po i App Deze signalen worden omgerekend tot golfhoogten en scheepsbeweglngen met:

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "po i App Deze signalen worden omgerekend tot golfhoogten en scheepsbeweglngen met:"

Jonas van de Brink
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 -2- App. 1 waarbij pv(t) = voltage van provo i op tijdstip t p1(t) = afstand van de bodem tot de klei van het schip ter plaatse van provo i op tijdstip t gv(t) = voltage van ghm i op tijdstip t g1(t) = goifhoogte t.p.v. ghm i op tijdstip t koëfficient voor goifhoogtemeter i (cm model/volt) = kofflcient voor provo 1 (cm model/volt) Pi go1 = voltage bij SWL voor goifhoogtemeter i po i = voltage bij bereiken van diepte h bij stil water; h Is diepte op ijkplaats d = gemiddelde diepgang -i (m) h = waterdiepte op de ijkplaats (m) = modelschaal KG = hoogte gewichtszwaartepunt boven de onderkant van de klel (m) Deze signalen worden omgerekend tot golfhoogten en scheepsbeweglngen met: 711(t) = -g1(t) z(t) + d - {g2(t)+d}.cos [0(t)].cos [(t)] + Y gh sin{(t)} + Xgh sin [0(t)] z(t) = h - d - p1(t). cos [0(t)]. cos ['(t)] + -y. sin [(t)] -. sin [0(t)] Zk (t)= - z(t) + h - d - Z. cos [0(t)]. cos [t)] m - 'm sin [4(t)] - Xm sin [0(t)] 0(t) = - {dp(t)/dx. cos [t)] + dy/dx. sin [t)]} O(t) = - arctan (R1/R2) In deze formules zijn de volgende formules toegepast: Ri = 1p2(t) - p1(t)}. {x3-x2} + {p3(t) - p2(t)}. {x1-x2} R2 = {2-1}. {x-x} + {y3-2}. {x1-x} dp(t) = p1(t) - p3(t)

2 App dx =x 1-x3 dy = waarbij = goifhoogte op een vaste plaats in het model ii2(t) = goifhoogte vlak voor het varende schip Z(t) = dompbeweging O(t) = stampbeweging = slingerbeweging zk (t) = afstand van kritiek punt m tot de bodem m h0 = gemiddelde waterdiepte in het trajekt Xj, Yj = x,y-kordinaat van provo 1 Xin,Ym,Zm = x,y,z,-koördinaat kritiek punt m XghYgh = x,y-k&5rdinaat goifhoogtemeter op het schip N.B.: De kansverdelingen van het signaal van toppen/dalen en maxima/minima zijn gedefiniëerd t.o.v. de gemiddelde waarden van de signalen (de ge- middelden in één vaart). Dit houdt in dat de maxima en minima van zk m een tegengesteld teken hebben t.o.v. de konventie in figuur 7 van het verslag.

3 Appendix II: Kenmerken van de auto-spektrale analyse 11.1 De Fourier-transforinatie De meetreeks.k( t), opgebouwd uit M deelreeksen ter lengte van T. en gekarakteriseerd door bemonsteringen met een interval A is, met gebruikmaking van een Fast-Fourier-Transformatie-routine (F.F.T.-routine), getransformeerd tot een geschat spektrun-i middels 1 = E G(p) 1=1 r A.vd E r=o = (f = = :'' pr 1 2 (11.1.1) -j2 212 d(rl)(rl)e j (p = (11.1.2) met = gemodificeerde periodegramschatter = gemiddelde, gemodificeerde periodegramschatter vd = verdunningsfaktor (vd = 1,2,...,n) Tm =.vd.(2i-2) = deelreekslengte (s) d2(t) dt }. = {4 m d(t) = taper 1 = aantal periodegramschatters (= een macht van 2 plus 1 i.g.v. de verwerking met F.F.T.-routines) f = frekwentie (Hz) In het onderhavige onderzoek zijn de volgende kenmerken toegepast = 0,04 (s) (modelwaarde) vd = 2 of 3 (afhankelijk van de vaarsnelheid en de beschikbare lengte van het meettrajekt) 1 = 257 (maximale waarde in de F.F.T.-routine) M = ca. 30 of ca. 100 (M = gelijk aan het aantal vaarten in dit geval, zie tabel 3)

