bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9 g 0, 003 : 407 = 6660, 8 h 0, 00007 0, 098 = 6860, 6 a H = 34 m 7,, H =, 34 3, 7, 9, 9 7, 7, 7,, b H = 34, m, =, 34 m m = m = 34,, 34, 7,, 08 7, 7, 7, c 34, = 7 = 7 = 7 34, m m m 34,, De grafiek van H is stijgend dus H < 7 geldt voor m= en m=. d Nee de grafiek heeft geen asymptoot. 3a ( a 3) + ( a+ 3) = a 6+ a+ = 7a + 49 b 7m( 3m ) = m 3m c k 3k+ 7 ( k+ 3) = k 3k+ 4k+ = 3k + d 7 ( p ) p( 0, p+ 6) = 4p 3 0, p 6p= 0, p + 8p 3 e 7k+ k( 3k+ ) = 7k+ 3k + k = 3k + 9k f 4a b 8m( m+ 9) = 8 ( m + 9) = 6m + 7 voor m 0 m 48 0 Inhoud is N(0, ), dus: TI: P( I < 48) = Normalcdf( E99, 48, 0, ) 0,3446 Casio: Ncd: Lower = EXP99; Upper = 48; σ = ; µ = 0 geeft P(I < 48) 0,3446 Dus 34,% van de flesen bevat minder dan 48 ml. 44 0 TI: P( 44< I <) = Normalcdf (44,, 0, ) 0,763 Casio: Ncd: Lower = 44; Upper = ; σ = ; µ = 0 geeft P( 44< I <) 0,763 Dus 7,6% van de flessen bevat tussen de 44 en ml. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel
c d 6 0 4 TI: P(I > 4) = Normaldcf(4, E99, 0, ) = 0,9 Casio: Ncd: Lower = 4; Upper = EXP99; σ = ; µ = 0 geeft P(I > 4) 0,9 Dus in,% van de flessen zit meer dan 4 ml. 0% g 0 P( I < g ) = 0,0. TI: Invnorm(0,0 ; 0 ; ) = 43,6. Casio: Stat-Dist Norm InvN Area = 0,0; σ= ; µ=0 geeft 43,6 Dus in de 0% flessen met de minste inhoud zit minder dan 43,6 ml. a Er zijn spelers, deze kunnen op! = 39 96 800 volgorden staan. 0 b Met keer kop en keer munt zijn er = mogelijke rijtjes. c Met een, een 3 en een 4 kun je 3! = 6 verschillende getallen maken. 30 d Zij kunnen op 86 493 = manieren in de klas gaan zitten. 6a Voer in: Y = 78, + /( X 93, ) en Y =. Kies Window X min = 7 ; X max = en Y min = 0 en Y max = 4 (want je snijdt met de lijn y = ), plot beide grafieken. Met de functie Calc- intersect (snijden) (TI-84) of G-Solv-ISCT (Casio) vind je de coördinaten van het snijpunt. De x-coördinaat is de oplossing van de vergelijking. De oplossing is: n = 9, b Voer in: Y = 78, * ^ X en Y = 036,. Kies Window X min = ; X max = en Y min = 0 en Y max = (want je snijdt met de lijn y = 0,36), plot beide grafieken. Met de functie Calc- intersect (snijden) (TI-84) of G-Solv-ISCT (Casio) vind je de coördinaten van het snijpunt. De x-coördinaat is de oplossing van de vergelijking. De oplossing is: m = 434, c Voer in: Y = 3, 0X + 74, en Y = 0, 3X + 03,. Kies Window X min = 0 ; X max = 0 en Y min = 0 en Y max = 0, plot beide grafieken. Met de functie Calc- intersect (snijden) (TI-84) of G-Solv-ISCT (Casio) vind je de x-coördinaat, de oplossing van de vergelijking. De oplossing is: y = 97, d Voer in: Y = /( X 8) +, en Y =,. Kies Window X min = ; X max = en Y min = 0 en Y max = (want je snijdt met de lijn y = 0,36), plot beide Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel
7a grafieken. Met de functie Calc- intersect (snijden) (TI-84) of G-Solv-ISCT (Casio) vind je de x-coördinaat, de oplossing van de vergelijking. De oplossing is: m = 434, bladzijde 93 Instellingen: X min = ; X max = en Y min = en Y max = 0 Je ziet aan het functievoorschrift en aan de plot dat er een verticale asymptoot is als 3t = 0 3t = t = = 3 3 b Plot ook de grafiek van de functie Y = 4 c 8a Het snijpunt vind je voor t = 99, De oplossing van de ongelijkheid S > 4 wordt dan: < t <, 99. 3 Ja, zoals je bij opdracht a al zag is t = verticale asymptoot. 3 Je moet berekenen P(G < 4,0) voor een normale verdeling met gemiddelde 4,03 kg en standaardafwijking kg. 4,03 4,0 TI: P(G < 4,0) = Normalcdf( E99, 4,0, 4,03, ) 0,879. Casio: Ncd: Lower = EXP99; Upper = 4,0; σ=0, 09 ; µ=403, geeft P(G < 4,0) 0,879. Dus 8,8% van de pakken heeft een gewicht van minder dan 4,0 kg. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 7
