1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
|
|
- Emmanuel Smits
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 1. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? (a) X ỹ (b) x Y 2π (c) 2π X ỹ (d) X y Vanwege Volgt er Of dus antwoord (1a). x X 2π x f g 1 2π F G x Y X ỹ 2. 4 personen lenen eenzelfde bedrag bij de bank. (a) Persoon A betaalt 10 jaar af aan een rente van 6% (b) Persoon B betaalt 15 jaar af aan een rente van 4% (c) Persoon C betaalt 20 jaar af aan een rente van % (d) Persoon D betaalt 25 jaar af aan een rente van 2.5% Wie heeft de voordeligste lening? Het totale bedrag dat persoon N betaalt aan de bank wordt gegeven door JRB 1 (1 + R) J Met J Het aantal jaar, R de rentevoet en B het ontleende bedrag. Dit uitrekenen voor elk van de 4 gevallen geeft dat (2c) de voordeligste lening heeft. 1
2 . Gegeven a 0 n 4N a x(n) = 1 n 4N + 1 a 2 n 4N n 4N + X(2) = 0 en X() = i, waaraan is a 2 gelijk? (a) a 2 4 (b) 0 < a 2 < 4 (c) 4 < a 2 < 0 (d) a 2 4 Uit de gegevens omtrent X(2) en X() volgt a 0 a 1 + a 2 1 = 0 a 0 + i a 1 a 2 i = 4 ( 12 ) + 5i Ervan uitgaande dat a n reëel is stelt bovenstaande een x stelsel voor, waarvan de oplossing luidt a 0 = 10 a 1 = 21 a 2 = Bepaal de energie van sinc 2 (t). Merk op dat Zodat vanwege dualiteit H(1 t ) 2sinc(ω) Waarbij via Parseval volgt dat sinc 2 (t) π H(1 t ) H(1 t ) 2 sinc 2 (t) 2 = 1 2π = π π 2 H(1 t ) H(1 t ) 2 t 2 dt = 2π Waarbij de laatste stap volgt uit de observatie dat de convolutie van 2 gelijke blokgolven een driehoek teruggeeft, met als maximale hoogte de oppervlakte van het blok en als basis de dubbele breedte van het blok. 2
3 5. S : y u. Gegeven is dat voor een vaste waarde t element van R, y(t) = u(t ) voor alle t die behoren tot R. Hoeveel uitspraken zijn waar? S is causaal S is niet-lineair S is stationair Neem een t < t, dan volgt uit y(t) = u(t ), dat het systeem niet causaal is. Verder is y(t) een constante functie, dus lineair en stationair. Alles samen is dus enkel de laatste uitspraak waar. 6. Gegeven het systeem S : u y waarbij de ingang u 1 = H(t) de uitgang y 1 = t exp( t) H(t). Wat is de uitgang op het systeem voor ingang u 2 (t) = H(t 1) (t 1) (t 2) H(t 2) H(t 2). Om deze oefening op te lossen kan je de hele boel overbrengen naar het frequentiedomein en van daaruit het impulsantwoord bepalen. Bij deze werkwijze zou je echter de fouriergetransformeerde van de heaviside moeten bepalen. Een makkelijkere werkwijze bestaat erin om alles laplace te transformeren en op het einde s iω. Merk dus op dat in onderstaande redenering telkens nog de limiet moet worden genomen. Y 1 (s) = H(s)U 1 (s) Zodat Invers transformeren levert H(s) = L{u 1 (t)} = 1 s 1 L{y 1 (t)} = (1 + s) 2 s (s + 1) 2 = s 1 (1 + s) 2 h(t) = (1 t)e t H(t) Waarbij nu enkel nog maar h u 2 moet worden berekend, dit geeft 0 t < 1 y 2 (t) = 1 te 1 t 1 t < 2 e 2 t te 1 t t 2
4 7. Gegeven de signalen x : R R : H(1 t n ) en y : R R met FR spectrum Y (k) = 1 sin(kπ/). Neem z = x + y met Z(k) het FR spectrum van z. Bepaal de waarde van Z(1) Z(0). 1 n Z x(t) t Figuur 1: Signaal x De fouriercoëfficiënten X(k) worden gegeven door Met X(0) = 2. Bijgevolg is 1 X(k) = 1 e ik 2π t dt 1 = sin ( ) 2πk πk Z(1) Z(0) = X(1) + Y (1) X(0) Y (0) = 2π
5 8. Gegeven systemen die als volgt geschakeld worden: u v w y T S a B k B γ Zodat v = u(at) w = v(kn) y = w(γn) we leggen nu een ingangssignaal u(t) = cos aan, voor hoeveel van de volgende gegeven waarden voor k, γ en a is de uitgang periodiek en niet constant? k = 5, γ=5, a = π/2 k = 2, γ=10, a = π/2 k = 5, γ=5, a = 5 Het uitgangssignaal, nadat het door het systeem is gelopen, wordt gegeven door y(n) = cos(akγn) In het eerste geval verkrijgen we de reeks Voor het tweede geval wordt de constante 1 bekomen, en de derde is periodiek als 125n = mπ met m, n Z, maar π is irrationaal, dus geen oplossing, of dus aperiodiek. Enkel de eerste voldoet dus. 5
