Lagrange punten. Oberonseminarie 12/04/2003 Goethals Ivan

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Lagrange punten. Oberonseminarie 12/04/2003 Goethals Ivan"

Michiel Sanders
6 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Lagrange punten Oberonseminarie 12/04/2003 Goethals Ivan

2 Wat zijn Lagrange punten Neem twee grote roterende massa s (bvb. Aarde/zon). Men kan aantonen dat er vijf punten zijn waar een derde kleine massa relatief in evenwicht is ten opzichte van de twee grote massa s.

3 Iets over planeetbanen De planeten bewegen op ellipsvormige banen met de zon in één van de brandpunten Hoe verder van de zon, hoe langer de omloopstijd In dit praatje: cirkelvormige banen

4 Absoluut en relatief assenstelsel We beschouwen een absoluut assenstelsel (onveranderlijk) en een relatief assenstelsel (verankerd aan de as aarde-zon)

5 Schijnkrachten Bij overgang naar het relatieve stelsel wordt de rotatie omgezet in een schijnkracht, de zogenaamde centrifugale kracht. Op een stabiele cirkelbaan zijn kracht en schijnkracht precies gelijk kracht Schijnkracht

6 Schijnkrachten kracht Draait een planeet te traag voor haar baan, dan is de kracht groter dan de schijnkracht en wordt de planeet lager gedwongen Draait een planeet te snel voor haar baan, dan is de kracht kleiner dan de schijnkracht en wordt de planeet hoger gedwongen kracht Schijnkracht Schijnkracht

7 L1 en L2 Punten L1 en L2 bewegen met een zelfde omloopsperiode als de aarde. L1 draait dus eigenlijk te traag L2 draait dus eigenlijk te snel

8 L1 en L2 intuïtief L1 draait te traag en dreigt in de zon te vallen, maar de extra aantrekking van de aarde lost het tekort aan schijnkracht op. L2 draait te snel en dreigt weggeslingerd te worden, maar de extra aantrekking van de aarde lost het tekort aan gravitatiekracht op L1 L2

9 L1 en L2 wiskundig Men kan bewijzen dat voor een constante omloopsperiode T, voor een punt op een afstand r van de zon, de schijnkracht gegeven wordt door: F schijn = (4π 2 m/t) r. De aantrekkingskracht van de zon wordt gegeven door: F gravitatie = GMm/r 2

10 L1 en L2 wiskundig kracht Schijnkracht F schijn = (4π 2 m/t)r F gravitatie = GMm/r 2 De baan van het object bevindt zich op het snijpunt van beide curves

11 L1 en L2 wiskundig Onder invloed van de extra gravitatie van de aarde onstaan L1 en L2

12 L3 volgens hetzelfde principe L1 L2 L3

13 L4 en L5 L4 en L5 zijn intuïtief veel moeilijke te begrijpen. Eigenlijk is een grondige wiskundige afleiding nodig. We doen toch een poging...

14 L4 en L5 In werkelijkheid draait de aarde niet rond de zon, maar rond het massa-middelpunt van het aarde-zon systeem. Dit massamiddelpunt zich echter zeer dicht bij de zon (onder het oppervlak).

15 L4 en L5 Je verwacht dat de invloed van het weinig verplaatsen van het rotatiecentrum weinig invloed heeft, hetgeen ook het geval is voor L1, L2 en L3. MAAR..., voor L4 en L5 is deze verplaatsing zeer belangrijk.

16 L4 en L5 kracht Schijnkracht kracht Je kan bewijzen dat op het bovenste punt van deze gelijkbenige driehoek de som van de twee gele krachtvectoren exact gelijk is aan de inverse van de schijnkracht. Dit geldt voor alle mogelijke massaverdelingen.

17 Stabiliteit van Lagrangepunten We weten nu dat er evenwichtspunten zijn in het zonnestelsel. De vraag is echter of deze punten stabiel zijn. Men kan aantonen dat L4 en L5 stabiel zijn. L1, L2 en L3 niet...

18 Elliptische banen De banen in ons zonnestelsel zijn ellipsvormis. Men kan bewijzen dat ook voor elliptische banen de Lagrangepunten blijven bestaat

19 Banen rond Lagrangepunten... Verscheidene stabiele banen zijn mogelijk door het bestaan van Lagrangepunten. Er zijn de banen rond L4 en L5 afzonderlijk, en ook lange termijn banen rond zowel L4 als L5 waar ingevangen hemellichamen redelijk lang kunnen vertoeven. Tweede maantje van de aarde, Cruithne, met een omloopstijd van 770 jaar.

20 Lagrangepunten en ruimtevaart Lagrangepunten gedragen zich voor een ruimtetuig eigenlijk net zo als een planeet. Een tuig kan er rond cirkelen, en er op landen (stil liggen op het Lagrange punt). Ruimtetuigen in Lagrangepunten hebben geen last van atmosferische storingen, hetgeen deze punten ideaal maakt voor observatoria.

21 Ruimtevaart verleden Het U.S.-European Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) bevindt zich op dit moment in L1 en doet van daaruit zonne-observaties. Het U.S. Advanced Composition Explorer bevindt zich eveneens in L1 ter studie van de zonnewind. L1 L2 NASA's International Sun-Earth Explorer 3 werd reeds in 1978 in L1 geplaatst.

22 Ruimtevaart toekomst NASA's Next Generation Space Telescope zal in L2 geplaatst worden. Daar bevindt het zich steeds in de schaduw van de aarde L1 L2 Verscheidene ruimtetuigen zullen de komende jaren naar Lagrangepunten vertrekken. Zelfs clusters van satellieten worden gepland (zoals voor Interferometrie)

23 Conclusie Door het samenspel van gravitatie en de rotatie van hemellichamen ontstaan evenwichtspunten in het zonnestelsel 2 van deze punten zijn stabiel. De overigen zijn onstabiel. Lagrangepunten zijn zeer belangrijk voor de ruimtevaart.

Vergelijkbare documenten

Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Hoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal Hoofdstuk 8 Hemelmechanica Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 8.1 Gravitatie Geocentrisch wereldbeeld - Aarde middelpunt van heelal - Sterren bewegen om de aarde Heliocentrisch wereldbeeld