DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen
|
|
|
- Lander de Graaf
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 216 José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
2 1 Discrete frequentie Ω van complexe e-macht 2 DFT N-points FFT Zero padding en gebruik van vensters Gebruik van windows om leakage te reduceren STFT José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
3 Discrete frequentie Ω van complexe e-macht Continu versus discreet continu signaal discreet signaal cos(ωt) cos(ωnt s ) Definieer ωt s =Ω genormaliseerde frequentie continu signaal discreet signaal cos(ωt) cos(ωn) Ω in radialen Genormaliseerde frequentie Ω in radialen José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
4 Voorbeeld: Ω=ωT s Gegeven continu signaal: sin met f =1Hz Sampel sin met samplefrequentie f s =1Hz. Wat is de genormaliseerde frequentie Ω van het discrete signaal? 1 x(t)=sinωt =sin2πft =sin2πt 2 ω=2πf =2π 3 T = 2π ω = 1 f = 2π 2π =.1s t T =.1s José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
5 Antwoord voorbeeld Sampel sin2πt: t n T s Sampelen met f s =1Hz, dus T s = 1 1Hz =.1s x[n]=sin2π.1 n=sin ( 2π 1 n) Ω=2π/1 1 sampelen in 2π, periode N =1 x(t)=sin2πt t T s =.1s T =.1s José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
6 Discreet Periodiek DT Fourier Series x[n]= a k = 1 N N 1 k= Continu Periodiek Niet periodiek jk 2π a k e N n x[n]= 1 N 1 2π jk x[n]e N n n= CT Fourier Series + x(t)= a k e jkω t k= DT Fourier Transform X(Ω)e jωn dω 2π 2π + X(Ω)= x[n]e jωn n= Niet periodiek a k = 1 T T x(t) jkω t dt X(ω)= CT Fourier Transform x(t)= 1 + X(ω)e jωt dω 2π + x(t)e jωt dt José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
7 DTFS en DTFT Twee Fourierrepresentaties discrete signalen DTFS: Fourierreeks voor periodieke signalen a k = 1 N 1 jk 2π N x[n]e N n n= Lijnespectrum a k wegen de harmonischen e jk 2π N n DTFT: Fouriertransformatie voor niet-periodieke signalen + X(Ω)= x[n]e jωn n= Continu spectrum X(Ω) continue functie van Ω weegt e jωn Periodieke spectrale functies Door gebruik van gesampelde of discrete signalen is spectrum periodiek in frequentiedomein met periode 2π José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
8 Discrete Fouriertransformatie (DFT) In praktijk zijn meeste signalen niet periodiek, maar van eindige duur DFT is derde Fourierrepresentatie voor signaal lengte N DFT wordt gebruikt voor niet-periodieke signalen van eindige duur DFT is X[k]= IDFT is x[n]= 1 N Verschil DTFS en DFT N 1 jk 2π x[n]e N n analyse vergelijking n= N 1 jk 2π X[k]e N n synthese vergelijking k= 1 schalingsfactor 1/N bij DFT in synthese vergelijking 2 spectrale coëfficiënten bij DFT X[k] José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
9 Discrete Fouriertransformatie (DFT) DFT 1 Gebruikt voor frequentiedomein analyse van discrete signalen met computer 2 DFT gebruikt voor N-point finite duration signaal 3 Fouriertransformatie paar: x[n] 4 X[k] bepaald voor N waarden DFT X[k] 2π jk 5 X[k] weegt de k-de harmonische e N n 6 DFT wordt berekend voor signaal van lengte N, periodiek of niet-periodiek 7 DFT wordt berekend met FFT José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
10 N-points FFT met N macht van 2 Keuze van N 1 Keuze van N bij voorkeur gelijk aan periode van signaal als signaal periodiek 2 Snelheid van FFT optimaal als N macht van 2 Leakage door keuze N Als N niet gelijk aan periode van signaal ontstaat leakage 1 Leakage ontstaat doordat originele frequentie van signaal niet precies kan weergegeven worden door harmonischen van FFT 2 Maar ook omdat bij de berekening van de FFT ervan uit gegaan wordt dat signaal zich na N samples weer herhaalt José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
11 Geen leakage door keuze N gelijk aan periode 1-points FFT van sin( 3π 5 n) harmonischen 2π/1, 2 2π/1, 3 2π/1, 1 x[n] = sin(3pi/5 n) Amplitude Samples FFT(x,1) 5 4 Magnitude Frequenties veelvouden van 2pi /1, aanwezig 3de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