6 9. Gegeven onderstaand (A, B, C, D) toestandsmodel voor een systeem in discrete tijd Bepaal het impulsantwoord A = B = C = ( ) D = ( 0 ) De matrix A staat reeds in zijn Jordan vorm. Hierin kan een nilpotente matrix herkent worden, zodat A niet gediagonaliseerd kan worden. We kunnen A n wel bepalen via Waaruit ( ) n ( ) ( ) n = ( ) ( ) n 1 p(n 1) = n 1 ( 2 n 2 = n 1 ) + 2p(n 1) 0 2 n p(n) = 2 n 1 + 2p(n 1) Deze vergelijking oplossen geeft (evt. via Z-transformatie) p(n) = n2 n 1 Waarmee het impulsantwoord kan bepaald worden h(n) = CA n 1 B = ( ) n 1 (n 1)2 n n 1 2 = ( 2 + n2 n 1 2 n 1) H(n) Het is natuurlijk een meerkeuze-examen, waardoor bovenstaande werkwijze vrij veel werk is. Een andere methode is gewoon enkele waarden uitrekenen voor h(n), dus enkele machten van A berekenen, om daarna via eliminatie het juiste antwoord aan te duiden. 10. cos(6πt) samplen (met H = ω s /2π), ω s > 0 en ω c = π. Voor hoeveel mogelijke ω s (dit aantal=n) verkrijg je de uitgang y = α cos(πt/2) met α 0. { } { 6π π/2 De waarden die voldoen zijn: ω s = 6π + π/2 n n = 1,..., n }. n = 1,..., 4 Of dus 7 mogelijke waarden. 6
7 11. Hoeveel van deze stellingen zijn juist Er bestaan periodieke, niet constante signalen die na sampling perfect gereconstrueerd kunnen worden d.m.v. zowel first en zero order hold. Het is niet noodzakelijk dat ω bandbegrensd is om een perfecte reconstructie te verkrijgen via zero order hold of lineaire interpolatie Er bestaan continue-tijd, niet constante signalen die na sampling perfect gereconstrueerd kunnen worden d.m.v. zowel first order hold als de ideale interpolatie. De eerste uitspraak is vals. zero order hold zal discontinuïteiten vertonen die je via lineaire interpolatie enkel kan verkrijgen als de sampling punten oneindig dicht tegen elkaar liggen. De tweede uitspraak is waar, neem bv. een zaagtand die perfect gereconstrueerd kan worden via first order hold, of een blokgolf via zero order hold. De derde uitspraak is ook vals. Lineaire interpolatie zal altijd hoeken introduceren waardoor het resulterend signaal niet meer bandbegrensd is. Via ideale interpolatie zal je echter altijd een bandbegrensd signaal terugkrijgen. 12. Gegeven onderstaand continue tijd (A,B,C,D) toestandsmodel A = Het impulsantwoord heeft dan een (a) dalend exponentieel verloop (b) ongedempt sinusoïdaal verloop (c) uitdovend sinusoïdaal verloop (d) versterkend sinusoïdaal verloop Het impulsantwoord wordt gegeven door ( 2 ) 1/ B = ( ) 0 1 C = ( 4 2 ) D = ( 0 ) h(t) = Ce At B + Dδ(t) De matrix A heeft hierbij eigenwaarden op ±2i, zodat er een lineaire combinatie wordt gemaakt van e 2it en e 2it, wat overeenkomt met een ongedempt sinusoïdaal verloop. 7
8 1. De functie u(t) : t sin ( π (t ) + 1)) wordt door een systeem geperst met overdrachtsfunctie H(ω) : ω 2π ω exp (i (2π)2 ω. Waaraan is de uitgangsfasor Y gelijk? Hint: de functie A cos(ωt + φ) wordt geschreven als A exp(iφ). (a) 18 exp(iπ/) (b) 18 exp( iπ/6) (c) exp(iπ/) (d) 18 exp(iπ/6) Het ingangssignaal kan herschreven worden als u(t) = ei π (t+1) e i π (t+1) 2i Het uitgangssignaal wordt dan y(t) = ei π (t+1) H ( ) π e i π (t+1) H ( π ) ( 2i π ) = 18 sin (t + 1) Of met behulp van de hint in fasornotatie Y = 18e i π e i π 2 = 18e i π 6 8
9 14. Gegeven Waarbij y(2) = 66 en h(n) = n+1 H(n). Gevraagd: y(). (a) 10 (b) 197 (c) 201 u(0) = 2 u(1) = 1 u(2) = 1 u() = 1 u(4) = 2 (d) Je hebt te weinig gegevens om dit te berekenen Uit y(2) = 66 volgt y(2) = = n= 2 n= h(2 n)u(n) n u(n) = u(0) + u(1) 2 + u(2) + = 66 1 n= n u(n) Zodat Hieruit volgt voor y() 1 n= n u(n) = 0 y() = h( n)u(n) = n= h( n)u(n) n=0 = 201 9
