KLAS 5 EN BEWEGING. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p)

Transcriptie

1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 28/6/2011 Deze toets bestaat uit 3 opgaven (46 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! Opgave 1: aanrijding (6 punten) Een auto met een totale massa van 900 kg heeft een voetganger aangereden die op een zebrapad liep. De oversteekplaats ligt in het centrum van de stad, waar een snelheidslimiet van 50 km/h geldt. Het remspoor van de auto is 22 m. Nader politieonderzoek wijst uit dat de remvertraging van de auto 6,0 m s 2 was. Hiermee berekent men de snelheid van de auto voordat deze begon te remmen, om te zien of de auto te hard heeft gereden. Ga uit van een eenparig vertraagde beweging. a) Bereken de snelheid waarmee de auto reed en leg uit of de auto te hard heeft gereden. (4p) Indien je bij a) geen antwoord hebt gevonden, neem v = 17 m/s. b) Bereken hoe lang het remmen heeft geduurd. (2p) Opgave 2: planeet Biekvleet* (18 punten) Ergens in een ver sterrenstelsel draait de planeet Biekvleet rondjes rond zijn eigen ster. We bekijken twee manieren om uit te vinden hoe groot de gravitatieversnelling g op Biekvleet is! Manier 1: een voorwerp laten vallen Een bewoner van Biekvleet laat een oranje Biekvleet-pen van een hoogte van 6,76 m naar beneden vallen. Hij meet de tijdsduur van de val: 1,40 seconden. In de ijle atmosfeer van Biekvleet is wrijving te verwaarlozen. a) Bereken de waarde van de gravitatieversnelling g op Biekvleet. (2p) Manier 2: vergelijken met de aarde De waarde van g op Biekvleet verschilt van g op aarde. Dat komt door een verschil in massa en een verschil in straal (op de evenaar). Bekend is: r Aarde = 5,60 r Biekvleet m Aarde = 44,5 m Biekvleet Dat wil dus zeggen dat een voorwerp van 1,000 kg op Biekvleet een andere Biekvleetzwaartekracht ondervindt dan Aarde-zwaartekracht op Aarde. b) Beredeneer op basis van bovenstaande gegevens hoe groot de gravitatieversnelling g op Biekvleet is. Neem voor de gravitatieversnelling op aarde de waarde 9,8 m s -2.(3p)

2 * Copyright voor de planeetnaam Biekvleet ligt al sinds begin jaren 90 (of misschien zelfs wel veel langer) bij dhr. F.W.A. van Weert, docent natuurkunde op Beekvliet van 1966 tot De huidige natuurkundedocenten hebben deze flauwekul dus niet zelf bedacht, laat dat duidelijk zijn!

3 Rond Biekvleet draaien twee manen, die Louwerenburg en Aarle heten. (toeval bestaat niet!) Sterrenkundigen hebben het volgende bepaald: - de maan Aarle heeft een massa van 2, kg - Louwerenburg is een lichtgewicht in vergelijking met Aarle: de massa van maan Louwerenburg is 129 keer kleiner dan die van maan Aarle - de diameter van de maan Louwerenburg is 4, m - de maan Louwerenburg staat op een afstand van 2, m van Biekvleet (gerekend van middelpunt tot middelpunt) - de gravitatiekracht tussen Biekvleet en Louwerenburg bedraagt 2, N. Met behulp van een aantal van deze gegevens kunnen ze de massa van de planeet Biekvleet berekenen. c) Bereken de massa van de planeet Biekvleet. (3p) Een belangrijk evenement op Biekvleet is de paardenclash. Daarbij rijden Biekvleters, gezeten in karretjes achter paarden, gewapend met een lans, hun tegenstander tegemoet, met als doel de tegenstander uit zijn karretje te stoten. (Deden onze ridders te paard ook niet zoiets in de middeleeuwen?) Het paard heeft een massa van 750 kg, de massa van het karretje (inclusief de Biekvleter die erin zit) bedraagt 165 kg. Het karretje zit met een horizontaal gerichte kabel bevestigd aan het paard (zie figuur). Het paard oefent een voorwaartse spierkracht uit van 2, N. De wrijvingskracht beschouwen we als constant, volgens de formule: F w = 0,056 F N Deze formule mag worden toegepast op het geheel (kar+paard), maar ook op een van beide afzonderlijk. d) Bereken de versnelling waarmee het geheel gaat bewegen. (4p) Heb je bij d) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een versnelling van 2,5 m/s 2. e) Bereken de spankracht die tijdens deze versnelde beweging optreedt in de kabel tussen paard en kar. (3p) Op een bepaald moment zijn beide paarden op hun topsnelheid. Het ene paard heeft dan een snelheid van 50 km/h naar rechts, het andere een snelheid van 40 km/h naar links. Op dat moment zijn de twee paarden 260 meter van elkaar verwijderd. Dit tijdstip noemen we t = 0 s. Met deze constante snelheden blijven de paarden vervolgens op elkaar aflopen.

4 f) Bereken na hoeveel tijd de paardenclash plaatsvindt, met andere woorden: hoe lang het duurt voor de paarden bij elkaar komen. (3p)

5 Opgave 3: Ariane-5-raket (22 punten) De Europese ruimtevaartorganisatie ESA heeft al enkele malen een Ariane-5-raket gelanceerd. Door aan de onderzijde van de raket verbrandingsgassen uit te stoten wordt de raket voortgestuwd. a) Leg dit uit met behulp van een van de wetten van Newton. (2p) De beweging tijdens de start van de Ariane-5-raket wordt onderzocht aan de hand van een video-opname. Van de eerste honderd seconde is een (v,t)-grafiek gemaakt en weergegeven in figuur 1. figuur 1 Figuur 1 staat (vergroot) ook op de uitwerkbijlage. b) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de hoogte die de Ariane-5-raket op t = 100 s bereikt heeft. (3p) De totale massa van de Ariane-5-raket bij de start is 7, kg. c) Bepaal aan de hand van de figuur op de uitwerkbijlage de stuwkracht F stuw die de Ariane-5-raket ondervindt op t = 0 s. (5p) Elke seconde wordt er 3, kg brandstof uitgestoten met een uitstootsnelheid u van 3,0 km s -1. De ESA gebruikt voor de snelheid v(t) van de raket de formule: m(0) v( t) = u ln gt m( t) Hierin is: - m(0) de totale massa bij de start in kg; - m(t) de totale massa op tijdstip t in kg; - g de valversnelling op het aardoppervlak in m s -2 ;

6 - ln de natuurlijke logaritme (voor mensen met wiskunde A: dat is een functie net als de logaritme; deze is te vinden op je rekenmachine). d) Laat aan de hand van een berekening zien dat deze formule een goede benadering van de snelheid op t = 60 s geeft. (3p) Op grote hoogten geldt voor de gravitatiekracht de formule: 2 R Fg = mg R + h ( ) 2 Hierin is: - R de straal van de aarde in m; - h de hoogte boven de aarde in m; - g de valversnelling op het aardoppervlak in m s -2. e) Leid deze formule af. (3p) Hint: gebruik o.a. de formule voor de gravitatiekracht twee maal: op hoogte h en op het aardoppervlak. BELANGRIJK: VERSPIL NIET ONNODIG VEEL TIJD BIJ DEZE VRAAG. KOM JE ER NIET UIT, GA DAN EERST VERDER EN PROBEER DEZE VRAAG AAN HET EIND OPNIEUW! Bij de beweging van de Ariane-5-raket speelt de wrijvingskracht op de Ariane-5-raket ook een rol. In figuur 2 is het verloop van de wrijvingskracht F w tegen de hoogte h weergegeven. f) Leg uit waarom F w eerst toeneemt en dan weer afneemt. (2p) De voortstuwingskracht F stuw die op de Ariane-5-raket werkt, is constant. De versnelling van de Ariane-5-raket blijkt niet constant te zijn.

7 Voor deze versnelling a = F stuw F m g geldt: g) Leg uit of de versnelling op 100 km hoogte groter of kleiner is dan op 40 km. (4p) Einde proefwerk! De natuurkundesectie wenst jullie alvast een welverdiende vakantie! P. van Aarle, B. Louwerenburg F w

8 Uitwerkbijlage NAAM: Uitwerkbijlage bij vraag 3b: Uitwerkbijlage bij vraag 3c:

9 UITWERKING (Opgave 3: zie examen Na I) Opgave 1 (6 punten) a) F rem = F res = m a = 900 (-)6 = (-)5400 N. WvBvE: F rem s rem = ½ m v 2 dus v 2 = 2 F rem s rem /m = /900 = 264 v = 16,25 = 16 m/s v = 16,25 3,6 = 58 km/h dus >50 km/h, dus te hard of: s = ½at 2 (mag, beweging eindigt in rust), 22 = ½ 6 t 2 t = 2,7 s (2p) v = a t = 6 2,7 = 16,25 = 16 m/s = 58 km/h, dus te hard b) a = Δv/Δt dus Δt = Δv/a = (-)16,25/(-)6 = 2,7 s. (2p) (alternatief: 17/6 = 2,8 s) Opgave 2 (18 punten) a) s = ½ g t 2 met s = 6,76 m en t = 1,40 s dus g = 2s/t 2 = 2 6,76/1,4 2 = 6,90 m/s 2 b) F G = G m M/r 2, met G constant en m (1,000 kg) constant. F G ~ M, dus F G 44,5 x zo groot op aarde. F G ~ 1/r 2, dus F G 5,60 2 = 31,3x zo klein op aarde. Totaal: 44,5/31,3 = 1,42x zo groot op aarde. Dus op Biekvleet: 9,8/1,42 = 6,89 m s -2 c) F G = G m B m L /r 2, met m L = 2, /129 = 1, kg Voor r de afstand ingevuld (dus niet straal r L ): 2, m Omzetten en invullen: m B = F G r 2 /(G m L ) = 2, (2,0 108 ) 2 /(6, , ) = 7, kg d) F N = F z = ( ) 9,81 = 915 9,81 = 8976 N Dus: F w = 0,056 F N = 502,7 N F res = F paard F w = ,7 = 1997,3 N a = F res /m totaal = 1997,3/915 = 2,18 m/s 2 = 2,2 m/s 2 (Opm: als niet m totaal genomen: - 1 punt) e) Deelsysteem kar: F w = 0, ,81 = 90,64 N F res = m a = 165 2,18 = 359,7 N F res = F kabel F w = F kabel 90,64 = 359,7, dus F kabel = 359,7+90,64 = 450 N Of =4, N Deelsysteem paard: F w = 0, ,81 = 412,02 N F res = m a = 750 2,18 = 1635 N F res = F paard F w F kabel = F kabel, 2088-F kabel =1635, dus F kabel =453 N (Met 2,5 m/s 2 : F res = 412,5 N, F kabel =503 N óf F res = 1875 N, F kabel = =213 N) f) v rel = 50-(-40) = 90 km/h Dat is 90/3,6 = 25 m/s (omrekenen km/h -> m/s, kan ook als 1 e stap) dus t = s/v = 260/25 = 10,4 s = 10 s