Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 4 (pp )

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 4 (pp )"

Transcriptie

1 Auteur(s): C. Riezebos, F. Krijgsman, A. Lagerberg Titel: De effektiviteit van borst- en buikademhaling Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet-commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 De effektiviteit van borst- en buikademhaling Chris Riezebos Frank Krijgsman Aad Lagerberg In deze rubriek wordt problematiek uit de dagelijkse praktijk aangedragen. Om het theoretisch kader rond deze problemen te verbreden en waar mogelijk te verdiepen doen wij een beroep op U. Aan het slot van de presentatie van het probleem worden U enkele vragen voorgelegd. Wij nodigen U uit Uw antwoorden dienaangaande aan ons mee te delen via het bijgevoegde antwoordformulier. Natuurlijk staat het U vrij, aanvullend kommentaar te leveren op het antwoordformulier. Het is niet noodzakelijk alle vragen te beantwoorden, ook gedeeltelijk ingevulde formulieren zijn van harte welkom. De verzamelde antwoorden worden in een volgende aflevering van deze rubriek gepubliceerd. Inleiding Bij de behandeling van ademhalingsproblematiek wordt binnen de fysiotherapie over het algemeen meer aandacht besteed aan de stimulatie van de diafragmale ademhaling dan aan het verbeteren van de ribheffing. Een reden hiervoor is niet eenvoudig te geven. Kennelijk wordt er impliciet van uit gegaan dat de diafragmale ademhaling "beter" voor de patiënt is dan de borstademhaling. Hierna zal aan de hand van een aantal modellen van de thorax de invloed van de daling van het diafragma en het heffen van de ribben op de hoeveelheid verplaatste lucht worden beschouwd. In de volgende aflevering van deze rubriek zal worden ingegaan op het belang van deze mechanismen bij de patiënt met astma. Modelmatige analyse van de ademhaling Aan het op de nederlandse opleidingen voor fysiotherapie veel gebruikte boek "Fysiologie van de mens" van Bernards en Bouwman (2) ontlenen we het volgende citaat: "Wanneer men zich de borstkas voorstelt als een cilinder met een diameter van 25 cm en het diafragma als een zich hierin verplaatsende zuiger, dan geeft een verplaatsing van 1 cm reeds een verandering van de cilinderinhoud van (π R 2 h) = = 491 ml. Dit is praktisch het normale ademvolume in rust." Het voorbeeld suggereert dat er sprake is van een uiterst effektief mechanisme, hetgeen overigens ongetwijfeld juist is. In het aangehaalde voorbeeld wordt echter géén vergelijking gemaakt tussen het vergroten van de hoogte en het vergroten van de diameter van de cilinder: beide leiden immers tot een toename van het volume. Bij de mens wordt het vergroten van de hoogte van de cilinder gerealiseerd door het verplaatsen van het diafragma. De toename van de diameter wordt, zoals we later zullen zien, bewerkstelligd door het heffen van de ribben. De formule voor de inhoud van een cilinder is als volgt: V = π R 2 H waarin: V = volume π = 3.14 R = straal H = hoogte Deze formule laat zien dat de straal in het kwadraat "aantelt", terwijl de hoogte slechts lineair in de formule voorkomt. Om enig inzicht te krijgen in de verhouding waarin verandering van beide parameters (straal en hoogte) van de thorax bijdragen aan het vergroten van het volume zullen hierna een aantal modellen worden besproken.

3 Volume-vergroting door diafragma-daling In eerste instantie stellen we, in navolging van het door Bernards en Bouman gehanteerde model, de thorax voor als een cirkelcilinder. Dit model wordt weergegeven in figuur 1. Figuur 1. De thorax wordt voorgesteld als een cilinder. straal (Rl) = 12.5 cm hoogte (H) = 44.0 cm. (De hoogte is gekozen op basis van metingen aan een skeletpreparaat). Laten we nu eens veronderstellen dat het vergroten van het volume van de thorax uitsluitend zou worden bewerkstelligd door een daling van het diafragma. In het cilinder-model wordt deze daling van het diafragma voorgesteld door het verlengen van de cilinder. In figuur 2 wordt de situatie weergegeven bij een daling van het diafragma van 1 cm. De volumevergroting blijkt, zoals reeds gezegd, 491 ml te bedragen. Figuur 2. Modelmatige weergave van de volumetoename door een daling van het diafragma. Het volume wordt berekend 2 met: V = π R H waarin: V = volume, π = 3.14, R = straal, H = hoogte. Het oorspronkelijke volume van de thorax was: V = π = ml Het nieuwe volume na daling van het diafragma wordt: V = π (44 + 1) = ml Er is dus een absolute toename van het volume van: = (afgerond) 491 ml. We zien hier overigens dat het totale volume van de thorax zo rond de 22 liter ligt. Het maximaal voor de lucht beschikbare volume is uiteraard veel kleiner. Dit komt doordat het longweefsel zelf, het hart

4 en andere strukturen in de thorax een groot deel van de beschikbare ruimte innemen. Tevens heeft de thorax ter hoogte van de eerste rib een veel kleinere diameter dan ter hoogte van de onderste ribbenboog. In werkelijkheid bedraagt het voor lucht beschikbare volume dan ook gemiddeld ongeveer 5 tot 6 liter (2). Voor het vergelijken van de invloed van de genoemde parameters op de absolute vergroting van het volume is dit echter niet van belang. Volume-vergroting door rib-heffing Vervolgens veronderstellen we dat het vergroten van het volume van de thorax uitsluitend tot stand zou komen door rib-heffing. In het cilinder-model wordt dit voorgesteld door het vergroten van de straal. Voor een identieke volume-vergroting (491 ml) als bereikt door een diafragma-daling van 1 cm blijkt een toename van de straal met 1 mm noodzakelijk te zijn (figuur 3). Figuur 3. Modelmatige weergave van de volumevergroting van de thorax door het vergroten van de straal van de cilinder. De straal wordt berekend met: V R = π H waarin: R = straal V = volume π = 3.14 H = hoogte Invulling van de waarden geeft: R = = 12. 6cm Om een gelijke volumevergroting van de thorax te verkrijgen als door een daling van het diafragma van 1 cm hoeft de straal slechts = 1 mm toe te nemen (zie figuur 1 voor uitgangswaarden). (In deze figuur is de straalvergroting sterk overdreven weergegeven ). Het uit dit voorbeeld konkluderen dat de borstademhaling "dus 10 keer effektiever is dan de buikademhaling" (1 mm ten opzichte van 1 cm) is voor de hand liggend, doch onjuist. Immers we dienen ons hierbij te realiseren hoe de straalvergroting van de thorax in werkelijkheid tot stand komt. Dit gebeurt, zoals algemeen bekend, door het heffen van de ribben. Alhoewel in werkelijkheid de vergroting van de straal in het frontale en saggitale vlak niet gelijk is en verschilt per ribniveau, samenhangend met de oriëntatie van de gewrichts assen (1), zullen we dit hier verder verwaarlozen.

