Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Veerle van der Velde
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Overzih Emensof Anlse He is de vergelijking vn een lijn me srwrde 00 en helling 0. Omd de inhoud nuurlijk nie negief kn worden, moeen de -wrden (W) gekozen worden ussen 0 en 00 en de -wrden () ussen 0 en 0. De helling vn de lijn is gelijk n dus er word per minuu 0 lier ui de nk gezogen. 00 De nk is leeg ls W 0. Di geef , dus 0. 0 N 0 minuen is de nk leeg. Als er geen gewih n de veer hng geld g 0 kg, dus L m. De srwrde is de lenge zonder gewih, dus m. De helling vn de lijn is de oenme vn de uirekking per kg er gewih en is dus gelijk n, 7,. De formule voor de lenge L vn de veer in m ls funie vn he gewih g in kg vn deze veer is dus L 7, g+. De veren zijn even lng ls 0g+ 7, g+. Di lever, g dus g, kg., d De veren zijn dn 0, + 7,, + m lng. 0 lever ( )( + ) 0, dus of. (Di hd ook opgelos kunnen worden me de -formule, wrij, en.) 0 lever, dus of. De grfiek vn f is een dlprool me een minimum voor en f () 9. He domein vn f is en he ereik vn f is [ 9,. De snijpunen vn de grfieken worden gevonden door de volgende vergelijking op e lossen:. Di lever 0, dus ( ) ( + )( ) 0. De snijpunen vn de grfieken f en g zijn dus (, 0 ) en (, ). (De -wrden vn de snijpunen hdden ook gevonden kunnen worden me de -formule, wrij, en.) De helling vn de lijn door deze snijpunen is 0, dus de vergelijking vn de lijn door deze punen word +. (, 0 ) invullen lever 0 +, dus. De vergelijking is. Op den duur word enorm groo en nder 090, nr 0. De populie vissen word dus op den duur N 0 jr (dus 0 mnden) lijk he nl + 0 vissen ook ijn gelijk e zijn n 000. Plo op de grfishe rekenmhine de grfieken vn Y 000 en Y , en lees f d de grfieken elkr snijden voor, 97. N mnden zijn er voor he eers meer dn 000 vissen (je hd di ook kunnen ekijken me ehulp vn de el vn Y). Er zijn dn ongeveer 00 vissen. Kijk in de el vn de funie Y ui opdrh me een spgrooe vn één mnd. De oenme vn he nl vissen is he groos in de e mnd (nmelijk 79) en in de e mnd (nmelijk 79). Wnneer he nie om he nl vissen zou gn, zou je zien d de funie V ussen 0 en ne ies meer oeneem dn ussen en of plo de grfiek vn de hellingfunie en kijk wr deze miml is (di lever ). Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
2 Overzih Emensof Merk eers op d de funie f lleen mr gedefinieerd is ls + dus. Me ehulp vn de grfishe rekenmhine me Y + en Y vind je me inerse de -wrde vn he snijpun vn de wee grfieken:,. Me de plo vn de grfieken volg nu d de oplossing vn f( ) g ( ) in de inervlnoie gegeven word door: [, ; ]. Er moe gelden f( ) g ( ) en omd de grfiek vn f oven de grfiek vn g moe liggen geld in ieder gevl <,. Plo nu de grfieken vn Y Y Y (me Y en Y zols in opdrh ) en Y. Me ehulp vn inerse word nu gevonden d 7,. G () 0 me G in grmmen en in uren. De groeifor vn he gewih is per uur. G() 0 me G in grmmen en in uren. De groeifor vn he gewih is per 0 minuen, dus per uur. G () 0 me G in grmmen en in uren. d Elk uur lijf er 7% vn de eginhoeveelheid over, dus de groeifor is 7 per uur. G () 0 07, me G in grmmen en in uren. 7 A( 0), 0, A( ), 7,, A( ),, 7 en A( ),, 77 A( ) geef de hoeveelheid A n op 7 deemer 0 d wil zeggen vier dgen voor deemer 00. De eginhoeveelheid is gelijk n A( 0) 0 en de groeifor is 7,,,. 0 d Op deemer 00 geld en op jnuri 00 geld. A O e Ui opdrh volg d 0 en g,, dus A () 0 (, ). f Een uur is ( ) deel vn een dg, dus de groeifor per uur is,, 0. Als he vervngingsperenge drie is, lijf er jrlijks 97% vn de eginhoeveelheid over en is de groeifor 97. De oplossing vn de vergelijking 097, kn op de rekenmhine enderd worden door de grfieken vn Y 97 en Y e ploen en de -wrde vn he snijpun e enderen. Ook kn de vergelijking log( ) me ehulp vn logrimen worden opgelos:, 7. In de loop vn log( 097, ) he jr 0 zl nog slehs de helf vn de euro s in Nederlnd ui Beri-euro s esn. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
3 Als he vervngingsperenge 7, is, lijf er jrlijks 9,% vn de eginhoeveelheid over en is de groeifor 9. De ongelijkheid 9 0, dien dus opgelos e worden. De oplossing vn 9 0, kn op de rekenmhine enderd worden door de grfieken vn Y 9 en Y e ploen en de -wrde vn he snijpun e enderen. Ook kn de vergelijking me ehulp vn log( 0, ) logrimen worden opgelos: 9,. In de loop vn he jr 0 log( 9) zullen er voor he eers minder dn 0% vn de euro s in ons lnd Beri-euro s zijn. Omd zowel ij opdrh ls ij opdrh de groeifor kleiner dn is zl he perenge Beri-euro s in ons lnd ij eide modellen nr 0 nderen, dus zl er op ermijn geen vs perenge Beri-euro s overlijven. 9 De gemiddelde helling op [ 00 ;, ] is f( 0, ) f( 0 ) ( ) ( ) 9,. 0, 0, De gemiddelde helling op [ 000 ;, ] is f( 00, ) f( 0 ) ( 7, ) ( ) 0. 00, 00, De gemiddelde helling op [ 0000 ;, ] is f( 0, 00 ) f( 0 ) ( 00 ) ( ) 9, Je zie d he differeniequoiën seeds groer word nrme je he inervl kleiner mk. De helling vn de rklijn in ( ) zl dus wel oneindig groo zijn. He is ook ekend d de grfiek vn een worelfunie veril loop in he rndpun. 0 De gemiddelde helling op he inervl [ 00 ;, ] is f(, 00) f( ) ( 9, 00 + ) ( + ) 7, Een endering in drie deimlen 00 00, 0 vn df in he pun me is dus. d f'( ) 9 9 g'( ) h'( ) 0 9 d k'( ) 0 f'( ) ( 9 9) e l'( ) g'( ) ( ) f m'( ) h'( ) f'( ) ( 0 ) ( 9 9) f( ) ( ) ( ) 0 of of of Me de grfiek volg nu d de oplossing vn f( )< 0 in inervlnoie gegeven word door,,. f( ) ( ) ( ) + f'( ) f'( ) ( ) dus + Vul (, 0 ) in: De vergelijking is + 7. d De horizonle lijn oven de -s die me de grfiek vn f preies wee punen gemeenshppelijk heef g door he pun B wr de grfiek een mimum heef. Me ehulp vn de grfishe rekenmhine vind je d he mimum, word ereik voor. Wnneer je de grfiek vn Y ( )( ) snijd me Y, vind je de -oördin vn pun C:, 00. De lenge vn BC is dus ongeveer, 00 +,. Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 7
4 Overzih Emensof f'( ) f '( ), dus de vergelijking is + Vul (, ) in: +. De vergelijking is. g ( ) g'( ) g'( ), dus + Vul (, ) in: +. De vergelijking is +.. De rklijnen zijn elkrs gespiegelde in de lijn. Als je ij de rklijn ij opdrh en verwissel krijg je + +, dus de rklijn ij opdrh. (De funies f( ) en g ( ) zijn ook elkrs gespiegelde in de lijn ; ls je ij f( ) en verwissel krijg je g ( ).) N een jr is he perenge gegroeid o 0%, dus de groeifor per jr is 0 0,. 00 Een mnd is ( ) deel vn een jr, dus de groeifor per mnd is 0,, 00. ( ) m De vergelijking 00 (, 0 ) 00 dien dus opgelos e worden. De oplossing kn op de rekenmhine gevonden worden door de grfieken vn ( Y 00 0 ) (, ) en Y 00 e ploen en de -wrde vn he snijpun e enderen. Ook kn de vergelijking me ehulp vn logrimen worden opgelos: log( ) m, 0. N mnden is he edrg ijn verdueld en n ( ) log( 0, ) mnden is he edrg meer dn verdueld. N een dg is nog 70% vn de oorspronkelijke hoeveelheid mediijn nwezig, dus de groeifor is 70. Dus M () ( 70 ) me M in mg en in dgen. De hlveringsijd word gevonden door de vergelijking ( 070, ) op e lossen. De oplossing is 070, log( ). 070, log( ) log( ) log( ), 9 dg, dus 0 7 uren log( 070, ) log( 070, ) d De vergelijking ( 70) 0, dien dus opgelos e worden. De oplossing kn op de rekenmhine gevonden worden door de grfieken vn Y ( 070, ) en Y e ploen en de -wrde vn he snijpun e enderen. Ook kn de log( 0, ) vergelijking me ehulp vn logrimen worden opgelos: 70,. N log( 070, ) zeven dgen moe de eigenr dus erug nr de dierenrs voor een nieuwe injeie. O h g f Me ehulp vn de rekenregels volg g ( ) log( ) log+ log( ) + log. Er geld dus. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
