Deel 1 Vijfde, herziene druk

Transcriptie

1 drs. J.H. Blanksoor drs. C. d Jood ir. A. Sluijtr Togast Wiskund voor ht hogr brosondrwijs Dl Vijfd, hrzin druk Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 ThimMulnhoff, Amrsfoort, Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

2 Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6, aragraaf 6.8 Ogav a b c d d d t 8t d C 8 8 C dt t t dt t d t t C 8 t d 6 C d Stl t, dan d t d, zodat d dt. d d 6 dt t t arctan C 6 arctan C d d d - Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

3 f g h 6 cos v C vsin v dv sin v d v ln 6 d ln d ln C ln d d arcsin C d d C C Ogav a b d d d arctan arctan arctan 6 π π π= π ln ln t t t t t dt d t ln t 6 Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

4 c d 7 d d d 6 6 ln 6 Baal w w d w. Stl t w. Uit t w volgt w schrijvn Brkn Stl w als C t n dt wdw, zodat ww. Na dz voorbriding is d intgraal t baln: d d w w w w w w w d, hiruit volgt t t t t C t t dt t t dt w w w w C n d d Grnzn: n. Uitvorn van d substituti lvrt o: d d d. Dz intgraal is t brknn mt bhul van brukslitsing. A B Brukslitsn lidt tot:. Hiruit volgt: A B Kis : A A Kis : B B wdw dt. W Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

5 d d d d d f Baal sin ln ln ln ln ln ln ln ln t cos t dt sin t cos t dt sin 8t sin t dt sin 8 d 6 6 t t sin t dt t t t t sin 8 d 8 sin d cos 8t cos t C g Baal t sin t dt Gbruik sin cos, zodat sin t cost t dt t cos t dt d cos d t t t t 6 t sint C sin d cos d t t t t t t 8 h Brkn 9 dy y y. Stl y, hiruit volgt y n dy d. Grnzn: y n y 9. Uitvorn van d substituti lvrt o: 9 dy d y y d Dz intgraal is t brknn mt bhul van brukslitsing.. D nomr is t ontbindn als Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

6 Ogav a Brukslitsn lidt tot: A B Kis : A A Kis : B B d d d Brkn A B. Hiruit volgt: d d ln ln ln ln ln ln π d. cos π π cos d d tan b Baal d. Olossing: π π π π tan tan d π π sin d cos dcos cos π ln cos π π ln cos π ln cos π ln π ln D nomr is t ontbindn als. Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina 6 van

7 Brukslitsn lidt tot: Kis : Kis : A B C. Hiruit volgt: A B C Coëfficiënt van B B C C : A C A. d d d d ln ln C c Baal d d d d d d + d Brkn C ln arctan 6 9 d D nomr is t ontbindn als 6 9. Brukslitsn lidt tot: Kis : Kis : A B C A B C Coëfficiënt van C C 9A A : 9 9 A B B.. Hiruit volgt: Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina 7 van

8 f d d d d Baal arctan( ) d 9 d d d 9 9 ln ln 9 ln ln ln 9 9 ln ln 9 W vorn dirct artiël intgrati uit volgns d formul f g f g g f d, waarbij f ( ) arctan Brkn d n g : arctan( )d arctan darctan darctan d 9 arctan d 9 9 arctan d 6 9 arctan d 9 z z dz. W motn brngn, baln w rst 6 9 arctan ln 9 C z achtr ht d-tkn brngn. Om z dz : 6 z achtr ht d-tkn t kunnn z d z z d z z C, zodat z d d z d z ln z. ln ln Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina 8 van

9 z dz z d ln z z z z z dz ln ln 8 8 z ln ln 8 ln 6 ln 66 ln ln 66 ln 8 ln g Brkn 9 8 d. 6 8 Uitwrking: D nomr is t ontbindn als 6 8 Brukslitsn lidt tot: Kis : Kis :. 8 A B C. Hiruit volgt: 8 A B C 8B B C C Kis : 8 8A A d d d d d d d ln ln ln ln 9 ln ln ln 7 ln 9 ln ln ln 7 h Baal 8 t sin t d t. W motn d factor aart sin t dt : sin t achtr ht d-tkn brngn. W baln rst Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina 9 van

10 Ogav sin t d t sin t d t cos t C, zodat sin tdt dcos t 8t sin t dt t d cos t t cos t cos t d t a Nom d intgrand sin Dlintrvallngt cos cos d t t t t t cos d sin t t t t t cos t t sin t sin t dt t cos t t sin t cos t C f h. Tabl van functiwaardn:,, f sin sin, sin sin,. sin b c W vindn: T h f f f f f 6 sin sin, sin sin, sin.778 S h f f f f f sin sin, sin sin, sin Als w I sin d bnadrn mt d traziumrgl togast o dlintrvalln, dan gldt voor d maimal fout in absolut waard ET ma f sin D twd afglid van sin sin f sin cos. f : Voor ht brknn van ht gvraagd maimum brknn w d drd afglid: sin sin sin f cos sin cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos n f Oglost wordt: cos π kπ, mt k cos sin : Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

11 d cos sin sin sin sin sin sin sin sin k π, mt k Ht maimum van f o ht intrval rand van ht intrval. Vrglijkn van d waardn gft: f,78, f,966 n f π, zodat ma f. E T Er mot gldn ET ma f n is Er volgt, mt ma f :, wordt brikt voor 6 9,8 6 6 n n π of o d Ht aantal dlintrvalln motn w minimaal n 9 nmn om r zkr van t zijn dat I in 6 dcimaln nauwkurig bnadrd wordt. Ogav a d lim d lim d lim lim D intgraal divrgrt. Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van

12 b d lim d lim lim d lim D intgraal convrgrt naar. b b b b c d lim d lim ln lim ln ln b d b t s t s lim arctan lim arctan s s t s d lim d lim d t lim arctanarctan lim arctan arctan s π π π π D intgraal convrgrt naar π. Ogav 6 D orvlakt van ht mr is: a d, mt b b O b t d brdt van ht mr o d laats. T b b b b 6 b b b b m S b b b b 6 b b b ,667 m t Togast Wiskund, dl Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 Pagina van