Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm cm 3 1, 1,, 3, x (cm) c de etekenis van de eenheid: als de veer 1 cm wordt uitgerekt is daarvoor een kracht nodig van 37,5 N d e F= 37, 5 x met x de uitrekking in cm = F 6 N N k 5 x = 4 cm = cm F(N) 1 9 8 7 6 Uitrekking van een veer f g Er is minder kracht nodig dus de veer is slapper. Een grote/kleine k etekent een sterke (stugge) veer. 5 4 3 1, 1,, 3, x (cm) Opgave 5. Benzine Kosten (euro) 45 4 35 3 5 15 Kosten van enzine a De kostprijs van een epaalde hoeveelheid enzine. K 3,4 euro euro hellingsge tal= = = 1,6 aantal L L c De prijs per liter enzine. d K = 1,6 aantal e als de enzine duurder wordt gaat de lijn steiler/minder steil lopen. 1 5, 1,, 3, -5 aantal(l) Opgave 5.3 Vullen van een tank 1 V(L) m(kg),,5 6, 7,5 1 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
m a hellingsge tal= = V 7,5kg 6,L = 1,5 zie a c de natuurkundige etekenis van de helling is de dichtheid van de vloeistof d m = 1,5 V e de grafiek zou 5 kg omhoog schuiven f m = 1,5 V + 5 kg L Opgave 5.4 Vullen van een tank 4,5 m h 3, m 3 L/s a Rechte lijn door, 1 1 3 V = πd h = π 3 4,5 = 31,89 m = 3189L 4 4 3189L c t = = 16s = 17,7 min 3L/s d in 16 s stijgt het niveau 4,5 m dus het hellingsgetal van de h,t-grafiek 4,5m m is = h =,54 t 17,7 min = min e h =,54 t met t inmin f g De tank loopt over en de hoogte verandert niet meer. uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
h 3,8 h h =,54 t t= = = 15, min.,54,54 Opgave 5.5 Wiskundige grafiek y 8 a a= = = x 4 y= x c d Opgave 5.6 e Een negatief hellingsgetal etekent dat er een dalende lijn is. Als x met 1 toeneemt neemt y met 1,5 af. Spectrofotometer E spectrofotometer 1,,73 a punt 1: hellingsgetal= =, 73,1,51 punt : hellingsgetal= =,55, De grootheden zijn wel/niet recht evenredig. c De oorzaak hiervan is dat de lijn niet door de oorsprong loopt.,5,,,1,,3,4 c(mol/l) 3 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Voor een onekende vloeistof wordt een extinctie gemeten van,465. d aflezen c =,18 mol/l e de lijn stijgt,51,73 =,37 per,1 concentratieverandering, dat is,37 per 1 mol/l de lijn ligt ongeveer,4 te hoog, dus de formule wordt: E =,37 c +,4 invullen,465 =,37 c +,4 en oplossen geeft: c =,18 mol/l Opgave 5.7 Een auto met constante snelheid a Vul de volgende tael verder in: t (s) s A (t) (m) s A (t) (m) s A (t) (m) s A () = 1 + 15 + 15 1 s A (1) = 35 + 3 + 15 s A () = 5 4 + 6 + 15 4 s A (4) = 8 6 + 9 + 15 6 s A (6) = 11 t + 15 t + 15 t Bij het vraagteken staat - c Zie d d s (m) 1 8 6 4-1 3 4 5 6 7 t (s) -4-6 -8 e De eenheid van het hellingsgetal is m/s. f Dit stelt de snelheid voor. 48 g 68= 15t+ 15t = 48 t= = 3, s 15 h Zie d 4 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Opgave 5.8 Twee auto s met constante snelheid 1 a Zie g s B (t) = 6 1t c ijv. s B (5) = 6 1 5 = 1 m, dit klopt d Zie g e ongeveer t = 4,4 s 43 f 17= 6 1t 43= 1t t= = 4,3 s 1 g Snijpunt v.d. lijnen s (m) 1 8 6 4-1 3 4 5 6 7 t (s) -4-6 -8 4 h + 15t = 6 1t 5t = 4 t= = 1,6s 5 i s B (1,6) = 6 1 1,6 = 44 m j Klopt. 5 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Opgave 5.9 Twee auto s met constante snelheid a s (m) 1 8 6 4-1 3 4 5 6 7 t (s) -4-6 -8 + 15 t (6 1 t) = + 15t 6+ 1t= 6 5t = 6 t= =,4s 5 6 1 t (+ 15 t) = 6 1t 15t = 5t = t= =,8 s 5 Opgave 5.1 Wiskundige grafiek 1 a x y y/x 8 4 1 6 6 4 4 1 5 6 1, y 8 a = = = x 6 c asafsnijding = 4 d y(x) = x - 4 6 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
