Voorblad. Instructies voor. Vakcode: 8TB000. Datum: Begintijd: 09:00. Eindtijd: 12:00. aangegeven. Inzage: X Woordenboek(en) Let op:

Transcriptie

1 Voorblad bij tentamenn Vaknaam: Mechanica MWT Vakcode: 8TB000 Datum: Begintijd: 09:00 Eindtijd: 12:00 Aantal pagina s: 111 (inclusief voorblad en formuleblad) Aantal vragen: 10 Aantal te behalen punten/normering per vraag: aangegeven per vraag Wijze van vaststellen eindcijfer: totaal aantal punten gedeeld door 10 Wijze van beantwoording vragen: open vragen Inzage: Overige opmerkingen: Formuleblad zit achter de vraagstukken Instructies voor studentenn en surveillanten Toegestane hulpmiddelen (meee te nemen door student): Notebook X Rekenmachine Grafische rekenmachine X Dictaat/boek 1 A4-tje met aantekeningen X Woordenboek(en) ). Zo ja, welke: Engels - NL Let op: toiletbezoek is alleen onder begeleiding toegestaan binnen 15 minuten na aanvang en 15 minuten voor het einde mag de tentamenruimte niet worden verlaten, tenzij anders aangegeven er dient altijd tentamenwerk (volledig ingevuld tentamenpapier: naam, studentnummer e.d.) te worden ingeleverd tijdens het tentamen dienen de huisregels in acht te worden genomen aanwijzingen van examinatoren en surveillanten dienen opgevolgd te worden etui ligt niet op tafel onderling worden geen hulpmiddelen geleend/uitgewisseldd Tijdens het maken van schriftelijke tentamens wordt onder (poging tot) fraude in ieder geval verstaan: gebruik van andermans ID-bewijs/campuskaart mobiele telefoon of enige andere media dragende devices liggen op tafel of zijn opgeborgen in de kleding (poging tot) gebruik van ongeoorloofdee bronnen en hulpmiddelen, zoals internet, mobiele telefoon e.d. het gebruik van een clicker die niet je eigen clicker is ander papier voor handen hebben dan door de TU/e is verstrekt, tenzij anders aangegeven toiletbezoek (of naar buiten lopen) zonder toestemming of begeleiding Behorende bij Regeling centrale tentamenafname TU/e

2 2

3 Examination: Mechanics for MWT: 8TB00 April 05, 2016, 09:00-12:00 Code 8TB00, MWT bachelor Biomedical Engineering Eindhoven University of Technology Question 1 (20 points) In an experiment a person is pulling a rope that is attached to the wrist while the upper arm is fixed in a holder. The magnitude of the force in the rope F is measured. A free-body diagram of the lower arm is given in the figure on the right. In this diagram F M represents the magnitude of the force in the muscle while H E and V E are the magnitudes of the forces working at the elbow in horizontal and vertical direction, respectively. Calculate an expression for F M, H E, V E in terms of F, h and l Question 2 (10 points) Using a camera system, the position of the center of masss of a limb during walking can be tracked. It was found that this position is well describedd by the following function: x t 20sin 10t e x cos10t 0 ey where e and x e y represent a reference coordinate system and t the time. the mass of the limb is m. Based on these measurements, a resultant force vector F that acts at inertia forces is calculated. Calculate an expression for this vector F the center of mass due to the 3

4 Question 3 (10 points) In a 4-point bending experiment a bar is supported by a hinge at point A and a roller at point B while it is loaded by two forces of magnitude F at a distance a from the supports as indicted in the figure below. Make a graph of the internal moment in the beam for 0 < x < l and indicate the value of the maximum magnitude of the moment in the beam. Question 4 (10 points) An extracted muscle with an unloaded length l 0 is placed in an experimental setup. In a first 6 experiment, the muscle is loadedd by a force F=100 [N] leading to an increase in length: l l 0. 5 In a second experiment, the force F is kept constant, but the muscle is electrically activated, leading to 4 a new length l l 0 5 In a third experiment, the force is removed while the muscle is still electrically activated. Calculate the length of the muscle in the third experiment in terms of l 0. 4

5 Question 5 (10 points) For a viscoelastic material the relaxion of the force over time F(t) after a unit strain is applied is described by a relaxation function G(t): Gt () 2 /10 2e t In an experiment the material is subjected to a strain history as depicted in the graph below. Calculate the force F at t=7 [s] Question 6 (10 points) A strip of material with length l is clamped at point A and loaded by a distributed load q and by a compressive force F at its other end B. Calculate the reaction force at point A in terms of q, F and l. 5

6 Question 7 (10 points) A rectangular membrane ABCD of 40 [mm] by 30 [mm] and 1 [mm] thickness is homogeneously loaded by a force of F x =15 [N] in the x-direction and a force of F y =10 [N] in the y-direction. Specify the full stress tensor Calculate the stress vector working on face AC of the triangular part ADC Question 8 (10 points) On a small cubic volume subjected to a homogeneous state of stress the stress components as indicatedd in the figure were measured. Calculate the von Mises stress 6

7 Question 9 (10 points) In an experiment a piece of tissue is placed in a cylindrical chamber with a diameter of 20 [mm] that is filled with water. The water in the chamber is pressurized by applying a force F =100 [N] to a piston on top. It is known that the tissue has a Young's modulus of 1 [MPa] and a Poisson's ratio of 0.4. Calculate the strains in the tissue when the load is applied. Question 10 (10 points) A bar with rectangular cross-section of 41 [mm] and length 10 [mm] is fixed to a wall on one end such that its longitudinal axis is perpendicular to the walll and subjected to a vertical force F= 10 [N] at its other end as indicated in the figure below. The second moments of area I x and I y for a general rectangular cross-section are given in the figure as well. Calculate the maximum stress in the bar longitudinal direction due to the application of force F. 7

8 Formuleblad behorende bij het vak mechanica voor MWT 8TB00 Vector rekenen Inproduct (inner product): ab. a b cos Uitproduct (vector product): c ab; c a b sin Tripelproduct (triple product): a b c a b c Dyadisch product (dyadic product): ab p a b p Bewerkingen waarbij een vectorbasis wordt gebruikt: vector notatie Inproduct (inner product): ab a b a b a b x x y y z z Uitproduct (vector product) ab ab y z ab z y ex ab z x ab x z ey ab x y ab y x ez Dyadisch product (dyadic product): ab axbxexe x+axbyexey axbzexez abee y x y x abee y y y y+abee y z y z abee abee abee z x z x z y z y z z z z Bewerkingen waarbij een vectorbasis wordt gebruikt: kolom notatie Inproduct (inner product): T abab x x ab y y ab z z Uitproduct (vector product) ab y z ab z y ab azbx axbz ab x y ab y x Dyadisch product (dyadic product): ab x x ab x y ab x z T ab ab y x ab y y ab y z ab z x ab z y ab z z 8

9 Matrix operaties Ab c AB C Ia a en: 1 A A I IA AI A Krachten en momenten De component F t van een kracht F in de richting van een eenheid Ft F e e Moment bepalen t.o.v. punt P, terwijl kracht F aangrijpt in Q: M x x F Q P dsvector e w wordt gegeven door: Evenwicht (equilibrium) F 0 M 0 Beweging en massatraagheid (movement and inertia) Kracht voor het versnellen van een massa: F ma Moment voor een hoekversnelling (angular acceleration) van een puntmassa op afstand R: 2 M mr Moment voor een hoekversnelling (angular acceleration) van een object rond zijn as: M I Vezels (fibers) en spieren (muscles) Relatie tussen kracht en verlenging voor een vezel l F c 1 c 1 c l 0 Relatie tussen kracht en verlenging voor een geactiveerdee spier l F c 1 c 1 l c c Visco-elastisch materiaalgedrag (visco-elastic behavior) Elastisch gedrag: F c 1 c Visceus gedrag: F c 9

10 Heavyside function: 0alst0 Ht () 1alst0 Kruip functie (creep function) J(t): Als Ft () Ht () is voorgeschreven, dan volgt de rek de kruipfunctie: () t J() t Relaxatie functie (relaxation function) G(t): Als () t H() t is voorgeschreven, dan volgt de kracht de relaxatiefunctie: Ft () Gt () Proportionaliteit (proportionality): Als Ft () FHt 0 () is voorgeschreven, dan volgt de rek: () t F0 J() t Als() t 0H() t is voorgeschreven, dan volgt de kracht: Ft () 0Gt () Superpositie (superposition): Bij een stap in de belasting op t=0 en een tweede stap op t=t 1 volgt voor t > t 1 : () t F J() t FJ( t t ) Ft () Gt () Gt ( t) Spanning (stress) en rek (strain) in een 1-D continuum N Spanning: A du Rek: dx Materiaalgedrag: E d du Evenwichtsvergelijking: EA q 0 dx dx Spanning (stress) en rek (strain) in een 3-D continuum Spanningstensor (stress tensor): Als dyadische producten: σ ee ee ee ee ee ee ee ee ee 10 xx x x yy y y zz z z y z z y xz x z z x xy x y y x In matrixvorm: xx xy xz xy yy xz zz Rektensor (strain tensor): Als dyadische producten: ε ee ee ee ee ee ee ee ee ee xx x x yy y y zz z z y z z y xz x z z x xy x y y x In matrixvorm: xx xy xz xy yy xz zz

11 Met normaalrekken (normal strains) en schuifrekken (shear strains): u u x y uz Normaalrekken: xx ; yy ; zz x y z 1du du x y 1dux duz 1duy duz Schuifrekken: xy ; xz ; 2 dy dx 2 dz dx 2 dz dy a : ε a a Grootte van de rek in richting van eenheidsvector Materiaalgedrag: wet van Hook (Hook s law): 1 1 v v v E E 1 1 v v v E E 1 1 v v v E E xx xx yy zz yy xx yy zz xz xz zz xx yy zz xy xy E 1 E xx v xx vyy v zz 1 v 1 2v 1 v E E yy vxx 1vyy vzz xz xz 1v12v 1v E E 1 xy xy zz vxx vyy v zz 1v12v 1 v Theorema van Cauchy: geeft de spanningvector s op een vlak met normaal n Als dyadisch product: s σn In matrixvorm: sx xx xy xz nx s n y xy yy y s z xz zz n z Von Mises equivalente spanning: M xx yy yy zz zz xx xy xz 2 V Volumerek: tr() ε xx yy zz Buiging en torsie Pure buiging: Torsie: Normaalpanning: Schuifspanning: Hoekverdraaing: xx M t I T r J T x met GJ E G 2(1 v) 11

12 Answers: 1) F 2) F 3) M l F; h m l h H E F; V E 0 h 2000sin10t e x m 1000cos10t e y 4) lc=2/3l c 0 5) F (7) 0.2 e 6) Bij punt A: N=ql-F e e 7/10 5/10 4/10 e 1/ ) 1 1 σ ee x x ee y s ex ey y 8) VM ) ε ee x 5 10) max =150 [MPa] x 1 1 ee y y ee z 5 5 z 12