Kernenergie HOVO cursus

Kernenergie HOVO cursus Jo van den Brand en Gideon Koekoek www.nikhe.nl/~jo/energie 8 november 2011 Week 7, jo@nikhe.nl

Inhoud Jo van den Brand Email: jo@nikhe.nl URL: www.nikhe.nl/~jo/energie 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 Gideon Koekoek Email: gkoekoek@nikhe.nl Dictaat Werk in uitvoering Boeken Energy Science, John Andrews & Nick Jelley Sustainable Energy without the hot air, David JC MacKay Elmer E. Lewis, Fundamentals o Nuclear Reactor Physics Inhoud van de cursus Gratis te downloaden Week 1 Motivatie, exponentiële groei, CO2 toename, broeikasteect, klimaat Week 2 Energieverbruik: transport, verwarming, koeling, verlichting, landbouw, veeteelt, abricage Week 3 Energie, thermodynamica Week 4 Entropie, enthalpie, Carnot, Otto, Rankine processen, inormatie Week 5 Kernenergie: kernysica, splijting Week 6 Kernenergie: reactorysica I Week 7 Kernenergie: reactorysica II Week 8 Kernenergie: maatschappelijke discussie (risico s, aval), kernusie Week 9 Energiebronnen: ossiele brandstoen (olie, gas, kolen), wind, zon (PV, thermisch, biomassa), waterkracht, geothermisch Week 10 Energie: scenario s voor Nederland, wereld, ysieke mogelijkheden, politiek, ethische vragen, economische aspecten Najaar 2009 Jo van den Brand With thanks to dr. Stean Hild, University o Glasgow

Vier-actoren ormule Vermenigvuldigingsactor k kan inzichtelijk gemaakt worden Er geldt k neutron productie door splijting in generatie neutron absorptie in generatie i 1 i Fast ission actor Resonance escape probability Thermal utilization actor Reproduction actor p T # snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen # neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen # thermische neutronen geabsorbeerd in uel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de uel Vier-actoren ormule k p T

Eectieve vermenigvuldigingsactor Eectieve vermenigvuldigingsactor Fast non-leakage probability Thermal non-leakage probability Totale non-leakage waarschijnlijkheid hangt a van temperatuur van koelmiddel via een negatieve temperatuure coeicient Als temperatuur stijgt, dan zet het koelmiddel uit. Dichtheid van de moderator wordt kleiner; neutronen leggen grotere astand a tijdens slow-down. Zes-actoren ormule

Neutron lie cycle in thermische reactor Verrijking beinvloedt thermal utilization reproduction actor resonance escape probability p Cyclus in een snelle kweekreactor is geheel anders Energieverlies wordt geminimaliseerd en bijna alle splijtingen vinden plaats door snelle neutronen 5

Fast ission actor Fast ission actor # snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen # snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen Er geldt ( E) ( E) de ( E) ( E) de ( E) ( E) de 1 ( E) ( E) de ( E) ( E) de T F F Ahankelijk van Moderator materiaal Verrijkingsgraad T T Varieert tussen 0.02 en 0.30

Resonance escape probability We hadden p # neutronen die thermische energie bereiken # snelle neutronen die met slow down beginnen Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerd In I-range door resonante capture door uel In T-range door uel en moderator Er geldt Schrij als m V a ( E) ( E) de Vm a ( E) m( E) de T T p m V a ( E) ( E) de a ( E) ( E) devm a ( E) m( E) de T I T V a ( E) ( E) de I p 1 m V a ( E) ( E) de a ( E) ( E) devm a ( E) m( E) de T I T = Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid V Vm Twee volume model q q qm Vq Vmqm V V Verwaarloos slowdown in uel V e Dan geldt p 1 a ( E) ( E) de Vq Capture ertile materiaal dominant I m m e ( E) ( E) a a

Resonance escape probability We hadden V e p 1 a ( E) ( E) de Vq I m m In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiers Er is dan een relatie tussen lux en slowing down density m Als ( E) constant, dan is de lux 1/E Dan geldt s m m Er geldt qm s Em ( E) V e We vinden p 1 a ( E) ( E) de m m V ( ) I m s Em E e V a ( E) ( E) Herschrij als p 1 I, met I de m m V I m s E( E) VN e Voor 1 resonantie pi exp I m m i Vm s Voor T resonanties p p1 p2 p3 pi pt 1 pt Sel shielding depresses T VN e p exp I, met I I m m Vm s i1 ( E) / ( E) m i Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt a als D toeneemt!

