Examentraining Leerlingmateriaal

Transcriptie

1 Examentraining 2015 Leerlingmateriaal Vak Natuurkunde Klas 5 havo Bloknummer Docent(en) Blok III Kracht en beweging (C1) Energieomzettingen (C2) WAN

2

3 Domein C. Beweging en energie Subdomein C1. Kracht en beweging Eindterm De kandidaat kan in contexten de relatie tussen kracht en bewegingsveranderingen analyseren en verklaren met behulp van de wetten van Newton. Specificatie De kandidaat kan: 1. berekeningen maken aan eenparige rechtlijnige bewegingen; 2. eigenschappen van bewegingen bepalen aan de hand van plaats-tijddiagrammen en snelheid- tijddiagrammen: de volgende bewegingen herkennen: eenparige rechtlijnige beweging, eenparig versnelde of vertraagde beweging, vrije val, valbeweging met wrijving; uit een (x,t)-diagram de gemiddelde snelheid bepalen; uit een (x,t)-diagram de snelheid op een bepaald moment bepalen, zo nodig met behulp van een raaklijn; uit een (v,t)-diagram de (val)versnelling op een bepaald moment bepalen, zo nodig met behulp van een raaklijn; uit een (v,t)-diagram de verplaatsing en de gemiddelde snelheid bepalen met behulp van de oppervlakte onder de kromme; 3. krachten op een systeem aan de hand van een vectortekening analyseren, waaronder het samenstellen van en ontbinden in componenten met behulp van een parallellogram en het bepalen van de grootte en/of richting van krachten uit een vectortekening, krachten: zwaartekracht, schuifwrijvingskracht, rolweerstandskracht, luchtweerstandskracht, normaalkracht, spankracht, spierkracht, veerkracht; 4. de eerste wet van Newton uitleggen en toepassen; 5. de tweede wet van Newton uitleggen en toepassen; 6. de hefboomwet toepassen op stilstaande voorwerpen waarop twee krachten werken, waarvan de werklijnen niet door het draaipunt gaan, vakbegrippen: zwaartepunt, aangrijpingspunt, werklijn, arm; minimaal in de context: menselijk lichaam. De volgende formules horen bij deze specificaties:

4 Subdomein C2. Energieomzettingen Eindterm De kandidaat kan in contexten de begrippen energiebehoud, rendement, arbeid en warmte gebruiken om energieomzettingen te beschrijven en te analyseren. Specificatie De kandidaat kan: 1. berekeningen maken met betrekking tot kracht, verplaatsing, arbeid, snelheid en vermogen, berekenen van arbeid uit kracht en verplaatsing alleen in situaties waarbij de richting van de kracht evenwijdig is aan de verplaatsing; 2. energieomzettingen bij bewegingen analyseren, de wet van behoud van energie en de relatie tussen arbeid en kinetische energie toepassen; minimaal de bewegingen: vrije val, valbeweging met wrijving en verticale worp; energieën: kinetische energie, zwaarte-energie, chemische energie, warmte; vakbegrip: wrijvingsarbeid; minimaal in de contexten: energiegebruik en energiebesparing in het verkeer, de bewegende mens. De volgende formules horen bij deze specificaties: Aandachtspunten voor het domein C Domein C1: Kracht en beweging Let bij een eenparig versnelde beweging goed op het verschil tussen snelheid en gemiddelde snelheid. (Bij een eenparige beweging zijn deze gelijk.) Eerste wet van Newton: Als de resulterende kracht 0 is blijft het voorwerp stil of met een constante snelheid bewegen. Tweede wet van Newton: F = m a Domein C2: Kracht, arbeid en energie Veel opgaven die met beweging te maken hebben zijn op te lossen met de bewegingswetten en/of met een energiebalans. Kijk goed naar de gegevens die je hebt en beslis dan voor een oplossingsmethode.

5 Oefenopgaven Opgave 1 Vooruitgang (herexamen 2011) In de jaren 30 van de vorige eeuw kende Nederland een periode van grote armoede. Zelfs kinderen moesten worden ingezet om zwaar werk te doen. Op de foto is te zien hoe twee schipperskinderen het schip de Vooruitgang van hun ouders voorttrekken. De kinderen moesten het schip vanuit stilstand in beweging brengen en trokken het schip dan urenlang door de trekvaarten om op de plaats van bestemming aan te komen. Het (v,t)-diagram van het op gang brengen van het schip is in figuur 1 weergegeven. figuur 1 4p 1 Bepaal hoeveel meter het schip in de eerste 150 s heeft afgelegd. De massa van het schip is kg. 4p 2 1p 3 Bepaal de grootte van de resulterende kracht op het schip gedurende de eerste 30 s. Vanaf t = 150 s beweegt het schip met een constante snelheid. Hoe groot is dan de resulterende kracht op het schip?

6 3p 4 3p 5 4p 6 3p 7 Op de uitwerkbijlage hieronder staat een kaart van het netwerk van trekvaarten in Nederland. De trekvaart tussen Arnhem en Nijmegen is in werkelijkheid 20 km lang. De kinderen trekken het schip met een gemiddelde snelheid van 2,9 km/h van Gouda naar Leiden. Bepaal met behulp van de uitwerkbijlage hoeveel uur deze reis duurt. Bij een constante snelheid van 2,9 km/h leveren de kinderen samen een vermogen van 0,27 paardenkracht. Eén paardenkracht is gelijk aan 736 W. Toon aan dat de wrijvingskracht op de boot bij die snelheid 0,25 kn is. Op een bepaalde dag trekken de kinderen de boot gedurende 5,0 uur voort met een constante snelheid van 2,9 km/h. De energie die hiervoor nodig is komt uit voeding. Van de energie uit deze voeding wordt 25% omgezet in arbeid. Bereken hoeveel kilogram gekookte aardappelen de kinderen samen zouden moeten eten om de benodigde hoeveelheid arbeid op die dag te kunnen verrichten. (100 gram gekookte aardappelen bevat 325 kj energie.) Als de kinderen het eindpunt naderen, stoppen ze met trekken en laten ze de boot uitdrijven zodat het schip tot stilstand komt. De gemiddelde wrijvingskracht tijdens het afremmen is 0,10 kn. Bereken, met behulp van de kinetische energie van de boot, de afstand die de boot dan nog aflegt.

7 Opgave 1 Eliica (examen 2010) De Eliica (figuur 1) is een supersnelle elektrische auto. Hij heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu s kan in totaal 55 kwh elektrische energie worden opgeslagen. 2p 1 Het gemiddelde energieverbruik van de Eliica is 0,17 kwh/km. De actieradius van een elektrische auto is de afstand die hij met volle accu s kan afleggen bij gemiddeld energieverbruik. Bereken de actieradius van de Eliica. De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kw. 4p 2 4p 3 Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt. Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren van de Eliica bij topsnelheid is 79%. Bereken het energieverbruik per km (in kwh/km) van de Eliica bij topsnelheid. Ondanks zijn enorme massa van 2400 kg trekt de Eliica zeer snel op, sneller zelfs dan een sportwagen. De Eliica en een sportwagen hielden een onderlinge race waarbij ze naast elkaar startten. In de figuur op de uitwerkbijlage staan de bijbehorende (v,t)-grafieken. Van t = 0 tot t = 2,5 s is de versnelling van de Eliica constant. Volgens de makers van de Eliica is zijn versnelling dan gelijk aan 0,8g. 3p 4 Leg met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage uit dat die bewering klopt. 2p 5 Bereken de resulterende kracht op de Eliica in de periode van t = 0 tot t = 2,5 s. 4p 6 Mark en Twan bekijken de twee grafieken. Ze vragen zich af op welk tijdstip de sportwagen de Eliica passeert. Mark zegt: op ongeveer t = 20 s. Twan zegt: op ongeveer t = 40 s. Heeft Mark gelijk, heeft Twan gelijk of heeft geen van beiden gelijk? Licht je antwoord toe met behulp van de grafieken op de uitwerkbijlage.

8 uitwerkbijlage 4 ruimte voor een toelichting 6 ruimte voor een toelichting

9 Opgave 6 Wassteel (herexamen 2008) 5p 25 Om de ramen op de eerste of tweede figuur 12 verdieping te wassen, kun je een zogenaamde wassteel gebruiken. Zie figuur 12. De vrouw op de foto houdt de wassteel in evenwicht. De borstel aan het uiteinde rust nog niet tegen het raam. In de figuur op de uitwerkbijlage is deze situatie schematisch getekend. In die figuur zijn drie punten aangegeven: Het zwaartepunt Z van de wassteel (inclusief de borstel); in dat punt is de zwaartekracht F Z op de steel als vector getekend. Het punt L waar de linkerhand van de vrouw de steel ondersteunt; in dat punt is de kracht F L van de linkerhand op de steel als vector getekend. Het punt R waar de rechterhand van de vrouw de steel vasthoudt; dat punt kan als draaipunt worden beschouwd. Zowel de afmetingen in de figuur als de twee vectoren zijn op schaal getekend. Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat de som van de momenten ten opzichte van R nul is. De (vectoriële) som van de krachten op de wassteel is nul. 3p 26 Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de vector F van de rechterhand op R de steel in punt R. einde bijlage bij vraag 25 en 26

10 Opgave 5 Auto te water 1p 21 4p 22 2p 23 3p 24 De eerste drie foto s hiernaast laten een klein drama zien. Een takelwagen hijst een personenauto uit het water (figuur 12). Als de auto een stuk omhoog is gehesen (figuur 13), begint de takelwagen te kantelen. Figuur 14 toont de tragische afloop. Ondanks het feit dat er in de situatie van figuur 13 flink wat water uit de personenauto is gelopen, kantelt de takelwagen terwijl deze in de situatie van figuur 12 nog stevig op zijn wielen staat. Noem daarvoor een reden. Op de uitwerkbijlage is de situatie waarin de takelwagen op het punt staat te kantelen schematisch weergegeven. Punt Z is nu het zwaartepunt van de takelwagen. Het zwaartepunt van de personenauto bevindt zich recht onder het ophangpunt van de kabel. In die figuur is ook het draaipunt aangegeven waaromheen de takelwagen gaat kantelen. De massa van de takelwagen is 7, kg. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de (minimale) massa van de personenauto, inclusief water. Een tweede takelwagen moet komen om de personenauto en de eerste takelwagen uit het water te hijsen. Zie figuur 15 en de vergroting daarvan op de uitwerkbijlage. De tweede takelwagen is niet alleen zwaarder, hij heeft ook twee zijsteunen uitgeklapt. Met name de zijsteun vlakbij de kadewand voorkomt dat deze takelwagen kan kantelen. Leg uit waarom. De massa van de takelwagen die omhoog gehesen wordt, is inclusief water 8, kg. De wagen gaat in 2,0 minuten 2,4 m omhoog. Bereken het vermogen dat de hijsende takelwagen daarvoor minimaal moet leveren.

11 Uitwerkbijlage bij vraag 22: Uitwerkbijlage bij vraag 23: