PDFLaTeX voor beginners - deel 3

Transcriptie

1 PDFLaTeX voor beginners - deel 3 Wilfried Van Hirtum Versie juli 2015 When I got stuck, I would go out for a walk.

2 Copyright WILFRIED VAN HIRTUM Dit werk wordt vrijgegeven voor de gemeenschap. Gedeeltelijke of gehele reproductie van dit boek, in elektronische of enige andere vorm, is toegestaan voor niet-commercieel gebruik, mits de oorspronkelijke copyright-vermelding en deze mededeling erin zijn opgenomen en de bron duidelijk vermeld staat. Bronvermelding De foto op de titelpagina is met dank ontleend aan Jeff Miller: De foto in het voorwoord (Basho s Haiku in Yamadera) is met dank ontleend aan Akiko Kurosawa: De uitspraak op de titelpagina is van Andrew Wiles, over zijn zoektocht naar het bewijs van de laatste stelling van Fermat.

3 Voorwoord De meester gaat voor Ga niet in zijn voetstappen Zoek zelf wat hij zocht vrij vertaald naar Basho Je maakt in dit boekje kennis met het zetten van wiskundige formules. We maken daarbij dankbaar gebruik van het steengoede pakket amsmath. Voor het tekenen van figuren en grafieken bevelen we de programmeertaal Asymptote aan, welke zich prima laat integreren in LATEX. Er valt nog veel te ontdekken... Succes met de zoektocht! Wilfried Van Hirtum

4

5 Inhoudsopgave 1 Wiskunde-modus AMS Wiskunde-modus Wiskunde in lopende tekst of in aparte alinea Formule van één regel De align-omgeving De split-omgeving De cases-omgeving Nummer onderdrukken Tekst in plaats van nummer Tussentekst Kruisverwijzingen De letter l in wiskunde-modus Differentiaal Uitlijnen op het decimaalteken in een tabel Matrices De array-omgeving Matrices in vele soorten Matrixnaam A la carte Nummering per hoofdstuk Formules links uitlijnen Puntjes Lege ruimte Doorhalen Vierkante en kubieke meter Groeperen Absolute waarde Nog meer begrenzingstekens Product en wortels Symbolen boven elkaar Chemische formules Wiskundige functies Graden, graden Celsius, procent en euro Limieten, sommen, producten en integralen Griekse letters Speciale symbolen Vet Figuren programmeren met Asymptote Boomschema s tekenen met het pakket tikz

6 Referenties Trefwoordenregister

7 1 Wiskunde-modus 1.1 AMS Standaard LaTeX heeft alles in huis voor het zetten van wiskundige formules. Het is echter sterk aangeraden om het pakket amsmath van de American Mathematical Society te gebruiken zodat je wiskundig schrijfwerk er nog fijner uitziet. We gaan er in dit boekje van uit dat dit pakket geladen is in de preamble. \usepackage{amsmath} 1.2 Wiskunde-modus De formule $E=m \cdot c^{2}$ is heel beroemd. Iedereen weet dat $\sqrt{16}$ gelijk is aan 4. De $x$-as is meestal horizontaal. De vergelijking $3x+4y=0$ stelt een rechte voor in het vlak. De onbekenden $x$ en $y$ zijn positieve gehele getallen. De formule E = m c 2 is heel beroemd. Iedereen weet dat 16 gelijk is aan 4. De x-as is meestal horizontaal. De vergelijking 3x+4 y = 0 stelt een rechte voor in het vlak. De onbekenden x en y zijn positieve gehele getallen. xen y $ x en y$ Brontekst tussen dollartekens $...$ wordt beschouwd als een formule en wordt in wiskundige typografie gezet. LaTeX regelt automatisch de schikking en de juiste spatiëring. $3x+4y=0$ en $ 3 x + 4 y = 0 $ geven hetzelfde resultaat. Bovendien worden namen van variablen automatisch cursief gezet, precies zoals het hoort in de wiskunde. Eigenlijk zet LaTeX alle tekst cursief die binnen $...$ staan. Dit kan ongewenste effecten geven: typ niet $ x en y$, want dan krijg je xen y : LaTeX slikt alle spaties in en zet letters cursief. Bespaar dus niet op dollartekens, doe het meteen goed! 7

8 1.3 Wiskunde in lopende tekst of in aparte alinea Het getal $\pi$ is ongeveer gelijk aan $\frac{22}{7}$. Het getal π is ongeveer gelijk aan \begin{equation} \pi \approx 3+\frac{1}{7} \end{equation} π (1) \begin{align} d&=b^{2}-4ac \label{determinant} \\x_{1}&=\frac{-b + \sqrt{d}}{2a} \\x_{2}&=\frac{-b - \sqrt{d}}{2a} \end{align} Zie formule~\eqref{determinant}. Zie formule (2). d = b 2 4ac (2) x 1 = b + d 2a x 2 = b d 2a (3) (4) Wiskunde in doorlopende tekst (inline) staat tussen dollartekens ($..$). LaTeX zet breuken automatisch in een kleiner lettergrootte, zodat de regelafstand kan bewaard blijven. Dit werkt goed zolang de formules niet te ingewikkeld zijn en niet te veel plaats innemen. Grote formules worden best in speciale (display-)omgevingen gezet. De formule komt dan in een aparte alinea met automatische witruimte boven en onder de formule. De formule wordt automatisch horizontaal gecentreerd en krijgt automatisch een nummer toegewezen. Dit nummer wordt automatisch ingevuld bij eventuele verwijzingen naar de formule. Zie formule (2). De equation-omgeving is daar een voorbeeld van. De align-omgeving verdeelt de formule in kolommen zoals in een tabel, zodat je kunt uitlijnen op bijvoorbeeld het gelijkheidsteken (=). In dit voorbeeld begint het gelijkheidsteken in een nieuwe kolom (&), zodat alle gelijkheidstekens mooi onder elkaar komen te staan. Om een nieuwe regel te beginnen, gebruik je \\. 1.4 Formule van één regel \begin{equation} x^n+y^n=z^n \end{equation} x n + y n = z n (5) De equation-omgeving zet één formule, horizontaal gecentreerd en met een automatisch volgnummer. Als je alle formules links wilt uitlijnen (en dus niet gecentreerd), gebruik dan de parameter fleqn van documentclass. Zie sectie 3.2 op pagina 20. Je kunt het nummer onderdrukken. Zie sectie 1.8 op pagina 11. 8

9 1.5 De align-omgeving \begin{align} x^n+y^n=z^n \\x^n=z^n-y^n \end{align} x n + y n = z n (6) x n = z n y n (7) \begin{align} f(x)&=x^3 \\f'(x)&=3 \cdot x^{3-1} \\ &=3 \cdot x^2 \end{align} f (x) = x 3 (8) f (x) = 3 x 3 1 (9) = 3 x 2 (10) De align-omgeving bestaat uit rijen en kolommen en laat iets meer witruimte boven en onder de formule dan de equation-omgeving. Je kunt alle formules in een enkele kolom zetten (geen &-tekens gebruiken). Maar je kunt ook formules opdelen in kolommen (een nieuwe kolom beginnen met de ampersand &). De kolommen worden automatisch beurteling rechts links rechts links... uitgelijnd. Dit wil zeggen: de eerste kolom wordt rechts uitgelijnd, de tweede kolom wordt links uitgelijnd, enzovoort. Op die manier kun je het teken dat na het eerste, derde, vijfde,... ampersand komt, mooi onder elkaar krijgen. Nog een voorbeeld: \begin{align} c_{11}&=2 & c_{12}&=-3 & c_{13}&=1 \\c_{21}&=0 & c_{22}&=5 & c_{23}&=-2 \end{align} c 11 = 2 c 12 = 3 c 13 = 1 (11) c 21 = 0 c 22 = 5 c 23 = 2 (12) Het geheel lijkt op een tabel met drie kolommen, uitgelijnd op het gelijkheidsteken. c 11 = 2 c 12 = 3 c 13 = 1 c 21 = 0 c 22 = 5 c 23 = 2 In feite zijn er zes kolommen: de eerste kolom wordt rechts uitgelijnd, de tweede kolom links uitgelijnd, de derde kolom opnieuw rechts, de vierde kolom terug links, enzovoort. 9

10 1.6 De split-omgeving \begin{equation} \begin{split} (a+b)^2&=(a+b)(a+b) \\ &=a^2+ab+ba+b^2 \\ &=a^2+2ab+b^2 \end{split} \end{equation} (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + ab + ba + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 (13) Je kunt een formule uitsmeren over meerdere regels met de split-omgeving. Je moet de split-omgeving gebruiken binnen een display-omgeving zoals bijvoorbeeld equation of align. We spreken hier van een subomgeving. Subomgevingen nummeren de formules niet. Het nummeren gebeurt altijd door de buitenste display-omgeving, bijv. door equation of align. Je kunt per regel één &-teken gebruiken om verticaal uit te lijnen. 1.7 De cases-omgeving \begin{equation} f(k)= \begin{cases} 1 & \text{als $ k $ oneven is} \\0 & \text{als $ k $ even is} \end{cases} \end{equation} 1 als k oneven is f (k) = 0 als k even is (14) De cases-omgeving is een sub-omgeving voor het definiëren van stuksgewijs gedefinieerde functies of voor het noteren van stelsels van vergelijkingen. De verschillende regels worden samengehouden met een linkeraccolade {. Je kunt per regel één &-teken gebruiken om verticaal uit te lijnen. Het commando \text zet de verklarende tekst als gewone tekst. Let op het gebruik van de dollartekens ($k$) om de variabele k in wiskunde-modus te zetten binnen de verklarende tekst: \text{als $k$ even is}. 10

11 De oplossing: $\begin{cases} x=3 \\y=4 \end{cases}$ x = 3 De oplossing: y = 4 Je kunt de cases-omgeving ook inline gebruiken. 1.8 Nummer onderdrukken \begin{equation*} x^n+y^n=z^n \end{equation*} \begin{align} a&=3 \\b&=4 \notag \end{align} x n + y n = z n a = 3 (15) b = 4 De * onderdrukt het nummer. Je kunt dit toepassen op equation en align. Als je alleen bij sommige regels van de align-omgeving het nummer wilt onderdrukken, gebruik dan het commando \notag 1.9 Tekst in plaats van nummer \begin{align} a^2+b^2&=c^2 \tag{pythagoras} \\ a^2&=c^2-b^2 \tag*{gevolg van Pythagoras} \end{align} a 2 + b 2 = c 2 a 2 = c 2 b 2 (Pythagoras) Gevolg van Pythagoras Je kunt bij een vergelijking verklarende tekst zetten met \tag. Het (eventuele) nummer vervalt dan. Met \tag* worden er geen ronde haakjes geplaatst rond de verklaring. 11

12 1.10 Tussentekst \begin{align} a+4&=7 \intertext{bijgevolg:} a&=3 \end{align} \begin{align} b&=17 \end{align} Bijgevolg: a + 4 = 7 (16) a = 3 (17) b = 17 (18) Je kunt een korte tekst inlassen tussen twee vergelijkingen, zonder de verticale uitlijning te storen. Doe dit met \intertext{...}. \begin{align} r=5 \text{ (straal in m)} \end{align} r = 5 (straal in m) (19) Het commando \text zet een stukje gewone tekst (inclusief spaties) binnen wiskundemodus. Let er op om dit stukje tekst met een spatie te beginnen, anders komt deze tekst te dicht bij de formule Kruisverwijzingen \begin{align} E=m\cdot c^2 \end{align} \label{einstein} Zie vergelijking~\eqref{einstein} op pagina~\pageref{einstein}. E = m c 2 (20) Zie vergelijking (20) op pagina 12. Het commando \label zet een label (een door jouw gekozen korte naam voor een formule) bij een vergelijking. Met het commando \eqref en het commando \pageref kun je verwijzen naar deze formule. In tegenstelling tot het \ref-commando, plaatst het \eqrefcommando van amsmath automatisch haakjes rond het nummer van de verwijzing. 12

13 1.12 De letter l in wiskunde-modus De letter l lijkt soms te veel op het cijfer 1. In wiskunde-modus kan dit aanleiding geven tot verwarring. Vandaar dat er een aparte letter l bestaat, speciaal voor het gebruik in wiskunde-modus: $\ell$ $1$ $l$ $1$ l 1 l 1 Duidelijk onderscheid Verwarrend 1.13 Differentiaal \newcommand{\dif}{\,\,\mathrm{d}} \newcommand{\dq}[2]{\frac{\mathrm{d}#1}{\mathrm{d}#2} } \newcommand{\dx}{\dif{}x} \newcommand{\dy}{\dif{}y} \newcommand{\dydx}{\dq{y}{x}} \newcommand{\ddx}{\dq{}{x}} \newcommand{\deltaq}[2]{\frac{\mathrm{\delta}#1}{\mathrm{\delta}#2}} \begin{align*} \int \sin(u) \dif u &= -\cos(u) + c \\ \dq{\sin(t)}{t} &= \cos(t) \\ y&= 3x^4 \\ \dy &= 12x^3 \dx \\ \dydx &= 12x^3 \\ \ddx \ln(x) &= \frac{1}{x} \\ \deltaq{f(x)}{x}&=\frac{f(x)-f(a)}{x-a} \end{align*} sin(u) du = cos(u) + c d sin(t) dt = cos(t) y = 3x 4 d y = 12x 3 dx dy dx = 12x 3 d dx ln(x) = 1 x f (x) = x f (x) f (a) x a Het is een algemene typgorafische regel dat variabelen cursief moeten staan. Voorbeelden: x, y, t, f (t). Sommige wiskundige symbolen zijn echter geen variabelen, maar namen van functies en operatoren. Bemerk het verschil tussen f (x) en sin(x) : f is een variabele (cursief gezet), maar sin is de naam van een bekende functie (rechtop gezet). Let ook op dx : het symbool d is de naam van een operator, en moet dus rechtop staan. Als je veel integralen gebruikt, kun je best een nieuw commando maken voor het differentiaalsymbool, bijvoorbeeld \dif. Het commando \mathrm zet tekst binnen wiskunde-modus rechtop. 13

14 1.14 Uitlijnen op het decimaalteken in een tabel \documentclass[a4paper]{article} \newcommand\fl{\toprule} \newcommand\nn{\tabularnewline} \newcommand\ml{\nn\midrule} \newcommand\ll{\nn\bottomrule} \newcommand{\ceen}[1]{\multicolumn{1}{c}{#1}} \newcommand{\cc}[1]{\multicolumn{2}{c}{#1}} \newcommand{\ccc}[1]{\multicolumn{3}{c}{#1}} \newcommand{\po}[1]{$\cdot 10^{#1}$} \begin{document} \begin{tabular}{r d d l} \FL \Ceen{Grootte} & \Ceen{Concentratie} & \Ceen{Volume} & \CC{Oppervlakte} \NN \Ceen{nm} & \Ceen{g/ml} & \Ceen{ml} & \CC{mm\textsuperscript{2}} \ML 40 & 5 & 0,2 & 14,3 & \Po{18} \NN 100 & 2 & 0,55 & 5,75 & \Po{18} \NN 200 & 32 & 0,60 & 11,4 & \Po{12} \LL \end{tabular} \end{document} Grootte Concentratie Volume Oppervlakte nm g/ml ml mm ,2 14, ,55 5, ,60 11,

15 2 Matrices 2.1 De array-omgeving \usepackage[t1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsmath} \usepackage{booktabs} \newcommand\fl{\toprule} \newcommand\nn{\tabularnewline} \newcommand\ml{\nn\midrule} \newcommand\ll{\nn\bottomrule} \newcommand{\gradencelsius}{\ensuremath{\text{\, C}}} \newcommand{\graden}{\ensuremath{ }} \begin{align*} \begin{array}{cccc} \FL x & 0\graden & 30\graden & 60\graden \ML \cos(x) & 1 & 0,87 & 0,5 \NN \sin(x) & 0 & 0,5 & 0,87 \LL \end{array} \end{align*} x cos(x) 1 0, 87 0, 5 sin(x) 0 0, 5 0, 87 De array-omgeving zet een tabel met rijen en kolommen in wiskunde-modus, in tegenstelling tot de tabular-omgeving, die tabellen zet in gewone tekst. De array-omgeving moet binnen een andere wiskunde-omgeving staan, dus inline tussen $...$ of als subomgeving van equation of align. Het booktabs-pakket bevat de commando s \toprule (First Line), \tabularnewline (Middle Line), \midrule (Normal Newline) en \bottomrule (Last Line) voor het zetten van horizontale lijnen en het beginnen van een nieuwe regel. Deze commando s zorgen voegen ook een extra witruimte voor en na de lijn toe, zodat het geheel er nog fraaier uit ziet. Het is handig om voor deze speciale commando s van het booktabs-pakket kortere versies te definiëren: \FL (First Line), \ML (Middle Line), \NN (Normal Newline) en \LL (Last Line) Voor elke kolom moet je met een code aangeven hoe de cellen in een rij van de tabel moeten gezet worden: c om te centreren, l om links uit te lijnen en r om rechts uit te lijnen. Let ook op het gebruik van het gradensymbool. Zie ook sectie 3.14 op pagina 29. Je kunt ook paragraafkolommen p{...} definiëren. Deze hebben een vaste door jouw opgegeven breedte en zijn linksuitgelijnd. Voorbeelden: p{5cm}, p{0.25\textwidth}, p{5em}. 15

16 $ \begin{array}{ c c c } \hline 2 & 7 & 6 \\ \hline 9 & 5 & 1 \\ \hline 4 & 3 & 8 \\ \hline \end{array} $ \end{document} Gebruik verticale lijnen ( c c c ) alleen als ze strikt nodig zijn, bijvoorbeeld in magische vierkanten. Gebruik nooit verticale lijnen in gewone tabellen. Omdat de verticale lijnen mooi moeten aansluiten bij de horizontale lijnen, moet je de commando s \hline en \\ gebruiken in plaats van \FL, \ML, \LL en \NN. 2.2 Matrices in vele soorten Met of zonder haken Net zoals de array-omgeving, moet je matrix-omgevingen binnen een andere wiskundeomgeving gebruiken. Je moet niet opgeven hoeveel kolommen er zijn. De cellen worden automatisch gecentreerd. \begin{align*} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \end{align*} $ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix} $ De bmatrix-omgeving zet vierkante haken [...]. Er zijn ook andere scheidingstekens mogelijk: vmatrix met verticale lijnen..., pmatrix met ronde haakjes (...), Bmatrix met accolades {...} en Vmatrix met dubbele verticale lijnen.... Enkele voorbeelden: 16

17 2.2.2 Square brackets matrix \begin{equation} \begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{bmatrix} \end{equation} (21) Vertical bars matrix \begin{equation} \begin{vmatrix} 1-\lambda& 0 \\ 0 & 3-\lambda \end{vmatrix} \end{equation} 1 λ λ (22) Parentheses matrix \begin{equation} \begin{pmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{pmatrix} \end{equation} (23) Curly Brackets matrix \begin{equation} \begin{bmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{bmatrix} \end{equation} (24) 17

18 2.2.6 Double vertical bars matrix \begin{equation} \begin{vmatrix} 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{vmatrix} \end{equation} (25) Horizontal dots for $ \begin{bmatrix} 1 & 2 & \hdotsfor{3} & 6 \\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} $ \hdotsfor{...} plaatst een horizontale rij van puntjes in een matrix, zoveel als het aantal opgegeven kolommen. Zie ook sectie 3.3 op pagina 21 voor meer puntjes. \setcounter{maxmatrixcols}{15} Het aantal kolommen is beperkt tot tien. Wil je meer kolommen gebruiken, bijvoorbeeld vijftien, wijzig dan in de preamble met het commando \setcounter de waarde van MaxMatrixCols. \usepackage{kbordermatrix} $ \kbordermatrix{ & P & Q & R \\A & 0 & 65 & 350 \\B & 65 & 14 & 3 \\C & 13 & 17 & 44 } $ \end{document} P Q R A B C Je kunt matrices voorzien van rij- en kolomkoppen met behulp van het pakket kbordermatrix van Kim C. Border [Border, 1 26]. 2.3 Matrixnaam \newcommand{\matrixnaam}[1]{\ensuremath{\mathrm{\mathbf{#1}}}} 18

19 \matrixnaam{a} A Een matrix is eigenlijk een vector, bijgevolg moet de naam van een matrix ook in het vet en rechtop staan. Je kunt er best een nieuw commando voor maken. 19

20 3 A la carte 3.1 Nummering per hoofdstuk * \numberwithin*{equation}{section} \numberwithin{equation}{chapter} %article %book of report Om een automatische nummering te zetten van de vorm m.n (sectienummer.formulenummer, zet dan een van de volgende commando s in de preamble. De nummering begint dan telkens terug vanaf 1 voor elke nieuwe sectie of nieuw hoofdstuk. 3.2 Formules links uitlijnen \begin{align} x^n+y^n=z^n \end{align} x n + y n = z n (99) Standaard zet LaTeX formules horizontaal gecentreerd en de nummers rechts. \documentclass[fleqn,leqno]{article} \usepackage[dutch]{babel} \usepackage{amsmath} \begin{align} x^n+y^n=z^n \end{align} (99) x n + y n = z n Wil je alle formules links uitlijnen ( flush left equation ), gebruik dan de optie fleqn in de documentclass. Zet dan best ook de nummers links (met een insprong) met de optie leqno. 20

21 3.3 Puntjes \begin{align*} a \cdot b \\ \\&x_1,\ldots,x_{n} \\ \\&x_1+\cdots+x_{n} \\ \\&\begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & & 0 \\ \vdots & &\ddots & \\0 & 0 & & 1 \end{bmatrix} \\ \\&\begin{bmatrix} 1 & 2 & \hdotsfor{3} & 6 \\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \end{align*} a b (26) (27) x 1,..., x n (28) (29) x x n (30) (31) (32) (33) (34) Merk op dat de puntjes tussen komma s lager staan dan de meer centraal gelegen puntjes tussen de plustekens. \hdotsfor{...} plaatst een horizontale rij van puntjes in een matrix, zoveel als het aantal opgegeven kolommen. 3.4 Lege ruimte \begin{align*} &{}^{{}^{12}}_{{}_{\phantom{1}6}}\mathrm{C} &&x_{ij}^{\phantom{ij}3} &&\fbox{\phantom{banaan}} &&\fbox{banaan} &&\fbox{\phantom{$\int \limits_{a}^{b}$}} &&\fbox{$\int \limits_{a}^{b}$} \end{align*} 12 C x 3 6 i j Banaan b a Er zijn drie handige commando s om lege ruimte te reserveren. Enkele voorbeelden: \phantom{xxx} witruimte zo breed en zo hoog als drie x -en; 21

22 \hphantom{aaa} witruimte met hoogte 0, en zo breed als drie A -s; \vphantom{x} witruimte zo hoog als een X, en 0 breed. 3.5 Doorhalen \usepackage{dsfont}... \begin{align} \mathds{c} \not\subset \mathds{r} \end{align} C R (35) Om een schuine streep te trekken doorheen een symbool, laat je het voorafgaan door \not. \usepackage{cancel}... \begin{align} \frac{1\cdot \cancel{2 \cdot 3 \cdot 4}} {\cancel{2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot 5} = \frac{1}{5} \\ \bcancel{12345} \\ \xcancel{12345} \\ \frac{\cancelto{4}{12}\cdot 5}{\cancel{3}\cdot 7} =\frac{4\cdot5}{7} \end{align} = 1 5 (36) (37) (38) = (39) Wil je groter stukken schrappen, gebruik dan het commando \cancel{...} van het cancelpakket, of de varianten \bcancel, \xcancel of \cancelto. 22

23 3.6 Vierkante en kubieke meter \newcommand{\vierkante}[2]{\ensuremath{#1\text{~#2}^2}} \newcommand{\kubieke}[2]{\ensuremath{#1 \text{~#2}^3}} Maak ineens een nieuw commando om deze formules te gebruiken in zowel tekst-modus als in wiskunde-modus, Voorzie twee parameters: eentje voor het maatgetal en eentje voor de eenheid. Het commando \ensuremath zorgt ervoor dat het argument zeker in wiskunde-modus staat, ook als het in een niet-wiskundemodus gebruikt wordt. Zet een onbreekbare spatie (~) tussen maatgetal en eenheid. De superscript moet in wiskundemodus staan. De oppervlakte is \vierkante{25}{cm}. $ V=\kubieke{30}{m} $ De oppervlakte is 25 cm 2. V = 30 m Groeperen $ a^x+y \neq a^{x+y} $ a x + y a x+y $a^{x+y}$ $aˆx+y$ Goed Fout Soms is het nodig om een groep te maken van een reeks tekens, bijvoorbeeld bij de machtsverheffing. Het vergeten van accolades is een veelgemaakte fout bij beginners, maar evengoed bij ervaren gebruikers van LaTeX. \begin{align*} &\overbrace{a+a+\cdots+a}^{n} &\overline{x+y} \\&\underbrace{a+a+\cdots+a}_{n} &\underline{x+y} \end{align*} n { }} { a + a + + a a + a + + a } {{ } n x + y x + y \begin{align*} AB AB AB &\widehat{ab} &&\widetilde{ab} &&\overrightarrow{ab} \end{align*} 23

24 3.8 Absolute waarde $\left \frac{a}{b}\right $ $\left -k\right $ $ \frac{a}{b} $ $ -k $ A B k A B k Typ niet zomaar... voor absolute waarde. Het loopt bijvoorbeeld fout bij grotere formules ( A B ). De grootte van wordt niet aangepast aan de inhoud. Om de grootte van de scheidingstekens, zoals haakjes, accolades, rechte haken en verticale strepen, automatisch aan te passen aan hun inhoud ( A ), moet je het \left- en \right-systeem gebruiken. B Het gebruik van is in ieder geval af te raden ook bij een eenvoudige formule zoals k, omdat ze aanleiding geeft tot een foute spatiëring. De verticale streep blijft een gewoon symbool, dat zich niet aanpast aan de grootte en ook de spatiëring niet aanpast aan de context. Door het links-rechts-systeem te gebruiken, worden de begrenzingstekens contextintelligent, zowel wat betreft de grootte als de spatiëring. \newcommand{\abs}[1]{\left #1\right } \newcommand{\norm}[1]{\left\ #1\right\ } \begin{align} &\abs{\frac{a}{b}} &&\abs{-k}&&\norm{\overrightarrow{a}} \end{align} A B k A (40) Als je veel gebruik maakt van absolute waarde, definieer dan een newcommand, bijvoorbeeld \abs. 3.9 Nog meer begrenzingstekens $ \left\{ \begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix} \right. $ x = 3 y = 4 Bij elke \left hoort een \right. Ze moeten ook beide op dezelfde regel staan. Ze moeten echter niet van dezelfde soort zijn. Je kunt bijv. een onzichtbare \right. of een onzichtbare \left. gebruiken (let op de punt als begrenzingsteken). 24

25 $ \left[(a+b)-(a-b)\right] $ [(a + b) (a b)] \left en \right passen de grootte van de begrenzingstekens zodanig aan dat ze automatisch de inhoud omsluiten. De commando s \left en \right werken met de volgende begrenzingstekens: \left( en \right) (...) \left[ en \right] [...] left\{ en right\{ {...} left\vert en right\vert... left\vert en right\vert... left\lfloor en right\rfloor... left\lceil en right\rceil... left\langle en right\rangle... left\uparrow en right\uparrow... left\uparrow en right\uparrow... left\downarrow en right\downarrow... left\downarrow en right\downarrow... left\updownarrow en right\updownarrow... left\updownarrow en right\updownarrow... en de lege begrenzers \left.. en \right Product en wortels $2\times\sqrt{2}$ $a\cdot b$ $\sqrt[3]{1000}$ 2 2 a b $\surd$ Het wortelteken ( ) alleen krijg je met \surd. 1 1 Surd is een archaïsche benaming van irrational number. 25

26 3.11 Symbolen boven elkaar $5 \stackrel{!}{=}5$ $\genfrac{[}{]}{2pt}{}{a}{b}$ 5 =! 5 A B \genfrac is een commando om general fractions op te bouwen. Er zijn zes parameters. De eerste twee bepalen linker- en rechter begrenzingstekens. De derde parameter bepaalt de dikte van de horizontale lijn (kan 0pt zijn: geen lijn). De vierde parameter is een getal tussen 0 3 (0=display-, 1=text-, 2=script- 3=scriptscriptstyle ) en staat voor de grootte van het formaat van teller en noemer. De laatste twee parameters bepalen teller en noemer. $3/4$ $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$ 3/ \begin{align*} \cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}} \end{align*} \newcommand{\combinaties}[2] {\ensuremath{\mathrm{c}^{{}^{#1}}_{{}_{#2}}}} $\binom{7}{2} = \combinaties{2}{7} = 21$ 7 = C 2 2 = 21 7 \newcommand{\isotoop}[3] {\ensuremath{{}^{{}^{\phantom{#2}#1}}_{{}_{\phantom{#1}#2}}{\mathrm{#3}}}} 26

27 \begin{align*} x_{ij}^{\phantom{ij}3} \end{align*} De isotoop \isotoop{14}{6}{c} wordt gebruikt bij koolstof-14-datering. \isotoop{12}{6}{c} x 3 i j De isotoop 14 C wordt gebruikt bij 6 koolstof-14-datering. Merk op dat het scheikundig symbool C van 12 C rechtop moet staat (dus niet cursief). De 6 spookspaties (\phantom) zorgen voor correcte plaatsing van de super- en subscripten. Zie ook sectie 3.12 op pagina 27. $3\to5\xrightarrow [\text{fibonacci}]{+}8$ $\overset{*}{x}$ $\underset{a}{bc}$ $\hat{a}$ $\overrightarrow{v}$ 3 5 X Â + Fibonacci BC a v 8 \xleftarrow en \xleftarrow zetten een formule boven een elastische pijl die zichzelf zo groot maakt als de formule. Er is een optionele parameter, die een formule plaatst onder de pijl. Met de commando s \overset en \underset kun je symbolen boven een ander symbool plaatsen Chemische formules \newcommand{\chemie}[1]{\ensuremath{\mathrm{#1}}} \newcommand{\chemiepijlr}{\ensuremath{\quad\longrightarrow\quad}} \newcommand{\chemiepijll}{\ensuremath{\quad\longleftarrow\quad}} \newcommand{\chemiepijllr}{\ensuremath{\quad\longleftrightarrow\quad}} \newcommand{\isotoop}[3] {\ensuremath{{}^{{}^{\phantom{#2}#1}}_{{}_{\phantom{#1}#2}}{\mathrm{#3}}}} \chemie{ca^{2+}+2oh^-} \chemiepijlr \chemie{ca(oh)_2} Het radio-isotoop \isotoop{233}{90}{th} vervalt op de volgende manier: \begin{align*} \isotoop{233}{90}{th} \quad \xrightarrow[\text{22,3~min}]{\beta^{-}} \isotoop{233}{91}{pa} \end{align*} 27

28 Ca OH Ca(OH) 2 Het radio-isotoop 233 Th vervalt op de volgende manier: Th β 90 22,3 min 233 Pa 91 Namen van chemische elementen horen rechtop te staan (niet cursief). Omwille van de vele subscripten en superscripten is het aangewezen om chemische formules in wiskundemodus te typen en om steeds dezelfde pijl te gebruiken, met dezelfde witruimte voor en achter de pijl. Vandaar enkele handige nieuwe commando s zoals \chemie, \chemiepijlr, \chemiepijll, \chemiepijllr en \isotoop. De spookspaties () zorgen voor een correcte plaatsing van het atoomnnummer en het massagetal: vlak tegen het chemisch symbool, dus rechts uitgelijnd Wiskundige functies Namen van bekende wiskundige functies worden rechtop gezet (en niet cursief zoals variabelen). LaTeX voorziet standaard in een aantal bekende functies. Zie tabel 1. Tabel 1 Wiskundige functies arccos \arccos hom \hom Pr \Pr arcsin \arcsin inf \inf proj lim \projlim arctan \arctan inj lim \injlim sec \sec arg \arg ker \ker sin \sin cos \cos lg \lg sinh \sinh cosh \cosh lim \lim sup \sup cot \cot lim inf \liminf tan \tan coth \coth lim sup \limsup tanh \tanh csc \csc ln \ln lim \varinjlim deg \deg log \log lim \varprojlim dim \dim max \max lim \varliminf gcd \gcd min \min lim \varlimsup De wiskundige functies \det (determinant van een matrix) en \exp (exponentiële functie met grondtal e) hebben een argument nodig. $\det{\matrixnaam{a}}$ $f(x)=\exp{x^2+1}$ deta f (x) = e x

29 \newcommand{\logaritme}[2]{{}^{#1}\log\,#2\,} \newcommand{\bgcos}{\textrm{bgcos}\,} \newcommand{\getale}{\textrm{e}} \newcommand{\getali}{\textrm{i}} \newcommand{\dif}{\,\,\mathrm{d}} \newcommand{\abs}[1]{\left #1\right } $\logaritme{3}{81}=4$ $\Bgcos{-1}$ $\getali^2=-1$ $\dif x$ 3 log 81 = 4 Bgcos 1 i 2 = 1 dx 7 $\abs{-7}$ Als je een speciale wiskundige functie of constante nodig hebt, defineer die dan zelf. Zie ook sectie 1.13 Differentiaal op pagina 13 voor het commando \dif. De getallen i en e zijn namen van bekende constanten, en moeten dus rechtop staan (en dus niet cursief) Graden, graden Celsius, procent en euro \usepackage{eurosym} \newcommand{\gradencelsius}{\ensuremath{\text{\, C}}} \newcommand{\graden}{\ensuremath{\text{ }}} \newcommand\procent{\,\%} \newcommand{\bedrageuro}[1]{\text{#1}~\text{euro}} \newcommand{\eurobedrag}[1]{\text{\eur{}~#1}} 38\gradencelsius{} 90\graden{} of 90 23\procent{} \bedrageuro{500} 38 C 90 of % 500 euro 35 \eurobedrag{35} Al deze zelfgemaakte functies zijn te gebruiken in zowel tekst- als in wiskunde-modus. Gebruik het pakket eurosym voor het eurosymbool ( ). 29

30 \usepackage[utf8]{inputenc} 38~ C 38 C In gewone tekstmodus kun je ook 38~ C (let op de vaste spatie tussen het getal en het gradensymbool) en 90 typen, tenminste met het commando \usepackage[utf8]{inputenc} in de preamble. In wiskunde-modus moet je speciale maatregelen treffen om de C rechtop te zetten. Je kunt er dan best een speciaal commando voor maken, bijvoorbeeld \gradencelsius Limieten, sommen, producten en integralen $\lim_{n \to \infty} f(x)$ $\sum_{k=1}^{n} k^2$ $\prod_{k=1}^{n} k$ $\int_{a}^{b} \sin(x)\dif x$ $\int \limits_{a}^{b} x^2 \dif x$ lim f (x) n n k=1 k 2 n k k=1 b a sin(x) dx b a x 2 dx Als je de grenzen van de integraal onder en boven het integraalteken wilt en niet ernaast gebruik dan het commando \limits_{...}^{...}. Dit werkt ook bij limieten, sommen en producten. Let op het zelfgedefinieerde commando \dif. Zie ook sectie 1.13 op pagina

31 3.16 Griekse letters Tabel 2 Vierentwintig Griekse letters kleine letters Hoofdletters α \alpha β \beta γ \gamma Γ \Gamma δ \delta \Delta ϵ \varepsilon ζ \zeta η \eta ϑ \vartheta Θ \Theta ι \iota κ \kappa λ \lambda Λ \Lambda µ \mu ν \nu ξ \xi o π \pi Π \Pi ρ \rho σ \sigma Σ \Sigma τ \tau υ \upsilon Υ \Upsilon ϕ \varphi Φ \Phi χ \chi Ξ \Xi ψ \psi Ψ \Psi ω \omega Ω \Omega Griekse kleine letters α, β, γ,..., ω moeten in wiskundemodus staan (dus omsloten worden door dollartekens ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$,..., $\omega$) en worden steeds cursief gezet, terwijl Griekse hoofdletters A, B, Γ,...,Ω (A, B, $\Gamma$,..., $\Omega$) rechtop staan. Voor de Griekse hoofletters die hetzelfde schriftbeeld hebben als hun Latijnse vorm (A, B, E, I, K,... ) zijn geen aparte symbolen beschikbaar, ook de kleine letter o (omicron) ontbreekt, omdat die hetzelfde schriftbeeld heeft als de Latijnse letter o. In de praktijk worden deze Griekse letters met een Latijnse look-alike weinig gebruikt in wiskundige formules, om verwarring te vermijden. Voor sommige Griekse kleine letters bestaat een variant die meer gelijkt op de geschreven vorm. Bijv. ϵ (\varepsilon) versus ϵ (\epsilon), ϑ (\vartheta) versus θ (\theta) en ϕ (\varphi) versus ϕ (\phi). 31

32 3.17 Speciale symbolen Tabel 3 Varia symbolen (voor * is het pakket amssymb nodig) \diamondsuit \angle \emptyset \heartsuit \measuredangle \exists \clubsuit \sphericalangle \nexists \spadesuit \flat \forall # \# \natural \infty & \& \sharp \neg \square \bot \surd \blacksquare \top \varnothing \bigstar \triangle \natural \diagdown \triangledown \neq \diagup \blacktriangle \leq \circ \blacktriangledown \geq \bigcirc \triangleleft \div \bullet \triangleright ± \pm \cap \smallfrown \mp \cup \frown \times \subset \smallsmile \approx \in \smile \equiv \lozenge \vee \sim \blacklozenge \wedge \thicksim Tabel 4 Symbolen uit het dsfont-pakket (\usepackage{dsfont}) N \mathds{n} Z \mathds{z} Q \mathds{q} R \mathds{r} C \mathds{c} Standaard zijn er heel wat symbolen beschikbaar. Zie bijvoorbeeld tabel 3, tabel 4 en tabel 5. De symbolen die in deze sectie opgesomd zijn, volstaan voor het dagelijks gebruik. Als je een speciaal symbool nodig hebt, zoek dan eerst in de honderd pagina s dikke bijbel : The Comprehensive LaTeX Symbol List van Scott Pakin [Pakin, 2003]. Je vindt er ook vele niet-wiskundige symbolen. The Comprehensive LaTeX Symbol List 32

33 Tabel 5 Pijlen (voor * is het pakket amssymb nodig) \rightarrow \uparrow \leftarrow \downarrow \leftrightarrow \nearrow \longleftarrow \searrow \longrightarrow \swarrow \longleftrightarrow \nwarrow \Leftarrow \Uparrow \Leftrightarrow \Downarrow \circlearrowleft \mapsto \circlearrowright \curvearrowleft \curvearrowright 3.18 Vet $y=\sqrt{3x+5}$ $\ mathbf{y=\sqrt{3x+5}}$ $\boldsymbol{y=\sqrt{3x+5}}$ y = 3x + 5 y = 3 x + 5 y = 3x + 5 $\pmb{\sum}$ Het commando \mathbf zet letters in wiskundemodus vet. Maar andere wiskundesymbolen, zoals bijvoorbeeld het plusteken of het wortelteken, ondervinden geen invloed van dit commando. Bovendien zet het commando \mathbf letters rechtop, wat bij variabelen bijvoorbeeld niet wenselijk is. Het amsmath-pakket voorziet daarom in een extra commando: \boldsymbol. Als het commando \boldsymbol niet werkt om wiskundetekst vet te zetten, is er nog het commando \pmb als noodoplossing. pmb staat voor poor man s bold en zet tekens in het vet door enkele kopies van deze tekens lichtjes te verschuiven. De kwaliteit is dan iets minder, vooral bij fijne haarlijntjes. Omdat het standaardlettertype van LaTeX Computer Modern zeer volledig is, en dus ook vette varianten kent van vele wiskundesymbolen, is het commando \pmb alleen nodig om grote bewerkingen zoals het sommatieteken, of om de extra symbolen uit het amssymb-pakket, in het vet te zetten, 33

34 4 Figuren programmeren met Asymptote //voorbeeldgrafiek.asy import graph; size(8cm,6cm, IgnoreAspect); real functie (real x){return x^2;} pen pgrafiek=red+1.5; path parabool=graph(functie,-2,4); draw(parabool, pgrafiek); pen pstippel=blue+linetype("4 4 ")+0.8; transform verschuiving=shift(2,10); draw(verschuiving*parabool, pstippel); real[] xstreepjes= new real[]{1,2,3,4}; xaxis("$t (\mathrm{s})$", RightTicks(xstreepjes), Arrow); yaxis("$v (\mathrm{km/h})$", LeftTicks, Arrow); pen ppunt=black+3; pair OO=(0,0); draw(oo,ppunt); draw(verschuiving*oo,ppunt); \includegraphics [width=\textwidth] {voorbeeldgrafiek} v (km/h) t (s) De figuur voorbeeldgrafiek.pdf is gemaakt met de programmeertaal Asymptote. Asymptote produceert vectortekeningen, bijvoorbeeld in pdf-formaat, en maakt gebruik van La- TeX voor het zetten van de labels. Het boek Programmeren met Asymptote [Van Hirtum, 2008] is een handleiding voor beginners om te programmeren in Asymptote. //sangaku.asy size(12cm); pair A=(0,0); pair B=(3,0); pair C=(2,1); pair D, E, F, G, H, I, J, K; 34

35 G=C+(C-A)*N; F=G+(A-C); H=C+(B-C)*N; I=H+ (B-C); K=H+(H-G)*N; J=K+(G-H); D=A+(B-A)*S; E=D+(B-A); picture sangaku; path vierkantac=a--c--g--f--cycle;; path vierkantbc=c--b--i--h--cycle;; path vierkantgh=g--h--k--j--cycle; path vierkantab=b--a--d--e--cycle; path driehoekae=a--b--e--cycle; path driehoekgh=g--h--k--cycle; pen p1=orange; pen p2=cyan; filldraw (sangaku, vierkantac, p1); filldraw (sangaku, vierkantbc, p1); draw (sangaku, vierkantgh); draw (sangaku, vierkantab); filldraw (sangaku, driehoekae, p2); filldraw (sangaku, driehoekgh, p2); add(sangaku); add(shift(-12,6)*rotate(-30)*scale(2)*sangaku); \includegraphics [width=\textwidth] {sangaku} //velevierkanten.asy size(5cm); pair LO=(0,0); pair RB=(3,3); path vierkant=scale(1)*box(lo,rb); 35

36 picture doosje; filldraw(doosje, vierkant, green); // add(doosje); for (int i=0; i<28; ++i){ } add (shift(i*w)*rotate(10*i)*doosje); \includegraphics [width=\textwidth] {velevierkanten} 36

37 5 Boomschema s tekenen met het pakket tikz lat katten c:\ rubik vuilbak Het pakket tikz is erg geschikt om onder andere boomschema s te tekenen. Zie The TikZ and pgf packages [Tantau, 2005] voor (veel) meer documentatie. 1 \documentclass[a4paper, 11pt]{article} 2 \usepackage[dutch]{babel} 3 \usepackage{tikz, url} 4 \usetikzlibrary{trees} 5 \newcommand{\typen}[1]{\texttt{#1}} 6 \pagestyle{empty} 7 8 \usepackage[t1]{fontenc} 9 \usepackage[utf8]{inputenc} 10 % =============================================== 11 % ====== Mijn keuze van lettertypes: sans serif, math, monospace, serif 12 % =============================================== 13 \usepackage[scaled=1.00]{sourcesanspro} 14 \usepackage[charter]{mathdesign} 15 \usepackage{beramono} 16 \usepackage[scaled=1.00]{xcharter} 17 \renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} \begin{document} 20 \tikzstyle{level 1}=[level distance=3cm, sibling distance=2cm] 21 \tikzstyle{level 2}=[level distance=3cm, sibling distance=1.5cm] 22 \tikzstyle{map}=[ 23 rectangle, rounded corners, draw, text width =3em, text centered 24 ] 25 \begin{tikzpicture}[grow'=right] 26 \node[text width=2em, map]{\url{c:\}}[ 27 edge from parent fork right 28 ] 29 child { 30 node[map]{lat} 31 child{node[map]{katten}} 32 child{node[map]{rubik}} 33 } 34 child { 35 node[map]{vuilbak} 36 } 37 ; 38 \end{tikzpicture} 39 \end{document} 37

38 Hier is nog een voorbeeld van een kansboom, getekend met behulp van commando s van het pakket tikz. 1 Worp 1/6 J 2 Worp 2/6 4/6 6 1/36 ** 6 5/36 * 5/6 J 3/6 3/6 6 5/36 * 6 25/36 1 \documentclass[11pt, a4paper, fleqn]{article} 2 \usepackage{tikz-qtree} 3 \usepackage{amsmath} 4 \usepackage{fancybox} 5 \usepackage[t1]{fontenc} 6 \usepackage[utf8]{inputenc} 7 \pagestyle{empty} 8 % =============================================== 9 % ======Mijn keuze van lettertypes: sans serif, math, monospace, serif 10 % =============================================== 11 \usepackage[scaled = 1.00]{sourcesanspro} 12 \usepackage[charter]{mathdesign} 13 \usepackage{beramono} 14 \usepackage[scaled = 1.00]{XCharter} 15 \renewcommand{\familydefault}{\sfdefault} 16 \begin{document} 17 % =============================================== 18 % ======Commando's definiëren voor wel of geen zes in een ovale box 19 % =============================================== 20 \newcommand {\ci}[1]{{\ovalbox{\ensuremath{\text{#1}}}}} 21 \newcommand{\co}[1]{\ci{\ensuremath{\overline{\text{#1}}}}} 22 % =============================================== 23 % ======Commando voor de twee koppen van de kansboom 24 % =============================================== 25 \newcommand{\tweeniveaus}[2]{ 26 \begin{tikzpicture} 27 \tikzset{every node/.style = {black, above}, niveau/.style = {white}} 28 \tikzset{every edge/.style = {blue, dotted}} 29 \Tree [.{} \edge[niveau] node {#1}; [.{} \edge[niveau] node {#2}; {} ] ] 30 \end{tikzpicture} 31 } 32 % =================================================================== 33 % ====== Opgelet: spatie laten achter elk item, ook voor de haken ] 34 % =================================================================== 35 \tikzset{grow' = right} 36 \tikzset{level distance = 20ex} 37 \tikzset{sibling distance = 3ex} 38

39 38 \tikzset{every node/.style = {above}} 39 % =============================================== 40 % ======Kop 41 % =============================================== 42 \tweeniveaus 43 {1 Worp} 44 {2 Worp} % =============================================== 47 % ======De kansboom 48 % =============================================== 49 \begin{tikzpicture} 50 \Tree [ 51.{} 52 \edge node[above] {1/6}; [ 53.\ci{J} 54 \edge node[above] {2/6}; [.\ci{6} \edge[dotted] node{}; {~~1/36 ~**} ] 55 \edge node[below] {4/6}; [.\co{6} \edge[dotted] node{}; {~~5/36 ~~*} ] 56 ] 57 \edge node[below] {5/6}; [ 58.\co{J} 59 \edge node[above] {3/6}; [.\ci{6} \edge[dotted] node{}; {~~5/36 ~~*} ] 60 \edge node[below] {3/6}; [.\co{6} \edge[dotted] node{}; {~25/36 ~~~} ] 61 ] 62 ] 63 \end{tikzpicture} \end{document} 39

40 Referenties Border, K. C. ( ). The kbordermatrix package. ~kcb/tex. Downes, M. ( ). Short Math Guide for LaTeX. American Mathematical Society. Pakin, S. (29 september 2003). The Comprehensive LaTeX Symbol List. org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf. Tantau, T. (2005). The TikZ and pgf Packages. Van Hirtum, W. (2008). Programmeren met asymptote. denkendehanden/asyprog.pdf. 40

41 Trefwoordenregister Symbols & , 10 * \# \& n k zie \binom zie \cdot zie \sqrt, zie \surd zie \times... (norm) (absolute waarde) ~ (onbreekbare spatie) \\ ^(machtsverheffing) $...$ wiskunde A \abs (newcommand) absolute waarde align-omgeving , 9 align*-omgeving \alpha ampersand ams (American Mathematical Society) amsmath-pakket , 12, 33 amssymb-pakket \angle \approx \arccos \arcsin \arctan \arg array-omgeving article B \bcancel \bedrageuro (newcommand) \beta \Bgcos (newcommand) \Bgsin (newcommand) \Bgtan (newcommand) \bigcirc \bigstar \binom binomiaalcoëfficiënt \blacklozenge \blacksquare \blacktriangle \blacktriangledown Bmatrix-omgeving bmatrix-omgeving , 21 \boldsymbol book booktabs-pakket , 15 boomschema \bot \bottomrule , 15 breuk , 26 \bullet C C \cancel cancel-pakket \cancelto \cap cases-omgeving \cdot , 22, 25 \cdots chapter \chemie (newcommand) \chemiepijll (newcommand) \chemiepijllr (newcommand) \chemiepijlr (newcommand) chemische formules 12 C , 26 6 Ca OH Ca (OH) \chi \circ \circlearrowleft \circlearrowright \clubsuit cm combinaties \combinaties (newcommand) \cos , 28 \cosh \cot \coth \csc

42 \cup cursief Griekse kleine letter niet cursief bekende functie chemisch element , 27 variabele , 13 \curvearrowleft \curvearrowright D dcolumn-pakket \ddots \ddx (newcommand) decimaalteken, uitlijnen op \deg \Delta \delta \deltaq (newcommand) \det \diagdown \diagup \diamondsuit \dif (newcommand) , 28 differentiaal dx , 30 \dim display \div documentclass , 20 doorhalen \Downarrow , 33 \downarrow , 33 \dq (newcommand) dsfont-pakket , 32 \dx (newcommand) \dy (newcommand) \dydx (newcommand) E e (getal van Euler) \ell \emptyset \ensuremath , 27 \eqref equation-omgeving equation*-omgeving \equiv \eta \eurobedrag (newcommand) eurosym-pakket \exists \exp F \fbox \FL (newcommand) , 15 \flat fleqn , 20 \forall \frac , 26 \frown functies G \Gamma \gamma \gcd \genfrac \geq \getale (newcommand) \getali (newcommand) \graden (newcommand) \gradencelsius (newcommand) grenzen integraal limiet Griekse letter groep {...} H \hat \hdotsfor , 21 \heartsuit \hline hoedje \hom horizontale lijn \hphantom I i (imaginaire eenheid) \in \inf \infty \injlim

43 inline , 11 inputenc-pakket , 29 \int , 30 integraal \intertext \iota \isotoop \isotoop (newcommand) K \kappa \kbordermatrix kbordermatrix-pakket \ker kolommen uitlijnen op decimaalteken kruisverwijzing \kubieke (newcommand) kubieke meter L \label \Lambda \lambda \langle \lceil \ldots leeg begrenzingstekens \left onzichtbare \left \left \Leftarrow \leftarrow \left- en \right-systeem \Leftrightarrow \leftrightarrow lege ruimte \leq leqno letter l \lfloor \lg \lim , 30 limiet \liminf \limits , 30 \limsup links uitlijnen \LL (newcommand) , 15 \ln \log \logaritme (newcommand) \longleftarrow \longleftrightarrow \longrightarrow \lozenge M m maal (product) , 32 machtsverheffing \mapsto \mathbf \mathds \mathrm , 18, 21, 26, 27 matrix-omgeving \matrixnaam (newcommand) \max MaxMatrixCols \measuredangle \midrule , 15 \min \ML (newcommand) , 15 \mp \mu N N \natural \nearrow \neg \neq \newcolumntype \newcommand \Bgcos \Bgsin \Bgtan \FL , 15 \LL , 15 \ML , 15 \NN , 15 \abs \bedrageuro \chemiepijllr \chemiepijll \chemiepijlr \chemie \combinaties