Rekenportfolio. Handleiding Docent. cm 2. m 3 + = 1 _ 12

Transcriptie

1 Rekenportfolio Handleiding Docent cm = m 3 _ 2 X 5 + = 5 +

2 Rekenportfolio Handleiding Docent Colofon Een uitgave van: PCBO Tytsjerksteradiel CSG Liudger, locatie Burgum Ontwerp en layout: Creatype, Drachten Copyright 206 De inhoud van deze handleiding mag uitsluitend voor non-profit doeleinden worden gebruikt en verspreid. De afbeeldingen in deze handleiding vallen onder auteursrecht en mogen niet los van deze handleiding verspreid worden.

3 Inhoudsopgave Voorwoord 3 Inleiding Gebruik rekenportfolio 5 Domein getallen 6 - Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen 6 - Breuken 9 - Rekenvolgorde 5 - Grote getallen 6 Domein meten en meetkunde 7 - Afstand 9 - Oppervlakte 9 - Inhoud 9 - Gewicht 20 - Andere maten: tijd, snelheid, referentiematen 2 Domein verhoudingen 23 - Verhoudingstabel 2 - Procenten 25 - Schaal 30

4 Voorwoord Met veel plezier bieden wij u het rekenportfolio en deze bijbehorende handleiding aan. Deze documenten zijn gemaakt voor leerlingen en docenten uit het basis- en het voortgezet onderwijs. Dit rekenportfolio is gemaakt door een CSG Liudger, locatie Burgum en PCBO Tytsjerksteradiel. Het is ontstaan vanuit een behoefte van beide organisaties aan een doorgaande leerlijn rekenen. Deze documenten waren niet tot stand gekomen zonder de begeleiding van rekenspecialist Margreeth Mulder van Instar Onderwijsadvies. Als werkgroep willen wij haar dan ook hartelijk bedanken voor haar deskundige advies. Daarnaast heeft ook de feedback van onze collega s een belangrijke bijdrage geleverd aan het resultaat dat nu voor u ligt. Ook aan hen zijn wij dank verschuldigd. Tot slot spreken wij onze dank uit aan NVORWO, die subsidie beschikbaar heeft gesteld voor de vormgeving en vermenigvuldiging van deze documenten. Met het rekenportfolio en deze docentenhandleiding hopen wij, samen met u, te komen tot een goede overgang van leerlingen van het Primair Onderwijs naar het Voortgezet Onderwijs. Wij nodigen u uit om uw ervaringen met het rekenportfolio met ons te delen. Feedback is van harte welkom! Veel werkplezier toegewenst! Oktober 206 Werkgroep rekenen POVO Johan Henk van der Hoek CSG Liudger locatie Burgum J.Hoek@csgliudger.nl Anneke Meinsma-Mollema PCBO Tytsjerksteradiel a.meinsma@pcbotdiel.nl Ruurd Meindertsma PCBO Tytsjerksteradiel r.meindertsma@pcbotdiel.nl 3

5 Inleiding De laatste jaren is er in Nederland veel aandacht voor de overgang van leerlingen van het primair onderwijs naar het voortgezet onderwijs. Bij die overstap spelen onder meer de basisvaardigheden van rekenen een grote rol. De beheersing van rekenvaardigheden is belangrijk voor een succesvolle schoolloopbaan en een goede maatschappelijke redzaamheid. Tijdens de overleggen tussen PCBO Tytsjerksteradiel en CSG Liudger, locatie Burgum, bleek dat beide partijen niet goed op de hoogte waren van elkaars didactiek en lesstof. Met de ontwikkeling van dit document hopen beide organisaties dat hierover nu over en weer duidelijkheid gaat ontstaan. Het doel van dit document is te komen tot een goede aansluiting van de rekenstrategieën en lesstof van de basisschool op die van het Voortgezet Onderwijs. Op deze manier ontstaat er een doorgaande leerlijn en leerlingen zullen de rekenstrategieën die ze op de basisschool hebben geleerd, herkennen in het voortgezet onderwijs. De overgang tussen de verschillende onderwijssectoren zal daardoor soepeler verlopen. Niet alleen bij het vak rekenen, maar ook bij andere vakken waar wordt gerekend, zoals bij wiskunde, biologie, aardrijkskunde, natuurkunde, scheikunde en economie.

