PLANETENSTELSELS IN ONZE MELKWEG. Opgaven
|
|
- Hilde de Vries
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 VOLKSSTERRENWACHT BEISBROEK VZW Zeeweg 96, 8200 Brugge - Tel info@beisbroek.be PLANETENSTELSELS IN ONZE MELKWEG Opgaven Frank Tamsin en Jelle Dhaene De ster HR 8799 met zijn bijbehorend planetenstelsel, één van de weinige planetenstelsels die we kunnen waarnemen via imaging.
2 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 2 Nuttige gegevens Massa van de Zon: 1 M = kg = Straal van de Zon: 1 R = m = 109 Massa van de Aarde: 1 M = kg Straal van de Aarde: 1 R = m R M Massa van Jupiter: 1 M J = kg = M = 1/1047 M Straal van Jupiter: 1 R J = m (gemiddeld) Astronomische eenheid: 1 AU = km Parsec: 1 pc = 3.26 ly = m Universele gravitatieconstante: G = m 3 kg 1 s 2 Snelheid van het licht in vacuüm: c = m m
3 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 3 Dynamica van planetenstelsels Oefening 1 Bereken de perihelium- en apheliumafstand voor de planeet Mercurius als je weet dat de halve grote as van haar baan km is en de excentriciteit bedraagt. Oefening 2 Bereken de excentriciteit en de lengte van de halve grote as van de baan van de Aarde als je weet dat de perihelium- en apheliumafstand repectievelijk km en km bedragen. Oefening 3 a) Bereken de snelheid in het aphelium van de komeet Halley als je weet dat de snelheid in het perihelium 54 k bedraagt. Verder weet je dat de afstand van het perihelium AU bedraagt en dat de excentriciteit van de baan is. b) Wat is de periode van Halley?
4 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 4 Detectie van exoplaneten Oefening 4 Beschouw de figuur hiernaast en kijk naar de exoplaneten die met behulp van de drie hier besproken methodes waargenomen zijn (dus transit, radiale snelheid en directe waarneming). a) Wat valt hieraan op? b) Verklaar het antwoord op bovenstaande vraag. Oefening 5 Bekijk opnieuw de figuur hiernaast. a) Wat is ongeveer de massa van het grootste deel van de ontdekte exoplaneten? b) Betekent dit dat dit soort planeten veel meer aanwezig is in het universum dan andere? Indien niet, verklaar dan waarom we dit toch waarnemen. De ontdekte exoplaneten (stand van zaken oktober 2010) en de manier waarop ze ontdekt zijn. Op de verticale as staat de logaritme van de massa van de planeten uitgedrukt in Jupitermassa s en op de horizontale as staat de logaritme van de afstand tot de moederster uitgedrukt in astronomische eenheden. Aldaron.
5 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 5 Radiale snelheidsmethode Oefening 6 De figuur hieronder stelt de radiale snelheidscurve van 51 Pegasi voor. De gemeten radiale snelheid (v rad ) is uitgezet in functie van de tijd (dagen). Deze informatie werd bekomen uit de analyse van de dopplerverschuiving van de absorptielijnen in het spectrum van de sterren. Een spectrale lijn die normaal voorkomt bij een golflengte wordt verschoven naar een golflengte + waarbij v rad c. a) Wat is de minimale en maximale radiale snelheid die de ster bereikt? b) Zijn deze gelijk? Zoniet, verklaar waarom. c) Kan je hieruit de snelheid berekenen waarmee het planetenstelsel van ons weg beweegt? Wat is de dopplerverschuiving bij deze radiale snelheid? d) Een belangrijke absorptielijn in het spectrum van een ster als de Zon is die van neutraal natrium die bestaat uit een doublet bij 589 en nm. Bereken voor de ster 51 Pegasi naar welke golflengte deze lijnen verschoven worden. Radiale snelheidscurve van 51 Pegasi, de eerste exoplaneet die bij een Oefening 7 hoofdreeksster is ontdekt. Marcy en Butler. Uit de periode P van de curve kan met behulp van de derde wet van Kepler de afstand r P van de planeet tot de ster bepaald worden: 3 G( M * M P) 2 GM * 2 rp P P waarbij M * en M P respectievelijk de massa van de ster en van de planeet voorstellen. Verder weten we dat de middelpuntzoekende kracht gegeven wordt door 2 M PvP F rp waarbij v P de snelheid van de planeet rond de ster voorstelt. Samen met de gravitatiewet van Newton M * M P F G 2 rp leidt tot de snelheid van de planeet rond haar ster: M * vp G r P Uit de definitie van massamiddelpunt (de impuls van het massamiddelpunt van het systeem sterplaneet is nul) kunnen we ook nog afleiden dat M v M v P P * * Neem opnieuw de figuur rechtsboven. a) Op welk punt in de curve staat 51 Pegasi het dichtst bij ons? En wanneer het verst? b) Wat is de periode van de radiale snelheidscurve? c) Wat is de semi-amplitude van de curve? d) Bepaal de afstand van de planeet tot de ster. Daarbij mag aangenomen worden dat 51 Pegasi ongeveer dezelfde massa heeft als onze Zon. e) Wat is de minimale massa van de planeet? f) Wat valt op aan de resultaten (de massa en de afstand)?
6 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 6 g) Toon algemeen aan dat deze methode leidt tot het bepalen van m sin i, waarbij m de massa van de exoplaneet is en i de inclinatie (dit is de hoek tussen het baanvlak van de exoplaneet en het raakvlak aan de hemelsfeer). Oefening 8 De resultaten van de vorige twee oefeningen geven nog aanleiding tot enkele bijkomende vragen. a) Vergelijk de bekomen informatie met deze van de planeten in ons zonnestelsel. Wat is verschillend aan deze nieuwe planeten? b) Verklaar waarom het moeilijk wordt om een planeet op dezelfde afstand en van dezelfde grootte als Saturnus te detecteren met deze techniek van de radiale snelheid. c) De beste spectrometer kan radiale snelheden meten tot 1. Gebruik deze waarde als limietamplitude om de massa te bepalen van de kleinste planeet die theoretische detecteerbaar is rond een zonachtige ster en op de afstand van de Aarde (1 AU). Vergelijk deze waarden met deze van de Aarde. d) Hoe zou een grafiek van de radiale snelheid van een ster verschillen met deze van 51 Pegasi in het geval van een zeer excentrische planeet (zeer elliptische baan)? e) Hoe zou een grafiek van de radiale snelheid van een ster met meerdere exoplaneten verschillen met deze van 51 Pegasi?
7 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 7 Transitmethode Oefening 9 De eerste ontdekking van een exoplaneet via de transitmethode werd gedaan in 1999 door de astronomen Tim Brown en David Charbonneau bij de ster HD De figuur rechts is een plot van de meetgegevens van de fotometer STIS op de Hubble Space Telescope. Er zijn duidelijk vier transits van een planeet voor de ster te zien. Op de X-as hebben staat de tijd in dagen afgebeeld en op de Y-as staat de relatieve helderheid uitgezet. Een waarde 1.0 komt overeen met een ster die niet bedekt wordt door de planeet. a) Schat de omloopperiode van de exoplaneet rond de ster HD Hebben de astronomen data voor iedere transit gedurende hun waarnemingscampagne van dagen? Welke reden kan je bedenken waardoor het niet mogelijk was elke transit waar te nemen? b) De onderstaande vier grafieken zijn een uitvergroting van de vier transits die zichtbaar zijn in de voorgaande figuur. Hoewel de volledige transit nooit is waargenomen, zijn er toch voldoende data om
8 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 8 het tijdstip van het midden van de transit te bepalen. c) Probeer de vorm van de grafieken van de transits bij HD te verklaren. Waarom zijn de zijkanten schuin? Waarom is de bodem niet vlak? Wat kun je, behalve de grootte van de planeet, nog meer uit de grafiek bepalen? d) Bepaal voor elk van deze vier grafieken het tijdstip waarop het minimum van de overgang plaatsvond. Bereken voor transit 2, 3 en 4 de tijd die verstreken is tussen de transits. Gebruik deze waarden en de eerder bekomen informatie om een schatting te maken van de periode voor elke transit. e) Maak een schatting van de foutmarge. Wat zijn de mogelijke oorzaken van de fouten? Brown en Charbonneau hadden een periode gevonden van P = ± dagen. f) Gebruik de metingen van de relatieve flux om de verhouding van de straal van de exoplaneet ten opzichte van de centrale ster af te leiden. g) De ster HD is goed vergelijkbaar met onze Zon. Gebruik deze informatie om een schatting te maken van de straal van de exoplaneet in kilometer. De ster HD staat op een afstand van 150 lichtjaar van de Aarde. Maakt het voor de bepaling van de straal van de exoplaneet uit hoe groot de afstand tussen de exoplaneet en de ster is? Leg uit waarom wel of niet. h) Maak op basis van de eerder bepaalde periode van de overgang een schatting van de afstand van de exoplaneet ten opzichte van de ster. i) Hoe zou de vorm van de lichtcurves wijzigen als de exoplaneet groter zou zijn; de ster groter zou zijn; de planeet sneller zou bewegen; de ster meer licht zou geven. Oefening 10 Stel je voor dat een buitenaardse beschaving, die zich op een afstand van 20 lichtjaar van ons bevindt, naar onze Zon kijkt en de transit van Jupiter kan waarnemen. a) Hoeveel procent zal de helderheid van de Zon dalen als Jupiter (met een straal die ruwweg tien keer kleiner is dan de straal van de Zon) zich op de gezichtslijn tussen hen en de Zon in bevindt. b) Hoevel procent zal de helderheid van de Zon dalen als de Aarde zich op de gezichtslijn tussen hen en de Zon in bevindt. c) Hoe lang kan een transit van de Aarde vóór de Zon duren, waarbij gebruik mag gemaakt worden van de gekende straal van de Zon (1 R ), de gekende straal van de aardbaan (1 AU) en de gekende duur van een jaar. Is de waarde die op deze manier wordt bekomen een boven- of ondergrens? d) Omgekeerd is het mogelijk om de tijd gedurende dewelke een exoplaneet zich voor de ster bevindt te gebruiken om een limiet te plaatsen op deze afstand tussen de exoplaneet en de centrale ster. Is dit een boven- of ondergrens? e) Zal een beschaving die zich op 40 lichtjaar van ons bevindt een groter, hetzelfde of een kleiner effect meten op de heldereheid van de Zon bij een transit van Jupiter en de Aarde? Leg je antwoord uit.
9 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 9 Directe waarnemingen Oefening 11 De resolutie van de HST (Hubble Space Telescope) is 0.05 boogseconden. Dit wil zeggen dat als 2 objecten zich op 0.05 boogseconden van elkaar bevinden aan de hemel, dat we ze als 2 verschillende objecten zullen waarnemen. (Technisch gezien dient ook nog rekening gehouden te worden met de Point Spread Function van het optisch systeem van de telescoop, dat ervoor zal zorgen dat we enkel objecten die meer dan 0.2 boogseconden van elkaar verwijderd zijn als verschillende objecten kunnen waarnemen. Dit effect komt door het golfkarakter van licht dat ervoor zorgt dat er in ieder optisch systeem een diffractiepatroon zal aanwezig zijn. Hiervoor kunnen echter correcties doorgevoerd worden, dus jullie kunnen er van uit gaan dat de resolutie 0.05 boogseconden bedraagt.) Ga na of we met de HST volgende planeten in onderstaande systemen direct kunnen waarnemen. a) Een planeet op 1 AU rondom een ster op 20 lichtjaar afstand. b) Een planeet op 1 AU rondom een ster op 1000 lichtjaar afstand. c) Een planeet op 30 AU rondom een ster op 1000 lichtjaar afstand.
10 Planetenstelsels in onze Melkweg opgaven 10 Extra oefeningen Oefening 12 Er is een klein aantal exoplaneten dat zowel met de transitmethode als door middel van radiale snelheid is waargenomen. Beschouw een planetenstelsel met zonachtige ster waarvan een radiale snelheidscurve opgemeten werd. Hiervoor werd een semi-amplitude van 326 opgemeten met een periode van 18.2 dagen. a) Bereken de afstand van de planeet tot de ster en bepaal de minimale massa. b) Bereken de dichtheid van de planeet als bij een transit de lichtcurve 2 % daalt. c) Wat wordt de dichtheid als bij een transit de lichtcurve 4 % daalt? d) Waarom zouden we de gemiddelde dichtheid van een exoplaneet willen kennen? Oefening 13 In deze oefening werken we met meetgegevens van twee sterren, 51 Pegasi (een ster in het sterrenbeeld Pegasus) en HD (een ster in het sterrenbeeld Dolfijn). Onderstaande tabellen geven de gemeten radiale snelheid (v rad ) in functie van de tijd (dagen) van de twee sterren. Dit werd bekomen uit de analyse van de dopplerverschuiving van de absorptielijnen in het spectrum van de sterren. Radiale snelheid van 51 Pegasi Radiale snelheid van HD a) Zet voor de twee sterren de data uit in een grafiek. Plaats de waargenomen radiale snelheid (in ) op de Y-as en de dag van observatie op de X-as. b) Fit het volgende model aan de waarnemingen: v rad = v 0 + k sin ( (t t 0 )) Dit gebeurt aan de hand van een kleinste kwadratenmethode. Bedenk zelf hoe je aan goede beginschattingen komt voor de parameters. Bepaal ook de periode P (merk op dat = 2 /P). c) In hoeverre kunnen we dit antwoord nu vertrouwen? Dergelijke vragen komen in de sterrenkunde vaak voor. Een principiële kwestie is dat we nooit helemaal zeker weten of het model wel het goede is. Wat zijn de beperkingen van dit model (met andere woorden aan welke voorwaarden moet het exoplanetenstelsel voldoen opdat het model goede resultaten zou opleveren)? Op welke manier zou je kunnen nagaan of het model met succes toepasbaar is? d) Kun je een betere en meer algemeen toepasbare werkwijze bedenken om de periode te bepalen? (Tip: maak gebruik van de gereduceerde fase.) Oefening 14 Beschouw een dubbelstersysteem van 2 sterren met verschillende massa die veel groter is dan de massa van een planeet die zich in een baan rondom deze 2 sterren bevindt. Dit probleem is gekend als het drielichamenvraagstuk. a) Probeer de bewegingsvergelijking op te stellen voor dit probleem. b) Het is aangetoond dat deze bewegingsvergelijkingen niet analytisch opgelost kunnen worden. Kun je een vereenvoudiging doorvoeren zodat je dit toch kan doen? (Tip: hou er rekening mee dat de massa van de planeet veel kleiner is dan die van de sterren.)
HOE VIND JE EXOPLANETEN?
LESBRIEF GEEF STERRENKUNDE DE RUIMTE! ZOEKTOCHT EXOPLANETEN Deze NOVAlab-oefening gaat over een van de manieren om planeten buiten ons zonnestelsel op te sporen. De oefening is geschikt voor de bovenbouw
Nadere informatieKeuzeopdracht natuurkunde voor 5/6vwo
Exoplaneten Keuzeopdracht natuurkunde voor 5/6vwo Een verdiepende keuzeopdracht over het waarnemen van exoplaneten Voorkennis: gravitatiekracht, cirkelbanen, spectra (afhankelijk van keuze) Inleiding Al
Nadere informatieHC-7i Exo-planeten. Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr.
HC-7i Exo-planeten Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr. Huygens, 1698 CE 1 NU EEN MAKKIE, MAAR OOIT BIJZONDER LASTIG Realiseer je wat je waarneemtechnisch
Nadere informatieTentamen Planetenstelsels met oplossingen 19 april 2012 Docent: Dr. Michiel Hogerheijde
Tentamen Planetenstelsels met oplossingen 19 april 2012 Docent: Dr. Michiel Hogerheijde Dit tentamen bestaat uit 3 bladzijden (inclusief dit voorblad) met vier opgaven, waarvan er voor de eerste drie ieder
Nadere informatieInleiding Astrofysica Tentamen 2009/2010: antwoorden
Inleiding Astrofysica Tentamen 2009/200: antwoorden December 2, 2009. Begrippen, vergelijkingen, astronomische getallen a. Zie Kutner 0.3 b. Zie Kutner 23.5 c. Zie Kutner 4.2.6 d. Zie Kutner 6.5 e. Zie
Nadere informatieInleveren opdrachten en eisen verslag
PLANETENSTELSELS - COMPUTERPRACTICUM 3 Inleveren opdrachten en eisen verslag Integraal onderdeel van het college Planetenstelsels zijn de computer practica en werkcolleges. In deze korte handleiding hebben
Nadere informatieTENTAMEN PLANETENSTELSELS 30 MEI 2016, UUR
TENTAMEN PLANETENSTELSELS 30 MEI 2016, 14.00-17.00 UUR LEES ONDERSTAANDE GOED DOOR: DIT TENTAMEN OMVAT DRIE OPGAVES. OPGAVE 1: 3.5 PUNTEN OPGAVE 2: 2.5PUNTEN OPGAVE 3: 2.0PUNTEN HET EINDCIJFER IS DE SOM
Nadere informatie100 miljard sterrenstelsels... ons zonnestelsel Planeten bij andere sterren. In een spiraal-arm van de Melkweg. De zon is maar een gewone ster...
ons zonnestelsel Planeten bij andere sterren Binnenplaneten: relatief klein, rotsachtig hoge dichtheid (Mercurius, Venus, Aarde, Mars) Buitenplaneten: gasreuzen - lage dichtheid (Jupiter, Saturnus, Uranus,
Nadere informatieUitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1. 1 Het Zonnestelsel en de Zon. 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel
Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1 1 Het Zonnestelsel en de Zon 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel Door haar grote massa domineert de Zon het Zonnestelsel. Echter, de planeten hebben een
Nadere informatieHC-7i&ii Exo-planeten. Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr.
HC-7i&ii Exo-planeten Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr. Huygens, 1698 CE 1 DE EERSTE DETECTIES Zoektocht naar exo-planeten heeft meerdere
Nadere informatieTE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 6 FEBRUARI 2013,
TE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 6 FEBRUARI 2013, 14.00-17.00 LEES O DERSTAA DE GOED DOOR: DIT TE TAME OMVAT VIER OPGAVES OPGAVE 1: 2.5 PU TE OPGAVE 2: 2.5 PU TE OPGAVE 3: 2.5 PU TE OPGAVE 4: 2.5
Nadere informatieAfstanden in de sterrenkunde
Afstanden in de sterrenkunde Inleiding. In de sterrenkunde bestaat een fundamenteel probleem; we kunnen misschien wel heel precies waarnemen waar een object aan de hemel staat, maar hoe kunnen we achterhalen
Nadere informatieHC-7i Exo-planeten. Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr.
HC-7i Exo-planeten Wat houdt ons tegen om te geloven dat, net als onze zon, elke ster omringd is door planeten? Chr. Huygens, 1698 CE 1 DE EERSTE DETECTIES Zoektocht naar exo-planeten heeft meerdere keren
Nadere informatieTE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 12 DECEMBER 2012,
TE TAME I LEIDI G ASTROFYSICA WOE SDAG 12 DECEMBER 2012, 14.00-17.00 LEES O DERSTAA DE GOED DOOR: DIT TE TAME OMVAT VIER OPGAVES OPGAVE 1: 3.0 PU TE OPGAVE 2: 2.5 PU TE OPGAVE 3: 2.0 PU TE OPGAVE 4: 2.5
Nadere informatieTENTAMEN INLEIDING ASTROFYSICA WOENSDAG 14 DECEMBER,
TENTAMEN INLEIDING ASTROFYSICA WOENSDAG 14 DECEMBER, 14.00-17.00 LEES ONDERSTAANDE IN DETAIL: DIT TENTAMEN OMVAT VIER OPGAVES OPGAVE 1: 2.5 PUNTEN OPGAVE 2: 2.5 PUNTEN OPGAVE 3: 2.5 PUNTEN OPGAVE 4: 2.5
Nadere informatieHet Heelal. N.G. Schultheiss
1 Het Heelal N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module De hemel. Deze module wordt vervolgd met de module Meten met een Telescoop. Uiteindelijk kun je met de opgedane kennis een telescoop
Nadere informatieVlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011
1 Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011 Oplossingen 6 april 2011 In dit document worden oplossingen voorgesteld voor de vragen van de Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011. Het spreekt voor zich dat andere
Nadere informatieSterrenkundig Practicum 2 3 maart Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87
Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87 Sterrenkundig Practicum 2 3 maart 2005 Vele sterrenstelsels vertonen zogenaamde nucleaire activiteit: grote hoeveelheden straling komen uit het centrum.
Nadere informatieBasiscursus Sterrenkunde
Basiscursus Sterrenkunde Les 1 Sterrenwacht Tweelingen te Spijkenisse 24 April 2019 Inhoud van de cursus Inleiding Geschiedenis Afstanden in het heelal Het zonnestelsel Onze zon en andere sterren Sterrenstelsels
Nadere informatieTENTAMEN INLEIDING ASTROFYSICA WOENSDAG 15 DECEMBER,
Tentamen Inleiding Astrofysica Pagina 1 uit 8 TENTAMEN INLEIDING ASTROFYSICA WOENSDAG 15 DECEMBER, 14.00-17.00 LEES ONDERSTAANDE INFORMATIE GOED DOOR: DIT TENTAMEN OMVAT VIER OPGAVES OPGAVE 1: 2.0 PUNTEN
Nadere informatieOpdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem
PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 3 EN 4 Opdracht 3: Baanintegratie: Planeet in een dubbelstersysteem In de vorige werkcolleges heb je je pythonkennis opgefrist. Je hebt een aantal fysische constanten ingelezen,
Nadere informatieJe weet dat hoe verder je van een lamp verwijderd bent hoe minder licht je ontvangt. Een
Inhoud Het heelal... 2 Sterren... 3 Herzsprung-Russel-diagram... 4 Het spectrum van sterren... 5 Opgave: Spectraallijnen van een ster... 5 Verschuiving van spectraallijnen... 6 Opgave: dopplerverschuiving...
Nadere informatieNederlandse samenvatting
Nederlandse samenvatting Als je op een heldere nacht op een donkere plek naar de sterrenhemel kijkt, zie je honderden sterren. Als je vaker kijkt, valt het op dat sommige sterren zich verplaatsen langs
Nadere informatieHERTENTAMEN PLANETENSTELSELS 13 JULI 2015,
HERTENTAMEN PLANETENSTELSELS 13 JULI 2015, 14.00-17.00 LEES ONDERSTAANDE GOED DOOR: DIT TENTAMEN OMVAT DRIE OPGAVES. OPGAVE 1: 3.5 PUNTEN OPGAVE 2: 2.5 PUNTEN OPGAVE 3: 2.0 PUNTEN HET EINDCIJFER OMVAT
Nadere informatieTentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2016,
Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2016, 14.00-17.00 Let op lees onderstaande goed door! *) Dit tentamen omvat 4 opdrachten. De eerste opdracht bestaat uit tien individuele kennisvragen. Deze vragen
Nadere informatieTentamen Inleiding Astrofysica 16 December 2015,
Tentamen Inleiding Astrofysica 16 December 2015, 14.00-17.00 Let op lees onderstaande goed door! *) Dit tentamen omat 4 opdrachten. De eerste opdracht bestaat uit tien indiiduele kennisragen. Deze ragen
Nadere informatieHoofdstuk 8 Hemelmechanica. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 8 Hemelmechanica Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 8.1 Gravitatie Geocentrisch wereldbeeld - Aarde middelpunt van heelal - Sterren bewegen om de aarde Heliocentrisch wereldbeeld
Nadere informatieInleiding Astrofysica in 90 vragen en 18 formules Ignas Snellen, Universiteit Leiden, 2014
Inleiding Astrofysica in 90 vragen en 18 formules Ignas Snellen, Universiteit Leiden, 2014 Het tentamen van Inleiding Astrofysica zal uit twee delen bestaan. In het eerste deel (30% van de punten) zal
Nadere informatieInleiding Astrofysica College 2 15 september 2014 13.45 15.30. Ignas Snellen
Inleiding Astrofysica College 2 15 september 2014 13.45 15.30 Ignas Snellen Samenvatting College 1 Behandelde onderwerpen: Sterrenbeelden; dierenriem; planeten; prehistorische sterrenkunde; geocentrische
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33272 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Meshkat, Tiffany Title: Extrasolar planet detection through spatially resolved
Nadere informatieHoe meten we STERAFSTANDEN?
Hoe meten we STERAFSTANDEN? Frits de Mul voor Cosmos Sterrenwacht nov 2013 Na start loopt presentatie automatisch door 1 Hoe meten we STERAFSTANDEN? 1. Afstandsmaten in het heelal 2. Soorten sterren 3.
Nadere informatieEXOPLANETEN. Vier standard detectie methodes
EXOPLANETEN Vijf standard detectie methodes (met voor- en nadelen) 1) Astrometrie Kijk naar een (regelmatige) schommeling van de positie van een ster rond het massa middelpunt van een ster plus planeet.
Nadere informatieInleiding Astrofysica college 5
Inleiding Astrofysica college 5 Methoden Afstanden tot de dichtstbijzijnde sterren zijn >100,000x groter dan tot planeten in ons zonnestelsel Stralen zelf nauwlijks licht uit à miljoenen/miljarden keren
Nadere informatieDe Pluraliteit der Werelden. Ons en andere planetenstelsels. Leuven,, 20 november 2006. Instituut voor Sterrenkunde
1 De Pluraliteit der Werelden Ons en andere planetenstelsels Lessen voor de 21ste Eeuw Leuven,, 20 november 2006 2 Overzicht Het heelal in een notedop De universaliteit van de natuurwetten De verkenning
Nadere informatieHoe meten we STERAFSTANDEN?
Hoe meten we STERAFSTANDEN? (soorten sterren en afstanden) Frits de Mul Jan. 2017 www.demul.net/frits 1 Hoe meten we STERAFSTANDEN? (soorten sterren en afstanden) 1. Afstandsmaten in het heelal 2. Soorten
Nadere informatieExamen HAVO. natuurkunde (pilot) tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2010 tijdvak 1 vrijdag 28 mei 13.30-16.30 uur natuurkunde (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 28 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen.
Nadere informatieEindexamen natuurkunde pilot havo 2010 - I
Opgave 1 Eliica De Eliica (figuur 1) is een supersnelle figuur 1 elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu s kan in totaal 55 kwh elektrische
Nadere informatieExoplaneten en de zoektocht naar buitenaards leven
Prof.dr. I.A.G. Snellen Sterrewacht Leiden, Universiteit Leiden Al duizenden jaren vragen mensen zich af of de Aarde uniek is, of dat er ook leven voorkomt op andere plekken in ons immense heelal. De kans
Nadere informatieT2b L1 De ruimte of het heelal Katern 1
Het heelal of de kosmos is de ruimte waarin de zon, de maan en de sterren zich bevinden. Het heelal bestaat uit een oneindig aantal hemellichamen waarvan er steeds nieuwe ontdekt worden. De hemellichamen
Nadere informatieDe ruimte. Thema. Inhoud
Thema De ruimte Inhoud 1. Het heelal 2. Het ontstaan van het heelal en het zonnestelsel 3. Sterren en sterrenstelsels 4. De zon 5. De planeten van ons zonnestelsel 6. De stand van de aarde de maan de zon
Nadere informatieWELKOM! Inleiding Astrofysica College 1 7 september Ignas Snellen
WELKOM! Inleiding Astrofysica College 1 7 september 2015 13.45 15.30 Ignas Snellen Docent: Ignas Snellen Assistenten: Joris Witstok, Charlotte Brand, Niels Ligterink, Mieke Paalvast Doel, Inleiding Astrofysica:
Nadere informatieEindpunt van een ster Project voor: middelbare scholieren (profielwerkstuk) Moeilijkheidsgraad: Categorie: Het verre heelal Tijdsinvestering: 80 uur
Eindpunt van een ster Project voor: middelbare scholieren (profielwerkstuk) Moeilijkheidsgraad: Categorie: Het verre heelal Tijdsinvestering: 80 uur Inleiding Dit is een korte inleiding. Als je meer wilt
Nadere informatieMeten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren.
1 Meten en verwerken 1.1 Meten Meten is weten, dat geldt ook voor het vakgebied natuurkunde. Om te meten gebruik je hulpmiddelen, zoals timers, thermometers, linialen en sensoren. Grootheden/eenheden Een
Nadere informatieStatistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie
Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven
Nadere informatieNederlandse samenvatting
Nederlandse samenvatting De titel van dit proefschrift luidt: Stars and planets at high spatial and spectral resolution, oftewel: Sterren en planeten bij hoge ruimtelijke en spectrale resolutie. Ruimtelijke
Nadere informatieTENTAMEN PLANETENSTELSELS 01 JUNI 2015,
TENTAMEN PLANETENSTELSELS 01 JUNI 2015, 14.00-17.00 LEES ONDERSTAANDE GOED DOOR: DIT TENTAMEN OMVAT DRIE OPGAVES. OPGAVE 1: 3.0 PUNTEN OPGAVE 2: 3.0 PUNTEN OPGAVE 3: 2.0 PUNTEN HET EINDCIJFER OMVAT DE
Nadere informatieInleiding Astrofysica
Inleiding Astrofysica Hoorcollege II 17 september 2018 Samenvatting hoorcollege I n Praktische aspecten: n aangemeld op Blackboard? n Overzicht van ontwikkelingen in de moderne sterrenkunde en de link
Nadere informatieWiskundige vaardigheden
Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige
Nadere informatieHet Seyfert sterrenstelsel NGC Hugo Van den Broeck
Het Seyfert sterrenstelsel NGC 1068. Hugo Van den Broeck De Amerikaanse astronoom Carl Keenan Seyfert onderzocht in 1943 de kern van een aantal speciale sterrenstelsels. Hij vond dat de kern van een zeer
Nadere informatieTelescopen. N.G. Schultheiss
1 Telescopen N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module Lenzen of Lenzen slijpen. Deze module wordt vervolgd met de module Telescopen gebruiken. Je kunt met na deze module een telescoop
Nadere informatieGEEF STERRENKUNDE DE RUIMTE! SPECTROSCOPISCH ONDERZOEK VAN STERLICHT INTRODUCTIE
LESBRIEF GEEF STERRENKUNDE DE RUIMTE! Deze NOVAlab-oefening gaat over spectroscopisch onderzoek van sterlicht. Het is een vervolg op de lesbrief Onderzoek de Zon. De oefening is bedoeld voor de bovenbouw
Nadere informatieHertentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2015,
Hertentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2015, 14.00-17.00 Let op lees onderstaande goed door! *) Dit tentamen omvat 4 opdrachten. De eerste opdracht bestaat uit tien individuele kennisvragen. Deze
Nadere informatieInleiding Astrofysica College 4 17 oktober
Inleiding Astrofysica College 4 17 oktober 2016 15.45 17.30 Ignas Snellen Ons Zonnestelsel Mercurius De rotsachtige planeten Iets groter dan onze Maan, hoge dichtheid! grote ijzerkern Elliptische baan!
Nadere informatieVlaamse Sterrenkunde Olympiade 2010
Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 010 Meerkeuze vragenreeks 1. Pluto wordt sinds kort niet meer beschouwd als planeet. Dit is a) omdat hij niet rond genoeg is b) omdat hij zijn baan niet schoongeveegd heeft
Nadere informatie0. Meerkeuze opgaven. 1) b 2) c 3) c 4) c 5) d 6) a 7) c 8) d 9) b 10) b 11) b 12) c 13) b 14) a 15) c 16) a 17) b 18)d
0. Meerkeuze opgaven 1) b ) c 3) c 4) c 5) d 6) a 7) c 8) d 9) b 10) b 11) b 1) c 13) b 14) a 15) c 16) a 17) b 18)d Vraag 1 1. Waterstof is voor 75 procent in het heelal vertegenwoordigt, helium voor
Nadere informatie1. Overzicht Hemelmechanica 2. Elektromagnetische straling 3. Zonnestelsel(s) 4. Sterren: fysische eigenschappen 5. Sterren: struktuur + evolutie 6.
Inleiding Astrofysica 1. Overzicht Hemelmechanica 2. Elektromagnetische straling 3. Zonnestelsel(s) 4. Sterren: fysische eigenschappen 5. Sterren: struktuur + evolutie 6. Sterren: stervorming, sterdood
Nadere informatieVlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011
1 Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011 31 januari 2011 Welkom bij de Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2011! Zoals uitgelegd in het reglement op de website mag je deze Olympiade thuis oplossen, met al het
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/20396 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Bast, Jeanette Elisabeth Title: Hot chemistry and physics in the planet-forming
Nadere informatieH T T P : / / L A S P. C O LO R A D O. E D U / E D U C AT I O N / O U T E R P L A N E T S / O R B I T _ S I M U L ATOR/ PLANETARY MOTIONS
HC-3 Baandynamica 1 H T T P : / / L A S P. C O LO R A D O. E D U / E D U C AT I O N / O U T E R P L A N E T S / O R B I T _ S I M U L ATOR/ PLANETARY MOTIONS 2 BEWEGINGEN VAN PLANETEN Vocabulair voor binnen
Nadere informatieTentamen Optica. 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur
Tentamen Optica 19 februari 2008, 14:00 uur tot 17:00 uur Zet je naam en studierichting bovenaan elk vel dat je gebruikt. Lees de 8 opgaven eerst eens door. De opgaven kunnen in willekeurige volgorde gemaakt
Nadere informatienaarmate de afstand groter wordt zijn objecten met of grotere afmeting of grotere helderheid nodig als standard rod of standard candle
Melkwegstelsels Ruimtelijke verdeling en afstandsbepaling Afstands-ladder: verschillende technieken nodig voor verschillend afstandsbereik naarmate de afstand groter wordt zijn objecten met of grotere
Nadere informatieTentamen Inleiding Astrofysica
Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2017, 10.00-13.00 Let op lees onderstaande goed door! Dit tentamen omvat 5 opdrachten, die maximaal 100 punten opleveren. De eerste opdracht bestaat uit tien
Nadere informatieOpdracht 1: Introductie Python
PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 1 EN 2 Opdracht 1: Introductie Python Tijdens dit werkcollege en tijdens je verdere studie zul je vaak gebruik willen maken van natuurkundige constanten en veel voorkomende
Nadere informatie1 Inleiding. Worden de maanden langer of korter?
1 Inleiding Worden de maanden langer of korter? In 1695 had de Engelse astronoom Halley berekend dat in de loop van de laatste 800 jaar (vóór 1695) de maanden korter waren geworden. In zijn tijd zou een
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008
Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :
Nadere informatieCIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO
CIRKELBEWEGING & GRAVITATIE VWO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven
Nadere informatieAstronomische hulpmiddelen
Inhoudsopgave Hulpmiddelen Magnitudes... blz. 2 Schijnbare magnitude... blz. 2 Absolute magnitude... blz. 3 Andere kleuren, andere magnitudes... blz. 3 Van B-V kleurindex tot temperatuur... blz. 4 De afstandsvergelijking...
Nadere informatieInleiding Astrofysica
Inleiding Astrofysica Hoorcollege II 20 september 2017 Samenva
Nadere informatieEindexamen natuurkunde pilot havo 2010 - I
Eindexamen natuurkunde pilot havo 00 - I Beoordelingsmodel Aan het juiste antwoord op een meerkeuzevraag worden twee punten toegekend. Opgave Eliica maximumscore uitkomst: De actieradius is 3, 0 km. de
Nadere informatieVlaamse Sterrenkunde Olympiade 2015
1 Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2015 29 januari 2015 Welkom bij de Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2015! Zoals uitgelegd op de website mag je deze Olympiade thuis oplossen, met al het opzoekwerk dat je
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/38874 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Martinez-Barbosa, Carmen Adriana Title: Tracing the journey of the sun and the
Nadere informatieHC-7ii Exo-planeten GASTSPREKER : DR. MATHEW KENWORTHY
HC-7ii Exo-planeten GASTSPREKER : DR. MATHEW KENWORTHY 1 DETECTIE EXO-PLANETEN Vijf standard detectie methodes (met voor- en nadelen) 1) Astrometrie Kijk naar een (regelmatige) schommeling van de positie
Nadere informatieZomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)
Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2
Nadere informatieInleiding Astrofysica College 5 17 oktober Ignas Snellen
Inleiding Astrofysica College 5 17 oktober 2014 13.45 15.30 Ignas Snellen Ons zonnestelsel Planetoiden, kometen en dwergplaneten Pluto en de Kuipergordel NASA s New Horizon Mission naar Pluto Ons zonnestelsel
Nadere informatieNaam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A)
Naam: Klas: Toets Eenvoudige interferentie- en diffractiepatronen VWO (versie A) Opgave 1 Twee kleine luidsprekers L 1 en L hebben een onderlinge afstand van d = 1,40 m. Zie de figuur hiernaast (niet op
Nadere informatieAfstanden in de astrofysica
Afstanden in de astrofysica Booggraden, boogminuten en boogseconden Een booggraad of kortweg graad is een veel gebruikte eenheid voor een hoek. Een booggraad is per definitie het 1/360-ste deel van een
Nadere informatieVragenlijst. voor de. Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2019
Vragenlijst voor de Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2019 - Lever je antwoorden digitaal in op de website, in de vorm van een enkele PDF. Het kan een digitaal ingevulde versie zijn van deze vragenlijst
Nadere informatieWaarom zijn er seizoenen?
Waarom zijn er seizoenen? Waarom zijn er seizoen? Vorig weekeinde was het ineens zover. Volop zomer op zaterdag met ruim 24 graden en een zonnetje, de dag erna was het herfst met 15 graden en gemiezer.
Nadere informatieTWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1. 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur
TWEEDE RONDE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2014 TOETS 1 23 APRIL 2014 10.30 12.30 uur 1 RONDDRAAIENDE MASSA 5pt Een massa zit aan een uiteinde van een touw. De massa ligt op een wrijvingloos oppervlak waar het
Nadere informatieNederlandse Samenvatting
Nederlandse Samenvatting Gebaseerd op Werelden in Wording Zenit, mei 2008 Sinds de jaren negentig worden met de regelmaat van de klok planeten buiten ons zonnestelsel gevonden. Deze zogeheten exoplaneten
Nadere informatieVlaamse Sterrenkunde Olympiade 2010
Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2010 15 januari 2010 Welkom bij de Vlaamse Sterrenkunde Olympiade 2010! Zoals uitgelegd in het reglement op de website mag je deze Olympiade thuis oplossen, met al het opzoekwerk
Nadere informatieCursus Inleiding in de Sterrenkunde
Cursus Inleiding in de Sterrenkunde Sterrenbeelden naamgeving ca. 3000 v Chr. (Kreta) 48 klassieke sterrenbeelden, w.o. Dierenriem nu 88 officieel (door I.A.U.) met blote oog ca. 6000 sterren sternamen:
Nadere informatiePraktische Sterrenkunde
Praktische Sterrenkunde Vandaag 1. Verkenning van de sterrenhemel 21 september 2015 Korte introductie Praktische Sterrenkunde Verkenning van de sterrenhemel Coördinaten t.o.v. de waarnemer: azimuth en
Nadere informatieInleiding Astrofysica College 3 10 oktober Ignas Snellen
Inleiding Astrofysica College 3 10 oktober 2016 15.45 17.30 Ignas Snellen Straling, energie en flux Astrofysica: licht, atomen en energie Zwartlichaamstralers (black body) Stralingswetten Een object dat
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor
Nadere informatieDeel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten
Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,
Nadere informatieHoe kan het dat we zover in de ruimte kunnen kijken en blijkbaar in ons eigen zonnestelsel nog zaken missen
Hoe kan het dat we zover in de ruimte kunnen kijken en blijkbaar in ons eigen zonnestelsel nog zaken missen Hypothese Planeet 9 (P9) Beeld van het zonnestelsel (afb. 01,02) Veel van de objecten waarover
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) en Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10) d.d. 23 januari 2012 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieVoorronde Sterrenkunde Olympiade 2016. 10 maart 2016
Voorronde Sterrenkunde Olympiade 2016 10 maart 2016 Leuk dat je meedoet aan de Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2016! Zoals je ongetwijfeld zal weten is dit de voorronde: de 20 beste inzenders zullen
Nadere informatiePLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 1. Opdracht 1a: Introductie Python
PLANETENSTELSELS - WERKCOLLEGE 1 Opdracht 1a: Introductie Python Tijdens dit werkcollege en tijdens je verdere studie zul je vaak gebruik willen maken van natuurkundige constanten en veel voorkomende natuurkundige
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatieOP ZOEK NAAR AARDE 2.0 & BUITENAARDS LEVEN
OP ZOEK NAAR AARDE 2.0 & BUITENAARDS LEVEN Prof. Dr. Conny Aerts, KU Leuven (B) & Universiteit Nijmegen (NL) Kinderlezing @ Technopolis,11 januari 2015 S TERREN STRALEN PLANETEN STRALEN NIET ZELF MAAR
Nadere informatieHet waarnemen van de Eskimonevel vanuit GENT VISUEEL - FOTOGRAFISCH - SPECTROSCOPISCH
Het waarnemen van de Eskimonevel vanuit GENT VISUEEL - FOTOGRAFISCH - SPECTROSCOPISCH VISUEEL Gedurende de sterrenkijkdagen van 3 en 4 maart 2017 waren de weersomstandigheden niet denderend om het talrijk
Nadere informatieVoorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014
Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014 Leuk dat je meedoet aan de voorronde van de Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014! Zoals je ongetwijfeld al zult weten dient deze ronde
Nadere informatieBIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing
1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,
Nadere informatieWerkstuk Natuurkunde Negen planeten
Werkstuk Natuurkunde Negen planeten Werkstuk door een scholier 1608 woorden 3 januari 2005 5,7 93 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Planeten Ontstaan van het zonnestelsel Vlak na een explosie, de Big Bang
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatie****** Deel theorie. Opgave 1
HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan
Nadere informatieReis door het zonnestelsel
Reis door het zonnestelsel GROEP 5-6 41 50 minuten 1, 23 en 32 Zet voor de activiteit Planeten de planeten onder elkaar op het bord, zoals in de tabel. De leerling: weet dat de acht planeten verschillend
Nadere informatieOpgave Zonnestelsel 2005/2006: 6
Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 6 6.1 De Leeftijd van het Zonnestelsel van Frank Verbunt De ouderdom van het Zonnestelsel kan bepaald worden uit de radio-actieve elementen die gevonden worden in meteorieten.
Nadere informatie