B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch over 60, 120, 180, 240 en 300. Figuur 4 is draaisymmetrisch over 90, 180 en 270. B-2 B = 180 70 25 = 85 E = 180 90 36 = 54 G = 180 20 25 = 135 M = 180 68 45 = 67 B-3a D = 360 60 109 86 = 105 De hoeken K en M zijn even groot dus K = 72. N = 360 72 72 89 = 127 B-4 Hoek C 2 is de overstaande hoek van de gegeven hoek van 120, dus C 2 = 120. De hoeken C 1 en C 2 vormen samen een gestrekte hoek en zijn dus samen 180. Dus is C 1 = 180 120 = 60. Verder zijn de hoeken C 1 en C 3 overstaande hoeken, dus is C 3 = 60. Hoek D 2 is de overstaande hoek van de gegeven hoek van 80, dus D 2 = 80. De hoeken D 2 en D 3 vormen samen een gestrekte hoek en zijn samen dus 180. Dus is D 3 = 180 80 = 100. Verder zijn de vijf hoeken samen een volle hoek en zijn dus samen 360. Dus is D 1 = 360 80 100 80 45 = 55. B-5a 6 cm 6 cm 8 cm Het is een gelijkenige driehoek. 75
B-6a De oppervlakte van de hal is 2,4 2,1 = 5,04 m 2, afgerond 5,0 m 2. De hele rechthoek is 3 + 2,4 + 3 = 8,4 meter lang en 5,4 meter reed. De oppervlakte van de hele rechthoek is 8,4 5,4 = 45,36 m 2. De oppervlakte van de kamer is 45,36 5,04 = 40,32 m 2, afgerond 40,3 m 2. Voor de kamer he je nodig: 3 + 2,1 + 2,4 + 2,1 + 3 + 5,4 + 8,4 + 5,4 = 31,8 meter plint. Voor de hal he je nodig: 2,1 + 2,4 + 2,1 + 2,4 = 9 meter plint. In totaal moet er 31,8 + 9 = 40,8 meter plint esteld worden. Hierij is geen rekening gehouden met eventuele deuren in de hal of kamer. 76 B-7 De oppervlakte van figuur a is 16 (6 + 2) = 8 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is 20 (2!s + 4!s + 4) = 9 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur c is 24 (3 + 3 + 3 + 3) = 12 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur d is 12 (1 + 1 + 1!s) = 8!s roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur e is 24 (1 + 1 + 1 + 1 + 2) = 18 roostervierkantjes. B-8 De oppervlakte van figuur a is 20 40 : 2 = 400 cm 2. De oppervlakte van figuur is 1,9 3,6 : 2 = 3,42 dm 2. De oppervlakte van figuur c is 15,6 38 : 2 = 296,4 cm 2. B-9 De inhoud van figuur a is 6 6 6 = 216 cm 3. De inhoud van figuur is 8 4 6,5 = 208 dm 3. De inhoud van figuur c is 6,7 8,2 8,7 = 477,978 cm 3. B-10a 30 liter = 3000 cl d 1200 dl = 120 dm 3 2250 ml = 2,25 liter e 253 cm 3 = 253 ml c 5 liter = 5000 cm 3 f 0,45 dm 3 = 45 cl Extra oefening Gemengd G-1a Hoek D is de tegenoverliggende hoek van hoek B en dus is D = 105. De vier hoeken in een ruit zijn samen 360. Dus geldt A + C = 360 105 105 = 150. Omdat de hoeken A en C even groot zijn, is A = 150 : 2 = 75 en ook C = 75. c G = 180 84 63 = 33 d Hoek N is de tegenoverliggende hoek van hoek L en dus is N = 65. De vier hoeken in een parallellogram zijn samen 360. Dus geldt K + M = 360 65 65 = 230. Omdat de hoeken K en M even groot zijn, is K = 230 : 2 = 115 en ook M = 115.
G-2a 1 2 3 4 5 Figuur 2 is een vlieger, want één diagonaal is tevens symmetrieas. c De figuren 3 en 4 zijn ruiten, want in eide figuren zijn de diagonalen tevens symmetrieassen. Figuur 3 heeft zelf nog meer symmetrieassen. d De figuren 1, 3, 4 en 5 zijn parallellogrammen, want ze zijn draaisymmetrisch. e Zie de tekening ij opdracht a. G-3a Per tand draait het grote tandwiel over 360 : 18 = 20. Het kleine tandwiel draait dan ook één tand verder en dat is ij dit tandwiel over 360 : 10 = 36. c Het kleine tandwiel maakt een hele omwenteling als het 10 tanden verder draait. Het grote tandwiel draait dan ook 10 tanden verder en dat is dan over 10 20 = 200. d Het grote tandwiel is weer in de stand van de tekening terug na een draai van 18 tanden, van 36 tanden, van 54 tanden enzovoorts. Het kleine tandwiel is weer terug in de stand van de tekening na een draai van 10 tanden, van 20 tanden, van 30 tanden enzovoorts. Omdat 90 = 5 18 en 90 = 9 10 is na 5 omwentelingen van het grote tandwiel en na 9 omwentelingen van het kleine tandwiel de stand van eide tandwielen weer zoals op de tekening. G-4a De hoeken A en C zijn aan elkaar gelijk, evenals de hoeken B 2 en D 2 en de hoeken B 1 en D 1. D 2 = 72 en D 1 = 36 Omdat de vier hoeken van de vierhoek ABCD samen 360 zijn geldt A + C = 360 36 72 72 36 = 144. Omdat de tegel een ruit is, zijn de hoeken A en C even groot. Dus is A = 144 : 2 = 72 en C = 72. In vierhoek BCDS zijn de vier hoeken ook samen 360, dus geldt S 2 = 360 72 72 72 = 144. De hoeken S 1 en S 2 vormen samen een volle hoek dus is S 1 = 360 144 = 216. G-5a De figuren 1 en 2 heen dezelfde omtrek. De figuren 2 en 3 heen dezelfde oppervlakte. G-6a Er is in die ak 7,5 15 = 112,5 liter water gestroomd. De odem is een rechthoek met lengte 1,2 m = 12 dm en reedte 6,5 dm. De oppervlakte van de odem is 12 6,5 = 78 dm 2. c Het in de ak gestroomde water heeft een inhoud van 112,5 liter = 112,5 dm 3. De hoogte van het water is 112,5 : 78 = 1,44 dm. Het water staat dus 1,44 dm = 14,4 cm hoog. 77
G-7a De oppervlakte van figuur 1 is 24 (3 + 6 + 4) = 11 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur 2 is 20 (1!s + 4!s + 2) = 12 roostervierkantjes. c De oppervlakte van één roostervierkantje is 15 15 = 225 cm 2 = 2,25 dm 2. De oppervlakte van figuur 1 is 11 2,25 = 24,75 dm 2. De oppervlakte van figuur 2 is 12 2,25 = 27 dm 2. G-8a Er komt 2 1,5 0,5 = 1,5 m 3 aarde uit de kuil. 1,5 m 3 = 1500 dm 3 = 1500 liter Hij schept 1500 : 80 = 18,75 dus ijna 19 kruiwagens vol. c De oppervlakte van de hele tuin is 8 6 = 48 m 2. De oppervlakte van de vijver is 2 1,5 = 3 m 2. Het gedeelte van de tuin dat opgehoogd wordt is 48 3 = 45 m 2. De dikte van de laag waarmee de tuin opgehoogd wordt is 1,5 : 45 = 0,0333 m = 3,33 cm. G-9a Er ontstaan 4 kleinere alkjes. Alleen het alkje rechtsonder heeft de vorm van een kuus. c Van het alkje rechtsonder is de inhoud 2 2 2 = 8 cm 3. Van het alkje rechtsoven is de inhoud 8 2 2 = 32 cm 3. Van het alkje linksoven is de inhoud 8 8 2 = 128 cm 3. Van het alkje linksonder is de inhoud 8 2 2 = 32 cm 3. d De hele alk is 10 10 2 = 200 cm 2. Het kleinste alkje is daar sqg deel van want 25 8 = 200. Het kleinste alkje weegt dus 50 : 25 = 2 gram. 78 Complexe opdrachten C-1 De vier hoeken van vierhoek CDSE zijn samen 360, dus is in deze vierhoek is S = 360 90 90 42 = 138. Hoek S 1 vormt met de zojuist erekende hoek een gestrekte hoek dus is S 1 = 180 138 = 42. C-2 In driehoek KLM zijn de drie hoeken samen 180, dus geldt L 2 + M = 180 70 = 110. Omdat KL = KM is L 2 = M. Dus is M = 110 : 2 = 55 en ook L 2 = 55. Omdat LM = LN is M = N 1, dus is N 1 = 55. De hoeken K 1 en K 2 vormen samen een gestrekte hoek, dus is K 2 = 180 70 = 110. In driehoek KLN zijn de drie hoeken samen 180, dus is L 1 = 180 110 55 = 15. C-3 De vierhoek is spiegelsymmetrisch, de symmetrieas is de lijn door de middens van de zijden AB en CD. De zijden AD en BC zijn even lang. De hoeken A en B zijn even groot, evenals de hoeken C en D.
C-4 40 100 70 70 40 40 Figuur 1 is een gelijkenige driehoek waarvan de tophoek gelijk is aan 40. De twee asishoeken zijn elk (180 40 ) : 2 = 70. Figuur 2 is een gelijkenige driehoek waarvan de asishoeken elk 40 zijn. De tophoek is dan 180 40 40 = 100. C-5 Omdat A en B op de cirkel liggen geldt AM = BM. Dus is driehoek MAB gelijkenig en zijn de hoeken A en B 1 even groot, B 1 = 55. De hoeken B 1 en B 2 vormen samen een gestrekte hoek en dus is B 2 = 180 55 = 125. In driehoek MAB zijn de drie hoeken samen 180, dus is M 2 = 180 55 55 = 70. In driehoek MBC zijn de drie hoeken samen 180, dus geldt M 3 + C = 180 125 = 55. Omdat AM = MB, maar ook AM = BC, is MB = BC. Driehoek MBC is gelijkenig en daarmee zijn de hoeken M 3 en C even groot. Dus is M 3 = 55 : 2 = 27,5. De hoeken M 1, M 2 en M 3 vormen samen een gestrekte hoek, dus is M 1 = 180 70 27,5 = 82,5. C-6 Figuur A: Het vierkant om de figuur heen heeft een oppervlakte van 5 5 = 25 roostervierkantjes. De vier driehoeken heen elk een oppervlakte van 2 5 : 2 = 5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur A is 25 (5 + 5 + 5 + 5) = 5 roostervierkantjes. Figuur B: De rechthoek heeft een oppervlakte van 6 5 = 30 roostervierkantjes. De driehoek onder heeft een oppervlakte van 6 2 : 2 = 6 roostervierkantjes. De driehoek oven heeft een oppervlakte van 1 6 : 2 = 3 roostervierkantjes. De driehoek links heeft een oppervlakte van 2 5 : 2 = 5 roostervierkantjes. De oppervlakte van de driehoek in het midden ereken je weer met inlijsten. De oppervlakte is 6 (1 + 1 + 1 Qw ) = 2 Qw roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur B is 30 (6 + 3 + 5 + 2 Qw ) = 13 Qw roostervierkantjes. Figuur C: Het vierkant heeft een oppervlakte van 5 5 = 25 roostervierkantjes. De driehoek onder heeft een oppervlakte van 1 5 : 2 = 2 Qw roostervierkantjes. De driehoek oven heeft een oppervlakte van 2 5 : 2 = 5 roostervierkantjes. De linkerdriehoek in het midden heeft een oppervlakte van 2 3 : 2 = 3 roostervierkantjes. De oppervlakte van de rechterdriehoek in het midden ereken je weer met inlijsten. De oppervlakte is 4 ( Qw + 1 + 1) = 1 Qw roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur C is 25 (2 Qw + 5 + 3 + 1 Qw ) = 13 roostervierkantjes. 79
80 C-7 In het stuk muur rechts van de deur passen precies twee stenen naast elkaar met een voeg ertussen. Immers: 20,5 + 1,5 + 20,5 = 42,5 cm = 425 mm. In de hoogte van dat stuk muur passen 34 stenen met daartussen voegen. Een steen met een voeg is samen 4,5 + 1,5 = 6 cm hoog. Het stuk muur egint met een steen en eindigt met een voeg. En 34 6 cm = 204 cm = 2040 mm. In het stuk muur rechts van de deur passen dus 34 2 = 68 stenen. In het stuk muur links van de deur passen 8 stenen naast elkaar met een voeg ertussen. Immers 8 20,5 + 7 1,5 = 174,5 cm = 1745 mm. In de hoogte passen weer 34 stenen, dus voor dat stuk muur zijn er 34 8 = 272 stenen nodig. De strook oven de deur, over de hele lengte van de muur, is 1745 + 895 + 425 = 3065 mm lang. In deze lengte passen 14 stenen naast elkaar met een voeg ertussen. Immers: 14 20,5 + 13 1,5 = 306,5 cm = 3065 mm. De hoogte van die strook is 2265 2040 = 225 mm. Deze strook egint met een steen en eindigt met een steen. In deze hoogte passen 4 stenen en 3 voegen. Immers: 4 4,5 + 3 1,5 = 22,5 cm = 225 mm. Voor deze strook zijn er 4 14 = 56 stenen nodig. In totaal zijn er voor deze muur 68 + 272 + 56 = 396 stenen nodig. C-8 De vloer estaat uit 8 12 0,20 = 19,2 m 3 eton.!h deel estaat uit cement, dat is!h 19,2 = 3,2 m 3 = 3200 dm 3 = 3200 liter cement.!d deel estaat uit zand, dat is!d 19,2 = 6,4m 3 zand. De rest is grind, dat is 19,2 3,2 6,4 = 9,6 m 3 grind. Iwan moet 3200 : 50 = 64 zakken cement estellen, 6,4 m 3 zand en 9,6 m 3 grind. C-9 Zet de rechterhelft van het lokje op z n kop met de schuine kant naar eneden. Zo past het op de linkerhelft van het lokje en vormt dan een alk met hoogte 5 + 2 = 7 cm, reedte 4 cm en lengte 4 cm. De inhoud van dit lokje is 7 4 4 = 112 cm 3. Technische vaardigheden T-1a Voor 1,8 kg etaal je 1,8 0,95 = 1,71. Voor 540 gram = 0,54 kg etaal je 0,54 0,95 = 0,51. Voor 4,50 kun je 4,50 : 0,95 = 4,74 kg peren kopen. Voor 6,00 kun je 6,00 : 0,95 = 6,32 kg peren kopen. T-2a swj = 0,074... d swa = 0,095... g @g = 0,4 0,074 33 = 2,44 0,095 24 = 2,29 0,4 70 = 28!d = 0,333 e %k = 0,625 h @d = 0,666... 0,333 14,5 = 4,83 0,625 85 = 53,13 0,666 528 = 352 c!j = 0,142... f &l = 0,777... i 1!f = 1,25 0,142 237 = 33,86 0,777 230 = 178,89 1,25 16 = 20
T-3a a 50 100 150 200 250 T-4a k ij Car-rent 75 90 105 120 135 k ij Sprint 60 80 100 120 140 Bij 200 km zijn eide edrijven even duur. a 100 150 200 160 170 180 175 k ij Car-rent 85 95 105 97 99 101 100 k ij Sprint 70 90 110 940 980 102 100 Bij 175 km zijn eide edrijven even duur. c a 50 100 150 200 250 k ij Car-rent 70 90 110 130 150 k ij Sprint 72,5 90 107,5 125 142,5 Bij 100 km zijn eide edrijven even duur. C 2 1 2 1 O 1 2 3 4 5 6 1 B 2 3 A 4 A = 60, B = 50 en C = 70 c 60 + 50 + 70 = 180 en dat klopt. T-5a aantal 50 0,5 8 percentage 100 1 16 16% van 50 is 8 aantal 400 4 340 percentage 100 1 85 85% van 400 is 340 c aantal 324 3,24 40,5 percentage 100 1 12,5 12,5% van 324 is 40,5 d aantal 160 1,6 6,4 percentage 100 1 4 4% van 160 is 6,4 e aantal 38 0,38 4,18 percentage 100 1 11 11% van 38 is 4,18 f aantal 24,8 0,248 20,58 percentage 100 1 83 83% van 24,8 is 20,58 g aantal 128 1,28 3,84 percentage 100 1 3 3% van 128 is 3,84 h aantal 725 7,25 141,38 percentage 100 1 19,5 19,5% van 725 is 141,38 i aantal 10 000 100 5 percentage 100 1 0,05 0,05% van 10 000 is 5 T-6a 8 13,5 = 108 e 12,81 24,81 = 12 i 5 12 = 60 12 18 = 30 f 51 151 = 100 j 171 29 = 200 c 6 15 = 90 g 81 : 27 = 3 k 4,4 : 1,1 = 4 d 3,2 16,8 = 20 h 32 6 = 192 l 67 933 = 1000 81
T-7a edrag 49,95 0,4995 9,4905 82 percentage 100 1 19 Je moet 9,49 BTW etalen. edrag 199,50 1,995 237,405 percentage 100 1 119 Je moet in totaal 237,41 etalen. T-8a Tael C is geen verhoudingstael. 2 = 2 1 maar 5 is niet 2 2. A aantal knikkers 1 2 5 10 15 edrag in euro 0,2 0,4 1,0 2 3 B aantal knikkers 1 2 5 10 15 50 gewicht in gram 12 24 60 120 180 600 D aantal seconden 1 3 6 10 12 15 hoogte in meter 1,5 4,5 9 15 18 22,5 T-9a!g = 0,2 d 3@d = 3,67 g QdR = 4,67 23!f = 23,25 e 42#k = 42,38 h OjE = 13,29 c 1!j = 1,14 f 2aUd = 2,54 i QaQjT = 6,76 T-10a Voor a = 11 is = 12 5 11 = 12 55 dus = 67. Voor a = 2 is = 12 5 2 = 12 + 10 dus = 2. Voor a = 1,5 is = 12 5 1,5 = 12 7,5 dus = 19,5 Voor a = 13 is = 12 5 13 = 12 65 dus = 77. Voor k = 7 is m = 7 2 7 = 7 + 14 dus m = 21. Voor k = 5 is m = 7 2 5 = 7 + 10 dus m = 17. Voor k = 3 is m = 7 2 3 = 7 + 6 dus m = 13. Voor k = 2,8 is m = 7 2 2,8 = 7 + 5,6 dus m = 12,6. c Voor p = 7 is q = 3 7 5 = 21 5 dus q = 26. Voor p = 2 is q = 3 2 5 = 6 5 dus q = 11. Voor p = 1,5 is q = 3 1,5 5 = 4,5 5 dus q = 9,5. Voor p = 2 is q = 3 2 5 = 6 5 dus q = 1. T-11a 7 + 13 = 6 f 2 13 = 15 k 3 45 = 135 4 8 = 12 g 128 203 = 75 l 4 3,5 = 14 c 101 + 3 = 98 h 32 381 = 413 m 6,8 5 = 34 d 62 26 = 88 i 44 + 38 = 82 n 90 0,25 = 22,5 e 48 + 15 = 33 j 31 19 = 12 o 4 0 = 0
T-12a In de tekening is de tractor 3,6 cm lang, in werkelijkheid 4,5 meter = 450 cm. De schaal is dus 3,6 : 450 oftewel 1 : 125. De oer is 181 cm lang. Op de tekening wordt dat 181 : 125 = 1,45 cm = 14,5 mm. T-13a 18 cm = 180 mm f 1,67 mm 2 = 0,00000167 m 2 0,375 m = 37,5 cm g 3,2 m 3 = 3 200000 ml c 0,83 km = 8300 dm h 0,78 dm 3 = 780000 mm 3 d 13 dm 2 = 0,13 m 2 i 2,65 m 3 = 0,00000000265 km 3 e 125 m 2 = 1 250 000 cm 2 Door elkaar D-1a Vierkant A is niet spiegelsymmetrisch en ook niet draaisymmetrisch. Vierkant A hoort ij het cijfer 1 te staan. c Vierkant B is niet spiegelsymmetrisch maar wel draaisymmetrisch. d Vierkant B hoort ij het cijfer 2 te staan. e 3 4 g Bijvooreeld: D-2a D-3a 5 kan niet kan niet 6 f Dat kan niet: na een draaiing komen de tegels twee aan twee op elkaar terecht, dus lijft er ij negen tegels één tegel over, die na draaiing op zichzelf terecht komt. Aangezien een tegel steeds uit twee helften estaat, die niet gelijk zijn aan elkaar, komen die twee niet gelijke helften op elkaar terecht. g Zie de tekening naast opdracht e. 5 cm 7 cm 9 cm De hoeken zijn 51, 34 en 95. c Hij doet daar 50 : 10 = 5 uur over. Over de terugweg doet hij 50 : 20 = 2,5 uur. Over de totale tocht van 100 km doet Wim 5 + 2,5 = 7,5 uur. De gemiddelde snelheid is dan 100 : 7,5 = 13,33 km per uur. 83
D-4a 84 c In de grafiek lees je af dat hij voor vier keer 30,- etaalt, dus hij etaalt per keer 30,- : 4 = 7,50. edrag in euro s 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Els Rokus 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 aantal ezoeken 10 In de grafiek lees je af dat ij 9 of meer keer trainen Els goedkoper uit is dan Rokus. D-5a aantal liters 54 0,9 90 percentage 60 1 100 Als de ak vol is zit er 90 liter water in. De reedte is 30 cm = 3 dm en de lengte is 1,2 m = 12 dm. De oppervlakte van de odem is 3 12 = 36 dm 2. De inhoud van de ak is 90 liter = 90 dm 3. De hoogte van de ak is 90 : 36 = 2,5 dm. D-6 Figuur a: De oppervlakte van het grote vierkant is 4 4 = 16 roostervierkantjes. De oppervlakte van het kleine vierkant is 2 2 = 4 roostervierkantjes. Van figuur a is een kwart, dus 25% ingekleurd. Figuur : De oppervlakte van het grote vierkant is 4 4 = 16 roostervierkantjes. De oppervlakte van de driehoek is 2 4 : 2 = 4 roostervierkantjes. Van figuur is een kwart, dus 25% ingekleurd. Figuur c: De oppervlakte van de grote driehoek is 4 6 : 2 = 12 roostervierkantjes. De oppervlakte van de kleine driehoek is 2 3 : 2 = 3 roostervierkantjes. Van figuur c is een kwart, dus 25% ingekleurd. D-7a c Er komt telkens 3 ij. De rij is dus 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, Het 8 e getal is 26. Je vindt een getal door het nummer van het getal te vermenigvuldigen met 3 en er dan 2 ij op te tellen. Het nummer van het getal dat ij 87 past vind je dan door er eerst 2 van af te trekken en de uitkomst door 3 te delen. Je vindt dan 87 2 = 85, maar 85 is niet deelaar door 3. Dus 87 komt niet in de rij voor. Zie ook het antwoord ij opdracht. De formule is nummer 3 + 2 = aantal.
D-8a K(2, 6), L(0, 3) en M(2, 0) c d e f 7 6 5 4 3 2 1 O L K M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 De diagonalen KM en LN staan loodrecht op elkaar. Lijst de vierhoek in met een rechthoek met een oppervlakte van 4 6 = 24 roostervierkantjes. De vier driehoeken heen elk een oppervlakte van 3 2 : 2 = 3 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 24 (3 + 3 + 3 + 3) = 12 roostervierkantjes. 7 6 5 4 3 2 1 O L K M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P 10 Lijst de vierhoek in met een rechthoek met een oppervlakte van 8 6 = 48 roostervierkantjes. De twee driehoeken aan de rechterkant heen een oppervlakte van 3 6 : 2 = 9 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek KLMP is 48 (9 + 9 + 3 + 3) = 24 roostervierkantjes. De oppervlakte van een dergelijke vierhoek is telkens de helft van de rechthoek waarmee je de vierhoek inlijst. De rechthoek waarmee je vierhoek KLMQ inlijst heeft een oppervlakte van 20 6 = 120 roostervierkantjes. Dus de oppervlakte van vierhoek KLMQ is 120 : 2 = 60 roostervierkantjes. D-9 Verschuif het driehoekje van de eerste aan naar de tweede aan, en het driehoekje van de vierde aan naar de derde aan. Dan zijn er van de vier anen twee anen voor driekwart gekleurd, dus in totaal is er 1,5 aan van de vier anen gekleurd. En 1,5 van de 4 is #k deel. D-10 De negen hoeken van de drie driehoeken zijn samen 3 180 = 540. De drie niet gekleurde hoeken zijn samen de helft van een volle hoek, dus samen 180. De gekleurde hoeken zijn dus samen 540 180 = 360. 85