Opgave 3 N-16 in een kerncentrale 2014 II

Transcriptie

1 Opgave 3 N-16 in een kerncentrale 2014 II In de reactor binnen in het reactorgebouw van een kerncentrale komt warmte vrij door kernsplijtingen. Die warmte wordt afgevoerd door het water in het primaire koelcircuit. De warmte wordt via een warmtewisselaar afgegeven aan het secundaire koelcircuit, waarin ook de turbine zit die de generator aandrijft. Zie figuur 1. figuur 1 Bij kernsplijting komen ook neutronen vrij. Hierdoor wordt het water in het primaire koelcircuit dat door de reactor stroomt bestraald. Als een neutron de zuurstofkern in een watermolecuul treft, ontstaat een stikstof-16-kern (N-16). Bij deze reactie komt nog een deeltje vrij. 2p 11 Maak de reactievergelijking compleet. Het N-16 wordt meegevoerd in het primaire koelcircuit. In gedachten volgen we een liter water bij het doorlopen van het primaire koelcircuit. Het aantal kernen N-16 in deze liter water varieert tijdens het rondgaan. In figuur 2 is dit weergegeven. 4p Bij A komt het water elke keer in de reactorkern, bij B gaat het eruit. De punten A en B zijn ook in figuur 2 aangegeven. We nemen aan dat de kerncentrale een jaar lang continu in bedrijf is. Een klein percentage van de oorspronkelijk aanwezige watermoleculen in één liter water wordt in dat ene jaar geraakt. 12 Bepaal dat percentage. N-16 is instabiel en vervalt onder uitzending van β en γ. Het bijzondere is dat het uitgezonden gammafoton een zeer hoge energie heeft, namelijk 6,1 MeV. Er bestaan speciale detectoren die alleen deze hoog-energetische gammafotonen meten. Daarmee kan dus de aanwezigheid van N-16 vastgesteld worden. We bespreken twee toepassingen waarbij N-16 een rol speelt. Een eerste toepassing is het meten van de stroomsnelheid van het koelwater in het primaire circuit. Zie nogmaals figuur 1. Op twee plekken langs de pijp waar het water doorheen stroomt wordt een detector geplaatst. De detectoren meten op identieke wijze hoog-energetische gammafotonen.

2 In figuur 3 staat het meetresultaat van beide detectoren. De afstand tussen de detectoren is 15 m. 4p 2p 13 Bepaal de stroomsnelheid van het water in de pijp. Een tweede toepassing is lekdetectie. In figuur 1 is met de letter X een plek aangegeven vlak bij het secundaire koelcircuit buiten het reactorgebouw. Hier staat een detector. Bij normaal functioneren meet deze detector geen hoog-energetische gammafotonen. Als detector X toch hoog-energetische gammafotonen registreert, is meteen duidelijk dat er ergens een lek is. 14 Leg uit waar het lek zich dan bevindt. 5p Opgave 5 Onderzoek aan -straling 2014 I Zoals bekend bestaat -straling uit elektronen. Om een onderzoek aan -straling te doen heeft Harald een radioactieve bron met P-32 laten maken. Hierbij is 1,0 gram P-32 gebruikt. Ten tijde van het onderzoek heeft de bron nog een activiteit van Bq. 17 Bereken de tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek van Harald. De radioactieve bron heeft een metalen omhulsel. Dit omhulsel heeft een opening, waar -deeltjes door naar buiten kunnen bewegen. Zie figuur 1. Een groot gedeelte van de geproduceerde -deeltjes wordt door het metalen omhulsel opgenomen. Een klein gedeelte verlaat de bron door de opening en wordt gebruikt in het onderzoek. Om te voorkomen dat de bron geladen wordt, is hij met een koperen draad verbonden met de aarde. Door de draad loopt een stroom van 0,015 μa. 3p 18 Bereken welk gedeelte van de geproduceerde -deeltjes de bron door de opening verlaat. Harald wil de snelheid bepalen van de -deeltjes die de bron verlaten. Hij plaatst daarvoor de bron met een detector in een luchtledige ruimte met een homogeen magnetisch en een homogeen elektrisch veld. Deze opstelling is schematisch weergegeven in figuur 2. De magnetische veldlijnen staan loodrecht op het vlak van tekening, het papier in gericht. De zwaartekracht op de deeltjes is te

