k H G I K J HG I kk J = Formulekaart Wiskunde havo/vwo Vierkantsvergelijking Machten en logaritmen Binomium van Newton Goniometrische formules

Transcriptie

1 Formlekr Wiskde hvo/vwo Vierksvergelijkig Als e 4 c, d worde de olossige v de vierksvergelijkig + + c = gegeve door 4c, = ± Mche e logrime q + q = ( > ) q ( ) q = ( > ) ( ) = = F H G I K J = ( >, ) ( > ) = = (, >, ) y = = log y ( y, >, ) y = e =l y ( y > ) logv = log + logv ( >,,, v> ) v log = v log ( >,, > ) log log = (, >,,, > ) log Biomim v Newo ( ) k k F k + = k H G I K J = Goiomerische formles me F HG I kk J =! k!( k)! + si = π si( ) = si si( ) = π ( ) = ( ) si = si = si = si = si = = si si( + ) = si + si si+ si= si + si( ) = si si si si= si + ( + ) = si si + = + ( ) = + sisi = si + si [ ]

2 Somformles voor rije Rekekdige rij: ( + kv) = ( + ) + ( + ) v k = Meekdige rij: k r r = k = r k r = r k = + ( r ) r < Lieire differeievergelijkige De olossig v de lieire differeievergelijkig X+ = X + me is F I X X = + K J Voor < gel lim X HG = Ksrekeig Biomile verdelig me rmeers e Ksverdelig: k k PX ( = k) = ( ) k ( k=, K, ) Verwchig: E( X )= Vriie: Vr( X) = ( ) Sdrdfwijkig: σ ( ) = Vr( X) = ( ) Normle verdelig me verwchig μ e sdrdfwijkig σ > Cmlieve verdeligsfcie: z F μi P( X ) = e HG K J σ σ π Voor μ = e σ = is di de zg. sdrdormle verdelig me cmlieve verdeligsfcie zz Φ( z) = e π X μ Als X orml verdeeld is me verwchig μ e sdrdfwijkig σ, d is de sochs Z = σ sdrdorml verdeeld. Omrekeformles: F P( X ) = Φ H G μi K J e Φ( z) = P( X μ + σ z) σ Voor willekerige sochsische vriele gel E( X+ K+ X) = E( X) + K + E( X) Voor oderlig ofhkelijke sochsische vriele gel Vr( X + K+ X ) = Vr( X ) + K+ Vr( X ) [ ]

3 Limiee lim si = lim = ( > ) Differeiëre e iegrere lim = l ( > ) lim F I + HG K J = fcie fgeleide f ( ) + g( ) f' ( ) + g' ( ) c f ( ) c f' ( ) f ( ) g( ) f' ( ) g( ) + f ( ) g' ( ) (rodcregel) f ( ) f' ( ) g( ) f ( ) g' ( ) g ( ) ( g ( )) (qoiëregel) f ( g( )) f' ( g( )) g' ( ) (keigregel) Differeiëre e rimiivere v sdrdfcies: f ( ) f' ( ) f ( ) z f ( ) d + + c + ( ) l l + c e e l + c log l e e + c l l l + c si log l ( si si + c = + si + c Lieire ederig v f i : L ( ) = f( ) + f' ( )( ) e Ihod v he omweeligslichm os door de grfiek v de fcie f o he iervl [, ] om de -s e weele: z I = π ( f ( )) d Lege v de grfiek v de fcie f o he iervl [, ]: z L= + ( f' ( )) d [ 3 ]

4 Bewegige i he vlk Als ( ( ), y( )) de osiie i he Oy-vlk geef v ee eweged o he ijdsi, d wor de selheidsvecor o he ijdsi gegeve door ( '(), y'()). De (sclire) selheid v he o he ijdsi wor gegeve door v ( ) = ( ' ( )) + ( y' ( )) e de lege v de fgelegde weg sse de ijdsie = e = door z z v() = ( ' ()) + ( y' ()) Eerige cirkelewegig me middel (m, ), srl r e hoekselheid ω : () = m+ r ω( ) R S T y () = + rsi ω( ) Hrmoische rillig me evewichssd c, mlide A e eriode T: h () = c + π Asi ( T ) Coie dymische modelle Eoeiële groei of vervl: differeilvergelijkig: dy = c y olossige: y y e c () = ( ) Logisische groei: ( ) differeilvergelijkig: olossige: dy = c y( M y) me M > y () = M y( ) y ( ) + ( M y ( )) e cm ( ) Lije e cirkels i he vlk Algemee vergelijkig v ee lij: + y = c Normlvecor: (, ) Voor wee lije l e l me ormlvecore (, ) e (, ) gel: l l + = Lij door (, q) me richigscoëfficië m: y = q+ m( ) Voor wee lije l e l me richigscoëfficiëe m e m gel: l l mm = Vergelijkig v de cirkel me middel (m, ) e srl r: ( m) + ( y ) = r Omrek: πr ; lege oog me middelshoek α (rd): αr Oervlke: πr ; o. secor me middelshoek α (rd): αr [ 4 ]