10 15. Welke uitspraak is NIET correct D 1 T S 2 (H( 1/)) = T S 2 D 1 (H( 2/)) D 1 T S 2 (H( 2/)) = T S 2 D 1 (H( 1/)) D 1 T S 2 (H(1/)) = T S 2 D 1 (H(2/)) D 1 T S 2 (H(2/)) = T S 2 D 1 (H(1/)) Merk op dat D a T S b u(t) = u(b(t a)) T S b D a u(t) = u(bt a) Waardoor enkel de derde uitspraak verkeerd is. 16. Beschouw het continue-tijd systeem S gedefinieerd door onderstaand blokdiagram. Het systeem S heeft als toestandsmodel (a, b, c, d) R 4. S we weten dat a < /4, d = 0 en dat het systeem S niet BIBO-stabiel is. Hoeveel van de volgende beweringen zijn waar? Als b > 0 dan bestaan er c 0 zodat systeem S BIBO-stabiel is Als c > 0 dan bestaan er b 0 zodat systeem S BIBO-stabiel is Het systeem S is BIBO-stabiel als b = c = a De transferfunctie van S wordt gegeven door S = S = s a s a + bc Deze heeft een pool op s = a bc. S is niet BIBO stabiel, maar wel causaal (het is een toestandsmodel, deze zijn altijd causaal) en heeft dus een pool in het rechterhalfvlak. Hierbij kan de pool in de eerste 2 gevallen telkens naar links verschoven worden tot het GAC de imaginaire as omvat om BIBO-stabiliteit te garanderen. In het laatste geval komt de pool op s = a a 2 te liggen. Doordat 0 < a < /4 ligt deze pool altijd in het rechterhalfvlak zodat het systeem niet BIBO stabiel is. 10
11 x i is een element van het GAC. De transferfunctie wordt gegeven door x 2 + 2x + 2 waarbij x staat voor z in discrete tijd en voor s in continue tijd. Hoeveel uitspraken zijn niet juist? In discrete tijd is het systeem niet BIBO stabiel en niet causaal In continue tijd is het systeem causaal en niet BIBO stabiel In discrete tijd is het systeem BIBO stabiel en niet causaal De transferfunctie heeft polen op 1 ± i. In discrete tijd ligt het GAC dus buiten een schijf met straal 2 of het systeem is dus niet BIBO (eenheidsschijf ligt er niet in) maar wel causaal (convergent buiten de schijf). In continue tijd ligt het GAC rechts van s = 1 of dus convergent in het rechterhalfvlak (= causaal) en de imaginaire as ligt in het GAC (= BIBO). Bijgevolg is geen enkele uitspraak correct. 11
= a x(au)y(at au)du. = a(ts a x TS a y) 2. Gegeven x Y, waaraan is de fouriergetransformeerde gelijk? f g 1
1. TS a (x y is gelijk aan (a a(x TS a (y (b x TS a(y a (c TS a x TS a y (d a(ts a x TS a y Het gevraagde uitwerken levert TS a (x y = x(τy(at τdτ = a x(auy(at audu = a(ts a x TS a y. Gegeven x Y, waaraan
Nadere informatie1. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal
. Gegeven een Lineair Stationair Systeem in continue-tijd. Als aan het systeem het ingangssignaal { 0 t u(t) = 0 elders aangelegd wordt, dan is het corresponderende uitgangssignaal t 0 t y(t) = 2 t t 2
Nadere informatieSamenvatting Systeem & Signaal Analyse
Samenvatting Systeem & Signaal Analyse Wieland Wuyts AJ 2008-2009 Inhoud H1. Signalen en Systemen... 4 De correlatiefunctie... 4 H2. Lineaire Systemen: het toestandsmodel... 5 Discrete stap systemen...
Nadere informatieSystemen en signalen 6SP: 14 januari 2016 Antwoorden en uitwerkingen
Systemen en signalen 6SP: 4 januari 06 Antwoorden en uitwerkingen Gegeven onderstaande cascade met u, v en y continue-tijdsignalen en z een discrete-tijdsignaal: u TS a v j y B g z e sampler B g (met g
Nadere informatieSystemen en signalen 6SP: 22 augustus 2017 Oplossingen
Systemen en signalen 6SP: augustus 7 Oplossingen Gegeven volgende cascade met x en y continue-tijdsignalen. x D 3 TS 5 D α TS y β Voor welk koppel (α,β) geldt altijd dat y = x? J. (α,β) = ( 3/5,/5) F.
