Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25 meer lang. Een shauw van 18 meer is een shauw van 18 m. hooge in m 6, lenge shauw in m De shool is 12 m ofewel 12 meer hoog. Op e sippeljes kom he geal 225 e saan. Een hooge van 22 meer is een hooge van 22 m. hooge in m lenge shauw in m 9 1,5 De shauw is an m ofewel meer lang. Een shauw van 7,5 meer is een shauw van 75 m. hooge in m 6, lenge shauw in m De hooge is 49 m ofewel 4,9 meer. De fou ie gemaak wor is a Emine % van e 9,- neem en a er ij opel. En % van e 99,- is e 9,9 en als je a van e 99,- af haal, an kom je nie op e 9,- ui. Als er % koring af gaa, an moe je nog % 2 % 5 9% voor e jas ealen. erag in euro s 9 1 perenage 9 1 De jas kose e,- voora e koring eraf ging. V-4a De roek kose eers e 8,- en a is %. V-5a erag in euro s perenage 1,25 18,75 De e 15,- is 18,75% koring. Boven e % moe he oaal aanal leerlingen van e klas komen e saan. aanal leerlingen 18, perenage 6 1 De klas el in oaal leerlingen. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 149

2 15 Hoofsuk 6 - Proenuele groei V-6a aanal leerlingen perenage,7... 7,7... Van e leerlingen heef 7,4% een voloene. aanal auo s perenage,125 18,125 Van e auo s ree 18,1% e har. aanal eeneneieren perenage 1, , Van e eeneneieren kom 94,8% ui. V-7a aanal oenen 6 1,9... 9,9... perenage 55 1 In oaal zijn er 9 oenen. erag in euro s 54 2, , perenage 2 1 Meneer Peers verien e 2.47,8 per maan. V-8 Voor e rui moe Josje % 2 15% 5 85% ealen. erag in euro s 9,9,15 perenage 1 85 De rui kos nu e,15. Of: erag in euro s 9,9 5,85 perenage 1 15 De rui kos nu e 9,- 2 e 5,85 5 e,15. V-9 Esmea moe voor e jas % 2 1% 5 87% ealen. erag in euro s 124,5 1, ,... perenage 87 1 Zoner koring kose e jas e 14,. V-a He gronal is 6, e exponen is 2 en 6 = 6 6= 6. He gronal is, e exponen is 4 en = = 81. He gronal is,1, e exponen is en 1, = 1, 1, 1, =, 1. He gronal is 5, e exponen is en 5 = 5 5 5= 125. e He gronal is 1, e exponen is 7 en 1 = = 1. f He gronal is , e exponen is en ( ) = = g 2 He gronal is,9, e exponen is 2 en 9, = 9, 9, = 81,. h He gronal is,2, e exponen is en 2, = 2, 2, 2, =, 8. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

3 V-11a = 5 16= 8 = 27 = = = = 57 7 ( 4 6) = 7 ( 16 6) = 7 = 7 e 2 ( 2+ 1) = 2 = 2 27 = 54 f = 6 = 6 = 5 g = 2+ 6= 26 h 6 1 +, 1 2 = 6 1+, 1 2 = 6+, 2 = 6, % en meer 1a prijs in euro s 198 2, ,5 perenage 8 1 Voora e koring eraf ging kose e soel e 247,5. Jolana vin e 27,6, wan 2% van 198 is 9,6 en ,6 5 27,6. Jak vin e juise oue prijs. De manier van Jolana is fou, wan ze gaa er van ui a e e 198,- overeenkom me %, maar a kom overeen me 8%. prijs in euro s 81,9 9 perenage 9 1 De oue prijs van e linker soel was e 9,-. prijs in euro s perenage 85 1 De oue prijs van e mielse soel was e 4,-. prijs in euro s 198 2, ,5 perenage 8 1 De oue prijs van e reher soel was e 247,5. 2a Er kom nog ongeveer 1 eel (5 2%) van e 4,- ij en a is e 8,-. 5 Meneer Hiemsra moe ies miner an e 48,- ealen (preies e 476,-). prijs in euro s perenage 1 19 Meneer Hiemsra eaal e 76,- voor e BTW. a prijs in euro s 8,8 15,2 95,2 perenage He BTW-erag is e 15,2. Naasja moe inlusief BTW e 95,2 ealen. 4a prijs in euro s 2,5 1, , , perenage Ja, he BTW erag a op e kassaon saa klop. Zie e ael hieroven. De prijs exlusief BTW is e 19,7. Zie e ael hieroven. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 151