12 Leakage door gebruik harmonischen van 2π/128 FFT met N =128 De Fast Fourier Transform gebruikt een vaste periode, en dus een vaste fundamentele frequentie Vaak wordt als periode een macht van 2 gebruikt, b.v. 128: FFT(x, 128) gebruikt dus als fundamentele frequentie 2π 128 Dat betekent dat de coëfficiënten veelvouden van 2π 128 wegen FFT(x,128) a,a 1,...,a 127 x[n]=a +a 1 e j 128 2π n 2π j2 +a 2 e 128 n 2π j3 +a 3 e 128 n +... José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
13 Leakage door gebruik harmonischen van 2π/ points FFT van sin( 3π 5 n) 1 x[n] = sin(3pi/5 n) Amplitude Samples FFT(x,128) 6 Magnitude Frequenties veelvouden van 2pi /128, aanwezig 4de, 3de, 5de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
14 FFT met fundamentele frequentie 2π 128 Welke harmonischen benaderen sin( 3π 5 n)? Gegeven x[n]=sin( 3π 5n), periode N =1 FFT(x,128) a,a 1,...,a 127 x[n]=a +a 1 e j 128 2π n +a 2 ej2 2π 128 n +a 3 ej3 2π 128 n +... fundamentele frequentie Ω o = 2π 128 = π 64 = 25π 16 Welke frequentie zit er in? 3π 5 = 96π 16 3Ω = 75π 16 < 96π 16 < 1π 16 =4Ω o Daarom a 3 en a 4 groot, rest a k veel kleiner José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
15 Leakage door herhaling signaal (window) Door FFT(x, 128) herhaling van signaal na n=127 1 x[n] = sin(3pi/5 n) Amplitude Magnitude Samples FFT(x,128) Frequenties veelvouden van 2pi /128, aanwezig 4de, 3de, 5de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
16 sin( 3π 5n) benaderd door som 3de, 4de en 5de harmonische a 4 a 3 a 5 a 3 +a 4 +a José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
17 Non-integer frequenties, zero padding en vensters Frequenties van signaal 1 Signaal met frequentiecomponent precies gelijk aan harmonische van FFT levert één spectraallijn 2 Signalen bevatten meestal combinatie van frequenties, waarvan weinig precies harmonisch 3 Hierdoor ontstaat spectrale leakage: frequentiecomponent van signaal wordt verdeeld over harmonischen van FFT 4 Keuze van N in FFT impliceert dat signaal zich na N samples herhaalt waardoor ook leakage ontstaat Zero padding en windows 1 Omdat FFT het snelst als N macht van twee, signaal aangevuld met nullen (zero padding) 2 Om sprongen aan randen te voorkomen signaal met window José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
18 Zeropadding Zero padding is resolutie van harmonischen vergroten 1 Door een signaal aan te vullen met nullen verhogen we de frequentie-resolutie. 2 We proberen frequenties van signaal te matchen aan harmonischen van FFT 3 Als we N verdubbelen matchen we twee keer zo veel harmonischen 2π met de frequenties van signaal 2N Eerst nu aantal voorbeelden José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
19 Frequentie signaal veelvoud van 2π/1 1 x[n] = cos(2*2pi/1 n) Amplitude Samples FFT(x,1) 5 4 Magnitude Frequenties veelvouden van 2pi/1, aanwezig 2de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
20 Frequentie signaal geen veelvoud van 2π/1: leakage 1 x[n] = cos(2.5*2pi/1 n) Amplitude Samples FFT(x,1) Magnitude Frequenties veelvouden van 2pi/1, aanwezig 2de, 3de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
21 Zero pad met 1 nullen, meer basisfuncties Amplitude x[n] = cos(2.5*2pi/1 n) Samples FFT(x,2) 4 Magnitude Frequenties veelvouden van pi/1, aanwezig 5de, 4de en 6de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
22 Signaal 2 frequenties, zero pad met 1 nullen x[n] = cos(2.5*2pi/1 n) + sin(5*2pi/1 n) 1 Amplitude Samples FFT(x,2) Magnitude Frequenties veelvouden van pi/1, aanwezig 5de, 1de harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
23 Signaal 2 frequenties, zero pad met 9 nullen x[n] = cos(2.5*2pi/1 n) + sin(5*2pi/1 n) 1 Amplitude Samples FFT(x,1) Magnitude Frequenties veelvouden van pi/1, aanwezig 25e, 5e harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
24 Samenvatting zeropadding Zero padding is resolutie van harmonischen vergroten 1 Door een signaal aan te vullen met nullen zijn er meer harmonischen in de FFT waarmee we kunnen matchen 2 Hierdoor is het makkelijker geschikte basisfuncties te vinden 3 Hoe groter het aantal toegevoegde nullen, hoe hoger resolutie van FFT José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