6 Gebruik rekenportfolio Het rekenportfolio is bedoeld als naslagwerk naast de reguliere methodes. Elke leerling krijgt een rekenportfolio en elke docent/leerkracht een rekenportfolio en een handleiding. In de handleiding staat een toelichting op de onderdelen die aangeboden worden in groep 7 en 8 en klas. Het rekenportfolio is een groeidocument. Leerlingen kunnen veel rekenstrategieën al in groep 7 noteren. Andere rekenstrategieën worden in groep 8 of in klas aangeboden en genoteerd. De rol van u als docent/leerkracht is hierbij essentieel. U kunt ervoor kiezen om nieuw aangeboden onderdelen in de methode, direct te laten noteren in het rekenportfolio. Dit kan klassikaal, maar ook tijdens de verlengde instructie. U kunt er ook voor kiezen om eens in de zoveel tijd het rekenportfolio aan te vullen met de tot dan toe aangeleerde rekenstrategieën. U kunt de leerlingen ook zelf verantwoordelijkheid geven, door aan te geven dat de leerlingen op eigen gekozen momenten de belangrijke rekenstrategieën in hun rekenportfolio op mogen schrijven. Het kan zijn dat sterke rekenaars het rekenportfolio overbodig vinden, omdat zij de nodige rekenstrategieën al lange tijd beheersen. In dat geval kunt u ervoor kiezen om het portfolio alleen in te laten vullen door de zwakkere rekenaars. In de handleiding wordt aangegeven welke rekenafspraken aansluiten bij de referentieniveaus F en S of 2F. Als we in dit document praten over de S of F of 2F lijn, dan noemen we dat routes. In het voortgezet onderwijs, in dit geval CSG Liudger, locatie Burgum, zullen ook leerlingen binnenstromen die op de basisschool niet hebben gewerkt met het rekenportfolio. Deze leerlingen kunnen (waar nodig) hun rekenportfolio vanaf klas vullen. Misschien is dit niet altijd haalbaar. Daarom is er ook de mogelijkheid om bepaalde rekenstrategieën vanuit de handleiding voor de leerkracht te kopiëren voor deze leerlingen. Hierbij willen we wel benadrukken dat onze voorkeur duidelijk uitgaat naar het zelf invullen van de rekenstrategieën, omdat het dan beter wordt onthouden. In de inhoudsopgave kunt u precies zien welke onderdelen in het rekenportfolio zijn opgenomen, zodat u hier rekening mee kunt houden tijdens het geven van de rekenlessen. 5

7 Domein getallen Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen Het kolomsgewijs uitrekenen is voldoende voor het fundamenteel niveau (F). Als de leerling de verkorte manier aan kan, dan ook de verkorte manier aanbieden, maar wel vanuit de juiste route. Bij het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen staat steeds een hulpsom (som tussen haakjes). In het begin moeten de kinderen dit aanleren, maar als de kinderen het onder de knie hebben dan hoeven ze de hulpsom niet meer te gebruiken. Na de eerste fase van het aanleren van het kolomsgewijs vermenigvuldigen, stappen de leerlingen over naar de tweede fase die voorbereid op de laatste fase van het cijferend vermenigvuldigen. Cijferend delen en/of 2 moeten de kinderen van HAVO/VWO (S/2F) beheersen. Dit is afhankelijk van de gebruikte methode in het basisonderwijs. Op S-niveau en 2F-niveau is het de bedoeling dat de leerlingen driecijferige getallen kunnen delen door tweecijferige getallen. Bij cijferend delen: Op S-niveau kunnen er ook breuken of kommagetallen genoteerd worden in plaats van de rest. Daarnaast kan er bij staartdelingen een komma worden gezet en kan er tot twee cijfers achter de komma worden gerekend. Strategieën die leerlingen op de basisschool aangeboden hebben gekregen, zijn: Rijgstrategie Het eerste getal wordt in tact gelaten en het tweede getal wordt gesplitst. Dit wordt al of niet in delen (rijgend) aan het eerste getal toegevoegd of er van afgehaald Splitsstrategie Beide getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden. Bij een optelling worden de tientallen samengevoegd en de eenheden samengevoegd = = = = 63 6

