DE OPERATIONELE VERSTERKER

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "DE OPERATIONELE VERSTERKER"

Transcriptie

1 DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden : 1. Ri = de signaalbron lever dus geen vermogen 2. R0 = 0 elke uigangssroom is leverbaar 3. A0= de verserking in open lus is oneindig groo 4. B = de bandbreede van de opamp is oneindig groo : alle frekwenies worden in dezelfde mae verserk. 5. Er is een perfeke balans : or V1 = V2 zal = 0 V 6. De karakerisieken van de opamp zijn onafhankelijk van de emperauur R0 V1 V 2 Ri A0. fig. 1.2 Basisschakelingen operaionele verserker 1

2 2. De invererende operaionele verserker i R2 vi P V1 fig. 2.1 Vermis Ri =, beeken di da de sroom I volledig door de weersanden en R2 gaa. Vanui de eigenschappen van de ideale opamp ween we da : = A0 = = 0 Hierui kunnen we besluien da he knooppun op de invererende ingang virueel verbonden is me de nie-invererende ingang. In deze schakeling gedraag di knooppun zich als een virueel massapun. Di laa oe de volgende afleiding e maken : i P R2 R V1 =I. =-I.R2 A = A =- R2 fig. 2.2 =-I. R2 I. De overige belangrijkse formules : Basisschakelingen operaionele verserker 2

3 Ri = R0 = r 0 A 3. De nie-invererende operaionele verserker i R2 V1 vx fig. 3.1 Ook hier is er sprake van een viruele sluiing ussen de wee ingangen. Vx = V1 = A0 = 0 waarui volg da V1 = A = = i = ( + R2 ) V1 i. A = ( + R2 ) Een overzich van de overige belangrijkse formules : R i = (1+ A0.ß).ri ß = + R 2 r 0 R 0 = 1+ A0.ß Merk op da deze basisschakeling een zeer hoge ingangsimpedanie bezi! Basisschakelingen operaionele verserker 3

4 4. De spanningsvolger fig. 4.1 Omwille van de virule sluiing van de ingangen geld : = In weze is deze schakeling een nie-invererend verserker me een erugkoppelfakor ß = 1. Een overzich van de formules : Ri = (1+ A0.ß).ri ß = + R 2 r 0 R 0 = 1+ A0.ß 5. De differeniaalverserker R Vx Vx V1 V2 Rb Ra fig. 4.2 Vanwege de aanwezigheid van een egenkoppeling ussen uigang en ingang zal ook hier op beide ingangen hezelfde signaal vx aanwezig zijn. Di laa oe de volgende afleiding e maken : Basisschakelingen operaionele verserker 4

5 Vx = V2Ra Rb+Ra = + R = V2Ra Rb + Ra = +R kies = +R V1R + + R + R V1R + V2Ra V1R Rb+Ra +R R = Ra Rb ( V2 V1) = R ( V2 V1) R + R R + R = Ra Rb + Ra fig 5.1. Opmerkingen : 1. orgaande schakeling word vooral gebruik in DC- oepassingen, waarbij dus he verschil ussen wee gelijkspanningen dien verserk e worden. Di gebeur hier me een vase verserkingsfakor. Om de verserking regelbaar e maken is he uieraard nie voldoende om R als pomeer ui e voeren. Immers er word dan nie meer voldaan aan de voorwaarde : R = Ra Rb He gelijkmaig regelen van R en Ra is heoreisch een mogelijkheid, maar prakisch moeilijk haalbaar me een voldoende nauwkeurigheid. In volgende hoofdsuk worden schakelingen besproken die hier een oplossing voor bieden. 2. Als V1=V2 moe = 0 V. Om aan deze ideale oesand zo nauw mogelijk e voldien dien de CMRR van de opamp zo groo mogelijk e zijn. 3. Een nadeel van de schakeling is da de ingangsimpedanies voor beide ingangen verschillend zijn en relaief laag : nl. Ri(+ingang) = Ra + Rb Ri( ingang) = Om hieraan e verhelpen kunnen wee spanningsvolgers oegevoegd worden. Basisschakelingen operaionele verserker 5

6 V1 V2 fig De schakeling word vaak oegepas na randucers, die uigevoerd zijn me een differeniële uigang. De weersandsbrug hieronder geef hiervan een voorbeeld. Vref R R R Rx v1 v2 fig. 6.2 De weersand Rx fungeer hier als opnemer, in de vorm van bv reksrookjes, hermisor en dergelijke. 5. De verschilverserker word ook oegepas als regelaar in de mee- en regelechniek. V1 V3 R V2 V1 = de gewense waarde V2 = de gemeen waarde V3 = he korrekiesignaal fig. 6.3 Basisschakelingen operaionele verserker 6

7 Hoofdsuk 2 : Lineaire analoge sysemen 1. Drie opamp insrumenaieverserker De drie opamp insrumenaieverserker los een aanal beperkingen van de verschilvererker ui he voorgaande hoofdsuk op : de ingangsimpedanie van de schakeling word fel opgevoerd en de verserking is regelbaar me één weersand. V1 I VA R R ar0 R V2 fig. 7.1 or deze schakeling kunnen we volgende afleiding maken : V A = V1 + IR 1 (1) VB = V2 IR 1 (2) V1 V2 = IαR 0 I = = VB VA (4) ui vgl (1), (2) en (4) volg = V2 IR 1 V1 IR 1 = V2 V1 2I V1 V2 αr 0 V1 V2 (3) = V2 V1 2 αr 0 = V2 V1 2V1 + 2V2 αr 0 αr 0 = V V αr 0 αr 0 = V2 V1 αr 0 A = V2 V1 ( ) =1 + 2 αr 0 I VB ( 3) R De opamp in lineaire oepassingen 7

8 De verserkingsfakor neem af bij groer wordende α-fakor. De regeling is nie lineair me α. Drie opamp-insrumenaieverserkers zijn verkrijgbaar in modulevorm : bv. van Analog Devices he ype AD 522 en afgeleiden. 2. De brugverserker De opamp is dank zij zijn goede common mode rejecion eigenschappen zeer geschik om he uigangssignaal van een ransducerbrug (bv. een reksrookjesmeebrug) e verserken. In de schakeling hieronder word de meebrug gevolgd door een inrumenaieverserker me hoogohmige ingang, zoda de brug vrijwel nie belas word. VA R+ R R V1 V2 Ad R R fig. 8.1 De sensorweersand zou een reksrookje of een NTC/PTC-weersand kunnen zijn. In regel is de variaie R die opreed klein.o.v. R. or kunnen we volgende afleiding maken : De opamp in lineaire oepassingen 8

9 or R klein.o.v. R geld dan da δ= R R <<1 = Ad( V2 V1) V1 = VAR 2R = VA 2 V2 = = Ad VA 2 VAR 2R + R = VA 2 +δ = VA δ 2 VA δ 2 = Ad VA δ 1 = AdVA 1 1 δ δ 2 Vermis δ <<1 kunnen we de uidrukking vereenvoudigen o : 2 - Ad.δ.VA 4 3. De sroom- naar spanningomvormer De schakeling word gebruik om he signaal van ransducers, waarbij de geleverde sroom rechevenredig is me de e meen grooheid, om e zeen in een spanning, zoals bv. bij foocellen. Is R Is Rs fig. 9.1 De opamp in lineaire oepassingen 9

10 Omwille van de egenkoppeling besaa er een viruele sluiing ussen de ingangen van de opamp. Door Rs, de inwendige weersand van de sroombron, gaa dus geen sroom. De sroom Is gaa dus volledig door de weersand R. Di geef dan volgend ransferverband : = RIs Noo : In de mee- en regelechniek worden meesignalen, die over een groe afsand moeen doorgesuurd worden, veelal omgeze naar sandaardsroomsignalen van bv. 0 o 20 ma. Daarna worden ze evenueel erug omgeze naar een spanning. Sel da Is hier een sroomsignaal is ussen 0 en 20 ma da me bovensaande schakeling moe omgeze worden naar een spanning ussen 0 en 5 V, dan is hier een weersand R nodig van : Opgave : R = 5V 20 ma = 250Ω Meesal word in plaas van een sandaardsroomsignaal ussen 0 en 20 ma, een sroomsignaal ussen 4 en 20 ma gebruik. Ondersaande schakeling voorzie in de omzeing van 4-20 ma naar een spanning ussen 0 en 5V. R2 R Ii = 4-20 ma V1 R 0-5 V -15V -15V word zo gekozen da bij Ii = 4 ma deze sroom volledig door gaa en er dus geen sroom door R2 vloei. De spanning V1 is dan ook 0 V. De weersand R2 word zo gekozen da voor Ii = 20 ma de spanning V1 = - 5 V. Beide weersanden, en R2, worden opgesplis in een vase weersand en een regelbare weersand, om daarmee respecievelijk de nulpunsinselling en spanregeling e bekomen. Bepaal de grooe van de benodigde weersanden. De opamp in lineaire oepassingen 10

11 4. Spanning- naar sroomomvormers 4.1 Basisschakeling : schema 1 Deze schakeling is een oepassing van de nie-invererende verserker. De spaningsbron VS saa door de viruele korsluiing volledig over de weersand R. De sroom IL is dan ook volledig onafhankelijk van de weersand RL. Di geef : IL = VS R R RL IL Vs fig Merk op da Vs door de schakeling nauwelijks word belas. 4.2 Spanning naar sroomomvormer : schema 2 Vcc IL V s RE fig De opamp in lineaire oepassingen 11

12 In deze schakeling kan eenvoudig afgeleid worden da : IL = VS RE Opgave : 1. Dimensioneer de schakeling zoda een ingangsspanning van 0-5 V word omgeze in een sroomsignaal van 0-20 ma. Bereken eveneens de maximaal oepasbare RL als Vcc = 15 V 2. Dimensioneer een schakeling volgens fig. 13.2, zoda een spanning van 0-5 V word omgeze in een sroomsignaal van 4-20 ma. He blokschema van fig geef he principe van de schakeling weer. 0-5V Buffer Ri groo nulpunsverschuiving 0,4V-2V V I 4-20 ma fig V R3 V1 RL IL R2 RE 100 Ω fig Wanneer RE = 100 Ω en = 10 k word gekozen, dan moeen en R2 zodanig worden berekend da word voldaan aan de volgende voorwaarden : 1. = 0 V V1 = 0,4 V IL = 4 ma 2. = 5 V V1 = 2 V IL = 20 ma De opamp in lineaire oepassingen 12

13 Di geef dan aanleiding o volgend weersandsnewerk, waarui wee vergelijkingen me wee onbekenden kunnen afgeleid worden. Bereken hierui de waarden voor en R2. 15 V 15 V 0 V R 1 10 k 0,4 V 5 V 10 k 2 V R2 R2 fig De opamp in lineaire oepassingen 13

14 HOOFDSTUK 3 : DE OPAMP IN NIET-LINEAIRE TOEPASSINGEN 1. De opamp als precisiegelijkricher Bij gelijkriching me een passief newerk onsaa een belangrijke onnauwkeurigheid indien he gelijk e richen signaal klein is. Over elke gelijkrichdiode onsaa immers een gelijkspanningsval van ongeveer 0,7 V. Signalen kleiner dan 0, 7 V kunnen dus nie meer gelijkgerich worden. Bovendien is de doorlaakarakerisiek van een diode nie lineair, waardoor vervorming van he uigangssignaal onsaa. Id Id 0,7 Vd Vd Gelijkriching me passief newerk 3 Id Id 0,7 Vd Vd Ideale gelijkricher 3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 14

15 1.1 Nie-invererende enkelzijdige gelijkricher Door he opnemen van een diode in de erugkoppelkring van de opamp zal de diodedrempelspanning Vγ gereduceerd worden o een waarde Vγ/A0. V' RL fig Is vi posiief dan zal de diode geleiden. Hierdoor onsaa negaieve erugkoppeling en geld da =. Word negaief dan sper de diode en zal de invererende ingang zich op nul vol insellen (d.i. he DC-inselniveau). Bijgevolg is ook = 0 V. Merk op da V' zich nu insel op de negaieve sauraiespanning. Di maak da bovensaande schakeling geen hoge frekwenies kan gelijkrichen, omda de uigang van de opamp bij de posiieve wisseling moe schakelen vanui -15 V. fig Om een snelle halve golfgelijkricher e bekomen kan een weede diode oegepas worden, zoda de uigang van de opamp nie in verzadiging word gesuurd. De opamp in nie-lineaire oepassingen 15

16 V1 R2 D1 D2 V' fig Bij een posiieve wisseling van zal gelden da : D1 = off D2 = on Hierui volg : = IR2 me I = = R2 Bij de negaieve wisseling van zal gelden da: Door R2 vloei geen sroom, waardoor = 0 V. D1 = on D2 = off V i =R2 fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 16

17 Opmerking : worden de diodes omgekeerd, dan zullen de negaieve wisselingen doorgelaen worden. 1.2 Invererende enkelzijdige gelijkricher R2 D1 D 2 VA fig Bij een posiieve wisseling van zal gelden da : Hierui volg : = R2 D1=off D2=on Bij een negaieve wisseling van zal gelden da : D1=on D2=off = 0V orgaande beschouwingen geven dan aanleiding o ondersaande grafiek. V i R2> R2< R2= fig.17.2 or de realisaie van een dergelijke schakeling moe wel gekozen worden voor De opamp in nie-lineaire oepassingen 17

18 een opamp me een lage offsespanning en een hoge CMRR-waarde. In de schakeling van fig 19.1 is een kondensaor C1 opgenomen die een evenuele DC-komponen blokkeer, die de diodes fouief in geleiding kan suren. Me de weersand R3, (R3=//R2), word de offsespanning verminder. De polarisaiesromen worden immers daardoor meer gelijk. Door een kondensaor over R2 e plaasen bekomen we een gelijkgeriche uigangsspanning. C2 C1 R2 D1 D 2 R3 VA fig Dubbelfasige gelijkricher Door een invererende halve golfgelijkricher e kombineren me een invererend sommaor, kan een dubbelfasige gelijkriching bekomen worden. He ondersaande blokschema me bijhorende ijdsdiagramma's wil di verduidelijken. Invererende halve golfgelijkricher V1 V2 x1 x2 - fig 18.2 He prakische schema is weergegeven in fig Hiervoor geld : De opamp in nie-lineaire oepassingen 18

19 = R R V1 + ( ) = V1 + 2V2 R R 2 ( V1 = ) Ui bovensaande formule kunnen we dan afleiden da voor een posiieve wisseling van geld da : V2 =- V1 = = V1 or negaief word : V2 =0 V V1= = V1 V2 (2xV2) fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 19

20 R R D1 D2 V1 R R V2 R/2 fig He schema van fig 20.2 voorzie eveneens in een dubbelfasige gelijkriching. Beoordeel zelf de werking en eken de ijdvolgordediagramma's ui. 10 k 10 k V1 10 k 10 k V2 fig Precisiegelijkricher voor meeinsrumenen De schakeling van fig laa oe kleine wisselspanningen e meen. is de e meen spanning en vorm de ingangsweersand van de meekring. dien dan ook hoogohmig gekozen e worden. De ingangssroom Ii = / is een gelijksroom die door de meer vloei en die onafhankelijk is van de drempelspanningen van de diodes en de inwendige De opamp in nie-lineaire oepassingen 20

21 weersand van de meer. I ma fig 21.1 De uislag van de draaispoelmeer is evenredig me IAV. or sinusoïdale wisselspanningen kunnen we dan ook noeren : IAV = 2Im π IRMS = Im 2 IRMS = π IAV 2 2 =1,11IAV Ii IAV Im 2. De comparaor fig 21.2 Een comparaorschakeling vergelijk wee ingangssignalen en geef een aanduiding welk van beide signalen he groos is. Leggen we aan de invererende ingang een refereniespanning aan en aan de invererende een signaal dan lever di ondersaande karakerisiek op. V + Vref Vref V - fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 21

22 In de ijd lever di dan voor een verloop op zoals in fig 22.1 weergegeven. Vref fig Timing marker generaor Een oepassing van de comparaor word gegeven in fig Onleed zelf de werking van de schakeling aan de hand van een blokschema. Bepaal de vorm van de uigangsspanning, wanneer een sinusspanning is. C R V' RL fig Pulsbreedemodulaor Word aan de invererende ingang van een comparaor een hoogfrekwene draaggolf aangelegd en aan de nie-invererende klem een laagfrekwen signaal, dan bekomen we aan de uigang een pulsvormig signaal waarvan de pulsbreede maa is voor de momenele grooe van he laagfrekwen signaal. Di word duidelijk gemaak in de volgende grafiek. De opamp in nie-lineaire oepassingen 22

23 VLF VHF VHF VLF fig 23.1 De opamp in nie-lineaire oepassingen 23

24 3. De Schmirigger Di is een comparaorschakeling me posiieve erugkoppeling. Daardoor zal de uigang zich bevinden in de posiieve of negaieve verzadigingsoesand, afhankelijk van he ingangssignaal in vergelijking me wee spanningsdrempels. De schakeling word gegeven in fig R3 V R2 fig De uigang kan zich bevinden in wee oesanden : V + of V. Verondersellen we da gelijk is aan V +. V = R2V+ + R2 = V+ Word nu groer dan V +, dan zal de uigang omklappen naar V. V = R2V + R2 = V Bij dalende zal de uigang behouden blijven o kleiner word dan V. De uigang zal nu omklappen naar V + He verschilsignaal V H = V + V =2V + word de hyseresisspanning genoemd. In fig word de overdrachskarakerisiek weergegeven. V - V + fig.24.2 He ijdsdiagramma behorend bij deze schakeling word gegeven in fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 24

25 V + V - V + V - fig.25.1 We hebben hier e maken me wee symmerische spanningsdrempels. De karakerisiek kan echer verschoven worden door een hulpspanning Vr. De nodige schakeling hiervoor word weergegeven in fig R3 V R2 Veronderselllen we da = V + Nu geld da : V + = Word nu > V + fig R2 + R2 V+ + = V or he weede omschakelniveau geld nu : Vr V == V R2+ Vr + R2 + R2 Vr = V+ R2+ Vr + R2 Word voor Vr bijvoorbeeld een posiieve spanning gekozen, dan verschuif de De opamp in nie-lineaire oepassingen 25

26 overdrachskarakerisiek naar rechs, zoals weergegeven in de grafiek van fig V - V + fig De nie-invererende Schmirigger De mees eenvoudige schakeling me de overeensemmende karakerisiek word gegeven in fig R2 V + Vx V - V + V - fig Sel V 0 = V + Vx = R2 + + V+ R2 + = 0 R2 De uigang zal nu omklappen als de spanning Vx juis negaief word : di is als V = V + R2 Nu zal de schakeling omklappen : = V Vx = R2 + + V R2 + = 0 R2 De uigang zal nu omklappen als de spanning Vx juis posiief word : di is als V + = V R2 = V+ R2 De volgende grafiek geef he bijhorende ijdvolgordediagramma weer. De opamp in nie-lineaire oepassingen 26

27 V + V - V + V - Door een hulpspanning aan e leggen aan de invererende ingang kan ook in deze schakeling de ransferkarakerisiek verschoven worden. 3.2 Toepassingen van de Schmi-rigger De ST als pulsvormer Van een sinus kan nu op eenvoudige wijze een blokspanning bekomen worden. V + V - V + V - fig.27.2 Vanui de nefrequenie kan me een ST bv. een blokgolf gegenereerd worden voor de suring van een digiale klok, zoals aangegeven in volgend blokschema. De opamp in nie-lineaire oepassingen 27

28 220 V ST Teller uilezing fig De ST als flankherseller De flankseilheid van blokgolven in een digiale schakeling nemen af o.w.v. de paraciaire capacieien en indukanies. Me een schmi-rigger - waarom nie me een comparaor? - kan de flankseilheid dan op peil gebrach worden. V + V - fig De ST als niveaudeecor In de volgende schakeling - een schemerlichschakeling - word een invererende schmi-rigger gebruik om bij invallende duisernis een lamp e onseken. Kleine helderheidsverschillen zullen nu geen aanleiding zijn o ongewens aanen uischakelen van de lamp. Beoordeel zelf de werking van de schakeling. Vcc Vcc 220 V V1 α -Vcc fig De Sample en Holdrap 4.1 Basisschakeling De opamp in nie-lineaire oepassingen 28

29 Een dergelijke schakeling funkioneer als een analoog geheugen. He e seekpoeven signaal word op een commandosignaal als een gelijkspanning onhouden en kan dan verder bv. gemeen worden. lgende schakeling geef he principe weer van zulk een sample- en holdrap. fs fig Me de schakelaar gesloen (sampling) zal de ingangsspanning volgen. Me de schakelaar geopend (hold) word de laase waarde van, ne voor he openen van de schakelaar, onhouden als een gelijkspanning. Een eenvoudige realisaie van een S/H rap word weergegeven in volgende schakeling. Een N-mosfe van he verrijkingsype word als schakelaar gebruik. or een dergelijke componen geld da R on zeer klein is en R off zeer groo. He is eveneens voor de hand liggend da de condensaor een kleine leksroom dien e hebben en de opamp een hoge ingangsimpedanie. V 0 fig Bemonsering van een analoog signaaal Wil men een analoog signaal seekproeven zoda men een bemonserd signaal bekom da represenaief is voor he ingangssignaal, dan moe de bemonseringsfrekwenie voldoende groo zijn. ( Minsens weemaal zo groo als de hoogse signaalfrequenie van he ingangssignaal.) Er onsaa nu een ruisvrij signaal da vervolgens in een digiaal signaal kan omgeze worden. Een en ander word duidelijk gemaak in volgende grafiek. Basisschakelingen operaionele verserker 29

30 Vs fig Karakerisieke ijden De schakeling is gekenmerk door wee ypische ijden : a. aperure ime (openingsijd) Di is de verragingsijd ussen he momen van he bevel en he werkelijk openen van de schakelaar. Deze ijd lig beneden 100 ns. b. acquisiion ime (verwervingsijd) Di is de aanpassingsijd ijdens de welke de condensaorspanning zich aanpas aan de acuele waarde van he ingangssignaal. De grooorde hiervan siueer zich rond 5 µs. 4.4 Een sample- en holdschakeling :schema 2 In de schakeling van fig word een mogelijke pracische sample- en holdschakeling voorgeseld. De opamp 1 is geschakeld als comparaor, me mogelijke uigang : V + of V -. Opamp 2 is een invererende inegraor, die aan de ingang wee mogelijke spanningen aangeboden krijg : V + of V -. Verondersellen we da Vc=0 V De ransisor is gesperd, de schakeling bevind zich in de samplefase. De opamp in nie-lineaire oepassingen 30

31 V1 R R C Rb Vc fig.31.1 Sel nu da V1 = V + en = 1 1 2RC V+ d = V+ 2RC + 0 Di beeken da oeneem in absolue waarde oda =. Word nu dan zal V1 = V oda weer =. Wanneer nu Vc posiief is, dan zal de ransisor geleiden, waardoor V1=0V. De condensaor laad of onlaad nie meer, de schakeling bevind zich in de holdfase. = 1 Opmerking : Indien e snel verander, kan nie volgen. Een voorwaarde opda de uigangsspanning he ingangssignaal kan volgen is : dv i d < V+ 2RC Fig geef he ijdvolgordediagramma van de schakeling. De opamp in nie-lineaire oepassingen 31

32 Vc 4.5 Een sample- en holdcircui in IC- uivoering Op de mark zijn kanklare sample en holdcircuis verkrijgbaar in IC-vorm. Bijvoorbeeld de NE 5537 van Signeics of de serie LF198/298/398 van Naional. Hieronder word de principeschakeling van zo een IC voorgeseld. offse 2 30 k inpu 3 1 s 2 5 ou logic 8 300Ω 7 logic ref 6 hold capacior De schakeling funcioneer als een nie invererende, 1x verserkende sampleen holdrap. Opamp 1 lever de laadsroom voor de condensaor en opamp 2 zorg ervoor da = in de sampling mode, di is wanneer de schakelaar s gesloen is. In de holdfase - s geopend - zorgen de wee clampingdiodes ervoor da opamp 1 nie in verzadiging gaa, maar da de uigang van opamp 1 he ingangssignaal blijf volgen. Wanneer de schakelaar gesloen is val er geen spanningsval over de diodes en zij sperren zodoende. De opamp in nie-lineaire oepassingen 32

33 4.6 Topwaardegeheugen In de schakeling van fig zal de uigang de maximumwaarde van he ingangssignaal onhouden als een gelijkspanning over de condensaor. fig We verondersellen da de condensaor nie geladen is. Als nu groer word dan 0 V zal de diode geleiden. De schakeling sel zich in als een spanningsvolger en volg dus. Word de ingangsspanning kleiner dan de reeds bereike spanning over de condensaor, dan zal de diode sperren. blijf nu consan oda de condensaorspanning weer overschrijd en de diode erug gaa geleiden. Wil men de schakeling belasen dan dien een bufferrap (spanningsvolger) acher de schakeling geplaas worden. En invererende schakeling word gegeven in fig He spanningsverloop word gesches in fig R R fig fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 33

34 5. Mulivibraoren 5.1 De asabiele mulivibraor Basisuivoering De mees eenvoudige schakeling word voorgeseld in fig Deze schakeling zal coninu omklappen van de ene verzadigingsoesand naar de andere. De schakeling heef dus geen sabiele oesand en vandaar dan ook de benaming asabiele mulivibraor. R C R2 fig In de de schakeling is een ogenblikkelijke posiieve erugkoppeling en een rage negaieve erugkoppeling voorzien. Bij he inschakelen zal de spanning over de condensaor gelijk zijn aan 0 V. De posiieve erugkoppeling overheers en bijgevolg is de uigang gelijk aan V + of V -. V2 = ßV 0 = R 2V+ + R 2 = V + We verondersellen da = V +. De condensaor laad nu op in de riching van V +. Als nu Vc groer word dan V +, dan zal de uigang omklappen naar V -. V2 = ßV 0 = R 2V + R 2 = V De condensaor onlaad nu en laad dan op in de riching van V -, maar wanneer de condensaorspanning de waarde gelijk aan V - bereik zal de uigang erug naar V + omschakelen. He ijdvolgordediagramma word weergegeven in fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 34

35 V + V V - V - T1 fig Uigaande van he diagramma kunnen we nu de frequenie van he uigangssignaal gaan berekenen. De basisformule die hier geld : V c = V ( V V c 0 )e τ Hierin saa V voor de sreefwaarde van de condensaor en VC0 voor de beginspanning over de condensaor. Hier oegepas ussen 0 en 1 geef di : Vc = V + ( V + βv )e τ me V = V + βv + = V + ( V + +βv + T1 )e τ T1 β=1 ( 1 +β)e τ T1 β= ( 1 +β)e τ ln 1 β T1 1 +β = ln e τ Hierui volg dan da : T1= τ ln 1 +β 1 β T = 2R Cln 1 +β 1 β T2 en T1= τ ln 1 +β 1 β De frequenie van he uigangssignaal word beperk door de herselijd van de opamp - di is de ijd die de opamp nodig heef om vanui verzadiging erug e keren - en door de slew rae specificaies. De opamp in nie-lineaire oepassingen 35

36 5.1.2 Asabiele mulivibraor me inselbare duy cycle. (schema 1) Een mogelijke schakeling hiervoor word voorgeseld in fig R5 R6 R4 Vc C V2 R2 fig De uigangspanning kan weer wee waarden aannemen : nl. V + =Vz+0,6 V of V - =-Vz-0,6 V. Verondersellen we da =V +. De condensaor zal nu opladen via R5 - τ1=r5c - oda he omklapniveau bereik word, nl. V + R2 = + R2 =βv+ Nu zal de condensaor zich onladen en laden via R6 - τ2=r6c - oda de andere drempelspanning word bereik, nl. V R2 = + R2 =βv Op analoge wijze als in vorige schakeling kan de ijdsduur van elk wisseling afgeleid worden en dus ook de frekwenie van he uigangssignaal. Me de weersanden R5 en R6 word dus de duy cycle ingeseld. In de volgende figuur word he ijdvolgordediagramma weergegeven. Hierbij is gekozen voor wee zenerdiodes me dezelfde zenerspanning. De opamp in nie-lineaire oepassingen 36

37 V + V + V - V - T1 T2 fig Asabiele mulivibraor me inselbare duy cycle. (schema 2) Door aan he basisschema een refereniespanning oe e voegen, kan op eenvoudige wijze de duy cycle geregeld worden. He schema word weergegeven in de fig or Vr =0 V bekomen we he basisschema en zal de duy cycle van he uigangssignaal gelijk zijn aan 50 %. Word Vr posiief gekozen dan word de duy cycle groer dan 50 % en me Vr negaief kleiner dan 50 %. Vr β 0 1 R V 0 fig 37.2 He eers voorgeselde ijdsdiagramma geld voor Vr posiief en he weede voor Vr negaief. De opamp in nie-lineaire oepassingen 37

38 V + V + V - V - T1 T2 fig V + V + V - V - T1 T2 fig Bij de exace berekening van T1 en T2 bekom men vrij ingewikkelde en dus onpracische uidrukkingen. De formules kunnen echer serk vereenvoudigd worden als ß voldoende kleiner word gekozen dan 1. Men bekom dan volgende uidrukkingen : T 1 = 2β CV+ V + + Vr me β<<1 T2 = 2β CV + ( 1+β)V + ( 1 β)vr De opamp in nie-lineaire oepassingen 38

39 5.2 De monosabiele mulivibraor De monosabiele mulivibraor is een schakeling me één sabiele oesand. De uigangsoesand verander slechs na he oepassen van een riggerimpuls voor een ijdsinerval da bepaald word door een RC-kring. De schakeling word gegeven in fig R D2 C2 C1 D1 R3 V R2 V2 fig In de sabiele oesand zal = V +. V2 = R 2 R 2 + R 3 V+ =βv + De weersand dien echer zo gekozen da 10 R 2 R 2 + R 2 R 2 Omwillle van D2 zal de spanning over C2 gelijk zijn aan 0,6 V. Hiervoor dien echer de schakeling zo gedimensioneerd e zijn da Vc2<V2. Wanneer hieraan is voldaan zal inderdaad gelijk zijn aan V +. Wanneer nu de schakeling geriggerd word me een negaief gaande naaldimpuls zoda V2 kleiner word dan 0,6 V, dan zal de uigangsoesand omklappen naar V -. D2 zal nu sperren, C2 onlaad en laad zich me een ijdskonsane gelijk aan R C2 oda Vc gelijk word aan V2=ß V -. He circui schakel nu erug naar de sabiele oesand. De imingsijd is afhankelijk - zoals ook ui de formuleafleiding zal blijken - van de ijdskonsane en van ß. is een blokgolf. Vanui di signaal worden via een differeniorschakeling - C1 en - naaldimpulsen afgeleid, waarbij de negaieve impuls zal zorgen da iming gesar word. He ijdvolgordediagramma word weergegeven in fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 39

40 V + ßV -0,6V V2 ßV + ßV - Vc 2 0,6 V ßV - V V - Tp fig De pulsduur Tp kan berekend worden ui he verloop van Vc2. We verrekken van de algemene formule : Vc = V ( V V c 0 )e τ Toegepas ussen 0 en 1 geef di : β V = V ( V 0,6)e Wanneer V >> 0,6V dan verwaarlozen we die 0,6 V zoda : Tp =τln 1 1 β τ De opamp in nie-lineaire oepassingen 40

41 5.3 Driehoeksgolfgeneraor Door een combinaie van een Schmi-rigger en een inegraor kan een driehoeksgolfgeneraor gerealiseerd worden. De schakeling word voorgeseld in fig De eerse opamp is een nie invererende Schmi-rigger en die word gevolgd door een invererende inegraor. R VA R2 c Vs R3 1. Nemen we aan da V A = Vz + fig zal nu lineair dalen, beanwoordend aan de volgende uidrukking : () = (0) Vz+ R2 C 0 ( ) zal nu dalen o Vs = 0 V,dan klap VA om naar Vz. or Vs kunnen we nu noeren : Vs ( ) = Vz+ R3 + R3 + () + R3 Op he ijdsip 0 word Vs = 0 V. Di is voor : 2. VA word nu gelijk aan Vz. (1) = R3 Vz+ () = (1) Vz R2 C ( 1) VA zal nu op dezelfde manier als in vorige sequenie omklappen naar Vz +. di is voor : (2) = R3 Vz He ijdvolgordediagramma da ui voorgaande redenering volg word weergegeven in fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 41