25 Gebruik van windows Signaal x[n] vermenigvuldigen met w[n] 1 Discontinuïteiten aan randen van signaal verminderen door vermeniguldigen met vensterfunctie w[n] 2 Toepassen van FFT op w[n] x[n] levert veel minder leakage 3 Vermenigvuldigen in tijddomein is convolutie in frequentiedomein 4 Exacte frequentie van oorspronkelijke cosinus nooit precies terug te vinden Verschillende soorten windows 1 Rechthoekig window 2 Hanning window 3 Hamming window José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
26 Wat betekent aanvullen met nullen? Amplitude x[n] = cos(2.5*2pi/1 n) Samples FFT(x,1) van zero padded signaal Magnitude Frequenties veelvouden van 2pi/1, 25e harmonische José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
27 Signaal vermenigvuldigen met rechthoekig window 1 Zero Padded Signal (1 samples) Amplitude Amplitude Amplitude Sinusoidal Signal (1 samples) Samples Rectangular Window (1 samples) Samples José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
28 Convolutie in frequentie domein 6 Magnitude Spectrum of Zero Padded Signal Magnitude 4 2 Magnitude Magnitude Magnitude Spectrum of Sinusoidal Signal Frequency Magnitude Spectrum of Rectangular Window function Frequency José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
29 Signaal vermenigvuldig met Hanning window 1 Zero Padded Signal (1 samples) Amplitude Amplitude Amplitude Sinusoidal Signal (1 samples) Samples Hanning Window (1 samples) Samples José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
30 Convolutie in frequentie domein Magnitude Magnitude Magnitude 4 2 Magnitude Spectrum of Zero Padded Signal Magnitude Spectrum of Sinusoidal Signal Frequency Magnitude Spectrum of Hanning Window function Frequency José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
31 Gebruik Hanning window om leakage te reduceren x[n] Hanning window w[n] w[n]x[n] FFT(x,128) FFT(w*x,128) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
32 Gebruik Hamming window om leakage te reduceren x[n] Hamming window w[n] w[n]x[n] FFT(x,128) FFT(w*x,128) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
33 DFT toepassen op echt signaal Signalen met veranderende frequentiecomponent 1 Voor signalen met veranderende frequentiecomponent is DFT niet zinvol 2 Daarom frequentiecomponent van segmenten van signaal berekenen STFT berekenen en plotten in spectrogram 1 Signaal wordt opgesplitst in segmenten van dezelfde lengte 2 Segmenten overlappen met bijv. 5% 3 Elk segment vermenigvuldigd met window (aan randen klein) 4 Pas DFT toe op alle windowed segmenten 5 Laat de DFT coëfficiënten zien als functie van tijd en frequentie 6 Dit levert spectrogram dat evolutie laat zien van frequenties als functie van tijd José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
34 Berekening van spectrogram in plaatjes Uit An introduction to signal processing for speech van Daniel P. W. Ellis Stappen voor berekening van spectrogram 1 Signaal(1) wordt opgedeeld in segmenten door te vermeniguldigen met opschuivend window (2) 2 Voor elk segment wordt DFT berekend (3) 3 Individuele spectra worden kolommen in spectrogram (4) met kleur die magnitude van frequentie weergeeft (4) 4 Na uitzoomen kunnen individuele kolommen niet meer onderscheiden worden (5) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
35 Stappen voor berekening van spectrogram Signaal(1) wordt opgedeeld in segmenten door te vermeniguldigen met opschuivend window (2) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
36 Stappen voor berekening van spectrogram Voor elk segment wordt DFT berekend (3) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
37 Stappen voor berekening van spectrogram Individuele spectra worden kolommen in spectrogram (4) met kleur die magnitude van frequentie weergeeft (4) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
38 Stappen voor berekening van spectrogram Na uitzoomen kunnen individuele kolommen niet meer onderscheiden worden (5) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
39 Short-time Fourier transform (STFT) Definitie STFT X[n,k]= L 1 m= 2π jk x[n+m]w[m]e N m }{{} DFT van x[n+m]w[m] met n is tijd index en k de k-de harmonsiche 2π N k 1 w[n] is window van lengte L 2 x[n+m]w[m] is klein segment van signaal x[m] op tijdstip n 3 X[n,k] is periodiek met periode 2π 4 Signaal glijdt langs fixed window 5 Lengte FFT N lengte window L 6 Voor n=n gebruikt x[n ],x[n +1],...x[n +L 1] José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
40 Signaal bestaande uit twee componenten 1 Eerste component is 96Hz toon over.55 sec 2 Tweede component is 1Hz toon van.2 tot.4 sec 2 Tijddomein signal Amplitude Tijd (sec) Ideale spectrogram van signaal met 96 en 1 Hz Frequentie (Hz) Tijd (sec) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
41 2 sin op 96 en 1 Hz, window lengte 512 (128 msec) Frequentie (Hz) Tijd (sec) sin op 96 en 1 Hz, window lengte 128 (32 msec) Frequentie (Hz) Tijd (sec) José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
42 Tijdresolutie en frequentieresolutie Hoe goed kunnen we het begin en het eind van een signalen achterhalen, en hoe goed kunnen we de frequenties onderscheiden? Trade-off tijd- en frequentieresolutie met f s =124Hz 1 Frequentieresolutie 1 L f shz 2 Tijdresolutie LT s sec lengte frequentieresolutie tijdresolutie Hz.125 sec Hz.25 sec 1 Frequentieresolutie van window met L = 256 is genoeg om frequenties te onderscheiden, maar begin- en eindpunt geblurred 2 Frequentieresolutie van window met L = 128 vindt eindpunten, maar kan frequenties niet goed onderscheiden José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
43 L=256,N =256, geen overlap windows, f s =124Hz, f =4Hz José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
44 L=128,N =128, overlap = 127, f s =124Hz, f =8Hz José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
45 1 Lang window w[n] resulteert in narrowband spectrogram dat de harmonische componenten goed laat zien in horizontale strepen 2 Kort window w[n] resulteert in wideband spectrogram dat de tijd-componenten goed laat zien in verticale strepen José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
46 Parameters van STFT Parameters 1 Window type: trade-off tussen side lobes en breedte main lobe 2 Window lengte L Grotere L geeft betere frequentieresolutie Kleinere L geeft betere tijdresolutie 3 Window overlap (window sprong R) Meestal R L en b.v. R =L of R =L/2 Grotere R minder berekeningen Kleinere R gladdere resultaten 4 FFT lengte N Meestal N L Grotere N geeft meer frequentie-domein samples van DFT Kleinere N minder berekeningen José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
47 Boventonen klarinet José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
48 Boventonen dwarsfluit José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, / 48
DEC DSP SDR 5 Dicrete Fourier Transform
DEC DSP SDR 5 Dicrete Fourier Transform Familie van Fourier transformaties Fourier Transform Fourier Series Discrete Time Fourier Transform Discrete Fourier Transform Berekening van een frequentie spectrum
z-transformatie José Lagerberg November, 2018 Universiteit van Amsterdam José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, / 51
z-transformatie José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 2018 José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, 2018 1 / 51 1 z-transformatie Eigenfuncties van LTI systeem Definitie z-transformatie
ONDERDRUKKEN VAN LEK NAAR ZIJLOBBEN BIJ HET BEREKENEN VAN AUTO- EN KRUISSPECTRA M.B.V. PAST FOURIER TRANSFORMS
ONDERDRUKKEN VAN LEK NAAR ZIJLOBBEN BIJ HET BEREKENEN VAN AUTO- EN KRUISSPECTRA M.B.V. PAST FOURIER TRANSFORMS G. Klopman Waterloopkundig Laboratorium 24 februari 1989 1. Inleiding Bij het bepalen van
Wavelets Een Introductie
Wavelets Een Introductie Joachim Taelman Katholieke Universiteit Leuven Faculteit ingenieurswetenschappen, Departement elektrotechniek ESAT-SCD (SISTA) Faculteit beweging en revalidatie, Departement biomedische
Labo Digitale Signaalverwerking Fourrier Sound Synthese. Dumon Willem & Van Haute Tom - 4elictI1
Labo Digitale Signaalverwerking Fourrier Sound Synthese Dumon Willem & Van Haute Tom - 4elictI1 1 december 009 Inhoudsopgave 1 Inleiding......................................... 3 Wiskundige Analyse..................................
opgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken
DSP Labo 3&4: Fourier
DSP Labo 3&4: Fourier 24 januari 25 Inhoudsopgave Inleiding 3 2 Analyse 3 2. Fourierreeks 3 2.. Complex 3 2..2 Som van sinussen en cosinussen 3 2..3 Verband tussen beide vormen 4 2.2 Fourierreeks van enkele
DEC SDR DSP project 2017 (2)
DEC SDR DSP project 2017 (2) Inhoud: DSP software en rekenen Effect van type getallen (integer, float) Fundamenten onder DSP Lezen van eenvoudige DSP formules x[n] Lineariteit ( x functie y dus k maal
Fourier transformatie
Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies met periode gekeken. De reden hiervoor was,
LES 3 Analoog naar digitaal conversie
LES 3 Analoog naar digitaal conversie Misschien is het goed om eerst te definiëren wat analoog en digitaal is en wat de de voor en nadelen hiervan zijn. Analoog naar digitaal conversie wordt voor veel
Fourier transformatie
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 7/8 Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies
EE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 12. Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties) Week
Aflevering 12 DSP-serie Music Maker, feb 2001 Rutger Teunissen. Het Tijdvenster
Aflevering 12 DSP-serie Music Maker, feb 2001 Rutger Teunissen Het Tijdvenster De term lijkt afkomstig uit een exotisch avontuur van Heer Bommel, maar is te vinden in elke FFT-implementatie. Je 'kijkt'
Discrete Fourier transformatie
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 7/8 Les Discrete Fourier transformatie We hebben in de vorige lessen gezien hoe we met behulp van de Fourier transformatie voor een in het tijdsdomein gegeven signaal
= a x(au)y(at au)du. = a(ts a x TS a y) 2. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. TS a (x y is gelijk aan (a a(x TS a (y (b x TS a(y a (c TS a x TS a y (d a(ts a x TS a y Het gevraagde uitwerken levert TS a (x y = x(τy(at τdτ = a x(auy(at audu = a(ts a x TS a y. Gegeven x Y, waaraan
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? (a) X ỹ (b) x Y 2π (c) 2π X ỹ (d) X y Vanwege Volgt er Of dus antwoord (1a). x X 2π x f g 1 2π F G x Y X ỹ 2. 4 personen lenen eenzelfde bedrag
Vectoren, matrices en beeld. Figuur: Lena. Albert-Jan Yzelman
Vectoren, matrices en beeld Figuur: Lena Vectoren, matrices en beeld Hoe coderen we foto s zodat ze te gebruiken zijn op computers? Wat verwachten we van de bestandsgrootte? Hoe verkleinen we de benodigde
Wat is nieuw in WaveWizard_2013?
Wat is nieuw in WaveWizard_2013? Geluidssporen S1, S2 en S3 zijn 32-bits floating point Automatische lineaire interpolatie van alle buffers bufferwaarden met negatieve indices gedefinieerd als nul Spectrumanalyzer
WiskuNde in-zicht. Wiskunde in muziek. Pieter Belmans Matthias Roels
WiskuNde in-zicht Wiskunde in muziek Pieter Belmans (pieter.belmans@uantwerpen.be) Matthias Roels (matthias.roels@uantwerpen.be) Voor we beginnen Log-in en wachtwoord computers: US214User, We downloaden
WiskuNde in-zicht. Wiskunde in muziek. Pieter Belmans Matthias Roels
WiskuNde in-zicht Wiskunde in muziek Pieter Belmans (pieter.belmans@uantwerpen.be) Matthias Roels (matthias.roels@uantwerpen.be) Voor we beginnen Log-in en wachtwoord computers: US214User, We downloaden
Oefeningenbundel Systeemtheorie
Oefeningenbundel Systeemtheorie 1. Basisbegrippen................................................ 2 1.1 De functie db(x)........................................................ 2 1.2 Root Mean Square.......................................................
z 1 Dit tentamen bestaat uit zes opgaven (50 punten) Opgave 1 (8 punten) Gegeven het volgende systeem:
ELEKTRONISCHE SIGNAALBEWERKING ET 245 D: digitale signaalbewerking 24 augustus 2, 4: 7: Open boek tentamen, alle studiematerialen en aantekeningen toegelaten Dit tentamen bestaat uit zes opgaven (5 punten)
Bijsluiter Presets 2014 t.b.v. NLT-module Sound Design
Bijsluiter Presets 2014 t.b.v. NLT-module Sound Design Nov 2014 Hier vind je de belangrijkste nieuwe functies en eigenschappen van WaveWizard en enkele opmerkingen over de opdrachten van de module Sound
Tentamen 8C080 - Beeldanalyse
Tentamen 8C080 - Beeldanalyse 8 april 2013 1. Fourier reeks Bepaal de Fourier reeks van de volgende periodieke functie: In[1]:= In[2]:= f@ω_d := 2Cos@ωD Sin@ 2 ωd+1 Plot@f@ωD, 8ω, π, π
Bouwstenen van signalen
Bouwstenen van signalen Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl Zonder wiskunde geen snelle communicatie 1/27 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI We sturen steeds meer informatie
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C120 7 april 2010, uur. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan.
Tentamen Inleiding Meten en Modelleren Vakcode 8C1 7 april 1, 9. - 1. uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een
Goniometrische functies
Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het
David Weenink. Instituut voor Fonetische Wetenschappen ACLC Universiteit van Amsterdam. Spraakverwerking per computer.
Instituut voor Fonetische Wetenschappen ACLC Universiteit van Amsterdam AMSTERDAM CENTER FOR LANGUAGE AND C O M M U N I C A T I O N Het spectrogram Het representeert een acoustische tijd-frequentie representatie
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
![6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]](/thumbs/35/17209848.jpg "6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]")
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
4051CALC1Y Calculus 1
4051CALC1Y Calculus 1 College 23 23 oktober 2014 1 Programma Vanmiddag Trillingen (8.7) 2 Herhaling 2 e orde homogene lineaire differentiaal vergelijking De algemene oplossing voor ay + by + cy = 0 wordt
Digital Signal Processing in Software Defined Radio
Digital Signal Processing in Software Defined Radio RF seminar presentatie Bram de Ridder, pe2rid 1 Onderwerpen Waarom Software Defined Radio Digital Signal Processing (DSP) - Digitaliseren van analoge
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]
![15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]](/thumbs/53/30970991.jpg "15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]")
15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte
Uitwerkingen tentamen 8C080 - april 2011
Uitwerkingen tentamen 8C8 - april 211 Opgave 1. Mutual information Gegeven zijn twee 3D datasets van dezelfde patient, nl. een CT scan en een MRI scan van het hoofd. Grid im1 RandomInteger 1, 4, 5, 5,
6. Goniometrische functies.
Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte
0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
De studie van vlakke krommen gegeven in parametervorm. Lieve Lemmens en Andy Snoecx
De studie van vlakke krommen gegeven in parametervorm Doelstellingen Lieve Lemmens en An Snoecx Deze tekst stelt een voorbeeld van de analyse van een kromme met de Texas TI-NSpire (en/of computersoftware)
12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Beeldcompressie. VWO Masterclass 08. 21 oktober 2008
Beeldcompressie VWO Masterclass 08 21 oktober 2008 1 Voorbereiding In dit practicum doen we hetzelfde als in het hoorcollege (Fourier-transformatie op geluid), maar dan voor plaatjes. Jullie werken in
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Doe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Netwerkanalyse, Vak code Toets 2
Netwerkanalyse, Vak code 11005 Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking
Inhoud leereenheid 7. Communicatietheorieën. Introductie. Leerkern. Samenvatting. Terugkoppeling. Communicatietechnologie: een inleiding
Communicatietechnologie: een inleiding Inhoud leereenheid 7 Communicatietheorieën Introductie Leerkern 1 Fourieranalyse 1.1 Frequentiecomponenten van signalen 1.2 Enkele toepassingen 1.2.1 Bandbreedte
Het is niet toegestaan om een formulekaart of rekenmachine te gebruiken. f(x) = 9x(x 1) en g(x) = 9x 5. Figuur 1: De grafieken van de functies f en g.
UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM FNWI Voorbeeld Toets Wiskunde A Het is niet toegestaan om een formulekaart of rekenmachine te gebruiken. 1. De twee functies f en g worden gegeven door f(x) = 9x(x 1) en g(x)
Regeltechniek. Les 2: Signaaltransformaties. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 2: Signaaltransformaties Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Tijdschema
Hoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Harmonischen: een virus op het net? FOCUS
Amplitude Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse Wieland Wuyts AJ 2008-2009 Inhoud H1. Signalen en Systemen... 4 De correlatiefunctie... 4 H2. Lineaire Systemen: het toestandsmodel... 5 Discrete stap systemen...
EE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 6. Programma: Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties)
Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel
Oefeningen Wiskundige Analyse I
Oneigenlijke integralen Oefeningen Wiskundige Analyse I. Voor welke waarden van de reële parameters α en β is de oneigenlijke integraal x α ( + x β ) dx convergent? divergent? 2. Voor welke waarden van
TOELATINGSEXAMEN ANALYSE BURGERLIJK INGENIEUR EN BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - 3 JULI 2003 BLZ 1/8
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - 3 JULI 2003 BLZ 1/8 1. De functie f(x) = e kx + ax + b met a, b en k R en k < 0 heeft een schuine asymptoot y = x voor x + en voldoet aan de vergelijking Bepaal a, b en
Uitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP)
Uitwerking studie stimulerende toets Embedded Signal Processing (ESP) Cursus code 259, Dinsdag 7 maart 29, 3:3h 7:h. U mag gebruiken: uw eigen aantekeningen, de uitgeprinte college sheets van Teletop en
Overzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Noordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
CALLEBAUT Gilles GILLES CALLEBAUT DIGITALE SIGNAALVERWERKING
Gilles DIGITALE SIGNAALVERWERKING 2015-2016 Inhoudsopgave 1 Discrete-Tijd Signalen en Systemen 8 1.1 Discrete-tijd signalen................................. 8 1.2 Discrete-tijd systemen................................
Noordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Hoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Objectgeoriënteerd Programmeren: WPO 1
Objectgeoriënteerd Programmeren: WPO 1 1. Inhoud Opfrissing syntax, programmeermethodes, datatypes, functies/procedures, tekenen in C#. Herhaling Informatica 1 ste bachelor. 2. Oefeningen Demo 1: Volume
Geluidsmetingen ter bepaling van de herkomst en signatuur van de bromtoon in de omgeving van windpark Houten
M+P MBBM groep Mensen met oplossingen Rapport Geluidsmetingen ter bepaling van de herkomst en signatuur van de bromtoon in de omgeving van windpark Houten M+P.RUDU.15.01.3 4 januari 2017 Colofon Opdrachtnemer
De Fourieranalyse (1)
Aflevering 9 De Fourieranalyse (1) Na diverse boegschoten in de vorige acht delen van deze reeks, komen we nu langzaam maar zeker toe aan het echte DSP-werk. In deze aflevering starten we een kleine serie
en-splitsingen: een aantal alternatieven worden parallel toegepast, of-splitsingen: van een aantal alternatieven wordt er één toegepast,
Kansrekening voor Informatiekunde, 25 Les 8 Proces analyse Veel processen laten zich door netwerken beschrijven, waarin knopen acties aangeven en opdrachten langs verbindingen tussen de knopen verwerkt
Fourierreeks en frequentiespectra, Analyse van ECG met behulp van Fourier spectrumanalyse
Johan Herz s1607960 Rug, Biomedische echnologie Dhr. Koiter & dhr. Zijlstra Groningen, 2009 Fourierreeks en frequentiespectra, Analyse van ECG met behulp van Fourier spectrumanalyse - Een verkenne studie
16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 4 Trillingen en cirkelbewegingen Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal U (V) 4.1 Eigenschappen van trillingen Harmonische trilling Een electrocardiogram (ECG) gaf het volgende
Fourier analyse noemt men ook het Pythagoraeïsch komma. Om dit
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 4 Les 4 Fourier analyse Veel gewone fenomenen hebben iets met golven te maken, zo is bijvoorbeeld geluid een golvende verandering van de luchtdruk en is licht een
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB2207) 31 januari 2008 van 9:00 tot 12:00 uur
Schriftelijke zitting Systeem- en regeltechniek 2 (WB227) 31 januari 28 van 9: tot 12: uur Onderstaande aanwijzingen nauwkeurig lezen. Vul op het voorblad uw naam, voorletters, studienummer en opleiding
Tentamen 8D040/41 - Basis beeldverwerking. 25 juni 2010, uur
Tentamen 8D040/41 - Basis beeldverwerking 25 juni 2010, 14.00-17.00 uur 1 Algemeen: Maak opgave 1 op een apart vel, en de overige opgaven op een andere set vellen. Alle vragen tellen even zwaar mee in
d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Uitwerkingen tentamen 8C080 - april 2011
Uitwerkingen tentamen 8C8 - april Opgave. Mutual information Gegeven zijn twee D datasets van dezelfde patient, nl. een CT scan en een MRI scan van het hoofd. Grid@im = RandomInteger@8,
Deze confguratie is met name bruikbaar voor het opwekken van klanken met duidelijk onderscheiden formanten.
III complex FM De eenvoudigste vorm van complex FM is een operatorconfguratie met meerdere carriers die samen worden gemoduleerd door één en dezelfde modulator. Het spectrum vinden we hier eenvoudig door
1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE
E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk
Vier voorbeelden van Fourier
Vier voorbeelden van Fourier Gjerrit Meinsma Mathematisch Café 1 Overzicht 1. Wereldkampioen matrix-vectorproduct 2. Fast Fourier Transform (FFT) 3. Voorbeelden: routers jpeg producten antialiasing Mathematisch
OEFENINGEN PYTHON REEKS 5
Signaal- en beeldverwerking OEFENINGEN PYTHON REEKS 5 In deze oefeningenreeks gaan we enkele eenvoudige toepassingen bestuderen in het domein van signaal- en beeldverwerking. In de eerste oefeningen beschouwen
2 Fourier analyse en de Fast Fourier Transform
2 FOURIER ANALYSE EN DE FAST FOURIER TRANSFORM 21 2 Fourier analyse en de Fast Fourier Transform Zij f een continue 2π-periodieke funktie op IR (eventueel met complexe waarden), dan kunnen we f ontwikkelen
Akoestiek. Geluid zichtbaar gemaakt. Golfvormen. Geluid zichtbaar gemaakt. Golfvormen. Golfvormen. Overzicht
Akoestiek Geluid zichtbaar gemaakt Overzicht 1. Geluid zichtbaar gemaakt 2. 3. Spectra, spectrogrammen en formanten Geluid zichtbaar gemaakt Oscillogram: weergave van de luchtdrukverstoringen (db) Spectrogram:
Nulgeleiderstromen in laagspanningsinstallaties
Nulgeleiderstromen in laagspanningsinstallaties Onderzoeksgroep EELAB - Lemcko Universiteit Gent campus Kortrijk, Graaf Karel de Goedelaan 4, B-85 Kortrijk contact: lemcko@ugent.be 1 Situering Het merendeel
TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME
TENTMEN ELEKTROMGNETISME 23 juni 2003, 14.00 17.00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. OPGVE 1 Gegeven is een zeer dunne draad B waarop zch een elektrische lading Q bevindt die homogeen over de lengte
Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
po i App Deze signalen worden omgerekend tot golfhoogten en scheepsbeweglngen met:
-2- App. 1 waarbij pv(t) = voltage van provo i op tijdstip t p1(t) = afstand van de bodem tot de klei van het schip ter plaatse van provo i op tijdstip t gv(t) = voltage van ghm i op tijdstip t g1(t) =
Uitwerkingen van de opgaven uit Pi
Uitwerkingen van de opgaven uit Pi Frits Beukers January 3, 2006 Opgave 2.3. Bedoeling van deze opgave is dat we alleen een schatting geven op grond van de gevonden tabel. Er worden geen bewijzen of precieze
) translatie over naar rechts
Hoofdstuk opmerkingen/adviezen Leer deze grafieken precies! Zorg dat je de volgende formules ziet in de grafieken: Periode sinus, cosinus en tangens: resp,, sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) c a k a k
Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
aan te wijzen? Zo ja, noem de naam/namen en regelnummer(s).
Verwerken van Digitale Signalen 7 april 2015 versie A t e n t a m e n Beantwoord de vragen op dit formulier Geef numerieke antwoorden in 4 cijfers achter de punt, tenzij anders vermeld. naam: studentnummer:
Netspanning-analyzer met Arduino
Projects Netspanning-analyzer met Arduino Frequentie-analyse op mini-kleurendisplay Fidelis Theinert (Nederland) Een volwaardige spectrum-analyzer met een eenvoudig Arduino-bordje? In dit artikel laten
Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?
Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken
NABESPREKING PRACTICUMTOETS 26 APRIL 2018
NABESPREKING PRACTICUMTOETS 26 APRIL 2018 INHOUD Deel 1: Centrale nabespreking Goede antwoorden Veel gemaakte fouten Deel 2: Individuele feedback 2 VRAAG 1A, BR UITWERKVRAAG Maak voor 1 meting van de vallende
Hoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Oefeningen Elektriciteit II Deel II
Oefeningen Elektriciteit II Deel II Dit document bevat opgaven die aansluiten bij de cursustekst Elektriciteit II deel II uit het jaarprogramma van het e bachelorjaar industriële wetenschappen KaHo Sint-ieven.
Vectoranalyse voor TG
college 11 collegejaar college build slides Vandaag : : : : 17-18 11 23 oktober 2017 35 De sterrennacht Vincent van Gogh, 1889 1 2 3 4 5 Verband met de stelling van n 1 VA intro ection 16.7 Definitie Equation
college 6: limieten en l Hôpital
126 college 6: ieten en l Hôpital In dit college herhalen we enkele belangrijke definities van ieten, en geven we belangrijke technieken om ieten van functies (eigenlijk en oneigenlijk) te bepalen. In
1. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal
. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal { 0 t u(t) = 0 elders aangelegd wordt, dan is het corresponderende uitgangssignaal t 0 t y(t) = 2 t t 2
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS LOTHAR PAPULA. deel 2. 2e druk ACADEMIC 5 E R V I C
WISKUNDE VOOR HET HOGER TECHNISCH OIMDERWUS deel 2 LOTHAR PAPULA 2e druk > ACADEMIC 5 E R V I C Inhoud 1 Lineaire algebra 1 1.1 Vectoren I 1.2 Matrices 4 1.2.1 Een inleidend voorbeeld 4 1.2.2 Definitie
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 6 27 februari 2014 1 Opbouw college Vandaag behandelen we de rest van hoofdstuk 1.8 en 1.9 Voor de pauze: hoofdstuk 1.8 Na de pauze: hoofdstuk 1.9 2 Transformatie
6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f
![6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f](/thumbs/84/90725589.jpg "6. Toon aan dat voor alle 2]0; ß [ geldt dat sin <<tan Onderstel dat de functie f afleidbaar in ]a; +1[ is en dat Toon aan dat!+1 f ) = A.!+1 f")
Afleiden en primitiveren Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de functie f gedefinieerd op [ß; 3ß 2 ] door 1 p 1 + sin2 ) een inverse ffi bezit. Wat kan men besluiten omtrent de monotoniteit,
noemt men ook het Pythagoraeïsch komma.
Les 7 Fourier analyse Veel gewone fenomenen hebben iets met golven te maken, zo is bijvoorbeeld geluid een golvende verandering van de luchtdruk en is licht een elektromagnetische golf. Als we nu eens
Geleid herontdekken van de golffunctie
Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.