6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 + 3( 5) 6 + 7 6. b g () ( ) ( ) 3 3 + 6 3 6 + 6 + + 8 + 8 ( + ) ( + ) ( + ) c h () [8] + 5+ 8 [ + 5] [ 5] Apa de afgeleide van y + 5 u me u + 5. u + 5 ok apa de afgeleide van y 5 u me u 5. u 5 Dus h () 8 + 5+ 8 + 5 5 8 5 8 + + + 5 5. d Apa de afgeleide van y ( + ) u me u +. u ( + ) Dus k () ( ) ( + 6 3 ) ( + ) ( + ) ( + ) 6 ( 3 ) 3 ( + ) + 6 + 6 + 3 3 ( + ) ( + ). + 8
Alenaieve uiweking Apa de afgeleide van y ( + ) u me u +. u ( + ) 8 + Dus k () ( ) ( + 6 3 ) ( 8+ ) ( + ) 3 ( + + ) 6 ( + 8 ) ( + ) 3 3 + + 6 + 8+ ( + ) + +. ( + ) 3 a In deze uiweking is f () (5 3)(5 9) aangeoond. Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. f () [ 3 ] (5 3) + 3 [(5 3) ] Apa de afgeleide van y (5 3) u me u 5 3. u 5 0(5 3). Dus f () 6 (5 3) + 3 0(5 3) 6 (5 3) + 0 3 (5 3) (5 3)(3(5 3) + 0) (5 3)(5 9 + 0) (5 3)(5 9). b In deze uiweking is g () 3 ( + ) aangeoond. + Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. g () [6] + + 6 [ + ] Apa de afgeleide van y + u me u +. u + 6 Dus g () 6 + + 6 6 + + + + 6( + ) + 6 6( + ) + 6 + + 6 + 6+ 6 + 3 + 6 3( + ). + + c In deze uiweking is h () 0 3 9 + + + aangeoond. ( + ) + Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. h() + ( + ) 0 5 h () [ 0 5 ] + + [ + ] [( + ) ] Apa de afgeleide van y + u me u +. u + ok apa de afgeleide van y ( + ) 05 u 05 me u +. 05u 5 ( + ) 5 ( + ) 5 ( + ) + Dus h () + + + + ( + ) + + + + + ( + ) + ( + )( + ) + ( + ) + ( + ) + 3 ( + )( + ) + + + 3 ( + + ) + + + ( + ) + ( + ) + 3 3 8 + 8 + + + + 0 3 9 + + +. ( + ) + ( + ) +
33 a dn d ( 50 + ) 5000 5000 50000+ 5000 90000 ( 50 + ) ( 50 + ) 5000 + 50000 ( 50 + ) dn 0 geef 5000 + 50000 0 d 5000 50000 50 50 Ui de sches blijk da N maimaal is voo 50. N ma 38 He maimale aanal baceiën is 38. N b De iende week is van 9 o 0. 9 geef N 309 0 geef N 3000 50 c Da is een afname me 9 00% 30%. 309 dn d 5000 0 + 50000 00 ( 50 + 0 ) 0 s op 0 neem he aanal baceiën af me 00 pe week. d Voe in y 5000 en y 50 + 3000. N N 3000 5 0 Inesec geef 5 en 0 s geende 5 weken is N > 3000 da is geende 35 dagen. bladzijde 7 f 05 3 a f 05 geef 0. f 0 5 f Aflezen van de gafiek: bij 0 hoo he jaaal 876. Dus in 876. f b c d df f f f f f f ( ) + ( f ) ( f ) ( f ) f is posiief als 0 < f < s sijg als f oeneem van 0 naa. ( f ) f fhou 303 096 f hou f hou 303 096 ( f hou ) f hou 303 096 303 096 f hou f hou + 303 096 f hou 303 096 f hou ( + 303 096 ) 303 096 f hou 303096 + 303 096
bladzijde 7 d f olie + f gas 05 0 003 05 0 0008 05 + 05 + 0 003 05 + 0 0008 05 0 003 05 Voe in y + 0 003 05 Inesec geef 933. Dus 933 di is in he jaa 93. bladzijde 73 35 a 3C log(c) 95 378 Voe in y 3 log() en y 95 378. De opie inesec geef 6 76. Dus C 6 000. 0 0008 05 + + 0 0008 05 en y 05. bladzijde 7 b Bij 00 hoo volgens de we van Zipf f 88000 00 880. Lees af: bij 00 hoo een wekelijke fequenie van 800. He veschil is s 800 880 90. Bij 500 hoo volgens de we van Zipf f 88000 500 76. Lees af: bij 500 hoo een wekelijke fequenie van 350. He veschil is s 350 76 7. Dus he veschil is bij 00 goe dan bij 500. c Minde dan 00 wooden hebben een hogee fequenie dan de we van Zipf voospel. He oale aanal gebuike wooden is 0000 s conclusie is nie waa. De gafiek die hoo bij de we van Zipf loop vede naa echs doo. De we van Zipf beschijf een siuaie me mee veschillende wooden s conclusie is waa. d f 88000 geef d f 88000 88000 Ui de sches van d f volg: de gafiek van d f lig onde de -as s de gafiek van f is dalend de gafiek van d f neem oe s de gafiek van f is afnemend dalend. dƒ bladzijde 75 36 a M d T s M is de helling van de gafiek van T. dq In gafiek zie je da d T ees boven de q-as lig en daana eonde. dq Di beeken da de gafiek van T ees sijg en daana daal. Bovendien zie je da boven de q-as d T afneem hiebij hoo een afnemende sijging van T. Model B hoo s bij gafiek. dq In gafiek zie je da d T ees boven de q-as lig en daana eonde. dq Di beeken da de gafiek van T ees sijg en daana daal. Bovendien zie je da boven de q-as d T ees oeneem en daana afneem dq hieui volg da de gafiek van T ees oenemend sijgend is en dan ovegaa in afnemende sijging. Model D hoo s bij gafiek. In gafiek 3 zie je da d T boven de q-as lig s de gafiek van T is sijgend. dq
b Bovendien neem d T ees oe en dan wee af s de gafiek van T gaa van oenemend dq sijgend ove in afnemend sijgend. Model C hoo s bij gafiek 3. In gafiek zie je da d T boven de q-as lig en consan is s de gafiek van T sijg consan. dq Model A hoo s bij gafiek. dt dq 003q + bq dt dq 0 geef 003q + bq 0 q( 003q + b) 0 q 0 003q + b 0 003q b q 66 b 3 Dus q ma 66 b. Di is een eche lijn doo (0 0) en (30 000). 3 q ma 6000 000 000 0 0 60 80 00 b 37 a 960 960 335 880 337 960 839 33 7 Dus 839 seconden. bladzijde 76 b KNAU speewepen: P K 90 73 IAAF speewepen: P I 0( 7) 08 Voe in y 90 73 en y 0( 7) 08. P P K P I 37 6738 Inesec geef 3373 en 67379. Voo ussen 37 en 6738 leve de fomule van KNAU mee punen op dan bij de fomule van de IAAF.
c P a b geef d P a a mda a > 0 (en > 0) is d P > 0 voo elke s de gafiek van P sijg. d dp a a mda a > 0 (en > 0) is d dp < 0 voo elke s de gafiek van P is afnemend sijgend. bladzijde 77 38 a :.79 is 879 seconden. Pe seconde leg hij ongevee 000 707 mee af. 8 79 De gemiddelde snelheid is 707 36 58 km/uu. 00a b 007a + 3 30 a + Voe in y 00 + 007 + 3 en y 30. Inesec geef 0608. Dus bij een afsand van 608 mee. c De opie maimum bij y geef 05 en y 38. De gemiddelde snelheid is maimaal bij een afsand van 5 mee. dv ( a + ) 00 00a 88a d 007 da ( a + ) 8800a + 00 7600a ( a + ) 8800a + 00 007 ( a + ) 007 dv d 8800 5 + 00 007 03 < 0 s v neem af. ( 5 + ) a a 5 e a 95 geef v 05 95 De benodigde ijd is 09 uu. 0 5 Di is ongevee uu 5 minuen en 37 seconden. He scheel seconden.