Wiskunde, sterrenkunde en ruimtevaart: een hemels trio

Transcriptie

1 Wiskunde, sterrenkunde en ruimtevaart: een hemels trio Arthur Schoeters Ondervoorzitter VVWL Space Teacher ESS Nationale Wiskunde Dagen 5 & 6 februari 2010

2 Het jaar 2009 was uitgeroepen tot het Internationaal VN-Jaar van de Sterrenkunde (International Year of Astronomy 2009 IYA2009). De initiatiefnemers, de Internationale Astronomische Unie (IAU) en de Unesco, wilden in het sterrenkundejaar bereiken dat de wereldburgers hun plaats in het heelal herontdekken door met een gevoel van verwondering op een zoektocht door het universum te gaan. Het heelal: ontdek het zelf was dan ook het thema van dit bijzondere jaar.

3 2009: jaar van de sterrenkunde

4

5 400 jaar telescopen IYA2009 werd een wereldwijde viering van de sterrenkunde en haar bijdragen aan de samenleving en de cultuur, met als hoogtepunt de 400ste verjaardag van het eerste astronomische gebruik van een telescoop door de Italiaanse sterrenkundige Galileo Galilei in Overigens werd de telescoop al in 1608 in Middelburg uitgevonden!

6 Galileo GALILEI ( ) 1609: verbetert de telescoop van Hans Lippershey ( ) en ziet kraters (en schaduwen) op de maan 1610 (januari): ziet de 4 grootste manen van Jupiter (Sidereus Nuncius)

7 Johannes KEPLER ( ) Astronomia Nova (1609)

8 KEPLERs WETTEN 1 & 2

9

10

11 GEOCENTRISME Claudius PTOLEMAEUS (87-150) - Megalé suntaxis tès astronomias (grote verhandeling over astronomie) - Almagest (Arabische vertaling)

12 HELIOCENTRISME Nicolaas COPERNICUS (Torun Frauenburg1543) De revolutionibus orbium coelestium (Over de omwentelingen der hemellichamen) 1543 Naar Aristarchos van Samos ( vc)?

13 Sir Isaac Newton ( )

14

15

16 Euro Space Society (ESS)

17

18 Euro Space Society Opgericht op 16 maart 1994 Voorzitter: burggraaf Dirk Frimout Hoofddoel: de jongeren sensibilizeren voor Hoofddoel: de jongeren sensibilizeren voor de realisaties en de uitdagingen van de ruimtewetenschap en -technologie

19

20

21

22

23

24

25 Maanauto

26 eerste Belgische satelliet: PROBA 1

27 Antwerpen (door PROBA 1)

28 Vragen voor ruimtevaarders 1. Als 4/12 van een cake ontbreekt kost die nog 24. Hoeveel kost de ganse cake? 2. Een dierentuin heeft een voorraad van 78 kg voedsel, voldoende voor 7 leeuwen. Hoelang kunnen dan 21 leeuwen eten? 3. Twee auto s rijden een totale afstand van 300 km. De eerste auto rijdt 2/3 van de afstand van de tweede. Welke afstand reed de eerste auto?

29 Vragen voor ruimtevaarders (vv) 4. Afval wordt door 2 vrachtwagens opgeruimd in 8 dagen. Vanaf de vierde dag komt er een kamion bij, hoelang duurt het dan? 5. In een luchthaven duurt het 3 minuten te voet of 2 minuten met een loopband om van A naar B te gaan. Hoelang duurt het als men ook wandelt op de loopband?

30 Prins Filipfonds Forum R&O In het kader van het Forum Ruimtevaart en Onderwijs werden verschillende producten ontwikkeld die nuttig zijn voor al wie in het onderwijs gebruik wil maken van de thema s ruimtevaart en sterrenkunde Met de medewerking van tientallen mensen in verschillende werkgroepen werden catalogi opgesteld over: Interessante websites Didactisch materiaal Organisaties Specifieke initiatieven in verband met sterrenkunde en ruimtevaart, specifiek gericht naar jongeren of naar het onderwijs Daarnaast werden voorbeelden ontwikkeld van hoe men ruimtevaart en sterrenkunde in de klas kan brengen. Dit gebeurde onder de vorm van een reeks presentaties, die worden weergegeven op de dia s die volgen.

31

32 Ruimtevaart en sterrenkunde in de klas Voorbeelden van onderwerpen en benaderingen voor verschillende vakken en leeftijdsgroepen

33 Thema Doelgroep A. De ruimte op de agenda B. Hoe stijgen raketten op? C. Sterrenkijker D. Construire un cadran solaire E. Slimme kleding F. Het zonnestelsel G. Robotarm H. De zon (1) I. Astronautenkoekjes J. De zon (2) K. Déplacement des Plaques tectoniques L. Satellietbanen 15 18

34 WISKUNDE en STERRENKUNDE voor jaar Planeten van ons zonnestelsel

35 Basisgegevens Doelgroep Leerdomein Duur Benodigdheden Bronnen Leeftijdscategorie jaar Rekenen / Wiskunde Twee uur Internet-toegang Wikipedia Bijdrage afkomstig van Arthur Schoeters

36 Doelstellingen Het doel van de les is de uitgestrektheid en de leegte van ons zonnestelsel aan te geven Op het einde van deze lessen zouden de leerlingen een idee moeten hebben over de onderlinge afstanden van de planeten. Opmerking: de doelstellingen worden nog beter bereikt indien ook de laatste twee stappen worden uitgevoerd, met name het zonnestelsel op schaal uitzetten en een planetenpad bezoeken.

37 Overzicht van de verschillende stappen Stap 1 Stap 2 Stap 3 Stap 4 Stap 5 Kennismaken met gegevens over het zonnestelsel Afstanden tussen de aarde, de zon en de maan berekenen Het verband tussen afstand en omloopstijd verifiëren (Facultatief) Het zonnestelsel op schaal uitzetten (Facultatief) Een planetenpad bezoeken

38 Stap 1. Kennismaken met gegevens De leerlingen krijgen gegevens over de afstand van de planeten tot de zon. Het begrip astronomische eenheid (A.E.) Het begrip astronomische eenheid (A.E.) wordt uitgelegd.

39 Afstanden en omloopstijden in het Planeet Afstand tot de zon (in A.E.) Mercurius 0,387 0,241 Venus 0,723 0,615 Aarde 1 1 Mars 1,524 1,881 zonnestelsel Omloopstijd (in aardse jaren) Jupiter 5,203 11,862 Saturnus 9,539 29,458 Uranus 19,191 84,01 Neptunus 30, ,79 Een Astronomische Eenheid (A.E.) is de afstand aarde-zon, ongeveer km Nog enkele weetjes: Pluto vroeger als de negende planeet beschouwd -werd eind augustus 2006 gedegradeerd tot dwergplaneet De maan staat 390 keer dichter bij de aarde dan de zon. Omdat de zon toevallig 390 keer groter is dan de maan, tonen zij even groot aan de hemel.

40 Stap 2. Omzetten van afstanden naar bevattelijke begrippen De leerlingen zetten nu de afstanden om in een aantal eenheden die ze kunnen vatten. Bijvoorbeeld de afstand aarde zon wordt door een auto, die dag en nacht rijdt aan 100 km/h, afgelegd in km : 100 km/h = uur = dagen = 171 jaar = dubbel mensenleven de afstand aarde maan wordt door een auto, die dag en nacht rijdt aan 100 km/h, afgelegd in km : 100 km/h = uur = 160 dagen = iets meer dan 5 maanden

41 Stap 3. Het verband tussen afstand en omloopstijd verifiëren De leerlingen nemen kennis van de derde wet van Kepler: (Afstand)³ = (Omloopstijd)² Dit wordt geïllustreerd voor Mars: 1,524³= ongeveer 1,881² De leerlingen controleren nu zelf deze eigenschap voor de andere planeten

42 Stap 4. Het zonnestelsel op schaal uitzetten De leerlingen trekken naar de speelplaats. Er wordt een lange lijn getrokken met krijt die van de ene kant van de speelplaats naar de andere gaat. De leerlingen moeten nu op deze lijn de verschillende planeten positioneren (het ene uiteinde is de zon, het andere Neptunus), bijv. met een bal. Aanvullend kan men de leerlingen vragen voorwerpen te maken die ook de onderlinge grootte van de planeten op schaal weergeven.

43 Stap 5. Een planetenpad bezoeken In de BENELUX zijn er een aantal wandelpaden waarlangs de zon en haar planeten op schaal zijn uitgezet: In Nederland: Westerbork, Einhoven, Amersfoort (?) In België: Europlanetarium te Genk, volkssterrenwachten Urania te Hove (Antwerpen) en Beisbroek (Brugge) Informatie over de planetenpaden: exploratorium.edu/ronh/solar_system/index.html

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62 WISKUNDE en RUIMTEVAART voor jaar Satellietbanen

63 Basisgegevens Doelgroep Vak Duur Benodigdheden Bronnen Leeftijdscategorie jaar Wiskunde, Fysica Twee uur Toegang tot Internet Hoofdreferentie: Wikipedia Bijdrage afkomstig van Arthur Schoeters

64 Doelstellingen Hoofddoel Uitgaande van de wetten van Kepler en de snelheidsformule een beter inzicht te krijgen in mogelijke banen van kunstmanen (satellieten) Nevendoelen Op het einde van deze les zouden de leerlingen de betekenis van een geostationaire satelliet moeten kennen en hoe men deze via een transferbaan (Hohmann-baan) kan bereiken.

65 Overzicht van de verschillende stappen Stap 1 Stap 2 Stap 3 Stap 4 Stap 5 Kennismaking met wetten van Kepler Kennismaking met enkele formules Enkele oefeningen Geostationaire banen Hohmannbanen

66 Stap 1: Kennismaking met de wetten van Kepler 1. De (gesloten) baan van een kunstmaan is een kegelsnede (ellips) met de aarde in één van haar brandpunten. 2. De voerstraal van een kunstmaan in een baan om de aarde beschrijft in gelijke tijdsintervallen gelijke sectoren 3. De kwadraten van de omloopstijden van 2 satellieten staan tot elkaar in dezelfde verhouding als de derde machten van de halve grote assen van hun ellipsbanen.

67 Tweede wet van Kepler (illustratie) lees kunstmaan(baan) i.p.v. planeet(baan) en aarde i.p.v zon

68 Stap 2: Kennismaking met enkele formules Omloopstijd satellieten (derde Keplerwet) 3 a km³ T= 2π metµ = , a in km en T in s µ s² Snelheid van een satelliet 2 1 v= µ r a µ i. h. b. cirkelsnelheid ( r= a) : v= r en ontsnappingssnelheid ( a= ) : v= 2µ r

69 Stap 3. Enkele oefeningen 1. Bereken de omloopstijd, de cirkelsnelheid en de ontsnappingssnelheid van een satelliet op 222 km boven het oppervlak (neem als aardstraal 6378 km) 2. Hoe ver staat een satelliet in het evenaarsvlak van de aarde als die dezelfde omloopstijd heeft als de aarde en bovendien een cirkelbaan beschrijft (de zogenaamde geostationaire baan)?

70 Antwoorden 1. De (voer)straal a van de baan: a = = In derde Keplerwet invullen geeft T = 5536 s of 88 min 56s De cirkelsnelheid: 7,771 km/s De ontsnappingssnelheid: 10,990 km/s 2. Geostationaire baan: Omloopstijd T = s = 23h 56min 4s (de siderische rotatieperiode van de aarde) Uit de derde Keplerwet (formule omwerken naar a): a (de halve grote as) = km (dus km boven het aardoppervlak) De cirkelsnelheid bedraagt: 3,075 km/s

71 Stap 4. Geostationaire banen Deze baan werd voor de eerste keer vermeld door de Britse Science Fiction-schrijver Arthur Clarke in 1945 (in Extra-Terrestrial Relays, Wireless World) die er het nut van inzag voor telecommunicatiedoeleinden. Sinds de lanceertechniek het toeliet in 1964 worden meer en meer geostationaire satellieten gelanceerd

72 Stap 5. Hohmann banen Om van een lage baan (LEO) naar een hogere baan (GEOstationaire) te vliegen, maakt men vaak gebruik van een halve ellipsbaan, die raakt aan de LEO en aan de GEO. Deze baan werd reeds in 1925 bestudeerd door Walter Hohmann, is technisch eenvoudig uit te voeren en vergt een minimum aan energie Schets 1: satelliet in aardbaan 2: Hohmann transfer 3: satelliet in geostationaire baan Hohmann transfer orbit - Wikipedia, the free encyclopedia.htm

73 Oefening op Hohmann-banen Een satelliet beweegt zich in het evenaarsvlak op 222 km hoogte boven het aardoppervlak en we wensen hem geostationair (dus km boven de evenaar) te maken. Welke totale snelheidswijziging moeten we aan de satelliet geven? Aanwijzing: bereken de som van het verschil tussen de cirkelsnelheid en de snelheid op de transferbaan in (2) en het verschil tussen de cirkelsnelheid en de snelheid op de transferbaan in (3)

74 Hohmann-tranfer: oplossing De cirkelsnelheid in (2) bedraagt µ km v= = = 7,771 r s De snelheid op de Hohmann-transfer in (2) km v= µ = = 10, 220 r a s De cirkelsnelheid in (3) bedraagt µ km v= = = 3,075 r s De snelheid op de Hohmann-transfer in (3) v km = µ = = 1, 600 r a s Dus: Snelheidswijziging in (2): 10,220 7,771 = 2,449 km/s Snelheidswijziging in (3): 3,075 1,600 = 1,475 km/s Totale snelheidswijziging: 2, ,475 = 3,924 km/s Noteer: de halve grote as van de Hohmanntranferbaan is: a = ( )/2 = km

75 Verdere informatie Informatie over de wetten van Kepler nl.wikipedia.org/wiki/wetten_van_kepler nl.wikipedia.org/wiki/baan_(hemellichamen) Informatie over de Hohmannbanen enwikipedia.org/wiki/hohmann_tranfer_orbit BASICS of SPACEFLIGHT (pdf-file) www2.jpl.nasa.gov/basics

76

77

78

79

80 GEWICHTLOOSHEID Verklaring: voortdurend vallen Valse verklaringen: geen atmosfeer, ver van aarde Nabootsing op aarde: toren parabolische vlucht sondeerraketten

81

82 PARABOLISCHE VLUCHTEN

83

84

85 RUIMTE-AFVAL

86

87 DECIBEL

88

89

90

91

92 Waar Educatieve Informatie (1) ESERO (= European Space Education Resource Office) in NEMO Amsterdam Educatieve Dienst van ESA op esa.int/education en op kids.esa.int Space Mathematics & Educator s Handbook op spacemath.gsfc.nasa.gov & er.jsc.nasa.gov/seh/

93

94

95 Ruimte voor experimenten Een waterdruppel in de ruimte (ISS) De drie bewegingswetten van Newton Vliegen (vliegtuigen) in het ISS Invloed van de zwaartekracht op onze lichaamsvloeistoffen

96 scienceconnection.be scienceinschool.org

97 Waar Educatieve Informatie (2) - Downloadbare catalogi bij het Prins Filipfonds ( ruimtevaart en onderwijs ) op prins-filipfonds.org - Gepland bij Mars Society Belgium op

98

99 MDRS 90 (6-20 feb 2010)

100 Met welgemeende dank voor jullie aandacht arthur.schoeters At scarlet.be GSM: