1\ VOORGESCHIEDENIS. Stonehenge.

Transcriptie

1 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 1 VAN 24 GRAVITATIE EN STERRENKUNDE 1\ VOORGESCHIEDENIS In het begin was er... alleszins geen wetenschap. Oude culturen hielden zich nochtans wel degelijk bezig met het verzamelen van kennis. Zo is geweten dat de Maya s 1 uit Midden-Amerika behoorlijk goede wiskundigen en astronomen hadden, maar hun onderzoek diende vooral politieke, godsdienstige en praktische doelen (kalenders!) en was vermengd met (en gestuurd door) geloof en bijgeloof 2. Politics And Cosmology The Maya Kings timed their accession rituals in tune with the stars and the Milky Way. They celebrated k'atun endings approximately every twenty years. At the end of the 20-year k'atun period, Maya rulers regularly erected a stela, called a stone tree, to commemorate the event. On stone stela they depicted themselves at the time of these ceremonies dressed in costumes that contained the symbols that were associated with the World Tree. Their headdresses contained the Principal Bird Deity, in their arms they held a so-called ceremonial bar that represented the double-headed serpent of the ecliptic. By wearing the costume elements of the World Tree the Maya ruler linked himself to the sky, the gods and that essential ingredient, life. In addition, it has been found that when the k'atun ending coincided with certain planetary positions the Maya went to war to obtain captives. The cosmology of the Maya was a living, religious philosophy that permeated their lives to a degree that might seem excessive to modern people. They were astute observers, sensitive to the cyclical nature of the sun, moon and planets. Ook andere vroege culturen waren bedreven in astronomie 3. Hierbij denken we vooral aan de Egyptenaren, Chinezen 4 en de Induscultuur maar ook barbaarse volkeren doen aan astronomie (Stonehenge, opgericht in het derde millenium v.c. deed waarschijnlijk deels dienst als astronomisch observatorium). De Grieken waren echter de eersten die probeerden om systematisch en deels ook proefondervindelijk te werk te gaan bij het bestuderen van de hemelverschijnselen. Stonehenge. 1 De raamopeningen van de Caracol, een tempel in Chichén Itzá, werden zo aangebracht dat ze corresponderen met bepaalde standen van Venus en de zon. ( 2 Een hedendaags uitvloeisel hiervan is ASTROLOGIE, een pseudo-wetenschap. Lees verder over astrologie ( Tijdens de Shang dynastie ( v.c.) werden er aantekeningen gemaakt op zogenaamde An- Yang beenderen. Deze beenderen zijn gevonden in de buurt van An- yang, een stad in het noord- oosten van China. Hierop waren een aantal eclipsen van de zon en maan geregistreerd.

2 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 2 VAN 24 We kunnen er alleszins van uit gaan dat de volgende dingen hoe dan ook geweten waren, nog vóór er sprake was van systematische waarneming: periodische beweging van de zon aan de hemel: dagcyclus + jaarcyclus periodische beweging van de maan + periodisch verloop van haar schijngestalten. sterren staan t.o.v. elkaar in een vaste positie + dagelijkse rotatie + jaarcyclus bestaan van dwaalsterren : Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. 1.1\ GRIEKSE ASTRONOMIE EN DE EERSTE BESCHEIDEN STAPPEN NAAR DE MODERNE WETENSCHAP De moderne sterrenkunde (en ook de rest van de wetenschappen) heeft zijn oorsprong in de Griekse filosofische traditie van meer dan 2000 jaar geleden en daar beginnen we ons verhaal. In Ionië (nu West-Turkije) vinden we rond 600 v.c een groep denkers, waaronder de bekende Thales van Milete, die proberen verschijnselen te verklaren via natuurwetten i.p.v. via de daden van goden 5. Voor het eerst in de menselijke geschiedenis was immers het idee ontstaan dat het Universum logisch in elkaar zit en dat wij, mensen, de natuurwetten kunnen achterhalen. Onderzoek en kritische evaluatie werden als heel belangrijk beschouwd. Op die manier waren het wellicht zij die de eerste bescheiden stappen hebben gezet in de richting van een modern wetenschappelijk denken. Deze mannen worden beschouwd als de eerste Griekse filosofen. Hoewel vooral bekend als meetkundige, is de naam van Thales ook verbonden aan de eerste bekende voorspelling van een zonsverduistering. De cyclus van maansverduisteringen was toen al goed bekend, maar voor zonsverduisteringen was die moeilijker te bedenken omdat zonsverduisteringen zichtbaar zijn op verschillende plaatsen op aarde. Na de zonsverduistering op 28 mei in het jaar 585 v.c. schreef de beroemde Griekse schrijver Herodotos :...de dag sloeg plotsklaps om in nacht. Deze gebeurtenis was voorspeld door Thales, de Miletier, die de Ioniers hiervoor vooraf waarschuwde door het jaar te noemen waarin deze zich zou voordoen. De Medeers en de Lydiers staakten de gevechten bij het aanschouwen van deze gebeurtenis en besloten angstig vrede te sluiten. Voor Thales was de aarde een platte schijf die op een oneindige oceaan dreef. Hij schreef een boek over navigatie waarin hij - zo wordt gezegd - het sterrenbeeld Kleine Beer (met de Poolster) definieerde als een belangrijk hulpmiddel bij zijn navigatietechnieken. ROND 600 V.C. LOGISCH UNIVERSUM MET NATUURWETTEN. In de eeuwen die volgden wer het duidelijk dat de meeste geleerden en filosofen het volledig eens konden zijn met wat Pythagoras (ca. 582 v.c. ca. 496 v.c) beweerde en wat het gezond verstand ons oplegt: de planeten, de zon en de maan bewegen in perfect cirkelvormige banen. de snelheid van de planeten, de zon en de maan lijft altijd hetzelfde. de aarde is het exacte midden van de beweging van de hemellichamen. 5 mythologie: my tho lo gie (de ~ (v.), ~ën) - geheel van mythen van een volk => godenleer ( )

3 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 3 VAN 24 6 E EEUW V.C. GEOCENTRISCH WERELDBEELD MET CIRKELBANEN EN ONVERANDERLIJKE SNELHEDEN. Pythagoras was er al mee begonnen maar onder invloed van Plato (ca. 427 v.c v.c.) zette het idee zich door dat de wiskunde het ultieme middel is om de wereld te begrijpen. Hij stelde dat je het Goddelijke bestudeert als je de wiskunde bestudeert. Plato en veel van zijn tijdgenoten zijn er trouwens ondertussen van overtuigd dat de aarde een bol is die vrij in de ruimte zweeft. 5 E 4 E EEUW V.C. IDEALISERING VAN DE WISKUNDE. DE AARDE IS EEN BOL. Vertrouwen in de wiskunde en een harmonieuze orde zorgde ervoor dat de Grieken probeerden een verklaring te vinden voor de beweging van de planeten, die schijnbaar ordeloos verloopt. Vooral de retrograde beweging 6 is hierbij het probleem. Dit vertrouwen in een geördend universum bracht hen er toe om nauwkeurige waarnemingen te doen en ze werden gedreven door hun vertrouwen in de kracht van de rede. Eigenlijk hebben moderne wetenschappers dit vertrouwen in een geördend universum en de kracht van de rede in zekere mate nog steeds. De baan van een planeet (rood) met de retrograde beweging. 6 Van op aarde gezien keren de planeten soms in hun baan terug.

4 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 4 VAN 24 4 E EEUW V.C. VERTROUWEN IN DE KRACHT VAN DE REDE NAUWKEURIGE WAARNEMINGEN Plato gaf zijn leerlingen een groot denkprobleem. Ze moesten een wiskundige verklaring zoeken voor de schijnbare beweging van de planeten en vooral voor die rare retrograde beweging. Uiteraard mochten ze niet afwijken van wat, volgens Pythagoras, het gezond verstand zegt. Welke oplossing ze ook bedachten, normaal gezien zou de aarde dus als het onbeweeglijke centrum van het universum worden genomen. Aristoteles (384 v.c. 322 v.c), een leerling van Plato en de latere leermeester van Alexander de Grote, is wellicht de meest invloedrijke geleerde in de hele geschiedenis. Hij was actief in natuurkunde 7, biologie, filosofie, theologie, politiek en meer. Aristoteles was één van de eersten om veel aandacht te besteden aan waarnemingen en experimenten om op basis daarvan de waarheid te achterhalen. Op basis van vier waarnemingen kwam hij tot de conclusie dat de aarde bolvormig moet zijn. Zo had hij waargenomen dat schepen geleidelijk uit het zicht verdwenen aan de horizon, en dus niet plotsklaps van een platte aarde afvielen. Bovendien begreep hij dat bij een maansverduistering de maan door de schaduw van de aarde heen beweegt, en die schaduw bleek cirkelvormig te zijn. Een derde argument was dat in het noordelijk en zuidelijk halfrond een andere sterrenhemel te zien is, en misschien wel het meest eigenaardige argument was dat olifanten zowel in India (ten oosten van Griekenland) als Marokko (ten westen van Griekenland) werden aangetroffen. Zijn redenering hierbij was dat beide plaatsen niet al te ver van elkaar verwijderd zouden zijn op het oppervlak van een niet al te grote bol. Samengesteld beeld van een maansverduistering. Let op de vorm van de aardschaduw! 7

5 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 5 VAN 24 Van zijn medeleerling Eudoxus (400 v.c v.c.) nam hij een geocentrisch wereldbeeld over waarin planeten zich bevinden op kristallen bollen, de sterren op de voorlaatste bol en de Eerste Beweger op de laatste bol. Dit model kwam ook mooi overeen met de uitganspunten van Pythagoras. Verder is Aristoteles ook dé figuur als we het hebben over het oude geloof in vier elementen op onze planeet. Hij nam van Empedocles over dat alle materie oneindig deelbaar is en is opgebouwd uit vier elementen 8 : aarde, water, vuur en lucht. De hemellichamen zouden dan bestaan uit een vijfde element: de uintessence. Alweer een strikte scheiding van perfecte hemel en onzuivere Aarde, die als een van de kernpunten van de fysica van Aristoteles is terug te vinden. Aristoteles is ongetwijfeld de meest invloedrijke filosoof en wetenschapper uit de oudheid en hij beheerste het denken in Europa tot in de 17e eeuw. Dit kwam onder meer omdat zijn werk zo samenhangend en ongelofelijk uitgebreid is dat hij een soort theorie van alles wist te ontwikkelen die op ongeveer alle vragen een antwoord gaf. Aristoteles ideeën werden zowel door de Islamitische als door het Christelijke geleerden overgenomen. In de 13e eeuw slaagde Thomas van Auino, de belangrijkste Middeleeuwse theoloog, erin om het denken van Aristoteles te verweven met het Christelijk geloof, wat het voor geleerden die het niet eens waren met de denkbeelden van Aristoteles nog moeilijker maakte om gehoord te worden. 4 E EEUW V.C. EEN STRIKTE SCHEIDING TUSSEN HEMEL EN AARDE Het heliocentrisch model van Aristarchus. 8 Gewoon water werd bijvoorbeeld beschouwd als een mengsel van lucht en aarde in ideaal water. Na verhitting meende men er lucht uit te zien ontsnappen en door sterke afkoeling kwam de vaste toestand van aarde tot uiting. Uit het vuur van een brandend voorwerp zag men de lucht ontsnappen en de as was een vorm van aarde die overbleef. Op basis van deze naïeve voorstelling zochten de latere alchemisten gedurende eeuwen tevergeefs naar de omzetting van de ene stof in de andere (bij voorkeur goud!).

6 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 6 VAN 24 Aristarchus van Samos (310 v.c. ca. 230 v.c.) was het buitenbeentje van zijn tijd. Hij ontwierp een model waarbij de zon in het centrum staat en de aarde daarond beweegt. We noemen dit een heliocentrisch wereldbeeld (helios: Gr., zon). Dit model werd als bijzonder aanstootgevend beschouwd want Plutarchus (ca 45 ca. 120) schreef: "[Cleanthes, een tijdgenoot van Aristarchus] dacht dat het de plicht van de Greken was om Aristarchus van Samos te beschuldigen van goddeloosheid omdat hij de Haard van het Universum in beweging zet,... veronderstelt dat de hemel in rust is en de aarde een omloop heeft op een scheve cirkel terwijl ze tegelijk omheen haar as draait." Het systeem van Aristarchus wordt dus niet geäccepteerd en het duurt tot in de 16 e eeuw voor het door Copernicus opnieuw wordt opgepikt. Een aantal waarnemingen waarom de Grieken dachten dat de aarde niet beweegt: ze dachten dat aarde en hemel strikt waren gescheiden, een idee dat het heeft uitgehouden tot Newton 2000 jaar later concludeerde dat overal dezelfde natuurwetten gelden. hemellichamen zijn maar puntjes terwijl de aarde een gigantische, niet-lichtgevende bol is. Vandaag weten we dat de planeet Aarde een nietszeggend stofje is tegenover zelfs de kleinste ster. de hemel is onveranderlijk en perfect, op de beweging van van de planeten na. Heel wat anders dus dan die onzuivere aarde vol veranderingen. Moderne astronomische waarnemingen slaan dit idyllisch beeld van de hemel compleet aan diggelen. onze zintuigen laten ons geen beweging van de aarde voelen. Er worden geen voorwerpen van de aarde geslingerd. Er waaien geen voortdurende sterke winden. Ook hiervoor komt pas 2000 jaar later een betere verklaring dan die van een onbeweeglijke aarde. alle objecten bewegen naar het centrum van de aarde. Ze MOET dus het middelpunt van het Universum zijn. als de aarde beweegt, moeten we een verschuiving van de sterren zien (de zgn. parallax). De Grieken hadden geen telescopen en konden die niet waarnemen omdat de verschuivingen te klein zijn om met het blote oog te zien. De sterren staan immers te ver. Verschuiving van de sterren omwille van de beweging van de aarde.