Nadere informatieSystemen en signalen 6SP: 21 augustus 2018 Permutatiecode 6
Sstemen en signalen 6SP: 1 agsts 018 Permtatiecode 6 Opmerkingen bij deze opgavenbndel Controleer of je opgavenbndel 0 vragen bevat. Schrijf naam, voornaam en stdentennmmer onderaan deze pagina. Ho de
Nadere informatieopgave 1. (2 pt) kies het juiste antwoord; motiveer kort je antwoord s b) de overdrachtsfunctie van een systeem is H( s) =
ECHNISCHE UNIVERSIEI EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE ECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E8) gehouden op maandag 3 oktober van 9:-: (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen gebruik maken
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft. ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW2030 Vrijdag 30 januari 2015,
Technische Universiteit Delft Faculteit EWI ANTWOORDEN van Tentamen Gewone differentiaalvergelijkingen, TW23 Vrijdag 3 januari 25, 4.-7. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. Alle antwoorden dienen beargumenteerd
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (2Y490) op 15 augustus 2003
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Uitwerking van het tentamen Inleiding Signalen (Y49) op 5 augustus 3 VGF: Bij de vraagstukken zullen ook Veel Gemaakte Fouten (VGF) worden
Nadere informatieInleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/28 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Evenwichtspunt.x 0 ; y 0 ; u 0 / heet een evenwichtspunt
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieDigitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar
Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar
Nadere informatiez-transformatie José Lagerberg November, 2018 Universiteit van Amsterdam José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, / 51
z-transformatie José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 2018 José Lagerberg (FNWI) z-transformatie November, 2018 1 / 51 1 z-transformatie Eigenfuncties van LTI systeem Definitie z-transformatie
Nadere informatieDoe de noodzakelijke berekeningen met de hand; gebruik Maple ter controle.
De n-de term van de numerieke rij (t n ) (met n = 0,, 2,...) is het rekenkundig gemiddelde van zijn twee voorgangers. (a) Bepaal het Z-beeld F van deze numerieke rij en het bijhorende convergentiegebied.
Nadere informatieStelsels differentiaalvergelijkingen
Stelsels differentiaalvergelijkingen Stelsels homogene differentiaalvergelijkingen We bekijken in deze paragraaf stelsels homogene differentiaalvergelijkingen: x (t x (t x (t x (t x n(t A Voorbeeld x +
Nadere informatieSignalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Laplace transformatie éénzijdige Laplace-transformatie:
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D020. Datum: Vrijdag 26 maart 2004. Tijd: 14.00 17.00 uur. Plaats: MA 1.41 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf
Nadere informatieTentamen Inleiding Meten Vakcode 8E020 22 april 2009, 9.00-12.00 uur
Tentamen Inleiding Meten Vakcode 8E april 9, 9. -. uur Dit tentamen bestaat uit opgaven. Indien u een opgave niet kunt maken, geeft u dan aan hoe u de opgave zou maken. Dat kan een deel van de punten opleveren.
Nadere informatieSystemen en signalen: Oefeningenlessen. Sven Rogge
Systemen en signalen: Oefeningenlessen Sven Rogge 00-0 Inhoudsopgave Oefeningen 8 oktober 00 Oefeningen 5 oktober 00 8 3 Oefeningen oktober 00 7 4 Oefeningen 9 oktober 00 38 5 Oefeningen 5 november 00
Nadere informatieResultaten IJkingstoets Bio-ingenieur 1 september Nummer vragenreeks: 1
Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 Nummer vragenreeks: Resultaten IJkingstoets Bio-ingenieur september 8 - p. / Aan de KU Leuven namen in totaal 8 aspirant-studenten deel aan de ijkingstoets
Nadere informatieBespreking van het examen Complexe Analyse (tweede zittijd)
Bespreking van het examen Complexe Analyse (tweede zittijd) Bekijk ook de bespreking van het examen van de eerste zittijd (op Toledo). Het valt hier op dat de scores op sommige vragen wel heel slecht zijn.
Nadere informatieSysteemtheorie. De Brabanter Jos
Systeemtheorie De Brabanter Jos Deel I Inleiding 1 Hoofdstuk 1 Signalen en Systemen 1.1 Signalen en classificatie van signalen Een signaal wordt mathematisch voorgesteld als een functie van een onafhankelijke
Nadere informatieSysteem 2 wordt beschreven door de differentiaalvergelijking y y x
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FAC. BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE Schriftelijk tentamen Signaal en Systeemanalyse (8E080) gehouden op maandag 3 oktober 0 van 4:00-7:00 (4 opgaven) - Je mag bij dit tentamen
Nadere informatieDe Laplace-transformatie
De Laplace-transformatie De Laplace-transformatie is een instrument dat functies omzet in andere functies. Deze omzetting, de transformatie, heeft nette wiskundige eigenschappen. Zowel in de kansrekening
Nadere informatie2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica
de Bachelor IR de Bachelor Fysica 6 augustus 05 Er worden 4 vragen gesteld. Vul op ieder blad je naam in. Motiveer of bewijs iedere uitspraak. Los alle vragen op, op een apart blad! Het examen duurt u30.
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2018: algemene feedback
IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica september 8 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 8: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen
Nadere informatieUitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen
Uitwerkingen Tentamen Gewone Differentiaalvergelijkingen Maandag 4 januari 216, 1: - 13: uur 1. Beschouw voor t > de inhomogene singuliere tweede orde vergelijking, t 2 ẍ + 4tẋ + 2x = f(t, (1 waarin f
Nadere informatie2. Hoelang moet de tweede faze duren om de hoeveelheid zout in de tank op het einde van de eerste faze, op de helft terug te brengen?
Vraag Een vloeistoftank met onbeperkte capaciteit, bevat aanvankelijk V liter zuiver water. Tijdens de eerste faze stroomt water, dat zout bevat met een concentratie van k kilogram per liter, de tank binnen
Nadere informatieLineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen. 6 juni 2006
Lineaire Afbeelding Stelsels differentiaalvergelijkingen 6 juni 6 i ii Inhoudsopgave Stelsels differentiaalvergelijkingen Opgaven Stelsels differentiaalvergelijkingen In deze paragraaf passen we onze kennis
Nadere informatieIjkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback
IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur
Nadere informatieExamen G0O17E Wiskunde II (3sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-11:30 uur. Bachelor Geografie en Bachelor Informatica
Examen GO7E Wiskunde II (3sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Geografie en Bachelor Informatica Auditorium De Molen: A D Auditorium MTM3: E-Se Auditorium MTM39: Sh-Z Naam: Studierichting: Naam assistent:
Nadere informatieOverzicht Fourier-theorie
B Overzicht Fourier-theorie In dit hoofdstuk geven we een overzicht van de belangrijkste resultaten van de Fourier-theorie. Dit kan als steun dienen ter voorbereiding op het tentamen. Fourier-reeksen van
Nadere informatie(vi) Als u een stelling, eigenschap,... gebruikt, formuleer die dan, toon aan dat de voorwaarden vervuld zijn, maar bewijs die niet.
Examen Functieruimten - Deel theorie 15 januari 2016, 08:30 uur Naam en Voornaam: Lees eerst dit: (i) Naam en voornaam hierboven invullen. (ii) Nietje niet losmaken. (iii) Enkel deze bundel afgeven; geen
Nadere informatieInleiding Wiskundige Systeemtheorie
Inleiding Wiskundige Systeemtheorie 156056 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/32 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Definitie Een ingang-uitgang systeem H heet een
Nadere informatiex 1 (t) = ve rt = (a + ib) e (λ+iµ)t = (a + ib) e λt (cos µt + i sin µt) x 2 (t) = ve rt = e λt (a cos µt b sin µt) ie λt (a sin µt + b cos µt).
76 Complexe eigenwaarden Ook dit hebben we reeds gezien bij Lineaire Algebra Zie: Lay, 57 Als xt ve rt een oplossing is van de homogene differentiaalvergelijking x t Axt, dan moet r een eigenwaarde van
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica juli 2019: algemene feedback
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9 - reeks - p. IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fsica juli 9: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 58 studenten
Nadere informatieDSP Labo 3&4: Fourier
DSP Labo 3&4: Fourier 24 januari 25 Inhoudsopgave Inleiding 3 2 Analyse 3 2. Fourierreeks 3 2.. Complex 3 2..2 Som van sinussen en cosinussen 3 2..3 Verband tussen beide vormen 4 2.2 Fourierreeks van enkele
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieIJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 2018: feedback deel wiskunde
IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect september 8: feedback deel wiskunde Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 5 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect
Nadere informatieActief gedeelte - Maken van oefeningen
Actief gedeelte - Maken van oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x 2. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? (A) x 2 (B) x 2 [ ] 4 (C) x, 2 [ ] 2 (D) x, 2 Oefening 2
Nadere informatieRegeltechniek. Les 2: Signaaltransformaties. Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot
Regeltechniek Les 2: Signaaltransformaties Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Regeltechniek: Tijdschema
Nadere informatieExamen G0O17D Wiskunde II (6sp) maandag 10 juni 2013, 8:30-12:30 uur
Examen GO7D Wiskunde II (6sp maandag juni 3, 8:3-:3 uur Bachelor Biochemie & Biotechnologie Bachelor hemie, Bachelor Geologie Schakelprogramma Master Biochemie & Biotechnologie en Schakelprogramma Master
Nadere informatieEE 2521: Digitale Signaalbewerking
EE 2521: Digitale Signaalbewerking 12. Week 1: Introductie, herhaling begrippen en eigenschappen (sampling, -transformatie, DTFT, convolutie) Week 2/3: Tijdsdiscrete filterstructuren (realisaties) Week
Nadere informatie1. Toon aan dat de rij (e n := (1 + 1 n )n ) monotoon stijgend en naar boven begrensd is. Conclusie i.v.m. convergentie? 13. Toon aan dat er voor elk
Rijen en reeksen Oefeningen Wiskundige Analyse I 1. Toon aan dat de limiet van een convergente rij uniek is.. Toon aan dat elke deelrij van een convergente rij, convergeert naar dezelfde limiet als de
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatieDiscrete Fourier transformatie
Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 7/8 Les Discrete Fourier transformatie We hebben in de vorige lessen gezien hoe we met behulp van de Fourier transformatie voor een in het tijdsdomein gegeven signaal
Nadere informatieNetwerkanalyse, Vak code Toets 2
Netwerkanalyse, Vak code 11005 Toets Datum : Vrijdag 30 januari 009 Plaats : Spiegel Tijd : 9:00h - 1:00h Algemeen Denk eraan je naam op ieder blad in te vullen! Voorzie, indien van toepassing, je uitwerking
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatieSignalen en Transformaties
Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Complexe getallen z D a C bi We definiëren de complex
Nadere informatieFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE Afdeling Kwantitatieve Economie Lineaire Algebra, tentamen Uitwerkingen vrijdag 4 januari 0, 9 uur Gebruik van een formuleblad of rekenmachine is niet toegestaan. De
Nadere informatieFourier transformatie
Les 8 Fourier transformatie 8.1 Periodieke functies met perioden verschillend van In de vorige les hebben we naar de Fourier reeksen voor periodieke functies met periode gekeken. De reden hiervoor was,
Nadere informatieA = b c. (b) Bereken de oppervlakte van het parallellogram dat opgespannen wordt door b en c. Voor welke p is deze oppervlakte minimaal?
Oplossing Tussentijdse toets Wiskunde II Vraag Zij A de matrix met kolomvectoren met p een vast reëel getal A = a b c a =, b =, c = p a Voor welke p R zijn de vectoren lineair afhankelijk? b Bereken de
Nadere informatieVoorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
Nadere informatie18.I.2010 Wiskundige Analyse I, theorie (= 60% van de punten)
8.I.00 Wiskundige Analyse I, theorie 60% van de punten) Beantwoord elk van de vragen I,II,III en IV op één van de dubbele geruite bladen. Schrijf op elk van die dubbele geruite bladen, bovenaan de eerste
Nadere informatieAnalyse I. 1ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar ste semester 12 januari 2010
ste Bachelor Ingenieurswetenschappen Academiejaar 9- ste semester januari Analyse I. Formuleer en bewijs de formule van Leibniz voor de n-de afgeleide van het product van twee functies f en g.. Onderstel
Nadere informatieComplexe eigenwaarden
Complexe eigenwaarden Tot nu toe hebben we alleen reële getallen toegelaten als eigenwaarden van een matrix Het is echter vrij eenvoudig om de definitie uit te breiden tot de complexe getallen Een consequentie
Nadere informatieOpgaven Inleiding Analyse
Opgaven Inleiding Analyse E.P. van den Ban Limieten en continuïteit Opgave. (a) Bewijs direct uit de definitie van iet dat y 0 y = 0. (b) Bewijs y 0 y 3 = 0 uit de definitie van iet. (c) Bewijs y 0 y 3
Nadere informatieCalculus I, 23/11/2015
Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,
Nadere informatie4 + 3i 4 3i (7 + 24i)(4 3i) 4 + 3i
COMPLEXE GETALLEN Invoering van de complexe getallen Definitie Optellen en vermenigvuldigen Delen De complexe getallen zijn al behoorlijk oud; in de zestiende eeuw doken ze op bij het oplossen van algebraïsche
Nadere informatiex(t + T ) = x(t) Voorbeeld 1. Beschouw het niet-lineaire autonome stelsel . (1) y x + y y(x 2 + y 2 )
97 Periodieke oplossingen en limit ccles We beschouwen weer autonome stelsels van de vorm x (t) = f(x(t)), waarbij het rechterlid dus niet expliciet van t afhangt We gaan onderzoeken wanneer er periodieke
Nadere informatieTRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER
TRILLINGEN EN GOLVEN HANDOUT FOURIER Cursusjaar 2009 / 2010 2 Inhoudsopgave 1 FOURIERANALYSE 5 1.1 INLEIDING............................... 5 1.2 FOURIERREEKSEN.......................... 5 1.3 CONSEQUENTIES
Nadere informatieEnkele bedenkingen bij het examen Complexe Analyse
Enkele bedenkingen bij het examen Complexe Analyse De examenvragen vind je op het einde van dit documentje. Eerst een paar algemene opmerkingen. Vele antwoorden zijn slordig opgeschreven wat het lezen
Nadere informatieHoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit
Hoofdstuk 9: Niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en stabiliteit Hoewel we reeds vele methoden gezien hebben om allerlei typen differentiaalvergelijkingen op te lossen, zijn er toch nog veel differentiaalvergelijkingen
Nadere informatieDe parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.
BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2016-II
wiskunde B pilot vwo 06-II De derde macht maximumscore Er moet dan gelden f( gx ( )) x( g( f( x)) f gx ( x ) ( x ) x) ( ( )) + + + f( gx ( )) x+ x(dus g is de inverse functie van f ) Spiegeling van het
Nadere informatieOplossing. Vraag 1. De hoogte h(t) van het waterniveau wordt gegeven door. A met D(t) in [m³/s], h in [m] en A = 2m². Gegeven: D(t) = 6 (t-3)
Eamen -Systeemtheorie januari 7, 8.3u, 9 Het eamen is schriftelijk. De student krijgt 3 uur tijd, dus afgeven ten laatste om.3u. Er ijn 8 vragen, gespreid over bladen. Op elke vraag staan evenveel punten.
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-I
wiskunde B pilot vwo 07-I Rakende grafieken? maimumscore Er moet gelden f( ) g ( ) en f' ( ) g' ( ) f' ( ) en g' ( ) e Uit f' ( ) g' ( ) volgt e ( e voldoet niet) f ( e ) en ( e ) ( f ( e) g( e) en f '
Nadere informatieOefeningen Analyse I
Inleiding Oefeningen Analyse I Wil je de eventuele foutjes melden. Met dank, Yannick Meers e-mail: meers@skynet.be Hoofdstuk 7: Functiereeksen Oefening Gevraagd: We gaan opsplitsen voor x : GEVAL : x
Nadere informatie1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie.
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Inleiding Y y p o θ r X fig In fig worden er op twee verschillende manieren coördinaten gegeven aan het punt p Een eerste
Nadere informatieVectormeetkunde in R 3
Vectormeetkunde in R Definitie. Een punt in R wordt gegeven door middel van drie coördinaten : P = (x, y, z). Een lijnstuk tussen twee punten P en Q voorzien van een richting noemen we een pijltje. Notatie
Nadere informatieMeetkundige ongelijkheden Groep A
Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor
Nadere informatieLineaire dv van orde 2 met constante coefficienten
Lineaire dv van orde 2 met constante coefficienten Homogene vergelijkingen We bekijken eerst homogene vergelijkingen van orde twee met constante coefficienten, d.w.z. dv s van de vorm a 0 y + a 1 y + a
Nadere informatieTechnische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00
Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 6 Maandag januari, 9- Faculteit EWI Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven Alle antwoorden dienen beargumenteerd te worden Normering: punten
Nadere informatieTW2040: Complexe Functietheorie
TW2040: Complexe Functietheorie week 4.6, donderdag K. P. Hart Faculteit EWI TU Delft Delft, 2 juni, 2016 K. P. Hart TW2040: Complexe Functietheorie 1 / 38 Outline 1 Rekenregels 2 K. P. Hart TW2040: Complexe
Nadere informatieProeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B (Kooij) / C (Weber) / D (van den Dries)
Proeftoets 3 Calculus 1 voor MST, 4051CALC1Y dinsdag 31 oktober 2017 Technische Universiteit Delft, Delft Institute of Applied Mathematics Naam: Groep (omcirkel): (Leids) studentnummer: A (Keijzer) / B
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatieLineaire Algebra voor ST
Lineaire Algebra voor ST docent: Judith Keijsper TUE, HG 9.31 email: J.C.M.Keijsper@tue.nl studiewijzer: http://www.win.tue.nl/wsk/onderwijs/2ds06 Technische Universiteit Eindhoven college 2 J.Keijsper
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Functies van één veranderlijke (15126) op dinsdag 4 januari 211, 8.45 11.45 uur. De uitwerkingen van de opgaven
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De
Nadere informatietan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN
HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olympiade 986 987: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij
Nadere informatieIJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni Nummer vragenreeks: 1
IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica 29 juni 206 Nummer vragenreeks: IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 29 juni 206 - reeks - p. /0 Oefening Welke studierichting wil je graag volgen? (vraag
Nadere informatiedx; (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [0, a]: dx te berekenen.(oef cursus) Gegeven is de bepaalde integraal I n = π
Analyse. (i) Bereken A = π sin d; +cos 2 (ii) * Bewijs dat voor elke f, continu ondersteld in [, a]: a f()d = a f(a )d (iii) Gebruik (i) en (ii) om de integraal J = π sin d te berekenen.(oef +cos 2 cursus)
Nadere informatieUNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica
UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Uitwerking tentamen Signalen en Transformaties 5608 op maandag 9 oktober 007, 9.00.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen duidelijk
Nadere informatieEXAMENFOLDER maandag 26 januari 2015 OPLOSSINGEN. Vraag 1: Een gelijkstroomnetwerk (20 minuten - 2 punten)
Universiteit Gent naam: Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur voornaam: de Bachelor Ingenieurswetenschappen richting: Opties C,, TN en W prof. Kristiaan Neyts Academiejaar 4-5 erste xamenperiode
Nadere informatieCalculus I, 19/10/2015
Calculus I, 9/0/05. a Toon aan dat de rationale functie f = 3 + 3 + voor alle 0 bekomen wordt via volgende procedure: Start met een gelijkbenige rechthoekige driehoek OAB, met B het punt, 0 op de -as,
Nadere informatieGevorderde onderwerpen
Hoofdstuk 5 Gevorderde onderwerpen Doelstellingen 1. Weten wat M-cirkels voorstellen en de functie ervan begrijpen 2. Bodediagram van een algemene transfertfunctie kunnen tekenen 3. Begrijpen dat een regelaar
Nadere informatielengte aantal sportende broers/zussen
Oefening 1 Alvorens opgenomen te worden in een speciaal begeleidingsprogramma s voor jonge talentvolle lopers, worden jonge atleten eerst onderworpen aan een aantal vragenlijsten en onderzoeken. Uit het
Nadere informatieTENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN
TENTAMEN WISKUNDIGE BEELDVERWERKINGSTECHNIEKEN Vakcode: 8D. Datum: Donderdag 8 juli 4. Tijd: 14. 17. uur. Plaats: MA 1.44/1.46 Lees dit vóórdat je begint! Maak iedere opgave op een apart vel. Schrijf je
Nadere informatieVOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN
VOORBLAD SCHRIFTELIJKE TOETSEN OPLEIDING : MECHATRONICA TOETSCODE : UITWERKINGEN MECH5-T GROEP : MEH2 TOETSDATUM : 4 APRIL 206 TIJD : :00 2:30 AANTAL PAGINA S (incl. voorblad) : 9 DEZE TOETS BESTAAT UIT
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 7 Poolcoördinaten (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 2011 Module 7 Poolcoördinaten (versie 22 augustus 2011) Inhoudsopgave 1 Poolcoördinaten 1 2 Poolvergelijkingen 3 21 Cartesiaanse coördinaten versus poolcoördinaten
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan
Nadere informatieDFT, Windowing, STFT, spectrogrammen
DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 216 José Lagerberg (FNWI) DFT, Windowing, STFT, spectrogrammen November, 216 1 / 48 1 Discrete frequentie Ω van
Nadere informatieBijlage 2: Eerste orde systemen
Bijlage 2: Eerste orde systemen 1: Een RC-kring 1.1: Het frequentiegedrag Een eerste orde systeem kan bijvoorbeeld opgebouwd zijn uit de serieschakeling van een weerstand R en een condensator C. Veronderstel
Nadere informatie1. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + 1) = 1.
Tentamen-wiskunde?. De basiswiskunde. Een van mijn collega s, liet een mooi verhaal zien: De opgave was: Los op ln(x + 2) ln(x + ) =. Oplossing : ln(x + 2) = + ln(x + ) x + 2 = ln + x + 3 = ln dus x =
Nadere informatieTentamen Analyse 4 (wi2602) 17 juni 2011, uur. ) (1 gratis)) Deel 2: opgaven 2b, 4ab, 5, 6 (normering: 2 + (
TU Delft Mekelweg 4 Faculteit EWI, DIAM 68 CD Delft Tentamen Analyse 4 (wi6) 7 juni, 4-7 uur Het tentamen bestaat uit twee delen: Deel : opgaven, a, 3ab, 4c (normering: + + ( + ) + + ( gratis)) Deel :
Nadere informatieSupplement Wiskunde 2017/2018. Inhoudsopgave
Inhoudsopgave Hoofdstuk 1: Missende stof in de verslagen... 2 Hoofdstuk 2: Overbodige stof in de verslagen... 7 Hoofdstuk 3: Fouten in de verslagen... 8 Tentamen halen? www.rekenmaarverslagen.nl 1 Hoofdstuk
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel
Nadere informatie