Gemegde opgave 0 Mathematische statistiek 9 a W = uitbetalig 2,0 w 2,0 2,0 47,0 997,0 4997,0 (W = w) 0,9 0,049 0,0007 0,0002 0,000 E(W) = 2,0 0,9 + 2,0 0,049 + 47,0 0,0007 + 997,0 0,0002 + 4997,0 0,000 =,2 De verwachtigswaarde va de wist is,2 per lot. b (mistes éé prijs) = (gee prijs) ( ) 900 7 = ( ) 0,302 (i vijf decimale 0,3074) 0 000 OF (mistes éé prijs) 0,9 7 0,302 ( ) 900 4 c (mistes éé prijs) = ( ) 0,3 0 000 4 OF (mistes éé prijs) 0,9 4 0,2 Omdat 0,3 2 0,302 heeft Niek iet gelijk. d2 (mistes éé prijs bij Aet) 2 0,3074 = 0,60348 Stel mistes lote kope. ( ) 900 (mistes éé prijs) = ( ) 0 000 TI-83 Voer i y = 900 Cr x : 0 000 Cr x. De tabel geeft voor = 8 is y 0,603 voor = 9 is y 0,62299. Dusmistes9lote. 7 robere geeft voor = 8 is (mistes éé prijs) 0,603 voor = 9 is (mistes éé prijs) 0,62299. Dusmistes9lote.
0 a TI-83 ormalcdf(, 6, 60, σ ) = 0,0 Voer i y = ormalcdf(, 6, 60, x) e y 2 = 0,00. De optie itersect geeft x 7,4. Dus σ 7,4 gram. ( ) 60 = 0,2 σ Voer i y = ( ( 60) : x ) e y 2 = 0,2. De optie itersect geeft x 7,4. Dus σ 7,4 gram. b opp = ormalcdf(62., 0 99, 60, 7.4) 0,368 Dus 36,8%. µ = 60 σ =? opp = 0,0 6 µ = 60 σ = 7,4 62, c a = ivnorm(0.2, 82, 8) 76,6 b = ivnorm(0.7, 82, 8) 87,4 µ = 82 σ = 8 opp = 0,2 a b 0 60 70 90 00 0 gram bladzijde 96 ( ) ( ) 3 77 2 8 a (twee va de drie) = ( ) 0,387 0,39 ( ) ( ) 3 77 3 7 b (drie va de drie) = ( ) 0,0387 (gee prijs) = 0,387 0,0387 0,847 W = uitbetalig w 0 42 (W = w) 0,847 0,39 0,04 E(W) = 0,847 + 0 0,39 + 42 0,04 0,26 De verwachtigswaarde va de wist is 26 dollarcet per spel. ( ) ( ) 2 78 2 8 c (twee va de twee) = ( ) 0,060 (gee prijs) 0,060 = 0,940 w (W = w) 0,940 0,060 E(W) = 0,940 + 0,060 = 0,28 De verwachtigswaarde va de wist is 28 dollarcet per spel.
2 a De koste zij 4 2 + 8 = 6, (egatief) = 0,9 4 0,84 (positief) = (egatief) = 0,9 4 0,8 De totale koste zij 6, + 4 8, = 48, K zij de koste bij ee gecombieerde test va vier mosters. k 6 48 (K = k) 0,84 0,8 E(K ) = 6 0,84 + 48 0,8 2,94 euro 2,94 er moster is dat,48. 4 b Bij egatief uitvalle zij de koste 2 + 8 = 8, e is (egatief) = 0,9 0,7738. Bij positieve test zij de totale koste 8, + 8, = 8,. De kas is (positief) = 0,9 0,2262. E(K ) = 8 0,7738 + 8 0,2262 27,0 euro 27,0 er moster is dat,4. c Bij egatief uitvalle zij de koste 2 + 8 = 2 + 8 euro. De bijbehorede kas is 0,96. Bij positieve test zij de koste 2 + 8 + 8 = 0 + 8 euro. De bijbehorede kas is 0,9. E(K ) = (2 + 8) 0,9 + (0 + 8)( 0,9 ) = 2 0,9 + 8 0,9 + 0 0 0,9 + 8 8 0,9 = 0 8 0,9 + 8 Dus E = E(K ) = 0 8 0,9 + 8 dvoeriy = 0 8 0,9 x + 8 x De tabel geeft voor = 4 is E,48 voor = is E,4 voor = 6 is E,4 Dus E is miimaal voor =. = 0 8 0,9 + 8. bladzijde 97 3 a klasse K opp = ormalcdf( 0 99,, 60, 4) 0,06 Dus 0,06 000 28 eiere. klasse M opp = ormalcdf(, 63, 60, 4) 0,6677 Dus 0,6677 000 3339 eiere. b I klasse G zitte 000 28 3339 = 33 eiere. Opbregst is 28 0,09 + 3339 0,0 + 33 0, = 06,0. De koste zij 300 + 000 0,0 = 37,. De wist is dus 06,0 37 = 3,0. M K 63 µ = 60 σ = 4
c klasse frequetie cumulatieve frequetie relatieve cumulatieve frequetie 4900 499 2 2 2, 49 4939 7 8,8 4940 499 4 2 26,3 4960 4979 23 44,0 49 4999 2 69 86,3 000 09 74 92, 0 039 79 98,8 040 09 00 relatieve cumulatieve frequetie 99,99 99,9 99,9 99,8 99, 99 98 9 90 70 60 0 40 30 0 2 0, 0,2 0, 0,0 0,0 4900 49 4940 4960 µ σ 49 µ 000 0 040 aatal eiere per dag ute ligge redelijk op rechte lij, dus ee ormale beaderig is toegestaa. d Uit de fi guur: µ 4976 e µ σ 4948 dus σ = 4976 4948 = 28. 4 opp I = ormalcdf( 0 99, 0.78, 0.8, 0.04) 0,04006 opp II = ormalcdf(0.78, 0.92, 0.8, 0.04) 0,9988 opp III = opp I 0,04006 I I I 0,04006 2 000 000 plaatjes. 0,78 I II 0,9988 2 000 23 000 plaatjes. I III 0,04006 2 000 000 plaatjes. De wist is 000 0, + 23 000 0,0 + 000 0,03 = 030, II µ = 0,8 σ = 0,04 III 0,92
bladzijde 98 a TI-83 ormalcdf( 0 99, 000, 008, σ ) = 0,034 Voer i y = ormalcdf( 0 99, 000, 008, x) e y 2 = 0,034. De optie itersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. 000 µ = 008 σ =? opp = 0,034 ( ) 000 008 = 0,034 σ Voer i y = ( (000 008) : x ) e y 2 = 0,034. De optie itersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. b TI-83 ormalcdf( 0 99, 000, µ, 3.2)= 0,02 Voer i y = ormalcdf( 0 99, 000, x, 3.2) e y 2 = 0,02. De optie itersect geeft x 006,27. Dus µ 006,27 gram. 000 µ =? σ = 3,2 opp = 0,02 ( ) 000 µ = 0,02 3,2 Voer i y = ( (000 x) :3.2 ) e y 2 = 0,02. De optie itersect geeft x 006,27. Dus µ 006,27 gram. 6 a opp = ormalcdf( 0 99, 0, 77, 3) 0,089 Dus er worde ogeveer 0,089 2 000 227 roze afgekeurd. b I klasse I 2 000 ormalcdf(0, 6, 77, 3) 9 bosse. 0 I klasse II 2 000 ormalcdf(6,, 77, 3) 248 bosse. I klasse III ormalcdf(, 0 99 2 000, 77, 3) 24 bosse. De opbregst is 9 + 248 7,0 + 24 8,7 400 euro. µ = 77 σ = 3 7 a opp I = ormalcdf( 0 99, 0, 2.8,.6) 0,040 opp II = ormalcdf(0, 4, 2.8,.6) 0,733 opp III = ormalcdf(4, 0 99, 2.8,.6) 0,227 Dus achtereevolges 4,0%, 73,3% e 22,7%. b Liks va de gres a zit opp = 0,040 + 0, 0,733 = 0,406. Dus a = ivnorm(0.406, 2.8,.6) 2,4. De gres zit bij 2,4 cm. I 0 II 4 µ = 2,8 σ =,6 III
8 a TI-83 ormalcdf(2, 0 99, µ, 2) = 9 µ =? 23 σ = 2 Voer i y = ormalcdf(2, 0 99, x, 2) e opp = y 2 = 9 23. De optie itersect geeft x 03,7. Het gemiddelde IQ is 04. 2 9 23 ( ) 2 µ 2 = 9 23 Voer i y = ( (2 x) :2 ) e y 2 = 226 23. De optie itersect geeft x 03,7. Het gemiddelde IQ is 04. b opp liks = 0,0 = 0,90 a = ivnorm(0.90, 04, 2) 9,4 Dus vaaf IQ =. µ = 04 σ = 2 opp = 0,0 bladzijde 99 ( ) 24 9 a aatal = = 96 26 0 b Het miimale aatal is 4. Het maximale aatal is 24 6 = 8. ( ) 0 a 4 c (vier va de tie) = ( ) 0,0 24 4 ( ) ( ) ( ) 9 9 4 d (hoogstes éé keer) = (ul keer) + (éé keer) = ( ) + ( ) 24 24 9 0,634 bladzijde 0 a (4 va de witte goed e de rode goed) = (4 va de witte goed) (de rode goed) ( ) ( ) 40 4 = ( ) 4 4 = 40 22 79 3,6377 0 6 4 274 896 3,6377 0 6, dus het klopt. b De kas zou wel op 4 zij als het allee om de rode goed zou gaa. Bij de kas op $ heb je echter ook 0 witte goed odig. ( ) 40 Dus (0 witte) (de rode goed) = ) ( 4 0,090, dus de kas va op 84 klopt wel. 84 4 0,097.
90 miljoe c aatal = 66 miljoe 0,3082 d E(uitbetalig) = 00 000 249 26 +000 274 896 +00 6248 +00 7049 + 60 + 6 +2 + 84 0,972 Dus de 9,72% klopt. e (meer da éé keer ee prijs) = (gee prijs) (éé prijs) er lot is de kas op ee prijs gelijk aa 4 979 + 249 26 + 274 896 + 6248 + 7049 + 60 + 6 + + 84 0,0286 (meer da éé keer ee prijs) = 0,974 04 04 0,0286 0,974 03 0,