Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II

Transcriptie

1 Beoordelingsmodel Bier tappen maximumscore 5 Beschrijven hoe P( X < 75 μ = 8, σ = 5,5) berekend kan worden, waarbij X de hoeveelheid getapt bier per glas in ml is P( X < 75 μ = 8, σ = 5,5),3735 (of,37) Het aantal glazen Y met minder dan 75 ml is binomiaal verdeeld met n = en p =,3735 Beschrijven hoe de kans P( Y n=, p=,3735) met de GR berekend kan worden De kans is (ongeveer), Opmerking Als in de eerste regel P(X < 7,5) is uitgerekend, dan hiervoor geen punten in mindering brengen. maximumscore De totale hoeveelheid getapt bier T (in ml) heeft gemiddelde μ = 8 = De gevraagde kans is P( T < 7 μ =, σ = 5,5) Beschrijven hoe deze kans met de GR berekend kan worden De kans is (ongeveer),5 - -

2 De formule van Heron 3 maximumscore s = ; s a = 3; s b= ; s c= H = 3 = De formule oppervlakte = basis hoogte levert eveneens H = maximumscore 5 s= ( x) = 5 + x s a x = + ; s b= x ; s c= 5 x H = (5 + x)( x+ )( x )(5 x) (5 )(5 ) 5 + x x = x en ( )( ) ( x )( x ) x + =, dus H( x) = 5 x x 5 maximumscore (5 x )( x ) = + De afgeleide hiervan is x x x + x 3 9 x + x = geeft (op het gegeven domein) x =

3 Bewegende schaduw maximumscore 5 lt () = xa xb lt () = cos( t ) cos( t+ ) lt () sintsin( ) = (of lt () = sin t sin ) Dus lt () = sin t = sint(of lt () = sin t = sint) 7 maximumscore g = sin t dt Een primitieve van sin t is cost sin d = cos =, dus g = t t [ t ] 8 maximumscore 5 Beschrijven hoe de vergelijking l(t) = op [, ] opgelost kan worden De oplossingen zijn (ongeveer),9 en,5 De tijd dat l(t) > op [, ] is (ongeveer),5,9 =,7 (s) De tijd dat l(t) < op [, ] is (ongeveer),7,38 (s) (dus de beide delen zijn niet even groot) Cirkel en lijn 9 maximumscore 5 Het tekenen van de evenwijdige lijnen op afstand cm aan beide zijden van k Het tekenen van de twee cirkels met middelpunt M met respectievelijk straal en cm Het tekenen van de vier gemeenschappelijke punten maximumscore 5 Een deel van de meetkundige plaats is de parabool met brandpunt M en richtlijn de lijn op afstand 3 cm van k (niet aan de kant van c) De tekening van de parabool De halve lijn vanuit M door A - 3 -

4 Twee exponentiële functies maximumscore 5 De oppervlakte is x x (e e )d x a Een primitieve is e x ex De oppervlakte is [e x ex ] a = ea + ea Dit is ( ea + (e a ) ) Dit is ( ea ) maximumscore 5 De lengte van een verbindingslijnstuk is e x e x De afgeleide hiervan is e x e x Als de lengte maximaal is, geldt e x = e x Dit is het geval als e x = (dus x = ln ) De maximale lengte is ( ) = Opmerking Gezien de context is het niet nodig aan te tonen dat - als de afgeleide is - de lengte maximaal is. Met verschillende startwaarden 3 maximumscore 5 u = 3, u = 9, u = 9, u = Voor 3 un 3un u 3 n n n > geldt = = (of een gelijkwaardige uitdrukking) maximumscore 5 u = s > 5 dus u = 8 3s< 3 u = 3u = 3(8 3 s) dus 3(8 3 ) 5 9s = s 7 s = 5, dus s = 5 5 maximumscore Een tekening van de webgrafieken met u = en met u = Een tekening van het vervolg van de strook De conclusie dat de rij voor elke startwaarde tussen 5 en 7 divergeert - -

5 Koordenvierhoeken maximumscore 5 BCD = 8 α ; koordenvierhoek DCP = 8 BCD = α ; gestrekte hoek AB = BP, dus APB = BAP = α ; gelijkbenige driehoek DPC = APB = α = DCP Dus DC = DP ; gelijkbenige driehoek 7 maximumscore 5 DCP = DPC = BAD = α ; gelijkbenige driehoek ACD = 9 en ABD = 9 ; omgekeerde stelling van Thales SAD = CAP = 8 (α+ α+ 9 ) = 9 α ; hoekensom driehoek ADS = ADB = 8 (α + 9 ) = 9 α ; hoekensom driehoek ASD = 8 (9 α + 9 α) = 3α ; hoekensom driehoek - 5 -