7 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 7 VAN 24 3 E EEUW V.C. ARISTARCHUS HELIOCENTRISCHE WERELDBEELD WORDT DOOR ZIJN TIJDGENOTEN NIET AANVAARD Eratosthenes ( v.c.), een goede vriend van Archimedes ( v.c.), was een belangrijk wiskundige maar heeft ook bijdragen geleverd tot de kennis van de astronomie. Eratosthenes heeft helling van de aardas t.o.v. het baanvlak nauwkeurig bepaald op 23 graden 51' 15", wat de wisseling der seizoenen verklaart. Hij maakte ook een stercatalogus met 675 sterren. Zijn meest opmerkelijke prestatie is een behoorlijk goede schatting van de omtrek van de aarde Erastothenes wist dat er in Syene (het huidige Aswan) een bron was, waarvan de bodem op Alexandrië het middaguur van de dag van het lentepunt (21 juni) verlicht werd door de zon. Hij wist ook dat Syene op dezelfde meridiaan lag als Alexandrië, waar hij bibliothecaris was in de grootste bibliotheek van zijn tijd. Hij gebruikte een gnomon (een soort meetstok) en mat op 21 juni in Alexandrië de hoek tussen de gnomon en de schaduw. Deze hoek kwam uit op 7,2 graden; een vijftigste deel van de hoekomtrek van de aarde (360 graden). Syene Uit de geometrie wist hij dat uit de kennis van deze hoek de omtrek van de aarde te berekenen was. Het enige dat hij nodig had was de afstand van Syene naar Alexandrië die hij dan met vijftig moest vermenigvuldigen. Die werd gemeten op 5000 stadiën. De exacte lengte van een stade is niet meer bekend maar verschilde wellicht niet al te veel van de Attische stade, die ongeveer 185 m was. Op die manier komt Eratosthenes aardig in de buurt van de waarde voor de aardomtrek zoals wij ze kennen. 3 E EN 2 E EEUW V.C. HOOGSTAANDE GRIEKSE WETENSCHAP Sommigen beschouwen Hipparchos (ca. 190 ca. 120 v.c.) als de grootste astronoom van de Griekse oudheid. Hij hield zich o.a. bezig met het bepalen van de afstand tot de maan en de zon. Hipparchos zal vooral bekend blijven omdat hij de eerste was om de precessie van de aardas te meten. Die precessie is een beweging van de aardas als een draaiende tol en heeft als gevolg dat in de loop der eeuwen de aanblik van de sterrenhemel geleidelijk aan verandert. We weten nu dat de precessieperiode ongeveer jaar bedraagt. Terwijl de aardas nu ongeveer gericht is naar wat wij de Poolster noemen, was die in 3000 v.c. gericht naar de ster Thuban in de Draak, en over jaar zal die gericht zijn naar Vega, de heldere ster in het sterrenbeeld Lier.

8 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 8 VAN 24 Hipparchos maakte ook een stercatalogus met daarin 850 sterren. De helderheid van de sterren werd weergegeven in een 6-delige helderheidsschaal (magnitude 1 t/m 6) zoals die vandaag de dag nog (in gewijzigde vorm) wordt gebruikt. Drie eeuwen later steunt Claudius Ptolemaeus veel op het werk van Hipparchos, Claudius Ptolemaeus (85 165) is de laatste van de grote Griekse filosofen / wiskundigen / astronomen die we hier gaan vermelden. In het jaar 140 publiceerde hij zijn "Hypotheses Planetarum". Dit was een compleet overzicht van de sterrenkunde van de Oudheid. Hierin werpt hij zich onder andere op als een groot verdediger van het geocentrisch heelal. De dertien boeken bevatten ook een sterrencatalogus, die waarschijnlijk een bijgewerkte versie is van die van Hipparchos. De zichtbare hemel wordt onderverdeeld in 48 sterrenbeelden, wat aan de grondslag ligt van ons huidig systeem van sterrenbeelden. In de negende eeuw werd de Hypotheses Planetarum vanuit het Grieks in het Arabisch vertaald. Onder zijn Arabische titel Almagest dat grootste betekent, is dit werk wereldberoemd geworden. De tolbeweging van de aarde (precessie).

9 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 9 VAN 24 Ptolemaeus levert ook eigen rekenwerk af. Hij gebruikt de beste waarnemingen van zijn tijd en combineert die met de hemelmodellen met epicykels: cirkelbanen óp cirkelbanen om de zaak te laten kloppen. Het geocentrisch model van Ptolemaeus. Die epicykels werden voor het eerst voorgesteld door Apollonius van Perga (ca. 262 v.c. - ca. 190 v.c.) als antwoord op het probleem van de terugloop van de planeten. Het gekke van de zaak is dat Ptolemaeus, om aan te sluiten bij de waarnemingen, zondigt tegen een aantal hemelprincipes van Pythagoras en Aristoteles. Dit werd weggewuifd door te stellen dat het model van Aristoteles de echte werkelijkheid was en het model van Ptolemaeus slechts de rekenkundige werkelijkheid. Samen met de fysica van Aristoteles worden de berekeningen van Ptolemaeus tot bijna 1500 jaar later zo goed als heilig beschouwd, alhoewel er af en toe wel een bedenking bij werd gemaakt. Zo zou Alfonso X van Castilië en Leon ooit over de constructie van Ptolemaeus hebben gezegd: Als God mij bij de schepping geconsulteerd had, zou ik Hem iets eenvoudigers hebben aangeraden. VANAF DE 2 E EEUW GEOCENTRISCH MODEL VAN ARISTOTELES, GECOMBINEERD MET HET REKENKUNDIG MODEL VAN PTOLEMAEUS 1.2\ DE MIDDELEEUWEN Na de neergang van het Romeinse rijk komt geheel West-Europa in een langdurige periode van achteruitgang en dan stilstand op wetenschappelijk en technisch vlak. Met uitzondering van een aantal lichtpunten, valt ook de zoektocht naar kennis over de natuur stil. Mee onder invloed van Sint Augustinus ( ) keert Europa zich af van het goede en waardevolle uit de Griekse Oudheid: Een goede Christene moet uitkijken voor wiskundigen en allen die lege voorspellingen maken. Het gevaar bestaat al dat de wiskundigen een verdrag met de Duivel hebben gesloten om de geest te verduisteren en de mens in de armen van de Hel te drijven. Met een Europa in de handen van weinig subtiele leiders en een geestesleven dat zich bijna alleen op God richt, worden de Arabieren de enige bewaarders van de Griekse erfenis (9 e tot 14 e eeuw). Ze hebben uitstekende wiskundigen, bestuderen de hemelverschijnselen en maken nauwkeurige sterrenkaarten. Veel namen van sterren stammen uit het Arabisch. Heel wat Griekse werken worden vertaald, waaronder het werk van Ptolemaeus, wat de Arabische astronomie in hoogste versnelling brengt.

10 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 10 VAN 24 4 E TOT 16 E EEUW ARABISCHE STERRENKUNDE FUSIE VAN GODSDIENST EN WETENSCHAP IN EUROPA Via de Arabieren bereikt de Griekse wetenschap opnieuw Europa, wat in de 13 e eeuw tot een lichte ontdooiing van de verstarde geesten leidt. Het is in deze eeuw dat de eerste universiteiten ontstaan en dat Thomas van Auino ( ) een fusie tot stand brengt tussen geloofsleer en het wereldbeeld van Aristoteles. Een andere bekende 13 e eeuwer is William van Occam (ca ):. Zijn principe, het Scheermes van Occam, is nog steeds een prima leiddraad voor je gezond verstand. HET SCHEERMES VAN OCCAM HET BESTE MODEL IS HET EENVOUDIGSTE MODEL, HET MODEL WAAR JE DE MINST VERONDERSTELLINGEN EN AANPASSINGEN VOOR NODIG HEBT OM BIJ JE WAARNEMINGEN TE PASSEN. Je kan het ook als volgt verwoorden: als je meerdere verklaringen hebt voor een fenomeen, kies dan die verklaring die gebaseerd is op waarnemingen en verworven kennis en die zo weinig mogelijk gebruik maakt van andere veronderstellingen waar je verder geen bewijs voor hebt. Onder invloed van Occam beginnen sommige wetenschappers bij het begin van de Renaissance behoorlijk wat bedenkingen te hebben bij het geocentrische wereldbeeld van Ptolemaeus. 1.3\ BARENSWEEËN EN DE GEBOORTE VAN DE MODERNE WETENSCHAP Het volgende verhaal speelt zich grotendeels af in een Europa dat door Godsdienstoorlogen (2 e helft 16 e eeuw en 1 e helft 17 e eeuw) wordt ontwricht. Bovendien hebben 2 millenia Aristoteliaanse fysica hun stempel op alle wetenschappen gedrukt. Even het idee schetsen: In de 16 e eeuw was machtsstructuur en de autoriteit van de kerk onlosmakelijk verbonden met het geocentrisch wereldbeeld. Omhoog betekende een tocht naar grotere perfectie en grotere controle. God en de hemel bestonden buiten de hemelse sfeer. Van buiten naar binnen betekende steeds meer weg van de perfectie en steeds dichter bij de centraal geplaatste aarde. God gaf macht aan de engelen om de planeten te laten bewegen en om allerhande aardse gebeurtenissen te beïnvloeden. Planten en dieren zijn er om de mens te dienen en mensen zijn er om God te dienen. Dit laatste uiteraard via de machtsstructuur van de Kerk van Rome. Iedereen die hiervan iets in vraag stelde, liep het risico op vervolging. Een beroemd voorbeeld hiervan is Giordano Bruno (1548

11 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 11 VAN ). Hij was een aanhanger van het model van Copernicus (zie verder), bracht het idee naar voor dat onze zon een gewone ster is en verkondigde dat God ons allemaal gelijk had geschapen. Hij werd veroordeeld door de Inuisitie en verbrand. 16 E EEUW OPNIEUW TWIJFEL AAN HET GEOCENTRISCH MODEL Eén van de mensen die niet gelukkig waren met het gangbare geocentrische model, was Nicolaus Copernicus ( ). Hij vond dat het model van de planeetbewegingen moest aansluiten bij de waarnemingen en dat er opnieuw perfect cirkelvormige banen en constante snelheden in thuis hoorden. Bovendien waren er een aantal astronomen geweest die, omwille van nieuwe waarnemingen, het geocentrische model van Ptolemaeus nog heel wat ingewikkelder hadden gemaakt dan het origineel door extra epicykels in te voeren. Copernicus voelde aan dat God toch wel een eleganter Universum moest hebben geschapen! Bovendien hoort de zon, die Copernicus associeerde met God, thuis in het centrum. Vandaar dat hij koos voor het heliocentrische model van Aristarchus 9. Het model van Copernicus 10 ziet er zó uit: Als je aanneemt dat de aarde rond de zon beweegt, dan heb je trouwens een prima verklaring gevonden voor de terugloop van planeten, zoals volgende figuur illustreert met de zon iets buiten het wiskundige centrum van de cirkelbanen! 10 Merk op dat de planeten Uranus, Neptunus en Pluto niet in het wereldbeeld van Copernicus voorkomen. Deze drie planeten waren in de 16e eeuw immers nog niet ontdekt!

12 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 12 VAN 24 De juiste verklaring voor de (schijnbare) retrograde beweging van planeten. Net na zijn dood in 1543 wordt Copernicus vrijwel onleesbare boek uitgegeven: "Over de omwentelingen der hemellichamen" (De Revolutionibus Orbium Coelestium). Dit boek werd niet bepaald gunstig onthaald door de kerk omdat die ervan uitging dat God het heelal had geschapen met de aarde als middelpunt. Je laat de zoon van God immers toch niet geboren worden in een of ander uithoekje van het heelal? Verder zijn er nog drie andere redenen waarom het heliocentrisch model nog een lange weg te gaan heeft voor het aanvaard wordt. Ten eerste: als we aannemen dat de aarde beweegt moeten we de parallax van de sterren zien, tenzij de sterren héél ver weg staan. Zou God nu echt zoveel ruimte verspillen? Nee, toch! Ten tweede: het model van Copernicus sloot maar even goed (of even slecht) aan bij de waarnemingen als dat van Ptolemaeus blijkt uiteindelijk even ingewikkeld te zijn. Ten derde: 2000 jaar Aristoteliaans denken veeg je niet zomaar van de kaart, zeker niet als dat gesteund wordt door de machtigste organisatie van die tijd. Alhoewel Archimedes het hem 2 millenia vroeger wel had voorgedaan, wordt Galileo Galilei 11 ( ) soms beschouwd als de vader van de moderne wetenschap. Dit komt omdat zijn uitspraken vrijwel altijd gebaseerd zijn op experimenten en niet op denkwerk alleen. In de eerste helft van zijn leven is Galilei vooral bezig met fysica en kwam tot vaststellingen die onverenigbaar waren met de fysica van Aristoteles.. Hij legt de fundamenten van de bewegingsleer en Newton zal hiervan een eeuw later dankbaar gebruik maken. Later wordt Galilei een zeer actief astronoom. Alhoewel absoluut niet zeker is dat hij de eerste was, bouwt de Delftse brillenmaker Hans Lippershey ( ) in 1608 zijn eerste telescoop en vraagt een patent aan op zijn uitvinding 12. Galilei hoort hiervan en beschikt in 1609 over zijn eigen telescoop, heeft het grandiose idee dit toestel op de hemel te richten en doet een paar belangrijke ontdekkingen: de maan heeft bergen want ze werpen een schaduw. Suturnus heeft ringen. niet alles draait rond de aarde want Jupiter blijkt ook manen te hebben. Venus heeft schijngestalten en beschrijft dus een baan rond de zon. geen perfectie buiten de aarde want de zon heeft zonnevlekken. 11 The Galileo Project die hij deed omdat zijn kinderen met lenzen aan het spelen waren.

13 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 13 VAN 24 Alles wijst er dus op dat het wereldbeeld van de Grieken (en van de Kerk) fout is. Desondanks zal Galilei nooit rechtstreeks kunnen bewijzen 13 dat de aarde zélf ook in beweging is. Het duurt immers tot de jaren 1830 dat de meetinstrumenten nauwkeurig genoeg zijn om een parallax te meten van een nabije ster (61 Cygni). We weten wel dat Johannes Kepler (zie verder), die ondertussen enkele wiskundige wetmatigheden over de beweging van de planeten heeft ontdekt, in 1610 een brief schrijft die Galilei steunt. Als vurig aanhanger van het heliocentrisch stelsel van Copernicus kwam Galilei in 1616 in conflict met de Kerk. In 1624 krijgt hij van Paus Urbanus VIII, met wie hij al jaren vriendschapsbanden had, de toestemming om over het heliocentrisme te schrijven als een hypothese, niet als een feit. Galilei was niet per definitie anti-kerk maar zijn botte stijl van communiceren viel vaak niet in goede aarde. Na zijn ontmoetingen met de Paus in 1624, schrijft hij een boek, Dialogo, waarin hij de Paus belachelijk maakt door hem in het boek op te voeren als de dommerik Simplicio. Het boek wordt in 1630 gepubliceerd in het Italiaans 14 (zodat ook niet-geleerden het konden lezen) en in 1633 wordt Galilei wegens ketterij veroordeeld tot levenslang huisarrest. Kort na de veroordeling schrijft Galilei een boek over zijn vroeger onderzoek naar de mechanica. Het wordt zijn belangrijkste werk, waarop Newton zich enkele decennia later zal baseren. We gaan nog even een klein stukje terug in de tijd. Eén van de belangrijkeste sieutels die uiteindelijk aangereikt werd om het dispuut tussen geocentristen en heliocentristen te beslechten komt van Tycho Brahe ( ). Deze Deense astronoom was wellicht een van de beste waarnemers ooit. Zijn waarnemingen vanuit zijn eigen observatorium (met het blote oog!) waren véél beter en nauwkeuriger dan alles wat daarvoor gedaan werd. Als 26-jarige observeert hij de bijzonder heldere supernova van 1572 en komt tot de vaststelling dat dit nieuwe hemellichaam niet beweegt t.o.v. de sterrenhemel en er dus wellicht een deel van is. De sterrenhemel, die volgens Aristoteles perfect en onveranderlijk is, is dus blijkbaar toch niet zo perfect! In 1577 meent hij vast te stellen dat een komeet die dan zichtbaar was, een baan zou hebben beschreven dóór de kristallen sferen van zon en planeten. Zouden die dan tóch niet bestaan? Wanneer Tycho in 1600 een betrekking krijgt aangeboden bij Keizer Rudolf II in Praag, inviteert hij de toen al beroemde Johannes Kepler om met hem samen te werken. Tycho was toen eveneens befaamd om zijn werk en Kepler aanvaardt. Beide mannen vormen een team tot Tycho in 1601 sterft. De kortstondige samenwerking tussen excellent waarnemer en excellent rekenaar zal belangrijke vruchten afwerpen: het opstellen van de juiste wetten voor de planeetbeweging (zie verder), iets minder dan een decennium later. 17 E EEUW WEG MET ARISTOTELES! HOERA VOOR GALILEI EN KEPLER! GALILEI + KEPLER = NEWTON? 13 De gangbare regel in die tijd: wie een Bijbeltekst wil tegenspreken moet eerst een bewijs leveren van zijn steling. 14 In die dagen was het normaal om geleerde boeken in het Latijn te schrijven.

14 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 14 VAN 24 2\ DE 3 WETTEN VAN KEPLER Johannes Kepler ( ) was een wiskundige die ervan was overtuigd dat de wiskunde de taal is van God. Qua persoonlijkheid is hij de tegenpool van Galilei: door en door eerlijk, bescheiden en een harde werker. Hij beschikt over veel talenten 15 en schrijft veel over veel onderwerpen. De reden dat hij door Tycho Brahe wordt gevraagd om samen te werken, is wellicht zijn boek uit 1597: Mysterium Cosmographicum. Hierin verdedigt hij het model van Copernicus en stelt hij (en dat is nieuw!) dat de planeten bewegen omwille van een kracht die door de zon zou worden uitgeoefend. Kepler heeft nooit ontdekt wélke kracht de zon uitoefent (hij dacht zelf aan magnetisme) maar hiermee geeft hij wél aan dat hij niet gelooft in een verschillende benadering van de hemelverschijnselen en de aardse verschijnselen. Met behulp van de waarnemingen van Tycho, werkt Kepler vanaf 1600 aan een theorie van de planeetbewegingen. De zon in het centrum en cirkels en uniforme snelheden. Wanneer hij de theorie toepast op Mars, blijken de berekeningen niet overeen te komen met de waarnemingen. Aangezien hij rotsvast vertrouwt op de nauwkeurigheid van Tycho s waarnemingen, besluit hij om opnieuw te beginnen. Kepler kan uiteindelijk niet anders dan cirkelbanen en constante snelheden overboord gooien. Na veel vergissingen en omwegen (die hij zélf beschrijft!) komt hij uiteindelijk tot twee wetten die hij in 1609 publiceert in zijn boek Astronomia Nova. Later volgen nog twee belangrijke werken, waarvan één nog een derde wetmatigheid bevat. 2.1\ DE EERSTE WET VAN KEPLER Blijkbaar kan de baan van aan hemellichaam een cirkel, ellips, parabool of hyperbool zijn. Kepler vond dat de banen van de planeten helemaal geen cirkels zijn maar ellipsen en de zon staat niet eens in het centrum ervan. DE 1 E WET VAN KEPLER DE BAAN VAN EEN PLANEET IS EEN ELLIPS WAARBIJ DE ZON IN EEN BRANDPUNT STAAT. Ook de aardbaan is lichtjes ellipsvormig. Voor ons betekent dit dat we ons niet altijd even ver van de zon bevinden. Die afstand varieert van 147 miljoen km tot 152 miljoen km, met een gemiddelde van km. En opgelet! Dit is NIET de oorzaak van de seizoenen. Er zijn seizoenen omdat de aardas gekanteld is t.o.v. haar baanvlak (zie verder). 15 In 1620 slaagt hij er als advocaat van zijn moeder in om haar te laten vrijspreken op een heksenproces.