42 Vz + R3 Vz R3 Vz+ Vz - T/2 fig De periodeijd van he driehoekssignaal kan nu als volg afgeleid worden : Van ijdsip 0 o 1 geld : (1) = (0) Vz+ R2 C ( 1 0) me 1 0 = T 2 R3 Vz+ = R3 Vz+ Vz+ R2 C T 2 = 2 R3 R2 C T 2 T = 4 R3 R2 C 5.4 Zaagandgeneraor Mis enige aanpassing kan de vorige schakeling omgevormd worden o een zaagandgeneraor. We herkennen in de schakeling van fig opnieuw een inegraor en een nie-invererende Schmi-rigger. De laadsroom voor C is echer nu in de wee richingen verschillend. c R R2 VA Vx VB fig De opamp in nie-lineaire oepassingen 42

43 . Nemen we aan da VB = V +. De diode zal nu geleiden. VA() = VA(0) V + R2 C + R2 ( 0) VA() = VA(0) VA VB + R2 R2 C V+ 0 ( ) Di is een lineair dalende spanning me relaief groe helling. Omklappen van opamp wee gebeur voor Vx = 0V op ijdsip 1. Vx(1) = ( 1-ß)VA( 1) +βv + = 0 Di is voor : VA( 1) = β 1 β V+ 2. Nu word VB=V en de diode sper. VA() = VA(1) V ( C 1) Di is lineair sijgend me een kleinere helling. (τ2 >>τ1) Omklappen gaa weer gebeuren voor Vx = 0V op ijdsip 2. Vx( 2) = ( 1-ß)VA( 2) +βv = 0 β V + V V2 V - T1 T2 fig Ui de vorige formules kan op gelijkaardige manier als bij de driehoeksgolfgeneraor T 1 en T 2 berekend worden : 2 β R2 C T1= T2 = 2 β C ( 1 β) + R2 ( 1 β) De opamp in nie-lineaire oepassingen 43

44 5.5 Spanning naar frequenie-omvormer In de meeechniek bijvoorbeeld, word vaak een analoge grooheid gedigialiseerd en geïnerpreeerd door digiale (microprocessor)-schakelingen. Een ypisch voorbeeld hiervan is de digiale universeelmeer waarin he cenrale elemen een spanning naar frequenie-omvormer is. He principe van een mogelijke schakeling word voorgeseld in fig a b 2 1 V1 Vb Va fig De schakeling besaa ui een inverer, een invererende sommerende inegraor en een Schmi-rigger. He signaal is hier een posiief signaal. Nemen we aan da konak a gesloen is en konak b open. V1 neem dan lineair af o de waarde Vb. klap nu om naar V +. Konak a open nu, konak b slui. V1 neem nu lineair oe in de ijd o de waarde Va. klap om naar V -. He uigangssigaaal heef zodoende een frequenie die oeneem me groer wordende. Een pracische schakeling word voorgeseld in fig Rv A 4 C V1 fig Nemen we aan da = V +. Dan geld da de ransisor geleid. Pun A lig aan massa. V1( ) = 1 4C V1( ) = 1 4C d d Di is een posiief sijgende spanning o Va. De opamp in nie-lineaire oepassingen 44

45 2.Nu word = V. De ransisor sper VA = 2 V1( ) = V1( ) = V1( ) = 1 4C 1 C 2 d + 1 4C 2 4C d 1 4C d d d Di is een lineair dalende spanning o Vb. Bovensaande formules geven dan aanleiding o ondersaande ijddiagramma's. V1 Va Vb T/2 V1 De formule voor de berekening van de frequenie kan afgeleid worden, door de eerder gevonden formule oe e passen in he ijdsinerval van 1 o 2. V1 ( 2) = Me 1 4C 2 1 d V1 2 ( ) = Va +V1( 1) V1 ( 1) =Vb = Va De opamp in nie-lineaire oepassingen 45

46 V a = ( ) Va 4C 2 1 2Va = T 4C 2 2Va = 1 8C f f = 16 C α V + me Va = α V + Opmerking : or negaieve ingangsspanningen moe een PNP-ransisor oegepas worden. De opamp in nie-lineaire oepassingen 46

47 6. Funkiegeneraoren Di zijn schakelingen die een willekeurig ransferverband kunnen realiseren. fig.47.1 He realiseren van he ransferverband gebeur door suksgewijze benadering van de gewense karakerisiek. Door he al of nie in geleiding gaan van diodes word he verband ussen en in sappen gewijzigd. Deze schakelingen worden ondermeer gebruik om complexe regelprocessen e simuleren, als sinusgeneraor, als worelrekker, en vaak als linearisaie van de responskurve van ransducers (hermisors, hermokoppels, drukomzeers...). Deze laase oepassing word in fig verduidelijk. fysische grooheid F Elekrische ransducer Linearisaiecircui 6.1 Werkingsprincipe F fig =K2.f() =K1.K2.f(F) F In fig word een mogelijke schakeling voorgeseld. Naarmae posiiever word zullen meer diodes gaan geleiden. Di geef aanleiding o verschillende breekpunen, waarna elkens de helling van de ranferkurve wijzig. De opamp in nie-lineaire oepassingen 47

48 D1 1 V A 20 k D2 D3 3 V 6 V B c R2 20 k Rf 10 k R3 20 k fig Naarmae posiiever word zullen meer diodes gaan geleiden. Di geef aanleiding o verschillende breekpunen, waarna elkens de helling van de ransferkurve wijzig. or : 0 1,7 V D1,D2,D3 OFF = 0V,7V 3,7V D1 ON = VA Rf D2,D3 OFF 3,7V 6,7V D1,D2 ON = VA Rf Rf + VB R2 6,7V D1,D2,D3 ON = = VA Rf Rf Rf + VB + VC R2 R3 De helling van de kurve =f() neem dus seeds oe. ( Richingscoëfficiënen S1, S2 en S3) De opamp in nie-lineaire oepassingen 48

49 6.2 Pracische uivoering De schakeling van fig realiseer een newerk me wee breekpunen. 12 V VB1 R2 5k 5k 20k R5 5k R4 D2 D1 Ix R 10 k 20k R3-12 V -V B2 fig Blokschemaisch geef di volgende voorselling : Ix Ix fig Bij he op zoek gaan naar de wee breekpunen van di newerk, gaan we ui van een diode-equivalen waarbij die een open keen vorm in sper, en in doorlaa kan vervangen worden door een spanningsval van 0,7 V. Vγ=0,7V If=0 De opamp in nie-lineaire oepassingen 49

50 1. We onderzoeken voor welke waarde van D1 op he pun saa om in geleiding e gaan. Di lever ons één breekpun op ui de ransferkarakerisiek. We nemen aan da D2 nie geleid en verifiëren di laer. VB = Vγ VB = 0,7V V3 = VB2 + Vγ V3 = 12,7V I3 = V3 I3 = 12,7V = 0,63 ma R3 20 k I1 = I3 + If = I3 I1 = 0,63 ma V1 = I1 V1 = 0,63 ma.5 k = 3,18V 1 = V1+ Vγ 1 = 3,18V + 0,7V = 3,88V 1 = I3.+ Vγ 1 = V3 R3 + Vγ ( ) 1 = VB2 + Vγ R 3 + Vγ 1 = VB2 + Vγ 1 + VB2 R3 R 3 R3 Diode D1 zal gaan geleiden als 1 groer word dan 3,88 V. D2 sper dan vermis VA posiief zal zijn. 2. He bepalen van he weede breekpun verloop ideniek : d.i. he momen waarop D2 gaa geleiden. 2 VB1 R 2 R 3 2 = 3,88V D2 zal gaan geleiden als kleiner word dan -3,88 V. 3. or -3,88 V<<3,88 V zijn beide diodes gesperd I5 = Ix = R 5 = Ix.Rf = Rf R 5 S1 = Rf R 5 4. Als >1 dan zal D1 geleiden en D2 sperren. De opamp in nie-lineaire oepassingen 50

51 Ix = Ix + I1 I3 Ix = 0,7 VB2 + 0,7V + R 5 R3 1 Ix = R ,7 0,7 R3 + VB2 R3 1 Ix = R ,7 1 1 R 3 + VB2 R 3 = Ix.Rf 1 = R Rf 0,7 1 1 Rf Rf R 3 + VB2 R3 Di is een vergelijking van de vorm y = ax + b me als helling : S2 =- 1 R Rf 5. Als <2 dan vinden we : 1 S3 =- R R 2 Rf rige beschouwingen geven nu aanleiding o de ransferkurve van fig S3 2 S1 1 S2 fig.51.1 Opmerking : He newerk kan ook geplaas worden in de erugkoppeling. De opamp in nie-lineaire oepassingen 51

52 6.3 Pracische uivoering Omzeing van een driehoekspanning - die relaief gemakkelijk is op e wekken - in een sinusvomige spanning. 9V 220 E 120 E 68 E 1 k 1 27 k E 3 18 k 4 47 k 1 k 68 E 120 E 220 E - 9V fig Bij oenemende ingangsspanning zal na elk breekpun de helling van de ransferkurve verkleinen. De driehoeksgolf word zodoende omgeze in een signaal da een sinus benader. Zie figuur De opamp in nie-lineaire oepassingen 52

53 fig Onderzoeken we de werking van de schakeling voor de posiieve alernanie. 9V 2,6 V 2,2 V 1,4 V 220 E 120 E 68 E 1 k C B A E 3 18 k 4 47 k I1 I2 I3 27 k 1 I fig < 2V D1,D2,D3 OFF = 2. 2V < < 2,8V D3 ON D1,D2 OFF = 2V ( 2V + ) Di beeken da voor = 2,8 V 2, 5V De opamp in nie-lineaire oepassingen 53

54 ,8 V 2 V 2,8V< < 3,2V D3,D2 ON Di beeken da voor = 3, 2 V 2, 8V 4. >3,2 V D1,D2,D3 ON 3,2 V D1 ( ) ( ). 3//4 = 1+ 3//4 OFF ( ) ( ) 2,8. 1// //4 ( ) ( ) 2V. 1// //1 27 k k 47 k 4 1//3//4 3,2 V Gezien de waarden van de weersanden zal hoofdzakelijk bepaald worden door de weersandsdeling zoals hierboven is weergegeven. 2,8 V 2 V ( ) ( ) 3,2V. 1//3//4 2+ 1//3//4 3,2V.8,8k 0,56+8,8k = 3V Enkele punen van he ransferverband in abel gebrach, geef dan : (V) ± 0 ± 2 ± 2,8 ± 3,2 ± 4 (V) ± 0 ± 2 ± 2,5 ± 2,8 ± 3 De opamp in nie-lineaire oepassingen 54

55 fig Wanneer gebruik word gemaak van 6 diodes is de vervorming van he sinussignaal kleiner dan 2,5 %. Me oepassing van 12 diodes word de vervorming klleiner dan 0,25 %. Deze mehode is erg geschik om sinusgolven me uiers lage frequenies op e wekken. De opamp in nie-lineaire oepassingen 55

Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER

Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning

Nadere informatie

Analoge Elektronika 1 DE KOMPARATOR

Analoge Elektronika 1 DE KOMPARATOR naloge Elekronika DE KOMPRTOR De mees eenvoudige oepassing van de operaionele verserker is de komparaor. Om de werking van de komparaor e begrijpen, bekijken we de karakerisiek van de opamp, zoals geekend

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Digitale Systeem Engineering 1

Digitale Systeem Engineering 1 Digiale Syseem Engineering 1 Week 5 Timing, daaoverdrach Jesse op den Brouw DIGSE1/2017-2018 Timing (revisied) Een verandering op de ingang van een componen geef als resulaa een verandering op de uigang.

Nadere informatie

Oplossingen van de oefeningen

Oplossingen van de oefeningen Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e

Nadere informatie

Uitslagen voorspellen

Uitslagen voorspellen Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elekriciei OPGAVE: Meen van vermogen in een driegeleiderne Daum van opgave:.../.../ Daum van afgife: Verslag nr. : 8 Leerling: Assisenen: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluaie :.../10 Theorie :.../10 Meeopselling

Nadere informatie

faseverschuiving wisselstroomweerstand frequentieafhankelijk weerstand 0 R onafhankelijk spoel stroom ijlt 90 na ωl toename met frequentie ELI 1 ωc

faseverschuiving wisselstroomweerstand frequentieafhankelijk weerstand 0 R onafhankelijk spoel stroom ijlt 90 na ωl toename met frequentie ELI 1 ωc 6.2.5 ergelijking faseverschuiving wisselsroomweersand frequenieafhankelijk weersand 0 onafhankelijk spoel sroom ijl 90 na ω oename me frequenie E condensaor sroom ijl 90 voor ω afname me frequenie E Fasordiagramma

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief

Nadere informatie

Tentamen Golven en Optica

Tentamen Golven en Optica Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Examen beeldverwerking 10/2/2006

Examen beeldverwerking 10/2/2006 Richlijnen Examen beeldverwerking 10/2/2006 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN Hoofdsuk 2: LOGISCHE SCHKELINGEN 2.1 lgemeenheden Gedurende vele jaren sond de Digiale echniek in hoofdzaak in funcie van compuersysemen. Daarin is er de laase jaren veel verandering gekomen. Denken we

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2015-I

wiskunde A pilot vwo 2015-I Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019)

Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019) 1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (ET3 019) gehouden op maandag, 30 okober 2000 van 9.00 o 12.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 5 opgaven. Beanwoord en beargumeneer alle vragen kor en bondig. Begin

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Laagspanningsapparauur Gebruikshandleiding We do more wih elecriciy Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Kennismaken me de beveiligingsuni Beveiligingsuni

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Amplitudemodulatie. 1. Wiskundige vergelijking van een amplitudegemoduleerd signaal.

Amplitudemodulatie. 1. Wiskundige vergelijking van een amplitudegemoduleerd signaal. Aliudeodulaie In deze odule worden drie sooren van aliudeodulaie besroken: de gewone aliudeodulaie, de dubbel-zijbandodulaie en de enkel-zijbandodulaie.. Wiskundige vergelijking van een aliudegeoduleerd

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur

Nadere informatie

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad.

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad. POST HBO-OPLEIDINGEN Beonconsruceur BV Saalconsruceur BmS Professional maser of srucural engineering Toegepase mechanica Maeriaalmodellen en nie-lineaire mechanica docen : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom TENTAMEN

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo I

Eindexamen wiskunde B1 vwo I indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren.

Hoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren. Hoofdsuk 6: Laden en onladen van condensaoren. Inleiding Elekriciei We ween reeds da een elekrische bron energie kan leveren. (W=P. me P=U.I). Volgens de we van behoud van energie, is he onmogelijk energie

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75

Nadere informatie

Dit examen bestaat uit 13 opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier

Dit examen bestaat uit 13 opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier MAVO-D Il EXAMEN MIDDEBAAR AGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1986 D - niveau Donderdag 5 juni, 9. 00-11. 00 uur '-,, NATUURKUNDE Di examen besaa ui 13 opgaven Bijlage: 1 anwoordpapier Waar nodig mag bij

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs 12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

6 Laden en ontladen van condensatoren

6 Laden en ontladen van condensatoren 6 Laden en onladen van condensaoren Risack A.. Begrip condensaor isolaor V =0 V =0 isolaor geleider geleider =0V V V V=0 V>0 V=0 V0 V

Nadere informatie

Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et3 019)

Tentamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (et3 019) 1 Tenamen ELEKTRISCHE OMZETTINGEN (e3 019) gehouden op donderdag, 3 februari 2000 van 9.00 o 12.00 uur Di enamen besaa ui 5 bladzijden me 6 opgaven. He aanal punen da u maximaal per opgave kun verkrijgen,

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden.

Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Maeriaalmodellen Faculei : Werkuigbouwkunde Daum : 18 augusus 1997 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enamen besaa ui 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Eerse-jaars sudenen maken de muliple-choice

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Examen beeldverwerking 30/1/2013

Examen beeldverwerking 30/1/2013 Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf

Nadere informatie

Logaritmen, Logaritmische processen.

Logaritmen, Logaritmische processen. PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo nauurkunde 04-I Vraag Anwoord Scores Opgave Tsunami maximumscore 4 voorbeeld van een anwoord: Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer geld: m= ρv.

Nadere informatie

elektrotechniek CSPE KB 2011 minitoets bij opdracht 10

elektrotechniek CSPE KB 2011 minitoets bij opdracht 10 elekroechniek CSPE KB 2011 minioes bij opdrach 10 varian a Naam kandidaa Kandidaanummer Meerkeuzevragen Omcirkel he goede anwoord (voorbeeld 1). Geef verbeeringen aan volgens voorbeeld 2 of 3. (1) B B

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Invloed overzetverhouding op gedrag transformatoren

Invloed overzetverhouding op gedrag transformatoren nvloed overzeverhouding op gedrag ransformaoren 08-64 pmo 16 december 008 Phase o Phase B rechseweg 310 Posbus 100 6800 AC Arnhem T: 06 356 38 00 F: 06 356 36 36 www.phaseophase.nl 08-64 pmo Phase o Phase

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012 Herziening van de WWB-raming voor he Cenraal Economisch Plan 2012 CPB Achergronddocumen Maar 2012 Gijs Roelofs 1 Samenvaing In di CPB Achergronddocumen word een nieuwe ramingsregel voor he bijsandsvolume

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

DE REËLE OPERATIONELE VERSTERKER

DE REËLE OPERATIONELE VERSTERKER naloge Elekronika DE EËLE OPETIONELE VESTEKE De ideale oam (zie figuur ) heef een karakeriiek zoal geekend in figuur. V I B V v V - UIT / - I B v V N / Fig. V - V - Fig. De uiganganning i recie gelijk

Nadere informatie

GESTABILISEERDE VOEDING

GESTABILISEERDE VOEDING 1 GESTABILISEEDE VOEDING In de module over de diode werd in de laatste paragraaf de netadaptor behandeld: om aan de uitgang een dc-spanning te bekomen, werd in serie met de belastingsweerstand een zenerdiode

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

Een reële sinus kan geschreven worden als een som van 2 sinoren volgens de Im. e j

Een reële sinus kan geschreven worden als een som van 2 sinoren volgens de Im. e j Naam: He examen is schrifelijk. De suden krijg,5 uur ijd, dus afgeven en laase om 6u. Schrijf op elk blad je naam. Er zijn 0 vragen, gespreid over 3 bladen (voor- én acherkan). De suden kan kladbladen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Universiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Tentamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177)

Universiteit Twente - Faculteit der Elektrotechniek. Tentamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177) Universiei Twene - Faculei der Elekroechniek Tenamen INLEIDING ELEKTRISCHE ENERGIETECHNIEK (124177) gehouden op woensdag 10 mei 2000 van 13.30 o 17.00 uur Di enamen besaa ui 6 bladzijden me 6 opgaven.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

LABO 3 : De tijdbasis 1

LABO 3 : De tijdbasis 1 De ijdbasis 1 1 / 9 1. Doelsellingen LABO 3 : De ijdbasis 1 Na he ivoeren van de proeven : wee je wa freqenie is en kan je ze aflezen op een scoopbeeld. kan je de verschillende spanningsvoorsellingen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

bij condensatoren inhoud Een uitgave van Intech Elektro & ICT en OTIB april 2010 Laad- en ontladingsprocessen condensoren Otib-nieuws

bij condensatoren inhoud Een uitgave van Intech Elektro & ICT en OTIB april 2010 Laad- en ontladingsprocessen condensoren Otib-nieuws Kaern voor scholing, her- en bijscholing 39 inhoud 1 Laad- en onladingsprocessen bij condensoren Oib-nieuws Foowedsrijd Zo moe he nie ursussen Bij een bepaalde schakeling (afbeelding 1) gaa he om een serieverbinding

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie