Nieuwe invoercellen voeg je toe door de cursor tussen twee cellen in te zetten, en invoer in te tikken.
|
|
- Gerarda Vermeiren
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Technische Universiteit Eindhoven, 2007 Complexe getallen Mathematica In een invoercel kun je Mathematica commando's invullen. Door op Shift + Enter te drukken laat je Mathematica de berekening uitvoeren. De uitvoer wordt in een uitvoercel gezet. Nieuwe invoercellen voeg je toe door de cursor tussen twee cellen in te zetten, en invoer in te tikken. Cellen kun je verwijderen door op de haak rechts van de cel te klikken, en dan op de Delete toets te drukken. Een verwijderde cel terugzetten doe je met Edit Undo of Ctrl + Z. Complexe getallen i is het complexe getal i. x + i y of x + i*y is het complexe getal x i y. Rekenkundige bewerkingen + en - gebruik je om complexe getallen bij elkaar op te tellen of af te trekken. * en / gebruik je om complexe getallen te vermenigvuldigen en te delen. Voor vermenigvuldigen kun je ook een spatie gebruiken. Deze mag je weglaten, als dat niet tot verwarring leidt. ^ gebruik je om machten te berekenen. ( en ) gebruik je om delen van een ingewikkelde formule te groeperen. Een Mathematica invoercel kan meerdere opdrachten bevatten. Iedere opdracht staat op een nieuwe regel. Het resultaat van iedere opdracht wordt in een aparte uitvoercel geplaatst.
2 2 Overzicht.nb Reële en imaginaire deel Re[z] berekent het reëel deel van z. Im[z] berekent het imaginair deel van z. Absolute waarde en argument Abs[z] berekent de absolute waarde van z. Arg[z] berekent het argument van z. Het resultaat van Arg[z] is een hoek in radialen, met. Sinus en cosinus Cos[a] berekent cos a. Sin[a] berekent sin a. De eenheid van a is radialen. De formule van Euler Cos[a]+i Sin[a] is het complexe getal met absolute waarde 1 en argument a. Conjugeren Conjugate[z] en z berekenen de geconjugeerde z van z. Het conjugatie-sterretje maak je met Escape + co + Escape of Escape + conj + Escape. Variabelen Een variabele heeft een naam die bestaat uit één of meer cijfers of letters. Een naam mag niet met een cijfer beginnen. x = <uitdrukking> is een toekenning. De variabele x krijgt de waarde <uitdrukking>. De waarde van een variabele x blijft behouden totdat je een nieuwe waarde aan x toekent. Clear[x] verwijdert de waarde van de variabele x. Het plotten van complexe getallen punt[z] maakt van het complexe getal z een punt. punt[z,optie1,optie2,...] maakt van het complexe getal z een punt met extra opties die het uiterlijk van het punt bepalen.
3 Overzicht.nb 3?punt geeft informatie over de functie punt. complexevlak[p] tekent één punt. complexevlak[{p1,p2,...}] tekent een lijst van punten. complexevlak[{p1,p2,...},optie1,optie2,...] tekent een lijst van punten met extra opties die het uiterlijk van het complexe vlak bepalen.?complexevlak geeft informatie over de functie complexevlak. PlotRange {{xmin,xmax},{ymin,ymax}} is een optie van complexevlak. Deze optie bepaalt het gedeelte van het complexe vlak dat wordt getekend. Het bereik in horizontale richting is het interval xmin...xmax. Het bereik in vertikale richting is het interval ymin...ymax. Het pijltje voer je in met ->. Export["<bestand>", plaatje] schrijft plaatje weg naar <bestand>. In <bestand> moet de backslash worden vervangen door dubbele backslashes: "\\". Vergelijkingen oplossen losop[f[z] g[z], z] berekent alle reële en complexe oplossingen van de vergelijking f[z] = g[z]. is het symbool waarmee je vergelijkingen maakt. Je voert het in met twee is-gelijktekens: ==.
4 4 Overzicht.nb Transformaties Rondjes rondje is een rondje met straal 1 en middelpunt 0. rondje[<kleur>] is een rondje met kleur <kleur>. De standaardkleuren zijn Black Blue Brown Gray Magenta Pink Red Yellow Cyan Green Orange Purple White Er zijn nog eens 180 aanvullende kleuren, die je kunt vinden in Graphics`Colors`. Met Input Color Selector kun je zelf een kleur kiezen. Transleren rondje + z en z + rondje zijn beide het rondje met straal 1 en middelpunt z. <figuur> + z en z + <figuur> zijn beide de translatie van <figuur> over z. Vermenigvuldigen z <figuur> is een combinatie van schaling en rotatie van <figuur>. als z een positief reëel getal is, is het effect een schaalvergroting of verkleining, als z een negatief reëel getal is, is het effect een schaalvergroting of verkleining plus een spiegeling ten opzicht van 0, als z een complex getal met absolute waarde 1 en argument is, is het effect een draaiïng over een hoek, als z een complex getal is, is het effect een combinatie van een schaling met schaalfactor z en een draaiïng over een hoek arg(z).
5 Overzicht.nb 5 Conjugeren Figuren kun je conjugeren met behulp van de functie Conjugate of de operatie (Escape + co + Escape). Spiegelen ten opzichte van een willekeurige lijn L doe je door de figuur te draaien totdat L samenvalt met de reële as, dan te conjugeren, en daarna de figuur terug te draaien. Repeteren en lijsten Table[f[k],{k,a,b}] maakt een lijst {f[a],f[a + 1],f[a + 2],...,f[b]}. Table[f[k],{k,a,b,step}] maakt een lijst {f[a],f[a + step],f[a + 2 step],...,f[a + n step]} waarbij n de grootste waarde is waarvoor a + n step b. Figuren maken Figuren kunnen worden samengesteld door ze in een lijst te plaatsen. Een samengestelde figuur kan op dezelfde manier getransleerd, geschaald, gedraaid en geconjugeerd worden als enkelvoudige figuren. Een samengesteld figuur kan meerdere keren gebruikt worden door deze aan een variabele toe te kennen. Andere vormen blok maakt een vierkant met centrum 0, en breedte en hoogte 2. blok[a] maakt een rechthoek met centrum 0, breedte 2 en hoogte 2a. blok accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. lijn maakt een lijnstuk van 0 naar 1. lijn accepteert extra opties om de kleur te bepalen en de lijndikte mee te bepalen. Thickness[<width>] is de optie om een lijn met dikte <width> te tekenen. driehoek maakt een rechthoekige driehoek met hoekpunten 0, 1 en i. driehoek[a] maakt een rechthoekige driehoek met hoekpunten 0, 1 en ia. driehoek accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. veelhoek[n] maakt een regelmatige veelhoek met n hoekpunten en top i. veelhoek accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. ster4 maakt een ster met vier punten en top i.
6 6 Overzicht.nb ster5 maakt een ster met vijf punten en top i. ster6 maakt een ster met zes punten en top i. ster4, ster5 en ster6 accepteren een extra optie om de kleur te bepalen. ster[n,a] maakt een ster met n punten en top i. De vorm van de ster wordt bepaald door de vormfactor a. Voor de vormfactor a moet gelden: 1 1 n a 1 n. 2 2 ster accepteert een extra optie om de kleur te bepalen. tekst["string"] maakt een tekst van "string", die wordt gecentreerd om 0. een string bestaat uit letters, cijfers en tekens tussen dubbele aanhalingstekens " ". tekst accepteert extra opties om het uiterlijk te bepalen: Color <kleur> of <kleur> bepaalt de kleur van de letters van de tekst. Background <kleur> bepaalt de achtergrondkleur van de tekst. Font <font> bepaalt het lettertype van de tekst. Voorbeelden: Times, Arial, Helvetica, Courier en "Courier New". Weight <weight> bepaalt de dikte van de letters. Mogelijke waarden: Plain en Bold. Slant <slant> bepaalt hoe schuin letters worden afgebeeld. Mogelijke waarden: Plain en Italic. Fractals Functies functie[x1_, x2_,... ]:= <body> is de definitie van een Mathematica functie. bij de definitie worden argumenten gevolgd door underscores "_". in de body worden argumenten niet gevolgd door underscores. functie[x1, x2,...] is de aanroep van een Mathematica functie. bij de aanroep worden argumenten niet gevolgd door underscores "_". De boom van Pythagoras fractal[recdpt, figuur, trafo1, trafo2] maakt een figuur die je met complexevlak kunt
7 Overzicht.nb 7 tekenen. recdpt is de recursiediepte. Als de recursiediepte 0 is, wordt alleen figuur getekend. Als de recursiediepte negatief is, wordt er niets getekend. Als de recursiediepte erg groot is, kan het tekenen erg lang duren. figuur is de eerste figuur. trafo1 is een transformatie die figuur afbeeldt door middel van translatie, schaling en draaiïng. trafo2 is een andere transformatie die figuur afbeeldt door middel van translatie, schaling en draaiïng. ImageSize {breedte,hoogte} is een optie van complexevlak waarmee je de breedte en de hoogte van het plaatje bepaalt. De breedte en hoogte worden gegeven in aantallen pixels. Een lopende berekening kun je met Alt +. afbreken.
16.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i
16.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op in 2x + 3i = 5x + 6i -3x = 3i x = -i Voorbeeld 2: Los op in 4x 2 + 12x + 15 = 0 4x 2 + 12x + 9 + 6 = 0 (2x + 3) 2 + 6 = 0 (2x + 3) 2 = -6 (2x + 3) 2 = 6i 2 2x + 3 =
Nadere informatie8.1 Rekenen met complexe getallen [1]
8.1 Rekenen met complexe getallen [1] Natuurlijke getallen: Dit zijn alle positieve gehele getallen en nul. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,... Het symbool voor de natuurlijke getallen is Gehele getallen: Dit zijn
Nadere informatie10.0 Voorkennis. cos( ) = -cos( ) = -½ 3. [cos is x-coördinaat] sin( ) = -sin( ) = -½ 3. [sin is y-coördinaat] Willem-Jan van der Zanden
10.0 Voorkennis 5 1 6 6 cos( ) = -cos( ) = -½ 3 [cos is x-coördinaat] 5 1 3 3 sin( ) = -sin( ) = -½ 3 [sin is y-coördinaat] 1 Voorbeeld 1: Getekend is de lijn k: y = ½x 1. De richtingshoek α van de lijn
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Complexe getallen. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: complex getal reëel deel
Nadere informatieLes 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen
Vwo 5 / Havo 4 Wis D Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Pagina van Les Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen N = Natuurlijke getallen =,2,,.. Z
Nadere informatiemailgroep photoshop Copyright
http://psdtuts.com/tutorials/drawing/how-to-create-a-classic-guitar-from-scratch-in-photoshop/ Gitaar tekenen In deze les leer je een Klassieke Gitaar tekenen. Iedere vorm en effect wordt in Photoshop
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatiehttp://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html
http://photoshoptutorials.ws/photoshop-tutorials/text-effects/tron-grid/all-pages.html Rooster Deze foto werd gebruikt in de hoogste resolutie. En dit is het einderesultaat: Het is heel belangrijk van
Nadere informatieComplexe getallen. José Lagerberg. November, Universiteit van Amsterdam. José Lagerberg (FNWI) Complexe getallen November, / 30
Complexe getallen José Lagerberg Universiteit van Amsterdam November, 2017 José Lagerberg (FNWI) Complexe getallen November, 2017 1 / 30 1 Complexe getallen en complexe e-machten Complexe getallen en complexe
Nadere informatiez 1 z 2 r 2 r 1 z 2 z 1 r 1 r 2
Lesbrief 10 Complexe getallen 1 Het complexe vlak Zoals we ons reële getallen kunnen voorstellen als de punten van een lijn waarop 0 en 1 zijn vastgelegd, zo kunnen we ons de complexe getallen voorstellen
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatiehttp://psdtuts.com/tutorials/tutorials-effects/how-to-simulate-fractals-in-photoshop/ Zelf fractals simuleren Ooit deze mooie fractal afbeeldingen gezien? Wij doen het echter met enkel Photoshop. Stap
Nadere informatieOefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3
Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd
Nadere informatieGoniometrische functies
Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het
Nadere informatiehttp://psdtuts.com/tutorials/drawing/how-to-create-a-super-shiny-pencil-icon/ Mooi potlood maken Het potlood is een van de meest gebruikte gereedschappen bij het creatievelingen. Bij het maken van deze
Nadere informatie2 Modulus en argument
Modulus en argument Verkennen Modulus en argument Inleiding Verkennen Probeer zelf te bedenken hoe je een complex getal kunt opschrijven vanuit de draaihoek en de lengte van de bijbehorende vector. Uitleg
Nadere informatieHoofdstuk 8 : Complexe getallen
1 Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen getallen : (1) N = Natuurlijke getallen = 1,2,3,.. (2) Z = Gehele
Nadere informatieGraphics. Small Basic graphics 1/6
Small Basic graphics 1/6 Graphics Naast het werken met tekst kan je in Small Basic ook werken met grafische elementen: lijnen, vormen en kleuren. Hierbij gebruik je het grafische venster met de witte achtergrond.
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieDe wortel uit min één. Jaap Top
De wortel uit min één Jaap Top IWI-RuG & DIAMANT j.top@rug.nl 20 maart 2007 1 Marten Toonder, verhaal de minionen (1980) 2 3 4 5 Twee manieren om complexe getallen te beschrijven: algebraïsch, als uitdrukkingen
Nadere informatieLineaire algebra 1 najaar Complexe getallen
Lineaire algebra 1 najaar 2008 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 + 1 steeds
Nadere informatieDit bundeltje is van. Werken in. Hoe doe ik dat? Dit bundeltje is van. Leen Van Damme. Pagina 1
Dit bundeltje is van Werken in Word Hoe doe ik dat? Dit bundeltje is van Leen Van Damme Pagina Inhoudsopgave Word openen... 3 Scherm in Word... 4 Lint in Word... 5 Document opslaan... 6 Afdrukvoorbeeld
Nadere informatieAppendix Inversie bekeken vanuit een complex standpunt
Bijlage bij Inversie Appendix Inversie bekeken vanuit een complex standpunt In dee paragraaf gaan we op een andere manier kijken naar inversie. We doen dat met behulp van de complexe getallen. We veronderstellen
Nadere informatieHoofdstuk 2: Basis navigeren & bewerken
Hoofdstuk 2: Basis navigeren & bewerken 2.0 Introductie In hoofdstuk 1 werd het Excel Dashboard uitgelegd; de verschillende componenten van de Excel interface. Dit hoofdstuk gaat over de basisfuncties
Nadere informatie2IV10 Instructie 3: Transformaties en viewing
2IV0 Instructie 3: Transformaties en viewing. Gegeven een vierkant met ribbe, waarvan de linkeronderhoek in de oorsprong ligt. α s O C B A a. Geef een transformatiematrix waarmee dit vierkant wordt getransformeerd
Nadere informatieHoofdstuk 20: Wiskundige functies
Hoofdstuk 20: Wiskundige functies 20.0 Introductie Er is een uitgebreid aanbod aan wiskundige functies in Excel, variërend van het simpele + teken tot de esoterische statistiek functies voor een correlatie
Nadere informatieHoe teken je zelf een Heerlijke Ice Cream
http://psdtuts.com/tutorials/drawing/how-to-illustrate-a-delicious-ice-cream-bar/ Hoe teken je zelf een Heerlijke Ice Cream In deze les worden weer veel technieken toegepast. Alles wordt zelf getekend
Nadere informatieMicrosoft Office Tekstdocument alle systemen
Microsoft Office Tekstdocument alle systemen Inleiding In deze les wordt het maken van een tekst document met gebruikmaking van Microsoft Office Word behandeld. (Het gaat hier om één van de oudere versies).
Nadere informatieLesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)
Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem
Nadere informatieAppendix B: Complexe getallen met Cabri Geometry II 1
Appendix B: Complexe getallen met Cabri Geometry II 1 1. Macro s in Cabri Indien een constructie geregeld uitgevoerd moet worden, is het interessant deze constructie op te slaan in een macro. Het definiëren
Nadere informatie15. Tabellen. 1. wat rijen, kolommen en cellen zijn; 2. rijen en kolommen invoegen; 3. een tabel invoegen en weer verwijderen;
15. Tabellen Misschien heeft u al eens geprobeerd om gegevens in een aantal kolommen te plaatsen door gebruik te maken van spaties, kolommen of tabs. Dat verloopt goed totdat u gegevens wilt wijzigen of
Nadere informatieTips en tricks nr. 50: teken een hoofd van een dier (monster).
Tips en tricks nr. 50: teken een hoofd van een dier (monster). Deze maand gaan we plezier maken als tegenpool voor de serieuze tekeningen die we normaal maken. We vergeten gemakkelijk dat we in KeyCreator
Nadere informatie4 + 3i 4 3i (7 + 24i)(4 3i) 4 + 3i
COMPLEXE GETALLEN Invoering van de complexe getallen Definitie Optellen en vermenigvuldigen Delen De complexe getallen zijn al behoorlijk oud; in de zestiende eeuw doken ze op bij het oplossen van algebraïsche
Nadere informatieExcel. Inleiding. Het meest gebruikte spreadsheet programma is Excel.
Excel Inleiding Het woord computer betekent zoiets als rekenmachine. Daarmee is is eigenlijk aangegeven wat een computer doet. Het is een ingewikkelde rekenmachine. Zelf voor tekstverwerken moet hij rekenen.
Nadere informatieLijsten op uw TI grafische rekenmachine.
Lijsten op uw TI grafische rekenmachine. Een van de sterke punten van een grafische rekenmachine is de mogelijkheid berekeningen uit te voeren op een lijst met getallen, in plaats van op een enkel getal.
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieHOOFDSTUK 1. beginnen met excel
HOOFDSTUK 1 beginnen met excel Inleiding Voor het betere rekenwerk in de bedrijfseconomie worden spreadsheets (rekenbladen) gebruikt. In dit hoofdstuk leer je omgaan met algemene basisbewerkingen in Excel:
Nadere informatieAanvulling bij de cursus Calculus 1. Complexe getallen
Aanvulling bij de cursus Calculus 1 Complexe getallen A.C.M. Ran In dit dictaat worden complexe getallen behandeld. Ook in het Calculusboek van Adams kun je iets over complexe getallen lezen, namelijk
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatieComplexe getallen. 5.1 Constructie van de complexe getallen
Les 5 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 +1 steeds positief is en in het bijzonder
Nadere informatieSneltoetsen Excel 2010
1 Waarom Sneltoetsen Gebruiken? Om het werken met Excel te versnellen en gemakkelijker te maken zijn er honderden sneltoetsen die je kunt gebruiken om de meest uitlopende opdrachten uit te voeren. Je kunt
Nadere informatie6 Complexe getallen. 6.1 Definitie WIS6 1
WIS6 1 6 Complexe getallen 6.1 Definitie Rekenen met paren De vergelijking x 2 + 1 = 0 heeft geen oplossing in de verzameling R der reële getallen (vierkantsvergelijking met negatieve discriminant). We
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatie5 Eenvoudige complexe functies
5 Eenvoudige complexe functies Bij complexe functies is zowel het domein als het beeld een deelverzameling van. Toch kan men in eenvoudige gevallen het domein en het beeld in één vlak weergeven. 5.1 Functies
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatieTussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
Nadere informatieWiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier
Wiskunde 2 voor kunstmatige intelligentie (BKI 316) Bernd Souvignier najaar 2004 Deel I Voortgezette Analyse Les 1 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat
Nadere informatieUitgewerkte oefeningen
Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4
Nadere informatieParameterkrommen met Cabri Geometry
Parameterkrommen met Cabri Geometry 1. Inleiding Indien twee functies f en g gegeven zijn die afhangen van eenzelfde variabele (noem deze t), dan kunnen de functiewaarden daarvan gebruikt worden als x-
Nadere informatieINSTRUCT Samenvatting Basis PowerPoint 2010, H3 SAMENVATTING HOOFDSTUK 3
SAMENVATTING HOOFDSTUK 3 Afbeeldingen invoegen en verwijderen Je kunt een illustratie invoegen via het tabblad Invoegen, groep Afbeeldingen, knop Illustratie. Het taakvenster Illustraties komt in beeld.
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieINHOUD: 1. INDEX 2. Tekst opties instellen 3. Andere kleur kiezen dan de getoonde. Cellen bewerken: Foto s en/of afbeeldingen toevoegen:
INHOUD: 1. INDEX 2. Tekst opties instellen. Andere kleur kiezen dan de getoonde. Cellen bewerken: cel noemt men de plaats waarin b.v. deze tekst staat 3 Foto s en/of afbeeldingen toevoegen: 4 Het uiterlijk
Nadere informatieOffice LibreOffice Tekstdocument gebruiken
offfice_libreoffice_tekstdocument_gebruiken/05-03-15/pag 1/6 Office LibreOffice Tekstdocument gebruiken vooral Als een tekstdocument ook zal worden gebruikt op een computer zonder LibreOffice dan kan dit
Nadere informatieWiskunde D met Fontys en de TU/e
Wiskunde D met Fontys en de TU/e Mike Boldy m.c.boldy@tue.nl 5 juni 2008 Wiskunde D modules samenwerkingsverband met 3TU (UT, TUD, TU/e) en Fontys modules cursussen voor docenten kerngroep: scholen uit
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
Nadere informatieICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Nadere informatieE = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatieNEW. METRIC standard(mm).ipt. Dit staat bij PART
Sleutelhanger tekenen met Inventor Inventor is een professioneel 3D tekenprogramma. Hiermee kun je dus allerlei voorwerpen tekenen van een eenvoudige tafel tot de motoronderdelen van een vliegtuig. Vandaag
Nadere informatie5.1 Constructie van de complexe getallen
Les 5 Complexe getallen Iedereen weet, dat kwadraten van getallen positieve getallen zijn. Dat is vaak erg praktisch, we weten bijvoorbeeld dat de functie f(x) := x 2 +1 steeds positief is en in het bijzonder
Nadere informatieEindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011
Eindopdracht Wiskunde en Cultuur 2-4: Geostationaire satellieten Door: Yoeri Groffen en Mohamed El Majoudi Datum: 20 juni 2011 1 Voorwoord Satellieten zijn er in vele soorten en maten. Zo heb je bijvoorbeeld
Nadere informatiewww.dubbelklik.nu Handleiding Paint 2003
Handleiding Paint 2003 www.dubbelklik.nu Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand dan wel openbaar gemaakt in enige
Nadere informatieStralende teksteffecten
1.STRALENDE TEKSTEFFECTEN Leer hoe je een filmisch belicht letterbouwwerk maakt met het gereedschap tekst, verschillende filters en aanpassingen. 1.Startfoto :creëer om te beginnen een leeg canvas via
Nadere informatieHandleiding voor Envelop - PP 2007
Handleiding voor Envelop - PP 2007 TIP : Via Beeld het liniaal en rasterlijnen instellen om makkelijker te werken. Hieronder een screenshot van de uiteengetrokken envelop. Je ziet dat deze uit 5 gelijkbenige
Nadere informatieSoftware Instructions for Real Kids - Felix Plesoianu (2009) en Kris Merckx (2013) - Creative Commons License
SIRK Software Instructions for Real Kiddies (versie 0.247) De programmeeromgeving, interpreter en compiler kan je online gebruiken op www.ardeco.be/sirk Variabele Functies Functienaam Parameters Voorbeeld
Nadere informatiewww.digitalecomputercursus.nl 6. Reeksen
6. Reeksen Excel kan datums automatisch uitbreiden tot een reeks. Dit betekent dat u na het typen van een maand Excel de opdracht kan geven om de volgende maanden aan te vullen. Deze voorziening bespaart
Nadere informatieDerive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer
Dag van de Wiskunde 003 de en 3 de graad Module 6: Eerste sessie Derive in ons wiskundeonderwijs Christine Decraemer Je kunt Derive het best vergelijken met een uitgebreid rekentoestel. Niet enkel numerieke,
Nadere informatieVoorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieEen boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3
Een boekje met wiskundige vragen en opdrachten voor Havo 3 Gemaakt door: Harm Bakker Peter Vaandrager April 2002. Met dank aan mevr.o. De Meulemeester van KSO Glorieux uit Ronse in België. Geschiedenis
Nadere informatieThema: Prepress. Illustrator
Illustrator Theorie PP-02-01-01 Modulewijzer voor het gebruik van Illustrator Met deze module maak je in totaal 6 praktijkopdrachten. De werkstukken controleer je zelf op fouten waarna je de gevonden fouten
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde B 2013-I
Beoordelingsmodel Tornadoschalen maximumscore 80 km/u komt overeen met 77,8 m/s v = 77,8 invullen in de formule geeft F, Dus de intensiteit op de Fujita-schaal is maximumscore De waarde van F is dan minimaal,5
Nadere informatieDatum. Vraag het bedrag in BEF. Reken om naar EURO. Toon het bedrag in EURO. --- Vraag het bedrag in BEF--- --- Reken om naar EURO---
3UREOHPHQRSORVVHQPHW9%$WRHSDVVLQJHQELMGHHO Naam. NR : Klas. PC : Datum. 23*$9( Hieronder vind je het algoritme om een bedrag in BEF om te rekenen naar EURO. Zet het algoritme om in programmacode. Noem
Nadere informatieGeoGebra voor starters. GeoGebradag 28 mei Riggy Van de Wiele
GeoGebra voor starters GeoGebradag 28 mei 2011 Riggy Van de Wiele 1) GeoGebra installeren. GeoGebra voor starters. Ga naar de website www.geogebra.at Je krijgt er het volgende scherm te zien. Je drukt
Nadere informatieOverzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
Nadere informatie04. Werken met vormen en afbeeldingen
04. Werken met vormen en afbeeldingen 1. Open een nieuw document van 20 x 10 cm 72 ppi Witte achtergrond. 2. Zet het voorgrondkleur op #98cb8f (muntgroen). Klik op de kleurenkiezer van voorgrondkleur deze
Nadere informatie2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
Nadere informatie1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14
INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte
Nadere informatiewerkschrift passen en meten
werkschrift passen en meten 1 vierhoeken 2 De vijf in één - puzzel 7 Een puzzel De serie spiegelsymmetrische figuren is volgens een bepaald systeem opgebouwd. Teken de volgende figuren in de reeks. 8 Een
Nadere informatiePDF XCHANGE EDITOR Waarom PDF XHCANGE Editor?
PDF XCHANGE EDITOR PDF XHCANGE editor is een programma om PDF bestanden te lezen en te bewerken. Deze handleiding is geschreven voor versie 5.5 van PDF XCHANGE editor. Als je een andere versie gebruikt
Nadere informatieSamenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen
Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden
Nadere informatieExcel reader. Beginner Gemiddeld. bas@excel-programmeur.nl
Excel reader Beginner Gemiddeld Auteur Bas Meijerink E-mail bas@excel-programmeur.nl Versie 01D00 Datum 01-03-2014 Inhoudsopgave Introductie... - 3 - Hoofdstuk 1 - Databewerking - 4-1. Inleiding... - 5-2.
Nadere informatieInleiding goniometrie
Inleiding goniometrie We bekijken de volgende twee hellingen: 1 2 Duidelijk is dat de tweede helling steiler is dan de eerste helling. Ook zien we dat hellingshoek 2 groter is dan hellingshoek 1. Er bestaat
Nadere informatieHandleiding FlatFix Fusion Calculator (BETA 1.3.1)
1. Inleiding 1.1 Inloggen 1.2 Toolbar 1.3 Resultaten 1.4 Functie toetsen Inhoudsopgave: 2. Dak 2.1 Dak tekenen 2.2 Dakmaten aanpassen 2.3 Dakvlakken samenvoegen 2.4 Dak verplaatsen 2.5 Dak roteren 2.6
Nadere informatie1. Nieuw document openen: 600 x 600 pix, RGB, 300 dpi, Transparante achtergrond.
http://www.dwphotoshop.com/photoshop/dragon_wing_jewelry.php Draak met Vleugels Juweel Deel 1: De Vleugels 1. Nieuw document openen: 600 x 600 pix, RGB, 300 dpi, Transparante achtergrond. 2. Nieuwe laag,
Nadere informatieEXCEL. Een paar handigheden Vertikaal / horizontaal zoeken Een draaitabel
EXCEL Een paar handigheden Vertikaal / horizontaal zoeken Een draaitabel Een paar handigheden wellicht handig om te gebruiken Nummeren van rijen Breedte van kolommen aanpassen Cellen absoluut maken Opmaak
Nadere informatieComputerlessen voor Senioren. Themacursus. Basis Excel. Uitgave Samenstelling: Lucien Delchambre Paul Derycke. Werken met mappen 1
& Computerlessen voor Senioren Themacursus Basis Excel Uitgave 2010 Samenstelling: Lucien Delchambre Paul Derycke Werken met mappen 1 HANDLEIDING BASIS EXCEL 3 1 Inleiding 3 2 Belangrijke functies 8 3
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde B Complexe Getallen
Praktische opdracht Wiskunde B Complexe Get Praktische-opdracht door een scholier 1750 woorden 12 mei 2003 5,2 86 keer beoordeeld Vak Wiskunde B Inleiding Deze praktische opdracht wiskunde heeft als onderwerp:
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatieDomein A: Inzicht en handelen
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het
Nadere informatie1 Introductie. 2 Oppervlakteformules
Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie
Nadere informatie6. Functies. 6.1. Definities en gebruik van functies/variabelen
Computeralgebra met Maxima 6. Functies 6.1. Definities en gebruik van functies/variabelen Een van de belangrijkste gereedschappen in een CAS betreft het gebruik van functies (definitie, berekening en grafiek).
Nadere informatiedeze donkerder ellips om de schaduw op het bloemblad.
Hoe een Vintage Doily Frame met bloemen maken in Adobe Illustrator wat u 'll worden maken als je in retro bloem illustraties, zal deze tutorial zeker uw aandacht vangen. Vandaag maken we een vintage frame
Nadere informatiemailgroep photoshop Copyright Foto Effect maken
http://www.photoshopessentials.com/photo-effects/polaroids/ Foto Effect maken Startfoto Eindresultaat Copyright Stap 1: Open je afbeelding en dupliceer (Ctrl + J) de achtergrondlaag = laag1 Stap 2: Voeg
Nadere informatieP O W E R P O I N T - onderdeel van Microsoft Office 2000 pakket (nl) De Windows versies van Powerpoint kunnen onderling afwijken
P O W E R P O I N T - onderdeel van Microsoft Office 000 pakket (nl) De Windows versies van Powerpoint kunnen onderling afwijken DEEL I De zes basisstappen Met het programma Powerpoint kun je zelf een
Nadere informatieAnalyse 1 Handout limieten en continuïteit
Analyse Handout ieten en continuïteit Rogier Bos Inhoudsopgave Limieten 2. Intuïtief ieten bepalen........................ 2.2 Rekenen aan ieten........................... 4.3 Limieten als spel.............................
Nadere informatief : z z 2 + c. x n = 1 2 z n dan krijgen we z n+1 = z 2 n + a 2 a2 4 De parameter c correspondeert dus met a middels c = a 2 a2 4
Juliaverzamelingen en de Mandelbrotverzameling In de eerste twee colleges hebben we gezien hoe het itereren van een eenvoudige afbeelding tot ingewikkelde verschijnselen leidt. Nu gaan we dit soort afbeeldingen
Nadere informatieHandleiding XML Leesprogramma versie 2.1, juli 2006
Handleiding XML Leesprogramma versie 2.1, juli 2006 Een uitgave van Dedicon Postbus 24 5360 AA GRAVE Tel.: (0486) 486 486 Fax: (0486) 476 535 E-mail: abonnee@dedicon.nl 1 Inhoudsopgave 1.1 De-installatie...
Nadere informatie