Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d De lenge van de ren is dan 0 ( ) 0 meer De oppervlake is 0 0 m. Venser inselling: Xmin Xmax 6, Ymin 0 en Ymax 0 O kan waarden ussen en aannemen. De x-waarden ussen en zijn zinvol anders word de ren e smal of e lang. a f : x+ x-; f( - ) He randpun van f is (, ) g: - x x ; g( ) 0 He randpun van g is ( (, 0) h: x ; - 0 x ; x 6; x of x- h() 0 en h( - ) 0 f: domein is [-,, he ereik is [,. g: domein is, ], he ereik is [ 0,. h: domein is, -] en [,, he ereik is [. a GK 0 + 00 0 0 De horizonale asympoo is GK 0. Bij een hele groe produie gaa de gemiddelde kosprijs naar 0 euro. De gemiddelde kosprijs kom nooi preies op 0 euro en kom ook nooi onder de 0 euro. 6a f( 000) 0007; f( 0000) 0 000-0000 -, 00007 De horizonale asympoo is y 0. De noemer mag nie nul worden dus een veriale asympoo als x- 0; x. De veriale asympoo is dus x. -000-0000 g( - 000) + ; g( - 0000) + De horizonale asympoo is y. De funie g heef geen veriale asympoo. 6
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening a Invoer Y 0X - X Xmin, Xmax, Ymin 00 en Ymax 0 Invoer en venser, zie opdrah a. Opies: CALC, minimum ( ) en maximum. Oplossing: de oppen zijn (,; 00); ( 0) en (,; 00) a - ( x+ ) x - -x- x - - x - x p- ( p+ ) -( - p) p-6p- 9 - + p p- 9 + p p - x + -7 - x - x 7 x- 7 of x 7 d 00, a+, 6 099, a- 09, a -, a, e ( x+ )( - x) 0 x+ 0 of - x 0 x-of - x- x of x f 00x -0x- 0 a 0 - - D (-0) - 00-600 x 0 + 600 of 00 0 x 0-600 - 00 0 g -xx ( - ) 0; - x + 6x- 0 0 a-, 6, -0 en D 6 --- 0 6 x - 6 + 6 of - x - 6-6 7 - h x - x+ 7 0 ( x-9)( x- ) 0 x 9 of x a Eersegraads vergelijking dus algera. x- ( x+ ) 6 -x x-x- 6 - x - x- 6 -x x 9 ; x 6 Tweedegraads vergelijking, algera x - 9x x -9x- 0 x -x- 0 ( x- )( x+ ) 0 x of x- Derdegraads vergelijking, rekenmahine invoer: Y X^- 6X^+ X en Y 9 venser: Xmin, Xmax, Ymin 0 en Ymax 00 opie: al, inerse oplossing x d e f Vergelijking me worel, rekenmahine invoer: Y X ( X -) en Y- Er zijn geen snijpunen, Y esaa alleen als x en Y is voor deze waarden van x posiief. Vergelijking me reuk, rekenmahine invoer: Y en x + Y- X^ + x + 6 venser: sandaard opie: al, snijden oplossing: x-, of x- 07, of x, 7 Derdegraads vergelijking, rekenmahineinvoer: Y X^- x^+ X en Y 0 venser: Xmin Xmax Ymin Ymax 0 opie: al, inerse oplossing: x 6,9 6
Hoofdsuk - Ruimefiguren Exra oefening g Eersegraads vergelijking, algera p+ 0- p+ p - p - h Tweedegraads vergelijking, algera 0, -,, 0, 00-0 of 0 a - + a 6 x - 0 a- ; invoer: Y X - 7a+ - 7a+ - a+ 7 invoer: Y- X + 9/ 7 6a + 0-0, - 6a + 0 a-0 invoer: Y x-0 d - a 7 a-7 invoer: Y X + 7 a Invoer: Y 90x- 6x^ + 00X^ opie ale: X 0; Y 7 en X 00; Y 00 Dus 0 exemplaren produeren kos e 7,- en 00 exemplaren produeren kos e 0-. Er is wins als de oprengs hoger is dan de kosen dus als 90q- 06, q + 00q > 0q. invoer: Y 0X venser: Xmin Xmax Ymin 0 en Ymax 7000 opie: al, inerse oplossing: x,, dus wins vanaf 9 exemplaren Wins oprengs min kosen invoer: Y Y- Y venser: zie opdrah opie: al, maximum oplossing: x,9, dus wins is maximaal ij exemplaren d opie ale: X ; Y 077,0 De maximale wins is e 077,0 66
