Onbetwist-Toetsen Calculus

Transcriptie

1 Onbetwist-Toetsen Calculus 1

2 Exercise 1. Op is het vectorveld gegeven door Bepaal de veldlijn door het punt in de vorm. Geef de functie. Exercise 2. The vector field on is given by Determine the field line of which is passing through the point. Give the function when the field line is given by. Exercise 3. Op is het vectorveld gegeven door Voor welke waarden van en is dit vectorveld conservatief? Bepaal voor deze waarden een potentiaal voor.

3 Exercise 4. The vector field on is given by For which values of and is this vector field conservative? For these values, determine a potential for. Exercise 5. Op is het vectorveld gegeven door Voor welke waarde van deze waarde een potentiaal voor. is dit vectorveld conservatief? Bepaal voor Exercise 6. The vector field on is given by

4 For which value of determine a potential for. is this vector field conservative? For this value,

5 Exercise 1. Zij de kromme in gegeven door de parameterisering Bepaal de lengte van. Exercise 2. Let be the curve in given by Determine the length of. Exercise 3. Zij de kromme in gegeven door,. Bereken

6 Exercise 4. Let be the curve in given by,. Calculate Exercise 5. Zij het lijnstuk in van de oorsprong naar het punt. Bereken Exercise 6. Let be the straight line segment in from the origin to. Calculate

7 Exercise 7. Zij de kromme in gegeven door,,. De kromme is zodanig georiënteerd dat de coordinaat stijgt als in positieve richting doorlopen wordt. Zij het vectorveld op gegeven door Bepaal. Exercise 8. Let be the curve in given by,,. oriented such that the coordinate grows. Let be the vector field on given by Calculate. Exercise 9. Zij de kromme in gegeven door de parameterisering

8 Zij het vectorveld op gegeven door Bepaal. Exercise 10. Let be the curve in given by Let be the vector field on given by Calculate. Exercise 11. Zij de kromme in gegeven door de parameterisering Zij het vectorveld op gegeven door

9 Calculus 5.4 Exercise 1. Zij een gebied met volume, stuksgewijs gladde rand en naar buiten gerichte eenheidsnormaal. Zij het vectorveld op gegeven door Bepaal de flux. Exercise 2. Let be a domain of volume with piecewise smooth boundary and outer unit normal. Let be the vector field on given by Determine the flux. Exercise 3. Zij het oppervlak in gegeven door De eenheidsnormaal Zij het vectorveld gegeven door is zodanig gekozen dat zijn component positief is.

10 Bepaal de flux. Exercise 4. Let be the surface in given by Let its outer unit normal Let be the vector field given by Determine the flux. be chosen such that its component is positive. Exercise 5. Zij het vectorveld op gegeven door Zij een gesloten, gladde kromme zonder dubbelpunten, met naar buiten gerichte eenheidsnormaal Wat is de door ( ), en ingeslotene oppervlakte?

11 Exercise 6. Let be the vector field on given by Let vector be a closed smooth curve without double points, with exterior normal, such that ( ) What is the area enclosed by? Exercise 7. Voor zij het boloppervlak in gegeven door. Zij zijn naar buiten gerichte eenheidsnormaal. Zij een vectorveld op zodanig dat en Bereken.

12 Exercise 8. For, let be the sphere in given by. Let be its exterior unit normal vector. Let be a vector field on such that and Determine. Exercise 9. Zij een enkelvoudige, gesloten gladde kromme in, tegen de klok in georiënteerd. Veronderstel Bepaal de oppervlakte ingesloten door. Exercise 10. Let be a simple smooth closed curve in, with counterclockwise orientation. Assume