8 Handig rekenen /variastrategie Bij deze strategieën wordt handig gebruik gemaakt van: gememoriseerde kennis relaties tussen getallen eigenschappen van bewerkingen Compenseren = Aanvullen of overbruggen vanaf 28 aanvullend optellen tot 62 Ondersteuning bij het domein getallen Optellen t/m 00 Rijgen op de getallenlijn = Optellen t/m 000 Rijgen op de getallenlijn = Optellen kolomsgewijs Fase fase 2 Cijferend optellen Fase onthouden ( ) ( ) ( + 8 ) ( + 8 ) ( ) ( ) Bij fase en fase 2 tellen de leerlingen de tussen antwoorden hoofdrekend op. Bij het kolomsgewijs aftrekken (op de volgende bladzijde) rekenen de leerlingen het antwoord uit, al hoofdrekenend, met de tussenantwoorden. 7

9 Aftrekken t/m 00 Rijgen met getallenlijn: Aftrekken t/m 000 Rijgen op de getallenlijn: Aftrekken kolomsgewijs Fase fase 2 Cijferend aftrekken Fase 3 ( ) ( ) ( 7 ) ( 7 ) ( ) ( ) lenen Vermenigvuldigen kolomsgewijs Fase fase 2 ( 3 00 ) ( 3 20 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) ( 3 20 ) ( 3 00 ) Cijferend vermenigvuldigen Fase 3 onthouden Delen kolomsgewijs Fase 2 6 : 3 = 5 rest Cijferend delen Fase 2 3 / 26 \ 5 rest : 3 = 5 rest Cijferend delen 2 Fase : 3 = 5 rest

10 Breuken Bij het aanleren van de breuken is het gebruik maken van het strookmodel gewenst. Het strookmodel komt namelijk het meest overeen met de getallenlijn. Wanneer het de bedoeling is om betekenis te geven aan de sommen, kan juist het cirkelmodel geschikt zijn. Bijvoorbeeld wanneer het gaat om een pizza of pannenkoek. De breukenstrook met breuken, decimalen en procenten wordt hier genoteerd om de onderlinge verbanden aan te geven. Verderop in het document, na het deel over procenten, staat een compleet schema. Hier zijn meerdere breuken in opgenomen. Het doel voor het fundamenteel niveau (F) is, dat deze kinderen breuken leren gebruiken in praktijksituaties. Bij het optellen en aftrekken van breuken: F lijn moet met ongelijknamige breuken kunnen rekenen waarbij een van de noemers gelijk blijft. Bijvoorbeeld: 3 + = 2 Of: = S lijn: Sommen waarbij de beide noemers veranderen. Bijvoorbeeld: 5 + = S lijn: Breuken kunnen vermenigvuldigen en delen. Breuken vermenigvuldigen: Het is belangrijk dat de leerlingen weten wat ze doen. De begripsvorming wordt gestimuleerd door de sommen inzichtelijk te maken aan de hand van een plaatje. Later kan de rekenregel worden aangeboden. Kinderen die werken op het F-niveau hoeven breuken niet te kunnen vermenigvuldigen en delen. 9

11 Ondersteuning bij breuken Een breuk bestaat uit een teller en een noemer. teller noemer 3 breukstreep Getallenlijn (strookmodel) met breuken, decimalen en procenten _ = _ % 25% 25% 25% 0 0, 0,25 0,50 0,75 0% 0% 25% 50% 75% 00% Verderop in deze handleiding, na het deel over procenten, staat een compleet schema. Hier zijn meerdere breuken in opgenomen. Breuken vereenvoudigen Je kunt de breuk soms nog vereenvoudigen aan het einde van de som. Dit kan als je de teller en de noemer van een breuk door hetzelfde getal kunt delen. 3 + = : = 8 2 : 0

