Hoofsuk - Lorimishe funies Voorkennis: Mhen en eponenen lzije + 7 V- = =, ( ) = = = ; = 0, = = + + + 7 8 8 V- = = e ( ) = = 8 8 6 = 8 6 = 6 = 8 f ( 8 8 ):( 8 6 ) = 6 8 6 = 6 6 6 = 6 6 = 6 = 6 7 ( ) = ( ) = V- = 7, =, =, = =, =, =, = =, =, = 0 ( 0, ) 6 = 6, ( ) =, = 6, = e ( 0, ) =, =, = f 7 = 9 7, 7 = 7 7 = 7, =, =, = = (), = ( ), =, =, = h ( ) =, ( ) = +, =, + =, =, = 8 V- 0 f() 6 8 6 0 08 In e el zie je e srwre elijk is n 6 en e roeifor elijk is n Dus he funievoorshrif is e shrijven ls f( )= 6 De srwre eef he snijpun ( 0, 6 ) me e y-s De roeifor eeken een sijene rfiek, ls me oeneem wor f() weeml zo roo lzije V- De rfiek vn p is len en e rfiek vn q is sijen p ( ) = = 8 ( ) q ( ) = 0 ( ) = V-6 De roeifor is een kleiner n, e rfiek l us De roeifor is elijk n, = <, us e rfiek l, De rfiek vn sij, e rfiek vn l en e rfiek vn f( )= + l ook De roeifor is elijk n ( ) =, us e rfiek sij e He funievoorshrif kun je shrijven ls l ( ) = ( ) Om e roeifor roer is n, sij e rfiek f He funievoorshrif is e shrijven ls m ( ) = ( ) De roeifor is us kleiner 7 n en e rfiek l Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
V-7 Er el f( ) = () () = ( ) 6 6 = = ( ) 9 m ( ) =,,, 08 0 8 = 0, 6 ( 08, ) = 06,, = n ( ) V-8 Door e spieelen in e -s, wor e y-oörin vn elk pun op e rfiek vn f me vermenivuli Dus ( ) =, Als je spieel in e y-s wor e -oörin vn elk pun me vermenivuli Er el us h ( ) =, V-9 De einhoeveelhei is elijk n M( 0) =, 6 6, = 6, 86 en e roeifor per uur is 6, =, 6 De roeifor per uur is 6,, us e roeifor per hlf uur is 6, 6, Dn el = 6, 86 en = 6, Lorimen lzije B ()= = Als je e rfieken vn y = en y = plo, kun je me e opies vn e rekenmhine he snijpun opzoeken Je vin n 0, 6 Je moe n e verelijkin = oplossen Me een el vin je e volene wren: e,6,6 B 6 9 In eie evllen er mn voorij, wn in ie ij wor e oppervlke, ie oor e werplnen eek wor, rie keer zo roo lzije = eef = lo, = 6 eef = lo 6 en = 9 eef = lo 9 = lo is e oplossin vn e verelijkin = en = lo is e oplossin vn e verelijkin = lo is e ij ie noi is om ies keer zo roo e len woren wnneer e roeifor is lo is e ij ie noi is om ies keer zo roo e len woren wnneer e roeifor is Gehele ellen krij je ls her he woor lo een mh vn he ronl s Dus ij lo, lo, lo 9, lo 7, lo 8, lo, lo 79 lo 7 = om = 7 lo = om = 9 9 lo = om = = lo = 0om = lo li ussen en, wn < < lo000 li ussen en, wn < 000 < 0, 0 lo li ussen en 0, wn = 0, < < 0, = 0 0 lo 0, li ussen 0 en, wn () < 0, < ( ) Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
6 Hoofsuk - Lorimishe funies 6 lo8 kun je opven ls e ij ie noi is om een 8 keer zo roe hoeveelhei e krijen ij roeifor Als je ie ij neef me, n el us = 8 He snijpun vn eie rfieken is ij enerin he pun me oörinen (,7; 8) lo8 7, 7 Je los e verelijkin ( ) = 0, op Je vin, Je los e verelijkin 0 = 00 op Je vin 0, Je los e verelijkin 0, = op Je vin, Je los e verelijkin = op Je vin, 8 Je los op 00 = 0 Je vin 08, Dus n ruim 7 en He uur, mnen voor he nl muizen 0 is Dus uur he, 0, 8 = 07, mnen om he nl muizen e len roeien vn 0 nr 0 D is oneveer en De einhoeveelhei is 00 muizen, us he uur, mnen om he nl e len roeien o 0 D is oneveer 0 en rekenreels voor lorimen lzije 6 9 Je moe n oplossen = Je vin me e rekenmhine 8, Bij roeifor uur he mnen wn = en ls e roeifor elijk is n uur he oneveer,8 mnen Als he nl muizen keer zo roo wor, n el je e ij ie noi is om he nl muizen vier keer zo roo e mken op ij e ij ie noi is om r op volen he nl muizen rie keer zo roo e mken De ole ij ie noi is, is us 8, + = 8, mnen Als ij roeifor e ij ie noi is om he nl muizen rie keer zo roo e mken opeel wor ij e ij ie noi is om he nl muizen vijf keer zo roo e mken, krij je e ij ie noi is om he nl muizen keer zo roo e mken e Als he nl muizen keer zo roo wor zijn rvoor lo mnen noi en ls he nl muizen keer zo roo wor, zijn rvoor lo mnen ij noi Als je eze ijen opel, krij je e ij ie noi is om he nl muizen keer zo roo e mken 0 De roeiij ie noi is om ij roeifor e einhoeveelhei 7 keer zo roo e mken is elijk n lo 7 Als je eze roeiij veruel, wor e einhoeveelhei 7 7= 7 keer zo roo Di eeken lo7= lo 7 Als je e roeiij keer zo roo mk, n wor e einhoeveelhei 7 7 7 7 7= 7 keer zo roo en e roeiij ie rvoor noi is kun je neven me lo 7mr ook me lo 7 Als je e roeiij k keer zo roo mk, n wor e einhoeveelhei k keer me vermenivuli en us k keer zo roo Er el us lo k = k lo Als e einhoeveelhei elijk is n en je mk ie keer zo klein, n is e ijehorene roeiij elijk n lo, wn je vnf he einijsip eru in e ij Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
lo+ lo 7= lo 7= lo us lo lo = lo 7 lo + lo = lo( ) = lo Als je vn zowel he linkerli ls he reherli vn e verelijkin vn oprh lo frek, krij je lo = lo lo lzije 7 lo + lo = lo 6 lo+ lo = lo+ lo = lo( ) = lo 80 6 6 6 lo lo = lo lo = lo = lo6 = 7 7 7 7 0 7 lo0 lo 6+ lo0 = lo( 0) = lo 0 6 = lo He linkerli kun je shrijven ls lo+ lo = lo De verelijkin wor n lo = lo( + 7) Ui = + 7vol = 7 Invullen eef + lo7= lo lo + lo = lo0 lo = lo0 = 00 = 0 lo = + lo lo = lo6 + lo lo = lo( 6 ) = 0 6 6 6 6 6 6 6 6 lo lo = lo 9 lo = lo + lo 9 lo = lo 6 6 = = + lo = lo 7 lo8+ lo = lo 7 lo8 = lo 7 8 = 7 = 7 8 lo+ lo + lo + + lo00 = lo( 00) = lo 00! De verelijkin ie opelos moe woren is us e shrijven ls lo = lo 00! De oplossin is = 00! Lorimen erekenen lzije 8 6 lo 0, 00 ; lo 0, 6990 ; lo0 = ; lo, 980 en lo00 = Dn is = 00 000 He ronl 0 hoor ij e lo-oes lo000 000 = 6 wn 0 6 = 000 000 en lo 0, 000 = wn 0 = 0, 000 7 lo 0, 77 ; lo 0, 77 ; lo 00, 77 en lo0 = lo0 000 = lo0 000 + lo= + lo lo 0, 00 = lo = lo lo000 = lo = + lo, us = 000 Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel 7
8 Hoofsuk - Lorimishe funies k 8 Een vn e rekenreels ze k lo = lo Als je ie reel oeps op he 0 0 linkerli vn e verelijkin, n krij je lo = lo Als je linker- en reherli vn e verelijkin vn oprh 8 eel oor 0 lo 0 lo krij je = 0 lo De oorspronkelijke verelijkin = heef ls oplossin = lo 0 Drui vol lo lo = 0 lo Me e rekenmhine vin je lo lo =, Invullen in e verelijkin eef, lo, 99 9 De verelijkin 7 = heef ls oplossin = 7 lo Je kun e verelijkin 7 = 0 ook shrijven ls lzije 9 lo7 0 0 = lo en rui vol lo7= lo us = 0 0 lo 7 lo 7 =, 807 lo 8 lo8 lo = = 7 lo lo 0, lo 0, = 0, lo lo 6 lo 6 = = lo lo 8 = 7, lo8 lo8 =, 7 en lo 8 = lo D kom om 8 nie e shrijven is ls een mh me he ronl, mr wel ls een mh me ronl, wn 8 = 7 = = 6 = 6 = 8 0 0 lo 7 lo Dn moe je e verelijkin 7 = oplossen De oplossin is 7 lo 0, 6 De veruelinsij is us oneveer 0, 6 6 0 en Die ij is rieml zo ln ls e veruelinsij De hoeveelhei wor us h keer zo roo in 0 = 90 en Als je rie keer veruel wor e hoeveelhei ie er ws = 8 keer zo roo De einhoeveelhei is 00% en e roeifor is 96% = 0,96 us e formule is P = 00 096, Dn moe elen 096, 096, lo 0, = 0, De oplossin is = lo 0, = 7 uren lo 096, Je los op 00 096, = 0 Drui vol 0, 96 = 0, Je vin 9 uren Als he nl uren no roer wor, l he perene oner e 0%, us e erij is oneveer 9 uren e eruiken e Ui P = 00 096, vol 096, P 096, = Dus = P lo 00 00 Je vul voor P eers 0 en n 0 in en je vin hereenvolens oneveer 7 en oneveer 9 uren Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
Lorimishe funies lzije 0 f ( ) = =, f ( ) = =, f ( 0) 0 = =, f() =, f( ) = en f () = 8 ( 0, ) = lo =, ( 0, ) = lo =, ( ) = 0, ( ) =, ( ) = en ( 8) = y O De rfiek vn f heef e -s ls sympoo en e rfiek vn heef e y-s ls sympoo y O He omein vn f is en he ereik is he inervl 0, He omein vn k is he inervl 0, en he ereik is De horizonle sympoo vn e rfiek vn f heef e verelijkin y = 0 De verile sympoo vn e rfiek vn k heef e verelijkin = 0 De rfiek vn f snij e y-s in he pun (0, ) en e rfiek vn k snij e -s in he pun (, 0) e De verelijkin,, = heef ls oplossin = lo, 7 Dus f( )< ls < 7, De verelijkin, lo = heef ls oplossin =, =, 7 Dus k ( )< ls 0< <, 7 6 sijen/len omein ereik sympoo snijpun -s f sijen 0, y-s (, 0) sijen 0, y-s (, 0) h sijen 0, y-s (, 0) Als he ronl roer is n, zl e rfiek sees miner serk sijen Als he ronl sees een el ussen 0 en lijf, zl e rfiek sees serker len Dn zl e rfiek sees serker sijen Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel 9
7 0 Hoofsuk - Lorimishe funies He vershil is e rfieken vn m en n len erwijl he omein, he ereik, e sympoo en he snijpun me e -s overeenkomen me ie zelfe eienshppen vn e funies vn oprh e Als 0< < n is e rfiek len, mr ls > n is e rfiek sijen e 8 lzije f( )= 0, 0 lo = 0, = = ( )= 0, 0 lo = 0, = ( ) = O y De rfieken zijn elkrs spieeleel ij spieelin in e -s Tussen e rfieken vn k en m es hezelfe vern lo lo lo lo lo = = = = = lo lo lo lo lo O Je los op + lo = 0, lo =, = = Dus he snijpun heef e oörinen (, 0 ) Dn moe e rfiek vn h één eenhei nr oven woren vershoven ( )= 0, 0 lo = 0, = =, = ( )=, lo =, = = 6, = 8 e Je los eers op f( )=, + lo =, lo =, = = 8 De oplossinen vn e onelijkhei f( )> zijn e ellen ui he inervl 8, Ui f( )= 6 vol + lo = 6, lo =, = = = De oplossinen vn e onelijkhei f( )< 6 zijn e ellen ui he inervl 0, 0;, Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
f lo is e ij ie noi is om ij roeifor e einhoeveelhei keer zo roo e mken Die roeiij is ook elijk n + lo, wn in ijseenhei wor e einhoeveelhei veruel om e roeifor elijk is n en ls je er n no e ij ij opel ie noi is om ie uele einhoeveelhei keer zo roo e mken krij je een hoeveelhei ie keer zo roo is ls e einhoeveelhei 9 He omein vn funie f is,, wn er moe elen > 0, us < He omein vn funie is,, wn er moe elen + > 0, us > De sympoo vn e rfiek vn f heef e verelijkin = De sympoo vn e rfiek vn heef ls verelijkin = Je moe e verelijkin lo( ) = + lo( + ) oplossen Om = lokun je e verelijkin shrijven ls lo( ) = lo + lo( + ) = lo ( + ) Dus = ( + ), = + 6, 6 =, = Invullen vn eze wre 6 in één vn eie funievoorshrifen eef y = lo 6 He snijpun vn eie rfieken heef e oörinen (, lo 8 ) 6 Je he ij oprh e oörinen vn he snijpun uiereken De oplossinen vn e onelijkhei zijn e ellen vn he inervl, 6 0 e Lorimishe shlen lzije De onenrie is elijk n 0 n oneveer en N oneveer en is e onenrie elijk n 00 N oneveer 7 en en n 6 en is e onenrie elijk n 000 De onenrie neem nie sees me ezelfe hoeveelhei oe Vn o neem e onenrie oe vn 0 o 00 en n is er us een oenme me 90 eenheen Mr vn o 7 is ie oenme 000 00 = 900 De shlverelin op e horizonle s is lineir Elk hokje s voor hezelfe nl eenheen Bij e shlverelin op e verile s is nie he evl De eponenen vn e mhen vn 0 nemen lineir oe 00, = 0, 0, = 0, = 0 0, 0 = 0, 00 = 0, 000 = 0 en 0 000 = 0, D is he el 0 6 Bij he el op e lineire shl hoor he el op loshl en ij he el op e lineire shl hoor he el op loshl Bij he el, op e lineire shl hoor n he el, vn loshl Op loshl : Je shrijf 0 en 0 ls mh vn 0 Droe los je e verelijkinen 0 = 0 en 0 = 0 op Je vin = lo 0 en, = lo 0 7, He el 0 vin je us ussen 0 en 00 op een fsn vn oneveer, eenheen vn he el He el 0 li op,7 eenheen rehs vn he el Op loshl : Je shrijf 0 en 0 ls mh vn Je los op = 0 en vin = lo 0, De oplossin vn e verelijkin = 0 is = lo 0 8, Je us vn he el op loshl oneveer, eenheen nr rehs om e pls vn he el 0 e vinen en,8 eenheen nr rehs om e pls vn he el 0 e vinen, e D is he el 0 6 Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
Hoofsuk - Lorimishe funies lzije De renzen vn e olflene vn Rönensrlin zijn 0 0, en 0 8, De linkerrens is oneveer 0 0, 0 9 0, : = 0, 06 nnomeer en e reherrens is oneveer 0 8, 9 0, : 0 = 0, 6 nnomeer Je shrijf e renzen vn he zihr lih ls mh vn 0 9, 8 9 6, 80 nnomeer = 80 0 = 0 0 = 0 meer 9, 88 9 6, 70 nnomeer = 70 0 = 0 0 = 0 meer Op e ellenlijn kun je nu reelijk nuwkeuri e pls vn e renzen neven in uren 0 6 O in km 0, 0,6,08, 9,7 9,6 87,8 y O N oneveer, uren is e oppervlke oneveer km Je los op 0, lo 8, = 0, 8,, 0, Dus n oneveer uren lo e in uren,6 0,7,9,0 6, 8, O in km 0,0 0, 0 00 000 f O 0, 0, 0,0 Hlf neen s morens kom overeen me he ijsip =, Dn is e oppervlke oneveer elijk n 0,0 km Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
6 Gemene oprhen lzije De roeifor is elijk n 0,6 Om e hlfwreij e eplen moe je e verelijkin 06, 06, = 0, oplossen Dus h = lo 0,, 7 en of ruim uren De verelijkin ie je moe oplossen is 00 06, = 6, us 06, = 06, en = N en is er no 6 m over Je los n op 06, lo 08, = 08, Drui vol =, 7 en lo 06, Sees ls e hoeveelhei wor ehlveer moe je e hlverinsij opellen ij e ij ie l versreken ws Dus he nwoor op oprh is elijk n he nwoor op oprh plus e hlverinsij vn oprh r 7 0 0 D,9 0 6,90 0,88 Je kun e formule kun je herleien o D= 0 lo( 90, ) 0 lo r, us D= 6, 9 0 lo rdrui vol A = 6, 9 en B = 0 6 e 90, Dn moe elen lo r r = 90 000 = 700 meer 6 0 =, us 90, = en r = 90 000 Drui vol r lo lo = = = lo 6 lo 6 lo 6 lo lo lo = = = lo lo lo lo lo 7 7 lo 7 lo lo 7 = lo = lo7 lo = = = lo lo lo lo lo lo lo lo = lo = lo lo = lo lo lo = = lo lo lo lo 7 lo = is nie oeesn ls ronl vn e lorime Als = en n is lo = 0 en n zou e noemer vn e reuk elijk zijn n nul lzije 7 De levensuur vn koper is n : 87, 6 jr en e levensuur vn hroom is 0 : 6, 7 ml zo roo Als = 0 he jr 970 voorsel, el voor e jrlijks verruike hoeveelhei koper e formule K () = 87,, 08 me K ()in miljoenen on Voor hroom is ie formule C () = 9,, 0 Er moe elen 87,, 08 690,, De ijehorene verelijkin kun je herleien o, 08 69,, 0 = of, 0 =, 0 Drui vol, Dus vnf he jr 98 87, Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
I- Hoofsuk - Lorimishe funies In e formule moe je voor p he el, invullen en voor L he el 0 0 lo( 0, + 00) 60 Dn el L * = 8, 7 Dn zou in he jr 0 e, voorr hroom uiepu zijn Dn is L * = 0 en p = 6, Invullen in e formule eef 0 lo( L 6, + 00) 60 0 = 6, Drui vol 0 lo( 6, L + 00) 60 = 6, 0 = 8 us 0 lo( 6, L + 00) = 6 Dus lo( 6, L + 00), 797,, 797 6, L + 00 0 6, 67, 6, L, 67 en L 86 Dus n zou in he jr 06 e voorr luminium zijn uiepu ICT Lorimishe funies lzije 6 De rfiek vn f heef e -s ls horizonle sympoo en e rfiek vn h heef e y-s ls verile sympoo f h omein 0, ereik 0, W opvl is he omein vn f elijk is n he ereik vn h en omekeer De rfiek vn f snij e y-s in he pun (0, ) en e rfiek vn h snij e -s in he pun (, 0) Ze zijn elkrs spieeleel ij spieelin in e lijn y= e,f Je vin ij e vren o en me weer ezelfe nwooren I- sympoo omein ereik snijpun -s snijpun y-s I- k -s 0, een (0, ) m y-s 0, (, 0) een Ook nu zijn e rfieken espieel en opzihe vn e lijn me verelijkin y= Nee, e nwooren lijven ezelfe Als oeneem sij e rfiek miner serk He omein, he ereik, e sympoo en he snijpun me e -s lijven elijk De rfiek is n heel seil Hoe iher in e uur kom vn he el es e meer lijk e rfiek op e rfiek vn e lijn = Bij = hoor een rfiek Als je in e verelijkin lo lo = voor he el lo invul is e noemer vn he reherli elijk n nul en n es lo nie Als een el is ussen 0 en, n is e rfiek vn f een lene rfiek, mr he omein, he ereik, e sympoo en he snijpun me e -s lijven elijk Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
I- I- I-6 lzije 7 De rfieken vn f en h zijn elkrs spieeleel ij spieelin in e -s De rfiek vn f sij sees lnzmer en e rfiek vn h l sees lnzmer lo lo lo lo = = = = lo lo lo lo f( )=, lo =, = = h ( )=, lo =, = ( ) = e Drui vol lo = lo= lo, lo+ lo=0, lo = 0, 0 = = Dus ls f( ) = h ( ) n is he prou vn en elijk n omein sympoo f, =, = Je moe e verelijkin lo( ) = + lo( + ) oplossen Om = lo kun je e verelijkin ners shrijven Je krij lo( ) = lo + lo( + ) = lo ( + ) Dus = ( + ), = + 6, 6 =, = Invullen vn eze wre 6 in één vn eie funievoorshrifen eef y = lo 6 He snijpun vn eie rfieken heef e oörinen (, lo 8 ) 6 Je he ij oprh e oörinen vn he snijpun uiereken De oplossinen vn e onelijkhei zijn e ellen vn he inervl, 6 He omein vn elk vn eie funies lijf hezelfe Ook e sympoo vn elk vn eie funies is ezelfe De nwooren ij e oprhen I- en verneren wel wn ls je e verelijkin f( ) = ( ) oplos, shrijf je he el ls een lorime en ij oprh I- eef = lo, mr ij oprh I-6 krij je = lo 9 Je krij nu e verelijkin: = 9( + )op e lossen Drui vol = 9 + 6, us = en = 9 9 7 He snijpun vn e rfieken heef e oörinen (, lo 0 ) De oplossinen vn e onelijkhei vn oprh I- zijn e ellen ui he inervl, 9 I-7 Als je e rfiek vn h één eenhei nr oven vershuif, krij je e rfiek vn f De rfiek vn is ezelfe ls e rfiek vn f He el lo is e roeiij ie noi om e einhoeveelhei keer zo roo e len woren ij roeifor Als je ij ie roeifor opel wor e hoeveelhei no eens wee keer zo roo D eeken je e roeiij krij ie ij e hoeveelhei hoor + lo = lo + lo = lo Je los op + lo = 0, lo =, = = Dus e oörinen vn he snijpun me e -s zijn (, 0 ) e ( )= 0, 0 lo = 0, = =, = ( )=, lo =, = = 6, = 8 Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
Hoofsuk - Lorimishe funies Tes jezelf lzije 0 T- Een pssene formule is B = 600 me B he nl eriën n en Vn e verelijkin = 0 Dn zijn er volens e formule 600 0 = 000 eriën T- lo lo 7= lo = lo 7 lo6+ lo = lo6+ lo = lo( 6 ) = lo 70 lo lo 0, = lo lo 0, = lo( ) = lo 6 0, lo+ lo 9 lo= lo 6 lo9 = lo e + lo= lo00 + lo = lo 00 0 0 9 f lo 0, + 0 lo0 = lo( 00, ) = lo( 0 0 ) = lo0 = 9 T- lo 7 lo 7 =, 87 lo 0, lo0 =, e lo 0, lo 0, f lo 9 lo 9 =, 70 lo lo 7 lo 7 =, 807 lo 0, lo 6 = lo6 =, 806 T- Als je e verelijkin 66, = 0, oplos, vin je e roeifor Er el 66, = 0, 09, Vervolens los je op 09, = 0, De ee oplossin vn e verelijkin ij oprh is = 09, lo 0, Ui 09, 09, = 00, vol = lo 00, 7, us n oneveer jr is er no % over T- D f =,, D =, en D h = 0, De verile sympoo vn e rfiek vn f is e lijn me verelijkin = De verile sympoo vn e rfiek vn is e lijn me verelijkin = De verile sympoo vn e rfiek vn h is e lijn me verelijkin = 0 Ui e verelijkin lo( ) = lo vol = us = Mr ie oplossin voloe nie om i el nie o he omein vn e funies f en h ehoor Er is us een snijpun Je los n e verelijkin lo( ) = lo op Je vin = us = en = He snijpun heef e oörinen (, lo ) lzije T-6 in en 0 0 0 h in m 7 0 70 0 80 90 6 Vn 0 o 0 en is e roeifor per en oneveer elijk n, Vnf e winise is e roei heel erin en nie meer eponenieel De rfiek is een rehe lijn ls e verile s een lorimishe shlverelin heef h = 7 (, ) 766, me in en Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel
T-7 Di is zo om lo = lo h ( ) = lo8 = lo 8 + lo Als je e rfiek vn f us lo 8, 89 eenheen nr oven vershuif, krij je e rfiek vn h T-8 + lo( ) = lo, lo + lo( ) = lo, lo ( ) = lo, ( ) =, =, + = 0 Me e formule vin je = ± 9 us = of = eie oplossinen voloen T-9 Kies =, n heef e rfiek e lijn = ls verile sympoo Als je e oörinen vn e wee eeven punen invul vin je f( ) = lo + = 0 en f() = lo + = Dus = lo, mr ook = lo Los nu op lo = lo lo lo =, lo =, lo= us = Verer el lo+ = 0, us + = 0 Drui vol = T-0 He vern is k lo p< k ls p ui k ijfers es Dus ls p ijvooreel een el vn ijfers is n el lo p < Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune 9e eiie uiwerkinen vwo B eel 7