b c d 8 4,03 4,0 TI: P(G > 4,0) = Normalcdf(4,0, E99, 4,0, ) Casio: Ncd: Lower = 4,0; Upper = EXP99; σ=0, 09 ; µ=403, geeft P( G > 4,0) Dus het percentage pakken met een gewicht van meer dan 4,0 kg is,9%. 4,03 4,3 TI: P( 4,03< G < 4,3) = Normalcdf (4,03, 4,3, 4,03, ) 0,3667 Casio: Ncd: Lower = 4,03; Upper = 4,3; σ=009, ; µ=403, geeft P( 4,03 < G < 4,3) 0,3667 Dus 36,7% van de pakken heeft een gewicht tussen 4,03 kg en 4,3 kg. Op de verpakking staat 4 kg. Te weinig waspoeder betekent dus minder dan 4 kg. 44,03 TI: P( G < 4) = Normalcdf ( E99, 4, 4,03, ) 0,3694 Casio: Ncd: Lower = EXP99; Upper = 4; σ=009, ; µ=403, geeft P( G < 4) 0,3694 Dus in 36,9% van de pakken zit te weinig waspoeder. 9a De formule wordt dan: K = 49 + r. met b De instelling zijn: X = 0, X = 60, Y = 0, Y = 000 min max min max c Plot ook de grafiek van de kosten zonder kortingskaart, deze zijn K = 0 r. zonder Met de rekenmachine bepaal je het snijpunt van beide grafieken, dit wordt r = 6,. Dus vanaf 7 retourtjes is de kortingskaart voordeliger. d De formule voor de kosten met kortingskaart wordt: K = 49 + r = 4 + r. met Weer snijden met K = 0 r geeft r = 3. Dus nu is het al vanaf 3 retourtjes zonder voordeliger. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel
0a Een afname tot 30% in 4 uur, geeft een groeifactor 0,30 per 4 uur. 4 De groeifactor per uur is dan 030, 0, 9. b De groeifactor per uur is 0,9, dus er verdwijnt per uur 4,9% van het medicijn. c Opgelost moet worden 0, 9 t = 0, met t in uren. Voer beide formules in op de rekenmachine en bepaal de oplossing. Je vindt t = 3,796. Dus na 3 uur en 0, 796 60 48 minuten is de hoeveelheid gehalveerd. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel 9
Blok 3 - Door elkaar bladzijde 94 a b Het aantal bacteriën neemt exponentieel, dus erg snel, toe en zo kun je erg grote, maar ook erg kleine aantallen in één figuur weergeven. Op t = 0 zijn er 00 bacteriën, op t = 8 zijn er 000 000. De groeifactor per 8 uur is 000 000 dus = 0 000 = 0 4. 00 8 c De groeifactor per 8 uur is 0 000, dus is de groeifactor per uur 0 000 36,. d De horizontale coördinaat van A is 3. De verticale coördinaat is een macht van 0, namelijk 0 3, 3,. Dus A(, 30 ) of A( 3, 36). a Voor elke positie in het getal gooit hij met een dobbelsteen. Voor elke positie zijn er dus steeds 6 mogelijkheden. Hij kan dus 6 = 7776 verschillende getallen maken. b Wanneer alle cijfers verschillend zijn, dan zijn er 6 4 3= 360 getallen mogelijk. c Met alleen enen of zessen op elke plaats, heb je dus voor elke plaats mogelijkheden. Totaal zijn er dan 7 = 8 mogelijkheden. 7 7 d Wanneer je drie enen en vier vijven gooit krijg je 3 3 = 4 = verschillende getallen. e De ene vijf kan op zeven plaatsen staan. 6 De twee vieren kunnen nu op = verschillende manieren op de zes nog open plaatsen gezet worden. De resterende zessen kunnen nog maar op één manier op de open plaatsen. Totaal kun je 7 = 0 getallen vormen. bladzijde 9 3a Stel dat de vaste medewerkers elk a adressen krijgen. De studenten krijgen er dan elk a 30. Er moet gelden: 4a+ 6( a 30) = 400 4a+ 6a 480 = 400 0a 480 = 400 0a= 880 a = 94. De vaste medewerkers krijgen dus elk 94 adressen en de studenten elk 64. b P (alle vijf adressen bij studenten) = P (s, s, s, s, s)= 6 4 3 0, 87 0 9 8 7 6 c P (pas bij derde bezoek iemand thuis) = P (niet thuis, niet thuis, thuis) = 00, 0, 0 040, = 0, 008 d 90% van de 400 krijgt één bezoek, dus 60 adressen Van de overige 40 krijgt 80% twee bezoeken, dus adressen. De laatste 8 adressen krijgen nog een derde bezoek. In totaal worden er dus 60 + + 3 8 = 68 bezoeken afgelegd. 30 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo A deel