Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20 e jrg 2002, no. 4 (pp )

Transcriptie

1 Auteur(s): A. Lagerberg Titel: Van gaan naar lopen Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 The oretisch bezien VAN GAAN NAAR LOPEN Aad Lagerberg A. Lagerberg, Fysiotherapeut, Vakgroep Beweging & Analyse opleiding Bewegingstechnologie Haagse Hogeschool; Albert Schweitzer Ziekenhuis Dordrecht. Inleiding Bij verhoging van de gangsnelheid treedt een omschakeling (transitie) op in de wijze van voortbewegen. Het gaan (met bipedale standfasen) wijzigt hierbij in lopen (met zweeffasen). De snelheid waarbij dit gebeurt wordt aangeduid met de term transitiesnelheid. Mensen blijken deze omschakeling van gaan naar lopen op een individueel bepaalde snelheid uit te voeren. Hoe deze natuurlijke transitie-voorkeur ontstaat is bron van veel discussie. Dit artikel behandelt de wijzigingen in het gangbeeld die ontstaan bij toename van de gangsnelheid en gaat in op de mechanismen die daar een rol bij spelen. Schredelengte en schredefrequentie Toename van de gangsnelheid kan in principe op een tweetal manieren worden bereikt. Bij een gelijkblijvende schredefrequentie leidt een toename van de schredelengte tot een verhoging van de gangsnelheid. Daarnaast bestaat de mogelijkheid om toename van de gangsnelheid te halen uit een verhoging van de schredefrequentie (bij een gelijkblijvende lengte). Mensen blijken onder ongestoorde omstandigheden beide mechanismen gelijktijdig te gebruiken bij het verhogen van de gangsnelheid (figuur 1). Figuur 1. Grafiek waarin het verband tussen de schredelengte en de stapfrequentie wordt weergegeven. Overgenomen uit Inmann (4).

3 In de figuur staat op de x-as de stapfrequentie uitgezet van een mannelijke proefpersoon. Op de y-as de schredelengte. De gangsnelheid kan worden berekend door de schredelengte te vermenigvuldigen met de halve stapfrequentie (een schrede bestaat uit twee stappen). Punt a in de grafiek correspondeert met een gangsnelheid van ongeveer 1 km/h, punt b met ongeveer 6 km/h. De tussenliggende datapunten komen overeen met de tussenliggende gangsnelheden. Zoals uit de figuur blijkt, wordt het verhogen van de snelheid binnen deze grenzen bereikt door het vrijwel lineair verhogen van de frequentie en het verlengen van de schrede. Deze strategie is kenmerkend voor elk ongestoord gangbeeld. Vanaf een bepaalde schredelengte (in dit voorbeeld ongeveer 160 cm) wordt verdere verhoging van de gangsnelheid echter voornamelijk nog gerealiseerd door toename van de frequentie. Een paslengte en dus ook een schredelengte is blijkbaar aan bepaalde limieten gebonden. Limieten aan de paslengte Een globale analyse van de beschikbare lenigheid van het heupgewricht (figuur 2) leert ons dat er vanuit de anatomische houding rond de 90 flexie mogelijk is en ongeveer 15 extensie. Figuur 2a t/m c. De beschikbare bewegingsuitslagen in het heupgewricht vanuit de anatomische houding. De theoretisch maximale tophoek tussen de beide benen in de bipebale standfase bedraagt dus ongeveer 105 (figuur 3a). Indien de benen worden voorgesteld als twee zijden (L) van een gelijkbenige driehoek met een tophoek (T) van 105 (figuur 3b) kan de maximaal haalbare paslengte (S) worden bepaald met behulp van de cosinus regel: (1). Figuur 3a en b. Staplengte bij een theoretisch maximale heuphoek van 105.

4 Bij een beenlengte van 90 cm volgt uit bovenstaande berekening een staplengte (S) van 143 cm. Het moge duidelijk zijn dat deze theoretisch maximale staplengte tijdens het gaan nooit benut wordt. Later komen wij terug op een aantal bezwaren die kleven aan het maken van dergelijke grote passen. Een eerste indicatie van de werkelijk optredende maximale heuphoek tijdens het gaan kan worden verkregen door de maximale staplengte uit de grafiek van figuur 1 in het rekenmodel te verwerken. Helaas ontbreekt informatie over de beenlengte van de proefpersoon, maar indien we uitgaan van redelijk gemiddelde lengten van 90 cm, is voor een stap van 80 cm (halve maximale schredelengte van figuur 1) een tophoek van 53 nodig (figuur 4). Figuur 4a en b. Relatie tussen staplengte en beenlengte bij een tophoek van 53. Een tophoek van ongeveer 50 is redelijk in overeenstemming met kinematische data van het gangbeeld. Figuur 5 toont een foto van een proefpersoon in de bipedale standfase op een lopende band met een snelheid van 5 km/h. De hoek tussen de beide benen bedraagt hier 52. Figuur 5. Bepaling van de tophoek bij een proefpersoon.

5 Figuur 6 toont een grafiek waarin de heuphoek in het sagittale vlak (flexie/extensie) tijdens de gangcyclus is weergegeven. Er worden drie verschillende proefpersonen weergegeven die elk op drie verschillende snelheden gemeten zijn. De nullijnen in de grafieken corresponderen met de heuphoek in de rechtopstaande houding. Onze aandacht gaat uit naar de hoogste gangsnelheid in elk van de drie grafieken. Deze hoogste snelheid bedraagt 120 m/min (7,2 km/h) en wordt weergegeven met de dunne ononderbroken lijn in de grafiek. De maximale flexiestand die in het heupgewricht tijdens het gaan wordt gemaakt ligt in alle gevallen rond de 40. De maximale strekking ligt rond de 10. Deze twee uiterste posities treden op tijdens de bipedale standfasen. Figuur 6. Heuphoek in het sagittale vlak tijdens de gangcyclus. Overgenomen uit Inmann (4). In figuur 7 zijn de grafieken van de heuphoek in het sagittale vlak van beide benen in één figuur weergeven. De ononderbroken lijn behoort bij het linker been. Daar waar de afstand tussen de beide lijnen maximaal is, is er sprake van de uiterste tophoek in de cyclus. Tijdens de schrede treedt dit tweemaal op (in de beide bipedale standfasen). Direct na hielcontact is de heup van het linker been maximaal gebogen. Op hetzelfde moment is de heup van het contralaterale been maximaal gestrekt. De hoek tussen de benen (tophoek) bedraagt bij deze flinke gangsnelheid dus ongeveer 50. Figuur 7. Heuphoeken van beide benen in het sagittale vlak tijdens een gangcyclus. De tophoek is maximaal tijdens de bipedale fasen.

6 We keren nog even terug naar de grafieken van figuur 6 die nog om een andere reden interessant zijn. Zoals gezegd kiezen mensen bij toename van de gangsnelheid zowel voor het verlengen van de stappen als voor het verhogen van de stapfrequentie. Dit laatste is direct uit de figuur af te lezen. Geheel rechts in de figuur staan de stapfrequenties weergegeven die behoren bij de drie snelheden. De toename van de staplengte bij toenemende gangsnelheden is af te leiden uit de toename van de flexiepositie van het been (in het heupgewricht) bij hielcontact. Voor een grotere stap is immers een grotere tophoek nodig. Uit de figuur valt op te maken dat de toename van de tophoek bij verhoging van de gangsnelheid geheel gerealiseerd wordt door een toename van de uitslag in flexierichting. De uitslag naar extensie blijft bij alle gangsnelheden gelijk. Dit gegeven is van groot klinisch belang. Mensen benutten tijdens het gaan, zelfs bij lagere gangsnelheden, de volledige bewegingsmogelijkheid van het heupgewricht naar extensie. In flexierichting wordt, zelfs bij hoge gangsnelheden, minder dan de helft van de bewegingsomvang aangesproken. Bewegingsbeperkingen van de heup naar extensie leiden om die reden dan ook direct tot noodzakelijke compensaties, terwijl zelfs extreme beperkingen in flexierichting zonder consequenties voor het gangbeeld blijven. Het feit dat een toename van de paslengte wordt gerealiseerd door uitsluitend toename van de heupflexie valt te begrijpen uit het geringe traject naar extensie dat vanuit de rechtopstaande stand nog mogelijk is. Zoals in figuur 2 al werd getoond, bedraagt de extensiemogelijkheid vanuit de rechtopstaande positie ongeveer 15. Het maken van een stap zonder een gedwongen voorover kanteling van het bekken is om die reden ook slechts mogelijk tot een tophoek van ongeveer 30 (figuur 8a). Hierbij moet wel worden opgemerkt dat het roteren van het bekken tijdens het gaan maakt dat het been in werkelijkheid niet zuiver naar extensie beweegt. Dit effect wordt in deze analyse buiten beschouwing gelaten. De tophoek van 30 is in figuur 8a gerealiseerd door een gelijke flexie en extensie uitslag in de twee heupgewrichten. Figuur 8a t/m c. Relatie tussen staplengte, bekkenkanteling en extensie in de lumbale wervelkolom. (verdere verklaring in de tekst) Bij grotere tophoeken (langere passen) zal het bekken samen met het achterste standbeen voorover kantelen. De toename van de tophoek komt dan geheel voor rekening van de toegenomen flexie in het heupgewricht van het voorste standbeen (figuur 8b). Zoals uit de figuur blijkt, komt zonder verdere tegenmaatregelen de romp hierbij (net als het bekken) eveneens in een voorover gekantelde positie te staan. Het behouden van een verticale positie van de romp vereist een extensie in de lumbale wervelkolom ( in dit voorbeeld 10 ). Naarmate de paslengte (en daarmee de tophoek) toeneemt, neemt dus ook de noodzakelijke extensie in de lumbale wervelkolom (om de romp rechtop te houden) toe.

7 De bij veel mensen waarneembare neiging om bij een toename van de paslengte met een meer voorover gekantelde positie van de romp te gaan lopen valt hieruit goed te verklaren. Van gaan naar lopen Indien een proefpersoon, bijvoorbeeld met behulp van een lopende band, gedwongen wordt tot steeds verdere verhoging van de gangsnelheid, ontstaat er spontaan een transitie in de wijze van voortbewegen. Bij een per persoon unieke gangsnelheid gaat het gaan (met bipedale standfase momenten) min of meer automatisch over in lopen (met zweefmomenten) (figuur 9). Figuur 9. Gaan en lopen De snelheid waarbij dit gebeurt, wordt de transitiesnelheid genoemd. Deze natuurlijke transitie kan, indien de proefpersoon zich daar op toelegt, wel worden uitgesteld tot een hogere snelheid. Er bestaan verschillende theorieën over de mechanismen die deze overgang dicteren. De meest gangbare is de opvatting dat de transitiesnelheid wordt bepaald door energetische factoren. Deze theorie gaat uit van het idee dat vanaf de transitiesnelheid het gaan energetisch minder efficiënt is dan lopen met dezelfde snelheid. Een dergelijke omslag in efficiëntie bestaat inderdaad. In figuur 10 wordt de gangsnelheid uitgezet tegen het metabole vermogen dat geregistreerd wordt door een analyse van het zuurstofverbruik. Bij snelheden rond de 2.3 m/sec (ongeveer 8 km/h) wordt lopen efficiënter dan gaan. Figuur 10. Het metabole vermogen uitgezet tegen de gangsnelheid. Bij snelheden boven 2,3 m/s wordt lopen efficiënter dan gaan (bewerkt en overgenomen uit Alexander (1) )

8 Schrik niet van de enorme vermogens die u daar ziet. Het gaat hier om het metabole vermogen, niet het mechanische vermogen. Het metabole vermogen wordt bepaald door een analyse van het zuurstofverbruik. Niet alle energie die vrijkomt bij de verbrandingsprocessen in het lichaam komt echter ten goede aan uitwendige arbeid. Spieren werken in het gunstigste geval met een efficiëntie van ongeveer 25% (1). Van het metabole vermogen wordt dus ongeveer 25% omgezet in mechanisch vermogen van de spier. Dit efficiëntie niveau wordt bij metingen van het mechanische vermogen echter lang niet altijd gehaald. Uit testen van het energieverbruik bij bijvoorbeeld rolstoelrijden (via hoepelaandrijving) blijkt dat er maar ongeveer 10% van het metabole vermogen wordt omgezet in voortstuwing van de rolstoel (9). Het verschil met het theoretische maximum van 25% is te verklaren uit bijvoorbeeld de arbeid die moet worden verricht om de armen na een propulsie-slag weer te vertragen. De kinetische energie die de armen nog bezitten na de aandrijfslag wordt niet aangewend voor de voortstuwing maar gaat via excentrische contracties verloren als warmte. Zoals gezegd ligt het theoretische maximum in de buurt van 25%. Bij het fietsen blijkt een efficientie haalbaar van ongeveer 23% (1). De verliezen bij deze bewegingsvorm zijn dus veel geringer dan bij rolstoelpropulsie. Vrijwel al het geleverde vermogen van de spieren wordt hierbij effectief aangewend voor de voortstuwing. Het idee dat de gangtransitie zou samenvallen met deze overgang in efficiëntie is lange tijd algemeen geaccepteerd geweest, maar staat momenteel toch ter discussie. Onderzoeken van onder andere Minetti (7) en Hreljac (3) waarbij het energieverbruik tijdens het gaan werd gemeten, tonen aan dat de spontaan gekozen transitie-snelheid lager ligt dan de snelheid waarbij het lopen (metabool gezien) energetisch gunstiger wordt dan gaan. De overgang bleek wel goed overeen te komen met de zogenaamde R.P.E. Rate of Perceived Exertion (vrij vertaald: schaal van ervaren inspanning). De proefpersonen wordt daarbij gevraagd om op een schaal van 1 tot 20 (schaal van Borg; figuur 11) aan te geven hoe de inspanning wordt ervaren. Figuur 11. Borg s Scale Hierbij blijkt dat mensen die gevraagd wordt hun natuurlijke transitie uit te stellen, het gaan met een dergelijke snelheid (net boven de transitiesnelheid) als inspannender ervaren dan het lopen met die zelfde snelheid, terwijl metingen van het energieverbruik bij die snelheid op het tegendeel wijzen. Dit blijkt ook te gelden voor de transitie van lopen naar gaan. Er is dus sprake van een discrepantie tussen de ervaren inspanning en het werkelijke (metabole) energieverbruik. De ervaren inspanning lijkt volgens deze onderzoekers een betere trigger voor de transitie te zijn dan het werkelijke energieverbruik. Het vervolgonderzoek dat momenteel de aandacht heeft, is er op gericht om vast te stellen welke factoren dan de ervaren inspanning bepalen. Hierbij wordt vooral gedacht in de richting van locale pieken in spieractiviteit die gaan

9 ontstaan tijdens het gaan met snelheden in de buurt van het transitiepunt. Onderzoek van Prilutsky (8) toont aan dat met name de activiteit in de spieren die betrokken zijn bij de uitvoering van de zwaaifase (voetheffers, de hamstrings, en de m. rectus femoris) piekwaarden bereikt tijdens het gaan, die reduceren op het moment dat er wordt overgegaan op lopen. Omgekeerd zou de gereduceerde ervaren inspanning bij de transitie van lopen naar gaan te verklaren zijn uit een afname van de activiteit van met name de kuitmusculatuur en in mindere mate de vastii. Critici van de opvatting dat de ervaren inspanning de bepalende factor is voor transitie, wijzen er op dat het vaststellen van de natuurlijke transitiesnelheid een lastige zaak is. Bij snelheden net onder of boven het transitie-punt zijn de voorkeuren van de proefpersonen voor een bepaalde bewegingsvorm niet erg stabiel. Tevens zouden verschillen in de wijze waarop de natuurlijke transitie bij de verschillende onderzoeken wordt bepaald verantwoordelijk kunnen zijn voor het gemeten verschil tussen de ervaren en de gemeten inspanning. Feit blijft wel dat mensen binnen een aantal seconden hun voorkeur kunnen formuleren. Een dergelijke korte tijd lijkt onvoldoende om de metabole effecten al gewaar te worden. Dat lang niet alle voorkeuren die mensen voor een bepaalde bewegingsuitvoering hebben metabool bepaald zijn, is iedereen wel bekend. U moet bijvoorbeeld maar eens proberen uw armen tegengesteld aan uw voorkeursuitvoering over elkaar te slaan of eens op de fiets te stappen vanaf de andere zijde dan u gewend bent. Zonder dat het mechanisme achter deze en soortgelijke voorkeursbewegingen ons geheel helder is, durven we de stelling wel aan dat het in ieder geval geen factoren van energetische aard zijn die u als ongemakkelijk ervaart. Een geheel andere verklaring voor de transitie werd als eerste geformuleerd door Alexander (1). Hij stelt dat de transitie te begrijpen zou zijn uit een simpel mechanisch principe dat hieronder met behulp van een eenvoudig model uiteen wordt gezet. The inverted pendulum Om de principes die ten grondslag liggen aan de transitie van gaan naar lopen te verduidelijken wordt in navolging van Alexander (1) gebruik gemaakt van een model waarin een been wordt voorgesteld als een massaloze staaf met lengte L waarop een bol rust met massa m voorstellend de romp (figuur 12). Figuur 12. The inverted pendulum De standfase van het gaan wordt gemodelleerd door de staaf vanuit een positie van hielcontact, waarbij het been onder een hoek van bijvoorbeeld 65 met de vloer staat, over de vloer te laten kantelen. De massa doorloopt hierbij een cirkelbaan met als straal de beenlengte. Dit model van het gaan staat bekend als the inverted pendulum (de omgekeerde slinger). Een massa die langs een cirkelbaan beweegt, bezit een steeds wisselende snelheidsrichting. Deze verandering van de richting van de snelheid van de massa wordt de centripetale versnelling genoemd. Deze versnelling die loodrecht op de baan van de massa staat is het gevolg van een kracht die op de massa moet werken om hem in de baan te houden. Denk hierbij aan een steen die u aan een touwtje ronddraait. De spankracht in het touw levert de noodzakelijke kracht die de steen in de cirkelbaan houdt. Of, met andere woorden: de spankracht veroorzaakt de centripetale versnelling van de steen die nodig is om hem in de baan te houden. De noodzakelijke centripetale versnelling hangt samen met de snelheid. Hoe harder u draait hoe hoger de spanning in het touw. Zo is het ook met de massa van het lichaam die tijdens de standfase een cirkelbaan doorloopt. Hoe sneller u loopt, hoe groter de kracht die nodig is om de massa van uw

10 lichaam in de cirkelbaan te houden. In het geval van het been in de standfase is er geen touw aanwezig dat er voor kan zorgen dat de massa in zijn baan blijft. De voet staat immers los op de grond. De enige kracht die de voet aan de grond houdt is de zwaartekracht. De versnelling ten gevolge van de zwaartekracht (g) bedraagt afgerond 10 m/s 2. De centripetale versnelling kan om die reden ook maximaal gelijk zijn aan deze waarde. De centripetale versnelling kan worden berekend met de volgende formule: (2) A c is de centripetale versnelling, V is de baansnelheid en L is de straal van de cirkelbaan (in het model de beenlengte). Uit de formule valt op te maken dat toename van de baansnelheid leidt tot een toename van de centripetale versnelling. Dit effect is exponentieel (snelheid komt in de formule in het kwadraat voor). De lengte van het been heeft een omgekeerd effect (niet exponentieel). Toename van de lengte van het been leidt (bij een ongewijzigde snelheid) tot een (lineaire) afname van de centripetale versnelling. Indien er limieten zijn aan de waarde van A c (in het geval van het gaan ten gevolge van de zwaartekracht) zijn er dus ook grenzen aan de baansnelheid. Zodra het lichaam een baansnelheid bereikt die aanleiding geeft tot een centripetale versnelling die boven de 10 m/s 2 ligt, kan de baan niet behouden blijven. De massa vliegt uit zijn baan. Het model voorspelt op deze wijze een transitie tijdens het gaan die gedicteerd wordt door mechanische principes. Bij een bepaalde (door het model voorspelde) snelheid zal het standbeen geheel automatisch losraken van de vloer en zal het gaan overgaan in lopen. Een rekenvoorbeeld Met behulp van de genoemde formule kan worden berekend bij welke snelheid ons model het punt bereikt waarop de voet los komt van de grond tijdens de passage van de massa over het been. De formule voor A c kan worden herschreven tot: (3) Zoals hiervoor werd uiteengezet kan a c maximaal gelijk zijn aan g en dus maximaal 10 m/s 2 bedragen. Bij een beenlengte van 0,9 m betekent dit dat V 3 m/s bedraagt (10,8 km/h) Personen met kortere beenlengten bereiken dit transitie-punt eerder. Bij een beenlengte van bijvoorbeeld 0,6 m is er al sprake van transitie bij een baansnelheid van 2,4 m/s (8,8 km/h). Zoals al uit de formule blijkt, speelt de grootte van de massa geen rol. Natuurlijk kost het meer inspanning om bij toename van de massa de gewenste snelheid te bereiken, maar de transitie zal zich onafhankelijk van de massa bij dezelfde snelheid voltrekken. Model en werkelijkheid De door het model voorspelde transitiesnelheid (3 m/s = 10,8 km/h) blijkt flink af te wijken van de werkelijkheid. Spontaan gekozen transitie-snelheden bij volwassenen mannen liggen rond de 2,1 m/s (8) (ongeveer 7,5 km/h). Dit lijkt er op te wijzen dat de transitie niet mechanisch bepaald is. Indien we met behulp van formule 2 uitrekenen welke centripetale versnelling nodig is om bij deze snelheid (2,1 m/s) de baan te behouden, dan blijkt deze ongeveer 5 m/s 2 te bedragen. Transitie treedt dus al op zodra de noodzakelijke centripetale versnelling ongeveer de helft bedraagt van de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht. Deze verhouding tussen de centripetale versnelling en de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht wordt aangeduid met het Froude getal. Het Froude getal is een dimensieloos getal dat de verhouding aangeeft tussen de centripetale versnelling die nodig is om de massa in de baan te houden en de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht (g). In formule: (4) In het in de vorige paragraaf uitgewerkte rekenvoorbeeld, werd het transitiepunt berekend op basis van de overweging dat de centripetale versnelling maximaal gelijk kon zijn aan de versnelling ten gevolge van de zwaartekracht. In dat geval is er sprake van een Froude getal van 1. In werkelijkheid

11 blijkt transitie op te treden bij een Froude getal van ongeveer 0.5. Dit betekent dat er transitie optreedt zodra de gangsnelheid een centripetale versnelling noodzakelijk maakt die gelijk is aan de helft van de zwaartekrachtsversnelling. Aangezien g op aarde constant mag worden verondersteld, betekent een constant Froude-getal dat een toename van de beenlengte een toename van de transitiesnelheid tot gevolg heeft en omgekeerd. Dit Froude getal van 0.5 blijkt universeel geldig te zijn voor alle bipedale diersoorten die een gangtransitie kennen. Tevens blijkt het met dit getal mogelijk te voorspellen bij welke snelheid een transitie optreedt bij het wandelen op de maan of andere planeten. Astronauten vertonen bij een maanwandeling een gangpatroon met forse zweefmomenten bij gangsnelheden die op aarde nog geen zweefmoment op zouden leveren. Op de maan bedraagt de zwaartekrachtsversnelling 1.67 m/s 2. Transitie treedt volgens de voorspelling daar dus op zodra de centripetale versnelling de helft van deze waarde bereikt. Bij een beenlengte van 90 cm zal dit zijn bij een snelheid van 0.86 m/sec (ongeveer 3 km/h). Ook uit experimenten van Kram (5) die werden uitgevoerd onder een gereduceerde zwaartekracht blijkt (zoals het model ook voorspelt) dat de spontane transitiesnelheid sterk afneemt. Alhoewel er met een Froude getal van 0.5 een goede voorspelling van de transitiesnelheid mogelijk blijkt te zijn, geeft dit natuurlijk nog geen antwoord op de vraag waarom transitie bij deze waarde plaatsvindt. Het getal 0.5 is immers niet gevonden op basis van modelvorming, maar op basis van gemeten data aan proefpersonen. Dergelijke data levert natuurlijk nooit een antwoord op de waaromvraag. Het eenvoudige omgekeerde slingermodel vertoont een transitie bij een Froude getal van 1. De uitdaging is nu om het verschil met de werkelijkheid te verklaren. Voorstanders van het idee dat transitie mechanisch bepaald is, proberen om met behulp van realistische verfijningen van het model uit te komen op een mechanisch bepaalde transitie bij snelheden die lager liggen dan voorspelt door het model in zijn ruwe vorm. Hieronder zullen wij een aantal toevoegingen aan- en verfijningen van het model introduceren en het effect op de door het model voorspelde transitiesnelheid berekenen. De volgende drie aspecten worden besproken. Momentane en gemiddelde gangsnelheid; Baansnelheid en gangsnelheid; Richting van de versnelling. Momentane- en gemiddelde gangsnelheid Bij het gaan is er sprake van een steeds wisselende voorwaartse snelheid van het lichaamszwaartepunt. De gangsnelheid die gemeten wordt op bijvoorbeeld een tapis roulant is slechts een gemiddelde gangsnelheid. De momentane snelheid fluctueert rond dit gemiddelde. Figuur 13 toont een zogenaamd velocigram afkomstig uit een studie van Childress (2). Figuur 13. Velocigram waarin de fluctuaties van de gangsnelheid herkenbaar zijn. Overgenomen en bewerkt uit Childress (2)

12 In de grafiek is de voorwaartse snelheid op de y-as uitgezet tegen de tijd. De proefpersoon wordt gemeten vanuit stilstand (tijd 0). De eerste drie seconden is er sprake van een steeds toenemende snelheid (op gang komen) waarna er een stabiele fluctuatie rondom de gemiddelde gangsnelheid ontstaat. In dit voorbeeld is er sprake van een gemiddelde snelheid (ii) van 1,55 m/sec (5,6 km/h) De momentane snelheid varieert echter tussen (i) 1,72 m/sec (6,2 km/h) en (iii) 1,38 m/sec (5 km/h). Het minimum valt samen met de midstance fase terwijl het maximum in de bipedale fase optreedt (2). De momentane snelheid van het lichaamszwaartepunt zal in de bipedale fase dus hoger zijn dan uit de gemiddelde gangsnelheid valt op te maken. De hoogst optredende snelheid is natuurlijk bepalend voor de transitie. In dit voorbeeld is er sprake van een fluctuatie van de gangsnelheid van ongeveer 10% naar boven en naar beneden. Indien we aannemen dat er ook rond de transitiesnelheid fluctuaties van 10% bestaan dan is de momentane snelheid bij de transitie dus niet 2,1 m/sec maar maximaal 2,31 m/sec. Het werkelijke Froude getal zou dan ook niet 0,5 maar 0,59 moeten zijn. Baansnelheid en gangsnelheid Een tweede nuancering van het model betreft het verschil tussen de voorwaartse snelheid en de baansnelheid. De waarde waarmee in de formule gerekend wordt, is niet de voorwaartse snelheid maar de baansnelheid. Beide zijn aan elkaar gelijk zodra het been verticaal staat, maar daarvoor en daarna is de baansnelheid hoger. De gevonden waarde voor de transitie moet worden bijgesteld voor dit effect. Dit effect speelt natuurlijk het sterkst op het moment dat de benen het minst verticaal staan. Dit is het geval in de bipedale fase. Indien we uitgaan van een tophoek van 50 tussen de benen, dan bedraagt de hoek van het been met de horizontaal 65 (figuur 14). De momentane horizontale snelheid bij de transitie bedraagt 2,31 m/sec. Aangezien deze piek in de snelheid samenvalt met de positie die hier wordt geanalyseerd (de bipedale fase) mag deze pieksnelheid gebruikt worden voor de berekening. Zoals uit figuur 14 valt op te maken is de baansnelheid te berekenen als: (5) Figuur 14. Relatie tussen de voorwaartse snelheid en de baansnelheid. De baansnelheid bedraagt dan 2,54 m/sec. Indien het Froude getal opnieuw gecorrigeerd wordt voor dit effect blijkt het 0,71 te bedragen.

13 Richting van de versnelling In essentie is het Froude getal de verhouding tussen de zwaartekracht en de centripetale versnelling. De zwaartekracht werkt verticaal terwijl de centripetale versnelling naar het middelpunt van de cirkelbaan gericht is. Indien het been rechtop staat, werken beide versnellingen in dezelfde richting, maar in alle andere posities niet. Naarmate het been minder verticaal staat, is er een geringer deel van de zwaartekrachtsversnelling effectief. Opnieuw valt dit moment samen met de fase in de gangcyclus waarin ook de vorige twee invloeden (momentane snelheid en baansnelheid) hun maximale effect hebben. De effectieve component van de zwaartekrachtsversnelling kan worden berekend met onderstaande formule (zie figuur 15). (6) Figuur 15. Bepaling van de effectieve component van de zwaartekrachtsversnelling. Bij een tophoek tussen de benen van 50 is de effectieve component van de zwaartekracht gelijk aan 9 m/sec 2. Berekening van het Froude getal met deze waarde voor g levert een waarde van 0,8 op. De geïntroduceerde toevoegingen aan het model leiden dus niet tot een Froude getal van 1. Was dat wel het geval dan zou alsnog zijn aangetoond dat de transitie volledig mechanisch te begrijpen is. De gemiddelde voorwaartse gangsnelheid waarop het aangepaste model een transitie gaat vertonen bedraagt 2,3 m/sec terwijl proefpersonen dit gemiddeld bij 2,1 m/sec doen. In de discussie komen wij terug op de mogelijke rol van de relatie tussen de centripetale versnelling en de zwaartekrachtsversnelling. Eerst bespreken we een tak van sport waarin de deelnemers de bovengeschetste mechanische principes lijken te tarten. Gaan boven de transitiesnelheid Een tak van sport die zijn bestaan rechtstreeks dankt aan het optreden van een gangtransitie is het snelwandelen. De essentie van deze bezigheid is het voorkomen van een zweeffase bij snelheden die daar normaal gesproken wel aanleiding toe geven. Een dergelijke wedstrijd in het onderdrukken van de natuurlijke voorkeuren grenst naar de mening van deze auteur aan het ridicule en is vergelijkbaar met bijvoorbeeld een wedstrijd waarbij de deelnemers worden verplicht om na twee stappen vooruit er steeds eentje terug te zetten. Snelwandelaars gaan met ongelofelijke snelheden. Het wereldrecord op de 20 km snelwandelen staat momenteel op 1 uur en 18 minuten. Dit betekent een gangsnelheid van

14 ruim 15 km/h (4,2 m/sec). Dergelijke snelheden liggen ver boven de snelheid waarbij volgens de bovenvermelde mechanische wetten het lichaam uit de baan zou raken en er dus onvermijdelijk zweefmomenten gaan ontstaan. De vraag is hoe voorkomen deze sporters dat. Het antwoord is tweeledig. De eerste opmerking moet zijn: het lukt ze ook niet. De reglementen schrijven namelijk voor dat er met het blote oog (eventueel voorzien van een bril) geen zweeffase waarneembaar mag zijn. Dit is bepaald geen garantie dat er ook werkelijk geen zweeffase is. De bipedale fase duurt zeker bij dergelijke gangsnelheden slechts enkele honderdsten van een seconde. Het zou high speed film apparatuur vereisen om dit te zien. Ruim voordat dit met het blote oog waarneembaar is, treden er al zweefmomenten op in het gangbeeld. Het is overigens best mogelijk om het ontstaan van zweefmomenten te detecteren met behulp van bijvoorbeeld drukschakelaars in de schoenzolen verbonden met een zwaailicht op het hoofd dat in werking treedt zodra er een zweeffase wordt gedetecteerd. Onder dergelijke omstandigheden zullen de huidige wereldrecords nooit meer geëvenaard worden. De maximale snelheid waarmee volgens de voorspellingen van het model in zijn eenvoudigste vorm nog gegaan kan worden bedroeg 3m/sec (10,8 km/h). Het bijzondere gangpatroon van de snelwandelaar is erop gericht om deze grens zo ver mogelijk te verleggen. Figuur 16 toont een fase uit de gangcyclus van de snelwandelaar. Het meest opvallende aan het gangpatroon van deze sporters is, naast de landing op een volledig gestrekte knie, het bijzondere gedrag van het bekken. In figuur 16 is goed te zien dat het bekken sterk geroteerd staat (om een longitudinale as) en tevens sterk geadduceerd staat (om een sagittale as). Deze bewegingen komen ook in het normale gangpatroon voor, maar bij het snelwandelen worden ze sterk geaccentueerd. Zoals uit het onderstaande zal blijken maken deze bewegingen het mogelijk om het onstaan van zweefmomenten uit te stellen. Figuur 16. Snelwandelaar in actie. Let op de geroteerde en geadduceerde positie van het bekken. Ook snelwandelaars hebben te maken met het feit dat de centripetale versnelling maximaal gelijk kan zijn aan de versnelling van de zwaartekracht (een Froude getal van 1). De enige mogelijkheid om de snelheid te verhogen ligt dan ook in het manipuleren van L in de eerder getoonde formule 3. Tot nu toe hebben we L beschouwd als de beenlengte. Om die reden lijkt deze waarde voor een bepaald individu ook niet beïnvloedbaar. In werkelijkheid staat L echter voor de straal van de cirkelbaan waarlangs de massa beweegt. In ons geval kan de massa van het lichaam geconcentreerd worden gedacht in het lichaamszwaartepunt. L is dus een waarde die samenhangt met de baan van het zwaartepunt. Natuurlijk heeft beenlengte daar wel een belangrijke invloed op, maar dat is niet de enige invloed. In een klassieke

15 modelanalyse van Inmann en Saunders (4) is een beschrijving te vinden van de diverse bewegingsmechanismen die bijdragen aan het afvlakken van de baan van het zwaartepunt. Twee daarvan worden door de snelwandelaar in hoge mate benut. Het betreft de in figuur 16 al genoemde pelvic rotation en pelvic list. Het afvlakken van de baan van het zwaartepunt levert namelijk een grotere waarde op voor de straal L. Pelvic rotation De verticale amplitude van het zwaartepunt van het inverted pendulum model wordt getoond in figuur 17a en b. Het zwaartepunt ligt het hoogst in de midstance en het laagst in de bipedale fase. Reductie van de schommeling (en daarmee een afvlakking van de baan en dus een toename van L) kan worden bereikt door een reductie van de stijging van het zwaartepunt in de unipedale fase of door een reductie van de daling in de bipedale fase. Pelvic rotation draagt bij aan dit laatste. In figuur 17c en d wordt dit uiteengezet. Figuur c toont analoog aan figuur b de bipedale fase zonder bekkenrotatie. Vergelijking van de hoogte van het bekken met figuur 17d maakt duidelijk dat de rotatie van het bekken een verhoging van de bekkenpositie oplevert. De rotatie van het bekken maakt het mogelijk dat de tophoek tussen de benen kleiner kan zijn bij een gelijke staplengte. Het (fictieve) snijpunt van de beide benen komt door de bekkenrotatie hoger te liggen. De relatieve beenlengte (L) neemt dus toe. Figuur 17. Het effect van bekkenrotatie op de verticale positie van het zwaartepunt.

16 Pelvic list Met deze term doelen Inmann en Saunders op de adductie in het heupgewricht van het standbeen door een daling van het bekken aan de zijde van het zwaaibeen. In figuur 18 wordt het effect van deze beweging op de positie van het zwaartepunt getoond. Dit mechanisme draagt bij aan een reductie van de stijging van het zwaartepunt in de unipedale fase. Samen met de pelvic rotation kan op deze wijze de baan van het zwaartepunt worden afgevlakt. Het zwaartepunt doorloopt daardoor een minder kromme baan hetgeen de transitie in het gangbeeld helpt uitstellen tot hogere gangsnelheden. Figuur 18. Het effect van pelvic list op de verticale positie van het zwaartepunt. Discussie De werkelijke trigger voor het optreden van de gangtransitie is ook in dit artikel niet gevonden. Wel lijkt het op basis van het voorgaande mogelijk om de belangrijkste opvattingen op dit punt met elkaar in verband te brengen. De studies naar de achtergronden van de ervaren inspanning wijzen op het ontstaan en verdwijnen van piekwaarden in het emg bij de gangtransitie. Bij het gaan boven de transitiesnelheid ontstaan er pieken in de electrische activiteit van de spieren die betrokken zijn bij de zwaaifase terwijl lopen onder de transitiesnelheid aanleiding geeft tot pieken in de activiteit van de kuitmusculatuur. Koppeling van deze informatie aan de mechanische wetmatigheden die een rol spelen bij de transitie verduidelijkt een en ander. Alhoewel er bij de natuurlijke transitiesnelheid nog geen mechanische noodzaak bestaat om over te gaan op zweefmomenten is er natuurlijk wel sprake van een aanzienlijke reductie van de reactiekracht van het lichaam op de vloer. Bij een (gecorrigeerd) Froude getal van 0,8 bedraagt de druk van het lichaam op de ondergrond nog slechts 20% van het lichaamsgewicht. Een betrekkelijk lichte activatie van de kuitmusculatuur volstaat onder dergelijke omstandigheden om tot een zweefmoment te komen. Indien bij lagere gangsnelheden een poging gedaan wordt tot een afzet die volstaat om het lichaam in een zweeffase te brengen, neemt de noodzakelijke activiteit van de kuitspieren uiteraard flink toe. Gaan bij dergelijke snelheden reduceert dergelijke piekactiviteiten. Bij gangsnelheden rond de transitiesnelheid heeft een persoon slechts het verhogen van de stapfrequentie tot zijn beschikking om de gangsnelheid te verhogen. De kinematische grenzen van de gewrichten maken een verlenging van de stap immers uiterst onaantrekkelijk zo niet onmogelijk. Bij het verhogen van de frequentie moet ook de zwaaifase van het been steeds sneller worden uitgevoerd. De benodigde hoekuitslag blijft immers gelijk en de tijd waarin de zwaaifase moet worden uitgevoerd neemt steeds verder af. Het versnellen van de zwaaifase vereist een steeds verder toenemende activatie van de spieren die deze fase controleren. Het introduceren van een zweefmoment (dat vanwege de gereduceerde invloed van het lichaamsgewicht betrekkelijk eenvoudig uitvoerbaar wordt) verlost de wandelaar van dit dilemma. Ten gevolge van de zweeffase kan een gelijke staplengte plotseling worden bereikt met een geringere tophoek. De zweeffase maakt een eind aan de directe en dwangmatige relatie die er bij het gaan bestaat tussen staplengte en tophoek. Bij de

17 overgang van gaan naar lopen treedt er een plotselinge reductie van de tophoek tussen de benen op bij een gelijke staplengte (8). De reductie van de activiteit van de zwaaifase musculatuur is dus niet het gevolg van een toename van de beschikbare tijd voor het zwaaien, maar van een afnemende hoekuitslag bij een gelijke uitvoeringstijd. Na een transitie van gaan naar lopen heeft de betrokkene opnieuw de beschikking over zowel de mogelijkheid tot verlengen van de stap als het verhogen van de frequentie (6) terwijl hij voor de transitie gevangen zat in zijn staplengte en slechts via frequentieverhoging versnellen kon. Het is naar ons idee deze bevrijding die de wandelaar als comfortabeler ervaart. LITERATUUR 1. Alexander R. Mcn. The Human Machine isbn Natural history museum publications Childress D.S., Weir R.F. The gait velocigram (GVG): a graphical representation of walking proceedings 19th international conference ieee/embs ct 30-Nov 2, 1997 Chicago, Il. USA. 3. Hreljac A. Preferred and energetically optimal gait transition speeds in human locomotion. Med Sci Sports Exerc 1993 Oct;25(10): Inmann V.T., Ralston, H.J. et al Human Walking Baltimore, Wiliams and Wilkins, Kram R., Domingo A., Ferris D.P. Effect of reduced gravity on the preferred walk-run transition speed. The journal of experimental biology 200, (1997). 6. Novacheck T.F. The biomechanics of running Gait and Posture 7, (1998). 7. Minetti AE, Ardigo LP, Saibene F. The transition between walking and running in humans: metabolic and mechanical aspects at different gradients. Acta Physiol Scand 1994 Mar;150(3): Prilutsky B.I., Gregor R.J. Swing- and support-related muscle actions differentially trigger human walk-run and run-walk transitions. The journal of experimental biology 204, (2001). 9. Woude van der L.H., Veeger H.E. et al Rolstoel-sport en -mobiliteit Geneeskunde en Sport 30 nr 5 (1997) pp