15 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 15 VAN \ DE TWEEDE WET VAN KEPLER Een tweede heilig huis dat Kepler neerhaalt is dat van de uniforme snelheden. Hoe dichter een hemellichaam zich bij de zon bevindt, hoe sneller het beweegt. De wet die dit beschrijft luidt zo: DE 2 E WET VAN KEPLER. DE VERBINDINGSLIJN PLANEET - ZON DOORLOOPT IN GELIJKE TIJDEN OPPERVLAKTEN VAN GELIJKE GROOTTE. Dit is de reden waarom de seizoenen op aarde net niet even lang zijn. Als je de dagen gaat tellen tussen (onze) herfst en lente, dan zijn er dat minder dan tussen lente en herfst. Een mooie illustratie van de 1 e en 2 e wet van Kepler zijn de banen van kometen. Deze vuile sneeuwballen hebben vaak een baan die heel elliptisch is. De komeet van Halley nadert de zon bijvoorbeeld tot op astronomische eenheid 16 maar hij gaat wel zover dat 1 volledige omloop gemiddeld 76 jaar duurt! In die 76 jaar kunnen we hem maar een paar maanden met he blote oog zien omdat hij maar heel kort in de buurt van de zon is. 2.3\ DE DERDE WET VAN KEPLER Tenslotte slaagt Kepler er in om een verband te vinden tussen de omlooptijd van een planeet en hoe ver hij van de zon zit. DE 3 E WET VAN KEPLER. DE DERDE MACHT VAN DE HALVE GROTE AS VAN EEN HEMELLICHAAM IN EEN ELLIPSBAAN OM DE ZON IS RECHTEVENREDIG MET HET KWADRAAT VAN ZIJN OMLOOPSTIJD. In een formule ziet dat er zó uit: T T 2 3 planeet 1 aplaneet 1 = 2 3 planeet 2 aplaneet 2 a Aangezien we voor planeet 1 de aarde kunnen nemen, moeten we dus voor een andere planeet alleen maar de omlooptijd kennen om te weten hoe groot zijn baan is astronomische eenheid (AE) = 149,597,870 km; de gemiddelde afstand van de aarde tot de zon.

16 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 16 VAN 24 3\ DE GRAVITATIETHEORIE VAN NEWTON De aardse mechanica van Galilei en de hemelmechanica van Kepler vormen de basis waarop de geniale Isaac Newton ( ), een tijdgenoot van de geniale J.S. Bach ( ), een nieuwe fysica bouwt. Het is Newton die de (r)evolutie die de fysica sinds twee eeuwen aan het doormaken is, tot een goed einde brengt. In navolging van Galilei, slaagt Newton er in om het gedrag te beschrijven van dingen die bewegen. Dit werk noemen we vandaag de (drie) (bewegings)wetten van Newton. In navolging van Kepler slaagt hij er in om de beweging van planeten te beschrijven en een oorzaak aan te wijzen (de gravitatietheorie). Beide combineert hij tot één fysica die gebruik maakt van dezelfde wetten 17. Om dit te doen maakt hij gebruik van wiskundige technieken die hij zelf uitvindt en schept hij orde in de chaotische woordkeuze van zijn tijd. In 1687 publiceerde hij Philosophiae naturalis principia mathematica met daarin de drie wetten van Newton en de gravitatietheorie. Hiermee is de scheiding tussen aardse verschijnselen en hemelse verschijnselen volledig opgeruimd. De wetten van de fysica zijn universeel. 3.1\ WAAROM DE MAAN EEN BAAN OM DE AARDE BESCHRIJFT Daar waar Kepler wel wetmatigheden vindt maar geen oorzaak, stelde Newton als eerste voorop dat de kracht die alle planeten in een baan rond de zon houdt (en de maan in een baan rond de aarde) wel eens dezelfde zou kunnen zijn als de kracht die voorwerpen op de aarde doet neervallen: de zwaartekracht of gravitatiekracht (= die kracht die alle massa s op elkaar uitoefenen). Als je een voorwerp weggooit, dan valt het. Als je het héél hard weggooit... dan blijft het vallen. Galilei met zijn valbeweging en Kepler met zijn planeetbeweging: één pot nat dus. ALLE MASSA S OEFENEN EEN KRACHT UIT OP ELKAAR: DE GRAVITATIEKRACHT. Een lichaam dat we laten vallen vanuit punt X zal recht naar de aarde toevallen volgens een eenparig versnelde beweging. Als we het lichaam horizontaal wegwerpen met een kleine beginsnelheid, zal het een parabolische baan beschrijven (baan A in volgende) zoals we hebben gezien in het hoofdstuk over het samenstellen van bewegingen. Vuren we het lichaam met een steeds grotere beginsnelheid af, dan zal het lichaam veel langer in de lucht zijn maar het zal nog op aarde neerstorten (baan B). Als de afvuursnelheid van het lichaam uiteindelijk groot genoeg is, zal het lichaam nog steeds naar de aarde toe vallen maar het aardoppervlak niet meer bereiken. Vanaf deze snelheid zeggen we dat het lichaam een baan om de aarde beschrijft. Bij de kleinste beginsnelheid waarbij dit gebeurt zal het lichaam een cirkelvormige baan beschrijven (baan C). Voeren we de beginsnelheid op, dan zal de baan meer en meer elliptisch worden (baan D) tot de beginsnelheid zo groot is dat het lichaam geen gesloten baan om de aarde meer beschrijft (baan E). Het zal de omgeving van de aarde verlaten en nooit meer terugkeren! 17 Dit is de eerste synthese van een hele reeks die de fysica later nog doormaakt.

17 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 17 VAN 24 Verschillende beginsnelheden dus verschillende banen. De beginsnelheid die nodig is om een lichaam vanaf het aardoppervlak te lanceren zodat het zich uit de omgeving de aarde zal verwijderen, noemt men de ontsnappingssnelheid. Voor de aarde bedraagt de ontsnappingssnelheid 11,2 km/s (of iets meer dan km/h). Om deze te berekenen veronderstelt men dat de aarde perfect bolvormig is (wat niet zo is) en dat er geen luchtweerstand is. De reële snelheid om van de aarde te ontsnappen ligt dus nog hoger! Om een lichaam in een cirkelbaan om de aarde te krijgen kan men berekenen dat het een beginsnelheid van 0,71 maal de ontsnappingssnelheid (8 km/s) moet hebben. Is de snelheid lager dan zal het steeds op aarde neerstorten! Wat nu de beweging van de maan betreft kunnen we makkelijk inzien dat deze een grote horizontale snelheid bezit. De maan valt dus als het ware naar de aarde toe maar beweegt ondertussen ook zijwaarts. Het resutaat is dat ze een (bijna) cirkelvormige baan om de aarde beschrijft. Voor de beweging van de aarde omheen de zon gelden dezelfde argumenten. 3.2\ DE GROOTTE VAN DE GRAVITATIEKRACHT Newton slaagde er ook in een formule op te stellen voor de gravitatiekracht tussen twee massa s (m 1 en m 2 ) die zich op een afstand r van elkaar bevinden, nl.: F cte m. =. m 2 r De constante in die formule werd in 1798 door de Engelsman Cavendish bepaald. Men gaf haar de naam universele gravitatieconstante, G. Haar waarde is (bron: 2002 CODATA recommended values): 1 2 G = 6, N. m. 2 kg

18 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 18 VAN 24 De gravitatiewet van Newton wordt dus: F = G m. m 2 r 1 2 Alle voorwerpen oefenen deze gravitatiekracht uit op elkaar! 3.3\ DE AARDE WEGEN De grootte van de zwaartekracht kan je bepalen met een dynamometer. Zo bekomt je het gewicht van een voorwerp (F z ). Volgens de tweede wet van Newton kunnen we de kracht die op een lichaam werkt bepalen door zijn massa en zijn versnelling te meten. Het gewicht van een lichaam wordt dus gegeven door:... (1) Volgens de gravitatiewet van Newton is het gewicht van een lichaam op aarde m... (2) Uit (1) en (2) volgt dus dat M... (3) Hieruit kunnen we dus de massa van de aarde bepalen!!... Opmerking. Uit (3) vinden we meteen ook een uitdrukking voor de valversnelling!... Op deze manier bewijzen we dus dat de valversnelling inderdaad voor alle lichamen, ongeacht hun massa, dezelfde waarde heeft. In de uitdrukking voor de valversnelling komen immers alleen constante factoren voor en de massa van het lichaam waarvoor we deze valversnelling willen kennen staat er niet in!

19 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 19 VAN \ OEFENINGEN 1. Onze maan heeft een omloopstijd van 27,32 dagen om onze aarde en de afstand van de maan tot het middelpunt van de aarde is kilometer. gebruik de 3 e wet van Kepler om de volgende twee problemen op te lossen. Een navigatiesatelliet voor het GPS-systeem heeft een hoogte van 600 km boven de aarde. Wat is de omloopstijd van een dergelijke satelliet? (De straal van de aarde is ongeveer 6378 km.) [1 h 37 min] Een betaalbare satellietontvanger is naar een vaste plaats aan de hemel gericht. Deze ontvangt signalen van zogenaamde geostationaire satellieten. Een geostationaire satelliet hangt op een vaste plaats boven de aarde. Dat kun je voor elkaar krijgen door zo n satelliet een baan te geven precies boven de evenaar met omloopstijd van 24 uur in dezelfde richting als de draaiing van de aarde. De satelliet draait dan gelijk met de aarde mee en blijft dus altijd boven dezelfde plaats van de evenaar hangen. Hoe hoog staat zo n satelliet boven de evenaar? [36000 km] 2. De massa van de aarde bedraagt 5,97 x kg en die van de maan bedraagt 7,35 x kg. Hun middelpunten bevinden zich op km van elkaar. Bereken nu de aantrekkingskracht die de aarde op de maan uitoefent en omgekeerd! [2 x N] 3. Bereken de aantrekkingskracht die op jou (m = 60 kg) wordt uitgeoefend door: de aarde (afstand = 6378 km; massa = 5,97 x kg). [588 N] de zon (afstand = 149,6 miljoen km 1,99 x kg). [0,4 N] de maan (afstand = km; massa = 7,35 x kg). [0,002 N] je buur (afstand = 1 m; massa = 60 kg). [2,4 x 10-7 ] 4. Bereken hoe snel de aarde door de ruimte beweegt omwille van haar beweging om de zon! Veronderstel hierbij dat de baan van de aarde een perfecte cirkel is. Eén omloop duurt 365,26 dagen. [ km/h] 5. Hoe groot is de gemiddelde dichtheid van de aarde? En van de maan? [5,52 g/cm³] [3,34 g/cm³] 6. Hoe hoog moet je stijgen om je gewicht te halveren? [2642 km] 4\ NEWTONS WERK BEVESTIGD Het titanenwerk van Newton maakt uiteindelijk de weg vrij voor heel wat ontdekkingen. Enkele voorbeelden. Op basis van de nog maar pas geformuleerde gravitatiewetten van zijn vriend Newton, veronderstelde Edmund Halley in 1701, dat het telkens om dezelfde komeet ging die zichtbaar was in 1531, 1607 en Hij voorspelde dan ook dat ze zou terugkeren in In 1758 (Halley was ondertussen overleden) was er - zoals voorspeld - inderdaad een komeet zichtbaar. Later werd zij genoemd naar de man die deze ontdekking deed. Uranus werd in 1781 eerder toevallig ontdekt door William Herschel terwijl die de hemel systematisch afspeurde door zijn telescoop. Wanneer men de berekende baan van Uranus vergeleek met latere waarnemingen, bleek er een en ander mis te zijn. Urbain Jean Joseph Le Verrier (Frans wis- en sterrenkundige) en John Cough Adams (Engels astronoom) berekenden uit deze verschillen, onafhankelijk van elkaar, dat er nog een planeet na Uranus moest zijn. Neptunus werd in 1846 gevonden door de Berlijnse astronoom Johann Gottfried Galle.

20 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 20 VAN 24 Friedrich Wilhelm Bessel (Duits wis- en sterrenkundige, ) bepaalde in 1838 als een der eersten de afstand van een ster tot de zon. Uit de beweging van Sirius heeft hij ook berekend dat die ster een begeleider moest hebben. Deze begeleider werd in 1862 telescopisch gevonden. Deze en veel meer opzienbarende ontdekkingen brachten uiteindelijk het bewijs dat de theorieën van Newton, Kepler en ten dele Copernicus inderdaad juist waren. 5\ LOSSE TOPICS EN AANVERWANTE ONDERWERPEN 5.1\ METEOREN Per dag dwarrelen er duizenden tonnen ruimtestof op onze aarde neer. Dit stof is een restant van de tijd toen onze zon en de planeten werden gevormd. De meeste van deze stofdeeltjes zijn slechts enkele micrometer groot. Soms kan het echter gebeuren dat er een groter stofdeeltje, tot zelfs een steen, met een ontzagwekkende snelheid onze atmosfeer induikt. Dit proces gaat dan gepaard met het produceren van licht en men spreekt dan van een meteoor (in de volksmond ook wel foutief een vallende ster genoemd). Op bepaalde tijdstippen van het jaar kan men een waar vuurwerk aan meteoren zien, soms tot 100 per minuut! Dit komt omdat op een dergelijk moment de aarde de baan van een stofwolk kruist (zie figuur 11). De meest bekende meteorenzwermen is de Perseïden rond 12 augustus. Waarom meteorenzwermen op vaste tijdstippen weerkeren.

21 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 21 VAN \ EIGENBEWEGING VAN STERREN Sterren bewegen ook door de ruimte en dit is de reden waarom sterrenbeelden er na duizenden jaren anders uitzien. In de figuur zie je hoe het bekende steelpannetje (een deel van het sterrenbeeld Grote Beer) er jaar geleden uitzag en hoe het er jaar na nu zal uitzien. nu jaar geleden over jaar 5.3\ SEIZOENEN De aarde beschrijft haar baan rond de zon in iets meer dan 365 dagen. Deze baan is (net als alle andere planeetbanen), zoals de eerste wet van Kepler het stelt, een ellips (voor de aarde bijna een cirkel) met de zon in één van de brandpunten (zie figuur). De extreme punten van de positie van de aarde t.o.v. de zon zijn het perihelium P (het punt het dichtst bij de zon) en het aphelium A (het punt het verst van de zon verwijderd). In de figuur staat vermeld wanneer de aarde deze punten op haar baan bereikt. De baan van de aarde rond de zon. Als we tellen hoeveel dagen voorbij gaan tussen 23 september (het begin van de herfst) en 21 maart (het begin van de lente), dan vinden we 179 dagen. De periode tussen 21 maart en 23 september duurt 186 dagen. Dit wil dus zeggen dat onze winterperiode (op het noordelijk halfrond) 7 dagen korter is dan onze zomerperiode. De reden hiervoor is dat de aarde in onze winterperiode haar dichtste afstand tot de zon bereikt en daar haar grootste baansnelheid heeft, wat volledig in overeenstemming is met de tweede wet van Kepler (de perkenwet). Staat de aarde in haar perihelium, dan bedraagt de afstand tot de zon 147,1 miljoen kilometer. Staat de aarde in haar aphelium, dan bedraagt de afstand tot de zon 152,1 miljoen kilometer. Dit is een verschil van 5 miljoen kilometer. Op het eerste gezicht lijkt dit veel maar dit is toch maar een schommeling van 3,4 % t.o.v. de periheliumafstand. Veel mensen denken dat dit verschil in afstand de oorzaak is van het ontstaan van de seizoenen. Dit is niet het geval. De oorzaak van het ontstaan en het voorkomen van de seizoenen heeft te maken met het feit dat het evenaarsvlak van de aarde een hoek van 23,5 maakt met baanvlak van de aarde rond de zon. We zouden ook kunnen zeggen dat de noord-zuidas van de aarde over dezelfde hoek is gekanteld.

22 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 22 VAN 24 De oorzaak van de seizoenen. In de zomer valt het zonlicht rechter in op het aardoppervlak. De zon staat s middags hoger aan de hemel en de dag is veel langer dan de nacht. Naar de herfst toe gaat de zon s middags lager staan en het verschil tussen dag en nacht wordt kleiner. Op 23 september zijn dag en nacht even lang. We gaan nu naar de winter toe en de zon staat s middags steeds lager. Op de middag van 21 december staat de zon het laagst en we beleven de langste nacht. Vanaf nu gaat de zon s middags weer steeds hoger staan en de dagen worden weer langer. Op 21 maart zijn dag en nacht weer even lang. Naar de zomer toe gaat de zon s middags steeds hoger aan de hemel staan en worden da dagen langer dan de nachten. Op 21 juni staat de zon het hoogst en hebben we de langste dag. Let echter wel op! Wanneer het op het noordelijk halfrond zomer is, is het op het zuidelijk halfrond winter en omgekeerd. Waarom dagen en nachten niet altijd even lang zijn. Het feit dat de zonnestralen niet altijd onder dezelfde hoek het aardoppervlak bereiken is dus afhankelijk van het seizoen en ook van de plaats op aarde waar je je bevindt. Dit maakt voor een groot deel het verschil in temperatuur tussen de verschillende streken op aarde en het verschil in temperatuur tussen de verschillende seizoenen. We mogen aannemen dat de zon in alle richtingen even veel energie uitstraalt. Door een oppervlak van 1 m² loodrecht op de zonnestralen gaat dus altijd evenveel energie. Staat de zon loodrecht boven de evenaar, dan valt daar per seconde een zekere hoeveelheid (warmte-)energie in. Op 51 noorderbreedte (waar wij wonen) wordt diezelfde hoeveelheid energie uitgesmeerd over een oppervlakte van 1,59 m² en op 70 noorderbreedte wordt dit al 2,93 m². Daarom wordt het aardoppervlak niet overal evenveel opgewarmd. Uiteraard verschilt de hoek waaronder de zonnestralen invallen niet alleen van plaats tot plaats maar ook van seizoen tot seizoen.

23 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 23 VAN \ ZONS- EN MAANSVERDUISTERING De figuren spreken voor zich.

24 TSO3-1_GRAVITATIE_EN_STERRENKUNDE PAGINA 24 VAN \ ANDERE TOPICS Opdracht: zoek de poolster! het begrip zwaartepunt gewichtloos kalenders zons- en maansverduisteringen meteoren ( vallende sterren ) getijden eigenbeweging van sterren: het melkwegstelsel. Het experiment van Cavendish. Hoeveel parameters heb je nodig om de beweging van een planeet te beschrijven? De eerste keer dat aangetoond werd dat licht een eindige snelheid heeft (1656).... Ontstaan van ons zonnestelsel. kometen, planetoïden en NEOs - oortwolk Sterrenbeelden bekeken van in de nabijheid van Deneb. Ontdekking van planeten ver buiten het zonnestelsel. Levensloop van sterren en het HR-diagram Big Bang en evolutie van het heelal MEER: cursus sterenkunde op Software: STELLARIUM ( ) Software: CELESTIA ( ) Software: astrosoftware vinden via de weblinks bij Mira ( )? vragen?