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk en - Oefenoes a Budge: kosen,0 + 7, euro Basis: kosen, +, euro Hij kan dus he ese een Budge-aonnemen nemen. Gelijksellen geef de vergelijking,0 + 7, + 0, 9, 7 Bij of meer oeken per jaar kun je he ese oversappen naar Budge. Voor hij 6 werd was een Basis-aonnemen voordeliger. Dan geld, + 0, < 070, < 9, ; < 7, 7 ; eneer Jansen lees dus minder dan 79 oeken. Voor de kosen ij een Groo-aonnemen geld: P, 0 Gelijkselling geef, +, 0 0, 7, 0, 7 eneer Jansen lees dus meer dan oeken. Hij lees dus meer dan maar minder dan 79 oeken. a Xmin, Xmax, Ymin 7 en Ymax 7 Opie: al, maximum en al, minimum oplossing: maximum ij (, ) en minimum ij (, ) Invoer: Y X^- X en Y 9 venser: zie opdrah a opie: al, inerse oplossing: x- 0, of x-, 6 of x 776, d Gelijksellen geef: x - 0 x ; x - of x invoer: Y X^- 0 en Y venser: Xmin Xmax Ymin 0 en Ymax 0 In de plo kun je zien da de oplossing van de ongelijkheid x -0 is [-, ] a x+ 0(, 0x- ) x+ 0, x- 6, x-, ; x-9, 7 xx ( + ) 0 x + 6x- 0 0 a, 6, - D 6 - - 0 6 x - 6-6 -0, of 6 x - 6 + 6 0, 6 - x d - x ; x x + 7 x+ ; x e x + x xx ( - ) x + x x - x x + 6x 0 xx ( + 6) 0 x 0 of x -6 f 00, x+, 0x - 00, x-, ; x 60 g 0 x + x + x + x- of x- h 9 x + x + x- ; x- 67
Hoofdsuk en - Oefenoes a Er zijn 0 parkeerplaasen over, dus goed voor 0 ussen. Per us zijn plaasen nodig per auo, dus nodig A + B plaasen. Beshikaar 00 plaasen dus A +B 00. A + B 00 geef A 00 B d Kruisje op he pun me oördinaen ( 70). e Gelijksellen geef B 00 - B 7B 00; B, Dus neem plaasen voor de ussen, lijf over voor de auo s 00 plaasen. A 0 00 0 60 0 0 0 0 0 0 0 0 B Invoer: Y 00-9, X^ Negaieve waarden voor en h zijn nie mogelijk. Bovendien is h maximaal 00. Neem ijvooreeld: Xmin Xmax, Ymin 0 en Ymax 00. Opie: al, zero oplossing: x,, de kogel val na, seonden op de grond. Invoer: Y 0 opie: al, inerse oplossing: x,9 De kogel doe dus over de eerse 0 meer,9 seonden. Over de weede 0 meer,,9, seonden. 6a Grafiek A is een paraool, funie g hoor ij deze grafiek. Grafiek B is een hyperool, funie f hoor ij deze grafiek. Grafiek C hoor ij funie h. Een veriale asympoo als x - 7 0, dus ij x,. Om de horizonale asympoo e erekenen moe je hele groe waarden voor x nemen. f( 000), 997 en f( 0000), 9997. Dus y is de horizonale asympoo. He domein van g is en he ereik is[. De x-waarde van he randpun van h kun je erekenen me de vergelijking x - 0 Dus x. He randpun is (, ) He domein is dus[,. He ereik is[, d Invoer: Y X^ - 6x+ 9 en Y ( X - ) venser: sandaard opie: al, inerse oplossing: (, ) en (,7;,0) 6
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening a Een oename van % eeken da de groeifaor gelijk is aan, A 0, me in jaren en 0 op januari 00 Een oename van,6% eeken da de groeifaor gelijk is aan,06 S 0, 06 me in jaren. Een verviervoudiging eeken da de groeifaor gelijk is aan A 00 me in kwarieren en 0 om.00 uur (of A 00 6 me in uren) d Een afname van % eeken da de groeifaor gelijk is aan 76 A 000 076, me per 0 jaar en 0 op juli 96. (of A 000 99 me in jaren) De groeifaor per jaar is,06, dus de jaarlijkse oename is 6%. 0 0 invullen. A( 0) 000, 06 000, dus er zijn 000 liellen. 0 invullen. A( ) 000, 06 76, dus er zijn 76 liellen. d 000, 06 0000, deze vergelijking moe je me je rekenmahine oplossen. invoer: Y 000, 06^ en Y 0000 venser: Xmin Xmax Ymin 0000 en Ymax 0000 opie: al, snijden oplossing x,96, dus na jaar en 96 6 7 dagen. Di is op mei 96. a 7 0 6-6 - 6 - - - (,) 0 ( ) - - - - (,) 0 ( ) 6 0, a De groeifaor per halve dag is (,) 6, 97 De groeifaor per week is (,) 6 76, 6 De groeifaor per uur is (,) 6, 0 d Je moe de vergelijking 6, oplossen me je rekenmahine invoer: Y, 6^ en Y venser: Xmin Xmax, Ymin 0 en Ymax opie: al, snijden oplossing x, dus na dagen. uur. 0- a f( 0) 7 ; de sarwaarde is dus 7 - f( ), ; De groeifaor is, : 7., + () 06, () 06, () 060 ( ) () 6 69
Hoofdsuk - Exra oefening 9 6a () () 7 9 ( ) - - - x De ongelijkheid 7, < 000 moe je me een rekenmahine oplossen. invoer: Y 7, ^X en Y 000 venser: Xmin Xmax Ymin Ymax 00 opie: al, inerse oplossing: x,9 dus x <,9 x x () - x 7 ( ) -x 7 -x 7 -x 7 -x 6 x - + - d + - - 70
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening a Nee, h(x) f(x) g(x) x x 6 Di kan nie in de vorm van een mahsfunie geshreven worden. De grafiek heef ook nie de vorm van een mahsfunie. gx Ja, kx () () x x hx () 6 x Voor x 0 is k een mahsfunie me n a klop 0 klop nie, ( x ) x + klop nie, x x x x d klop a x 6; x -6-6, of x 6, 6 x - ; x (-) -6, x - 7 ; deze vergelijking heef geen oplossing wan x is alijd groer of gelijk aan nul. d x, < 6, los eers de vergelijking x, 6 op x, 6,, x ; x 7, Lees ui de plo de oplossing van de ongelijkheid af. De oplossing is [0;,7. 9 e x - 9 + 7> 77, los eers de vergelijking x - + 7 77 op 9 x - + 7 77 9 x - x - 9-09, 0, ; x 0,, Lees ui de plo de oplossing van de ongelijkheid af. De oplossing is [0;, -0, f 0, +, 7g > 090,, Los eers de vergelijking op. -0, 0, +, 7g 090, 0, 7, g - 0, -0, g ( ) 6, 6 7, Lees ui de plo de oplossing van de ongelijkheid af. De oplossing is 0; 6,6 a Voer in: Y X^( / ) en Y X^ 0, venser: Xmin ; Xmax ; Ymin ; Ymax, opie: al, snijden oplossing: x 0 of x 0 Lees af ui de plo. oplossing x > 0. x x ; x ( ) d x, los eers de vergelijking op. x x ; x ( ) 9 Ui de plo van opdrah a kun je de oplossing aflezen. De oplossing is [, 9 7
Hoofdsuk - Exra oefening a Voor H <, word p > 00. Di kan nie. He vohperenage kan nie groer dan 00% zijn. - Los de vergelijking 0H op. - - H H ; ( ) 6 0 0 - Los ook de vergelijking 0 0H op. - - H 0 H 0 ; ( ) 0 0 De worels moeen zih dus evinden ussen en 6 m oven he grondwaer. De maximale diepe is dus 90 m W 90 -H Dus W 90-6 m - d p 0 H en H 90 -W - p 0 ( 90 - W) p in % 00 90 0 70 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 70 0 H in m 90 7
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk en - Oefenoes a De groeifaor per uur is, 07. De groeifaor per dag is, 00 De groeifaor per week is ( ) 7 7, Nee ui he anwoord van opdrah lijk da er dan 7, m is. a De groeifaor per uur is. De groeifaor per uur is 0, 96 He funievoorshrif word P () 96 De onenraie na uur is. De onenraie dire na de weede injeie is dus +, De onenraie na uur is,,. De onenraie dire na de derde injeie is dus, +, a In 90 waren er miljard mensen. In 60 waren he er miljard. De groeifaor in deze 00 jaar was dus : 6. 00 De groeifaor per jaar is 6, 0099 De groeifaor ij de groei rond 970 is,0 Je moe de vergelijking, 0 oplossen me je rekenmahine. invoer: Y, 0^X en Y venser: Xmin Xmax Ymin 0 en Ymax opie: al, snijden oplossing: x,, dus na ruim jaar. d Formule ij de groei vanaf 970 is A 60,, 0 0 dus A 60,., In 00 zijn er volgens deze formule dus, miljard mensen. a p p q q q () 07, x x x x d 6 x + x - + x - x -6 f 0, k+ 00, k- 00, k - k -00 g p p - p p- p - p p 0 h r, 0 0, r r e - + 9 - - - () 077, 7
Hoofdsuk en - Oefenoes a Neem ijvooreeld K en K 07, 07, K :Q 00 00 ; K : Q 00 7 De jaar produie word dus nie wee keer zo groo als K verdueld. Je moe de vergelijking 00 K 07, 0000 oplossen. 07, 07, K 00; K 00 79, 66 K is in duizenden euro s, he enodigde kapiaal is dus e 79.66,-. He kapiaal word vijf keer zo groo, dus vervang K door K in de formule. 07 Q 00 ( K), 07 Q 00, 07 K, 07, 07, Q 00 K 07, Q, 00 K, de jaar produie word dus, keer zo groo. 7-6a : N 96 7 He aanal harslagen per minuu is dus 7. 7- Je moe de vergelijking 96 00 oplossen me je rekenmahine. invoer: Y 96^( 7 - X)en Y 00 venser: Xmin Xmax Ymin 0 en Ymax 0 opie: al, snijden oplossing: x,07, dus ij een emperauur van C. 7a fx () x + x + x fx () x p + p -6p hp ( ) p p p 6p hp ( ) + - p p p hp ( ) p + p- p gx () x x ( x ) 6 gx () x x x gx () x - q + 00q d Wq ( ) 0q - q 00q Wq ( ) + 0q 0q - Wq ( ) q + 0q a H, en L 6 di geef de vergelijking:, 0066G 60 0 7 0 006660 G,, 67 G, G, 666 G, 666 9 Dus ij een gewih van 9 kg. 7 H 0066G 0 7 H 00660 G H G Dus 9 7 7
Hoofdsuk en - Oefenoes 7 Voor de vrouw geld: H 00667 0, 06 7 Je moe de vergelijking:, 06 0066G 0 oplossen 0 7 0 00660, G,, 06 6 G, 06 d G 7, G 7, De man weeg dus ongeveer 0 kg. He gewih word 90 7 kg 7 H 006690 L 90 7 H 00667 L ; 7 7 00667 L 7 909 006690 L 7 90 Di is dus een afname van 9,0%. 7
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening a Je kun de som maken me,, ;,, ;,, ;,, ;,, en,,. Dus op 6 manieren. Er zijn 6 manieren voor som, er zijn manieren voor som (,, ;,, en,, ) en er is manier voor som (,, ). Dus oaal zijn er 0 manieren. Groer dan 6 kan me, 6, 6; 6,, 6; 6, 6, 6, en 6, 6, 6 Dus vier manieren. d Som kun je maken me drie keer ( volgorde mogelijk); me, en 6 (6 volgorden mogelijk); me wee keer 6 en één keer ( volgorde mogelijk) Toaal zijn er dus 0 manieren. a N N N N N N N N N N N 0 7 a 0 0 0 6 6 6 76 000 6 76!! +!! 0 d 0,09 0 a Er zijn! vershillende volgorden als je vershillende leers he. He verwisselen van gelijke leers geef geen nieuwe woorden. Als je vershillende leers he is he aanal volgorden gelijk aan!. Omda de E wee keer voorkom moe je delen door!, de N kom drie keer voor dus delen door! en de T kom ook drie keer voor dus nog een keer delen door! He aanal volgorden is dus 0! 600!!!!! 60!!! 76
Hoofdsuk -- Exra Ruimefiguren oefening a 6a Er zijn 7 7 vershillende manieren om de lampjes e laen randen. aar hier zi ook de mogelijkheid van alle lampjes ui ij. Er zijn dus 7 7 6 mogelijkheden. 7 7 7 6, dus 6 mogelijke soreverlopen., dus mogelijke soreverlopen. 0, dus mogelijke soreverlopen. 77
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk 6 - Exra oefening a Je kun de ijfers 0 o en me 9 als volg oedelen. Remise: 0 (kans moe zijn); Harms win:,,, en (de kans moe zijn) en Bakker win: 6, 7, en 9 (de kans moe zijn). Elk ijfer van een randomgeal sel dan een wedsrijd voor. aak 60 groepjes van ijfers en el he aanal keren da Harms win. Deel di aanal door 60. a Tel in he shema he aanal keren da de som kleiner of gelijk is aan. P(nie-G) 0 6 Bijvooreeld: Een worp me eide doelsenen hoor ij geeurenis H en ij geeurenis K. De geeurenissen H en K kunnen dus nie omplemenair zijn. of Bijvooreeld: Een worp me en 6. Deze worp hoor nie ij geeurenis H en nie ij geeurenis K. De geeurenissen H en K kunnen dus nie omplemenair zijn. a De omplemenaire geeurenis van minsens één srike is geen srike. P(geen srike). P(minsens één srike) 97 Twee srikes ui keer gooien kan op 6 manieren. De kans op eers wee keer srike en daarna wee keer nie-srike is 6. P(wee keer srike) 6 6 6 P(vier keer srike) 6 96 P(drie keer srike) 6 6 P( meer dan wee keer srike) 96 + 6 7 d Kans op hoogsens drie keer srike is he omplemen van de kans op vier keer srike. P(hoogsens drie keer srike) 6 70 e inder dan vier keer srike is hezelfde als hoogsens drie keer srike. Deze kans is dus ook 70. a 6 9 60 Je kun he aanal keren geen rand nie ellen. Voor een shema zie opdrah. Geeurenis A: (, 6); (,); (, ); (, );, (6, ) Geeurenis B: (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (, ); (6, ); (6, ); (6, ); (6, ) en (6, ) P( AB) enp( A) ; P( AB) P( A), dus nie onafhankelijk. 6 of P( BA) enp( B) ; P( B A) P( B), dus nie onafhankelijk. 6 7
Hoofdsuk 7 - Exra oefening He verwahe aanal defee lampjes is 6 0 + + 0 + 0 + 0 + 0 6 a X kan de waarden,,, en aannemen. PX ( 0) () 09 6 PX ( ) () (), 6 6 0 09 PX ( ) () (), 6 6 0 60 PX ( ) () (), 6 6 0 0 PX ( ) () (), 6 6 0 00 x 0 P(Xx) 09 09 60 0 00 00 PX ( ) () 000 09 + 09 + 60 + 0 + 00 + 00 De kans op vier keer een 6 en één keer een ander ijfer is 00 (zie opdrah ). d Een arré kan me zes vershillende ijfers. Dus P(arré) 6 00 09. 6 a ijfer 0,,,,6 7, 9 uikering 0 kans wins 0 E(wins) + + + 0+ De gemiddelde wins per spel voor de speler is dus e 0. a A B R A R B eindsand A - B - 0, - - -, 0 - Kans op remise en de kans op wins één van eide x P(Xx) Kans op remise en de kans op wins één van eide x P(Xx) Bij kans op remise van : E( ) + Bij kans op remise van : E( ) + 79
Hoofdsuk, 6 en 7 - Oefenoes a! Twee kleuren kiezen ui vier dus 6, dus 6 keuzes. Ze kan iedere ominaie van wee kleuren op wee manieren geruiken. Er zijn dus 6 mogelijkheden. d Eén kleur moe duel worden geruik. Of he ovense en onderse vlak worden dezelfde kleur, of he linker en reher vlak worden dezelfde kleur. Di kan dus op manieren. Voor de wee overgeleven vlakken he je drie kleuren waarvan je er wee moe geruiken. He aanal mogelijkheden is dus. e He aanal mogelijkheden me wee kleuren plus he aanal mogelijkheden me drie kleuren plus he aanal mogelijkheden me vier kleuren is + +. a van de paiënen dus 7 7 9 van de 0 dus 9 77 0 van de dus 07, d PGO ( ) 6 en P( G) 60 POG ( ) 6 en P( O) 60 0 0 P( GO) P( G) en P( OG) P( O), deze geeurenissen zijn dus onafhankelijk. e P( NG ) 0 a 0 f P( NG NW ) 6 6 uikomsen Som zes kan op drie manieren me (,, ), op zes manieren me (,, ), op één manier me (,, ). Toaal zijn er + 6 + 0 manieren. De kans op som zes is dus 0 06 6 De omplemenaire geeurenis is geen-drie. P( geen - drie) ( ) 6 P(minsens keer ) -( ) 6 d Produ kan op 6 manieren me (,, 6), op drie manieren me (,, ) en op 6 manieren me (,, ). Er zijn dus manieren. De kans op produ is 069 6 0
Hoofdsuk, 6 en 7 - Oefenoes a P( wwww), 0 9 7 0 0 00 P( rrw), 0 9 7 70 0 0 Er zijn vershillende volgordes. P( rrw, inwillekeurigevolg orde) 0 9 7 70 7 d P( R 0) 7 6 97 0 P( R ) 7 6 9 0 P( R ) 7 7 0 P( R ) 00 0 9 9 9 r 0 P(R r) 97 7 00 e E(R) 97 0 + + 7 + 00 999 a frequenie 0 6 0 aanal keren mun 0 rel. frequenie x 0 P(X x) d y 0 P(Y y) e 6 6 6 6 Volgens de kansverdeling van opdrah moe he resulaa van de leerlingen zijn: leerlingen mun, leerlingen kop, leerlingen kop, leerlingen kop en leerlingen 0 kop. In he shema zie je da he mogelijk is. eerse worpen e worp 6 6 leerlingen m, 0 k leerlingen k, 0 k leerlingen m, 0 k leerlingen 0 m, k m ( ) m ( ) k (6 ) m (6 ) k ( ) m ( ) k ( ) m, 0 k - leerlingen m, 0 k - leerlingen m, 0 k - 6 leerlingen m, 0 k - 6 leerlingen m, k - leerlingen m, k - leerlingen 0 m, k - leerlingen
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening linker graaf reher graaf van van A B C D E F A B C D E A 0 0 0 0 A 0 0 0 B 0 0 0 B 0 0 0 0 naar C 0 0 0 0 C 0 0 0 0 naar D 0 0 0 0 0 D0 0 0 E 0 0 0 0 0 E 0 F 0 0 0 0 0 0 6 - - 0 0-9 0 + - - 0 + 0 0-6 9 0 0 - - 7 0 - a a prijs mag. 70 V P mag. 9 mag. 070 De geallen sellen de waarde van de oale voorraad per magazijn voor. 9,, 9 9,, 9 V Q V min 6 7 76,,, fluoride 9, 9 06, 79 9,, 9 De drogis heef voor e 67 aan min andpasa op voorraad en voor e 06,79 aan fluoride andpasa. De andere wee geallen heen geen eekenis. Col. Elm. Pro. Zen. Col., 6, 9,, 6 Elm.,,,, Q V 6 7 6 96 Pro. 6 6, 9 7, Zen., 7,, 9, De geallen in hoofddiagonaal sellen de oale voorraadwaarde per merk voor. De andere geallen heen geen eekenis
Hoofdsuk -- Exra Ruimefiguren oefening a m e Trans 0 B Euroours 0 aanal m P e 60 aanal Trans 0 B P Euroors0 Vervoerder Trans kan 0 personen egelijk vervoeren en Euroours 0.
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk 9 - Exra oefening a P Q 6 R P S Q 6 R 00 P 66 op ; S Q R 06 op d a P -00 - S Q 00 op - R 00 Een negaief aanal kan in di geval nie, he is dus nie mogelijk om de aanallen op ijdsip e erekenen me deze marix. 0 P 66 S Q R 06 P 66 ; S Q R 06 Er is dus al een saiele verdeling ereik op ijdsip V van g e naar gifwijk 07, 0 elders 0, g e g 06 0 V e, 0, g e V g 0 0 e, 0, Na jaar is % erin geslaagd om ui de gifwijk e verhuizen, na jaar is da %. 000 g 66 V 000 e 67 Dus na jaar wonen er nog 66 mensen in de gifwijk. d V 0 0 0 Na 0 jaar zal iedereen ui de gifwijk verrokken zijn.
Hoofdsuk 9 -- Exra Ruimefiguren oefening a van G R S T U V G 0 0 0 R 0 0 S 0 0 0 0 naar T 0 0 0 0 D U 0 0 0 0 V 0 0 0 0 Van T naar R zijn er weesapswegen via S. Van T naar R via V is er weesapsweg. In he oaal zijn er dus weesapswegen. van G R S T U V G R 0 S 0 0 naar T 0 0 0 D U 0 0 V 0 0 d aximaal sappen. G R S R G of G R U R G e Da geal is je kun op 0 manieren in vier sappen van G naar G. a De ijehorende marix is: van 0, 0 09, 0 0 0 naar 0 0 0 0 0 0, 00, 000 Berekenen: 0 000, je zie da er sprake is van explosieve groei. 000 000 000 9 + 000 9,. Gemiddeld zijn er, jongen 000 000 000 00 000 000 000 990. 000 000 000 0 000 000 000 0 0 Er is dus sprake van een sailisaie.
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk en 9 - Oefenoes a P A B D C E naar van P A B C D E P 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 0 0 B0 0 0 0 0 C 0 0 0 0 D 0 0 0 0 0 E 0 0 0 0 0 aanal Sel C en E krijgen ieder a pakken, dan A 0 krijg B er a en A en D ieder a pakken. B 90 Di is oaal a pakken. De marix word : C a dus a D 0 E a G Z 7 van G Z naar G 0, 0, Z 0, 7 d G 900 G G Z 70 Z 900 ; 00 0 Z 00 G 67 Z Na een week zijn er 70 gezonde en 0 zieke mensen. Na wee weken zijn er 67 gezonde en zieke mensen. He oaal aanal mensen zal nie veranderen. a Alle klanen lijven ij één van de drie slagers hun inkopen doen. B A 9 7 C A B C aanal aanal A 09, 0, 0, A 00 A 90 B0, 0, 0, B00 B70 C 00, 0, 7 C 600 C 0 In week 9 kopen 90 mensen hun vlees ij slager A, 70 ij slager B en 0 ij slager C. 6
Hoofdsuk en - 9 Ruimefiguren - Oefenoes d B A B 000 0, 0, 0 B C B 000 0, 0, 60 0 klanen gaan in week naar slager A of C om in week oh weer voor slager B e kiezen. a eers opijd elaa dan opijd 060, 0 elaa 0, 0 9 eers opijd elaa dan opijd 0, 0 elaa 06, 9 De geallen sellen de siuaie per wee dagen voor. De kans da als de medewerker op een dag e laa kom is 9 da hij wee dagen laer weer e laa is. Da is wee dagen laer, die kans is dus. a De kans is da een vogel van wee jaar of ouder een jaar laer nog in leven is. Als we de gegeven overgangsmarix noemen geld 0 70 0 6 790 696. 90 660 Bij een afronding op ienallen klop di me de elling van 9. 0 70 0 00-790 90 in 979 90 0 d De vruhaarheidsijfers zijn gelijk, 9 zijn er 70 + 00 00 0-jarigen. e In 9 zijn er 00 0-jarigen. De kans om van 0-jarig naar jarig e gaan is 00 07,. 00 In 9 zijn er 0 weejarige vogels. De kans om van naar e gaan is dus 0 06,. 70 Er zijn 60 0 00 vogels die ouder zijn dan jaar. De kans om e overleven als vogel van jaar of ouder is dus 00 0,. 00 van De voorspellingsmarix is dus 0 0 0 0 00, naar 07, 0 0 0 60 00, 7