Tentamen CT2031. ConstructieMechanica Maart van 18:30 21:30 uur

Transcriptie

1 Subfacuteit iviee Technie Vermed op baden van uw wer: onstructiemechanica STUDIENUMMER : NM : Tentamen T01 onstructiemechanica 1 Maart 008 van 18:0 1:0 uur s de andidaat niet vodoet aan de voorwaarden tot deename wordt het tentamenwer niet beoordeed. Dit tentamen bestaat uit 5 vraagstuen. Wer e vraagstu uit op een afzonderij bad. Vermed op e bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het wer wordt oo de netheid van de presentatie betroen GSM toesteen en of PD s a dan niet met UMTS verbinding mogen niet aan staan tijdens het tentamen Maa gebrui van de bijgeeverde formuebaden Gebrui geen rode pen of rood potood Het gebrui van woordenboeen en (grafische) reenmachines is toegestaan

2 VRGSTUK 1 : Theorie ( ca 0 min ) Dee 1: Op een geopped systeem van starre pendestaven weren vier even grote verticae rachten zoas aangegeven in figuur (a). De engte van de pendes zijn verschiend. De rechter pende met engte wordt horizontaa gesteund met behup van een transatieveer met veerstijfheid. F F F F F eq /4 /4 /4 /4 ae staven star (a) (b) star Dee : a) Is het mogeij om mode (a) te vervangen door een geijwaardig mode (b)? (motiveer uw antwoord) b) epaa van het gegeven probeem van figuur (a) de ritiee ast en aat zien indien vraag a) met ja is beantwoord wat de equivaente ast F eq op het systeem in figuur (b) moet zijn. In een igger is op een bepaad punt in een snede de schuifspanning τ 60 N/mm en de normaaspanning σ 160 N/mm. Het materiaa van de doorsnede heeft een voeispanning f y 00 N/mm. Er wordt een homogene vaspanningstoestand verondersted voor deze gegeven spanningssituatie. c) Wat is een homogene vaspanningstoestand? d) Kies zef een assenstese voor de iggerdoorsnede en geef de spanningstensor voor deze spanningstoestand. Wat is er bijzonder aan deze vaspanningstoestand? e) Toets de spanningstoestand m.b.v. de hoofdspanningen aan het von Mises criterium. - -

3 VRGSTUK : Statisch onbepaade constructies-1 ( 0 min ) Van een doorgaande igger is gegeven dat het ved is beast met een geijmatig verdeede beasting van 8 N/m. Door een constructiefout zat de igger t.p.v. steunpunt met de aangegeven waarde. 8 N/m 000 Nm w 4 mm z, w 8,0 m 8,0 m a) epaa het steunpuntsmoment t.g.v. aeen de verdeede beasting op het rechter ved en teen de M-ijn voor dit beastingsgeva. b) Wat verwacht u dat er met dit steunpuntsmoment gebeurt as steuntpunt zat? (ondersteun uw antwoord met een schetsje) c) epaa het steunpuntsmoment in t.g.v. de zaing van punt en de geijmatig verdeede beasting op het rechterved en teen de momentenijn voor deze beastingscombinatie. - -

4 VRGSTUK : Statisch onbepaade constructies- ( ca 40 min ) De onderstaande genite constructie met een horizontae ro in en een voedige inemming in, wordt beast met een geijmatig verdeede beasting q over het gedeete. Van deze constructie wordt gevraagd de rachtsverdeing te bepaen. Let op de aangegeven buigstijfheden voor de oom en de rege! q a 4a Gegeven : Nm ; q 17 N/m; a 1,0 m; a) Schets de vervormde constructie zoas u verwacht dat deze erbij gaat staan ten gevoge van de aangegeven beasting. b) Ste ae vergeijingen op waarmee de rachtsverdeing an worden bepaad. c) Los de onbeenden op en teen de M-ijn en geef daarbij duideij de vervormingsteens aan en zet de reevante waarden erbij. d) Teen de V-ijn en geef daarbij duideij de vervormingsteens aan en zet de reevante waarden erbij. e) Teen de N-ijn en geef daarbij duideij aan of het om tre of dru gaat en zet de reevante waarden erbij. f) epaa ae opegreactie in en. g) epaa de verticae en horizontae verpaatsing van noop