3 verwaarlozen ten opzicht van de andere twee krachten die er op werken: de lorentzkracht en de elektrische kracht. 4p Door de platen 1 en 2 op de juiste wijze op een spanningsbron aan te sluiten, is het mogelijk om de elektronen uit de bron langs een rechte lijn in de detector terecht te laten komen. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage. 19 Voer de volgende opdrachten uit: - Geef in de figuur op de uitwerkbijlage in punt P met pijlen de richtingen aan van de stroom I, van de lorentzkracht en van de elektrische kracht. - Leg uit of plaat 1 op de positieve pool of op de negatieve pool van de spanningsbron moet worden aangesloten. Voor de elektrische veldsterkte tussen de platen geldt: (1) Hierin is: U de spanning tussen de platen; d de afstand tussen de platen. Bij een bepaalde snelheid gaan de elektronen in een rechte lijn van de bron naar de detector. Voor deze snelheid geldt: (2) 3p Hierin is: B de sterkte van het magneetveld. 20 Leid formule (2) af uit formule (1) en uit formules in BINAS. De elektronen die uit de bron komen, hebben niet allemaal dezelfde snelheid. Harald gebruikt zijn opstelling om te bepalen hoe die snelheid verdeeld is. Daartoe varieert hij de spanning U en meet hij het aantal elektronen n dat gedurende een bepaalde tijdsduur de detector bereikt. Uit deze gegevens maakt hij een grafiek van de snelheidsverdeling van de elektronen uit de bron. Zie figuur 3. Harald ziet in BINAS tabel 25 de waarde van 1,72 MeV die staat bij P-32 onder verval en energie van het deeltje. 3p Hij denkt dat die energie de kinetische energie is die hoort bij de meest voorkomende snelheid uit figuur Toon met een berekening aan dat dit niet zo is. Harald realiseert zich dat bij deze snelheden van de elektronen de relativiteitstheorie gebruikt moet worden om de snelheidsverdeling van figuur 3 naar een energieverdeling om te rekenen. Deze omrekening levert de energieverdeling van de elektronen die is weergegeven in figuur 4.

4 Omdat bij -verval elke keer dezelfde totale hoeveelheid energie vrijkomt (in dit geval 1,72 MeV), toont het experiment van Harald aan dat bij - verval tegelijk met elk elektron nog een ander deeltje vrij moet komen dat de rest van de energie meedraagt. Dit deeltje heet antineutrino en is zeer moeilijk rechtstreeks aan te tonen. Harald wil de energieverdeling van de vrijkomende antineutrino s vergelijken met de energieverdeling van de elektronen uit figuur 4. In figuur 5 staan vier grafieken met een energieverdeling van de vrijkomende antineutrino s. figuur 5 2p 22 Leg uit welke grafiek de energieverdeling van de antineutrino s het beste weergeeft. Opgave 1 Splijtstof in een kerncentrale 2013 II Als splijtstof in een kernreactor wordt uranium-235 gebruikt. De kern hiervan splijt als er een neutron wordt ingevangen. Hierbij ontstaan twee nieuwe kernen en een aantal nieuwe neutronen. Bij een bepaalde splijting ontstaan twee nieuwe neutronen en is barium-147 een van de splijtingsproducten. 3p 1 Geef de reactievergelijking van deze splijting. De totale massa van de splijtingsproducten is kleiner dan de totale massa vóór de splijting. Gemiddeld bedraagt dit massaverschil 0,21 u per reactie. Het gemiddelde vermogen van de kernenergie in een kerncentrale bedraagt 1,8 GW. 5p 2 Bereken hoeveel kilogram uranium-235 hierbij per jaar wordt verbruikt. Een kernreactor bevat regelstaven om in noodgevallen snel neutronen te kunnen absorberen. Voor het regelen van de kettingreactie gebruikt men niet de regelstaven maar water met daarin opgelost boorzuur. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven. Om het proces inzichtelijk te maken is uitgegaan van 1000 nieuwe neutronen.

5 figuur 1 Deze 1000 nieuwe neutronen zijn lang niet allemaal beschikbaar om een nieuwe splijting te veroorzaken. De getallen in het schema geven aan welke verliezen er optreden. Het neutronenverlies in het water wordt binnen de aangegeven grenzen geregeld door meer of minder boorzuur aan het water toe te voegen. Het element boor is namelijk een sterke neutronenabsorbeerder. 3p 3 Bepaal de waarde van de absorptie in het water om de reactor in kritische toestand te laten werken. Het water in de kernreactor vervult onder andere de functie van moderator. Een moderator is nodig om neutronen die een zeer grote energie hebben af te remmen, omdat alleen langzame neutronen worden geabsorbeerd in uranium-235. Het afremmen van de neutronen gebeurt door botsingen met de atoomkernen in de moderator. Hieronder staat een tabel met een aantal eigenschappen van water. 2p 4 Geef met behulp van kruisjes aan welke eigenschappen water geschikt maken voor de functie van moderator en welke eigenschappen hiervoor niet van belang zijn.

6 Opgave 2 Ouderdomsbepaling 2012 II Er bestaan verschillende methoden om met behulp van radioactief verval de ouderdom van materialen te bepalen. In deze opgave bespreken we de koolstof-14- methode en de kalium-argon-methode. Koolstof-14-methode 3p 5 3p 6 Koolstof komt in de atmosfeer voor in kooldioxide. Een vast percentage van de koolstofatomen hierin is koolstof-14. Planten en bomen nemen kooldioxide op, zetten het om in organisch materiaal en worden zo in lichte mate radioactief. De activiteit van vers gekapt hout bedraagt 0,231 Bq per gram koolstof. Als een boom gekapt wordt, neemt het percentage koolstof-14 in de loop van de tijd af door radioactief verval. Door de activiteit van oud organisch materiaal te vergelijken met de activiteit van vers hout, kan men de ouderdom van het materiaal bepalen. Met deze methode heeft men de ouderdom van organisch materiaal uit de grotten van Lascaux in Frankrijk onderzocht. Een preparaat van het materiaal van 1,00 gram bleek bij een meting in 24 uur 326 bètadeeltjes uit te zenden. Bereken de ouderdom van het materiaal uit Lascaux. De koolstof-14-methode is erop gebaseerd dat de hoeveelheid koolstof-14 in de atmosfeer (vrijwel) constant was door de eeuwen heen. Dat komt omdat er voortdurend nieuw koolstof-14 wordt aangemaakt door een reactie van neutronen in kosmische straling. Bij deze kernreactie wordt een neutron ingevangen en komt een proton vrij. Laat zien met welk atoom in de atmosfeer deze kernreactie plaatsvindt. Stel daartoe de reactievergelijking op. Kalium-argon-methode Voor de ouderdomsbepaling van gesteenten wordt soms de kalium-argonmethode gebruikt. Kalium komt in veel gesteenten voor. Een bepaald gesteente bevat 0,0117% kalium-40, een radioactieve isotoop met een halveringstijd van 1,3 miljard jaar. Kalium-40 kan op twee manieren vervallen: of door bèta-min verval of door K-vangst. (89%) (11%) Argon is een edelgas en blijft opgesloten in (hard) gesteente. De ouderdom van een gesteente kan worden onderzocht door de ingesloten hoeveelheid argon-40 te meten en die te vergelijken met de nog aanwezige hoeveelheid kalium-40. Bij een bepaald gesteente vindt men voor de verhouding: een waarde van 0,77. 3p 7 Laat zien dat de ouderdom van het gesteente ongeveer 3,9 miljard jaar is. Hint: ga uit van duizend kalium-40-atomen in het begin.

7 Lees het artikeltje over struisvogeleieren. Struisvogeleieren Een paar miljoen jaar geleden begonnen mensen in Afrika struisvogeleieren te gebruiken als voedsel en om water in op te slaan. Archeologen hebben resten van eierschalen gevonden en vermoeden dat ze uit die tijd stammen. Ze willen de juiste leeftijd ervan laten vaststellen met behulp van een radioactieve methode. 2p 8 In eierschalen zit zowel koolstof als kalium. De archeologen kregen echter van natuurwetenschappers te horen dat de koolstof-14-methode en de kaliumargonmethode beide niet geschikt zijn om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen. Geef voor elk van beide methoden een reden waarom die methode niet geschikt is om de ouderdom van de eierschalen vast te stellen. Opgave 3 Absorptie van gammastraling 2012 I Gammastraling heeft een veel groter doordringend vermogen dan alfa- en bètastraling. Bovendien laat gammastraling zich niet volledig afschermen: er komt altijd nog wel iets door de afscherming heen. 3p 9 Om de halveringsdikte van aluminium voor gammastraling te bepalen, worden plaatjes aluminium van gelijke dikte tussen een gammabron en een telbuis gestapeld. Zie figuur 1. De hoeveelheid gemeten straling zonder plaatjes noemen we 100%. Bij één plaatje wordt 95% gemeten: het plaatje heeft dus 5% geabsorbeerd. Leg uit of de absorptie van de stapel van 5 plaatjes kleiner, even groot of groter is dan 25%. Met dit experiment wordt vastgesteld dat de halveringsdikte van aluminium voor gammastraling van 1 MeV gelijk is aan 4,2 cm. 3p 10 Bereken de dikte van een laag aluminium die nodig is om 99% van deze gammastraling te absorberen. De waarde van de halveringsdikte voor deze gammastraling met een energie van 1 MeV vind je ook in Binas tabel 28E. Uit deze tabel blijkt dat niet alle stoffen gammastraling in gelijke mate absorberen. De absorptie van gammastraling is uitgebeeld in figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.

8 In de figuur is een bundel gammafotonen weergegeven die op een plaatje valt. Als een gammafoton een elektron tegenkomt, verdwijnt het uit de bundel en is het geabsorbeerd. Bij een grotere elektronendichtheid worden dus meer gammafotonen geabsorbeerd. Voor de elektronendichtheid in het materiaal geldt: (1) Hierin is: - ne de elektronendichtheid; - de dichtheid van het materiaal; - Z het atoomnummer; - de massa van het atoom. 2p 11 Leg uit met behulp van formule 1 dat de eenheid van gelijk is aan m -3. Het verband tussen de halveringsdikte van het materiaal en de elektronendichtheid wordt gegeven door de formule: (2) Hierin is: - de halveringsdikte van het materiaal; - de effectieve trefoppervlakte van de elektronen in het materiaal. 4p 12 Bereken de effectieve trefoppervlakte gammafotonen van 1 MeV. van de elektronen in aluminium voor 3p 13 Leg uit met behulp van formule (2) en gegevens uit Binas of de effectieve trefoppervlakte afhangt van de energie van de gebruikte gammafotonen.