5 Een gewijzigd model van de thorax, waarin de heffing van de ribben kan worden gesimuleerd wordt gegeven in figuur 4. Figuur 4. De thorax voorgesteld als een dubbel afgeknotte cirkelcilinder. L = straal van de "ribring" (sternum-rib-wervel-rib-sternum). R = straal van de cilinder. H = hoogte Er is hier sprake van een dubbel-afgeknotte cirkelcilinder. Het volume hiervan moet berekend worden met dezelfde formule als hierboven is gegeven voor de niet-afgeknotte cilinder. Hierbij moet met name gelet worden op het gegeven dat de straal van de ring gevormd door: wervelkolom - linkerrib - sternum - rechterrib - wervelkolom, nu niet meer gelijk is aan de straal van de cilinder zelf. In de figuur worden beide aangeduid met resp. L en R. Voor het berekenen van het volume is slechts de straal R van belang. De straal R wordt bij een gegeven straal L bepaald door de hoekstand die de ribben maken met de horizontaal (figuur 4). Indien we weer een daling van het diafragma van 1 cm simuleren door de hoogte H met 1 cm te laten toenemen, dan vinden we, gezien de gelijkgehouden waarden, uiteraard dezelfde uitkomst als hierboven al beschreven: ml in de ruststand en ml na daling van het diafragma, dus een volumetoename van 491 ml. De vraag is nu: hoeveel rotatie moeten de ribben ondergaan om een zodanige straalvergroting van de thorax te bereiken dat de volume toename gelijk is aan die bij de daling van het diafragma? Hierboven is al gevonden dat de noodzakelijke lengte van de straal van het gebruikte model dan 12.6 cm zou moeten bedragen. De vraag kan dan ook anders gesteld worden: hoeveel rotatie moeten de ribben ondergaan om een toename van R van 0.1 cm te bewerkstelligen? De situatie wordt weergegeven in figuur 5. Figuur 5. De relatie tussen de straal van de "ribring" L en de straal van de cilinder R (zie figuur 4). R L = cosα (α is de hoek die de ribben maken met de horizontaal. De hier aangenomen waarde van 20 is het gemiddelde van metingen aan proefpersonen. De nauwkeurigheid van de door ons gebruikte ribhoek is voor de analyse niet wezenlijk van belang). Hierin zien we dat de straal van de "ribring" (L) gelijk is aan: de straal van de thorax (R) gedeeld door de cosinus van de hoek (α) welke de ribben maken met de horizontaal. Bij de in de uitgangspositie gekozen straal R van 12.5 cm en een hoek van de ribben met de horizontaal van 20 bedraagt de straal van de ribring" L: L = cm 0 cos20 = Indien we nu veronderstellen dat de ribben tijdens de inspiratie niet van vorm veranderen (wat in werkelijkheid overigens wel het geval is) dan is de cosinus van de hoek (α) om een straal (R) van 12.6 cm te verkrijgen: R 12.6 cos α = = = L 13.3 (De cosinus is berekend met behulp van de niet afgeronde getallen resp.: R = en L = ). Hoek α is dan gelijk aan: arccos = 18.1.

6 Hieruit blijkt dat om een gelijke volumetoename te verkrijgen als bij een daling van het diafragma van 1 cm de ribben over ongeveer = 1.9 geroteerd moeten worden naar inspiratie. Diskussie Op dit moment worden wij voor de volgende merkwaardige vraag gesteld: "Wat is effektiever voor wat betreft de ademhaling: het laten dalen van het diafragma met 1 cm of het heffen van de ribben over 1.9?" (zie figuur 6 voor een visualisatie van beide parameters). Figuur 6. Grafische voorstelling van een hoek van en een lengte van 1 cm welke bij respectievelijk borst- en buikademhaling nodig zijn voor eenzelfde volumeverandering. Het probleem hierbij is dat we niet kunnen uitmaken hoeveel energie de beide handelingen een individu zouden kosten. Alhoewel de ribheffing een beweging tegen de zwaartekracht in is en het dalen van het diafragma met de zwaartekracht mee gaat is hier geen sprake van een mogelijkheid tot vergelijken. Immers, het diafragma ondervindt een onbekende tegenkracht in de vorm van de weerstand die de buikorganen tegen vervorming leveren in samenhang met de spanning van de buikwand. Ook de elastische vervorming van het met het diafragma verbonden hart levert een tegenkracht van onbekende grootte. Over de verhouding in grootte tussen de zwaartekracht en de laatst genoemde, onbekende, krachten bestaat geen inzicht, dus evenmin in de benodigde energie voor beide handelingen. Het lijkt er gezien het bovenstaande op dat de vraag: "wat is effektiever, borst- of buikademhaling" het vergelijken inhoudt van de bekende knollen met citroenen. De hierboven geschetste problemen kunnen met behulp van Uw opmerkingen belangrijk worden verduidelijkt. Indien U mee wilt werken aan deze rubriek verzoeken wij U vriendelijk het hieronder staande antwoordenformulier voor: 31 oktober aan ons toe te zenden. In een volgende aflevering van dit tijdschrift zullen de gebundelde resultaten worden gepubliceerd. Wij danken U bij voorbaat voor Uw medewerking. VRAGENLIJST: 01. Diafragmale ademhaling is "beter" dan thoracale ademhaling. a. De volgende argumenten ondersteunen deze stelling volgens U:... b. De volgende argumenten weerspreken deze stelling volgens U: Welke suggesties heeft U om de gebruikte cilindermodellen te verbeteren of te vervangen. Ook indien U niet alle vragen heeft beantwoord, wordt U van harte uitgenodigd Uw antwoorden in te sturen aan: VERSUS antwoordnummer WB Den Haag (Een postzegel plakken is dus niet nodig). Wilt U uw antwoorden toelichten? Graag!

7 LITERATUUR 1. Backelandt R. Ribbewegingen tijdens de ademhaling. Haags Tijdschrift voor fysiotherapie. 4e jaargang 1986, nr. 1, p Bernards J., Bouman L. Fysiologie van de mens. Academische paperbacks Oosthoeks Uitgeversmij. (Utrecht), 1974.

Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): W. Ignatio, M. Zonneveld Titel: De zwaartekrachtgoniometer Jaargang: 4 Jaartal: 1986 Nummer: 6 orspronkelijke paginanummers: 269-277 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Haags Tijdschrift

Nadere informatie

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76

Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Auteur(s): Harry Oonk Titel: In de afdaling Jaargang: 10 Jaartal: 1992 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 67-76 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,19e jrg 2001, no.6 (pp. 315 322)

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,19e jrg 2001, no.6 (pp. 315 322) Auteur(s): Titel: A. Lagerberg De beperkte schouder. Functie-analyse van het art. humeri met behulp van een röntgenfoto Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 315-322 Deze

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Faber Titel: Reactie op: Het klappende van de schaats Jaargang: 16 Jaartal: 1998 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 147-155 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 22 e jrg 2004, no. 2 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 22 e jrg 2004, no. 2 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: De excentrische crank Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 79-89 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt

Nadere informatie

Auteur(s): Faber H. Titel: Diafragma en ribheffing Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): Faber H. Titel: Diafragma en ribheffing Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): Faber H. Titel: Diafragma en ribheffing Jaargang: 12 Jaartal: 1994 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 302-312 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,17e jrg 1999, no.6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,17e jrg 1999, no.6 (pp ) Auteur(s): F.B. van de Beld Titel: Het meten van de bekkenrotatie tijdens het gaan op een tapis roulant Jaargang: 17 Jaartal: 1999 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 291-297 Deze online uitgave mag,

Nadere informatie

Auteur(s): H. Oonk Titel: Belast en onbelast Jaargang: 1 Jaartal: 1983 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Oonk Titel: Belast en onbelast Jaargang: 1 Jaartal: 1983 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Oonk Titel: Belast en onbelast Jaargang: 1 Jaartal: 1983 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 134-149 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie,

Nadere informatie

Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): K. Bunnig, A. Hendriks Titel: Springen en spierrekken Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 238-256 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): Frank van de Beld Titel: Fietsen met een knieflexiebeperking Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 203-217 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 6e jrg 1988, no. 2 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 6e jrg 1988, no. 2 (pp ) Auteur(s): A. Lagerberg, C. Riezebos Titel: Schouder subluxatie bij de hemiplegische patiënt Jaargang: 6 Jaartal: 1988 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 72-81 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 15e jrg 1997, no. 3 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 15e jrg 1997, no. 3 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: De validiteit van de m. rectus femoris lengtetest Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 146-157 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 4 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 19e jrg 2001, no. 4 (pp ) Auteur(s): P. van der Meer, H. van Holstein Titel: Meten van de heupadductie Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 206-216 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Cirkel en cirkelsector

Cirkel en cirkelsector middellijn 3 Cirkel en cirkelsector 1 CIRKEL In figuur 1 zien we een cirkel. Het middelpunt van de cirkel duiden we meestal aan met de letter M. Verder onderscheiden we de begrippen diameter (middellijn)

Nadere informatie

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Eindronde practicumtoets A. 5 juni beschikbare tijd: 2 uur (per toets A of B)

NATIONALE NATUURKUNDE OLYMPIADE. Eindronde practicumtoets A. 5 juni beschikbare tijd: 2 uur (per toets A of B) NATONALE NATUURKUNDE OLYMPADE Eindronde practicumtoets A 5 juni 00 beschikbare tijd: uur (per toets A of B) Bepaling van de grootte van het gat tussen de geleidingsband en de valentieband in een halfgeleider

Nadere informatie

Auteur(s): Lagerberg A. Titel: Voetreactiekrachten op de statafel Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 8-21

Auteur(s): Lagerberg A. Titel: Voetreactiekrachten op de statafel Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 8-21 Auteur(s): Lagerberg A. Titel: Voetreactiekrachten op de statafel Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 8-21 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij

Nadere informatie

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie,1e jrg 1983, no. 2 (pp )

Haags Tijdschrift voor Fysiotherapie,1e jrg 1983, no. 2 (pp ) Auteur(s): K. Vente Titel: De keuze van de pulsduur bij langdurig toegepaste elektrostimulatie. Jaargang: 1 Jaartal: 1983 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 47-53 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 6 (pp ) Auteur(s): S. Leseman, H. Faber Titel: De effekten van lenigheidstraining op gewrichten Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 301-314 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

Auteur(s): Lagerberg A, Riezebos C Titel: Ganganalyse van een poliopatiënt Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 6-15

Auteur(s): Lagerberg A, Riezebos C Titel: Ganganalyse van een poliopatiënt Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 6-15 Auteur(s): Lagerberg A, Riezebos C Titel: Ganganalyse van een poliopatiënt Jaargang: 15 Jaartal: 1997 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 6-15 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie

Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar 1 - Periode 3 Meetkunde 3D Hoofdstuk 4 t/m 7

Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar 1 - Periode 3 Meetkunde 3D Hoofdstuk 4 t/m 7 Wiskunde Uitwerkingen Leerjaar - Periode Meetkunde oofdstuk t/m 7 oofdstuk. a). a). a) opp. = ribbe ribbe = ribbe = 8 cm inh. = ribbe ribbe ribbe = ribbe =.78 cm opp. = 00 0 + 0 + 00 = 7.900 cm inh. =

Nadere informatie

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16

Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Set Proeftoets 07-0 versie C Mechanica - Sterkteleer - HWTK PROEFTOETS- 07-0-versie C - OPGAVEN en UITWERKINGEN.doc 1/16 DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER!

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1

Vraag Antwoord Scores. Het verschil is (0,0017 uur, dat is) 6 seconden (of nauwkeuriger) 1 Eindexamen havo wiskunde B 0-II Gevaar op zee maximumscore Na, 7,0 ( 0,7 ) uur komt de UK bij punt S Na,8 6,5 ( 0,697 ) uur komt de Kaliakra bij punt S Het verschil is (0,007 uur, dat is) 6 seconden (of

Nadere informatie

Rakende cirkels. We geven eerst wat basiseigenschappen over rakende cirkels en raaklijnen aan een cirkel.

Rakende cirkels. We geven eerst wat basiseigenschappen over rakende cirkels en raaklijnen aan een cirkel. Rakende cirkels Inleiding We geven eerst wat basiseigenschappen over rakende cirkels en raaklijnen aan een cirkel. De raaklijn staat, in het raakpunt T, loodrecht op de straal. Bij uitwendig rakende cirkels

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 2 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 7e jrg 1989, no. 2 (pp ) Auteur(s): A. Lagerberg, F. Krijgsman, C. Riezebos Titel: Lengtespanningstesten van polyarticulaire spieren Jaargang: 7 Jaartal: 1989 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: 92-108 Deze online uitgave

Nadere informatie

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde

Correctievoorschrift VBO-MAVO-C. Wiskunde Wiskunde Correctievoorschrift VBO-MAVO-C Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs 9 99 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 4 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf

Nadere informatie

IJkingstoets Industrieel ingenieur

IJkingstoets Industrieel ingenieur IJkingstoets Industrieel ingenieur juli 07 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Op tijdstip t is het punt P op de goniometrische cirkel het beeldpunt van een omwentelingshoek α(t) rad. Dit punt P doorloopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte

Nadere informatie

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008

Wiskunde Vraag 1. Vraag 2. Vraag 3. Vraag 4 21/12/2008 Wiskunde 007- //008 Vraag Veronderstel dat de concentraties in het bloed van stof A en van stof B omgekeerd evenredig zijn en positief. Als de concentratie van stof A met p % toeneemt, dan zal de concentratie

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,14e jrg 1996, no.5 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,14e jrg 1996, no.5 (pp ) Auteur(s): Lagerberg A, Riezebos C. Titel: Heupmobiliteit, Beenlengte en Lichaamshouding Jaargang: 14 Jaartal: 1996 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 250-264 Deze online uitgave mag, onder duidelijke

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2015

Correctievoorschrift HAVO 2015 Correctievoorschrift HAVO 05 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2016

Correctievoorschrift HAVO 2016 Correctievoorschrift HAVO 06 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen

4900 snelheid = = 50 m/s Grootheden en eenheden. Havo 4 Hoofdstuk 1 Uitwerkingen 1.1 Grootheden en eenheden Opgave 1 a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarbij je de waarneming uitdrukt in een getal, meestal met een eenheid. De volgende metingen zijn kwantitatief: het aantal kinderen

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 1 (pp. 43-52)

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 8e jrg 1990, no. 1 (pp. 43-52) Auteur(s): C. Riezebos, A. Lagerberg, F. Krijgsman, E. Koes Titel: Verzamelde observaties: Springen en spierrekken Jaargang: 8 Jaartal: 1990 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 43-52 Deze online uitgave

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2015

Correctievoorschrift HAVO 2015 Correctievoorschrift HAVO 05 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20 e jrg. 2002, no. 4 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 20 e jrg. 2002, no. 4 (pp ) Auteur(s): F. van de Beld Titel: Omdraaien (1) Jaargang: 20 Jaartal: 2002 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 219-232 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden

Nadere informatie

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS APRIL uur

TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS APRIL uur TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2012 TOETS 1 26 APRIL 2012 10.30 12.30 uur 1. STOK IN WATER Een homogene stok met een dichtheid van 0,60 kg/dm 3 is draaibaar aan een onderwater gelegen steen bevestigd.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 Golfbaan 1 maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand (1) 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening

Nadere informatie

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1

S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3. II-3 Grafisch: 1cm. II-3 Analytisch. Sinusregel: R F 1 S3 Oefeningen Krachtenleer Hoofdstuk II II-3 Bepaal grafisch en analytisch de richting en grootte van de resultante, in volgende gevallen; F 1 = 4 kn F = 7 kn : 1) α = 30 ) α = 45 F 1 3) α = 90 α 4) α

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2015

Correctievoorschrift HAVO 2015 Correctievoorschrift HAVO 05 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Beoordelingsmodel VMBO GL/TL 2008-I Vraag Antwoord Scores Golfbaan maximumscore 4 Een kijklijn tekenen van het putje langs de punt van de bosrand 90 m in werkelijkheid komt overeen met 6 cm in de tekening

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige

Nadere informatie

16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i

16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i 16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =

Nadere informatie

Auteur(s): R. Driessen Titel: Objektief onderzoek: Utopie? Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): R. Driessen Titel: Objektief onderzoek: Utopie? Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): R. Driessen Titel: Objektief onderzoek: Utopie? Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 124-130 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Haags Tijdschrift voor

Nadere informatie

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feedback IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september 017 - reeks 1 - p. 1/14 IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers

Nadere informatie

Groepsopdracht: Groeiseizoen

Groepsopdracht: Groeiseizoen Groepsopdracht: Groeiseizoen In een vochtig land als Nederland is de lengte van het groeiseizoen van belang. Het groeiseizoen bestaat uit de dagen met een middagtemperatuur boven de 5 o C. De jaarlijkse

Nadere informatie

8.1 Rekenen met complexe getallen [1]

8.1 Rekenen met complexe getallen [1] 8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn

Nadere informatie

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3 Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

Uitwerkingen Vacuümpomp, 3HV, 1: Onderzoeken: theorieën, modellen en experimenten.

Uitwerkingen Vacuümpomp, 3HV, 1: Onderzoeken: theorieën, modellen en experimenten. Uitwerkingen Vacuümpomp, 3HV, 1: Onderzoeken: theorieën, modellen en experimenten. 1.1 C. B 2. Als een goed uitgevoerd experiment en een goed rekenmodel daarbij niet dezelfde uitkomsten geven, zal de onderliggende

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 6 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2015-II

wiskunde B pilot havo 2015-II wiskunde B pilot havo 05-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven

Nadere informatie

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen

IJkingstoets Industrieel Ingenieur. Wiskundevragen IJkingstoets Industrieel Ingenieur Wiskundevragen juli 8 Deel. Basiskennis wiskunde Vraag Het gemiddelde van de getallen 7 4 6, en 4 is Vraag en g met voorschrift g() =. Waaraan is Beschouw de functie

Nadere informatie

DE AAP EN DE BANAAN. Figuur aap en banaan. 1. Bij evenwicht - aap en bananen in rust.

DE AAP EN DE BANAAN. Figuur aap en banaan. 1. Bij evenwicht - aap en bananen in rust. Aap en banaan blz.1 DE AAP EN DE BANAAN Misschien een wat rare titel om in het tijdschrift van VELEWE te verschijnen, maar dit was één van de proeven van de sessie F3 van het 8 ste Wetenschapscongres in

Nadere informatie

Viscositeit. par. 1 Inleiding

Viscositeit. par. 1 Inleiding Viscositeit par. 1 Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en van gassen) die aangeeft hoe ondoordringbaar de vloeistof is voor een vast voorwerp. Anders gezegd met de grootheid viscositeit

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Estafette. 36 < b < 121. Omdat b een kwadraat is, is b een van de getallen 49, 64, 81 en 100. Aangezien a ook een kwadraat is, en

Estafette. 36 < b < 121. Omdat b een kwadraat is, is b een van de getallen 49, 64, 81 en 100. Aangezien a ook een kwadraat is, en 26 e Wiskundetoernooi Estafette 2017 Uitwerking opgave 1 Noem het getal dat gevormd wordt door de laatste twee cijfers van het geboortejaar van rnoud a en de leeftijd van rnoud b. Dan is a + b = 2017 1900

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk 6 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe

Nadere informatie

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3

Meetkunde. MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 Meetkunde MBO Wiskunde Niveau 4 - Leerjaar 1, periode 3 LOCATIE: Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal DOMEINEN: Bouwkunde, Werktuigbouw, Research Instrumentmaker LEERWEG: BOL - MBO Niveau 4 DATUM:

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2011

Correctievoorschrift HAVO 2011 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): H. Oonk Titel: De rollator Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: 98-105 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-)

Nadere informatie

Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen

Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Natuur-scheikunde Aanvulling hoofdstuk 1 uitwerkingen Temperatuur in C en K Metriek stelsel voorvoegsels lengtematen, oppervlaktematen, inhoudsmaten en massa Eenheden van tijd 2 Havo- VWO H. Aelmans SG

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO 2012

Correctievoorschrift HAVO 2012 Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde B, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

wiskunde B havo 2017-II

wiskunde B havo 2017-II wiskunde B havo 07-II Afstand tussen twee raaklijnen maximumscore Uit x x= 0 volgt ( x = 0 ) x = 0 Hieruit volgt x = 8 dus (de x-coördinaten van M en N zijn) x = 8 ( = ) en x = 8 ( = ) De afstand tussen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2012

Correctievoorschrift VWO 2012 Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak wiskunde C (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl) wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 4 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores : = 0, Het antwoord: 66(%) (of 65,5) 1. Maken en invullen van een verhoudingstabel 1

Vraag Antwoord Scores : = 0, Het antwoord: 66(%) (of 65,5) 1. Maken en invullen van een verhoudingstabel 1 VMBO GL/TL 202-II Vraag Antwoord Scores Eendjes maximumscore 2 9 000 : 29 000 = 0,655 Het antwoord: 66(%) ( 65,5) Maken en invullen van een verhoudingstabel aantal eendjes 29 000 9 000 percentage 00 0,0034

Nadere informatie

Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): E. Koes Titel: De scheve wervel Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 299-307 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor

Nadere informatie

Auteur(s): R. Oostendorp Titel: Commentaar op: de gang van Duchenne Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): R. Oostendorp Titel: Commentaar op: de gang van Duchenne Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: Auteur(s): R. Oostendorp Titel: Commentaar op: de gang van Duchenne Jaargang: 5 Jaartal: 1987 Nummer: 5 Oorspronkelijke paginanummers: 218-229 Dit artikel is oorspronkelijk verschenen in Haags Tijdschrift

Nadere informatie

Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire

Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire Auteur(s): H. Faber, D. Kistemaker, A. Hof Titel: Reactie op: Overeenkomsten en verschillen in de functies van mono- en biarticulaire spieren Jaargang: 22 Jaartal: 2004 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers:

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 3 1,731 5,361 π 3,116 1 Als a 1 3 a 1 3 a m = a met a R + \{0, 1}, dan

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 5 Tijdvak Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009

Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009 Auteur(s): F. van de Beld Titel: Bekkenkanteling in het frontale vlak als huiswerkoefening Jaargang: 27 Maand: april Jaartal: 2009 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2001-II Eindexamen wiskunde -2 havo 200-II erdegraadsfunctie In figuur is de grafiek getekend van de figuur functie f (x) = (x 2 ) (x 2). y y p Toon langs algebraïsche weg aan dat voor de afgeleide functie f geldt

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 0 tijdvak wiskunde B (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Inzenden scores Regels

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 988-989 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt: een deelnemer start met 0 punten,

Nadere informatie

Homogene groepen, de balk

Homogene groepen, de balk Volgende week mag je zelf een les van ongeveer 20 minuten geven aan je medeleerlingen over de balk, cilinder of kegel. Een goede les bevat veel leerlingactiviteit. Zorg er dus voor dat je je leerlingen

Nadere informatie

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Module 5 Uitwerkingen van de opdrachten Opdracht 1 Deze oefening heeft als doel vertrouwd te raken met het integreren van de diverse betrekkingen die er bestaan tussen de belasting en uiteindelijk de verplaatsing:

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. 1 maximumscore 2 0, = 1 Dus in 2006 totaal biljetten van 50 1

Vraag Antwoord Scores. 1 maximumscore 2 0, = 1 Dus in 2006 totaal biljetten van 50 1 Valse euro s maximumscore 2 0,62 20 745 = Dus in 2006 totaal 2 862 biljetten van 50 2 maximumscore 579 000 565 00 = 900 900 : 579 000 00% = De daling is dus 2,4% ( 2%) maximumscore 2 Het zijn percentages

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

Correctievoorschrift VBO-MAVO-D. Wiskunde

Correctievoorschrift VBO-MAVO-D. Wiskunde Wiskunde Correctievoorschrift VBO-MAVO-D Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op juni de scores van de alfabetisch eerste vijf

Nadere informatie

natuurkunde havo 2015-II

natuurkunde havo 2015-II natuurkunde havo 05-II Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag wordt scorepunt toegekend. Vleugel maimumscore antwoord: vier knopen en drie buiken, afwisselend afstand KB = afstand BK B maimumscore,70

Nadere informatie

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype.

de weerstandscoëfficiënt van de bochten is nagenoeg onafhankelijk van het slangtype. TNO heeft een onderzoek naar de invloed van een aantal parameters op de wrijvings- en weerstandscoëfficiënten van DEC International -slangen en -bochten uitgevoerd (rapportnummer 90-042/R.24/LIS). De volgende

Nadere informatie

Correctievoorschrift VBO-MAVO-D. Wiskunde

Correctievoorschrift VBO-MAVO-D. Wiskunde Wiskunde Correctievoorschrift VBO-MAVO-D Voorbereidend Beroeps Onderwijs Middelbaar Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 00 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten

Nadere informatie

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 25e jrg 2007, no. 6 (pp )

Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie, 25e jrg 2007, no. 6 (pp ) Auteur(s): H. Faber Titel: Immobilisatie en contracturen: stijve gewrichten, een slap verhaal Jaargang: 25 Jaartal: 2007 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 287-292 Deze online uitgave mag, onder

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012

Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012 Correctievoorschrift VMBO-GL en TL 2012 tijdvak 1 wiskunde CSE GL en TL Het correctievoorschrift bestaat uit: 1 Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B 1,2

Examen HAVO. wiskunde B 1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Auteur(s): A. Lagerberg, C. Riezebos, E. Koes Titel: Emfyseem en ademarbeid Jaargang: 11 Jaartal: 1993 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 21-52

Auteur(s): A. Lagerberg, C. Riezebos, E. Koes Titel: Emfyseem en ademarbeid Jaargang: 11 Jaartal: 1993 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 21-52 Auteur(s): A. Lagerberg, C. Riezebos, E. Koes Titel: Emfyseem en ademarbeid Jaargang: 11 Jaartal: 1993 Nummer: 1 Oorspronkelijke paginanummers: 21-52 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding,

Nadere informatie