Hoofdstuk 4 De klassieke regelaars

Transcriptie

1 Hoofdsuk 4 De klassieke regelaars 4. De proporionele regelaar of P-regelaar De TF van de proporionele regelaar of P-regelaar is: TF P = De regelkring me een P-regelaar word gegeven in figuur 4.. x + P-regelaar e u G ( p) y - H ( p) Figuur 4. : Regelkring me P-regelaar. He fousignaal e word eenvoudig verserk (of verzwak) om he suursignaal u voor he syseem e genereren. De P-acie kom bijna bij alle regelaars erug. Zoals eerder vermeld, gaa he worellijnendiagram de invloed na van een P-regelaar op he gesloen syseem. ( is hier nie noodzakelijk gelijk aan de 'RL-gain'). De voordelen van een P-regelaar zijn: sneller maken van he syseem en verkleinen van de sandfou of dus vergroen van de saische nauwkeurigheid naar mae groer word. verschuiven van de polen van he gesloen syseem.o.v. he open syseem en daardoor een 'oaal' ander syseem creëren. goede ruisonderdrukking bij groe waarden. De nadelen zijn: mogelijk insabiel syseem bij e groe waarden. e hevige sysemen bij e groe waarden. geen ruisonderdrukking bij e kleine waarden. onsaan van een sandfou, die groer is naarmae kleiner is

2 We moeen de voor- en nadelen van de P-regelaar egen elkaar afwegen bij he bepalen van de opimale waarde. He belangrijkse hierbij is da he syseem nie insabiel word en bes nog een groe relaieve sabiliei heef. Figuur 4. geef nog enkele voorbeelden van he uigangssignaal van de P-regelaar bij de gegeven ingangssignalen. e ( ) -- Sap u ( )-- Saprespons E.E e ( ) -- Willekeurig signaal e u ( ) ( ) u ( ) max =.x max = x Figuur 4. : Uigangssignalen van een P-regelaar bij de gegeven ingangssignalen. He Bode-diagram van een P-regelaar is weergegeven in figuur 4.3. He ampliudegedeele is een reche (consane), he fasegedeele is seeds nul. A [db] ϕ [ ] log ( ) ω [rad/s] ω [rad/s] Figuur 4.3 : Bode-diagram van een P-regelaar. De P-regelaar zal enkel he ampliudegedeele van he Bode-diagram van de open-lus-tf in hooge verschuiven. Di geef dan een (evenredige) verkleining of vergroing van de ampliudemarge (AM)

3 4. De inegrerende regelaar of I-regelaar De TF van de inegrerende regelaar is: TF I = τ i p In feie is di gewoon de TF van een inegraor me een consane. Volgens Laplace-heorie sem inegreren overeen me delen door p. De regelkring is weergegeven in figuur 4.4. x I-regelaar + e u y x + τip G ( p) - of - e I-regelaar u G ( p) y H ( p) H ( p) Figuur 4.4 : Regelkring me I-regelaar. He fousignaal e word geïnegreerd en vermenigvuldigd me /τ i. De saprespons van de I-regelaar is een lineair oenemende funcie hegeen ook gebruik word als blokdiagram voor de I-regelaar. Zie figuur 4.4. We kunnen de uigang van de I-regelaar ook op de volgende wijze schrijven i.f.v. de ingang: u()= τ i e()d Di kom volledig overeen me e schrijven: U(p)= τ i p E(p) De voordelen van een I-regelaar zijn: he elimineren van de sandfou of om he even welke saische fou die opreed na de inegraor, omda de regelaar blijf inegreren en dus he suursignaal blijf verhogen oda de fou nul word of omda de saische verserkingsfacor van de regelaar oneindig is. De nadelen zijn: mogelijk insabiel syseem bij een fouieve (e kleine) τ i waarde (e snelle inegraor). e langzame sysemen bij e groe τ i waarden (e langzame inegraor). In de volgende paragraaf kom een rekenvoorbeeld da de P- en de I-acie verduidelijk. Figuur 4.5 geef nog enkele voorbeelden van de uigang van de I-regelaar en gevolge van een sap en wee andere willekeurige fousignalen e()

4 E e ( )-- Sap u ( )-- Saprespons E / τ i e ( )-- Willekeurig τ i P u ( ) u ( ) e ( )-- Willekeurig 3 u ( ) 3 Figuur 4.5 : Uigangssignalen van de I-regelaar bij de gegeven ingangssignalen. De inegrerende regelaar vergroo he suursignaal u() zolang he verschilsignaal e() groer is dan. Indien e() <, dan zal he suursignaal u() afnemen. Op he ogenblik da e() = (en ook gelijk blijf aan nul) houd de regelaar he suursignaal van da ogenblik aan. In de prakijk moeen de signalen nauurlijk begrensd zijn. He e regelen syseem zal dus bepaalde beperkingen opleggen aan de regelaar bijvoorbeeld wa beref de oegelaen grooe van he suursignaal. Anderzijds is ook de regelaar zelf fysisch beperk. Indien we bijvoorbeeld een operaionele verserker gebruiken om de I-regelaar e bouwen, dan kan he uigangssignaal van de regelaar nooi groer worden dan de voedingsspanning van de op-amp. Indien men eenmaal deze maximale waarde bereik heef (er is m.a.w. een verzadiging opgereden), zal de regelaar nie meer werken volgens bovenvermelde figuren of formules. De maximumwaarde (of verzadigings- waarde) blijf aangehouden o he verschilsignaal e() erug negaief word. Pas dan zal de uigang van de I-regelaar erug veranderen. He Bode-diagram van de I-regelaar sem volledig overeen me di van de inegraor. De saische verserking van de inegraor is oneindig waardoor een evenuele sandfou in de regelkring (= /K+) volledig verdwijn. De fase van de inegraor is seeds -9. Deze waarde word opgeeld bij he faseverloop overeenkomsig he syseem en de sensor. De oale fase van de open-lus-tf zal daarom meer negaief worden. De FM word hierdoor kleiner hegeen beeken da de sabiliei van de gesloen kring afneem

5 4.3 De proporioneel-inegrerende regelaar of PI-regelaar De ransferfuncie van de PI- of proporioneel-inegrerende regelaar is: TF PI = ( + τ i p ) Zoals we ui de TF kunnen opmaken, is de PI-regelaar nies anders dan de combinaie van een P-regelaar en een I-regelaar. (De voor- en nadelen van de P- en de I-regelaar worden hier dan ook gecombineerd). Wel saa nu in de eller van de I-regelaar eveneens de verserkingsfacor. We kunnen de PI-regelaar dus opsplisen in een P- en een I-acie zoals figuur 4.6 oon. ( + ) τ i p τ i p + + Figuur 4.6 : Onbinding van een PI-regelaar in een P- en een I-acie. De uigang van de PI-regelaar is dus gelijk aan de som van de inegraal van he ingangssignaal en he ingangssignaal zelf, beide me een bepaalde facor verserk (of verzwak). u()= e()+ τ i e()d =.e()+ τ i e()d Ui deze formule volg de saprespons van de PI-regelaar, weergegeven in figuur 4.7. Saprespons u ( ) I-acie P-acie a = b τ i Figuur 4.7 : Saprespons van de PI-regelaar. b.e ( ) e ( ) = De reacie van de PI-regelaar besaa ui een P-acie en een I-acie. Beide acies zijn gelijk op he ogenblik τ i. (Daar waar (a) = (b)). Indien τ i klein is, is de inegrerende acie heel snel. Indien τ i groo is, is de inegrerende acie heel raag. De P-acie is daarenegen onafhankelijk van de. Figuur 4.8 geef he Bode-diagram van de PI-regelaar. De saische verserking is oneindig, zoals bij de I-regelaar, zoda de sandfou voor he gesloen syseem meesal nul is. Voor groe frequenies kom de verserking van de PI-regelaar overeen me de P-regelaar

6 De fase is bijna -9 voor lage frequenies en bij hoge frequenies. Omwille van de (gedeelelijk) negaieve fase van de PI-regelaar kan de sabiliei van he gesloen syseem in gedrang komen bij een sleche keuze τ i. Zie voorbeeld. Bij de breekpulsaie wijk de verserking 3 db af van he asympoisch verloop en is de fase db log() /τ /τ /τ /τ /τ /τ /τ /τ /τ /τ Figuur 4.8 : Bode-diagram van een PI-regelaar : Verserking [db] en faseverschuiving [ ] i.f.v de pulsaie ω [r/s]. Voorbeeld Als voorbeeld van he effec da een PI-regelaar heef op de regelkring en op he syseem nemen we volgende rekenoefening. Sel da we een DC-moor willen opsaren en regelen. Normaal, zonder belasing en zonder regelkring, draai de moor op 3 oeren / minuu bij een aangelegde spanning van V. We kunnen verondersellen da we hiervoor V als sewaarde aanleggen en da de vermogenverserking deze V opdrijf o V die dan aan de moor gevoed word. Indien we een kleiner oerenal wensen, dan moeen we de sewaarde verkleinen. Bijvoorbeeld: bij 5 V als sewaarde zal de moor uieindelijk (zonder belasing en zonder regelkring) draaien egen 5 oeren / minuu. Figuur 4.9 geef he blokkenschema van deze eenvoudige suring. x Sewaarde Vermogen Spanning aan moor Normaal oerenal DC-moor verserking Figuur 4.9 : Suring van een DC-moor

7 Om he exace gedrag van de moor e kennen moeen we hiervan de TF bepalen. De TF bepaal immers he overgangsgedrag (he juise verloop in de ). We beperken ons echer o de 'saische' gegevens. D.w.z. da we enkel kijken naar he uieindelijk oerenal bij een bepaalde aangelegde spanning. De uieindelijke saische verserkingsfacor van de moor Km, die de evenredigheid bepaal ussen de spanning aan de moor en he mooroerenal volg ui de hogervermelde gegevens: Km = 3r/ min V = 3, 63[r/ min V] Samen me de vermogenverserking krijgen we dan: Kmv = 3, 63 = 3[r/ min V] He groe nadeel van deze suring is he gebrek aan conrole op he werkelijk oerenal. He is immers mogelijk da de moor nooi de 3 r/min bereik, bijvoorbeeld door wrijving op de mooras, exra belasingen of door om he even welke andere willekeurige invloed van buien af. Daarom is he van belang da we he werkelijk oerenal meen en erugkoppelen om he e vergelijken me he gewense oerenal. Zo onsaa een regelkring. Een achogeneraor mee he werkelijk oerenal. Deze geef een spanning van V bij een oerenal van 3 omwenelingen per minuu. We verondersellen bovendien da de uigangsspanning van de acho he oerenal perfec (lineair) volg. In he blokkendiagram kunnen we de acho dus vervangen door een consane (K) gelijk aan /3 [V/(r/min)]. We krijgen uieindelijk de regelkring ui figuur 4., waar we de regelaar nog moeen invullen. Voor de moor samen me de vermogenverserking hebben we een weede orde syseem genomen me de juise saische verserkingsfacor Kmv (in de eller). Sewaarde V + - e s Regelaar [V] Vermogenverserking - Moor u [V] Sensor (Tacho) 3 3 p ² + p + Toerenal [r/min] Figuur 4. : De regelkring. Als regelaar nemen we eers een P-regelaar me =. We zullen zien da er dan een sandfou onsaa. De moor zal nooi egen 3 oeren / minuu gaan draaien. De sandfou is gelijk aan: K K + = K + in [%] Hierin is K de oale saische kringverserking of ook wel de open-lus verserking: K = Kmv K =

8 He eerse gedeele ui abel 4. geef de resulaen van een ieraieve berekening van de verschillende signalen voor de regelkring (figuur 4.). Vervolgens schakelen we de I-acie in me een inegraieconsane (τ i ) gelijk aan sec. De sandfou zal hierdoor 'langzaam' verdwijnen. De fou word als he ware weggeïnegreerd. Di is he groe voordeel van een PI-regelaar zolang de sabiliei enminse gehandhaafd blijf. (Insabiliei zou beekenen da he oerenal van de moor begin e 'slingeren'). We zien eveneens da de I-acie uieindelijk de volledige V of dus na vermogenverserking de volledige V voor zijn rekening neem erwijl de P-acie enkel in he begin voor he snel opkomen van he suursignaal zorg. (In he voorbeeld worden aanvankelijk de P- en I-acie ui elkaar gehaald om duidelijk he effec van beide e kunnen zien. In werkelijkheid begin nauurlijk de I-acie vanaf he begin e inegreren. He aandeel van de I-acie in he suursignaal is op ogenblik nul nog nul.) De juise van formule van de gebruike PI-regelaar is: TF PI = + = + p P u = e + ed Tijd (sec.) s (Tacho) e (V) P (V) I (V) u = P + I Moor Spanning oerenal [r/min],,,, 44, 6,, 8, 6, 6, 35, 5, 5, 5,,,, 8, 6, 4, 8, 8, 76,, 6,67 3,33 6,67 6,67 46,67, me inegraie erbij, 6,67 3,33 6,66 3,33,,,, 7, 3, 6, 6,33,33 7,6 4, 3, 8,, 4, 8,33,33 7,6 7, 4, 9,,, 9,33,33 49,6 85, 5, 9,5,5, 9,83,83 38,6 97, 6, 9,9,, 9,93,3,86 985, 7, 9,96,4,8 9,97,5, 995, 8, 9,99,, 9,98,, 3, 9,,,,,,, 3, Tabel 4.: Ieraieve berekening van de regelacies. 3 Uigang inegraor = oaal oppervlak Tijd [sec] Figuur 4. : Verloop van he fousignaal e()

9 Tabel 4. geef de sap voor sap simulaie van de regelkring weer. Ui he eerse gedeele van de abel kunnen we afleiden da er zonder I-regelaar een sandfou opreed. Na he inschakelen van de I-acie verdwijn de sandfou (weede gedeele van de abel). Figuur 4. geef he fousignaal e i.f.v. de weer. De uigang van de I-regelaar is gelijk aan de gearceerde oppervlake. Uieindelijk (in feie voor = ) is die oppervlake gelijk aan V of aan de moor lig V = = 5 Toerenal ( r/min).5.5 Zonder regelaar = Tijd (sec) Figuur 4. : He aanlopen van de moor zonder en me P-regelaar me =, = 5 en =. Merk ensloe nog op da de oerenalverhoging van de moor na elke rekensap eerder arbirair gekozen is. He hele proces verloop nauurlijk geleidelijk waarbij de oerenalverhoging per eenheid evenredig is me he verschil ussen he suursignaal u en de omgerekende equivalene spanning van he huidig oerenal (analoog aan de acho). Figuren 4. o en me 4.4 geven he aanlopen van de moor exac weer, en di zonder en me regelaar én voor verschillende -waarden en τ i -waarden. Figuur 4.4 geef aan da he oerenal van de moor bij een slech ingeselde PI-regelaar eers voorbij he gewens oerenal schie en vervolgens al slingerend naar di oerenal oegaa. De inegraieconsane is hier e klein. He gedrag van de moor word dus insabieler naar mae oeneem (zie figuur 4.) en τ i afneem

10 3.5 3 Toerenal ( r/min) Me PI-regelaar = Me PI-regelaar = Zonder regelaar, p.p Tijd (sec) Figuur 4.3 : Aanlopen van de moor zonder en me PI-regelaar Me (slech ingeselde) PI-regalaar = 5 +,5p Toerenal ( r/min) Zonder regelaar. Me een e rage PI-regelaar Tijd (sec) Figuur 4.4 : Aanlopen van de moor zonder en me slech ingeselde PI-regelaars

11 Voorbeeld Figuren 4.5 a) en b) geven de frequenierespons van een weede orde syseem me wee verschillende fouieve PI-regelaars. 4 A (DB) - -4 Verloop.g.v.de PI-regelaar ω =,5 r/s k Verloop.g.v. he syseem Faze ( ) /τι Verloop.g.v.de PI-regelaar - - (p + ) (p + )(p + 5)p Frequenie (rad/sec) Fazemarge 4 Verloop.g.v. he syseem Frequenie (rad/sec) Figuur 4.5 : a) Bode-diagram van een syseem me rage PI-regelaar. A (DB) 5-5 Ampliudemarge =,3 ( < dus insabiel) ω k = 9,6 r/s (, p + ) (p + )(p + 5), p - - Frequenie (rad/sec) 3-9 Faze ( ) ω =,3 r/s 8 Fazemarge = -5,8 (insabiel) -7-3 Frequenie (rad/sec) Figuur 4.5: b) Bode-diagram van insabiel (gesloen) syseem door e snelle PI-regelaar

12 De eerse PI-regelaar heef een inegraieconsane die veel groer is dan de consanen van he syseem. He Bode-diagram ui figuur 4.5.a geef duidelijk aan da de negaieve fase.g.v. de PI-regelaar volledig voorbij is vooraleer de negaieve faseverschuiving.g.v. he syseem begin. De regelaar heef dan ook weinig invloed op de (oorspronkelijke) sabiliei van he gesloen syseem. De fasemarge is gelijk aan 4. De sabiliei is ruim voldoende. Door de groe inegraieconsane is de I-acie van de regelaar echer zeer raag zoda saische fouen zeer langzaam (e langzaam!!) weggeïnegreerd worden. Figuur 4.5.b geef daarenegen he andere uierse weer. De inegraieconane is hier veel e klein gekozen. De I-acie is veel e snel. Hierdoor word he gesloen syseem insabiel. De ampliudemarge is kleiner dan en de fasemarge is negaief. Gelijkaardige besluien volgen ui he worellijnendiagram van de TF's gegeven in figuren 4.5.a en 4.5.b. (Conroleer di!). Een juise keuze van τ i lever he Bode-diagram ui figuur 4.6. Conroleer FM en AM. Beide geven aan da he gesloen syseem sabiel zal zijn. Bovendien is τ i klein genoeg om een snelle eliminaie van sandfouen de verzekeren. (Teken zelf nog he verloop van 5/p). Verserking [db] Samengeseld Bodediagram van ()(5)(p +)/(p + )(p + 5)(p) 75 Geheel 5 (p+) /(p+) 5-5 /(p+5) -5,, -45 /(p+) (p+) FM = 38.8 bij 6.3 r/s /(p+5) Fase [ ] Geheel FM = ,, Frequenie [rad/sec] Figuur 4.6 : Bode-diagram van (van de open-lus TF van) he correc ingeseld syseem

13 4.4 De differeniërende acie of D-acie Volgens de Laplaceheorie kom differeniëren overeen me vermenigvuldigen me p. De TF van een differeniaor zie er dan ook ui als: TF D =τ d p He uigangssignaal van een differeniaor is de afgeleide van he ingangssignaal: u()=τ d. de() d Figuur 4.7 geef hiervan enkele voorbeelden. Merk op da een zuivere differeniaor in de prakijk zelden op zichzelf voorkom en dus meesal een onderdeel vorm van een groer geheel (bv. van de PID-regelaar). Vandaar de plose naamwisseling van D-regelaar naar D-acie. e ( )-- Sap u ( )-- Saprespons E e ( )-- Willekeurig e ( ) τ d P u ( ) Impuls me oneindige ampliude u ( ) Figuur 4.7 : De D-acie. Wiskundig gezien is de saprespons van een differeniaor een oneindige piek me oppervlake gelijk aan E.τ d. Di is prakisch gezien nauurlijk onmogelijk. De werkelijke saprespons zal meer afgevlak of afgerond zijn en ook een eindige duren. In figuur 4.8 word di zo geekend. De D-acie heef (meesal) een sabiliserend effec op de regelkring of op he syseem. Men mag τ d echer nie e klein kiezen wan anders is he voordelig effec omzeggens nihil. Anderzijds mag men τ d ook nie e groo kiezen wan dan word he gedrag van de regelaar heel 'onrusig'

14 4.5 De proporioneel-differeniërende regelaar of PD-regelaar De proporioneel-differeniërende regelaar geef een signaal da besaa ui een P-acie en een D-acie. De TF is: TF PD = ( +τ d p) Als we he uigangssignaal in de bekijken dan zal di gelijk zijn aan: u()=.e()+.τ d. de() d He uigangssignaal is dus evenredig me de afgeleide van he ingangssignaal en evenredig me he ingangssignaal zelf. Figuur 4.8 geef de saprespons van de PD-regelaar. Hierbij kunnen we opmerken da de werkelijke (fysisch realiseerbare en gebruike) PD-regelaars meesal amme PD-regelaars zijn. Di houd in da de D-acie geen oneindige piek geef me breede 'nul'.g.v. een sap maar een ies meer afgeronde en uigesmeerde eindige piek. (Naar mae de PD-regelaar 'ammer' word kom deze overeen me een LEAD-compensaor). Sapresponsie u ( ) D-acie ~ τ d P-acie.e ( ) e ( ) = Figuur 4.8 : Saprespons van de PD-regelaar. Naarmae τ d groer is, zal de D-acie heviger zijn. τ d mag daarom nie e groo zijn. De regelaar zou dan immers e hevig gaan reageren op kleine veranderingen, bijvoorbeeld op ruis. Di laase moe zeker vermeden worden. He Bode-diagram van de PD-regelaar is juis egengeseld aan di van he eerse orde syseem. De posiieve fase voor groe frequenies zorg voor een sabiliserend effec. De regelaar is hierdoor insaa om bij snel wisselende signalen voorui e zien waar he signaal naar oe gaa en zo reeds voorig e kunnen reageren. De oneindige verserking voor zeer groe signalen mag echer nie e zeer doorwegen. Daardoor zou de ampliudemarge veel e klein kunnen worden. Een goede regel is τ d gelijk of ies kleiner e nemen dan de kleinse consanen ui he syseem

15 4.6 De PID-regelaar De PID-regelaar besaa ui de combinaie van een P-, I- en D-regelaar. De voor- en nadelen van de P-, I- en D-acie worden hier dan ook gebundeld. In feie besaan er wee sooren PID-regelaars: de parallelle en de seriële PID-regelaar. Ze hebben ongeveer hezelfde effec op de regelkring of op he syseem. Enkel de invloed van de consanen is lichjes verschillend voor de wee regelaars. De TF van de parallelle PID-regelaar is: TF PIDp = +τ dpp + τ ip p He overeenkomsig blokkendiagram word gegeven in figuur 4.9. τ ip p + e ( ) + u ( ) τ dp Figuur 4.9 : Onbinding van de parallelle PID-regelaar. p + He uigangssignaal is dus evenredig me he ingangssignaal, de afgeleide en de inegraal hiervan: u()=.e()+.τ d. de() d +. τ i e()d De TF van de seriële PID is: TF PIDs = ( +τ ds p) + τ is p Figuur 4. geef he overeenkomsig (onbonden) blokkendiagram. e ( ) + τ is p + τ ds p u ( ) Figuur 4. : Onbinding van de seriële PID-regelaar

16 Door gelijkselling van de wee TF's kan men he verband vinden ussen de seriële en parallelle consanen. of s ( +τ ds p) + τ is p = p +τ dpp + τ ip p s ( + τ ds τ is +τ ds p + τ is p )= p( +τ dp p + τ ip p ) τ dp = τ dsτ is τ ds +τ is en p = s τ + ds τ is τ ip =τ is +τ ds Merk op da he produk van de seriële en parallelle consanen gelijk is. Vaak zal eenvoudigheidshalve me de parallelle PID-regelaar gewerk worden indien de regeling zich baseer op de saprespons (of dus een respons). Indien echer he Bode-diagram dien geekend e worden zal de voorkeur gaan naar de seriële PID-regelaar die een aaneenschakeling is van een PI- en een PD-regelaar. Figuur 4. geef de saprespons van de (parallelle) PID-regelaar weer. We kunnen hierin duidelijk he aandeel van de P-, de I- en de D-acie onderscheiden. Figuur 4. geef he Bode-diagram van de (seriële) PID-regelaar. Di is he samengeseld Bode-diagram van de PI-regelaar en de PD-regelaar. De voor- en nadelen van deze wee regelaar worden hier dan ook gecombineerd. u ( ) Saprespons D-acie~ τ d I-acie P-acie τ i.e ( ) e ( ) = Figuur 4. : Saprespons van de parallelle PID-regelaar

17 De PID-regelaar is de mees algemene klassieke regelaar. Zij volsaa voor de meese sysemen mis een juise keuze van de parameers, τ d en τ i. Sel da τ s, τ s... de consanen zijn van he syseem dan liggen de consanen van de regelaar meesal als volg: τ d τ s, τ s,.. τ i A [db] 'I-acie' 'D-acie' db/decade /τ i log ( ) /τ d ω [r/s] ϕ [ ] /τ i /τ d ω [r/s] -9 Figuur 4. : Bode-diagram van de seriële PID-regelaar. Er besaan in de lierauur verschillende regels voor de keuze van de consanen en de verserkingsfacor van de regelaar. Sommige regels baseren zich op experimenele bepalingen anderen volgen ui wiskundige afleidingen. Een conrole op de juise keuze van deze parameers kan gebeuren door he ekenen van he worellijnendiagram of ui een frequenieanalyse (Bode-diagram) verrekkende van de volledige open-lus-tf (regelaar me syseem)