4 -2- App. II Na de middeling konform (11.1.1) is een venstering toegepast om de betrouwbaarheid van de schatting verder te verhogen. Deze verwerking is in de volgende paragrafen nader uitgewerkt Tapexing Het taper d(t) in (11.1.2) dient om de spektrale lek (c.q. een afnemend onderscheidend vermogen, zie par. 11.4) die ontstaat door de eindigheid van de deelreeks te reduceren. Deze reduktie wordt verkregen als de overgang tussen de waarden (t) = 0 voor t < 0 A t > T en t) :~ 0 voor 0 < t < T niet sprongsgewijs maar geleidelijk verloopt. Hiertoe is een zgn. "aangepast cosinus-taper" toegepast met de volgende struktuur: cos 0,1T =1 m d(t) it(t-t ) = + (1 - cos 0,1T =0 m 0 Q t ' 0,1 T m 0 1T < t < 0,9T m m 0,9T t T m m t <OA t> T m (11.2.1) Dit taper geeft een waarde voor P = in (11.1.2) Betrouwbaarbeid1. ven.tering De periodegramschatters G (p) zijn gemiddelde waarden. De variantie in deze schatters is een maat voor de betrouwbaarheid van de analyse en wordt gegeven door 2G2(p) var {(p)} = p = 0, waarin v = equivalent aantal vrijheidsgraden (engels: edf) De waarde van v kan worden geschat en is afhankelijk van de verwerkingskenmerken

5 -3- App. II v = 2 c1m (11.3.2) Cl = koëfficient t.g.v. het toegepast taper (= 1 voor de struktuur ). Voorts kan v worden vergroot en derhalve de variantie worden verkleind en de betrouwbaarheid worden opgevoerd door de periodegramschatters te "wegen" m.b.v. enkele naburige waarden. In het onderhavige onderzoek Is daartoe een z.g. Hanning-venster toegepast: G (p) = +: (pl) + (p) + f (p+l) pl,...,i-1 = + (11.3.3) (1) = ('-1) + (1) Deze venstering verhoogt v uit (11.3.2) met een faktor 1,3, zodat v 2,6 M. Met behulp van v kan een betrouwbaarheidslnterval rond (p) worden aange- geven volgens k1 (p) < G(p) < k2 (p) (11.3.4) waarin k1 = k2 = a = gekozen onbetrouwbaarheidsdrempel (0,05) = chi-kwadraat verdeling met v vrljheidsgraden idezschien,d, vruipgen,, Nyqi-UskwetitJ, Het onderscheidend vermogen is een maat voor het detail van het werkelijke spektrum dat nog in het geschatte spektrum onderscheiden kan

6 -4- App. II worden onder invloed van de verwerkingskenmerken - deelreekslengte Tm - tapering - venstering In de toegepaste F.F.T.-routine bepaalt de verdunning en het aantal spektrale schatters de deelreekslengte volgens T. vd. (21-2) m Het onderscheidend vermogen Be, ook wel resolutie genaamd, is dan: Be =. c1.4-=. c1. df = 1,486. df (11.4.2) Hierin is te zien dat zowel het taper als het Hanning-venster de waarde van Be vergroten, ofwel het onderscheidend vermogen kleiner maken. De Nyquist-frekwentie is de hoogste frekwentie die in het spektrum aanwezig is. In de toegepaste F.F.T.-routine is deze frekwentie Fnyquist = 2A.vd 1 = 12,5 Hz (modelmaat) vd Energie dle in het werkelijke spektrum G(p) aanwezig is bij p > Fnyquist zal 'teruggevouwen' worden in het geschatte spektrum G (p) met Fnyquist als spiegellngsfrekwentie. Dit effekt dient voorkomen te worden door een voldoende grote waarde voor Fnyquist3 hetgeen beperkingen stelt aan de maximaal toepasbare vd-waarde.

7 p.c. box mh delft the rietherlands

Vergelijkbare documenten

ONDERDRUKKEN VAN LEK NAAR ZIJLOBBEN BIJ HET BEREKENEN VAN AUTO- EN KRUISSPECTRA M.B.V. PAST FOURIER TRANSFORMS

ONDERDRUKKEN VAN LEK NAAR ZIJLOBBEN BIJ HET BEREKENEN VAN AUTO- EN KRUISSPECTRA M.B.V. PAST FOURIER TRANSFORMS G. Klopman Waterloopkundig Laboratorium 24 februari 1989 1. Inleiding Bij het bepalen van