Deel 2. Zelfstandig aan de slag

Transcriptie

1 Deel 2 78 & Zelfstandig aan de slag

2 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij het leren

3 3 COLOFON DiKiBO presenteert het complete reken zakboek voor groep 7 & 8 deel 2 verhoudingen, procenten en metriek stelsel 3 Auteur: Nicolette de Boer Vanderwel B.V. info@nicolettedeboer.com Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch of door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur

4 4 UITLEG BIJ DE KAARTEN In dit boekje staan memorykaarten met het complete rekenen van groep 7 & 8 dat gaat over verhoudingen, procenten en metriek stelsel DiKiBO behandelt op iedere kaart een bepaald soort som en geeft er uitleg over via voorbeeldsommen, schema s en stappenplannen. DiKiBO werkt met kleuren, symbolen en figuren zodat je de stof makkelijker kunt begrijpen en onthouden. 4 De rekenstof is verdeeld in de hoofdstukken: verhoudingen, procenten, meten, tijd en geld. De gekleurde tabbladen geven deze verdeling aan. Ook staan de kaartnummers en titels erop vermeld. Zo is alles makkelijk terug te vinden. DiKiBO neemt geen verantwoording voor oneigenlijk gebruik van het DiKiBO-materiaal.

5 5 INHOUDSOPGAVE 5 4 uitleg bij de kaarten 7 tabblad verhoudingen 9-12 een verhouding en verhoudingentaal verhoudingstabel maken eenheden omrekenen rekenen met de verhoudingstabel verhoudingen vergelijken kruislings vermenigvuldigen de kruistabel 31 tabblad procenten 33 het procent van verhouding naar procent 36 procenten procenten in een diagram van aantal naar procent procent als breuk procent als kommagetal alles in 1 schema rekenen met procenten

6 6 INHOUDSOPGAVE tabblad meten namen voor kleine getallen het metrieke stelsel oppervlakte inhoud omtrek oppervlakte inhoud van een balk en een kubus 81 andere gewichtsmaten het gemiddelde en schaal grafiek en diagram tabblad tijd en geld tijd, wintertijd en zomertijd de maanden van het jaar rekenen met de datum en met tijd internationale tijdzônes geld, andere munteenheden wisselkoers rekenen met geld 6

7 7 TABBLAD VERHOUDINGEN Kaartnummer: Titel: 7 8 aantekeningen 9-11 een verhouding 12 verhoudingentaal verhoudingstabel maken eenheden omrekenen rekenen met de verhoudingstabel verhoudingen vergelijken kruislings vermenigvuldigen de kruistabel

8 8 8 AANTEKENINGEN

9 9 EEN VERHOUDING breuk vergelijking 1 van de 10 9 een verhouding is: kommagetal 0,1 of 0,10 procent 10 %

10 10 EEN VERHOUDING een verhouding is een vergelijking WAT? wat vergelijk ik met elkaar? 1. een deel met het geheel: deel 1 1 van de 5: geheel twee verschillende dingen: prijs 5,25 zoals: gewicht per kg afstand 20 kilometer of: tijd per uur

11 11 EEN VERHOUDING ik vergelijk 2 dingen met elkaar A 1 11 B B is 5 keer zo groot als A A is 1 van de 5 A is 1/5 deel van B A : B = 1 : 5 A : B A staat tot B als 1 staat tot 5

12 12 VERHOUDINGENTAAL verhoudingentaal 1 op de 3 2 van de per kilo 50 km per uur 1 staat tot 5 schrijf je als 1 : 5

13 13 13 HOE? VERHOUDINGSTABEL MAKEN zo maak ik een verhoudingstabel voorbeeldsom: 0,5 kilo appels kost 0,65 hoeveel kost 3 kilo appels? 1. ik teken de tabel zo: 2. ik zet de eenheden van gewicht en prijs in de tabel boven de streep zet ik kg onder de streep zet ik 3. ik zet de getallen van de som in de tabel kg 0,5 0,65

14 14 VERHOUDINGSTABEL MAKEN HOE? voorbeeldsom: 0,5 kilo appels kost 0,65 hoeveel kost 3 kilo appels? 4. ik reken de som uit 5. boven en onder de streep vermenigvuldig ik of deel ik met hetzelfde getal 6. ik schrijf op wat ik doe x 2 x 3 14 x 2 x 3 kg 0, ,65 1,30 3,90 x 2 x 3

15 15 EENHEDEN OMREKENEN Voorbeelden van eenheden zijn: meters, grammen, liters, uren 15 Eenheden omrekenen: meters omrekenen naar kilometers of andersom uren minuten minuten seconden kilogram gram Wanneer: als de eenheden in de gegevens van de som anders zijn dan de eenheden in de vraag. Bijvoorbeeld: Koen schaatst meter in 2 minuten. Hoeveel kilometer schaatst Koen per uur?

16 16 EENHEDEN OMREKENEN eenheden van tijd omrekenen 1 km / uur 1 km / 60 minuten 1 km / 3600 seconden m / 3600 seconden 10 m / 36 seconden

17 17 REKENEN MET DE VERHOUDINGSTABEL rekenen met de verhoudingstabel boven en onder de streep doe ik hetzelfde ik schrijf op wat ik doe 17 voorbeeldsom: 1 kilo kaas kost 7,80 hoeveel kost 150 gram kaas? wat doe ik: vermenigvuldigen en delen : 10 : 2 x 3 gewicht 1 kg g 100 g 50 g 150 g prijs 7,80 7,80 0,78 0,39 1, gram kaas kost 1,17 : 10 : 2 x 3

18 18 REKENEN MET VERHOUDINGSTABEL stappenplan verhoudingstabel 1. ik teken een verhoudingstabel 2. ik zet de eenheden van de som in de tabel bijvoorbeeld: kg / of km / sec 3. moet ik de eenheden omrekenen? bijvoorbeeld: g kg m km sec uur 4. ik reken de som uit 5. boven en onder de streep vermenigvuldig of deel ik met hetzelfde getal 6. kolommen mag ik optellen of aftrekken 7. ik schrijf op wat ik doe, bijvoorbeeld: x10 8. ik neem zoveel stappen als ik nodig heb 9. ik controleer het antwoord bijvoorbeeld met de kruistabel 18

19 19 REKENEN MET DE VERHOUDINGSTABEL rekenen met de verhoudingstabel getallen in kolommen mag ik optellen en aftrekken 19 voorbeeldsom: Tim fietst 7 kilometer in een 12 uur hoeveel kilometer fietst hij in 1 12 uur? x 2 kolom + kolom tijd (uur) afstand (km) x 2 kolom + kolom

20 20 REKENEN MET DE VERHOUDINGSTABEL voorbeeld met afstand en tijd de trein rijdt 150 kilometer in een 12 uur hoeveel kilometer rijdt de trein in uur? km afstand in km 150 tijd in uren x 2 x 5 x 3 afstand in km tijd in uren x 2 x 5 x = =

21 21 REKENEN MET DE VERHOUDINGSTABEL voorbeeld met gewicht en prijs 0,6 kg druiven kost 2,13 hoeveel kost 1kg? 3,55 21 x 100 : 60 gewicht (kg) 0, prijs ( ) 2, ,55 x 100 : 60 boven en onder de streep doe ik hetzelfde bv x 100

22 22 REKENEN MET DE VERHOUDINGSTABEL voorbeeld recept: hoeveelheid eten en aantal mensen ik heb 500 gram spaghetti nodig voor 4 mensen hoeveel gram spaghetti heb ik nodig voor 3 mensen? 375 gram hoeveelheid in gram 500 aantal mensen : 4 x 3 hoeveelheid in gram aantal mensen : 4 x 3

23 23 23 VERHOUDINGEN VERGELIJKEN wat is het duurst? A 0,75 liter voor 3,50 B 0,8 liter voor 3,60 A x 100 : 75 hoeveelheid in liter 0, prijs in 3, ,67 x 100 : 75 B x 100 : 80 hoeveelheid in liter 0, prijs in 3, ,50 x 100 : 80 4,67 is meer dan 4,50 dus A is duurder

24 24 VERHOUDINGEN VERGELIJKEN HOE? stappenplan 1. ik zet verhouding A en verhouding B in aparte verhoudingstabellen 2. ik maak de eenheid van A en B hetzelfde bijvoorbeeld allebei 1 liter 3. ik vergelijk de prijzen met elkaar 24

25 25 VERHOUDINGEN VERGELIJKEN 25 HOE? wat is meer? A 3 van de 5 B 10 van de ik maak er breuken van 2. ik maak de breuken gelijknamig 3. ik vergelijk de breuken en van de 16 is meer een breuk is een verhouding!

26 26 VERHOUDINGEN VERGELIJKEN ik gebruik de verhoudingstabel wat is meer? A 3 van de 5 B 10 van de ik zet verhouding A en verhouding B in aparte verhoudingstabellen 2. ik maak de onderste getallen van A en B hetzelfde 3. ik vergelijk de bovenste getallen 26 x 16 x x 16 x 5 50 is meer dan van de 16 is meer

27 27 KRUISLINGS VERMENIGVULDIGEN TIP als ik kruislings vermenigvuldig in een verhoudingstabel dan krijg ik altijd hetzelfde getal voorbeeld x 15 = 3 x 10 allebei x 30 = 15 x 20 allebei zo kan ik de getallen in de verhoudingstabel controleren!

28 28 KRUISLINGS VERMENIGVULDIGEN als ik kruislings vermenigvuldig in een verhoudingstabel dan krijg ik altijd hetzelfde getal A D A x C = B x D B C dit kan ik handig gebruiken als ik 1 van de getallen in het kruis niet ken: 28 A = B x D : C B = A x C : D C = B x D : A D = A x C : B ik noem deze speciale verhoudingstabel de kruistabel!

29 29 DE KRUISTABEL manier: rekenen met de kruistabel als ik 1 getal uit het kruis niet ken dan kan ik dit uitrekenen voorbeeldsom: 29 4? 4 x 5 = : 2 = x 5 = 20 4 x 5 = 2 x 10 allebei 20 : 20 : 2 = 10 het antwoord:

30 30 DE KRUISTABEL voorbeeldsom: een bloemist maakt boeketten met in ieder boeket 3 rode en 2 witte rozen, hij heeft 18 rode rozen liggen, hoeveel witte rozen heeft hij nodig? HOE? 1. ik zet de verhouding in een kruistabel aantal rode rozen in 1 boeket totaal aantal rode rozen 3 18 aantal witte rozen in 1 boeket totaal aantal witte rozen ik ga kruislings vermengvuldigen 2 x 18 = ik ga delen door het overgebleven getal 36 : 3 = de bloemist heeft 12 witte rozen nodig

31 31 TABBLAD PROCENTEN Kaartnummer: Titel: aantekeningen 33 het procent van verhouding naar procent 36 procenten procenten in een diagram van aantal naar procent procent als breuk procent als kommagetal alles in 1 schema rekenen met procenten 51 handig rekenen met procenten 52 aantekeningen

32 32 32 AANTEKENINGEN

33 33 HET PROCENT dit is het teken voor procent % 33 procent betekent van de % is 100 van de 100 dit is alles of het geheel 50 % is 50 van de % is 1 van de 100 een procent is een verhouding tot 100 cent betekent in het Frans 100 een eurocent is een honderste zo kan ik het makkelijk onthouden

34 34 VAN VERHOUDING NAAR PROCENT Verhouding: Verhouding tot de 100: Procent: 1 van de van de % 1 van de 2 50 van de % 1 van de 4 25 van de % 1 van de 8 12,5 van de ,5 % 1 van de 5 20 van de % 1 van de van de % 1 van de van de % 34

35 35 VAN VERHOUDING NAAR PROCENT 35 Verhouding: Verhouding tot de 100: Procent: 2 van de 4 50 van de % 3 van de 4 75 van de % 4 van de 5 80 van de % 5 van de 8 62,5 van de ,5 % 5 van de van de % 6 van de van de % 9 van de van de %

36 36 PROCENTEN 5 % 5 procent is hetzelfde als een verhouding tot 100 5% = 5 van de een breuk met 100 als noemer 5 % = een kommagetal 5% is = 0,05 0,05 dat zijn 5 honderdsten nu snap ik het, het hoort allemaal bij elkaar!

37 37 PROCENTEN IN EEN DIAGRAM het lievelingseten van kinderen % kiest voor pizza 32 % kiest patat 30 % kiest pannenkoeken 20 % kiest iets anders in een staafdiagram ziet deze verdeling er zo uit 18 % 32 % 30 % 20 %

38 38 PROCENTEN IN EEN DIAGRAM 1. de balk is het geheel 2. het geheel is 100 % 3. het geheel is verdeeld in delen 4. de delen zijn procenten 5. ik kan de delen met elkaar vergelijken 38 bij 4. kan ik de delen ook percentages noemen

39 39 VAN AANTAL NAAR PROCENT hoeveel procent van de balk is rood? 39 het aantal rode vakjes 2 het totaal aantal vakjes 8 2? van het totaal maak ik x 12,5 de rode vakjes 2 25 het totaal x 12,5 25 van de 100 vakjes zijn rood dit is 25 %

40 40 VAN AANTAL NAAR PROCENT HOE? 2 van de 8 vakjes zijn rood, hoeveel procent is dat? 1. hoeveel van de 100 vakjes zijn rood? 2. ik zet de verhouding in een tabel 3. ik zet het aantal boven 2 en het totaal eronder 8 4. van de totaal maak ik x 12,5 = boven de streep vermenigvuldig ik met hetzelfde getal 2 x 12,5 = van de 100 vakjes zijn rood % van de balk is rood 40 vanaf stap 4 kan ik ook gaan rekenen met de kruistabel: 2 x 100 : 8 = 25

41 41 PROCENT ALS BREUK 41 Procent: Breuk: Uitrekensom: 100 % 100/100 = 1 50 % 50/100 = 1/2 : 2 25 % 25/100 = 1/4 : 4 12,5 % 12,5/100 = 1/8 : 8 33,33 % 33,33/100 = 1/3 : 3 16,66 % 16,66/100 = 1/6 : 6 20 % 20/100 = 1/5 : 5 10 % 10/100 = 1/10 :10 1 % 1/100 = 1/100 :100 nu kan ik ook makkelijk van een breuk naar een procent!

42 42 PROCENT ALS BREUK ik weet het procent, wat is daarvan de breuk? 1. een procent is een breuk met als noemer ,5 % = 12,5/ ik zet het percentage boven de breukstreep 3. ik zet 100 eronder 4. ik vereenvoudig de breuk als dat kan 42 12,5 12,5 : 12, : 12,5 8 12,5 % 18

43 43 PROCENT ALS KOMMAGETAL 43 Procent: Kommagetal: Uitrekensom: 100 % : % 0,50 = 0,5 50 : % 0,25 25 : ,5 % 0,125 12,5 : ,33 % 0,333 33,33 : ,66 % 0,166 16,66 : % 0,20 = 0,2 20 : % 0,10 = 0,1 10 : % 0,01 1 : 100 als ik met procenten reken op de rekenmachine dan maak ik er kommagetallen van 4 % = 0,04

44 44 PROCENT ALS KOMMAGETAL ik weet het procent, wat is daarvan het kommagetal? 1. een procent is een breuk met als noemer % = 1/ één procent is 1 honderdste: 1/100 = 0, ik deel het percentage door 100 het kommagetal 4. 1 % = 1 honderdste = 0,01 5 % = 5 honderdsten = 0,05 10 % = 10 honderdsten = 0,10 10 % = 1 tiende = 0,1 100 % = 100 honderdsten = 1, % = 1 hele

45 45 ALLES IN 1 SCHEMA 45 Procent: Kommagetal: Breuk: Verhouding 100 % van de 1 50 % 0,50 = 0,5 1/2 1 van de 2 25 % 0,25 1/4 1 van de 4 12,5 % 0,125 1/8 1 van de 8 33,33 % 0,333 1/3 1 van de 3 16,66 % 0,166 1/6 1 van de 6 20 % 0,20 = 0,2 1/5 1 van de 5 10 % 0,10 = 0,1 1/10 1 van de 10 5 % 0,05 1/20 1 van de 20 1 % 0,01 1/100 1 van de 100

46 46 ALLES IN 1 SCHEMA Procent: Kommagetal: Breuk: Uitrekensom: 87,5 % 0,875 7/8 : 8 x 7 75 % 0,75 3/4 : 4 x /3 % 0,67 2/3 : 3 x /2 % 0,625 5/8 : 8 x 5 40 % 0,40 = 0,4 2/5 : 5 x /2 % 0,375 3/8 : 8 x % van 16 3/4 van 16 = 16 : 4 x 3 = 12

47 47 REKENEN MET PROCENTEN de 1% regel 40 % van 500 = 47 : % van 500 = 5 x % van 500 = 40 x 5 = % van 500 = % van 300 = : % van 300 = 3 x % van 300 = 65 x 3 = % van 300 = 195

48 48 REKENEN MET PROCENTEN de 1% regel 1. ik noem het geheel 100 % 2. ik ga rekenen met 1 % % = het geheel : % = 40 x 1 % % = het geheel : 100 x 40 TIP deze manier kan ik altijd gebruiken!

49 49 REKENEN MET PROCENTEN 49 HOE? met de kruistabel 40 % van 500 = de getallen 500 de procenten uitrekensom: 500 x 40 : 100 = % van 500 = % van 300 = de getallen 300 de procenten uitrekensom: 300 x 65 : 100 = % van 300 = 195

50 50 REKENEN MET PROCENTEN met de kruistabel 65 % van 300 = 1. ik maak een kruistabel 2. boven de streep zet ik de getallen die ik weet 3. onder de streep zet ik de procenten 4. onder het begingetal zet ik altijd 100 dit is 100 % vakje blijft leeg ik ga schuin vermenigvuldigen en delen door het overgebleven getal 300 x 65 : 100 = 195 TIP 65 % van 300 =195 deze manier kan ik altijd gebruiken!

51 51 HANDIG REKENEN MET PROCENTEN 44 % van 600 = ik reken handig: 40 % van 600 = % van 600 = % van 600 = = % van 500 = ik reken handig: 50 % van 500 = % van 500 = 5 PAS OP 49 % van 500 = = 245 moet ik de antwoorden optellen of aftrekken?

52 52 52 AANTEKENINGEN

53 53 TABBLAD METEN Kaartnummer: Titel: namen voor kleine getallen het metrieke stelsel 61 oppervlakte belangrijke oppervlakte maten 64 rekenen met oppervlakte 65 inhoud 66 belangrijke inhoudsmaten 67 rekenen met inhoud 68 aantekeningen 69 omtrek van een rechthoek 70 omtrek van een driehoek 71 omtrek van een vierkant 72 omtrek uitrekenen 73 oppervlakte van een rechthoek 74 oppervlakte van een driehoek

54 54 TABBLAD METEN Kaartnummer: Titel: 75 oppervlakte van een vierkant 76 oppervlakte van een kubus 77 oppervlakte onregelmatig figuur 78 oppervlakte uitrekenen 79 inhoud van een balk 80 inhoud van een kubus 81 andere gewichtsmaten 82 aantekeningen het gemiddelde schaal 87 beelddiagram 88 diagram cirkeldiagram lijngrafiek 54

55 55 NAMEN VOOR KLEINE GETALLEN deci tiende centi honderdste milli duizendste 55 E, t h d Eenheden tienden honderdsten duizendsten 0, 1 0, 0, decimeter = 1 tiende meter = 0,1 meter 3 centimeter = 3 honderdste meter = 0,03 meter 5 millimeter = 5 duizendste meter = 0,005 meter

56 56 NAMEN VOOR KLEINE GETALLEN deci- tiende decimeter deciliter decigram 1/10 0,1 centi- honderdste centimeter centiliter centigram 1/100 0,01 milli- duizendste millimeter milliliter milligram 1/1000 0,001 56

57 57 HET METRIEKE STELSEL 57 groot klein lengte km hm dam m dm cm mm inhoud kl hl dal l dl cl ml gewicht kg hg dag g dg cg mg 1 vak naar rechts 0 erbij of komma 1 plaats naar rechts 1 vak naar links 0 eraf of komma 1 plaats naar links

58 58 HET METRIEKE STELSEL 1 km =...m km hm dam m dm cm mm start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 1 km 2. ik ga 3 stappen naar rechts dus 3 nullen erbij 3. 1 km = m cm =...dam km hm dam m dm cm mm start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: cm 2. ik ga 3 stappen naar links dus 3 nullen eraf cm = 1 dam

59 59 59 HET METRIEKE STELSEL 1 l =...ml kl hl dal l dl cl ml start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 1 l 2. ik ga 3 stappen naar rechts dus 3 nullen erbij 3. 1 l = ml 100 ml =...dl kl hl dal l dl cl ml start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 100 ml 2. ik ga 2 stappen naar links dus 2 nullen eraf ml = 1 dl

60 60 HET METRIEKE STELSEL 1 kg =...g kg hg dag g dg cg mg start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 1 kg 2. ik ga 3 stappen naar rechts dus 3 nullen erbij 3. 1 kg = g mg =...g kg hg dag g dg cg mg start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 100 mg 2. ik ga 3 stappen naar links dus 2 nullen eraf en de komma 1 plek naar mg = 0,1 g

61 61 OPPERVLAKTE groot klein 61 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 ha a ca TIP 2 per vak 2 nullen of de komma 2 plaatsen verschuiven

62 62 62 BELANGRIJKE OPPERVLAKTE MATEN 1 m 2 = 100 dm 2 1 m 2 = cm 2 1 m 2 = mm 2 TIP 2 1 vak verspringen 2 nullen erbij van m 2 naar dm 2 1 vak naar rechts 1 x 00 erbij van m 2 naar cm 2 2 vakjes naar rechts 2 x 00 erbij van m 2 naar mm 2 3 vakjes naar rechts 3 x 00 erbij

63 63 BELANGRIJKE OPPERVLAKTE MATEN 1 hectare = 100 m x 100 m = m 2 1 are = 10 m x 10 m = 100 m centiare = 1 m x 1 m = 1 m 2 1 hectare (ha) = 1 hm 2 1 are (a) = 1 dam 2 1 centiare (ca) = 1 m 2 ik kan dit zo onthouden: 1 hectare = 1 vierkante hectometer

64 64 REKENEN MET OPPERVLAKTE 5 hectare (ha) =...m 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 ha a ca start ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 5 hectare 2. hectare is gelijk aan hm 2 3. van hm 2 naar m 2 is 2 stappen naar rechts, dus 2 x 2 = 4 nullen erbij 4. 5 hectare = m 2

65 65 65 INHOUD groot klein kl hl dal l dl cl ml m 3 dm 3 cm cc 1 cc 1 vakje naar rechts 0 erbij of komma 1 plaats naar rechts 1 vakje naar links 0 eraf of komma 1 plaats naar links TIP 3 van m 3 dm 3 cm 3 steeds 3 nullen erbij 3 van cm 3 dm 3 m 3 steeds 3 nullen eraf of de komma 3 plaatsen verschuiven

66 66 BELANGRIJKE INHOUDSMATEN 1 m 3 = 1 kiloliter = liter 1 dm 3 = 1 liter = cc 1 cm 3 = 0,001 liter = 1 cc 66 WAT een kuub hout = een kubieke meter hout m 3 1 m hoog x 1 m breed x 1 m diep

67 67 REKENEN MET INHOUD 600 cl =...dm 3 67 kl hl dal l dl cl ml m 3 dm 3 cm 3 start 1. ik start bij het vak waarvan ik de hoeveelheid weet: 600 cl 2. dm 3 is gelijk aan l 3. van cl naar l is 2 stappen naar links 2 nullen eraf cl = 6 dm 3

68 68 68 AANTEKENINGEN

69 69 OMTREK VAN EEN RECHTHOEK HOE? een rechthoek heeft 2 lange zijden en 2 korte zijden de omtrek is de totale lengte van alle zijden = 18 cm + 12 cm = 30 cm omtrek = (2 x lengte) + (2 x breedte) 9 ik kan de omtrek ook zo berekenen omtrek = 2 x (lengte + breedte)

70 70 OMTREK VAN EEN DRIEHOEK 6 8 een driehoek heeft 3 zijden omtrek: = 24 cm HOE? omtrek van een driehoek = zijde 1 + zijde 2 + zijde 3 zijde 1 kan ik ook de basis noemen

71 71 OMTREK VAN EEN VIERKANT een vierkant heeft 4 gelijke zijden omtrek = = 4 x 9 cm = 36 cm 9 HOE? omtrek van een vierkant = 4 x zijde

72 72 OMTREK UITREKENEN omtrek van een rechthoek = 2 x (lengte + breedte) omtrek van een driehoek = zijde 1 + zijde 2 + zijde 3 omtrek van een vierkant = 4 x zijde HOE? 72 omtrek: ik trek er een touwtje omheen zo kan ik ook de omtrek van een cirkel meten

73 73 OPPERVLAKTE VAN EEN RECHTHOEK HOE? de lange zijde van de rechthoek heet de lengte de korte zijde van de rechthoek heet de breedte de oppervlakte is de lengte x de breedte 9 x 5 = 45 cm 2 oppervlakte = lengte x breedte oppervlakte heeft 2 dimensies (l en b) 2 ik noem 1 cm 2 1 vierkante centimeter

74 74 OPPERVLAKTE VAN EEN DRIEHOEK 4 een rechthoekige driehoek is een halve rechthoek ik bereken de oppervlakte van de rechthoek 4 x ik deel deze door 2 (4 x 9) : 2 = 18 cm 2 HOE? oppervlakte = (lengte x breedte) : 2

75 75 OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT een vierkant heeft 4 gelijke zijden oppervlakte = zijde x zijde 9 x 9 = 81 cm 2 HOE? oppervlakte van een vierkant = zijde x zijde

76 76 OPPERVLAKTE VAN EEN KUBUS een kubus heeft 6 vierkante vlakken de oppervlakte van 1 vlak = zijde x zijde 2 x 2 ik bereken de oppervlakte van 1 vlak en vermenigvuldig deze met 6 (2 x 2) x 6 = 24 cm 2 HOE? oppervlakte van een kubus = (zijde x zijde) x 6

77 77 OPPERVLAKTE ONREGELMATIG FIGUUR een onregelmatig figuur bestaat uit verschillende vierkanten rechthoeken en driehoeken aan elkaar HOE? 1. ik trek lijnen in de figuur 2. nu zie ik vierkanten, rechthoeken en driehoeken 3. ik reken de oppervlaktes hiervan uit 4. ik tel alle oppervlaktes bij elkaar op

78 78 OPPERVLAKTE UITREKENEN oppervlakte van een rechthoek = lengte x breedte oppervlakte van een rechthoekige driehoek = (lengte x breedte) : 2 78 oppervlakte van een vierkant = zijde x zijde oppervlakte van een kubus = (zijde x zijde) x 6 oppervlakte op het vlak

79 79 INHOUD VAN EEN BALK inhoud = 9 x 3 x 2 = 54 cm 3 inhoud = lengte x breedte x hoogte inhoud heeft 3 dimensies (l en b en h) 3 ik noem 1 cm 3 1 kubieke centimeter

80 80 INHOUD VAN EEN KUBUS bij een kubus zijn lengte, breedte en hoogte hetzelfde inhoud = zijde x zijde x zijde 2 x 2 x 2 = 8 cm 3 HOE? inhoud van een kubus = zijde x zijde x zijde

81 81 ANDERE GEWICHTSMATEN de ton is een gewichtsmaat en een geldmaat een vrachtwagen van 3 ton kan dit betekenen 1. de vrachtwagen weegt kg 2. de vrachtwagen kost ,- 81 Voor het rekenen op school hoef je alleen de gewichtsmaat te weten maar in het dagelijks leven wordt vaak de geldmaat gebruikt. de kilo kan je omzetten in pond en ons: 1 kilo = 2 pond = 10 ons 1. maak met allebei je handen een vuist 2. bij elkaar zijn ze 1 kilo 3. de vuisten apart zijn ieder 1 pond 4. spreid je vingers, iedere vinger staat voor 1 ons

82 82 82 AANTEKENINGEN

83 83 HET GEMIDDELDE Kika Bo Dikkie Didi is 175 cm lang is 131 cm lang is 101 cm lang is 178 cm lang de gemiddelde lengte = = 4 = 146,25 cm

84 84 HET GEMIDDELDE HOE? gemiddelde = de optelsom van wat ik meet het aantal metingen 84

85 85 SCHAAL een schaal is de verhouding tussen wat ik zie de werkelijkheid de schaal staat op modellen, plattegronden en landkaarten 85 op een kaart staat de schaal meestal zo: 1 : 10 1 cm ik zie 1 cm dit is in het echt 10 cm de schaal staat meestal als 1 cm op de kaart de verhouding is meestal ook in cm de werkelijke afstand is meestal in meters of kilometers dan ga ik omrekenen

86 86 SCHAAL HOE? afstand berekenen voorbeeldsom: van A naar B is op de kaart een afstand van 12 cm de schaal is 1 : hoe veel km is de afstand van A naar B in het echt? 1. ik kijk naar de schaal 1 cm op de kaart is cm in het echt 2. ik ga omrekenen van cm km 3. 1 cm op de kaart is m in het echt 1 cm op de kaart is 1 km in het echt de afstand van A naar B is 12 km 86

87 87 BEELDDIAGRAM 2100 kinderen en de manier waarop ze hun zomervakantie doorbrengen de gegevens zijn in een beelddiagram gezet: 87 = 100 kinderen blijft thuis viert vakantie in Nederland gaat in Europa op vakantie gaat buiten Europa op vakantie

88 88 DIAGRAM een diagram laat gegevens zien en vergelijkt deze een beelddiagram laat dat zien met plaatjes een cirkeldiagram is in gekleurde punten verdeeld daarom heet zo n diagram ook wel een taart of pizza in een staafdiagram staan staven horizontaal of verticaal naast elkaar 88 ik kijk naar het diagram en ik zie de hoeveelheden

89 89 CIRKELDIAGRAM Huisdieren in Nederland 12,5% 89 12,5% 30% 25% 20% katten honden geen huisdier cavia s en hamsters overig ik noem dit diagram lekker taart of pizza

90 90 CIRKELDIAGRAM TIP een cirkeldiagram is handig bij rekenen met breuken of procenten de cirkel is de hele de hele is 100 % de gekleurde punten laten zien hoe je een geheel verdeelt 90 als ik een breuksommen maak teken ik vaak een cirkeldiagram dan zie ik het antwoord meteen

91 91 LIJNGRAFIEK tijd in minuten DiKiBO s wandeltocht afstand in km

92 92 LIJNGRAFIEK in een lijngrafiek vergelijk je 2 soorten gegevens met elkaar bijvoorbeeld afstand en tijd stappenplan 1. ik geef de grafiek een titel DiKiBO s wandeltocht ik zet 2 lijnen zo neer _ dit zijn de assen 3. ik zet bij de assen waar het over gaat bij de ene as zet ik afstand en bij de andere tijd 4. ik kijk naar het grootste getal en kies een handige verdeling op de assen 5. ik werk met potlood en liniaal en heel precies!

93 93 TABBLAD TIJD EN GELD Kaartnummer: Titel: digitale tijd tijd 99 wintertijd en zomertijd 100 aantekeningen de maanden van het jaar 103 de datum 104 rekenen met de datum rekenen met tijd internationale tijdzônes 112 aantekeningen

94 94 TABBLAD TIJD EN GELD Kaartnummer: Titel: 113 geld 114 andere munteenheden wisselkoers 118 rekenen met geld korting 123 gewicht en prijs 124 inhoud en prijs rente 127 winst 94

95 95 DIGITALE TIJD 95 voor 12 uur na 12 uur

96 96 DIGITALE TIJD een paar voorbeelden uur is 1 uur s middags = uur is 10 over 2 s middags = uur is kwart over 4 s middags = uur is 9 over 6 s avonds = uur is 5 over 8 s avonds = uur is 18 over 11 s avonds = het verschil is steeds 12

97 97 TIJD 1 seconde duurt 1 tel 1 minuut 60 seconden 97 1 kwartier 15 minuten 900 seconden (15 x 60) 1 half uur 2 kwartier 30 minuten seconden (30 x 60) 1 uur 4 kwartier 60 minuten seconden (60 x 60)

98 98 TIJD 1 dag 12 uur 1 etmaal 24 uur een dag en een nacht 1 week 7 dagen 1 maand 4 weken 28, 30 of 31 dagen 1 kwartaal 3 maanden trimester 98 1 jaar 12 maanden 52 weken 365 dagen 1 decennium 10 jaar 1 eeuw 100 jaar 1 millennium jaar een schrikkeljaar heeft 366 dagen!

99 99 WINTERTIJD EN ZOMERTIJD wintertijd is de standaardtijd de zon staat op het hoogst om uur s middags 99 in het voorjaar (de laatste zondag in maart) zetten we de klok een uur vooruit de zon staat op het hoogst om uur s middags dit noemen we de zomertijd in het najaar (de laatste zondag van oktober) zetten we de klok terug dit kan ik zo onthouden: voorjaar is in het Engels spring de tijd springt vooruit najaar is in het Engels fall de tijd valt terug

100 AANTEKENINGEN

101 101 DE MAANDEN VAN HET JAAR de maand aantal dagen 101 januari 31 februari 28 februari heeft in een maart 31 schrikkeljaar 29 dagen! april 30 mei 31 juni 30 juli 31 augustus 31 september 30 oktober 31 november 30 december 31

102 DE MAANDEN VAN HET JAAR M O D N J F A M J J A S op de knokkel 31 dagen tussen de knokkels 30 dagen

103 103 DE DATUM DiKiBO is geboren op 17 juli dat is op de 17e dag van de 7e maand in het jaar 2008 een datum schrijf ik zo DD - MM - JJJJ DagDag - MaandMaand - JaarJaarJaarJaar het jaar noemen we ook wel een jaartal TIP een datum kan ik ook verkort opschrijven de 0 voor een dag en een maand mag je weglaten de 0 in het jaartal blijft staan

104 104 REKENEN MET DE DATUM voorbeeldsom: het is vandaag 14 juli, ik ben jarig op 22 augustus over hoeveel dagen is dat? stappenplan 1. ik begin bij de maand juli 2. ik bedenk hoeveel dagen deze maand telt juli heeft 31 dagen 3. ik tel vanaf 14 juli naar 31 juli, dat zijn 17 dagen 4. ik tel vanaf 1 augustus naar 22 augustus, dat zijn 22 dagen 104 hoera = 39 Ik ben over 39 dagen jarig

105 105 REKENEN MET TIJD 105 de vertrektijd van de trein is 8.47 uur vandaag heeft de trein een vertraging van 5 min. hoe laat vertrekt de trein? = 8.52 en als de vertraging niet 5 maar 15 minuten is hoe laat vertrekt de trein dan? = 8.62 = 9.02 de reis duurt 70 minuten hoe laat is de trein op het station? = 9.72 = 10.12

106 106 REKENEN MET TIJD als ik ga rekenen met gewone sommen vul ik aan tot een tiental een honderdtal een duizendtal als ik ga rekenen met tijdsommen vul ik aan tot 60 tot 60 sec = 1minuut tot 60 minuten = 1 uur 106 analoge tijd vul ik aan tot uur middag of middernacht. digitale tijd vul ik aan tot tot uur 1 etmaal

107 107 REKENEN MET TIJD in digitale tijdgetallen zet ik een punt op digitale schermen (horloge, wekker, computer) staat een dubbele punt 05:17 digitaal schrijf ik de tijd zo op UurUur.MinuutMinuut als seconden meetellen dan schrijf ik de tijd zo op UurUur.MinuutMinuut.SecondeSeconde de hardloper liep 3 uur, 25 minuten en 40 sec schrijf ik zo op:

108 108 REKENEN MET TIJD HOE? voorbeeldsom: De voetbalwedstrijd is afgelopen om uur. De wedstrijd duurt 2 x 45 minuten, de pauze 15 minuten, de blessuretijd was 18 minuten en de verlenging 15 minuten. Hoe laat is de wedstrijd begonnen? 1. moet ik terugtellen of doortellen? 2. ik weet de eindtijd en de begintijd wordt gevraagd ik ga terugtellen 3. hoeveel ga ik terugtellen? 2 x 45 minuten = 90 minuten = 1 uur en 30 minuten 2 x 15 minuten = 30 minuten 18 minuten totaal is dat 2 uur en 18 minuten uur = de wedstrijd is om uur begonnen 108

109 109 INTERNATIONALE TIJDZONES iedere dag op aarde begint als de zon opkomt in het oosten ruim 24 uur later gaat de zon onder in het westen er zijn 24 internationale tijdzônes op de wereld de tijd verschuift per zône ongeveer 1 uur 109 omdat de aarde een bol is, raken oost en west elkaar, als de zon ondergaat in het westen, komt hij weer op in het oosten: daar breekt dan een nieuwe dag aan ik woon in Nederland, waar is het vroeger en waar is het later? 1. ik kijk naar een kaart van Europa of van de wereld en leg mijn vinger op Nederland 2. links ligt het westen het is daar vroeger 3. rechts ligt het oosten het is daar later

110 110 INTERNATIONALE TIJDZONES Noord - Oost - Zuid - West zijn de 4 windstreken ze staan op de windroos en ik kan ze zo onthouden Nooit Op Zondag Werken 110 in het westen is het vroeger in het oosten is het later

111 111 INTERNATIONALE TIJDZONES als ik in Amsterdam om 7.00 uur opsta dan is het in: 111 Moskou 9.00 uur Moskou ligt in het oosten het is daar later Londen 6.00 uur New York 1.00 uur de nacht ervoor deze steden liggen in het westen het is daar vroeger stappenplan bij sommen over tijdverschillen: 1. ik kijk goed naar de gegevens die ik in de som krijg 2. ik tel terug of ik tel verder net als bij andere tijdsommen

112 AANTEKENINGEN

113 113 GELD de euro is de munteenheid in Nederland en in de meeste landen van Europa dit is het teken voor de euro: 113 ik schrijf de eurobedragen meestal met 2 cijfers achter de komma vijftien euro 15,00 of 15,- vijtien euro vijfentachtig 15,85 bij grote getallen zet ik geen komma vijftienduizend euro bij de koers van de staan soms 3 of 4 cijfers achter de komma

114 114 ANDERE MUNTEENHEDEN in het Verenigd Koninkrijk (Engeland), is de munteenheid het Britse pond dit is het teken: dit is de afkorting: GBP dit is ongeveer de waarde: 1 = 0,85 in Japan is de munteenheid de Japanse yen dit is het teken: dit is de afkorting: JPY dit is ongeveer de waarde: 1 = ik ken ook nog de: Amerikaanse dollar, Zwitserse frank, Deense kroon, Zweedse kroon, Australische dollar, Russische roebel, Chinese yuan, Hong Kong dollar, Canadese dollar en Zuid Afrikaanse rand

115 115 WISSELKOERS ik kan euro s wisselen voor een andere munteenheid de wisselkoers laat per dag zien hoeveel mijn euro s waard zijn de koers is bijvoorbeeld 1,00 tegen $ 1,34 1 euro is evenveel waard als 1,34 Amerikaanse dollar 115 hoeveel euro is 1 Amerikaanse dollar waard? bij koersberekeningen gebruik ik de kruistabel 1 0,75 $ 1,34 1 ik bereken 1 x 1 : 1,34 = 0,75 1 Amerikaanse dollar is 0,75 euro waard dat is 75 eurocent

116 116 WISSELKOERS rekenen met wisselkoersen dit is de koers van de yen: 1,00 euro is 110,00 Japanse yen (JPY) ik wil 600 yen kopen, hoeveel euro kost me dat? HOE? 1. ik maak een kruistabel 2. bovenaan zet ik het euroteken: 3. daaronder zet ik het buitenlandse teken: 4. ik vul de waarden in die ik weet 5. nu kan ik de gevraagde waarde uitrekenen 1,00 5,45 ik bereken 1 x 600 : 110 = 5,45 110, yen kost 5,45 euro 116

117 117 WISSELKOERS geld wisselen doe je meestal bij een bank een bank rekent geld voor het wisselen ik wil dollars kopen, nu geldt de aankoopkoers bijvoorbeeld voor 1,00 krijg ik $ 1,34 $ 1,00 = 0, ik wil de dollars verkopen en euro s terugkrijgen nu geldt de verkoopkoers deze is altijd lager dan de aankoopkoers de aankoopkoers was: $ 1,00 = 0,75 de verkoopkoers wordt: $ 1,00 = 0,65 de winst is voor de bank wisselen kost geld! de bedragen wisselen per dag

118 118 REKENEN MET GELD geldbedragen zijn kommagetallen met 2 cijfers achter de komma rekenen met geld gaat hetzelfde als rekenen met kommagetallen bij geldsommen moet ik vaak percentages berekenen, als ik hierbij de rekenmachine gebruik dan kan het handig zijn om het percentage in te voeren als kommagetal 5 % = 0,05 25 % = 0,25 118

119 119 KORTING rekenen met de verhoudingstabel uitverkoop: 15 % korting op alles in deze winkel! hoeveel betaal ik nu voor een shirt van 22,00? 119 ik bereken 15 % van 22,00 ik stel 22,00 op 100 % : 100 x 15 22,00 0,22 3,30 % : 100 x % van 22,00 is 3,30 22,00-3,30 = 18,70 het shirt kost nu 18,70

120 120 HOE? KORTING voorbeeldsom: hoeveel is 15 % van 22,00? 1. het bedrag stel ik op 100 % 2. ik zet 100 onder de streep van een verhoudingstabel 3. het bedrag zet ik erboven: 22 % boven en onder de streep deel ik door 100: : ,22 % : boven en onder de streep vermenigvuldig ik met het percentage x 15 : 100 x ,22 3,30 % :100 x % van 22,00 = 3,30 120

121 121 KORTING rekenen met de kruistabel uitverkoop: 15 % korting op alles in deze winkel hoeveel betaal ik nu voor een shirt van 22,00? 121 ik bereken 15 % van 22,00 ik stel 22,00 op 100 % 22,00 3,30 22 x 15 : 100 = 3,30 % % van 22,00 is 3,30 22,00-3,30 = 18,70 het shirt kost nu 18,70

122 122 HOE? KORTING voorbeeldsom: hoeveel is 15 % van 22,00? 1. ik maak een kruistabel 2. de zet ik boven. het procent zet ik daaronder % 3. ik vul het bedrag in: ik stel het % daaronder op 100 % ik vul het percentage in dat ik moet berekenen 22 % ik reken de som uit 22 x 15 : 100 = 3, ,30 % % van 22,00 is 3,30

123 123 GEWICHT EN PRIJS rekenen met de verhoudingstabel voorbeeldsom: 1 kilo kaas kost 7,34 hoeveel kost 0,7 kilo? kilo is gram 0,7 kilo is 700 gram : 10 x 7 gewicht in gram prijs in 7,34 0,734 5,14 : 10 x gram kaas kost 5,14 0,7 kilo kaas kost 5,14

124 124 INHOUD EN PRIJS rekenen met de kruistabel voorbeeldsom: 1 liter olijfolie kost 8,95 wat kost een fles van 0,75 liter? HOE? ik maak een kruistabel inhoud in liter 1 0,75 prijs in 8, ik reken de som uit 8,95 x 0,75 : 1 = 6,70 1 0,75 8,95 6,70 een fles olijfolie van 0,75 liter kost 6,70

125 125 RENTE Bo heeft 900,- op zijn spaarrekening staan de rente bedraagt 4,6 % 125 hoeveel geld heeft Bo na een jaar op zijn rekening? en hoeveel na 2 jaar? 4,6 % van 900,00 = 900 : 100 x 4,6 = 41,40 na 1 jaar heeft Bo 900, ,40 = 941,40 op zijn rekening staan 4,6 % van 941,40 = 941,40 : 100 x 4,6 = 43,30 na 2 jaar heeft Bo 941, ,30 = 984,70 op zijn rekening staan zo krijg ik vanzelf steeds meer geld

126 126 RENTE hoeveel rente moet Bo per jaar betalen? als je een huis koopt dan leen je meestal geld van de bank deze lening noemen we een hypotheek hypotheek rente per jaar te betalen rente ,- 4,6 % 5.750, ,- 3,7 % 6.660, ,- 5,2 % , ,- 6,8 % , ,- 7,5 % , x 5,2 = ,-

127 127 WINST 127 hoeveel % winst? Dik koopt een fiets voor 624,- hij verkoopt de fiets door voor 780,- dat is 156,- winst! hoeveel % is dat? 1. ik stel het aankoopbedrag op 100 % 2. ik zet de getallen in een kruistabel % ik reken de som uit: 156 x 100 : 624 = 25 de winst is 156,00 dat is 25 %