Sterrenkundig Practicum 2 3 maart Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87

Transcriptie

1 Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87 Sterrenkundig Practicum 2 3 maart 2005 Vele sterrenstelsels vertonen zogenaamde nucleaire activiteit: grote hoeveelheden straling komen uit het centrum. Dit kan zich uiten in zeer heldere optische straling, en straling in andere golflengte gebieden. Actieve kernen veroorzaken ook regelmatig radio stralen, of jets van deeltjes die radio straling uitzenden, of optische stralen. Een bekend voorbeeld is het stelsel M87, dat in de dichtbij gelegen Virgo cluster ligt. Dat M87 actief is blijkt onder andere uit -een optische puntbron in het centrum -een optische puntbron in het centrum -een radio jet die deeltjes naar buiten brengt -een optische jet De energiebron van deze straling is lange tijd onbekend gebleven. Er zijn nu zeer goede aanwijzingen dat zeer zware zwarte gaten de energie bron zijn: -de afmeting van de bron is heel klein. De flux die wordt waargenomen uit de bron kan varieren op een tijdschaal van enkele dagen. Deze variaties worden soms in de Röntgen straling waargenomen. Hoe groot kan de bron zijn in pc, als de flux in 2 dagen van 0 tot het maximum stijgt? -gas met zeer hoge snelheid wordt gemeten dichtbij vele actieve kernen. De snelheden kunnen oplopen tot meer dan km/s. Dit is veel hoger dan de snelheid die sterren aan gas kunnen geven door middel van supernovae. -de energie opbrengst van zwarte gaten kan enorm groot zijn, vanwege hun grote efficientie. Andere bronnen van energie zijn veel minder efficient. Direct bewijs voor een zeer zwaar zwart gat is heel moeilijk te geven. Je zou moeten bewijzen dat een zeer grote massa bestaat, en het bewijs van het bestaan van de Schwarzschild straal moeten geven, dwz het bewijs dat er bol rondom het object bestaat waaruit geen licht kan ontsnappen vanwege de zwaartekracht van het object. Bewijs voor een grote massaconcentratie kunnen we echter tegenwoordig wel leveren. Dat doen we door de snelheidsverdeling te meten van gas dat rond het centrum draait. Als het stelsel geen zwart gat heeft, verwachten we niet al te grote snelheden. Door de gravitationele invloed van het zwarte gat kan de snelheid echter oplopen tot boven de 1000 km/s. 1

2 P Slit direction O s θ b R R α V(R) = i to observer Figuur 1. De coördinaat systemen die van belang zijn bij de projectie van een gasschijf aan de hemel. De gezichtslijn van de waarnemer (line-of-sight) is langs de -as, en de gasschijf wordt geprojecteerd op het vlak. De slit loopt langs de lijn weergegeven die een hoek theta met de -as maakt. Linksonder zijn de coördinaten in de schijf weergegeven (,, ). Een zij-aanzicht van de schijf is weergegeven rechtsonder. De inclinatie van de schijf is de hoek i. De bewegingen van het gas in de schijf langs de -as worden geprojecteerd op de -as, en waargenomen als de snelheid langs de gezichtslijn (V los ). 2

3 Opdracht 1: Geef de relatie tussen de massa van het zwarte gat (M BH cirkelsnelheid van het gas (V ), en de afstand (R) van het gas tot het zwarte gat. Neem aan dat het gas zich in een schijf bevind, en dat het in cirkelbanen ronddraait. Geef de relatie eerst met constanten G en dergelijke, zonder de waarden in te vullen. Geef daarna de relatie met ingevulde fysische constanten als we de massa uitdrukken in zonsmassa (M ), snelheden in km/s, en afstand in pc. Opdracht 2: De waargenomen gasschijven staan onder een zekere hoek ten opzichte van de gezichtslijn. Om deze hoek aan te geven wordt vaak de inclinatie (i) gebruikt: de hoek tussen de normaal op het vlak van de gasschijf en de gezichtslijn (zie paneel rechtsonder Figuur 1) We introduceren coördinaten (,, ). De gezichtslijn loopt langs de -as. Het -vlak is het vlak waarop de gasschijf wordt geprojecteerd. De gasschijf snijdt het -vlak langs de -as. De -as ligt dus zowel in de gasschijf als in het projectie vlak van de waarnemer. In de gasschijf introduceren we de coördinaten en. Een gasdeeltje draait rond in de gasschijf op een straal R. We introduceren de hoek α voor het gasdeeltje in de gasschijf. Dit is de hoek tussen de -as, en de richting naar het gasdeeltje (zie paneel linksonder Figuur 1). Bepaal de relatie tussen de waargenomen positie van het gasdeeltje (, ) als functie van R, α en i. Als de snelheid van het gasdeeltje in de gasschijf V is, wat is dan de waargenomen snelheid V los? (De waargenomen snelheid is de line-of-sight snelheid, d.w.z. de snelheid in de -richting). Bepaal hiertoe de snelheidcomponent evenwijdig aan yd-as, want alleen deze component speelt een rol voor de waargenomen snelheid. Leidt hieruit af wat de waargenomen snelheid V los is als functie van V, α en i. Opdracht 3: Neem aan dat de cirkelsnelheid V van de gasdeeltjes is zoals voorspeld voor een zwart gat met onbekende massa M BH (uit opdracht 1). Voor gegeven inclinatie i en massa M BH, schrijf de vergelijking op voor het voorspelde snelheidsveld als functie van en. 3

4 Figuur 2. De waargenomen snelheid van het gas langs de slit voor het stelsel M87. De Hubble Space Telescope is gebruikt voor deze waarnemingen. 4 Het onderste paneel laat de breedte van de emissielijnen zien.

5 Opdracht 4: De Hubble Space Telescope is gebruikt om de gassnelheden te meten voor het stelsel M87. Figuur 2 laat de waarnemingen zien en de tabel met de waargenomen snelheden (inclusief fouten) is gegeven op de website. We gaan nu de resultaten fitten met behulp van de vergelijking die is afgeleid in opdracht 3. Neem aan dat de inclinatie i = 52 is. De snelheden zijn gemeten met een slitspectrograaf. Die lag niet precies over het centrum, maar had een minimale afstand b, die gelijk was aan 0.07 boogseconden (zie ook bovenste paneel in figuur 1). De hoek tussen de lange as (-as) en de slit-as, theta, is gelijk aan 4 graden. De snelheid is gemeten als functie van S, de afstand langs de slit in boogseconden, welke nul is op het punt waar de slit het dichtste bij de oorsprong ligt. Druk S uit in pc, als de afstand tot M87 15 Mpc bedraagt. Bepaal de relatie tussen S en de coördinaten en. Schrijf daarna de vergelijking voor het snelheidsveld (opdracht 3) als functie van S. Nu moeten we nog 1 getal toevoegen, en dat is de systematische snelheid van het sterrenstelsel. Het sterrenstelsel beweegt van ons af met onbekende snelheid, en we voegen dus nog een onbekende constante V sys toe aan de vergelijking. We krijgen nu een vergelijking van de vorm V model = V sys + M BH f(s), waarbij f een functie is die (voor gegeven inclinatie) alleen van de slitpositie S afhangt. Het probleem is nu teruggebracht het fitten van een lijn y j = a + b x j, aan een reeks waarnemingen j, waarbij y j = V los,j x j = f(s j ) a = V sys b = M BH met V los,j de waargenomen snelheid op slitpositie S j. Hoe je een lijn moet fitten met behulp van de kleinste kwadraten methode staat beschreven in een document op de website. Gebruik nu deze methode om een lijn te fitten aan de waargenomen snelheden van M87. Bepaal de best-fittende waarde en de bijbehorende fouten in de bovenstaande parameters a en b. Wat zijn nu de systematische snelheid en de massa van het zwarte gat in M87 (inclusief fouten)? In het volgende deel van deze proef gaan we dit meer quantitatief maken door te testen of de fit statistisch acceptabel is. 5