Thermal utilization actor Thermal utilization actor # thermische neutronen geabsorbeerd in uel # thermische neutronen geabsorbeerd in alles Alle thermische neutronen worden in uel o moderator geabsorbeerd V a ( E) ( E) de T m V ( E) ( E) de V ( E) ( E) de Deinieer ( E) de, en ( E) de Dan T T mt T m T a m T a m (ruimtelijk gemiddelde thermische luxen) E E E de E E E de 1 m 1 m xt ( ) T x ( ) ( ), en xt ( ) mt x ( ) m( ) T T We vinden 1 m 1 V V m at at Met thermal disadvantage actor mt T Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere lux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de uel

Thermal utilization actor Thermal utilization actor voor een homogene reactor U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overal dezelde lux en volume)

Reproduction actor Reproduction actor T # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting # thermische neutronen geabsorbeerd in de uel Er geldt ( E) ( E) de T ( E) ( E) de T T T a at T When core contains 235 U and 238 U

Voorbeeld: UO 2 PWR Druk our actors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / uel Er geldt i (1 ) e at e at e at i 1 (1 ) e i T T e at e at Resonance escape probability is unctie van en Vm Nm V N (1 ) I m Omdat Ne (1 ) N p exp, met N m Vm Nm V N s 1 Thermal utilization actor m 1 V N V N Fast ission actor 1 m m at at Invloed van toename in Vm Nm V N Toename resonance escape probability Aname thermal utilization (absorptie in moderator) Er is dus een optimale verhouding! 1 e e F i i T Grotere rod diameter geet hogere multiplication Negatieve eedback met temperatuur (stabiliteit) m s s s

Reactor kinetics

Reactor kinetics Aannamen: Neutron distributies en werkzame doorsneden gemiddeld over energie Verwaarloos neutron leakage uit eindige core Deinities: Totaal aantal neutronen op tijd t is nt () Gemiddelde neutron snelheid is v Energie-gemiddelde werkzame doorsnede voor reactie van type x is Ininite medium non-multiplying system Balansvergelijking dn() t dt S( t) vn( t) Gemiddelde levensduur van neutronen # neutronen geabsorbeerd / s Neem aan n(0) neutronen op t = 0 # neutronen geproduceerd / s Neem aan dat er geen verdere neutronen geproduceerd worden, dus S(t) = 0 dn() t / ( ) ( ) (0) tl avn t n t n e, met l 1/ v dt En dus 0 t 1/ va l 0 tn() t dt n() t dt a x n t l S e n tl / ( ) 0 1, met (0) 0 a

Ininite medium multiplying systems Aannamen: Er is ook splijtbaar materiaal aanwezig Verwaarloos neutron leakage uit eindige core Ininite medium multiplying system Balansvergelijking Ininite medium multiplication k / a dn() t 1 Herschrij tot S( t) k n( t) dt l Aanname: enkel neutronen van splijting (S = 0) Criticality voor k 1 (dan stabiele populatie) dn() t dt # neutronen geabsorbeerd / s S( t) vn( t) vn( t) # neutronen van splijting / s # neutronen geproduceerd / s dn() t k dt l 1 a nt () We onderscheiden Subcritical Critical Supercritical k 1 k k 1 1

Finite multiplying systems Aannamen: Er is ook splijtbaar materiaal aanwezig Er is neutron leakage uit eindige core Finite multiplying system Balansvergelijking Notatie: leakage evenredig met aantal absorbed Neutronen Geboren in source S o in splijting Eindigen door absorptie o leakage Waarschijnlijkheid op (non)leakage We verwachten dat dn() t dt toeneemt met grootte van reactor S( t) vn( t) vn( t) vn( t) a a # neutronen van splijting / s # neutronen geproduceerd / s avn 1 PL PNL 1 PL vn vn 1 1 dn() t We schrijven PNL PNL S( t) PNL vn( t) avn( t) dt dn() t PNLk 1 dn() t PNL PNL S( t) n( t) dt l dt Analoog aan ininite medium, met notatie a k P k, en l P l NL a # neutronen geabsorbeerd / s NL # neutronen leakage / s 1 S( t) k n( t) l