5 Kegelsede Prool: Ellis: sdrdvergelijkig: 4 y = r F: (, ) richlij r: y = P o rool d( P, F) = d( P, r) sdrdvergelijkig: y + = me > > re F, : ( ±c, ) me c = P o ellis d( P, F) + d( P, F ) = Hyerool: sdrdvergelijkig: y = re F,: ( ±c, ) me c = + symoe: y P o hyerool d( P, F) d( P, F ) = Rklijeigesche:. De rklij i ee P v ee rool mk gelijke hoeke me de lij die P veri me he r e de lij door P loodrech o de richlij.. De rklij i ee P v ee ellis of hyerool mk gelijke hoeke me de lije die P veride me de eide re. Vlkke meekde De crsief gedrke erme moge ls verwijzige i ee ewijs gerik worde. Hoeke, lije e fsde De oversde hoeke ij wee sijdede lije zij gelijk (oversde hoeke). Als wee evewijdige lije gesede worde door ee derde lij, d zij de F-hoeke e Z-hoeke gelijk (F-hoeke, Z-hoeke). Als wee lije i wee verschillede e gesede worde door ee derde lij, wrij ee r gelijke F-hoeke of Z-hoeke oree, d zij die wee lije evewijdig (F-hoeke, Z-hoeke). Ee reche hoek is 9 o ; ee gesreke hoek is 8 o. o De som v de hoeke v ee driehoek is 8 (hoekesom driehoek). De fsd (korse veridig) v ee o ee lij is de lege v de loodlij eergele vi o die lij (fsd o lij). Driehoeksogelijkheid: Als drie e A, B, C ie o éé lij ligge, d gel AB + BC > AC. [ 5 ]

6 Driehoeke Gelijkeige driehoek:. Als i ee driehoek wee hoeke gelijk zij, d zij de egeoverliggede zijde ook gelijk.. Als i ee driehoek wee zijde gelijk zij, d zij de egeoverliggede hoeke ook gelijk. Sellig v Pyhgors: Als driehoek ABC ee reche hoek i C heef, d gel + = c Omgekeerde sellig v Pyhgors: Als i driehoek ABC gel c Cosisregel: I elke driehoek ABC gel c = + γ. c Sisregel: I elke driehoek ABC gel = = siα si β siγ. + =, d is hoek C rech. Gelijke driehoeke Twee driehoeke zij gelijk (cogre) ls ze gelijk hee:. Ee zijde e wee liggede hoeke. (HZH). Ee zijde, ee liggede hoek e de egeoverliggede hoek. (ZHH) c. Twee zijde e de igesloe hoek. (ZHZ) d. Alle zijde. (ZZZ) e. Twee zijde e de reche hoek egeover éé v die zijde. (ZZR) Gelijkvormige driehoeke Twee driehoeke zij gelijkvormig ls ze gelijk hee:. Twee re hoeke. (hh). Ee r hoeke e de verhodig v de omliggede zijde. (zhz) c. De verhodig v de zijde. (zzz) d. Ee r reche hoeke e de verhodig v wee ie-omliggede zijde. (zzr) Vierhoeke De som v de hoeke v ee vierhoek is 36 o (hoekesom vierhoek). Eqivlee defiiies e eigesche v ee rllellogrm:. Er zij wee re evewijdige zijde.. Er zij wee re gelijke oversde zijde. c. Twee oversde zijde zij gelijk e evewijdig, d. De digole dele elkr middedoor. Eqivlee defiiies e eigesche v ee ri:. He is ee rllellogrm me vier gelijke zijde.. He is ee rllellogrm wri ee digol ee hoek middedoor deel. c. He is ee rllellogrm wri de digole elkr loodrech sijde. Eqivlee defiiies e eigesche v ee rechhoek:. He is ee vierhoek me vier reche hoeke.. He is ee rllellogrm me ee reche hoek. c. He is ee rllellogrm me gelijke digole. Pverzmelige De verzmelig v lle e die dezelfde fsd hee o wee gegeve e A e B, is de middelloodlij v he lijsk AB (middelloodlij). De verzmelig v lle e ie ee hoek die dezelfde fsd hee o de ee v die hoek, is de deellij (issecrice) v die hoek (deellij). [ 6 ]

7 De verzmelig v lle e die fsd r o ee gegeve M hee, is de cirkel me middel M e srl r (cirkel). De verzmelig v lle e die dezelfde fsd hee o wee elkr sijdede lije, is he deellijer (issecricer) v die wee lije (deellijer). De wee deellije v wee elkr sijdede lije sijde elkr loodrech i he sij v die wee lije (loodreche sd deellijer). De verzmelig v lle e die dezelfde fsd hee o wee evewijdige lije, is de midderllel v lijer (midderllel). Cirkeleigesche Bij gelijke oge ehore gelijke koorde (oog e koorde). De loodlij vi he middel o ee koorde deel die koorde middedoor (loodlij o koorde). Ee rklij ee cirkel s loodrech o de veridigslij v middel e rk (rklij). Sellig v Thles: Als hoek C i driehoek ABC rech is, d lig C o de cirkel me middellij AB. Omgekeerde sellig v Thles: Als C o de cirkel me middellij AB lig, d is ACB rech. Sellig v de omrekshoek: Elke omrekshoek is hlf zo groo ls de ijehorede middelshoek. De hoek sse ee rklij e ee koorde is gelijk de ij die koorde ehorede omrekshoek (hoek sse koorde e rklij). Ligge P e Q dezelfde k v ee lij AB e gel APB = AQB, d ligge P e Q o eezelfde cirkeloog me A e B ls eie (hoeke o ee cirkeloog). o Koordevierhoeksellig: I ee koordevierhoek is de som v elk r oversde hoeke 8. Omgekeerde koordevierhoeksellig: Ligge P e Q weerszijde v ee lij AB e gel o APB + AQB = 8, d is APBQ ee koordevierhoek. De Formlekr Wiskde hvo/vwo is geliceerd i Uileg, Gele Ker r., CEVO-98/57. Deze versie v de Formlekr is smegeseld door Dick Kliges me gerikmkig v Microsof Word for Widows 95, versie 7. (Microsof Cororio) e MhTye, versie 3.5 (Desig Sciece, Ic.). [ 7 ]