Uitwerking toets rekenvaardigheid. Opgave 1 a. 7125, ,99 = Tip: Bij kommagetallen is het eenvoudiger om aan geld te denken.

Transcriptie

1 Uitwerking toets rekenvaardigheid Opgave a. 725, ,99 = Tip: Bij kommagetallen is het eenvoudiger om aan geld te denken. 725, ,99 = 725, ,0= 7824,97 Denk eraan ik doe er teveel bij (ik maak van 698,99 700).,0 moet ik er dus vanaf halen. Natuurlijk kan je van 725,98 ook 7000 maken. Maar de getallen worden dan veel lastiger. Let op: 7 2 5, , , 9 7 Cijferen (het onder elkaar zetten van de getallen of de staartdeling) wordt in deze categorie niet goed gerekend. Bij zo n berekening gebruik je een standaard manier. Er wordt geen gebruik gemaakt van een handigheid, die verborgen zit in de getallen of de bewerking. b. 696, = 696, = 397,23 Ook hier wordt het cijferen niet goed gerekend. c = = (halveren en verdubbelen) = = = 4950 Let op: = = enz. Dit wordt niet goed gerekend. Dit lijkt op cijferen, kost relatief veel tijd en het is zeker niet de handigste manier. of: = = (delen door 3, vermenigvuldigen met 3) (50 00) (50 ) ect. of: 75 (2 33) = (schakeleigenschap) (75 2) 33 = ect. d. (40 2) + (3 40) = (2 40) + (3 40) (wisseleigenschap) (2 + 3) 40 (Verdeeleigenschap) = = 000 Let op : (40 2) + (3 40) = = enz. Dit wordt niet goed gerekend. e. Een achtste deel van een achtste deel van 8 is een achtste deel van 4 5 is 0 De uitkomst is 0. Of: een achtste deel van = 0 ( 4 5 = 8 0 ) (= 88 0 ) Let op: = = 4 40 = 0 wordt in deze categorie (handig rekenen) niet goed gerekend. Ook bij deze berekening gebruik je een standaard manier. Er wordt geen gebruik gemaakt van een handigheid, die verborgen zit in de getallen of de bewerking. Totaal 4 punten, - punt per fout antwoord. Antwoord moet goed zijn, toelichting moet kloppen.

2 Opgave 2 a. Een atleet loopt de marathon (42 km en 95m) in 2 uur, 2 minuten en 35 seconden. Maak een redelijke schatting van de gemiddelde snelheid van die loper in kilometer per uur. In de opgave wordt duidelijk gesproken over een schatting. Dit betekent dat ik de getallen mag afronden en dus geen exact antwoord hoef te geven. De Marathon is dus ruim 40 km. De tijd is ongeveer 2 3 uur. Dus 40 km in 7 3 uur. Nu zie ik dat ik van 40 km beter 42 km kan maken (want 42 is deelbaar door 7). Dit kan ik eenvoudig in een verhoudingstabel plaatsen. Km uur De speler loopt dus ongeveer 8 km per uur. 2 punten. Antwoord moet ongeveer kloppen. Per rekenfout punt. b. (75, ,2) 4,555 = Waar moet de komma komen te staan? Bij deze opgave mag je niet cijferen (onder elkaar zetten). Dat zou ook heel veel rekenwerk zijn. Ook bij deze opgave kan je een schatting maken. Ik rond de getallen af op ronde getallen. 75, , ,555 4,5 ( ) 4,5 = 300 4,5 = = 5850 De uitkomst ligt rond de Dus hier komt de komma te staan: 5942,264 2 punten. Komma moet goed staan, anders 0 punten. Zonder toelichting max. punt Opgave 3 a. Auto van mijn zus: 8 liter benzine op 95 kilometer. Auto van mijn vader: 7 liter benzine op 92 kilometer. Welke auto is het goedkoopst? In deze opgave moet ik twee verschillende verhoudingen met elkaar vergelijken. Om ze te kunnen vergelijken je moet ergens in beide tabellen hetzelfde getal zien te krijgen (boven óf onder de streep) om vervolgens de conclusie te kunnen trekken. Zus 7 vader 8 Liter 8 56 liter 7 56 Km Km Met eenzelfde hoeveelheid benzine (56 liter) kan de auto van mijn vader verder rijden dan mijn zus, dus de auto van mijn vader rijdt het zuinigst. 2 punten. Per rekenfout punt. Opzet goed, maar een verkeerde conclusie max. punt.

3 b. Ik heb totaal 8 liter ranja, bestaande uit 2 liter water en 6 liter siroop. Ik wil 6 liter ranja bijmaken. Hoeveel siroop en hoeveel water heb ik dan nodig? Dit kan ik ook weer zichtbaar maken in een verhoudingstabel. Hier gebruik ik een tabel waarin ik ook het totaal zichtbaar kan maken. Ik weet dat ik totaal 6 liter ranja wil. Ik weet alleen de verhouding water en siroop nog niet. :6 2 Siroop 6? 6 2 Water 2? Ranja punten. Per rekenfout punt. Opzet goed, maar een verkeerde conclusie max. punt. Opgave 4 Ik moet een vermenigvuldigopgave bedenken met de cijfers, 2, 3, en 4. Hoe kan ik de uitkomst zo klein of zo groot mogelijk maken? Ik kan lukraak proberen, maar dan ben ik heel lang bezig. Beter is het om het systematisch aan te pakken. Eigenlijk gaat het om twee soorten vermenigvuldigingen. een vermenigvuldiging met een getal van cijfer en dus een getal met 3 cijfers 2. een vermenigvuldiging met getallen van elk 2 cijfers. Mogelijkheid : 234 = 234 (de kleinste uitkomst) 4 32 = 284 ( de grootste uitkomst) Mogelijkheid 2: Eerst probeer ik de tientallen zo klein mogelijk te houden = = 32. Dit getal is groter dan 234 (mogelijkheid ) Dus 234 levert de kleinste uitkomst. Nu ga ik de tientallen zo groot mogelijk maken = = = = = = 32 Beiden zijn groter dan 284 (mogelijkheid ). Dus 32 4 levert de grootste uitkomst. 4 punten, alleen als het antwoord klopt. Anders 0 punten Opgave 5 a. Grootste probleem bij opgaven uit het metriek stelsel is dat studenten zich weinig voor kunnen stellen bij de genoemde maten. Hierdoor is het heel moeilijk om je antwoord te controleren. Dus het is belangrijk om je bij de verschillende maten een voorstelling te maken. We beginnen bij de lengtematen: mm is een speldenknop. cm is een vingerdik. 6 speldenknoppen zijn samen ongeveer,6 cm. 6 mm =,6 cm hm is de hoogte van de domtoren. 5,7 domtorens zijn samen ongeveer,5 km 5,7 hm=,57 km In 4,6 grote stappen passen 460 cm. ( cm was een vingerdik) 4,6 m = 460cm Hopelijk snap je nu ook dat als de maat vergroot, het aantal kleiner wordt.

4 Bij de volgende opgaven draait het om oppervlaktematen. cm 2 is een toets van een toetsenbord, dwz, cm breed en cm lang. mm 2 is ongeveer een stip van een pen, mm breed en mm lang. cm = 0 mm Dus cm 2 = 00mm 2 Hier zie je een toets van een toetsenbord (veel groter, dan de realiteit). Ieder hokje is een stip van een pen( mm 2 ). Er gaan dus 00 stippen in een cm 2. cm = 0 mm In 2,5 toetsen gaan dan dus 250 stippen! 2,5 cm 2 = 250mm 2 0,03 km 2 = 3 ha Bij deze opgave draait het om inhoudsmaten. 805 cl = 8,05 l centi betekent cl is liter en 5 cl dat is 2 dl = 0,002m 3 0,05 cm 3 = 0,05 ml punten. Per fout antwoord punt. (0,05) liter. b. Wat is de grootte van het Deelderwoud in hectares? Ik weet dat een schatting moet geven. Dat betekent dat ik geen exact antwoord hoef te geven. Eerst bepaal ik de oppervlakte van het natuurgebied op het kaartje. Ik kan er meer dan 9 hokjes van cm 2. Dus laat ik zeggen dat de oppervlakte ongeveer 0 cm 2 is. Ik weet dat de schaal : is. Dit betekent dat cm op de kaart in werkelijkheid cm is. Iedere vierkante centimeter wordt dus zowel in de lengterichting als in de breedterichting vergroot. Het wordt dus een vierkant van cm bij cm. Oftewel km bij km. Het Deelderwoud heeft dus een oppervlakte van 0 km 2. Ik weet dat ha = hm 2. km 2 = 00 ha 0 km 2 = 000 ha De oppervlakte is dus ongeveer 000 ha. 2 punten. Antwoord moet goed zijn, anders max. punt. Per omzetfout punt

5 Opgave 6 a. 2,25 : 3 4 = Een goede verwoording bij deze opgave is de volgende: Hoevaak past 3 4 in 2,25? Daar kan je vervolgens allerlei situaties bij verzinnen bijvoorbeeld: Hoeveel latjes van 3 4 m (75 cm) kan ik uit 2,25 m (225 cm) zagen? Nu kan ik de opgave ook makkelijker oplossen. 3 x 75 cm = 225 cm Het kan dus 3 keer. 2 punten. punt voor goed antwoord en punt voor goede situatie. b = = = = 3 4 of: = 2-4 = x 4 2 = 27 8 x 9 2 = = : 5 5 = : 5 5 = 5 5 gaat precies 3 keer in dus de uitkomst is = = punten. Per fout punt. Opgave 7 a. Welke getal ligt het dichst bij 0,029? Het is lastig dat er zowel kommagetallen als breuken in deze opgave staan. Het beste kan ik ook van de breuken kommagetallen maken. 4 = 0,25 (dat wist ik gewoon!) 40 = 0,025 ( het tiende van de vorige) 0,25 ligt te ver af van 0,029. 0,025 ligt maar 0,004 af van 0,029 0,03 ligt 0,00 af van 0,029. 0,027 ligt 0,002 af van 0,029 Het antwoord is dus 0,03 2 punten. Het antwoord moet goed zijn, anders max. punt. Per fout punt. Je moet alle getallen vergeleken hebben. b Het getal staat in het venster van een zakrekenmachine. Met die punt wordt dus een komma bedoeld.

6 Opgave 8 Ik moet het getal afronden op twee cijfers achter de komma. Ik mag de laatste drie cijfers niet zomaar weglaten. Bij afronden op honderdsten kijk ik naar het cijfer dat de duizendsten aangeeft. Ik kijk dus naar de 6. Het afronden is eerlijk geregeld. 0,, 2, 3, en 4 rond ik naar beneden af. 5, 6, 7, 8, en 9 rond ik naar boven af. In het voorbeeld staat een 6, dus naar boven afronden. De negen honderdsten worden er 0. Conclusie: het afgeronde getal moet 575,30 zijn. 2 punten. Alleen 0 of 2 punten mogelijk. a. Ik weet dus dat fl. 328,- het hele geldbedrag is, dit is dus 00 %. Ik moet van 37 2 % van fl. 328,- nemen. Dit kan ik het handigst in een verhoudingstabel uitrekenen. Geldbedrag Fl. 328 Fl. 64 Fl. 82 Fl. 4 Percentage 00% 50% 25% Het antwoord is dus 23 gulden. 2 2 % Ik kan natuurlijk ook naar % gaan en daarna vermenigvuldigen met 2 2, maar dat vraagt heel veel reken werk. Er is ook nog een andere manier: Ik weet dat 2 2 % hetzelfde is als 8 -ste deel. 8 x fl 328,- = fl. 328,- : 8 = fl. 4,- punt bij goede uitkomst. b. Ik weet dat 0,2% van een geldbedrag gelijk is aan fl. 5,-. Hoeveel is nu 00 %. Ook hier gebruik ik een verhoudingstabel voor. Geldbedrag Fl. 5 Fl. 50 Fl. Fl Percentage 0,2% 2% 20% 00% Het geldbedrag is dus fl. 7500,- punt bij goede uitkomst.

7 c. Het is uitverkoop dus worden alle artikelen goedkoper. Het artikel kost fl. 464,-, de korting was 20%. Dus die fl. 464,- is 80% van de oude prijs. Weer gebruik ik een verhoudingstabel: Geldbedrag Fl. 464 Fl. 58 Fl. 580 Percentage 80% 0% 00% De oude prijs was dus fl. 580,-. Ik kan mijn antwoord ook controleren. 20% van fl. 580,- = fl.6,- fl.580 fl. 6 = fl Het klopt dus!! 2 punten bij goede uitkomst. Per rekenfout punt. Opgave 9. a b c d / 7 2 2, 5\ 4 2, , , , , , , 5 0, , 5 4 punten. Per fout punt. Opgave 0 Als je het flatgebouw zou bouwen ziet het er zo uit: Bij een vooraanzicht doe je alsof je voor het gebouw staat. Je tekent de contouren van het bouwsel zonder rekening te houden met de diepte. Het is net alsof het bouwwerk in de mist staat.

8 Vooraanzicht: Linker zijaanzicht 2 punten per goed aanzicht. Opgave a. De kaars wordt om 9.00 uur aangestoken. Dan is de kaars nog op volle lengte. Om 2.00 uur is de kaars opgebrand. Hij heeft namelijk een brandtijd van 2 uur. De grafiek moet een rechte lijn zijn, want de kaars brand heel gelijkmatig op. Nu nog de tijden bij de grafiek zetten. Van 9.00 tot 2.00 uur tel ik 6 stukjes. uur staat voor 8 stukjes, kwartier zijn dus 2 stukjes. 2 punten voor juist antwoord. b. De hele lijn komt overeen met 2 stukjes langs de verticale as. Als hij voor driekwart is opgebrand, is er nog een kwart over en dat komt dan overeen met 3 stukjes. In de grafiek lees ik dan af: om 20.30uur. 2 punten voor juist antwoord.