UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO5-Na 1. UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO5-Na

Transcriptie

1 UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na. Parachutist a. Dee opgave kan orden opgelost aan de hand van de beegingsvergelijkingen voor de eenparig versnelde beeging of door gebruik te maken van de et van behoud van energie. Hier ordt gekoen voor de methode via de beegingsvergelijkingen: Eerst kan de tijd berekend orden die het voorerp valt: s( t) = g t 00 = 9,8 t t = 8, 0 s Vervolgens kan de snelheid op het aardoppervlak berekend orden: v( t) = g t v 8,0 = 9,8 8,0 = 77, m/s ( ) b. De parachutist heeft ijn grootste snelheid daar aar de richtingscoëfficiënt aan het (h,t)-diagram het grootst is. Dit is tussen de tijdstippen t = 7 s en t = 4 s. c. De snelheid van de parachutist op tijdstip t = s kan bepaald orden door de richtingscoëfficiënt van de grafiek te bepalen in de buurt van dit tijdstip. Dit levert op (ie nevenstaande figuur): h v = = =,4 m/s t 4 7 d. Erg lastige vraag! Een gemiddelde rijvingskracht kan berekend orden aan de hand van onderstaande methode: Eerst bepalen e de gemiddelde versnelling in de eerste s. Zie hiervoor ook onderdeel c. Snelheden en versnellingen naar beneden gericht ijn positief gekoen: v a = t,4 a = =, m/s Op de parachutist erken tijdens ijn val tee krachten, de aartekracht en de rijvingskracht. Dee krachten vormen samen de resulterende kracht. Dee resulterende kracht kan orden toegepast in de teede et van Neton: F r = m a F F = m a m g F = m a 90 9,8 F = 90, F = 4, 0 N (gemiddelde rijvingskracht in eerste s van de beeging)

2 UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na e. Op het moment dat de parachutist ijn parachute open trekt, al ijn snelheid danig afnemen. De richtingscoëfficiënt aan het (h,t)-diagram al dan ook minder orden. Dit gebeurt op het tijdstip t = 4 s. f. In de beeging van boven naar beneden geldt de et van behoud energie. In het hoogste punt beit de parachutist aarte-energie. Dee energie ordt ondereg naar beneden omgeet in kinetische energie. Daarnaast gaat er een hoeveelheid energie verloren vanege rijvingskrachten (arbeid verricht door de rijvingskracht). In formulevorm luidt de et van behoud van energie voor dee situatie: E E + W, boven = k, beneden m g h = m v + W 90 9,8 00 = 90 (,4) +W g. De parachute opent nu op tijdstip t = 0 s. Vanaf dit moment al de grafiek er hetelfde uitien als het oorspronkelijke diagram. De rechte lijn in de grafiek na opening van de parachute al evenijdig lopen aan de gegeven grafieklijn. Zie nevenstaande figuur. W =,4 0 J. Remeg a. Er is sprake van een constante remvertraging (versnelling). De beeging is dus eenparig versneld (vertraagd). Toepassen van de snelheidsfunctie voor een eenparig versnelde beeging leidt tot de remtijd (de beginsnelheid moet el orden omgerekend in m/s): v ( t) = a t + v( 0) 30 0 = 7, t + 30 t = = 4, 0 s 7, Dee tijd kan orden ingevuld in de verplaatsingsfunctie voor een eenparig versnelde beeging: s ( t) = a t + v( 0) t ( t) = 7, ( 4,0) ,0 = 0 s m b. De remeg kan bepaald orden door één beginsnelheid in relatie tot de bijbehorende remeg nader te bekijken. Hier ordt gekoen voor: v ( 0 ) = m/s s ( t) = 4 m De rembeeging blijft een eenparig versnelde beeging. Er geldt dus:

3 UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na a t + v(0 ) t v(t ) = a t + v(0) Invullen van dee formules levert op: 4 = a t + t = a t t + t 0 = a t + De snelheidsfunctie kan nu orden omgeschreven en orden ingevuld in de verplaatsingsfunctie: a t = Wat rekenerk levert dan de remtijd op: 4 4 = ( ) t + t =, t t = = 3,8 s, Invullen van dee tijd in de snelheidsfunctie (of de verplaatsingsfunctie) levert de versnelling op: =,8 m/s (negatief ant er is immers sprake 0 = a 3,8 + a = 3,8 van een vertraging) s (t ) = c. De reactietijd is niets meer dan het tijdsverschil dat ligt tussen beide grafieklijnen. Het is aangegeven in nevenstaande figuur: t =,7 s 3. Startbaan a. De resulterende kracht op het vliegtuig is te bepalen door de stukracht en de rijvingskracht te combineren: Fr = Fstu F Fstu = Fr + F 3

4 UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na 4 b. De relatieve snelheid v rel is recht evenredig met de draagkracht F draag. Er moet dus een rechte lijn getekend orden. Als de relatieve snelheid gelijk is aan 0 km/uur al de draagkracht gelijk ijn aan 0 N. Als de relatieve snelheid gelijk is aan 0 km/uur al de draagkracht gelijk ijn aan de aartekracht (het vliegtuig al vanaf dat moment immers opstijgen). c. Er ordt gevraagd om de verhouding tussen de versnelling a en de valversnelling g. Dee verhouding kan geschreven orden als: g a Boven en onder de deelstreep ordt nu vermenigvuldigd met de massa m (de breuk verandert hierdoor niet): a m a = g m g In de factor onder de deelstreep ( m g) kan de aartekracht herkend orden ( F = m g). In de factor onder de deelstreep ( m a) kan de teede et van Neton herkend orden ( F r = m g). De breuk kan dus orden uitgebreid tot: a m a Fr = = g m g F Via de grafiek kan de verhouding nu berekend orden: a m a Fr 0,90 0 = = = = 0,30 g m g F,9 0 d. Dee opgave is op te lossen door goed naar de gegevens en de grafiek te kijken en te achterhalen met elke bekenden nieue gegevens berekend kunnen orden. Eerst moet de massa van het vliegtuig berekend orden: = m g F,9 0,9 0 = m 9,8 m = = 3,0 0 kg 9,8 Via de teede et van Neton kan dan de versnelling van het vliegtuig orden berekend: = m a F r 0,90 0 0,90 0 = 3,0 0 a a = = 3, 0 m/s 3,0 0 Bekend is dat het vliegtuig opstijgt bij een snelheid van 0 km/uur. Daarnaast is bekend dat de berekende versnelling constant is (de resulterende kracht en massa veranderen immers niet bij toenemende snelheid). Het vliegtuig voert dus een eenparig versnelde beeging uit. De snelheidsfunctie levert de tijd op die het vliegtuig nodig heeft om een snelheid van 0 km/uur te bereiken:

5 UITWERKINGEN Examentraining mechanica HAVO-Na ( t) = a t v( 0) v + 9,4 9,4 = 3, 0 t t = = 3, s 3,0 Met de verplaatsingsfunctie voor de eenparig versnelde beeging kan de starteg nu berekend orden: ( t) = a t + v( 0) t s s ( t) = 3,0 ( 3, ) = 8,0 0 m e. In de opgave ordt voortdurend gesproken over de relatieve snelheid. Dit is de snelheid tussen het vliegtuig en de lucht. Bij tegenind is dee relatieve snelheid groter. Hierdoor al het vliegtuig sneller de noodakelijke snelheid van 0 km/uur bereiken. De starteg al dientengevolge korter orden.