Rekenen met procenten

Transcriptie

1 W4 Rknn mt procntn Dolstllingn Na ht doorlopn van dz modul kan d studnt rknn mt procntn, zoals: d btw n d brutoprijs brknn bij n ggvn nttoprijs; bpaln hovl procnt n bdrag is van n andr bdrag; d procntul to- of afnam brknn bij n vrhoging of vrlaging van d prijs; bpaald nvoudig t brknn prcntags van rond bdragn uit ht hoofd brknn. Voorknnis W1 Vrsidatum 21 juni 2007 Inhoud 1. Procntn Tonam n afnam in prcntags Hovl procnt is dat? Ht vrglijkn van prcntags; procntpuntn Prcntags uit ht hoofd brknn... 8

2 1. Procntn Ondr n procnt (%) of n prcnt vrstaan w ht hondrst gdlt van its. Als j bijvoorbld 20% van n bdrag nmt, sprkn w van n prcntag van 20 van dat bdrag. En procnt op zichzlf bstaat nit; j mot wl wtn waarván its n prcntag is. Voorbld 1 Hovl is 20% van 6000? 20% van 6000 is als volgt t brknn: 20 20% van 6000 = van 6000 = = En andr manir is om rst 1% t brknn n dat mt 20 t vrmnigvuldign % van 6000 = van 6000 = 20% van 6000 = = = 60 dus Opgav 1 Brkn in cntn nauwkurig: a. 15% van 1200 b. 18,5% van 2325,36 c. 120% van 15,00 Opgav 2 D inkoopprijs van n artikl is 25,85. D winklir stlt d vrkoopprijs vast door d inkoopprijs mt 30% t vrmrdrn (dat is d thortisch vrkoopprijs) n d zo gvondn waard naar bovn af t rondn naar d rstvolgnd 95 cnt (dus 25,23 wordt 25,95). All bdragn zijn inclusif btw. a. Brkn d thortisch vrkoopprijs. b. Wat is d wrklijk vrkoopprijs di op ht prijskaartj staat? 2. Tonam n afnam in prcntags Als j 25% bij optlt, btknt dat dat j 25% van bij optlt. Nu is 25% van glijk aan 20, dus: + 25% van = + 20 =. En andr manir om tot htzlfd antwoord t komn, is: % van = + = ( ) = 1,25 =. Dus n tonam mt 25% komt nr op n vrmnigvuldiging mt 1,25. W4 blad 3

3 Opgav 3 a. En tonam mt 5% komt nr op n vrmnigvuldiging mt... b. En tonam mt 50% komt nr op n vrmnigvuldiging mt... c. En tonam mt % komt nr op n vrmnigvuldiging mt... d. En vrmnigvuldiging mt 1,03 komt nr op n tonam mt...%. En vrmnigvuldiging mt 1,1 komt nr op n tonam mt...% f. En vrmnigvuldiging mt 2,5 komt nr op n tonam mt...% Als j 10% van aftrkt, btknt dat dat j 10% van van aftrkt. Nu is 10% van glijk aan 8, dus: 10% van = 8 = 72. En andr manir om tot htzlfd antwoord t komn, is: 10 10% van = = (1 10 ) = 0,9 = 72. Dus n afnam mt 10% komt nr op n vrmnigvuldiging mt 0,9. Opgav 4 a. En afnam mt 1% komt nr op n vrmnigvuldiging mt... b. En afnam mt 5% komt nr op n vrmnigvuldiging mt... c. En afnam mt 50% komt nr op n vrmnigvuldiging mt... d. En vrmnigvuldiging mt 0,85 komt nr op n afnam mt...%. En vrmnigvuldiging mt 0,4 komt nr op n afnam mt...% f. En vrmnigvuldiging mt 0,01 komt nr op n afnam mt...% Voorbld 2 En artikl kostt rst 150, is 10% duurdr gwordn n daarna nog ns 15%. Wat is d huidig prijs? Na d rst vrhoging: % van 150 = 1, = 165 Na d twd vrhoging: % van 165 = 1, = 189,75 Lt wl: d vrhoging van 15% wordt van ht bdrag na d rst vrhoging gnomn, dus van 165. D brkning kan natuurlijk ook inns wordn gdaan: 1,10 1, = 189,75. W4 blad 4

4 Voorbld 3 En artikl kostt rst 2000, is 10% godkopr gwordn n daarna nog ns 15%. Wat is d huidig prijs? Na d rst vrlaging: % van 2000 = 0, = 10 Na d twd vrlaging: 10 15% van 10 = 0,85 10 = 1530 D brkning inns wordt: 0,9 0, = 1530 Opgav 5 Artikl A kostt rst 600. D prijs wordt rst mt 20% n daarna nog ns mt 5% vrhoogd. a. Brkn d uitindlijk prijs. Artikl B kostt ook rst 600. D prijs wordt rst mt 5% n daarna nog ns mt 20% vrhoogd. b. Brkn d uitindlijk prijs. Opgav 6 Artikl X kostt rst D prijs wordt rst mt 15% n daarna nog ns mt 10% vrlaagd. a. Brkn d uitindlijk prijs. Artikl Y kostt ook rst D prijs wordt rst mt 10% n daarna nog ns mt 15% vrlaagd. b. Brkn d uitindlijk prijs. Opgav 7 Artikl S kostt rst D prijs wordt rst mt 15% vrhoogd n daarna mt 10% vrlaagd. a. Brkn d uitindlijk prijs. Artikl T kostt ook rst D prijs wordt rst mt 10% vrlaagd n daarna mt 15% vrhoogd. b. Brkn d uitindlijk prijs. W4 blad 5

5 Opgav 8 Ondrstun ht antwoord mt n brkning. a. Als j rst n vrhoging van d prijs van 10% n vrvolgns van 5% hbt, is dat dan htzlfd als wannr j rst n vrhoging van 5% n dan van 10% hbt? b. Als j rst n vrhoging van 10% n vrvolgns n vrlaging van 10% hbt, krijg j dan d oorspronklijk prijs wr trug? Voorbld 4 D vrkoopprijs van n product is 29,95. Hovl bdraagt d btw (18,5%)? En d ntto-vrkoopprijs? D btw is 18,5% van d ntto-vrkoopprijs. Als d ntto-vrkoopprijs x is dan gldt: 1,185x = 29,95. Dus is x = 29,95 1,185 = 25,27. D ntto-vrkoopprijs is dus 25,27. D btw bdraagt drhalv 29,95 25,27= 4,68. Opgav 9 D vrkoopprijs inclusif 18,5% btw van n product is 95. a. Brkn d ntto-vrkoopprijs. b. Brkn d btw. Opgav 10 Endrd van d ruim 900 duiznd WAO rs is afgkurd wgns psychisch klachtn. Mnsn di zich nu mt psychisch klachtn zik mldn, krijgn in 77 procnt van d gvalln n WAO-uitkring. 87 Procnt van hn wordt volldig afgkurd. Bron: D Volkskrant van dondrdag 12 oktobr 2000 D gnomd gtalln n prcntags zijn natuurlijk afgrond, misschin wl tamlijk grof. Maar als d gtalln wl xact kloppn, hovl mnsn mt psychisch klachtn zijn r dan di in d WAO zittn n volldig wordn afgkurd? 3. Hovl procnt is dat? Voorbld 5 En artikl kostt rst n nu 75. Mt hovl procnt is d prijs gdaald? 5 5 D daling bdraagt 5 n dat is ht dl van (want = 5). 5 En = 0,0625 = 6,25%. D daling is dus 6,25%. W4 blad 6

6 En andr manir om dit t vindn is om t brknn hovl procnt 75 van is. Dat is: van = = 0,9375 = 93,75% van. D vrmindring is dus % - 93,75% = 6,25%. Opgav 11 a. D oud prijs was, d niuw prijs is 75. Wat is d procntul prijsdaling? b. D oud prijs was 150, d niuw prijs is 175. Wat is d procntul prijsstijging? c. D oud prijs was 200, d niuw prijs is 175. Wat is d procntul prijsdaling? d. D oud prijs was 1500, d niuw prijs is Wat is d procntul prijsstijging? 4. Ht vrglijkn van prcntags; procntpuntn Voorbld 6 Bij n vrkizing van d voorzittr van n vrniging gaat van d 160 stmmn 20% naar kandidaat A n 25% naar kandidaat B. a. Hovl procnt hft B mr dan A? b. En hovl procnt hft A mindr dan B? Ht antwoord is nit twmaal 5%! N, w zggn dat B 5 procntpunt mr hft dan A n dat A 5 procntpunt mindr hft dan B. Daarm gvn w aan dat di 5% ovr htzlfd aantal (namlijk all 160 stmmrs) is gnomn. A hft 20% van 160 = 32 stmmn. B hft 25% van 160 = 40 stmmn. a. 8 8 Ht vrschil is 8 stmmn n dat is ht dl van 32 = = 0,25 32 = 25% van 32. B hft dus 25% mr stmmn dan A (25% van A grknd). 8 8 b. 8 stmmn is ht dl van 40 = 40 = 0,20 40 = 20% van A hft dus 20% mindr stmmn dan B (20% van B grknd). En andr manir om dit t brknn is d volgnd, waarbij j alln van d prcntags uitgaat. A hft 20% van d stmmn n B 25%, n vrschil van 5 procntpunt a. Ht vrschil is ht dl van 32 = 32 = 0,25 32 = 25% van B hft dus 25% mr stmmn dan A b. Ht vrschil is ht dl van 40 = 40 = 0,20 40 = 20% van A hft dus 20% mindr stmmn dan B. W4 blad 7

7 Opgav 12 Product A kost 50 n product B kost 60. a. Hovl procnt kost B mr dan A? b. Hovl procnt kost A mindr dan B? Opgav 13 Product A kost 50 inclusif 18,5% btw. a. Hovl procnt bdraagt d btw van d bruto-vrkoopprijs? b. Is ht antwoord van a. afhanklijk van d prijs van A? 5. Prcntags uit ht hoofd brknn Soms kun j prcntags hl gmakklijk uit j hoofd brknn. Zoals 50% van 400. J mot dan vn bsffn dat 50% = 50 = ½ zodat 50% van 400 = ½ 400 = 200. Alln mt mooi gtalln is ht gmakklijk rknn. Opgav 14 Brkn uit ht hoofd: a. 50% van 1200 f. 20% van 1500 k. 60% van b. 25% van 1200 g. % van 1500 l. 12,3% van c. 75% van 10 h. 10% van m. 1,37% van.000 d. 25% van i. 90% van % van j. 40% van W4 blad 8