5 VRGSTUK 4 : Stabiiteit ( ca 40 min ) De onderstaande raamwerconstructie wordt beast in D met een verticae en horizontae puntast. De genite igger met buigstijfheid en vopastisch moment M p is in momentvast verbonden met het starre dee D. De constructie is in en voedig ingeemd. Noot : In de aangegeven waarde van zit een eventuee invoed van een druracht a verwert. H F D star, M p, M p Gegevens : 000 Nm ; H 5 N ;,0 m; M p 100 Nm a) Schets de mogeije nivorm(en) en modeeer dit probeem voor een stabiiteitsonderzoe. TIP : Maa gebrui van de verpaatsingenmethode om de verende wering van (deen van ) de constructie te modeeren. b) Ste de evenwichtsvergeijing op voor deze constructie waarmee de stabiiteit van het evenwicht an worden onderzocht. c) Hoe groot is de horizontae verpaatsing in D vogens een 1 e orde bereening as H 5 N? d) Hoe groot is de horizontae verpaatsing in D vogens een e orde bereening voor de combinatie H 5 N en F 1000 N? n Opmering : de formue mag hier niet gebruit worden, n 1 gebrui het antwoord van b). e) ij wee waarde van F treedt bezwijen door instabiiteit op? - 5 -

6 VRGSTUK 5 : Easticiteitseer ( ca 40 min ) Van een beast proefstu, homogeen isotroop paatmateriaa, met een paatdite t, is beend dat het om een homogene vaspanningstoestand handet. Van deze spanningstoestand zijn aeen remetingen beend en de easticiteits en gijdingsmodui gegeven. De retensor in het hieronder aangegeven x-y assenstese is gegeven as: ε D E y x dite t 1 Gegevens : E00000 N/mm, G N/mm, f y 60 N/mm Vragen: a) Teen de cire van Mohr voor de gegeven reen en neem daarbij as schaa : 1 cm ˆ 4 e-4. Geef duideij het Richtingen entrum, de hoofdreen en de hoofdrichtingen aan. De hoofdreen mogen worden afgeezen uit de cire. b) epaa de spanningstensor voor het gegeven assenstese en aat zien wee richting deze spanningen in wereijheid hebben op positieve vajes. c) epaa de spanningen op het va en aat zien wee richting deze spanningen in wereijheid hebben op dit va. d) epaa de veiigheid van de gegeven spanningstoestand vogens het criterium van Tresca as gegeven is dat de voeispanning van het materiaa 60 N/mm is

7 FORMULELD Spanningen en reen : 1 E ε xx ( σ xx νσ yy ) xx ( xx yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ xy σ xy Gε xy ε xy G yy yy xx yy yy xx E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresca E ν f y : straa van de maatgevende cire van Mohr is bepaend ε u u voor, x, y j i 1 i j ij + i j

8 FORMULELD (vervog) Euerse nivergeijing: Mechanica reaties: π dw dϕ F ϕ κ M κ dx dx Enezijdig verend ingeemde nistaaf: 1 F r π ρ r met : ρ Differentiaavergeijingen: w' ''' + α w'' 0 en S agemene opossing : w( x) dus : 1 ϕ( x) ( x) M ' Fw' M ( x) S ( x) F. z z + x + [ α cosαx + α sinαx] met : α F cosαx + + α sinαx α cosαx sinαx Ongeschoorde aan twee zijden verend ingeemde nistaaf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 F met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde aan twee zijden verend ingeemde nistaaf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π F. Vrije romming t.g.v ineair temperatuursveroop over de hoogte h van de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ T α T κ h Rege van Merchant: Fc H c + 1 F H p - 8 -