Gedrag multiplying systems Criticality analyse: Zet bronterm S(t) = 0 Verwaarloos delayed neutrons Indien n(0) > 0 n( t) n(0) e k1 t l dn() t dt k 1 l nt () Een systeem is critical als Er een tijdonahankelijke kettingreactie gaande is in awezigheid van een bron S(t) We onderscheiden weer Subcritical k 1 Critical k 1 Supercritical 1 Met bron k ( ) 0 0 k1 0 t l n(0) 0, en S( t) S ls n( t) e 1 k 1 ls0 k 1 n( ) 1 k k 1 n( t) S t 0 k 1 Neutronen populaties (a) zonder bron (b) met bron St S () t S 0 Zeer snelle tijdvariaties: 10-8 tot 10-4 s

Vertraagde neutronen Meer dan 99% van alle splijtingsneutronen worden instantaan geproduceerd Een kleine ractie komt van het verval van splijtingsproducten We onderscheiden Er geldt Gemiddelde halwaardetijd 6 i i1 Verder t 1 0.693/ 2 i Prompt neutron levensduur l Delayed neutron levensduur l 1/2 / 0.693 d l t l 1/ Bijdrage van delayed neutronen domineert de gemiddelde neutron levensduur, want / l i t 1 6 1 it i 1 2 i 1 2 Gemiddelde neutron levensduur 6 1 1 1 i i1 i l 1 l l l / d We kunnen niet eenvoudig vervangen in uitdrukkingen l door l

Kinetics equations dn() t dt Vertraagde neutronen: dynamica # delayed neutronen / s # neutronen geabsorbeerd / s S( t) 1 vn( t) C ( t) vn( t) vn( t) dci () t Precursor concentraties dt # precursors verval / s # precursors geproduceerd / s Neutron kinetics equations herschrijven als i i a a i # neutronen van splijting / s # neutronen # neutronen geproduceerd / s leakage / s vn( t) C ( t), i 1,2,,6 i i i dn( t) 1 S( t) 1 k 1 n ( t) ici( t) dt l dci () t k i n ( t ) i C i( t ), i 1,2,,6 dt l i Steady-state oplossing: 0 S 0 1 k l Dus k = 1 als S 0 = 0 n

Reactiviteit 1 Deinitie van reactiviteit k k We onderscheiden weer Subcritical 0 Critical 0 Supercritical 0 Deinitie: prompt generation time l/ k Neutron kinetics equations herschrijven als Meestal i / i 1 Dan geldt C n i Aantal splijtingsproducten dat neutronen uitzendt is veel groter dan het aantal neutronen Stapverandering in reactiviteit 6 Neem aan 5010 s 0.10 Levensduur van de splijtingsproducten die neutronen uitzenden bepalen de tijd response Asymptotisch geldt Reactor period T n() t Ae Ae tt / 1 1 t/ dn() t S( t) n( t) ici( t) dt i dci() t i n( t) ici( t), i 1,2,,6 dt Reactormetingen

Reactor periode Prompt critical conditie Voor is kettingreactie mogelijk zonder delayed neutronen! Prompt critical niet benaderen! Reactor kan niet sneller uit dan in 56 s Voor kleine reactivities T / Vertraagde neutronen maken de dienst uit 235 U

Diusie van neutronen

Diusie van neutronen Tot nu toe hebben we globale neutronendiusie met P NL gekarakteriseerd Diusievergelijking nodig Verband tussen reactorametingen, vorm en criticality Ruimtelijke lux distributies in power reactoren Aannamen Een energie-groep model Neutron lux en werkzame doorsneden zijn al gemiddeld over energie Diusievergelijking en randvoorwaarden opstellen Eenvoudige 1D gevallen Eindige cilindersymmetrische reactor core Ruimtelijke neutronenbalans (steady state conditie) Volume element dv dxdydz op punt r ( x, y, z) Er geldt Neutronenstroom J ( is het netto aantal neutronen/cm 2 x x, y, z ) /s door het y-z vlak in de positieve x richting op punt (x,y,z)

Diusievergelijking Aantal neutronen dat door het voorvlak naar binnen stroomt 1 En door het achtervlak naar buiten J x( x dx, y, z) dydz Evenzo voor de andere vlakken 2 Netto neutronenlek per seconde uit de kubus 1 J x( x dx, y, z) dydz 2 Gebruik deinitie van partiële ageleide We vinden dan Verder geldt

Diusievergelijking Invullen in van gevonden uitdrukkingen in Levert Schrij neutronenstroom in vectorvorm Deinitie van gradiënt We vinden dan de balansvergelijking Diusiebenadering: relatie tussen stroom en lux Neutron diusievergelijking Wet van Fick Diusiecoeicient Er geldt met transport cross section Gemiddelde verstrooiingshoek (isotroop: 0)

Neutronenverdeling Diusievergelijking in cilindrische coordinaten Tijdsonahankelijk (zonder bron) Enkel oplossing voor kritische reactor (anders tijdahankelijke oplossingen) Neem aan dat je het aantal neutronen per splijting kunt varieren, dan Neem aan dat met Dan geldt de reactor kritisch is (k = 1), met echt aantal en dus Dit is een eigenwaardenvergelijking: eigenwaarde k, eigenunctie Er geldt D = constant, en en Dan geldt Er moet nu gelden Buckling B volgt uit Helmholtz vergelijking

Eindige cilindrische core Cilindrische reactor (extrapolated straal en hoogte) Dan geldt met Separabele oplossing Invullen We vinden Probeer Randvoorwaarden Positieve lux

Radiële oplossing We hadden Bessel uncties Merk op Verder Buckling Fluxverdeling

Reactor vermogen Energie per kernsplijting #splijtingen / cm 3 / s Reactor vermogen Flux invullen Herschrijven met Verander variabele en gebruik Bessel unctie relatie Evenzo, met

Neutron leakage Two group approximation: neutronenmigratie in slowdown en thermisch gebied Deinieer snelle en thermische lux Diusievergelijking voor snelle neutronen Fast ission Thermal utilization: absorbed in uel Fast leakage Diusievergelijking voor thermische neutronen Verlies door slowing down # snelle neutronen geproduceerd / cm 3 / s Thermische leakage Bronterm thermische neutronen Bereken diusiecoëiciënten en removal werkzame doorsnede

Two group approximation Deel door en en deinieer en Beschouw uniorme reactor met zero lux randvoorwaarden. Dan weer en Gebruik dit om de Laplace operatoren te elimineren en Combineren levert met We vinden Bepaal diusielengten uit transport, resonantie en absorptie werkzame doorsneden

Migratielengte Er geldt Voor grote reactor is B 2 klein en kan B 4 verwaarloosd worden We vinden dan migratielengte Grootste correctie voor thermische diusielengte in geval van H 2 O gemodereerde power reactoren Dit komt door de grote absorptie werkzame doorsnede van watersto Snelle reactoren (diusie en migratielengte zijn hetzelde): SFR: M = 19.2 cm GCFR: M = 25.5 cm

Leakage en ontwerp Er geldt Stel we hebben een cilindrische reactor met De buckling volgt uit Aldus Leakage van neutronen wordt primair bepaald door Karakteristieke dimensie in eenheden van migratielengten Ontwerp van reactor core: Kies vermogen P Bepaal structuur van de core lattice Kies brandsto, moderator, koelmiddel en andere materialen Bepaal volume ratio s en geometrische coniguraties (straal uel rods, etc.) Kies lattice parameters, zodat voor gegeven enrichment k bijna optimaal is en de powerdichtheid van uel naar koelmiddel maximaal Nu ligt de migratielengte M vast Lattice design en maximum/gemiddelde lux bepaalt power density Vermogen en power density bepalen core volume Fuel enrichment wordt aangepast om de juiste k te krijgen

Energietransport

Energietransport In het voorgaande hebben we tijd- en ruimteverdelingen van neutronen in een reactor besproken In een kritische reactor is lux evenredig met vermogen Bij hoog vermogen Thermische limiet bepaalt maximum vermogen (oververhitting uel) Dichtheden veranderen (reactivity eedback eecten) Core averaged power density Power peaking actor Constructie kosten nemen sterk toe met volume V optimaliseer Maximale wordt bepaald door materiaaleigenschappen Minimale peaking actor wordt bepaald door reactorysica Niet-uniorme verdelingen van uel enrichment Plaatsing van control rods and andere neutron poisons Gekozen core volume bepaalt Core-averaged uel enrichment Non-leakage probabilities

Core eigenschappen

Eindige cilindrische core Vermogensdichtheid [ W / cm3 ] In een kritische reactor is lux evenredig met vermogen Voor cilindrische reactor # Ws / ission # ission / cm 3 /s Core averaged power density Cilindrische geometrie Normering en Power peaking actor met radiale en axiale peaking Local peaking actor F l Fuel element manuacturing tolerances Local control and instrumentation perturbations Flatten power distribution (reduceer peaking) Meerdere radiële zone s met verschillende uel enrichment Partially inserted control-rod banks

Voorbeeld: uniorme cilindrische core Flux in uniorme core Power density distributions en Normalisatie coeicienten volgen uit en Deze integralen hebben we al eens uitgerekend. Er geldt Zowel Bessel unctie als cosinus hebben maximum waarde 1 Peaking actoren:

Warmtetransport Fuel coolant model: goed voor thermische en ast reactors Thermal power per unit length van uel element (linear heat rate in W/cm) Surace heat lux in W/cm 2 Voor cilindrisch element met straal a geldt Oppervlak van lattice cell met 1 uel rod Thermische power geproduceerd per unit core volume is Voor cilindrische reactor Combineren geet Aanname: reactor met N identieke cellen Dan geldt Totale lengte uel rods Temperatuurverschil tussen uel en coolant Thermische weerstand (1/warmte geleiding) Er geldt Thermische weerstand reactor core Gemiddeld over pa 2 van uel rod Gemiddeld over volume Gemiddeld over koelkanaal

Warmtetransport Warmtebalans voor een roostercel Massa low rate in [ kg/s ] We hadden Dit levert voor uitgaand koelwater Opwarming koelmiddel Warmte geproduceerd in uel element Reactorkern massa low Combineren met door de N identieke koelkanalen De gemiddelde temperatuur van het uitgaande koelwater vinden we door integratie over de doorsnede van de kern Met vinden we Gemiddelde koelwatertemperatuur We hadden Gemiddelde temperatuur van uel en koelmiddel is later nodig om reactivity eedback te modelleren.

Warmtetransport Maximum koelwatertemperatuur Maximaal temperatuurverschil uit Radiale peaking actor Combineren met Hiervoor moeten we T c weten! Voor vloeisto gekoelde reactoren geldt Maximum uel temperatuur Gemiddelde koelwater temperatuur Thermische weerstand gebruikt gemiddeld over uel rod Hoogste temperatuur in uel rod (center line) geet limiet op linear heat rate

Voorbeeld: PWR Speciicaties Reactorysica Voorkom koken Voorkom koken Energiemaatschappij Thermische geleiding en smelt-temperatuur Thermodynamica Dit bepaalt Fuel radius: Lattice (vierkant) pitch: Core volume:

Voorbeeld: PWR Speciicaties H/D = 1: Vermogensdichtheid: # brandstoelementen: Vloeistodebiet: Snelheid koelvloeisto: Dichtheid (300 o C: 0.676 g/ml) Overige parameters: verrijkingsactor, control poisson, control rods (die nemen volume in). Een iteratie engineering proces.

Thermische transients Steady state condities Uitval koelinstallatie Combineer beide situaties in lumped-parameter model = 0 in steady state = 0 indien geen koeling Schrij als Adiabatic heatup rate Core thermal time constant Voorbeeld: reactor shutdown Tijd nodig voor warmteoverdracht van uel naar koelmiddel (paar secs) Randvoorwaarde

Lange termijn core gedrag

Lange termijn core gedrag Lange termijn eecten: Opbouw en verval van radioactieve splijtingsproducten Depletie van brandsto Opbouw van actiniden (veroorzaken neutron capture) Vermenigvuldigingsactor neemt a in de tijd Fuel burnup en ission product buildup hebben eect op thermische werkzame doorsnede, en dus en Merk op Fuel depletion Splijtingsproducten (p) die ontstaan Reactor moet altijd kritisch blijven (k = 1), dus voegen we poisons toe Dus

Splijtingsproducten: opbouw en verval Vermenigvuldigingsactor zonder poisons Excess reactivity Fuel depletion en ission product buildup laten reactivity anemen Splijtingsproducten Splijtingsproducten als Xenon en Samarium hebben grote capture werkzame doorsnede Fission rate: opbouw p p verval p neutron absorptie Herschrij Oplossing Voor korte tijden Voor lange tijden geldt geldt Halwaardetijden: jodium-131 (8.0 dagen), cesium-137 (30.2 jaren)

Xenon vergitiging Absorptie werkzame doorsnede Productie en verval Dan geldt Neem tellurium-235 en jodium- 135 samen Na reactor start-up bouwen de I en X concentraties op naar evenwicht Verwaarloos verval van cesium, en geen absorptie door 135 I Evenwichtconcentraties Voor hoge luxen geldt en

Xenon en reactor shutdown Tijdens shutdown hebben we concentraties Stel in en Dan geldt Invullen in Na enkele dagen Xenon verval Xenon uit jodium verval Negatieve reactivity bijdrage

Samarium vergitiging Werkzame doorsnede voor absorptie Vervalreeks Er geldt en Promothium Samarium Shutdown yield Combineren Na shutdown neemt de samarium concentratie toe met Forse extra reactivity nodig om te kunnen herstarten

Brandstodepletie Vermogensdichtheid Vergelijkingen opsplitsen Uranium-235 Uranium-238 Plutonium Integreer 25 Fluence Evenzo 28 We vinden Kleine absorptie Breeding ratio PWR Verder

Burnable poisons Los neutronabsorbers op in koelvloeisto Beperk hiermee de excess reactivity Deze materialen hebben een grote absorptie werkzame doorsnede, worden opgebrand, en zijn eectie in het begin van het reactor leven Lumping leidt tot ruimtelijke sel-shielding

Splijtingsproducten en actiniden Productie van splijtingsproducten is potentieel gezondheidsrisico Belangrijk zijn jodium, strontium en cesium Na ongeveer een eeuw komt alle radioactiviteit van de actiniden en niet van de splijtingsproducten Tim van der Hagen (TU Delt) over hoogradioactie aval. Bij 100% gebruik van kernenergie Aval per gezin 0.4 gram per jaar In een leven, 1 biljartbal per persoon Borssele: 1.5 kubieke meter per jaar: 140 kilo actiniden, 450 kilo splijtingsproducten Snelle reactoren (4e generatie) maken transmutatie mogelijk: reduceer levensduur van 220.000 jaar tot 500 5000 jaar

Diusielengte Astand die een neutron alegt van geboorte op r = 0 tot absorptie Er geldt Met Uitrekenen levert Diusielengte is evenredig met rms diusieastand van geboorte tot absorptie Vrije weglengte Isotrope verstrooiing Met en Dus Voorwaarde: c > 0.7

Voorbeeld: kritische bolvormige reactor Flux neemt toe met toenemende Dit komt door de noemer in Als de lux oneindig wordt is de bol critical We verwachten dat de uitdrukking voor de lux singulier wordt p lux oneindig Criticality condition voor eindige reactor Voor de serische reactor geldt De nonleakage probability is dus Merk op: dus geldt Zoals verwacht neemt nonleakage toe met de geextrapoleerde reactorstraal gemeten in diusielengten Material buckling term Geometric buckling term Criticality B g = B m