1,37 e 6,37= x 4 1,37x= x x= = 5,185 en dat klopt f wiskundige grafiek 8, y 7, 6, 5, Δy 4, 3,, 1, Δx, -8-7 -6-5 -4-3 - -1 1 3 4 5 6 7 8-1, x -, -3, -4, -5, -6, -7, -8, g 8 x+ 4= x 4 5x= 8 x= = 1,6 5 y= 1,6 4=,8 snijpunt: (1,6;,8) Opgave 5.11 Wiskundige grafieken a heeft een waarde tussen en+ en er zijn dus oneindig veel grafieken te tekenen voor y = -1,5x + 5= 1,5 ( 1) + 5= 1,5+ 3,5= = 3,5 c oneindig veel en ze lopen allemaal door het punt y =,3 d 5 = a ( 1),3 5= a,3 7,3= a a= 7,3 Opgave 5.1 Wiskundige grafieken 3 a y=,5x y+ =,5x,5x= y+ y+ y x= = + = 4y+ 8,5,5,5 x= 4y+ 8 x+,4y= 5 x= 5,4y 5,4y x= = 5,4y =,5,y x+,4y= 5,4y= 5 x 5 x y= =,4 5,4 x = 1,5 5x,4 7 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Opgave 5.13 Opgave 5.14 Hellingsgetal en asafsnijding epalen a s 65 ( 4) 89 m m a= = = =, t 5,6 1, 4,4 s s s=,t+ 65=, 5,6+ = 48, m s=,t 48, c Ja dat moet hetzelfde opleveren en dat kun je dus als controle geruiken. d Bereken wanneer de auto op 5 m rechts van de oorsprong is. 73, 5=, t 48,, t = 73, t= = 13,5 s, Spectrofotometer a Zie grafiek, 6,1,14 hellingsgetal a= = =, 389 6,4,8 3,6 Bereken ook de asafsnijding. E=, 389c+,6=,389 6,4+ =,11 c De asafsnijding is de concentratie van de lanco. d E =, 389c+, 11 e, g,33=,389c+,11,389c=, c= = 5,7, 389 L Dat klopt met de grafiek 8 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Opgave 5.15 Lengte en gewicht a a =,5516 kg/cm; = 5 kg De etekenis van het hellingsgetal is hoeveel je zwaarder wordt als je lengte 1 cm toeneemt. Als de lengte 1 cm toeneemt neemt het gewicht met,5516 kg toe c De asafsnijding geeft aan hoeveel je kg je weegt als je lengte cm i Je zou dus een negatief gewicht moeten heen ij een lengte van cm. Het snijpunt met de verticale as hoort hier ij een lengte van 14 cm en niet ij nul. Dit is dus niet de asafsnijding! d m=,5516 l 7,649=,5516 8 7,649= 16,4 kg e Dit klopt niet helemaal, dus het verloop is niet lineair over het geied onder 14 cm. Opgave 5.16 Kosten en aten a a =,5 /lik en = 4 K( q) =,5q+ 4 q is het aantal likken c R( q) = 8,5q d Dat punt geeft aan wanneer hij winst egint te maken e 4,5q+ 4= 8, 5q 5, 75q= 4 q= = 69,56= 7 likken 5,75 R( q) = 8,5 q R(7) = 8,5 7= 577,5 Opgave 5.17 Fitness aonnement Bij fitnesscentrum Sportief kun je kiezen uit twee aonnementen. A: Een vast edrag van 35,- en 1,5 per uur. B: Een vast edrag van 5,- en 1, per uur. a K ( t) = 1,5q+ 35 A c A d KB( t) = 1,q+ 5 15 1,5q+ 35= 1, q+ 5,3q= 15 q= = 5 uur,3 K (5) = 1,5 5 + 35= 11 K ( t) = K ( t) + 1 A B 1,5q+ 35= 1, q+ 5+ 1 115,3q= 115 q= = 383,3 uur,3 9 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Opgave 5.18 Geleidaarheid a Teken de grafiek: c a = G 686 = = 114 6 3 54 =,596 mg L μs cm c=,596 G+ 36=,596 6+ = 4, 44 c=,596 G+ 4, 44 c Hij is praktisch recht evenredig omdat de asafsnijding 4,44 op een schaal van tot 7 ijna nul is. mg d c=,596 95+ 4,44= 541 L e Omdat zouten uit ionen estaan dus uit geladen deeltjes, die de stroom geleiden. Hoe meer geladen deeltjes des te groter de geleidaarheid. 1 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
Extra oefeningen Opgave 5.19 Leeftijd en gemiddelde lengte van peuters (handig met Excel) a Met Excel gemaakt 84 Verand tussen massa en lengte l(cm) 83 8 81 8 79 78 77 y =,635x + 64,98 76 75 15 5 3 l (maanden) Zie grafiek. c Een peuter groeit volgens dit model,635 cm per maand. d De asafsnijding 64, 98 cm is de lengte op een leeftijd van maanden. e Het lineair model klopt hier niet mee. De grafiek tussen en 18 maanden egint steiler en wordt dan geleidelijk minder steil. Kinderen groeien het eerste jaar het hardst. f h=, 635 l+ 64,98 h=,635 (1 1) + 64,98= 5cm De grafiek zal nog minder steil worden. Opgave 5. Meer oefeningen a y =,x, 3 a =, en = -,3 Snijpunt x-as, dan y =,3 =,x,3,x=,3 x= = 11,5, snijpunt x as:(11,5;) 6x 4 6 x = 4 y y= 6x 4 y= y=x+ a = -3 en = 11 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken
3 =x+ 3x= x= = 1,5 snijpuntx as: (1,5; ) c p( t) =,7 1 t+, 1 a=,7 1 en =, 1 =,7 1 t+, 1, 1 t=,7 1 = 37 =,54 d V( T) = 1, 1 = 1, 1 3 3 T + 3 a= 1, 1 T + 3 T = 1, 1 3 ml =,5 C C en = 3 ml e V,T (96; 1,6) en (13, 45,) met V in ml en T in C T a= V (45, 1,6) = = (13 96) T =,874 V + 1,6=,874 96+ = 1,6,874 96= 6,3 T =,874 V 6,3 t (6) a= = = m (16,4 1,3) t= 7,3 m 6, 3,6 =,874 7 3 4,1 = 7,3 s kg C ml f m,t (1,3; 3) en (16,4; 6) met m in kg en t in s t= 7,3 m+ 3= 7,3 1,3+ = 3 7,3 1,3= 6,s C 1 uitwerkingen opgaven lineaire veranden 15 Vervoort Boeken