4 152 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 5a prijs in euro s 15 1,5 178,5 perenage De prijs inlusief BTW is e 178,5. prijs in euro s 99,99 474,81 perenage De prijs inlusief BTW wor e 474,81. 6a prijs in euro s 57 5,7 8, perenage 1 19 Er kom an e 8, BTW ij. prijs in euro s 57 4, ,8... perenage a De BTW is an e 91,1. Di erag is ereken oor eers e prijs van e l-monior plus e verzenkosen e erekenen, a is e 165,- 1 e 12,5 5 e 177,5, en aar e BTW over e erekenen. prijs in euro s 177,5 1, ,225 perenage prijs in euro s 165 1,65 196,5 perenage He juise erag a hij moe ealen is e 196,5 1 e 12,5 5 e 28,85. 8 erag in euro s 5 45 perenage De premie ie ze jaarlijks ealen is e 45,-. 9a De eragen opellen geef e 249,- 1 e 114,- 1 e 29,- 5 e 92,-. a prijs in euro s 92,92 466,48 perenage De Makro zal een erag van e 466,48 1 e 15,- 5 e 481,48 noemen. prijs in euro s 29,29 4,51 perenage Van e rekening wor een erag van e 4,51 afgerokken. 6-2 Van proen naar faor Rens moe ij e pijlen : en 8 zeen. aanal leerlingen 57 5,7 456 perenage 1 8 Rens zal 456 leerlingen vinen. Blahe zal, leerlingen vinen. Da zijn, leerlingen. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

5 11a 7% van 8 is 7 8 = 7, 8= 56 8% van is 8 = 8, = 4 64% van 88 is = 64, 88= 562, 24% van 4 is 24 4 =, 24 4 =, 2 12a Bij e pijl kom op e punjes he geal 1,19 e saan. He erag inlusief BTW is 1,19 e 7,- 5 e 8,-. De prijs inlusief BTW is 1,19 e 175,- 5 e 28,25. 1a Bij een oename van 12% moe je me 1,12 vermenigvuligen. Bij een oename van % moe je me 1, vermenigvuligen. 14a Je moe e oue prijs me e faor 1,8 vermenigvuligen. De nieuwe prijs van he overhem wor 1,8 e 49,- 5 e 52,92. 15a Je moe nog % 2 15% 5 85% van e oue prijs ealen. Je moe e oue prijs me e faor,85 vermenigvuligen. De nieuwe prijs van e roek wor,85 e 6,- 5 e 51,-. De rui wor,85 e 45,- 5 e 8,25. 16a 17a He aanal leen is me een faor 8 : 125 5,64 afgenomen. He aanal leen neem nu me e faor 112 : 8 5 1,4 oe. De helf van e helf is,5,5 5,25 ofewel 25% van e oorspronkelijke prijs. Voor een ompuerspel moe je,25 e 68,- 5 e 17,- ealen. Een legpuzzel kos,25 e 45,- 5 e 11,25 in e uiverkoop. 18a,6,45 e 457,- 5 e 12,9,8, ,9, Bijvooreel,9 1, e Je moe e prijzen in oaal me,9 1,14 5 1,26 vermenigvuligen. De prijzen sijgen uieinelijk me 2,6%. 19a Frieslan heef, inwoners. Van ie inwoners van Frieslan spreken er, Fries. Da is,4,65 % 5 2,6% van e inwoners van Neerlan. Nee, a is nie eken, wan ook uien Frieslan wonen mensen ie Fries spreken. 6- Exponeniële groei 2a Na één week is m 2 eek me eze waerplanen. En na wee weken is m 2 eek. ij in weken eeke oppervlake in m Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 15

6 21a 154 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Elke oppervlake krijg je oor e vorige oppervlake me 2 e vermenigvuligen. e Na waalf weken is m 2 eek. f He meer is na ongeveer 21 weken helemaal eek, wan na 2 weken is pas m 2 < 5 km 2 eek en na 21 weken zou m 2 < km 2 eek zijn. Er lijf % 2 25% 5 75% over, us je kun me,75 vermenigvuligen. ij in jaren waare in euro s ,5.796, ,66 Na 7 jaar is e waare van e auo e 2.15,74. Na 9 jaar is e waare e 1.21,5 en na jaar is e waare e 91,2. Na jaar is e waare van e auo voor he eers miner an e 1.,-. 22a De groeifaor is, h ,5 De groeifaor is h,7 1, De groeifaor is 1, h ,5 182,25 De groeifaor is h a Na 1 jaar is % 2 8% 5 92% van e vogels over. De groeifaor is,92. Na 2 jaar zijn er 25, vogels en na jaar zijn er 25,92 < vogels. In he jaar 29 zijn er voor he eers miner an 2 vogels. 24a De groeifaor per jaar is 1,4. He kapiaal in 25 en he kapiaal in 24 is afgeron op hele euro s : 129 < 1,97 8 : 1257 < 1,46 16 : 8 < 1, : 16 < 1, : 1414 < 1,4 De groeifaor is elkens vrijwel hezelfe. He erag van 2 euro wor nie gehaal, wan 129 1,4 12 < 195,65. 25a De faor ussen en 1 agen is 54 : 5 5 1,8. Nee, wan e faor ussen 1 en 2 agen is 58 : 54 < 1,74. De faor ussen 2 en agen is 6 : 58 < 1,86. De faor ussen en 4 agen is 68 : 6 < 1,79. De groeifaoren zijn ongeveer even groo, namelijk ongeveer 1,8. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

7 26a 949 : 1 26 <, : 949 <, : 878 <,9248 De groeifaor per vijf jaar is op rie eimalen afgeron elkens ongeveer, , ,5, us in 25 woonen er ongeveer 695 mensen e aanal mensen ij in jaren 1.26 :,925 < , us in 1975 woonen er ongeveer 1 9 mensen. Je kun a aanal mensen in e grafiek in eel rengen oor links van e veriale as e ekenen. 6-4 Exponeniële formules 27a ij in uren oppervlake in km 2,12,6 1,8,24 9,72 29,16 87,48 oppervlake in km ij in uren Na ongeveer 5 1 uur, us ongeveer om uur ha e olievlek een oppervlake 4 van 4 km 2. Om 9 uur s ohens was e grooe van e olievlek,12 : 5,4 km 2. 28a Na uur gel A = 12, ofewel A = 12, en e oppervlake van e olievlek is an,24 km 2. Na 8 uur gel A = 12, ofewel A = 12, 8 en e oppervlake van e olievlek is an 787,2 km 2. Na 1 uur is e oppervlake,12 1 km 2, na 2 uur is e oppervlake,12 2 km 2, na uur is e oppervlake,12 km 2, us na uur is e oppervlake,12 km 2. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 155

8 156 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 29a De faor in e formule is 1,8. s = 2 1, 8 = 116, Voor = 7 is s = 2 1, , 44 en voor = 11 is s = 2 1, , 68. Voor = is s = 2 18, = 2. a/ mah uikoms mah uikoms mah uikoms e Als e exponen gelijk is aan, an is e uikoms van een mah 1. 1a De groeifaor ij ael 1 is 6 : : 6 5 1, h ,5 De formule ij ael 1 is h = 4 15,. De groeifaor ij ael 2 is 7,5 : 7,5 5 1,5 : 7,5 5, h 97,5 187,5 7,5 7,5 1,5, De formule ij ael 2 is h = 97, 5, 2. 2a Na een jaar heef ze % 1,5% 5,5%. Daarij hoor e groeifaor 1,5. Een formule is = 5 1, 5 me he erag in euro s en e ij in jaren. 2 Na 2 jaar saa er 5 1, 5 994, 89 euro op haar spaarrekening en na 21 jaar 21 saa er 5 1, 5 29, 72 euro op haar spaarrekening. Na 21 jaar saa er voor he eers meer an e 1.,- op haar spaarrekening. a Bij w = 15 9, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor,9, e uikoms ij = 1 is w = 15 9, = 1, 5 en e uikoms ij = is w = 15 9, =, 95. Bij m = 15 1, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor 1,, e uikoms ij = 1 is m = 15 1, = 19, 5 en e uikoms ij = is m = 15 1, = 2, 955. Bij p = 7 5, is e eginhoeveelhei 7, is e groeifaor,5, e uikoms ij = 1 is p = 7 5, = 5 en e uikoms ij = is p = 7 5, = 875,. Bij k = 16, is e eginhoeveelhei 1, is e groeifaor 1,6, e uikoms ij = 1 is k = 16, en e uikoms ij = is k = 16, = 4, 96. Bij e formule w = 15 9, is e grafiek alen, ij e formule m = 15 1, is e grafiek sijgen, ij e formule p = 7 5, is e grafiek alen en ij e formule k = 16, is e grafiek alen. Als e groeifaor groer an 1 is, an is e grafiek sijgen en als e groeifaor kleiner an 1 is, an is e grafiek alen. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

9 4a Soor B geij eer op i eilan, wan e groeifaor van e formule ij soor B is groer an e groeifaor ij e formule van soor A. De grafiek ij soor B is sijgen, wan e groeifaor van e formule is 1,1. e v in uizenallen v = 19 1,1 1 2 v = 28,5,9 4 5 in jaren Na ongeveer 2 jaar zijn er van eie sooren evenveel vliners. Zie e sippellijn in e ekening hieroven. Van elk soor zijn er an ongeveer 2 vliners. 5a Meeen na he appen is e shuimkraag m hoog. De shuimkraag neem me % 2 78% 5 22% per minuu af. 5 Voor = is h =, 78 = m en voor = 5 is h =, 78 87, m. 2 Na 2 minuen is h =, 78 18, m en na minuen is h =, , m, us na ijna minuen is e helf van e shuimkraag over. 6-5 Sanaarvorm 6a Op = zijn er 4 = 4 sprinkhanen. Op = zijn er 4 = sprinkhanen. 15 Op = 15 zijn er 4 = sprinkhanen. Vermenigvuligen me rie geef ineraa een anwoor zoals ernaas saa. Op één eimaal is he 1,7. 16 S = 4 1, e Na 25 weken zijn er 4, 4 sprinkhanen. 7a 6 = 6 25 = 25, 5 2 = 2 7 e 98 = 98, 5 5 = 5 5 f 18 = 18, 8 8a 6 6, 7 = , 9 = , 8 = 18 e 5, 7 = 7 8 7, 2 = 72 f 12, 6 = 12, 6 9a = 5, , 5=, = 6, , 4= 8, 954 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 157

10 158 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 4a = 4, e 8 = 1, = 2, 1 f = 57, , = 11, g 67, = 6, = 29, h 5 12 = 5, a Eén jaar is = 156 =, seonen. Vermenigvulig i me je leefij, enk aarij aan he aanal jaren plus agen, en ron versanig af. Tel ien jaar ij je leefij op en vermenigvulig i me, seonen. Of: 7 8 Tel, 156 =, 156 seonen ij he anwoor van oprah a op. 8 42a In 1 minuu leg lih 6 = 1, 8 meer af In 1 uur leg lih 6 6 = 1, 8 meer af. 8 1 In 1 ag leg lih = 2, 592 meer af In 1 uur leg lih 8, : = 8, km af. De snelhei van lih is 8, 9 km/uur. In 1 uur leg lih 8, 9 km af. Over 15, km oe lih 15, :(, 8 ), 19 uur. Zonlih heef, , minuen noig om e aare e ereiken. 4a , , 1, , e 12, 5 6, 4 = , 11 f 96, 7:, 1 97, a Op = zijn er 2 aerieën Na een ag zijn er 2 225, 5, 7 aeriën. 7 Na 7 uren zijn er 2 225, aeriën. Da is : keer zo veel als e eginhoeveelhei. 17 Na 17 uren zijn er 2 225, 1, 9 aeriën. Da is 1, 9 : keer zo veel als e eginhoeveelhei. Na 17 uren is e hoeveelhei al ijna een miljoen keer zo groo geworen. 45a De planee Jupier heef e groose sraal. 7 4 Deze sraal is 714, : = 714, km. Merurius, Pluo, Mars, Venus, Aare, Nepunus, Uranus, Saurnus en Jupier Er gel 19, :(, 5 98 ) 18. De massa van Jupier is ongeveer keer zo groo als e massa van e aare. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

11 46a 6-6 Gemenge oprahen De aanieing is onuielijk. Als er % van e 79,95 exra koring gegeven wor, an wor, e 79,95 5 e 7,995 exra koring gegeven. In a geval kom e prijs ui op e 9,95 2 e 7,995 5 e 1,955 en moe aan e kassa e 1,95 of e 1,96 eaal woren. Maar als er % van e 9,95 exra koring gegeven wor, an kom e prijs ie aan e kassa eaal moe woren ui op,9 e 9,95 5 e 5,955 of e 5,95 of e 5,96. prijs in euro s 79,95 1 1,955 perenage 1, , In he eerse geval is he ongeveer 4% van e originele prijs. prijs in euro s 79,95 1 5,955 perenage 1, , In he weee geval is he ongeveer 45% van e originele prijs. Ook hier is e aanieing onuielijk. Als e % en e 2% over he originele erag gegeven woren, an is e koring % 1 2% 5 % en heef Olaf gelijk. Maar als over he afgeprijse erag eers % koring gegeven wor en aarna over he reserene erag nog eens 2% koring, an wor he afgeprijse erag me,9,8 5,72 vermenigvulig en is e koring 28% en heef Olaf geen gelijk. Nee, a maak nie ui. In he eerse geval is % 1 2% 5 2% 1 % 5 % en in he weee geval is,9,8 5,8,9 5,72. 47a Tineke verien ein januari 1, 1, e 8,- 5 e 45,98. Ze heef nu ij elkaar 21% loonsverhoging gekregen, wan 1, 1, 5 1, Jao moe in oaal e 5, voor e verzekering ealen. Zoner e afsluikosen eaal Jao e 5, 2 e 6,4 5 e 4,7. Oma hij gaa sporklimmen en 15% meer premie moe ealen is a 115%. 49a prijs in euro s 4,7,8 8, perenage De % van e reisverzekering is an e 8,. Mihel moe voor e verzekering in oaal e 8, 1 e 6,4 5 e 44,4 ealen. Bij grafiek 1 hoor ongeveer e volgene ael y 2 4,5 6,8,1 15,2 Bij grafiek 2 hoor ongeveer e volgene ael y ,8,2 8,2 6,6 De groeifaor ij ael 1 is ongeveer : 2 5 4,5 : 5 1,5. De groeifaor ij ael 2 is ongeveer 16 : ,8 : 16 5,8. De formule ij ael 1 is y = 2 1, 5. De formule ij ael 2 is y = 2 8,. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 159

12 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 5a vel aanal graankorrels e Bij e ael hoor een exponenieel veran oma in e onerse rij van e ael elkens me 2 vermenigvulig wor. Op he negene vel komen graankorrels e liggen. Een shaakor heef 64 velen Op he laase vel komen 2 9, 22 graankorrels. Nee, één zak graan was veel e weinig. 51a De groeifaoren zijn ahereenvolgens,8 : 2,5 5 1,52; 5,7 :,8 51,5; 8,6 : 5,7 < 1,51 en 12,5 : 8,6 < 1,45. e f lenge l in m ijsip in weken Ja, he vermoeen van Thomas klop. De groeifaoren zijn ongeveer even groo, namelijk ongeveer 1,5 en e grafiek heef e vorm van een exponeniële grafiek. Een formule voor e groei is l = 25, 15, me l e lenge in m en e ij in weken. Zie e ekening hieroven. He vermoeen van Thomas klop in e maan juni nie meer. De groeifaor wor an elkens kleiner. 52a Aan e oppervlake is =. De lihserke aan e oppervlake is 75 Wa per m 2. De groeifaor per meer is,8. 8 De uikoms ij = 8 is L = 75 8, 126. Di eeken a op een iepe van 8 meer e lihserke ongeveer 126 Wa per m 2 is. Bij eze formule hoor een alene grafiek oma e groeifaor kleiner an 1 is. e L in Wa per m in meers f Op een iepe van ongeveer 5,4 meer is e lihserke nog 225 Wa per m 2. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

13 fi ICT Exponeniële formules I-1a ij in uren oppervlake in km 2,12,6 1,8,24 9,72 29,16 87,48 - Na ongeveer 5 1 uur, us ongeveer om 15. uur ha e olievlek een oppervlake 6 van 4 km 2. Tussen = 5 en = 6 is e grafiek als een rehe lijn geeken, maar e grafiek zal een vloeiene kromme zijn ie oner ie rehe lijn lig. Na ongeveer 5 1 uur, us 4 ongeveer om uur ha e olievlek een oppervlake van 4 km 2. I-2a Na uur gel A = 12, ofewel A = 12, en e oppervlake van e olievlek is an,24 km 2. Na 8 uur gel A = 12, ofewel A = 12, 8 en e oppervlake van e olievlek is an 787,2 km 2. Na 1 uur is e oppervlake,12 1 km 2, na 2 uur is e oppervlake,12 2 km 2, na uur is e oppervlake,12 km 2, us na uur is e oppervlake,12 km 2. De grafiek ij e formule is een vloeiene kromme en e grafiek ij e ael esaa ui rehe lijnen. e Om 9 uur s ohens was e grooe van e olievlek,12 : 5,4 km 2. I-a De faor in e formule is 1,8. s = 2 1, 8 = 116, Voor = 7 is s = 2 1, , 44 en voor = 11 is s = 2 1, , 68. Voor = is s = 2 18, = 2. I-4a/ mah uikoms mah uikoms mah uikoms Als e exponen gelijk is aan, an is e uikoms van een mah 1. I-5a De groeifaor ij ael 1 is 6 : : 6 5 1, h ,5 De formule ij ael 1 is h = 4 15,. - De groeifaor ij ael 2 is 7,5 : 7,5 5 1,5 : 7,5 5, h 97,5 187,5 7,5 7,5 1,5, De formule ij ael 2 is h = 97, 5, 2. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 161

14 162 Hoofsuk 6 - Proenuele groei I-6a - Bij w = 15 9, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor,9, e uikoms ij = 1 is w = 15 9, = 1, 5 en e uikoms ij = is w = 15 9, =, 95. Bij m = 15 1, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor 1,, e uikoms ij = 1 is m = 15 1, = 19, 5 en e uikoms ij = is m = 15 1, = 2, 955. Bij p = 7 5, is e eginhoeveelhei 7, is e groeifaor,5, e uikoms ij = 1 is p = 7 5, = 5 en e uikoms ij = is p = 7 5, = 875,. Bij k = 16, is e eginhoeveelhei 1, is e groeifaor 1,6, e uikoms ij = 1 is k = 16, en e uikoms ij = is k = 16, = 4, 96. Bij e formule w = 15 9, is e grafiek alen, ij e formule m = 15 1, is e grafiek sijgen, ij e formule p = 7 5, is e grafiek alen en ij e formule k = 16, is e grafiek alen. Als e groeifaor groer an 1 is, an is e grafiek sijgen en als e groeifaor kleiner an 1 is, an is e grafiek alen. Als van een exponenieel veran g > 1, an is e grafiek sijgen. Da klop me oprah. I-7a De grafiek sijg miner snel en wor miner seil. Als je g groer maak, an sijg e grafiek sneller en wor seiler. Als g = 1, an is e grafiek een horizonale rehe lijn. Als g kleiner an 1 is, an wor e grafiek een alene grafiek. 1 I-8a Bij e formule h = 4 hoor e snels sijgene grafiek. 4 De groeifaoren zijn ahereenvolgens 4, 1, 1 en 2. De formule h 1 = 4 heef e 2 4 groose groeifaor. Da klop me he anwoor ij oprah a. De oörinaen van e snijpunen van e grafieken zijn (2, 4), (1, 8), (, 16), (2, 16), 1 (, 16) en (4, 64). 2 Tes jezelf T-1a De verkoopprijs is 1,4 1,19 e 75,- 5 e 124,95. Nee, wan 1,4 1,19 5 1,666 en er is 66,6% ij e prijs opgeel. T-2a Je moe he jaarinkomen me e faor,5 vermenigvuligen. De winsuikering voor Saskia is,5 e 42.,- 5 e 1.47,-. T-a Je moe ahereenvolgens vermenigvuligen me 2,4 : 2,8 <,857, me 2, : 2,4 <,8, me 1,7 : 2, 5,85, me 1,4 : 1,7 <,824 en me 1,2 : 1,4 <,857 en ie geallen liggen ih ij elkaar. He gemiele is ongeveer,84. Na 8 minuen is e hooge van e shuimkraag 2,8,84 8 <,69 m en na minuen is e hooge van e shuimkraag 2,8,84 <,49 m. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v

15 T-4a Bij ael 1 is e groeifaor 9 : : : , a ,5 4556,25 684,75 Bij ael 2 is e groeifaor 45 : : ,8 : 9 5, ,8,6,72 De ijehorene formule ij ael 1 is a = 6 15, en e ijehorene formule ij ael 2 is = , T-5a y = 18 57, y = , 212, 11 y = 9 8 9, 66 e y =, 2 = 2, 11 8 y = 4 4, 7 1, 79 f y = 7 5 6, 84 7 T-6a Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me 2 vermenigvulig. De ijehorene formule is y = Nee, er is geen sprake van exponeniële groei, wan er wor ahereenvolgens vermenigvulig me 69 : 5 < 1,, me 89 : 69 < 1, en me 152 : 89 < 1,7. Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me ongeveer,85 vermenigvulig. De ijehorene formule is y = 65 85,. Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me vermenigvulig. De ijehorene formule is y = 12. T-7a De prijs me e % koring van e opruiming is,9 e 46,- 5 e 41,4. Aan e kassa moe Chanal,85 e 41,4 5 e 5,19 ealen. Nee, he maak nie ui, wan,9,85 e 46,- is ook e 5,19. T-8a Een formule is B = 8 1, 8. 6 Na zes jaar heef Eelo 8 1, 8, 6 euro op zijn spaarrekening saan. B He erag is na 19 jaar veruel. T-9a Op = zijn er : aeriën. Na een uur zijn er 2 aeriën. De groeifaor per uur is 4. Een formule is B = e Invullen van = 2 in e formule geef B = 5 4 = 8 en a klop f Na wee agen zijn er 5 4, 96 aeriën. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie uiwerkingen 2A havo/vwo Noorhoff Uigevers v 16