Opgave 2 Een sprong bij volleyball 2015 I

Transcriptie

1 Opgave 2 Een sprong bij volleyball 2015 I Bij volleybal springt een speler vaak uit stand recht omhoog. Zie figuur 1. De verticale snelheid van het zwaartepunt van een volleyballer tijdens de afzet en de daaropvolgende beweging los van de grond is weergegeven in figuur 2. Tijdens de sprong zijn de afzetkracht en de zwaartekracht van belang. De afzetkracht is de kracht van de grond op de volleyballer tijdens de afzet. We verwaarlozen in deze opgave de luchtweerstand. De volleyballer heeft een massa van 75 kg. 4p 6 Bepaal met behulp van de figuur de maximale afzetkracht op de volleyballer 3p 7 Bepaal met behulp van de figuur het hoogteverschil van het zwaartepunt van de volleyballer tussen het begin van de afzet en het hoogste punt Bij de studie bewegingswetenschappen wordt zo n verticale sprong bestudeerd. Daarbij wordt een computermodel gebruikt van een andere sprong dan de sprong van figuur 2. Een sprong bestaat uit een afzet en een beweging los van de grond. Drie momenten van een sprong staan in figuur 3 weergegeven. Figuur 3 is niet op schaal. In positie A is de springer maximaal door zijn knieën gezakt. Dit noemen we het begin van de sprong. In positie B komt de springer los van de grond. In positie C bevindt de springer zich in het hoogste punt. Het afzetten wordt vergeleken met het ontspannen van een gespannen veer. Daarbij

2 geldt voor de grootte van de afzetkracht: F afzet Cu C( y B y). Hierin is: C de veerconstante, u de uitwijking vanaf de evenwichtsstand, y de hoogte van het zwaartepunt boven de grond, y B de hoogte van het zwaartepunt op het moment dat de springer loskomt van de grond. In het model zijn drie regels opengelaten. model Fz =-m * g als (y..) dan Fafzet = C * (yb - y) anders. eindals Fres = Fafzet + Fz a = Fres / m v = v + a * dt y = y + v * dt t = t + dt als (.) dan stop eindals figuur 4a startwaarden (in SI-eenheden) t = 0 dt = 0,001 y = 0,68 v = 0 m = 85 g = 9,81 C = 8600 yb = 1,12 Het model moet aan de volgende eisen voldoen: De afzetkracht wordt voor alle waarden van y correct beschreven. Op het hoogste punt (positie C in figuur 3) stopt het model. 3p 8 Vul in de figuur het model zo aan dat aan bovenstaande eisen wordt voldaan. Een wetenschapper wil het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. Hierbij wordt de beschikbare energie tijdens de afzet, afzetenergie E afzet, vergeleken met de energie in een gespannen veer. 2p 9 Welke formule voor de afzetenergie E afzet moet de wetenschapper hiervoor aan het model toevoegen? Gebruik hiervoor de grootheden uit het model. 2p Hiernaast staat een diagram met de resultaten van het uitgebreide model van de afzetenergie tegen de tijd weergegeven. 10 Bepaal met behulp van de figuur op welk tijdstip het vermogen van de springer maximaal is. Hieronder staan in een diagram de zwaarte-energie en de afzetenergie van

3 4p de springer weergegeven. 11 Voer de volgende opdrachten uit: Bepaal in de figuur de grootte van de kinetische energie op t = 0,18 s. Teken in de figuur het verloop van de kinetische energie tegen de tijd. Opgave 4 Strategiebepaling bij wielrennen 2014I Lees onderstaand artikel. In de wielersport is het belangrijk om te weten hoe groot het vermogen is dat een wielrenner kan leveren en hoe lang hij dit vol kan houden. Hiermee kan een ploegleider in een wedstrijd de strategie bepalen. Dit wordt onderzocht met behulp van een hometrainer met een meetsysteem. Hiermee wordt de kracht op de pedalen gemeten als functie van de tijd. Daaruit worden de arbeid en het vermogen van de wielrenner berekend. Wielrenner Alberto fietst op de hometrainer. Zijn schoenen zitten vastgeklikt aan de pedalen. De afstand van het draaipunt van de crank tot de aanhechting van een pedaal bedraagt 17,5 cm. Zie figuur 1. Het meetsysteem meet de component van de kracht van de voet loodrecht op de crank. De grootte van die component als functie van de tijd is in figuur 2 weergegeven.

4 5p Figuur 2 geldt voor één voet. Met zijn andere voet doet Alberto hetzelfde. 15 Bepaal het vermogen dat Alberto levert. Hint: Schat de gemiddelde kracht in één omwenteling van één voet. De gegevens uit het meetsysteem kan de ploegleider gebruiken om tijdens een wedstrijd de strategie te bepalen. Uit de metingen is bekend dat Alberto zijn topvermogen van 0,60 kw gedurende 7,5 minuut kan volhouden. Hiermee kan de ploegleider bepalen op welke afstand van de top van berg Alberto op zijn topvermogen moet gaan rijden. 4p Bij een wedstrijd staat er een etappe op het programma met de finish boven op een berg. In figuur 3 is bij verschillende snelheden het vermogen van Alberto weergeven om de wrijving te overwinnen en om hoger te komen op deze berg. 16 Bepaal op welke afstand van de top van de berg Alberto op zijn topvermogen moet gaan rijden. Opgave 2 Zweefmolen 2012 I Jan ziet op de kermis in Deurne de attractie die afgebeeld is in figuur 1: een hoge mast met een zweefmolen. Nadat de passagiers in de stoeltjes hebben plaatsgenomen, beweegt de zweefmolen eerst zonder te draaien langs de mast omhoog. In 8,0 s gaat de zweefmolen 30 meter omhoog. In de mast bevindt zich een contragewicht met een massa gelijk aan de totale massa van de zweefmolen zonder passagiers. Dit contragewicht is via een katrol boven in de mast verbonden met de zweefmolen en daalt met dezelfde snelheid als de verticale snelheid van de zweefmolen. Zo wordt energie bespaard. Voor de verticale verplaatsing wordt een elektromotor gebruikt met een rendement van 90%. Neem aan dat er 22 passagiers met een gemiddelde massa van 60 kg in de stoeltjes hebben plaatsgenomen.

5 4p 4 Bereken het minimale elektrisch vermogen van deze elektromotor. Na het omhooggaan begint de zweefmolen te draaien. Hiervoor wordt een tweede elektromotor gebruikt. Op t = 0 s begint de zweefmolen te draaien en na 5 s draait hij met constante snelheid. Het vermogen van de tweede elektromotor is uitgezet tegen de tijd in figuur 2. 2p 5 Beantwoord de volgende vragen. a)waarom is het vermogen vóór s groter dan na s? b)waarom is het vermogen na s niet gelijk aan 0 W? Vanaf s draaien de passagiers in de zweefmolen met constante snelheid rond. De straal van de cirkelbaan van de stoeltjes met passagiers blijkt even groot te zijn als de straal van de cirkelbaan van de stoeltjes zonder passagiers. Kennelijk is hoek α van de ophangkabel met de verticaal onafhankelijk van de massa die aan de kabel hangt. Figuur 3 is een schematische tekening voor het meest rechtse stoeltje van de foto. In de figuur zijn krachtvectoren en de bijbehorende hoek α getekend. 3p 7 Toon aan met behulp van formules uit Binas dat hoek α gelijk is voor stoeltjes met en zonder passagiers. Tijdens het draaien beweegt de zweefmolen verder omhoog. Als hij de maximale hoogte bereikt heeft, blijft hij daar een tijdje ronddraaien en daarna beweegt hij naar beneden. In figuur 4 is het (v,t)-diagram van deze verticale beweging weergegeven.

6 Als de zweefmolen niet verticaal beweegt, is hoek α gelijk aan 40. Bij de verticale beweging naar boven en beneden is hoek α niet altijd gelijk aan 40. Dit is niet het gevolg van verticale wrijvingskracht. 3p 8 Schets in de figuur het verloop van hoek α tijdens de verticale beweging omhoog en omlaag. Opgave 4 Bungee-trampoline 2011 I Lisa gaat trampolinespringen op een bungeetrampoline. Zie figuur 1. Lisa krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt. De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een elektromotor om een haspel gewonden. Daardoor wordt Lisa langzaam verticaal omhooggetrokken totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt. Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 Nm -1 en wordt vanuit ontspannen toestand 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van Lisa gaat hierbij 2,3 m omhoog. De massa van Lisa met haar tuigje is 48 kg.

7 4p 16 4p 17 Bereken de arbeid die de elektromotor hiervoor moet verrichten. Bepaal met behulp van een constructie in de figuur hieronder de grootte van de kracht in één elastisch koord. Vervolgens wordt Lisa door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de trampoline raken en zij zich kan afzetten. Na een aantal keren afzetten maakt Lisa hoge, verticale sprongen. Zij komt hierbij niet boven de stellage uit. Van de sprongen worden met een videocamera opnamen gemaakt. Op grond hiervan is een (v,t)-grafiek gemaakt van het zwaartepunt van Lisa. Zie figuur 2. 3p 18 4p 19 Bepaal met behulp van de figuur het maximale hoogteverschil van het zwaartepunt van Lisa tijdens één sprong. Ga met behulp van een bepaling in de figuur na of in het hoogste punt van de beweging de elastieken nog krachten uitoefenen op Lisa. De (v,t)-grafiek van figuur 2 is geen zuivere sinus. De beweging van Lisa is dus geen harmonische trilling. Dit is geen gevolg van wrijvingskrachten of van de invloed van de wind. De oorzaak is dat de resulterende kracht op Lisa niet recht evenredig is met de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.

8 2p 20 Geef hiervoor twee redenen. De sprongen van Lisa worden nagebootst in een model. Dit levert het diagram van figuur 3. In figuur 3 staan energieën weergegeven als functie van de tijd: - kinetische energie E k - zwaarte-energie E z - veerenergie van de elastieken v-el - veerenergie van de trampoline v-tr - totale energie E tot E E 3p 21 Vul op de hiernaast in hoe bovengenoemde energieën corresponderen met de grafieken 1 tot en met 5. Opgave 1 Kingda Ka 2010 I naar: de Gelderlander, 21 mei 2005

9 Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In figuur 1 staat het (v,t)-diagram van de beweging op die horizontale baan. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g. 4p 1 Bepaal met behulp van de figuur de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g. Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3, kg. 3p 2 Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving. 3p 3 Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. In werkelijkheid is de snelheid op de top natuurlijk niet nul, maar zelfs zo groot dat de passagiers loskomen van hun stoeltje en met hun schouders tegen de sluitbeugels worden gedrukt. In figuur 2 zie je een treintje op de top van de baan.

10 Het stuk AB is een gedeelte van een cirkelbaan. Het stuk AB staat weergegeven in de figuur hiernaast. In deze figuur is de zwaartekracht op één passagier getekend. Ook is op dezelfde schaal de middelpuntzoekende kracht op de top op deze passagier getekend. Wrijvingskrachten worden verwaarloosd. In de tekening ontbreekt nog een kracht op deze passagier. 3p 4 Teken in de figuur deze ontbrekende kracht en geef deze kracht de juiste naam. Het voorste karretje (het dichtst bij punt A) heeft een lengte van 2,4 m. 5p 5 Bereken hoe groot de snelheid op de top van de baan minimaal moet zijn zodat de passagier loskomt van zijn stoel. Bepaal daarvoor eerst in figuur 2 de straal van de cirkelbaan. Opgave 3 Jan-van-gent 2008 I De jan-van-gent is de grootste zeevogel van het Noordzeegebied. Zie figuur 5. Hij leeft van vis, die hij door middel van een snelle duik vanuit de lucht uit het water haalt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij daarbij zonder beginsnelheid loodrecht naar beneden en komt met een snelheid van ruim 100 km/ h in het water terecht. 4p 10 Toon aan dat deze snelheid in een vrije val over 30 m niet gehaald wordt. Een jan-van-gent heeft een massa van 2,8 kg. Op het tijdstip t = 0 s versnelt hij zonder verticale beginsnelheid door middel van een krachtige vleugelslag loodrecht naar beneden. Behalve de zwaartekracht levert hij dus zelf een kracht. Op t = 0,82 s is zijn snelheid 27 ms -1. 4p 11 Bereken de gemiddelde kracht die de jan-van-gent tijdens dit gedeelte van zijn duik levert. Vanaf t = 0,82 s werkt alleen de zwaartekracht nog. De jan-van-gent bevindt zich op dat moment nog 28 m boven het water. 3p 12 Bereken met behulp van energiebehoud met welke snelheid hij in het water terecht komt. Verwaarloos daarbij de luchtweerstand.