sopgve 1 Ptronen... 3 2 Vergelijk: tegelptronen... 4 3 Regulier versus context-vrij... 5 4 Lettergrepen: tl met één hnd... 6 5 Bouwpln voor lettergrepen... 7 6 Tlspel met lettergreepstructuur... 8 7 Spiegelwoorden... 9 8 Alfbet... 10 9 Tekenrijtjes over een lfbet... 11 10 Tlen over een lfbet... 12 11 Reguliere tlen... 13 12 Eindige utomten (finite stte utomt)... 14 13 Een voorbeeld... 15 14 Reguliere expressies... 16 15 Hndige fkortingen... 17 16 Non-deterministische utomten... 18
17 Minimle utomten... 19 18 Combintorische eigenschppen... 20 19 Lexicon ls eindige utomt... 21 20 Niet-reguliere ptronen... 22 21 Niet-reguliere ptronen: voorbeelden... 23 22 Herkenners en trnsducers... 24
1. Ptronen Ntuurlijke tlen vertonen een rijke verscheidenheid n vormptronen, op verschillende niveu s vn nlyse (lettergreep- en woordstructuur, woordgroepen,...). Welke instrumenten stn ons ter beschikking om met eindige middelen oneindige verzmelingen vn uitdrukkingen te krkteriseren die n beplde ptroonkenmerken voldoen? Zijn er verschillen n te wijzen in de complexiteit vn de ptronen die we ntreffen, en hoe kunnen we die complexiteit meten? Welke (mentle) rekenvermogens zijn er nodig om tlptronen te verwerken? formele grmmtic s ptroonrecepten utomten de bijhorende rekenmodellen
2. Vergelijk: tegelptronen Simpele bouwstenen, combintieregels; oneindig ntl reliseringen Links: tumbling blocks, periodisch (cf behngppier) Rechts: Penrose tegels, -periodisch
3. Regulier versus context-vrij We vergelijken twee soorten ptronen: Lettergreepstructuur Spiegelwoorden (plindromen) Elk vn beide heeft een eigen grmmtic en verwerkingsmodel: Lettergreepstructuur: reguliere expressies, eindige utomten Spiegelwoorden: contextvrije grmmtic s, stpelutomten
4. Lettergrepen: tl met één hnd Whles for the Welsh is een vreemd boek. Er komt niet één lng woord in voor. Elk woord in dt boek is kort. Als men het leest weet men eerst niet wt het is, en dn moet men vk h! h! doen, wnt het stt erg rr, een heel boek met elk woord zo kort. Vk is het net of een kind het zegt en het geeft ook een soort toon vn spot; het viel mij op dt het soms lijkt op de stijl vn Piet Grijs. Ik weet niet goed hoe dt komt.... Rudy Kousbroek, De logologische ruimte, pp. 118 e.v. 1-lettergrepige bespreking vn 1-lettergrepig boek (Whles for the Welsh. A Tle of Wr nd Pece, with Notes for those who Tech or Prech). Wt is het bouwschem voor een (Nederlndse) lettergreep?
5. Bouwpln voor lettergrepen syll onset... rhyme nucleus cod...... onset: nul of meer medeklinkers (mr: *ls) nucleus: klinkerkern (mr: *i) cod: nul of meer medeklinkers (mr: *sl)
6. Tlspel met lettergreepstructuur Tlspel: venster op de mentle reliteit vn onze kennis vn het bouwpln: Allitertie (flierefluiter), rijm (holderdebolder) p-tl: vervng onset-nucleus door onset-nucleus-p-nucleus Kupunnepen jupullipie dipit veperstpn? le Verln (Frns): volgorde vn lettergrepen omkeren bgnole (uto) gnolb, prents (ouders) remp, brque (huis) rqueb, flic keuf feuk (!)
7. Spiegelwoorden m e e t s y s t e e m 3 kk kok lel 4 dood effe kook pp 5 kjk mdm negen rotor sg s 6 nekken nijppijn pikkip redder rottor serres 7 mokom klklk krwrk kortrok kutstuk modedom neppen 10 moorddroom regelleger topkookpot 11 levensnevel lippepeppil meetsysteem 12 koortsstrook prterretrp 14 deelsttsleed prtyboobytrp Bttus, Opperlndse Letterkunde, pp. 67 e.v.
8. Alfbet Een lfbet is een eindige verzmeling symbolen. Nottie: Σ. Voorbeelden: Σ 1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. De tien-elements verzmeling vn de decimle cijfers. Σ 2 = {, b, c,..., x, y, z}. De 26-elements verzmeling vn lle kleine letters vn het Nederlnds. Een niet-voorbeeld: N = {0, 1, 2,...}. De verzmeling vn lle ntuurlijke getllen is geen lfbet, wnt deze verzmeling is oneindig.
9. Tekenrijtjes over een lfbet Een tekenrijtje vn lengte n( 0) over een lfbet Σ is een geordend n-tl vn elementen vn Σ, geschreven zonder leestekens. Voorbeeld: ls Σ = {, b, c}, dn zijn,, b, cc en bbc tekenrijtjes over Σ, met respectieve lengtes 1, 2, 2, 3, 4. Σ def = de verzmeling vn lle tekenrijtjes over Σ met een eindige lengte. Er is precies één tekenrijtje over Σ vn lengte 0: het lege rijtje (notties:, of []). We spreken f dt tekenrijtjes ltijd eindig zijn (een eindige lengte hebben).
10. Tlen over een lfbet Een tl is een verzmeling tekenrijtjes over een lfbet. Dus: een tl over lfbet Σ is een deelverzmeling vn Σ. Voorbeelden: Een eindige tl: de verzmeling {p,noot,mies}; een tl die slechts drie rijtjes bevt. Een oneindige tl: de verzmeling vn lle tekenrijtjes over het lfbet {,b} wr minstens één in zit:,b,bb,bbbb,... Een niet-voorbeeld: de verzmeling die bestt uit het ene rijtje 0, 14285714285714... (de decimle expnsie vn 1 ). Dit rijtje is oneindig. 7
11. Reguliere tlen De eerste fmilie vn tlen die we bekijken zijn de reguliere tlen. We kunnen ze op twee gelijkwrdige mnieren krkteriseren: eindige utomten: het computtionele model voor reguliere tlen reguliere expressies: de specifictietl voor reguliere ptronen
12. Eindige utomten (finite stte utomt) Een eindige utomt bestt uit een vijftl componenten (Q, Σ,δ,q 0,F): Q: een eindige verzmeling toestnden, wronder q 0 : de begintoestnd, en F Q: een verzmeling eindtoestnden Σ: het lfbet δ: regels voor de zetten vn de mchine δ(q, ) =q betekent dt de mchine, ls hij in toestnd q een symbool leest, overgt in toestnd q. Een eindige utomt M ccepteert een rijtje w ls hij zich vnuit de begintoestnd q 0 stp voor stp door het rijtje heen kn werken n de hnd vn de overgngen δ, en drmee in een eindtoestnd terechtkomt. Een utomt M herkent een tl L ls L de verzmeling rijtjes w is die door M geccepteerd worden.
13. Een voorbeeld b b 0 3 1 2 b Herkende rijtjes: b, bbb, bb, bbbbbbb... (een of meer herhlingen vn het rijtje b gevolgd door een willekeurig ntl b s). Toestnden: q 0,q 1,q 2,q 3, strt: q 0, eindtoestnden: q 1,q 2, lfbet: {, b}. Zetten: 0 1 2 3 3 3 b 2 2 1
14. Reguliere expressies Regulier expressies: uitdrukkingen die tlen beschrijven. expressie betekenis {} de lege tl [] de tl die uitsluitend uit het lege rijtje bestt de tl die uitsluitend het rijtje bevt, wr een element vn het lfbet is [A,B] conctentie (opeenvolging) vn rijtjes w, v, met w een rijtje vn tl A en v een rijtje vn tl B {A,B} keuze uit rijtjes w, v, met w een rijtje vn tl A en v een rijtje vn tl B A* herhling vn nul of meer rijtjes w uit de tl A
15. Hndige fkortingen De reguliere operties (opeenvolging, keuze, herhling) mken het mogelijk nieuwe operties ls fkortingen in te voeren. Een pr voorbeelden (voor lfbet {,b,c}): fko definitie? {,b,c} (keuze vn een willekeurig lfbetsymbool)?* willekeurige rijtjes over het lfbet, de universele tl (Σ ) A^ {[],A} (misschien een rijtje uit tl A, optionliteit) A-B verschil: verwijder lle rijtjes vn tl B uit tl A A+ A* - [] of [A,A*] (minstens één rijtje uit tl A) $A [?*,A,?*] (rijtjes met een deelrijtje uit tl A) ~A?* - A (complement vn tl A) Voorbeeld: [[,b]+,b*] voor de utomt vn 13.
16. Non-deterministische utomten Vergelijk de volgende utomten voor het ptroon {[,b],[,b,]}*: 0 b 1 b 2 0 3 b b 1 2 Non-deterministisch (links): voor een gegeven toestnd/invoersymbool is er keuze tussen verschillende overgngen. Voor elke non-deterministische mchine kn je een deterministische bouwen die dezelfde tl herkent!
17. Minimle utomten Vergelijk de volgende utomten. Ze herkennen llebei de tl {p,lp,k,lm}. Elke eindige utomt kn geoptimliseerd tot een minimle mchine. 2 3 0 l 4 5 6 7 l p k m p 1 8 9 0 4 l 2 {k,p} {m,p} 3 1
18. Combintorische eigenschppen Reguliere ptronen hebben rijke combintorische eigenschppen: reguliere tlen zijn gesloten onder de volgende bewerkingen: Vereniging Conctentie Doorsnee Complementtie Itertie (herhling) Wt verwerking betreft: determinisering en minimlisering grnderen optiml gebruik vn rekentijd en opslgruimte.
19. Lexicon ls eindige utomt Hieronder een stukje vn het lexicon (woorden uit {e,n,d} ). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 d e n d e d n e d e e n e n e n d Mentl lexicon ls eindige utomt efficiënt zoeken!
20. Niet-reguliere ptronen Sommige ptronen vereisen een krchtiger rekenvermogen dn wt een eindige utomt kn bieden. Er is gelukkig een test om vst te stellen of je met zo n ptroon te mken hebt. De pomp-eigenschp vn reguliere tlen Lt L een oneindige reguliere tl zijn. Dn zijn er rijtjes x, y, z te vinden met y verschillend vn het lege rijtje, zo dt [x,y n,z] in L zit voor elke n 0. Idee omdt L regulier is, is er een deterministische utomt die L herkent. Die utomt heeft een eindig ntl toestnden, zeg k. Omdt de tl oneindig is moeten er rijtjes in L zitten die lengte >khebben. Dus moet de utomt bij het herkennen vn zo n rijtje een toestnd q meer dn één keer bereiken. Mr dn bevt de herkenningsprocedure een lus. Tijdens het doorlopen vn die lus wordt een niet-leeg rijtje ingelezen. Noem dt rijtje y, en klr!
21. Niet-reguliere ptronen: voorbeelden De tl L: [ n,b n ] met n 0 is niet regulier. Gebruik de pompstelling om je hiervn te overtuigen. Neem een rijtje uit L, bijvoorbeeld bbbb. We willen het rijtje opbreken in stukken x, y, z wrbij y herhld kn worden. Elke keuze voert ons buiten L. y bestt uitsluitend uit s: herhling geeft meer s dn b s y bestt uitsluitend uit b s: herhling geeft meer b s dn s y zit over de grens vn b: herhling geeft b s voorfgnd n s. Ander voorbeeld: spiegelwoorden!