5 d log( ) 0 0 ; log( ) 0 log( ) 0 0 ; 0 0 log( ) e Een endering vn de helling in (, ) n de grfiek vn g is g(, 00) g( ), 00, Gegeven is D,. De hooge vn de oom kn worden verkregen door op de rekenmhine de grfieken vn Y log( ) en Y + log(, ) e ploen en de -wrde vn he snijpun e eplen. Me ehulp vn logrimen kn H ook uigedruk worden in D: log D log D,, log H + logd log H + + H 0., Me eide mnieren volg d de hooge vn de oom voor D, gelijk is n H 9, 7 meer. + Gegeven is nu H, dus log D +, log. Nu volg D 0, log 0, meer op meer hooge. Sel ijvooreeld voor eide sooren omen de dimeer D op meer hooge gelijk n meer. Dn geld log D 0 en voor de eerse soor omen H 0, en voor de weede soor omen H 0,,. Als je de weede hooge deel door de eerse hooge zie je d de weede soor omen ongeveer wee keer zo hoog is. Er kn ook geseld worden d de vergroingsfor is en d door susiuie vn H voor H in de formule vn de weede soor omen de eerse formule verkregen moe worden. Di lever log D, +, log( H), +, log( ) +, log( H ). Omd di 0,, gelijk moe zijn n +, log( H ) volg, log( ), dus 0. en π, dus f( ) os( ) os( ) π en π π, dus f ( ) os( π ) 9 π Omd de mpliude is en f ( 0 ) negief is geld ; 0, 0, π dus f( ) os( 0 ). d Omd de mpliude is en f ( 0 ) negief is geld ; de periode is, dus π π en f ( ) os( π ). e Omd de mpliude is en f ( 0 ) posiief is geld ; de periode is, dus π π en f( ) os( ) π., O, Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 9
6 90 Overzih Emensof De wee oplossingen vn os op [ 0π, ] zijn os ( ) π 0, en π π π,. Me ehulp vn de grfiek volg d de oplossing vn os in de inervlnoie gegeven word door [ π, π ]., 9 O, 9 De enige oplossing vn sin 0, op [, ] is sin ( 0, ) 00,. Me ehulp vn de grfiek volg d de oplossing vn sin > 0, in de inervlnoie gegeven word door 0; ]. Ook me de grfishe rekenmhine is he snijpun vn Y sin en Y e enderen. O De wee oplossingen vn sin 0, op [ π, π ] zijn sin ( ), en π sin ( 0, ),. Ook me de grfishe rekenmhine zijn de snijpunen vn Y sin en Y e enderen. 0 De evenwihssnd is, m en de mpliude is 7 m. De mimle werhooge is dus, + 07,, meer en de minimle werhooge is, 07, 07, meer. h,, O Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
7 d De periode is π, uren, dus uur en minuen. Plo de grfieken vn 0 Y, + 7os( 0) en Y voor één periode en epl de -wrden vn de snijpunen. Me de grfiek volg d de oo de hven nie kn innenvren ussen, en,. Gedurende π (,, ), uren per periode, 0 dus uur en 7 minuen, kn de veeroo de hven wel innenvren. 0 T O 0 0 u He mimum is,0 en he minimum is,, dus de evenwihssnd is d, 0 +,, en de mpliude is,,,. De periode is, dus π π. De grfiek g een kwr periode voord he mimum ereik word door de evenwihssnd omhoog, dus 9. π De formule is dus T, +, sin( ( u 9)). T 0 O u 0 0 π De periode is uren. Plo de grfieken Y 7, +, sin( ( 0)) en Y 0 voor één periode en epl de -wrden vn de snijpunen. Me de grfiek volg d de emperuur wrmer is dn 0 C ussen u, en u 9, 7. Gedurende 0 ( 9, 7, ) minuen per dg in pril is he wrmer dn 0 C. De emperuursijging is he serks wnneer de grfiek door de evenwihssnd omhoog g, dus in di gevl voor u 0. De sijging is dn ongeveer T( 00) T( 0) 7, 07 7,, 7 C/uur, dus ongeveer 00 00, 7 09 C/minuu. 0 Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 9
8 Overzih Emensof In een plo zie je d er wee oplossingen zijn. ( ) ( ), of, In een plo zie je d er één oplossing is: ( 7). In een plo zie je d er geen oplossing is. is lijd posiief en kn dus nooi gelijk zijn n. d In een plo zie je d er één oplossing is. 7 7 ( ) 7 ( ) 07, Bij grfiek is l dr weggehld voord je ging spoelen, dus deze grfiek moe horen ij mnier drie. Bij grfiek zie je d ij elke keer spoelen een groer perenge vn de oliedr verdwijn dn ij grfiek dus grfiek hoor ij mnier wee en grfiek hoor ij mnier één. Bij 0 keer spoelen is ij mnier drie l 0 kg oliedr verdwenen, dus is er voor he spoelen 0 kg oliedr weg geshrp. Bij mnier één lijf n elke keer spoelen % vn de oliedr over, dus de reserende hoeveelheid oliedr n wee keer spoelen is 0 ( 0, ), kg. Bij mnier wee lijf n elke keer spoelen 0% vn de oliedr over, dus de reserende hoeveelheid oliedr n wee keer spoelen is 0 ( 0, ) kg. Bij mnier drie is voor he spoelen l 0 kg oliedr weg geshrp, dus nog 0 kg over. N elke keer spoelen lijf % vn de oliedr over, dus de reserende hoeveelheid oliedr n wee keer spoelen is 0 ( 0, ) 9, kg. 00 v( 9), km/uur h 00, m h 0 Er kn ngenomen worden d de verkeersdrempels dienen om f e remmen en d de mimle snelheid wrmee je een drempel mg psseren gelijk is n 0 km/uur. De minimle hooge is dn 00 0 m. De mimle hooge vn een 0 verkeersdrempel zl ongeveer 0 m edrgen, wn ls je de drempel nog hoger mk zou he voeruig eshdigd kunnen worden ij he psseren vn de drempel. De funie is dus nr shing geldig voor wrden vn h in he inervl [ 0 ]., In 900 geld B,, dus me de formule volg V 00 (, ) 70,., In 90 geld B,, dus me de formule volg V 00 (, ) 7, 7., In 90 geld B,, dus me de formule volg V 00 (, ),. De formule lijk nog seeds ij endering redelijk e kloppen. He is nuurlijk nie zo d de formule seeds geldig zl lijven, wn ls ijvooreeld de evolkingsgrooe hezelfde lijf, mr de welvr lijf groeien, zl he nl reizigerskilomeers kunnen oenemen ij een zelfde wrde vn V. Vn 900 o 90 lijk he model een goede endering e geven. Als je in de formule B vervng door B krijg je,,, V 00 ( B) 00 ( B). He ole personenvervoer word dn, volgens de formule 97, keer zo groo., B, ingevuld in de formule lever V 00 (, ) 07, 9. He ole personenvervoer edroeg dus volgens de formule in 000 ongeveer 07,9 miljrd reizigerskilomeers. d V B V B, 00 ( ) V 00 00, V 9 Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel,, ( )
9 d O 0 0 In he rndpun, loop de grfiek veril. He snijpun me de -s is ( 0 ). He domein is [, en he ereik is, ]. Er is sprke vn fnemende dling O 0 De grfiek is een ergprool me ls op (, ). De grfiek snijd de -s in de punen ( 0 ) en (, 0 ) en de -s in he pun ( 0 ) O 0 De grfiek heef een horizonle smpoo 00 en een verile smpoo 0. De grfiek snijd de -s in he pun (, 0 ). 0 0 O Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 9
10 9 Overzih Emensof De grfiek is oenemend sijgend en snijd de -s in he pun ( 0; 7 ). De grfiek heef een horizonle smpoo 0. 7 f( ) is onsn ui, g ( ) is onsn ui en h ( ) is onsn ui log f( ) is onsn ui door vermenigvuldiging en opzihe vn de -s me en drn een vershuiving vn wee nr rehs. g ( ) is onsn ui door vermenigvuldiging en opzihe vn de -s me en drn een vershuiving vn drie nr oven. h ( ) is onsn ui log door een vershuiving vn wee nr eneden. f( ) 0, ( ) 0,, g ( ) + + en h ( ) + log De oplossing kn op de rekenmhine gevonden worden door de grfieken vn Y os( ) en Y os( + π ) e ploen en de -wrden vn de snijpunen e enderen:, of,. Me de grfieken volg nu d f ( ) < f ( ) voor in,;,. Een horizonle vershuiving π nr links en vervolgens een vermenigvuldiging en opzihe vn de -s me de for wee. O De grfiek heef de evenwihssnd d 0. Me ehulp vn de rekenmhine word gevonden d de grfiek vn Y Y+ Y (me Y en Y ls in opdrh ) een mimum ongeveer, heef voor 0,. De grfiek vn os is dus nr links vershoven en vermenigvuldigd en opzihe vn de -s me,. Dus, en 0,. 9 + ( ) N onrole lijk deze oplossing e voldoen. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
11 0 + dus ( + ) (me -formule of grfishe rekenmhine) ± dus 0, of 7,, 0 of 09, 9 7 O 0 0 De verile smpoo is, wn je zie dire d de noemer vn de reuk dn gelijk is n 0 en de eller nie. De horizonle smpoo is, wn voor groe (negieve of posiieve) wrden vn nder de reuk nr 0 en dus g() nr O 0 d f( ) e g ( ) + f h ( ) , en ; D of N onrole lijk lleen een oplossing. f() f() 0 geef 0 dus ofwel g ( )( ) ( ) + + g ( ) of 0 of h ( ) ( ) ( + )( ) h ( ) of 0 of Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 9
12 9 Overzih Emensof Voor geld f ( )( ( ) + ) ; deze funie heef nulpunen wnneer ( + )( ) 0, dus voor of. Voor geld f ( ( ) + ) ; deze funie heef geen nulpunen, wn + > 0 voor lle wrden vn. De grfiek me de wee snijpunen me de -s (grfiek I) hoor dus ij en de grfiek me de wee oppen (grfiek II) ij. f ( ) ( ) De grfiek vn f heef nulpunen wnneer geld 0 en 0 ; di geef lleen voor > 0 wee oplossingen en. d f( ) f'( ) ( + ) De vergelijking f'( ) 0 heef lleen (wee) oplossingen wnneer geld + 0 en 0 ; di geef lleen voor < 0 wee oplossingen en. Wnneer de weremperuur lger is, zl de lihmsemperuur vn de duiker sneller dlen. De funie wrij de emperuursdling ls funie vn de isolie he, groos is, is d, dus deze zl horen ij een weremperuur vn 0 C. Neem I, ijvooreeld ij eide formules I dn is ij d de emperuursdling I,, C/uur en ij d de emperuursdling C/uur. I, Voor de formule d geld d I,,, I 7 I I De isoliewrde vn he pk is dus 7 lo. Bij een weremperuur vn 0 C geld,,, d d+ I I I d + d Wnneer je nie fkoel moe de emperuurdling per uur gelijk zijn n nul, dus d 0., Bij een weremperuur vn 0 C volg I, lo. 0+, Bij een weremperuur vn C volg I, lo. 0+ f is een keingfunie. De shkels zijn u du en d f( u) sin u f'( u) os u dus f'( ) os u os De fgeleide vn kn epld worden me de produregel: '( ) os os+ sin sin os sin. Ps op sin de keingregel oe en sin is een onsne, dus heef fgeleide 0. Hierui volg: N'( ) os. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
13 Er geld g ( ) sin( π) sin( ( π )). De grfiek vn f( ) g door he pun ( 00, ) door de evenwihssnd omhoog en de grfiek vn g ( ) door he pun ( π, 0 ). De grfiek vn g ( ) word ui de grfiek vn f( ) verkregen door deze horizonl π nr rehs e shuiven. De periode vn f en vn g is p π π, dus he fsevershil is π. π horizonle vershuiving horizonle vershuiving He fsevershil is, dus en periode π h kn ui f verkregen worden door een horizonle vershuiving vn π π. Een formule voor h is dus h ( ) sin( ( π)) sin( π ). 7 Er geld f ( π) sin( π) sin( π). De periode vn f is π π en de grfiek is op [ π, π ] smmerish in de ssen ( ) π, π en in π. Omd π een oplossing is volg d de ndere oplossing op [ π, π ] gegeven worden door π π π. Omd de grfiek vn g ( ) ui de grfiek vn f( ) verkregen word door deze horizonl π nr rehs e shuiven, zijn de oplossingen vn g ( ) op [ π, π ]: π+ π π, π+ π π en π π π. d Omd de grfiek vn g ( ) punsmmerish is in de punen ( π, 0 ), ( π, 0 ) en ( π, 0) volg d de oplossingen vn g ( ) op [ π, π ] zijn: π, π en π. (Je kun ook lijnsmmerie geruiken in de lijnen 0 en π ) π De periode vn de werhooge in Zndg is, uren, de evenwihssnd is 0 0, +, 0, meer en de mpliude is, 0, meer. horizonle vershuiving horizonle vershuiving He fsevershil is, dus π periode ( ) 0 en de grfiek vn de werhooge in de hven vn Zndg kn ui die vn de hven vn Modderoog worden verkregen door een horizonle vershuiving nr links vn π π. 0 Een formule voor de werhooge in Zndg is dus z () 0, + os( 0( + π )) 0, + os( 0, 0 + 0, π ) In Zndg is he π, uur eerder hoogwer dn in Modderoog. 9 De periode is π mnden. π De wespenpopulie is miml ls sin π miml is dus ls. He mimle nl is 00 7, 00 wespen, rond sepemer. ugusus kom overeen me N(, 00) N( ) N '( ) 9 wespen per mnd., 00 Toenme ongeveer 9 wespen per dg. 0 Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 97
14 0 9 Overzih Emensof 0 O 0 0 Me ehulp vn de somregel en de keingregel volg: f'( ) 0 0, πos( 0, π) 0, 0, π os( π ). Nu volg f '( 0) πos( 0) 0, 0, π. f'( ) ( + ) 0( + ) g'( ) hq ( ) ( q + ) dus 0q h'( q) ( q + ) q ( q + ) d k'( ) sin( ) sin( ) e l'( ) sin os sin sin os + sin 0, p f'( p) ( p) + p p p g'( ) sin sin+ os os sin + os p ( ) ( + )( ) dus p'( ) ( ) + ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) + + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 O - p Wnneer + 0 voor lle wrden vn kun je overl de worel nemen en dus es de funie overl. Omd miniml 0 voor 0 is he domein wnneer 0. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel
15 f ( ) is een keingfunie. De shkels zijn u + du d df f u u u du u u + Hierui volg: f '( ) + + d De grfiek heef voor 0 een minimum 0 voor 0 (zie ook de grfiek vn opdrh ) en voor > 0 een minimum voor 0. Omd voor < 0 de grfiek ui wee kken es heef de grfiek dn nie één minimum, mr wee rndminim. De grfiek vn f heef dus een minimum voor 0. e De grfiek vn f heef een horizonle rklijn wnneer f '( ) 0, dus wnneer 0 én + 0. Hierui volg d moe gelden 0. f Voor 0 word he funievoorshrif f ( ). 0 Voor < 0 geld f ( ) en voor 0 geld 0 f ( ). De grfieken vn de funies en zijn rehe 0 lijnen. Dus f ( ) op domein, 0 en f ( ) op domein [. De helling 0 0 voor 0 is in di gevl nie gedefinieerd (links vn 0 heef de funie helling en rehs vn 0 heef de funie de helling ). De funie heef wel een kleinse funiewrde, nmelijk 0 voor 0. N uur heef he ship A een fsnd fgelegd vn mijl en evind zih dus mijl ooswrs vn zijn plek om.00 uur. N uur heef he ship B een fsnd fgelegd vn 0 mijl en evind zih dus 0 mijl zuidwrs vn de plek wr ship A zih evond om.00 uur. Me de selling vn Phgors volg nu voor de fsnd vn de shepen n uur: S ( ) + ( 0) + ( 0)( 0) mijl. Om.0 uur is he, uur n.00 uur, dus,. De fsnd ussen de shepen is dn S, 000, + 7, mijl. S () is een keingfunie. De shkels zijn: du u d e d S u u ds u du u u Hierui volg: S'( ) ( 0 000) S'( ) 0 geef Me ehulp vn een plo volg d de fsnd he kleins is voor, dus om.00 uur. De fsnd ussen de shepen is om.00 uur S mijl. Overzih Emensof Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen hvo B deel 99
16 Overzih Emensof O of of of f ( ) '( ) ls + 0 dus He minimum is f ( ) d f '( 0) dus. igevers v
vermenigvuldigd ten opzichte van de y-as, zo ontstaat de grafiek van y
9 Herhling en uireiding vn fgeleide vn e.- en e.-grdsfuncies... B '( ) 4.;. B '( ) 4.47 ; c. B '( ) = 4.5 y '(4) 0.74 4 T (0) = 6,5 C ; T ( 0) = 4,5 C 5. Bevolkingsgrooe op feruri 00 is ongeveer 6.9.000.
Nadere informatieHoofdstuk 7 - DM Toepassingen
Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg
Nadere informatieOverzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Nadere informatieHoofdstuk 5: Machten en exponenten. 5.1 Hogeremachtswortels. Opgave 1: a. b. twee oplossingen. c. geen oplossingen. Opgave 2: a. b.
Hoofdsuk : Mchen en eponenen.. Hogeremchsworels Opgve :.. wee oplossingen 0, 0 geen oplossingen Opgve :.,. oplossing 0,9 oplossingen 0,9 Opgve :.. 0 0 e. 0 f. Opgve :. 0 0 0. GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D
Nadere informatielog 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2
. Bereken zonder rekenmchine: ) log 8. log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log 9 log 5 log log log log 6 8 log log log 8 log log69 log log. log. log
Nadere informatieHoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Nadere informatieAnalyse Plus reader Hoofdstuk 5. Als we, zonder ons af te vragen of het eigenlijk mag, de integraal gaan berekenen vinden het volgende antwoord:
5. Inleiding. We ekijken de inegrl - 4 d. Als we, zonder ons f e vrgen of he eigenlijk mg, de inegrl gn erekenen vinden he volgende nwoord: é ù d= ê- ú =- - =- 4 - ë û- He nwoord is negief. D is vreemd,
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieHoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofsuk - Lorimishe funies Voorkennis: Mhen en eponenen lzije + 7 V- = =, ( ) = = = ; = 0, = = + + + 7 8 8 V- = = e ( ) = = 8 8 6 = 8 6 = 6 = 8 f ( 8 8 ):( 8 6 ) = 6 8 6 = 6 6 6 = 6 6 = 6 = 6 7 ( ) = (
Nadere informatie2.1 Onderzoek naar bewegingen
Vwo 4 Hoofdsuk 2 Uiwerkingen 2.1 Onderzoek nr bewegingen Opge 1 fsnd De (gemiddelde) snelheid leid je f me snelheid =. ijd Je moe fsnd en snelheid bespreken om ies oer snelheid e kunnen zeggen. fsnd snelheid
Nadere informatie2.1 Het differentiequotiënt
hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je
Nadere informatieHavo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Logaritmische functies
Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune e eiie vwo B eel Voorkennis: Mhen en eponenen lzije 7 V-, ( ) ; 0, 7 8 8 V- e ( ) 8 8 8 8 f ( 8 8 ) : ( 8 ) 8 7 ( ) ( ) V- 7,,,,,,,, 0 ( ), ( ),, e ( ),, f 7 7,
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatie1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de
Nadere informatieOpgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c
Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht
Nadere informatie1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieHet gebruik van boeken, notebook, dictaat en aantekeningen is niet toegestaan.
Merilmodellen (4A330) Fculei : Weruigouwunde Dum : 2 juli 1999 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enmen es ui 5 opgven, die ngenoeg even zwr eoordeeld zullen worden. He gerui vn oeen, noeoo, dic en neeningen is
Nadere informatieInhoudsopgave. Allerlei verbanden
Allerlei vernden Inhoudsopgve Allerlei vernden Breuken Worels 8 Evenredig Toepssingen 5 Rekenen in de meekunde 7 Bundels grfieken 0 Anwoorden Eperimenele uigve 007 voor wiskunde D hvo, 0 slu Colofon 007
Nadere informatieop het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Nadere informatieHet reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Nadere informatie15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Nadere informatieIn dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ldzijde f () Er is geen symmetrie in een vertile lijn. Alle rklijnen heen een positief hellingsgetl. Wrshijnlijk (0, 0). d f () e - ICT - Rklijnen ldzijde Geruik dt d y om de hellingsgetllen vn de rklijnen
Nadere informatieContinuïteit en Nulpunten
Continuïteit en Nulpunten 1 1 Inleiding Continuïteit en Nulpunten In de wiskunde wordt heel vk gebruik gemkt vn begrippen ls functie, functievoorschrift, grfiek, Voor een gedetilleerde inleiding vn deze
Nadere informatieHOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
Nadere informatieRekenregels van machten
4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf
Nadere informatieRoute F - Desert. kangoeroerat
Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten
Nadere informatie8 Goniometrie. bladzijde a x = 18 en p = 100 invullen geeft 100 = a log(19) 100 a = log(19) Dus a = 78,201. b Voer in y 1
bladzijde 33 a x = 8 en p = 00 invullen geef 00 = a log(9) 00 a = log(9) Dus a = 78,0. = 78 log(x + ) en y = 7 De opie inersec geef x Dus op sand 8,. c k =,3 geef x =,7 8 =, 6 P Dus P 8 Goniomerie bladzijde
Nadere informatieHoofdstuk 4. Opdracht 4.16. Algemene oplossing: Algemene oplossing: n 1 1 2 n 1 7/2. Algemene oplossing: + = + ( ) Algemene oplossing: Opdracht 4.
Hoofdsuk Opdrch.6 k x + xk = = r = Algemee oplossig: k r xk = + xk = + / k xk = + k 9 7 x = x + 7 x + x = 7 x x = + + + 7 = r = Algemee oplossig: r 7/ x = + x = + / x = 7 c α α ( α α ) x = x x x x = x
Nadere informatie35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Nadere informatieBoek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Nadere informatie1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Nadere informatieH26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO
H6 RECHTE LIJNEN VWO 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,0 (oude druk) km kost,0: =,9 (nieuwe druk) drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls
Nadere informatieDe formule van het opslagpercentage voor alle producten luidt:
4.3 Verkoopprijs erekenen Om een product of een dienst met winst te verkopen, moet je eerst goed weten wt de kosten zijn. Als je dt weet, dn kun je de verkoopprijs eplen. Kosten De kostprijs vn een product
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatie11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage
Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:
Nadere informatieA P E L D O A POE RL N D O O R N
58 Roues Apeldoorn Apeldoorn roue Apeldoorn roue R v e n w e g R v e n w e g 0 100 0 200 100 300 200 400 300 500m. 400 500m. 59 A r n h e m s e w e g A P E L D A P O E O L R D N O O R N Z u i d e r p r
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieEen regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Nadere informatieHoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?
Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde
1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem
Nadere informatieLijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatie6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieZelfstudie practicum 1
Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Nadere informatieBoek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..
Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatiee f l a b t 18 k 0,25 15 c p 5 16 c p temperatuur C 18 temperatuur C
Formules geruiken 7 1 5,00 j j 2 4,00 j 3 9,6 48 10 4,8 4,8 2 9,6 4 60 0,10 6 2de 60 10 6 60 0,05 3 60 20 3 60 5 12 60 0,2 12 d 90 0,10 9 90 10 9 e 90 0,05 4,5 90 20 4,5 f 90 5 18 90 0,2 18 g 75 10 7,5
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Onfhnkelijk vn mimumscore 5 f ' ( x) = e + ( + ) e f' ( x ) = 0 voor x = f ( ) = (dus P (, ) ) e e Hieruit volgt dt lle punten P dezelfde y-coördint hebben, dus liggen l deze punten op één (horizontle)
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B vwo 7-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore sin α = r 65 V 65 r r r 65 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 65 65 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 65 9 + = geeft
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieHoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten
Nadere informatieHoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Nadere informatieStabieler treinverkeer Rekening houden met hinder op stations
Sbieer reinerkeer Rekening houden me hinder sions Een profiewerksuk in drch n ProRi geschreen door Heeen Bx en Jordi Zomer dum februri 01 begeeiding ProRi dhr. dr. ir. A.A.M. Schfsm en dhr. ir. V.A. Weed
Nadere informatieOplossingen van de oefeningen
Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieUitwerking Tentamen Analyse B, 28 juni lim
Uitwerking Tentmen Anlyse B, 8 juni 0 Opgve [5pt] Bereken Hint: b = e b log. lim ( sin(π. Zij I =], [. Voor lle I \ {} geldt dt Definieer ( sin(π = e log( sin(π = e log sin(π. ϕ( = f(, f( = log, g( = sin(π.
Nadere informatie15 a b
Formules geruiken 7 1 20 79:4 20 2 158 2 79 158 3 237 sinsppels 3 79 237 40 itroenen d 79:2 40 4 14 pkken melk 79:6 13,1 fgerond 14 pkken 5 30 kg 237:8 30 kg 6 krtjes d 30:5 6 krtjes e 38,70 f 6 6,45 38,70
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Examencursus
Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Nadere informatie