Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 19 Beeldbuizen 80

Transcriptie

1 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 80 9 eeldbuizen nleiding.voorkennis Versnellen en afbuigen a ij een eenparig ersnelde en rechtlijnige beweging heb je te aken et een ersnelling a die constant is zowel wat betreft de groottte als de richting. Aangezien hier het olgende kwantitatiee erband geldt : F r a, oet dus de nettokracht F r ook constant zijn zowel in grootte als in richting. Deze werkt in de richting an de snelheid. b Het oorwerp aakt dan een zodanige baan dat er gesproken wordt oer 'een horizontale worp'. Deze baan heeft een parabool-or (zie hoofdstuk 7 3.). c Het oorwerp oert nu een eenparige cirkelbeweging uit (zie hoofdstuk 7 3.). Elektrisch eld a De elektronen onderinden een afstotende kracht anuit de kathode (negatiee pool) en een aantrekkende kracht anuit de anode (positiee pool) odat de elektronen zelf negatief geladen zijn. De resulterende kracht werkt in de richting an de anode. Deze kracht heet de elektrische kracht. b De elektronen gaan in de richting an de positiee pool A bewegen. Dit heet een elektrische stroo. De elektronen bewegen dus an de negatiee pool (kathode) naar de positiee pool (anode), terwijl de stroorichting altijd wordt aangegeen positief naar negatief ( an + naar -). Conclusie: de bewegingsrichting an de elektronenstroo en de richting an de elektrische stroo zijn tegengesteld. c ij agneten wordt er gesproken oer 'agnetische eld'. De ruite tussen A en K kan een elektrisch eld worden genoed. De conclusie is dat ook binnen een etaaldraad een elektrisch eld aanwezig kan zijn dat instand gehouden wordt door de spanningsbron. 3 Magnetisch eld a n het odel wordt het agnetische eld weergegeen door iddel an agnetische eldlijnen. Afspraken: de raaklijn aan de eldlijn geeft de richting an de agnetische kracht aan; hoe dichter de eldlijnen bij elkaar lopen, des te sterker is het eld. Een hoogeen agnetisch eld oefent in elk punt een een sterke agnetische kracht uit op een andere agneet zowel wat betreft de grootte als de richting. Sybolisch worden de eldlijnen dan eenwijdig én op onderlinge gelijke afstand getekend. b De agnetische inductie geeft de sterkte aan. wordt uitgedrukt in T (tesla). c De agnetische inductie hangt af an het aantal windingen N, de lengte l an de spoel en de stroosterkte door de spoel. en N zijn recht eenredig; en l zijn ogekeerd eenredig; en zijn recht eenredig. keert ook an richting o als je de stroorichting okeert of als je de spoelrichting an de windingen odraait. N N.. Zie hoofdstuk 5.: µ o d De lorentzkracht hangt af an de agnetische inductie, de stroosterkte en de lengte l an de draad die zich in het agnetische eld beindt: l (zie ook hoofdstuk 5 3.). is recht eenredig et, en l (zie forule hierboen). Als de richting an okeert, keert de richting an o. Als de richting an okeert, keert de richting an o. De richting an ind je et behulp an de rechterhandregel oor de lorentzkracht e werkt ohoog (loodrecht op en ): dit bepaal je et de rechterhandregel f De rije elektronen bewegen in de richting an de anode. Deze elektronen oren de stroo waarop de lorentzkracht werkt, de lorentzkracht werkt dus op elk elektron dat in beweging is. Aangezien de naar boen is gericht, is ook de lorentzkracht op elk elektron

2 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 8 dat an K naar A beweegt naar boen gericht.

3 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 8 Elektrisch eld: ersnellen.verwerking 5 De kracht is aantrekkend bij ongelijksoortige ladingen en afstotend bij gelijksoortige. ij agneten geldt hetzelfde: bij ongelijknaige polen treedt aantrekking op ( N - Z ) en gelijknaige polen treedt afstoting op ( N - N of Z - Z ). De elektrische en de agnetische kracht neen beide af als de afstand toeneet. a ij een oerschot zijn er eer elektronen in het oorwerp dan het totale aantal protonen in de kernen an de atoen waar het oorwerp uit opgebouwd is. ij een tekort zijn er inder elektronen dan het totale aantal protonen. b ij een positief geladen oorwerp is er een tekort aan elektronen. ij een negatief geladen oorwerp een oerschot aan elektronen. c De elektronen kunnen zich in een oorwerp erplaatsen (et nae bij etalen oorwerpen). De positief geladen kernen an de atoen kunnen zich niet binnen een oorwerp erplaatsen. 7 Er is sprake an een elektronen-oerschot odat het oorwerp negatief geladen is. Qtotaal Het oerschot N qelektron NAS (tabel 7): eleentair ladingskwantu e,0 9 C Het elektron heeft een lading q e e,0 9 C,0 8 N,4 Afgerond: N, 8,0 8 ij O e ; Na + + e ; Mg + + e 9 a Zie kopie figuur 3 hiernaast. b Op deeltje et lading + e is de kracht inder dan zo groot als de kracht op deeltje et lading e : weliswaar is de lading zo groot aar het eld is daar zwakker odat de eldlijnen daar inder dicht bij elkaar lopen (zie de figuur). N..: e eleentair ladingkwantu zie NAS (tabel 7). 0 n een hoogeen elektrisch eld heeft de elektrische kracht op een geladen deeltje in elk punt dezelfde grootte en richting. De eldlijnendichtheid en de richting an de eldlijnen is in elk punt hetzelfde: ze lopen eenwijdig én op onderling gelijke afstand. Kopie an figuur 3 F e + e - e F e a /b Zie kopie figuur 4 hiernaast: A is et de pluspool erbonden en K et de inpool an de spanningsbron. De eldlijnen hebben de richting an A naar K. c Zie figuren hieronder (zie ook bladz. 4 an het inforatieboek, hierbij is echter de K en A erkeerd benoed: plus-pool is links erbonden et K?). n de figuren wordt aangenoen dat de kathode de x-waarde 0 heeft. De potentiaal V e,a +... V. Kopie an figuur 4 K - e A E V e V e,a K A x d Het elektron onderindt een kracht langs de eldlijn an K A odat het elektron negatief geladen is. Verolg op olgende bladzijde. V e,k 0 K A x

4 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 83 Verolg an opgae. e A Het elektrische eld wordt sterker eer eldlijnen. V De lijn in het (E,x)-diagra kot hoger te liggen want E e, aar blijft horizontaal (d.w.z. de elektrische eldsterkte E krijgt een constante hogere waarde). De lijn in het (V e,x)-diagra kot hoger uit (V e,a heeft een hogere waarde) én de lijn loopt steiler (V e,k blijft 0). De kracht wordt groter ( Fe q E ). De snelheid is groter (W e F e d q U AK E k ). Het elektrische eld wordt zwakker inder eldlijnen. V De lijn in het (E,x)-diagra kot lager te liggen want E e én neet toe, aar blijft horizontaal (d.w.z. de elektrische eldsterkte E krijgt een constante lagere waarde). De lijn in het (V e,x)-diagra erandert niet odat V e,a dezelfde waarde blijft houden en V e,k 0. De kracht wordt kleiner ( Fe q E ). de snelheid blijft gelijk (W e F e d q U AK E k ). C Het elektrische eld blijft gelijk in sterkte eeneel eldlijnen. Wel keert de richting o. De lijn in het (E,x)-diagra kot nu een er onder de nul-lijn te liggen als je eran uitgaat dat de ene richting 'positief' is én de andere richting 'negatief'. De lijn in het (V e,x)-diagra begint nu et de 'hoge waarde' an V e,a odat de kathode en anode ogewisseld zijn. De lijn eindigt op afstand x AK et de waarde V e,k 0. De kracht keert alleen an richting o. Het elektron bereikt de rechterelektrode niet aar beweegt onder inloed an de elektrische kracht naar de linkerplaat. a Zie kopie figuur 5 hiernaast. b De elektrische kracht op een elektron is loodrecht op de anode gericht (zie figuur). Deze zorgt oor een snelheidstoenae in horizontale richting. De dwarscoponent an de snelheid is dan steeds eer te erwaarlozen. De baan gaat daaro steeds eer eenwijdig aan de eldlijnen lopen. 3 a Door de grotere spanning wordt er in de gloeikathode eer energie per seconde afgegeen de gloeikathode wordt heter en er treden eer elektronen per seconde uit. De intensiteit an de elektronenbundel wordt groter. b ij het opoeren an de spanning olgt de teperatuur rij snel. ij uiterst snel ereiste wisselingen an de intensiteit reageert het echter toch te traag, odat het opwaren an de gloeikathode altijd tijd kost. c Odat alleen de teperatuur belangrijk is, kan dit heel goed. d Als elektronen tegen atoen in de buis aan zouden botsen, dan zou de snelheid an grootte en richting kunnen eranderen. De elektronen worden daardoor eer erstrooid. Er is dan geen salle bundel eer. Fe V 4 Uit E en E e Ve Fe q q Het potentiaalerschil V e V e,k V e,a U AK naelijk de spanning oer de anode en kathode. N.. Er wordt hier een in-teken geschreen odat er an uitgegaan wordt dat het deeltje an de anode naar de kathode beweegt. Dan is naelijk V e V e,eind V e,begin V e,k V e,a U AK. U Daarnaast is bij de afstand tussen eind- en begin-positie d F q AK e d 5 Ve E E (,5 0,0 ) 3,5 4,33 V/c 4,33 V/,5,5 Kopie an figuur 5 Afgerond: E 4,3 V/ We neen aan dat zich tussen de anode en kathode een hoogeen elektrisch eld beindt. n dat geal erloopt de potentiaaldaling an anode naar kathode eenredig et de afstand: K - e F e - + A

5 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 84 PQ, Ve UAK 50 0 V AK 3,0 Afgerond: V e 0 V 7 a Stel dat de bol een straal R heeft. Dichtbij de bol is de eldsterkte het grootst: E o. De hoogste potentiaal is de potentiaal op de bol V o odat de bol positief geladen is. innen de bol is geen elektrisch eld aanwezig: de elektrische eldsterkte E 0 binnen de bol. De potentiaal blijft binnen de bol constant en wel gelijk aan V o. Dit kun je bedenken als je weet dat er binnen de bol geen elektrisch eld is. Dat betekent dat de energiewaarde an een lading niet erandert als die an een plaats aan de rand an de bol bijoorbeeld eer naar binnen in de bol wordt gebracht. N.. Het olgende schea geeft een oerzicht an de elektrische eldsterkte en potentiaal binnen en buiten de bol. Er worden ook een aantal forules gegeen die je niet hoeft te kennen! afstand t.o.. idden elektrische eldsterkte potentiaal r < R E 0 V e V o 9 Q r R E 9,0 r 9 Ve 9,0 Q lading op de bol in Coulob Q r E E o 0 0 R R 3R 4R 5R r r V e V o 0 0 R R 3R 4R 5R r N.. Aan de gegeen forules is te zien dat buiten en de bol de eldsterkte E ogekeerd kwadratisch eenredig is et de afstand r en dat de potentiaal V e ogekeerd eenredig is et de afstand r. b Ad. A Veldlijnenpatroon: het patroon blijft hetzelfde, alleen is de richting an de eldlijnen tegengesteld d.w.z. naar de bol toegericht. is, (E,r)-diagra: als je de richting an de bol af als de positiee richting neet, dan is de richting naar de bol toe de negatiee richting in het (E,r)-diagra ontstaat dan een lijn die onder de nul-lijn ligt en gespiegeld is t.o.. an de nul-lijn (E 0). (V,r)-diagra: aak wordt aangenoen dat op de plaats waar de elektrische eldsterkte E nul ook de potentiaal V nul is d.w.z. op 'oneindig grootte afstand an de bol'. Daarnaast geldt dat de potentiaal daalt in de richting an de elektrische eldsterkte d.w.z. naarate je dichter bij de bol kot, daalt de potentiaal in het (V,r)-diagra ontstaat dan ook een lijn die onder de nul-lijn ligt en gespiegeld is t.o.. an de nul-lijn (V 0). Ad. Veldlijnenpatroon: door de erdubbeling an de lading wordt het elektrische eld sterker: het patroon blijft hetzelfde, alleen oeten er nu zoeel eldlijnen getekend worden o sybolisch aan te geen dat de eldsterkte op elke plaats zo groot is geworden: de eldlijnendichtheid wordt nu zo groot. (E,r)-diagra en (V,r)-diagra: eranderen niet an or. Alleen wordt de waarde an E o en V o zo groot (zie ook de hierboen gegeen forules). c Het eldlijnenpatroon kenerkt zich door straalsgewijs uiteenlopende lijnen, die anuit het centru an de bol lijken te koen. Zo'n eld wordt een radiaal eld genoed (radius straal). N.. Vergelijk dit ook et het radiaal agnetische eld (zie bladzijde 3 inforatieboek).

6 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 85 8 Gegeen: K 0 /s; d 3, ; U AK 40 V. a q U F AK e (zie raag 4). Hierbij is q de lading an het elektron: q e d NAS (tabel 7): eleentair ladingskwantu e,0 9 C, F e,0 N Afgerond: F e, 0 5 N 3, b Eenparig ersnelde beweging et beginsnelheid b K 0. Stel: punt C is het punt halerwege de kathode en anode afgelegde afstand 3, s C, C K a a C C a t Nieuwe onbekende: a en t. t t F F r a a r Nieuwe onbekende: F r en. F r F e,0 0 5 N NAS (tabel 7): rustassa elektron 9,09 3 kg 5,0 5 a,3 /s 3 9,09 5, 9 s / a t,,3 t t 4,9 s 5,3 5 9 C,3 4,9,50 /s Afgerond: C,5 /s Versnelforule: W e q UCK Ek Ek,C Ek,K Ek, C Ek,C Ek,C / C C Nieuwe onbekenden: E k,a. E k,a 40 ev 40,0 9 3, J C Aangenoen dat het elektrische eld tussen anode en kathode hoogeen is, ag je stellen dat U AK 40 CK U 0 V. Het elektron et lading e wordt oer een spanning an U CK 0 V ersneld E k,c 0 ev 0,0 9,9 7 J 7,9,497 /s 3 9,09 Afgerond: C,5 /s c Uit beantwoording an raag b is duidelijk geworden dat je in deze situatie het geakkelijkste et de ersnelforule kunt werken: W e q UAK Ek Ek,A Ek,K Ek, A Het elektron et lading e wordt oer een spanning an 40 V ersneld E k,a 40 ev Ek,A Ek,A / A A E k,a 40 ev 40,0 9 3, J Voor de assa : zie raag b. A 7 3,845 9,9 /s 3 9,09 Afgerond: A 9, /s N.. Je kunt bij raag c ook werken et eenredigheden: E k,a E k,c odat het doorlopen potentiaalerschil zo groot is. Uit boenstaande ergelijking is af te leiden dat A C A,497 9,9 /s. Zo heb je nog sneller een antwoord.

7 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 8

8 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 87 9 a Voor de elektrische arbeid op een elektron 0 geldt: We q UAK Ek ( Ek,A Ek,K ) 8 E k,k 0 als je ag aanneen dat de snelheid an het elektron bij het erlaten an de kathode A erwaarloosbaar is. Dus (.0 /s) 4 q U q U E AK AK k,a / A A Hierbij is olgens NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 0 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg 8 b O een diagra te kunnen tekenen, oet je eerst oor een aantal an U AK de bijbehorende snelheid A uitrekenen et boenstaande forule: U AK 00 V A 8,39 /s U AK 400 V A,9 /s U AK 00 V A 4,5 /s U AK 800 V A,8 /s U AK 000 V A 8,8 /s De figuur is een parabool. 0 Geraagd: U AK. Gegeen: A 5,9 /s. Voor de elektrische arbeid op een elektron geldt: W q U E ( E E ) e AK k k,a k,k. E k,k 0 als je ag aanneen dat de snelheid an het elektron bij het erlaten an de kathode erwaarloosbaar is. Dus q U E / U A AK k,a A AK Nieuwe onbekenden: en q. q NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg ( 5,9 ) 98,99 V 3 9,09 U AK Afgerond: U AK 99 V,0 Gegeen: A 5,9 /s; in hoogeen elektrisch eld tussen en C treedt afreing op: U C 50 V. a Zie figuur hiernaast: plaat oet et de plus-pool en plaat C et de in-pool erbonden worden. Hierdoor is het elektrische eld an naar C gericht, terwijl de eldkracht op het elektron naar links gericht is: Kopie an figuur 0 K A C het elektron wordt dan afgered. A b Voor de elektrische arbeid op een elektron We q UC Ek Ek, Ek,C geldt: ( ) q U C / - / C Nieuwe onbekenden: en q. NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg. 3 3, ,09 0 ( 5,9 0 ) - / 9,09 C ,00,585-4,555 C 4,555 C 7,844 C 8 7,844 4,50 /s 3 4,555 Afgerond: C 4, /s c n dit geal is C 0 /s boenstaande ergelijking wordt dan ereenoudigd tot q U C / 3,0 UC 9,09 ( 5,9 ) 7, U AK (V) 7,585 U C 98,97 V Afgerond: U C 99 V,0 N.. Dit klopt et raag 0!

9 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 88 Gegeen: ersnelspanning d C,0 ; U C 4 V; KC 3,5 ; LC,5. Ve a Aangenoen dat het eld tussen en C hoogeen is, geldt E K E L E 4 Hierin is V e U C 4 V en d C,0 E 400 V/,0 Afgerond: E K E L 4,0 V/ b Ve E Ve,KC Ve,K Ve, C E. V e,c 0 V odat plaat C geaard is. KC 3,5 V e, K 400 3,5 4 V Afgerond: V e,k 4 V Eenzo is V e, L 400,5,0 V Afgerond: V e,l,0 V N.. Vanwege het hoogeen zijn an het elektrische eld kun je ook et erhoudingen werken: Ve,KC KC KC 3,5 Ve,KC Ve,C Ve,KC 4 4 V. Eenzo oor L. Ve,C C C,0 c U KL Ve,K Ve,K 4,0,0 8,0 V Afgerond: U KL 8,0 V d Voor de arbeid geldt: W F s. De kracht F is een groot als Fe q E (en tegengesteld w.b. richting). V Daarbij is E e en s Ve 5 W q q Ve W q UKL 3, 8,0,5 J N.. n de richting an L naar K neet de potentiaal toe. Dit betekent dat er op een positief geladen bol een positiee arbeid geleerd oet worden die wordt ogezet in een toenae an elektrische energie an het bolletje. 3 Gegeen: ersnelspanning U AK 300 V; afbuigspanning U C 50 V; d C,0. a Tussen K en A oert het elektron een eenparig ersnelde rechtlijnige beweging uit. Tussen A en het begin an het elektrisch eld tussen de afbuigplaten en C is de beweging eenparig rechtlijnig. Tussen de afbuigplaten is de baan een parabool waarbij het elektron een kracht onderindt in de richting an plaat (plus-plaat). Na het erlaten an het elektrische eld gaat het elektron eenparig rechtlijnig naar het scher. b Voor de elektrische arbeid op een elektron geldt: W q U E ( E E ) c e AK k k,a k,k E k,k 0 als je ag aanneen dat de snelheid an het elektron bij het erlaten an de kathode erwaarloosbaar is: q U q U E AK AK k,a / A A Nieuwe onbekenden: en q. A NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg., ,07 /s 3 9,09 Ve UC 50 3 E E,5 V/ d,0 Kopie an figuur d Voor de zwaartekracht geldt : F z g 9,09 3 9,8 8,9 30 N Fe E Fe q E 3 F,0 0,5 0 4,0 0 N q e Conclusie: F e is eel groter dan F z ( F e >> F z ) K - + A A C - + Afgerond: A,03 7 /s Afgerond: E,5 3 V/

10 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 89 4 Gegeen: zie figuur hiernaast. a Geraagd: U C. Stel dat het elektron bij plaats D tussen de afbuigelektroden terecht kot: D / C Aangenoen dat het elektrische eld tussen en C hoogeen is, kun je stellen dat UC UD We q UD Ek Ek, Ek,D Tijdens het afbuigen geldt: ( ) of q UD / - / D Nieuwe onbekenden: en q. NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg. 3,0 UD / 9,09 8 7,7 UD 48,4 V UC 48,4 9,8 V,0 3 ( 7, ) - / 9,09 ( 5,9 ) 8 7,7 J Afgerond: U C 97 V Ve UC 9,8 3 b E E 4035 V/ 4,0 V/ d Afgerond: E 4,0 x 3 V/,4 Het elektron is negatief geladen en wordt naar boen afgebogen d.w.z. naar de positief geladen plaat. De boenste elektrode is et de positiee pool erbonden en de onderste et de negatiee pool. De elektrische eldsterkte heeft een richting an plus naar in en is dus erticaal olaag gericht. K A - + D A 5,9. 0 /s C - + U C? 7,. 0 /s d, De zaagtandspanning bepaalt de tijdbasisinstelling: f z 00 Hz et De tijdbasisinstelling staat dus op 0,00 s. ij 50 Hz past precies een hale sinus. N.. Afhankelijk an het type scoop (en de triggering) wordt de andere helft wel of niet geschreen. Zie figuur a. ij 00 Hz past er precies één hele trilling op het scher (zie figuur b). ij 00 Hz zie je olledige trillingen op het scher (figuur c). figuur b: f 00 Hz figuur c: f 00 Hz f T z 0,000 s T figuur a: f 50 Hz Gegeen: f z,5 3 Hz; geoeligheid,0 V/c. a s h Nieuwe onbekenden s t h en t h. h Nee aan dat elk hokje op het scher een breedte heeft an,0 c s h 0 c 0,0 3 f,5 t h 4,0 4 s T t 3 h,5 0,0,5 /s 4 Afgerond:,5 /s 4,0 b Op het scher is U ax,0 c U ax,0 geoeligheid,0,0 4,0 V Afgerond: U ax 4,0 V Op het scher zie je net iets eer dan trillingen: trillingen oer ca. 9,8 c trillingen in 0,98 4,0 4 3,9 4 s T,9 4 s 3 f f 5,0 Hz 4 Afgerond: f 5, khz T,9

11 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 90 7 a Hiernaast is scheatisch een protonenersneller weergegeen Wordt de protonenbron erangen door een Cl -ionenbron, dan bewegen deze ionen ersneld naar een olgend buisje als deze een hogere potentiaal heeft dan het buisje dat erlaten wordt. De assa an een Cl -ion is 35 of 37 zo groot is als de assa trefplaatje acuü an een proton (afhankelijk an het isotoop), terwijl de lading Lineaire protonenersneller in grootte hetzelfde is. ij dezelfde spanning tussen twee opeenolgende buisjes is de elektrische kracht F e een groot ( Fe q E ) en dus ook de resulterende kracht F r. Odat de assa echter eel groter is, is de bijbehorende ersnelling a 35 zo klein (F r a ) de toenae an de snelheid is dan kleiner. Dit zou betekenen dat het Cl -ion te langzaa in en tussen de buisjes beweegt. Dit kun je erhelpen door - de axiale waarde U ax an de wisselspanning te ergroten de ersnelling a wordt groter en daaree ook de snelheidstoenae én - de frequentie an de wisselspanning aan te passen een lagere frequentie aakt dat de ionen eer tijd krijgen o de oersteek te aken én dat er eer tijd is o tijdens het passeren in de buis de spanning o te wisselen. N.. Het eranderen an de lengte an de buisjes is te duur zijn, want dat betekent dat je een geheel nieuwe protonenersneller oet bouwen. b Nee. Neutrale deeltjes onderinden geen elektrische kracht..3oefenopgaen 8 Ladingseting a De negatief geladen druppels onderinden een elektrische kracht F e die ohoog gericht is odat de boenste plaat et de positiee pool en de onderste plaat et de negatiee pool an de spanningsbron erbonden is. De druppels onderinden ook een zwaartekracht F z die olaag gericht is. Deze twee krachten kunnen elkaar opheffen: de druppels gaan dan zween. Voor positief geladen druppels oet je de spanning op de platen an teken okeren, zodat de boenste plaat negatief geladen is. Hierbij is de elektrische kracht F e dan ook weer ohoog gericht. b Er werkt een elektrische kracht F e ohoog en een zwaartekracht F z olaag. ij een zweende druppel is de nettokracht F netto 0 F e F z V Fe q E en E e Ve U F e q F A e q d q UA g d Met Fz g g q d UA c Gegeen: 9,4 5 kg; U A,5 3 V; d, ,4 9,8,0 q 9,0 C Afgerond: q 9,0 9 C 3,54 N.. Hier alt ogelijk op dat de lading q e d.w.z. keer het eleentair ladingskwantu. e Alle ladingen oeten een eeloud an de lading e an het elektron zijn. Millikan zocht naar het getal waaran alle uitkosten een eeloud zijn. Dat is de zogenaade kleinste geene deler. Dit bleek dan de waarde,0 9 C op te leeren. 9 Oscilloscoop a De zaagtandspanning U z ( U h in de figuur) zorgt oor de horizontale erplaatsing oer het scher. Deze spanning oet op de elektroden oor de horizontale afbuiging staan (zie figuur hiernaast). b ij 0 V staat de stip in het idden an het scher: op het kruispunt an de horizontale en de erticale as. ij -0 V staat de stip aan de linkerkant an het scher en bij +0 V aan de rechterkant. c Uit figuur 5 bepaal je dat de beweging an links naar rechts an,0 tot 4,0 s duurt 8,0 s Het teruglopen naar links gebeurt an 4,0 tot,0 s,0 s K - + A erticale afbuiging U horizontale afbuiging U h protonenbron ~ wisselspanningsbron

12 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 9 Verolg op olgende bladzijde. Verolg opgae 9. d Als de stip in 0 s (dus 00x per seconde) heen en weer gaat, is dit te snel o de stip et het oog te kunnen olgen. Door het nalichten an het scher en de traagheid an de zenuw-werking in ons oog en hersens, zien wij de horizontale lijn. e ij figuur : Dit is een gelijkspanning et U,0 V. Gaan we er an uit dat de erticale as bijoorbeeld ingesteld staat op 0,5 V/c, dan wordt het een horizontale lijn op + 4 c hoogte. ij figuur 7: Er wordt een sinusorig-signaal aangeboden, waarbij 3 T 8,0 s. De tijdbasis staat ook ingesteld op 8,0 s oer de gehele breedte (zie raag c). Er zijn dus 3 olledige trillingen te zien op het scher. 30 Elektronen afbuigen Gegeen: K 0 /s (erwaarloosbaar); A,00 7 /s; elektroden et l 4,00 ; d,50. a ij een grotere spanning neet de stroosterkte toe en daaree ook de teperatuur an de gloeidraad. Er erlaten eer elektronen per seconde de kathode. De helderheid wordt groter. b Versnellen tussen A en K W q U E ( E E ) K 0 /s E k,k 0 e AK q UAK Ek,A / A 7 (,00 ) 84,3 V k k,a k,k U A AK q 3 9,09 U AK Afgerond: U AK 84 V,0 c Opeten an de hoek in figuur 9 leert op α 8. De elektronen hebben nog steeds een horizontale snelheid an,00 7 /s odat ze tussen de platen C alleen een kracht onderinden in erticale richting d.w.z. loodrecht op de horizontale snelheid. De horizontale (coponent an de) snelheid wordt daardoor niet in grootte beïnloed (ergelijkbaar et de horizontale worp! Hfst. 7 3.). y 7 Uit de figuur is op te aken dat tanα y x tanα y,00 tan8 x epaling U C Op het elektron werkt in erticale richting een elektrische kracht F e: V Fe q E e V en E e U F e q F C e q d N.. De inloed an de zwaartekracht ag worden erwaarloosd (zie ook opgae 3 d). 3,5 /s F n erticale richting eroorzaakt deze een eenparig ersnelde beweging et F a a r r q U Met F r F e a C d a of UC Nieuwe onbekende: q, en a. d q NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg. epaling a. Verticaal is er sprake an een eenparig ersnelde beweging: ij figuur 3: ij figuur 4: e,y b,y e,y 3,5 a a Nieuwe onbekende: t y. t t t y t y Horizontaal is er sprake an een eenparige beweging doorlopen in tijdsduur t x t y t x : s 4,00 0 4,00 0, , x tx s t t 7 x tx,00

13 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 9 3,5 4 a 8,5 /s 9 4,00 Verolg op olgende bladzijde. Verolg an opgae ,09,50 8,5 UC 9,30 V,0 d 9,30 V geeft een uitslag an 4,0 c de geoeligheid is V/c Afgerond: U C 9,3 V 9,30 7,34 V/c 4,00 Afgerond: Geoeligheid 7 3 Trillende elektronenbundel Gegeen: zie figuur hiernaast én diagra figuur boek. a sx A t t Nieuwe onbekende: A. A Elektronen zijn ersneld oer U AK 8 V W q U E ( E E ) e AK k k,a k,k q U Aangenoen dat K 0 /s E k,k 0 q U / AK AK Ek,A A A NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg.,0 8,4 9 A 8,00 /s én t 3,0 s Afgerond: t 3,0 9 s 3 9,09 8,00 K A - + U AK 8 V A,4 c C P M Q b n figuur zijn 'trillingen' te zien: T 8,0 8 s c De blokspanning U C blijft steeds / T,0 8 s constant en wisselt dan an teken. De elektronen passeren de elektroden in een tijdsduur die ongeeer,7 kleiner is. Afgerond: T 4,0 8 s Als een elektron passeert bij een gelijkblijende spanning dan kot het elektron òf in P òf in Q terecht afhankelijk an het feit of de spanning U C + 5,0 V òf 5,0 V is. Passeert het elektron de elektroden echter op een oent waarop de spanning U C wordt ogepoold, dan keert ook de elektrische kracht op het elektron op dat oent o an richting en kot het elektron ergens tussen P en Q terecht afhankelijk an het oent waarop - tijdens zijn passage - de spanning wordt ogepoold. d Zolang de tijd dat U C + 5,0 V òf 5,0 V aar langer duurt dan 3,0 9 s (zie raag a) koen er elektronen in P en Q aan. Vanaf het oent dat / T ( / T G ) echter kleiner wordt dan de passeertijd t, krijgt elk elektron tijdens het passeren te aken et het wisselen an de spanning U C en dus ook et het wisselen an de richting an de elektrische kracht. Het elektron zal dan de uitersten P of Q niet eer bereiken. / T G 3,0 9 s T G,0 9 s Afgerond: T G,0 9 s 3 Lineaire protonenersneller Gegeen: eerste buis 0 /s (erwaarloosbaar); U wissel 50 3 V. a Snelheidstoenae ia energieozetting: E e E kinetisch W e -q U ax E k -(E k, E k,) 0 /s E k, 0 q Uax Ek, / ax Nieuwe onbekende: ( proton p). NAS (tabel 7): rustassa p,7 7 kg 3 7,0 50 /,7 ax 3,0 50 ax,9 /s Afgerond: ax,9 /s 7,7 De berekende snelheid is axiaal odat bij de berekening is uitgegaan an een ersnelspanning U wissel 50 3 V. Deze spanning is echter niet steeds axiaal is. De spanning tussen de buizen wisselt. Voor een proton kan het dus effectief ook lager uitallen.

14 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 93 Verolg op olgende bladzijde. Verolg an opgae 3. b Gegeen buis : l 0. f Nieuwe onbekende: T. T De spanning oet in de tijd dat het proton zich in de buis beindt, ogepoold worden an + U ax naar - U ax d.w.z. in een hale trillingsperiode / T. Deze tijdsduur is gelijk aan de 'passeertijd' t an het proton in de buis: s ax,9 t,89 s t t t,9 / T,89 8 s T 5,78 8 s f 7,3 Hz 8 Afgerond: f 7 MHz 5,78 c De buizen zijn erbonden et dezelfde wisselspanningsbron waaran de frequentie constant is. Het opolen an de spanning gebeurt daaro steeds in dezelfde tijd de protonen oeten steeds een lang in de buis zijn terwijl de snelheid na elke oergang groter is. Conclusie: elke olgende buis oet weer langer zijn. Uit de energieergelijking: W e q U ax E k olgt dat de E kin in de derde buis zo groot als een proton de ersnelspanning U ax doorlopen heeft. Aangezien E k / p betekent dit dat de snelheid dan (,44 ) zo groot is. De buis oet,44 0 8,8 c lang zijn Afgerond: lengte 3 e buis 8 c d De protonen doorlopen na buis nog 5 keer een oergang et steeds een U ax 50 kv oordat ze tegen het trefplaatje botsen in totaal is E k,ax 50 kv 500 kev,50 MeV Afgerond: E k,ax,50 MeV Op dezelfde anier als bij raag c betekent dit dat de snelheid ax,totaal ax ax,totaal,9,953 7 /s Afgerond: ax,totaal,70 7 /s 3 Magnetisch eld: afbuigen 3.Structuur 33 espreek het structuurschea in de klas. 3.Verwerking 34 De lorentzkracht staat loodrecht op de richting an het agnetisch eld en op de stroorichting. De lorentzkracht is eenredig et de agnetische inductie, de snelheid en de lading q. Of q (zie ook NAS tabel 35.7). 35 Oereenkosten: - De kracht blijft loodrecht op de agnetische inductie en op de stroorichting (en dus ook op de snelheidsrichting ). - De kracht is constant in richting én grootte als (hoogeen eld) en constant is. - werkt op een stuk draad en op één los deeltje. Verschillen: - Odat bij een elektronenbundel an richting erandert, erandert ook an richting. ij een rechte stroodraad kan de richting an de stroosterkte niet eranderen. - ij toepassing an de rechterhandregel oet je er rekening ee houden dat de snelheidsrichting an de elektronen tegengesteld is aan de richting an de stroosterkte.

15 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 94 3 Zie de figuren hieronder. Met de rechterhandregel is nagegaan wat de richting an de lorentzkracht telkens is. ij elke figuur is in erband et de rechterhandregel aangegeen wat de -richting is. - ij een positief geladen deeltje is de -richting gelijk aan de -richting. - ij een negatief geladen deeltje is de -richting tegengesteld aan de -richting. figuur A figuur figuur C figuur D figuur E n deze situatie is er geen Lorentzkracht odat en eenwijdig aan elkaar zijn. Figuur bij opg Volgens de rechterhandregel is de -richting naar links: het deeltje is echter negatief geladen, dus de bewegingsrichting eran is naar rechts de -richting naar rechts. (zie figuur hiernaast). - Figuur bij opg Uit de richting an de en de olgt et behulp an de rechterhandregel dat de -richting naar links gericht is. Als de - en -richting saenallen, is er sprake an een positief geladen deeltje (zie figuur hiernaast). 39 ij een positief deeltje hebben en dezelfde richting. Volgens de rechterhandregel is de agnetische inductie ohoog gericht (zie figuur hiernaast). 40 Het deeltje oet - een lading q bezitten en - een snelheid hebben et een coponent loodrecht op de richting an de agnetische inductie. n dat geal geldt: q y Hierbij is y de coponent an de snelheid loodrecht op de richting an de agnetische inductie. Figuur bij opg De agnetische inductie heeft in elk punt an een hoogeen agnetische eld dezelfde richting én dezelfde grootte. Sybolisch worden de eldlijnen dan eenwijdig aan elkaar getekend én steeds op dezelfde afstand an elkaar (oorbeeld: zie figuren hiernaast). of

16 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 95 4 Als de richting an de snelheid loodrecht op de richting an de agnetische inductie staat, dan is de lorentzkracht axiaal én steeds loodrecht gericht op de snelheid en de agnetische inductie. Er ontstaat een eenparige cirkelbeweging (zie figuur). Als de richting an de snelheid in de richting an de agnetische inductie is of tegengesteld daaraan, dan is 0 en oert het deeltje eenparig rechtlijnige beweging uit. s de richting an de snelheid een cobinatie an beide, dan heeft de baan een spiraalor Zie de figuren A t/ F hieronder. - De banen zijn in de figuren gestippeld weergegeen. - ij een positief geladen deeltje is de -richting gelijk aan de -richting. ij een negatief geladen deeltje is de -richting tegengesteld aan de -richting. - De lorentzkracht is in elke figuur getekend oor de plaats waar het geladen deeltje zich op dat punt beindt. - De richting an de kracht ind je et de rechterhandregel: ingers et -richting, dui et -richting en handpal in de -richting. - De baan binnen het eld is een deel an een cirkel. uiten het agnetische eld olgt het deeltje een rechtlijnige baan. ij de figuren A en zijn de banen tegengesteld odat de lading tegengesteld is. ij figuur C is de baan sterker gekrod odat groter is door de grotere agnetische inductie. ij de figuren D en E erlaat het deeltje ia een ander zijlak de ruite odat de beginpositie anders is. oendien zijn de banen tegengesteld odat de agnetische inductie tegengesteld is. ij figuur F is de baan weer sterker gekrod door de grotere odat er de grotere agnetische inductie gegeen is. Figuren bij opgae Figuur A Figuur Figuur C Figuur D Figuur E Figuur F Teken de positie an het negatief geladen deeltje bijoorbeeld in het idden. De baan buigt ohoog, dus op dat punt is de lorentzkracht schuin ohoog naar links gericht. De snelheid is naar rechts en odat het deeltje negatief geladen is, is de stroorichting naar links. Volgens de rechterhandregel is de agnetische inductie dan naar oren gericht. - -

17 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 9 45 ij de beweging an een geladen deeltje in een agneeteld werkt de lorentzkracht als iddelpuntzoekende kracht. De lorentzkracht q en de iddelpuntzoekende kracht Fpz r FL Fpz q r r q 4 Gegeen: ersnelspanning U AK,4 3 V; in agnetisch eld,4 4 N. a Geraagd: is de baanstraal r 5,5? Voor het cirkelorige deel an de baan in het agneeteld) geldt F pz De iddelpuntzoekende kracht Fpz r Nieuwe onbekende: en. r FL NAS (tabel 7): 9,09 3 kg is. 7). epaling Voor de energieozetting in het elektronenkanon geldt: We q UAK Ek En Ek Ek,A Ek,K / A / K / A als de snelheid K erwaarloosbaar Voor het elektron is q e,0 9 C (het eleentair ladingskwantu, zie NAS tabel e U e U / AK AK A A A 3,0,4 7,905 /s 3 9,09 7 (,905 ) 5,48 3 9,09 r 4,4 Afgerond: r 5,5 5,5 c Het klopt! b Zie de figuur hiernaast. uiten het agnetische eld is de baan rechtlijnig. n het agnetische eld oert het elektron een deel an een cirkelbaan uit onder inloed an de lorentzkracht die als iddelpuntzoekende kracht optreedt. 47 Gegeen: ersnelspanning U AK 4,8 V; afbuigspanning U C, 3 V; d 0,4. a Zie figuur a. n de figuur is in twee posities an het elektron de elektrische kracht F e weergegeen. Deze is in beide posities een groot én in dezelfde richting! b Zie figuur b. Odat de elektronenbundel niet eer wordt afgebogen oet F e én tegengesteld an richting: is naar beneden gericht. O de richting an de agnetische inductie te inden, kun je bedenken dat het bewegen an een elektron naar rechts oereenkot et een stroorichting naar links. Met behulp an de rechterhandregel ind je dat de agnetische inductie naar achteren gericht is (d.w.z. loodrecht het papier in). Het elektron beweegt nu erder in een rechtdoorgaande baan, in de richting an de oorspronkelijke snelheid. c F e De lorentzkracht q en de elektrische kracht F e q E figuur a - e q q E figuur b - e - E F e C C M - F e F e - + U C - + U C

18 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 97 Verolg op olgende bladzijde. Verolg an opgae 47. d Nieuw gegeen:,9 T. E Nieuwe onbekende: E. E ( ) 3 Ve UC, 5 E,5 V/ d 0,4 5,5 7,3 /s Afgerond:,3 7 /s,9 Elektronen zijn ersneld oer U AK 4,8 V: We q UAK Ek ( Ek,A Ek,K ) q U Aangenoen dat K 0 /s E k,k 0 q U / AK AK Ek,A A A NAS (tabel 7): q ( ) e,0 9 C en de (rust)assa an het elektron 9,09 3 kg.,0 4,8 7 A,99 /s Dit is afgerond ook A,3 7 /s. 3 9,09 Conclusie: de snelheden steen et elkaar oereen. 48 Gegeen: deuteron H et 3,34 7 kg; ersneld tot snelheid 4,8 /s; in agneeteld cirkelorige baan r 5,. a W q U E ( E E ) b e AK k k,a k,k Aangenoen dat K 0 /s E k,k 0 NAS (tabel 7): q + e,0 9 C ( 4,8 ),40 V q UAK Ek,A / A U A AK q 7 3,34 5 U AK Afgerond: U AK,4 5 V,0 7 3,34 4,8 FL Fpz q,9 T r r q 5,,0 c De coponent an de snelheid Afgerond:,9 T, loodrecht op de -ector, bepaalt de grootte an de lorentzkracht en daaree de straal r an de cirkelbaan: F F q r L pz. r q De coponent an de snelheid //, eenwijdig aan de -ector, wordt door het -eld niet erandert d.w.z. zowel grootte als richting blijft constant. Dus het deuteron beweegt et een constante snelheid ( //) in de dezelfde richting als de -ector, terwijl het boendien gaat deelneen aan een eenparige cirkelbeweging et r. q ij elkaar leert dit de schroeforige baan op. d Het deuteron is een positief geladen deeltje. Als je de rechterhandregel toepast dan is de snelheidsrichting (dui) teens de richting figuur A ( -richting) an de stroosterkte. De -richting (ingers) is naar rechts. De handpal oet dan een krachtrichting oor geen die naar het idden an de cirkel is gericht.. Conclusie: figuur A geeft de juiste baan.

19 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen De beeldbuis in een zwart-wit-t heeft de olgende onderdelen: (N.b. zie ook K bladz. 80 e.. ) - de elektronenbron hier worden elektronen losgeaakt. - het bundelsystee hier wordt de bundel elektronen tot een salle bundel geaakt. - de anode door de spanning tussen de anode en kathode worden de elektronen ersneld. Deze krijgen daardoor zoeel energie, dat ze bij botsing et het fluorescerende ateriaal op het scher een lichtflits kunnen eroorzaken. - de afbuigspoelen deze zorgen oor de juiste richting an de salle bundel. - het beeldscher deze is aan de binnenkant oorzien an een laag fluorescerend ateriaal. Op de plaatsen waar deze laag door de elektronenbundel wordt getroffen, licht dit ateriaal op. 50 a ij de circulaire deeltjesersneller wordt elektrisch geladen deeltjes ersneld in ersnelbuizen: We ( ) q Ueb Ek Ek,e Ek,b / e / b Aangezien elektronen tegengesteld geladen zijn, oet de spanning ogepoold zijn als de elektronen in dezelfde richting als de protonen oeten bewegen. ij gebruik an wisselspanning o te ersnellen worden de elektronen een hale periode later (of roeger) in de juiste richting ersneld ergeleken bij het oent dat protonen in de juiste richting ersneld worden. Aangezien de assa klein is, treedt er bij elke ersnelbuis een grotere snelheidstoenae op, aangenoen dat er et hetzelfde potentiaalerschil ( spanning) wordt gewerkt. ij de afbuiging geldt: FL Fpz q r r q ij elektronen heb je te aken et een eel kleinere assa en ogelijk ook een andere snelheid. O een elektron in de juiste baan (et straal r ) te krijgen, zul je de agnetische inductie an de afbuigagneten oeten aanpassen. oendien oet de richting an ook tegengesteld zijn ergeleken et de situatie waarbij protonen ersneld worden odat elektronen negatief geladen zijn. b Neutrale deeltjes (bijoorbeeld neutronen) zijn niet geschikt oor circulaire deeltjesersnellers. Deze deeltjes onderinden geen elektrische kracht en ook geen lorentzkracht en kunnen dus niet ersneld en afgebogen worden oor elektrische en agnetische elden. 3.3Oefenopgaen 5 Energie an α-deeltjes N.. ij deze opgaen oet je aanneen dat de plaat A et de positiee pool an een spanningsbron is erbonden en plaat et de negatiee pool. Dit is in de opgae niet ereld! Gegeen: afbuigspanning U A 0 3 V; d 0,040 ; 3,3 T. a Een α-deeltje bestaat uit protonen en neutronen. Een α-deeltje is hetzelfde als de kern an een He-4 atoo. NAS (tabel 5): de assa an een He-4 atoo: 4,0003 u Hierbij is u de atoaire assaeenheid NAS (tabel 7): u,054 7 kg O de assa an het α-deeltje ( He-4-kern) te bepalen oet je de assa an het He-4 atoo erinderen et de assa an elektronen. NAS (tabel 7): rustassa elektron e 9, kg α 4,0003, ,0903 3,44 7 kg Afgerond: α,44 7 kg N.. Als je de assa berekent olgens: p + n dan krijg je,7 7 +,7493 7,95 7 kg Dit leert een hogere waarde op. Dit is het geolg an het feit dat de protonen en neutronen in een kern een andere assa-waarde hebben dan de zogenaade rustassa die je in tabel 7 an NAS aantreft. De waarde die je zo uitrekent is dus niet de assa an het α-deeltje (zie hfst. ). Lading: q α q p + e +, ,04 9 C (positief). Afgerond: q α + 3,04 9 C

20 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 99 Verolg op olgende bladzijde. Verolg an opgae 5. b Nee aan dat plaat A et de pluspool en plaat et de inpool an de spanningsbron erbonden is. Odat het α-deeltje positief geladen is, is de elektrische kracht F e naar beneden (naar plaat ) gericht dus is naar plaat A gericht. De snelheidsrichting an het α-deeltje is naar rechts ( teens -richting!). Volgens de rechterhandregel is de agnetische inductie dan loodrecht het papier in gericht (zie figuur hiernaast). c De deeltjes gaan door de opening in plaat. De openingen oeten in wel heel sal worden geaakt! α A F e - + U A d De α-deeltjes gaan rechtdoor F e De lorentzkracht q en de elektrische kracht F e q E 3 Ve UA 0 5 E E 5,00 V/ d 0, ,00 7,55 /s 3,3 q q E E Afgerond:,5 7 /s e De energie heeft de or an kinetische energie: Ek / 7 Ek /, (,55 ) 7,7 J 3 7,7 MeV,0 3 J Ek 4,7 MeV 3,0 Afgerond: E k 4,8 MeV 5 Massaspectroeter a Als de ionen tegen gasatoen botsen, erandert de snelheid an grootte en richting. De kans is dan groot dat ze niet eer door de opening in C gaan of een afwijkende cirkelbaan beschrijen. b De ionen zijn positief: oet et de positiee pool én C is et de negatiee pool an de spanningsbron U erbonden zijn. Het eld (gericht an + naar - ) is dus an naar C gericht. O positief te aken oet de schakelaar in stand staan. c ij de opening an plaat C (zie figuur) passeert het positief C geladen ion et een naar beneden gerichte snelheid : de stroorichting is daar olaag en de lorentzkracht naar rechts gericht. Volgens de rechterhandregel staat de agnetische inductie dan loodrecht naar achteren (het papier in). N.. n de onderste positie ko je op dezelfde conclusie (zie figuur). d O deze raag te kunnen beantwoorden oet je eerst weten wat het erband is tussen de assa an een ion en de grootte an de straal an de doorlopen baan. ij het ersnellen wordt elektrische energie ogezet in kinetische energie: We ( ) q U Ek Ek,C Ek,. Onder de aannae dat de kinetische energie bij het passeren an plaat erwaarloosbaar is, is q U Ek,C / C (gl. ) n het agnetische eld zorgt de lorentzkracht oor de benodigde iddelpuntzoekende kracht: q r FL Fpz q C (gl. ) r Veranging an C uit gl. door het erband uit gl. én erolgens delen door q leert: q r q r q r q r q U / U U De waarde an en U is oor alle ionen dezelfde. oendien zijn alle ionen éénwaardig positief geladen. Met behulp an de afgeleide forule is dan geakkelijk in te zien dat het ion et de grootste assa ook de baan et de grootste cirkelstraal olgt: ~ r.

21 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 00 Conclusie: het ion dat baan doorloopt, heeft de grootste assa. 53 Detectie an C-4 atoen Gegeen: etaaldraad V 0 3 V; afbuigruite V a 0 V; stripper V s +,5 V; in detector E k,8 MeV; detector is geaard V d 0 V; bij botsing energieerlies E 5 ev. a De C-atoen zijn negatief geladen als ze de afbuigruite binnen koen. Verolgens aken ze een bocht naar rechts. n de figuur is de situatie getekend waarop het C -atoo zich halerwege beindt. De snelheid is daar schuin naar rechts beneden gericht. Odat de C-atoen negatief geladen zijn is de stroorichting in die situatie tegengesteld gericht aan de snelheid en dus schuin naar links ohoog. De lorentzkracht is naar et iddelpunt an de cirkelbaan gericht. Volgens de rechterhandregel oet in die situatie de agnetische inductie dan loodrecht ohoog zijn gericht (het papier uit). b ij het ersnellen wordt elektrische energie ogezet in kinetische energie: We ( ) q Ua Ek Ek,a Ek,. De ionen erlaten de etaaldraad et een erwaarloosbare snelheid en dus is E k, 0 q Ua Ek,a / a (gl. ) n het agnetische eld zorgt de lorentzkracht oor de benodigde iddelpuntzoekende kracht: q r FL Fpz q a (gl. ) r Veranging an C uit gl. door het erband uit gl. én erolgens delen door q leert: q r q r q r Ua Ua q Ua / Ua r r q q De waarde an, U a en q is oor alle ionen dezelfde r ~. D.w.z. de stralen erhouden zich rc-4 4,08, als de wortel uit de assa's Afgerond : rc-,0 De C-4 ionen hebben een grotere baanstraal dan de C- ionen. Door de spleet heel nauw te aken, kun je dan bereiken dat de C-4 ionen er net door heen koen terwijl de C- ionen tegen de wand boen de salle opening botsen. c Voor de toenae an de energie bij doorlopen potentiaalerschil U geldt algeeen: Ek Ek,eind Ek, begin q U. n dit geal doorloopt een C-4 ion achtereenolgens 3 een potentiaalerschil waarbij de E k toeneet: Ek, totaal Ek,a + Ek,sa + Ek,ds e Ua + e Usa + 3 e Uds 3 Ek,totaal Ek,a + Ek,sa + Ek,ds e 0 + e,5 + 3 e,5 0,0 ev 0 ev Afgerond: E k,d 0 MeV d Gegeen: d, pa, A. Geraagd: n C aantal C-4 ionen dat per seconde de detector binnenkot. Elk C-4 ion slaat een aantal elektronen los, stel N. Elk elektron heeft een lading q e e,0-9 C Dan is de stroosterkte te schrijen als d nc N qe d nc N qe Nieuwe onbekende: N. Per elektron kost het wegslaan 5 ev aan energie en E k,d,8 MeV per C-4 ion E k,d,8 ev 5 Ek, d N 5 ev N,7 5 ev 5 ev, nc 7,54 s Afgerond: n 5 C 8 s,7,0 -

22 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 0 54 Circulaire protonenersneller a ij buis is de snelheidsrichting an de positief geladen protonen naar rechts en dus is de -richting daar ook naar rechts. De afbuiging daar is naar beneden de lorentzkracht p is daar olaag gericht. Met behulp an de rechterhandregel bepaal je dat de bijbehorende -richting naar oren gericht is (zie figuur). b De afstand tussen opeenolgende buizen is gelijk, de snelheid an de protonen neet echter toe. Daardoor neet de looptijd tussen de buizen af buis en oet de wisselspanningsfrequentie toeneen o te zorgen dat de buizen op tijd ogepoold worden. c De straal r an de doorlopen 'cirkelbaan' blijft gelijk. Daarnaast zijn de assa en de lading q an de protonen ook gelijk. Als je toch de snelheid laat toeneen, oet olgens de forule r de agnetische inductie ook toeneen. q d Als de protonenergie toeneet, neet ook de straal an de cirkelbaan toe. Een grotere snelheid betekent een grotere straal. Er is echter geen duidelijke eenredigheid. ehale de energie, en dus de snelheid, hangt de straal ook saen et de sterkte an het agnetische eld. De agnetische inductie kan heel erschillend zijn: een sterker eld geeft een kleinere straal. 55 Elektron-positronersneller Gegeen: p e,4 7 /s; o 0,90 4 T. a ij het ersnellen geldt W ( ) e q Uersnel Ek Ek,e Ek,b / e / b Aangenoen dat b 0 /s E k,b 0 e q Uersnel Ek,A / e Uersnel q NAS (tabel 7): q e,0 9 C en rustassa elektron e 9, kg 7 (,4 ),38 V 3 9, U ersnel Afgerond: U ersnel, kv,0 b De positiee geladen positronen bewegen - an boen gezien - linkso draaiend in de opslagring. Met behulp an de rechterhandregel oor de lorentzkracht is de richting an te bepalen: de -richting is dezelfde als de -richting; de richting an is naar het idden an de ring gericht de agnetische inductie is naar beneden gericht. π r π r c Eénparige cirkelbeweging: T Nieuwe onbekende: r. T ij de afbuiging geldt: FL Fpz q r Nieuwe onbekenden: en r q q. NAS (tabel 7): assa positron assa elektron 9, kg en q + e,0 9 C 3 7 9,0939,4 r,5 4 0,90,0 π,5 7 T 3,97 s 7 Afgerond: T 4,0 7 s,4 d Er oet een wisselspanning gebruikt worden, want als een positron tussen buis en ersneld wordt, dan oet deze een later tussen buis en 3 ersneld worden. Dit kan alleen als de polariteit gewisseld is zodat het elektrische eld weer in de snelheidsrichting een kracht op de positronen uitoefent. Cilinder is positief t.o.. cilinder odat elektronen negatief geladen zijn. Dat betekent echter ook dat cilinder 8 positief is t.o.. an cilinder 7 en dus ook daar beindt zich een groepje elektronen. e Stel dat de elektronen ia buis P gaan en de positronen ia buis Q. ij de elektronen in P is de -richting naar rechts en de naar het idden gericht de -richting is ohoog. ij de protonen in Q is de de -richting naar links en de ook naar het idden gericht de -richting is ohoog. Dus oor beide dezelfde richting. + e - P,e,p + Q p

23 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen 0 N.. Als de elektronen ia buis Q en de positronen ia buis P gaan, is de -richting naar beneden. 5 loedsnelheid Gegeen: UPQ R ; aorta d, en U PQ 0,8 3 V. figuur a: positief ion a Zie de figuren a en b hiernaast. Toelichting: Voor een positief ion is de snelheidsrichting dezelfde als de -richting. De -richting is naar beneden gericht (an N Z). Met behulp an de rechterhandregel ind je dat de lorentzkracht naar links gericht is. Voor een negatief ion geldt dat de -richting tegengesteld is aan de snelheidsrichting. Daarbij is de lorentzkracht naar rechts gericht. b De positiee ionen buigen naar de richting an Q. Door de aanwezigheid an de wand kunnen ze Q niet bereiken, aar oefenen wel een aantrekkende kracht op de elektronen in de elektrode uit: de elektrode Q wordt dus negatief geladen. De negatiee ionen buigen naar de richting an P. Deze hebben erolgens een afstotende werking op de elektronen in de elektrode P. De elektrode P wordt daardoor positief geladen. c UPQ R Nieuwe onbekende: R. R / d R, 3 0,8 0,5, 3 0,8 0,5, 0,0/s N baan Z figuur b: negatief ion + - Afgerond: 0, /s N Z baan Het olue V, dat in t seconden doorstroot, kun je schrijen als V A t Hierin is A de opperlakte an een cirkel: A π R V Dus V π R t het olue per seconde π R t V t π 3 3 (, ) 0,0 78,33 c /s 78,33 c /s Afgerond: t V 78 c 3 /s 57 Driftsnelheid Gegeen:, T; U H 3,0 V; erder zie figuur. a De -richting naar rechts (d.w.z. de elektronen bewegen naar links). De -richting is naar achteren. Zie figuur hieronder. U H 3,0 µv,0 c e -, T,0 c,0 c Met behulp an de rechterhandregel oor de lorentzkracht is dan te inden dat de lorentzkracht ohoog gericht is. Dus de elektronen buigen in een baan ohoog. b Odat de negatief geladen elektronen eer naar boen worden afgebogen, wordt de boenkant negatief geladen t.o.. de onderkant. De potentiaal aan de onderkant is dan hoger dan de potentiaal aan de boenkant. Dit is te eten in de or an de spanning U H. Door dit potentiaalerschil wordt in het koper een elektrisch eld opgewekt waaran de eldlijnen an onder naar boen lopen. n dit elektrische eld onderinden de elektronen een elektrische eldkracht die naar beneden is gericht en die dus de lorentzkracht tegenwerkt. Deze elektronen worden daardoor inder afgebogen, afhankelijk an de grootte an de elektrische eldkracht. c De elektronen gaan rechtdoor F e De lorentzkracht q en de elektrische kracht F e q E q q E V U E ( ) e H 3,0 4 De hoogte h,0 c 0,00 E 3,0 V/ h 0,00 E

24 Newton wo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 9 eeldbuizen ,0 4,50 /s, Afgerond:,5 4 /s 0,05 c/s 5 Afsluiting 5.Saenatting 58 espreek het structuurschea in de klas. 59 Vergelijk je antwoorden et de eerder gegeen antwoorden. Geef aan wat je 'leerwinst' is. 5.Oefenopgaen 0 eeldbuis Oriëntatie: Geraagd: Spanning-tijd-diagra an de afbuigspoelen oor de horizontale en erticale afbuiging. Gegeen: zie figuur hiernaast. enz 5x per seconde Planning: 5 beeldlijnen Horizontale afbuiging Als je ag aanneen dat de elektronenbundel uit zichzelf gericht is op het idden an het scher, dan oet deze dus o te beginnen links beginnen et een afbuigspanning die bijoorbeeld negatief is. Verolgens oet deze naar rechts bewegen et een constante snelheid. Dat betekent dat de spanning dan eenredig et de tijd oet toeneen tot de bundel rechts aangekoen is. Daarna oet de bundel in zeer korte tijd weer links beginnen. Je hebt hieroor een zogenaade 'zaagtandspanning' nodig. De tijdsduur waarin de bundel an links naar rechts beweegt is als olgt te berekenen: één beeld wordt olledig in / 5 seconde in de or an 5 lijnen beschreen 5 tijdsduur an één horizontale lijn t,4 s 4 µ s Verder zie uitoering figuur a. 5 5 Verticale afbuiging n de tijd dat de bundel an rechts naar links beweegt oet de bundel / 5 e deel an de totale erticale afstand naar beneden gaan. Hieroor oet de erticale afbuigspanning na elke beeldlijn een stukje dalen in waarde naelijk / 5 e deel an het totale bereik dat nodig is oor het hele beeld. Verder zie uitoering figuur b. Uitoering: Figuur a: (U h,t)-diagra oor de horizontale afbuiging Figuur b: (U,t)-diagra oor de erticale afbuiging U h U t (µs) t (µs) Controle: oenstaande figuren geen aan hoe de spanningen eranderen in de loop an de tijd. Voor één olledig beeld (in t / 5 s 0,040 s) oet de horizontale as natuurlijk in gedachten erlengd worden waardoor er 5 stapjes naar beneden zichtbaar zouden kunnen worden.