12 Breuken gelijknamig maken Neem de tafel van de kleinste noemer, in het voorbeeld is dit 3, totdat je bij het getal komt dat ook in de tafel van de grootste noemer staat. Voorbeeld: + =? 3 3 = = = 9 3 = 2 Het getal 2 wordt de nieuwe noemer. Om van 3 het getal 2 te maken, vermenigvuldig je met. En om van het getal 2 te maken vermenigvuldig je met 3. Met andere woorden: Vind een getal dat in beide tafels voorkomt, dus in de tafel van 3 en in de tafel van. Hier zijn meerdere mogelijkheden. Bijvoorbeeld 2 en 2. Kies hierbij het kleinste getal, dus 2. 3 = 2 3 = = 2 2 2

13 Breuken hele eruit halen (bijvoorbeeld met taarten) Je kunt soms ook nog helen eruit halen. Dit kan als er meer taartpunten zijn dan er in één taart passen. De teller is dan groter dan de noemer = = + = Breuken optellen Bij gelijknamige breuken: Alleen de tellers bij elkaar optellen. De noemer blijft gelijk. Voorbeelden: 2 + = Bij ongelijknamige breuken: Eerst gelijknamig maken, dan optellen. (Zie breuken gelijknamig maken) 3 + =? = 2 2 Breuken aftrekken Bij gelijknamige breuken: Alleen de tellers van elkaar aftrekken. De noemer blijft gelijk. Voorbeelden: 2 = Bij ongelijknamige breuken: Eerst gelijknamig maken, dan aftrekken. (Zie breuken gelijknamig maken) 3 =? 2 3 = 2 2 2

14 Breuken vermenigvuldigen Voorbeeld heel getal breuk: 6 6 = = _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2 Heel getal teller. Rekenregel: Voorbeeld breuk breuk: = _ 8 van = 2 8 Rekenregel: Teller teller en noemer noemer. 3

15 Breuken delen Heel getal : breuk Bijvoorbeeld 2 : _ = 8 : = 8 Makkelijk gezegd: Hoe vaak past _ in 2? Antwoord: 8 keer. Rekenregel: Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van de laatste breuk : = = = 8 Breuk : heel getal _ : 3 = _ 2 _ 2 Rekenregel: De eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de laatste breuk. 3 : 3 = : = = 3 2

16 Rekenvolgorde Wanneer er behoefte is aan een ezelsbruggetje om de rekenvolgorde te onthouden, kan deze het beste samen met de leerlingen bedacht worden. Rekenvolgorde:. Haakjes uitwerken 2. Machtsverheffen (bv. kwadrateren), Worteltrekken 3. Vermenigvuldigen, Delen. Optellen, Aftrekken Let op: Staan er meer berekeningen van optellen en aftrekken dan, werk je deze van links naar rechts weg. Let op: Staan er meer berekeningen van vermenigvuldigen en delen dan, werk je deze van links naar rechts weg. Voorbeeld Bereken ( 5 2 ) ( 5 2 ) = = = 8. eerst haakjes 2. dan vermenigvuldigen 3. dan optellen Voorbeeld 2 Bereken ( 2 ) = ( 2 ) = = = + 6 = 2. eerst haakjes 2. dan vermenigvuldigen 3. dan van links naar rechts: aftrekken / optellen. dan optellen 5

17 Grote getallen Het positieschema kan gebruikt worden bij het aanbieden en uitspreken van grote getallen. Ook kan dit schema gebruikt worden bij het aanleren van kommagetallen. M HD TD D H T E t h d Zet de getallen in het positieschema: zeven tiende twee honderdste vier en drie honderdste zeven en twee tiende één en één honderdste T E t h acht en twee honderdste nul en twee tiende en één honderdste veertien en vier tiende negentien en zeven honderdste dertig en zes honderdste T E t h Zet de getallen in het positieschema: zeven honderdste drie tiende negen duizendste twaalf honderdste drie en één tiende H T E t h d dertien honderdste elf duizendste drie en vijf duizendste honderd en elf honderdste één en één duizenste H T E t h d 6

18 Domein meten en meetkunde Omgaan met het metriek stelsel Weet je de inhoudsmaten nog? De kinderen moeten kennis maken met het schema en ermee kunnen leren rekenen. km Het is belangrijk de kinderen de maten te laten ervaren bijvoorbeeld door ze door hm de school te laten gaan en foto s te laten dam 3 000? maken. De lege schema s kunnen ook ingevuld worden met een tekening of met m woorden. Door het zelf ontwikkelen van een referentiekader onthouden de kinderen dm alles veel beter. Het is dus van belang dat de voorbeelden uit de kinderen zelf komen en niet van internet. Een tip is om de kinderen zelf een visuele weergave te laten maken van dit metriek stelsel. Dit kan bijvoorbeeld door het trapmodel. cm mm 3 m 3 Voor de kinderen die met de F-lijn werken: Zij moeten kunnen rekenen met de maten mm, cm, dm, m en km. Voor de S-lijn en 2F-lijn geldt dat ze moeten rekenen met alle maten dus ook dam, hm. Ton Voor de F-lijn geldt dat de kinderen hiermee in aanraking moeten komen maar ze hoeven er verder niet mee te rekenen. Oppervlakte en inhoud Veel leerlingen vergeten de ² of ³ op te schrijven wanneer het gaat om vierkante of kubieke maten. Leerlingen kunnen er dan aan herinnerd worden hoeveel maten ze nodig hebben om op het antwoord te komen. Voorbeeld: oppervlakte = lengte x breedte, dus twee maten. Deze tip kan ook gegeven worden bij het omrekenen van oppervlaktematen en inhoudsmaten. Bij oppervlakte gaan er per sprong twee nullen af of komen er twee nullen bij of de komma gaat twee opzij. Een nul voor de lengte en een nul voor de breedte. Bij inhoud gaat het om drie maten (lengte x breedte x hoogte), dus daarom wordt de ³ bij de maat geschreven en gaan er per sprong drie nullen af of komen er drie nullen bij of de komma gaat drie opzij. Verhoudingstabel Bij het werken met een verhoudingstabel, vermenigvuldig je beide getallen met hetzelfde aantal of deel je beide getallen door hetzelfde aantal. 7

19 Ondersteuning bij het domein meten en meetkunde Schema lengte km hm dam m dm cm mm oppervlakte km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 ha a ca inhoud km hm dam m3 dm 3 cm 3 mm inhoud km kl hl dal l dl cl ml gewicht ton 000 kg kg hg dag g dg cg mg KILO Suiker afstand emmer 0 l pak melk l pak suiker kg handspan dm Andere maten snelheid Het is goed om leerlingen eerst zelf na te laten denken over referentiematen. Voorbeeldvragen: - Hoe snel loop je? - Hoe snel fiets je? - Hoe hard gaat een auto? - Hoe hard gaat een vliegtuig? 8

20 Afstand/Lengte km kilometer hm hectometer dam decameter m meter dm decimeter cm centimeter mm millimeter Oppervlakte 0 km2 vierkante kilometer hm2 vierkante hectometer dam2 vierkante decameter m2 vierkante meter hectare (ha) are (a) centiare (ca) dm2 vierkante decimeter cm2 vierkante centimeter 0 mm2 vierkante millimeter 0 Inhoud m3 kubieke meter dm3 kubieke decimeter cm3 kubieke centimeter kuub = 000 liter liter milliliter mm3 kubieke millimeter 00 9

21 Gewicht kg kg gr mg ton kilo gram milligram ton = 000 kilo KILO Suiker Ton Het gewicht van zware voertuigen zoals vrachtwagens wordt vaak uitgedrukt in tonnen. Het is daarom handig om te weten: ton = 000 kilo. 6 ton Het woord ton wordt ook voor geld gebruikt, maar dan betekent het (honderdduizend). 20

22 Andere maten Tijd een week heeft 7 dagen; een kwartaal is 3 maanden; een jaar bestaat uit 52 weken, 2 maanden, 365/366 dagen; een eeuw is 00 jaar; een etmaal is 2 uur. Het verschil tussen een etmaal en een dag is dat een dag precies om 0.00 uur begint en om 0.00 uur eindigt. Een etmaal is 2 uur achter elkaar, maar kan op elk tijdstip beginnen. Kalender Analoog Digitaal maand dagen januari 3 februari 28/29 maart 3 april 30 mei 3 juni 30 juli 3 augustus 3 september 30 oktober 3 november 30 december 3 JANUARI FEBRUARI MAART APRIL Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z MEI JUNI JULI AUGUSTUS Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z SEPTEMBER OKTOBER NOVEMBER DECEMBER Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z Z M D W D V Z 2

23 Snelheid :60 :60 afstand meter 60 m 3600 m (3,6 km) tijd sec minuut uur Referentiematen De lengte van een (volwassen) man: ongeveer,80 m De hoogte van een deur: ongeveer 2 m De hoogte van een woonlaag in een flat: ongeveer 3 m De gemiddelde loop- of wandelsnelheid van een mens: à 6 km/uur De gemiddelde fietssnelheid van een mens: 5 à 8 km/uur De oppervlakte van een standaardvoetbalveld: ongeveer 50 bij 00 m, ongeveer 0,5 hectare Het inwonertal van Nederland: 6 à 7 miljoen Kilobyte, Megabyte, Gigabyte en Terrabyte MB (megabyte) = 000 KB GB (gigabyte) = 000 MB TB (terabyte) = 000 GB 22

24 Domein verhoudingen Cirkeldiagram 0% 5% 0% 20% rest: Lijndiagram/lijngrafiek januari februari maart april mei juni juli augustus september oktober november december Staafdiagram/staafgrafiek zondag maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag zaterdag 23

25 Verhoudingstabel Bij het werken met een verhoudingstabel, vermenigvuldig je beide getallen met hetzelfde aantal of deel je beide getallen door hetzelfde aantal. Hoeveel heb je nodig? Limonade maken Bij 3 dl water doe je 2 dopjes siroop. Hoeveel dopjes siroop heb je nodig voor 6 dl limonade? Hoeveel dopjes voor 2 dl? Neem de tabel over en vul die verder in dopjes 2 dl water Koffiezetten 3 schepjes koffie voor 0 kopjes. Neem de tabel over en vul die verder in schepjes 3 kopjes Dozen inpakken. In 7 minuten kun je doos inpakken. Neem de tabel over en vul die verder in minuten 7 35 dozen

26 Procenten Op de basisschool wordt er aandacht besteed aan procenten in deze volgorde:. De kinderen komen het eerst met procenten in aanraking door de link te leggen tussen de breuken en procenten bijvoorbeeld: _ = 50% 2 2. Hierna leren ze ook hoe ze bijvoorbeeld 35% uitrekenen. Ze rekenen eerst 0% uit en doen dat 3 keer en vervolgens tellen ze de helft van 0% (5%) erbij op. 3. Als laatste stap leren de kinderen rekenen met de % regel. Ze rekenen dan eerst % en doen dat vervolgens maal 7 als ze bv 7% moeten omrekenen. Voor de F-lijn geldt dat de kinderen moeten kunnen rekenen met: 50% ( _ ), 25% ( ), 75% ( ), 20% ( ), 0% ( ), 60% ( ) 80% ( ) Deze kinderen hoeven op de basisschool niet de % regel te kennen. Onderdeel : Bedrag berekenen met een percentage (opgave A) F: De leerlingen zijn niet verplicht om eerst % uit te rekenen. Vaak is het voor deze leerlingen makkelijker om via 0% het antwoord van 5% (de helft van 0%) uit te rekenen. Het wordt aangeraden om een verhoudingstabel te gebruiken. S: Deze leerlingen kunnen de formule gebruiken. Voor 2F geldt dit in beperkte mate. Onderdeel 2: Een percentage berekenen of deel van het geheel (opgave B) F: De leerlingen zijn niet verplicht om eerst % uit te rekenen. Vaak is het voor deze leerlingen makkelijker om via 0% het antwoord van 5% (de helft van 0%) uit te rekenen. Het wordt aangeraden om een verhoudingstabel te gebruiken. S: Deze leerlingen kunnen de formule gebruiken. Voor 2F geldt dit in beperkte mate. Onderdeel 3: Verandering uitdrukken in procenten (opgave C) Niet voor F-niveau. Onderdeel : Hoeveel is 00%? (opgave D) Niet voor F-niveau. 800,- 60,A. Je krijgt 50% korting. Hoeveel euro korting krijg je?... 50% C. Hoeveel procent is de fiets goedkoper geworden? 60,00%... 0,- 800,- %...% 500,Nu voor...?...,- 00, % B. Je krijgt 0,- korting. Hoeveel procent korting krijg je? D. Hoeveel is 00%? 500,00% 0%... 00% 25

27 . Getal berekenen met een percentage Henk verdient 50,00 per dag. Hiervan doet hij 5% in een spaarpot. Hoeveel geld gaat er dagelijks in de spaarpot? Je kunt dit met een verhoudingstabel oplossen:. Vul eerst in wat 00% is. 2. Reken daarna % uit. 3. En daarna het aantal procenten waar het om gaat. Optie via 5%: bedrag 50,00 0,50 7,50 procenten 00% % 5% 0 x 5 bedrag 50,00 5,00 2,50 7,50 procenten 00% 0% 5% 5% : 2 Om van 5% naar 5% te gaan, kan de leerling de 5% x 3 doen of het bedrag van 0% en 5% optellen. Of met een formule: 50 0 (want % = 00 deel) x 5 = 7,50. Henk spaart dus 7,50 per dag. 2. Een percentage berekenen of deel van het geheel Een straat heeft 0 huizen, waarvan huizen een rode deur hebben. Hoeveel procent van de huizen heeft een rode deur? Met een verhoudingstabel: huizen 0 procenten 00%?? Je kunt dit met een verhoudingstabel oplossen:. Vul eerst in wat je al weet. 2. Reken % uit. 3. Wat er op de bovenste rij berekend wordt, moet ook berekend worden op de onderste rij.. En reken het aantal procenten uit. : 0 x huizen 0 procenten 00% 2,5% 0% : 0 x 26

28 Bij makkelijke getallen kun je beter meteen naar 0% rekenen huizen 0 procenten 00% 0% Met een formule: Getal dat je wilt uitdrukken in een percentage Getal waarmee je het vergelijkt 00% = 0 0% = 0% Klein Deel Groot 0% = of Geheel 0% = 0 0% = 0% Het uitrekenen van de onderstaande rekenmanieren Verandering uitdrukken in procenten en Hoeveel is 00%? zijn vooral rekenmanieren die op het VO worden ingezet. Daarbij kan dan ook de rekenmachine worden gebruikt. Het is wel goed voor de kinderen die de S lijn beheersen ook hiermee in contact te laten komen op het PO. 3. Verandering uitdrukken in procenten Bij de Etos kost een fles parfum 5,90. Bij het Kruidvat kost dezelfde fles parfum,90. Hoeveel procent is de Etos duurder dan het Kruidvat? Wanneer je een verschil moet uitdrukken in een percentage reken je eerst uit hoeveel het verschil is: 5,90 -,90 =,- Daarna moet je dit getal uitdrukken in een percentage van het geheel (zie stap 2 Een percentage berekenen of deel van het geheel). Hier kun je een verhoudingstabel voor gebruiken. Je moet wel eerst weten welk getal 00% is. Is dit,90 of 5,90. Hiervoor kijken we naar het woordje dan in de zin. Hierachter komt het getal waarmee we het vergelijken. In het voorbeeld staat: Hoeveel is de Etos duurder dan het Kruidvat?. Bij het Kruidvat kost de fles parfum,90. Dit is dus 00%. Wanneer het woordje dan niet in de zin staat, kijk je naar welk bedrag aan het einde van de vraag genoemd wordt. :,90,90 procenten 00% 6,7% :,90 27

29 In een formule: Nieuw-oud verschil Oud 0 of bedrag waarmee je vergelijkt 0% 5,90 -,90,90 0 = 6,7% Het rekenen met formules is bedoeld voor kinderen die werken op S-niveau of hoger. Kinderen die werken op F-niveau hoeven dit niet te kunnen. Voor 2F geldt dit in beperkte mate.. Hoeveel is 00%? Bij deze fabriek werken 5 vrouwen. Dat is 30% van het personeel. Hoeveel mensen werken er totaal bij deze fabriek? Je moet dus uitrekenen, hoeveel personeelsleden samen 00% zijn. Dit kun je oplossen met een verhoudingstabel:. Vul eerst in wat je al weet. 2. Reken daarna naar %. 3. Wat er op de bovenste rij berekend wordt moet ook op de onderste rij.. Reken daarna naar 00%. personeelsleden 5? procenten 30% 00%? Om van 30% naar 00% te komen, kun je als tussenstap 0% uitrekenen: : 3 personeelsleden procenten 30% 0% 00% : 3? 28

30 Verhoudingen tussen breuken, procenten en kommagetallen In het onderstaande schema worden niet genoemd maar deze getallen moeten natuurlijk wel worden aangeleerd breuk deel percentage decimale verhouding één tweede 50% 0,5 op 2 één vierde 25% 0,25 op drie vierde 75% 0,75 3 op één tiende 0% 0, op 0 drie tiende 30% 0,3 3 op 0 één vijfde 20% 0,2 op gr 25% 00% 25% 2000 gram is 00% 25% is _ deel 2000 : = 500 gram Het totaal wordt dan = 2500 gram Nu 25% meer!! roerbakmix 2 kg 29

31 Schaal Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte. Een stad wordt verkleind naar een kaart van ongeveer een vierkante meter. De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid. Hoe lang zijn de afstanden in het echt? Schrijf het erbij.... km... km... km... km... km... km... km... km... km km 30

32 Gebruik metriekstelsel bij schaalsommen Bij een schaal van : geldt cm op de kaart is in het echt km. Handig om te onthouden: km = cm (vijf nullen eraf halen of de komma 5 plaatsen opzij schuiven). Op de basisschool wordt niet alleen gerekend volgens de bovengenoemde manier. Er kan bijvoorbeeld ook staan: :200, dat betekent cm op de kaart is in het echt 2 m (twee nullen eraf halen of de komma 2 plaatsen opzij schuiven). Er wordt dan gerekend van cm naar meter i.p.v. cm naar km. Als je de schaal van de kaart weet, kun je met een meetlat de afstand tussen twee km punten meten en die afstand omrekenen naar de werkelijke afstand. Bijvoorbeeld: De afstand tussen twee plaatsen op de kaart is cm. De schaal is : Wat is de afstand in werkelijkheid? Wasland en N3 Waldwei hten Bedrijvenpark Azeven noord Kantorenpark Heerenveen cm = cm In werkelijkheid is cm 2,5 km Dus cm op de kaart is x 2,5 km = 0 km in werkelijkheid. AZC URETERPVALLAAT Bedrijvenpark Azeven zuid 20 km Ureterp Oosterwolde Bedrijvenpark Azeven noord Groningen Ureterp A7 A7 Drachten km Drachten a. schaal : b. schaal : c. schaal

33 Aantekeningen 32

34 Tytsjerksteradiel cm = m 3 _ 2 X 5 + = 5 +