Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEMECHANICA jan 2010, 09:00 12:00 uur

Transcriptie

1 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUER : NAA : Tentamen CT3109 CONSTRUCTIEECHANICA 4 18 jan 010, 09:00 1:00 uur Dit tentamen bestaat uit 4 opgaven. Werk eke opgave uit op een afonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken Het gebruik van mobiee teefoons en UTS tijdens het tentamen is niet toegestaan, dus uitetten en van tafe verwijderen! Het gebruik van de grafische rekenmachine is toegestaan aak onodig gebruik van de meegeeverde formuebaden Let op de aangegeven tijd per vraagstuk

2 OPGAVE 1 : Pasticiteit en bewijktheorie ( ca 45 min ) In de onderstaande figuur is een geknikt spant weergegeven die in A en B scharnierend is opgeegd. In D en G wordt het spant beast met de aangegeven krachten F. D F E C ae staven p G F A B Vragen: a) Bepaa de mogeijke bewijkmechanismen en teken dee met keine schetsjes. b) Van ae mechanismen die kunnen optreden mag u maximaa 3 mechanismen echt onderoeken. Geef oordeekundig aan weke drie mechanismen in aanmerking komen as maatgevend bewijkmechanisme en onderoek dee. Bepaa o de bewijkbeasting F p. Opmerking : Oordeekundig houdt hier in dat u gemotiveerd kunt aangeven waarom een bepaad mechanisme een agere bewijkast a hebben in vergeijking tot de anderen. c) Teken voor het maatgevende mechanisme de momentenijn met reevante waarden en vervormingstekens. - -

3 OPGAVE : Invoedsijnen ( ca 45 min ) Een aststese bestaande uit drie eenheidsasten rijdt over de onderstaande scharnierigger. De asten hebben een vaste afstand tot ekaar. 4 m 1 m 1 kn 1 kn 1 kn A S B C 8,0 m 5 m 5 m Vragen : Construeer voor dee constructie, in één figuur onder ekaar, de invoedsijnen voor : a) De verticae opegreactie in A b) Het inkemmingsmoment in A c) De dwarskracht inks van het scharnier d) De dwarskracht rechts van het scharnier e) De akking van het scharnier S f) De opegreactie in B Wat is de meest ongunstige positie voor het aststese en bepaa de grootte van de gevraagde grootheid in dee situatie voor : g) Het inkemmingsmoment in A h) De opegreactie in B Opmerking : Construeren houdt in dit verband in dat de vorm en de invoedsfactoren van de invoedsijn voedig ijn bepaad

4 OPGAVE 3 : Arbeid en Energiemethoden ( ca 45 min ) Een enkeijdig ingekemde buigigger ACD met buigstijfheid is opgehangen aan een pendestaaf BC met axiae stijfheid EA. B EA A C D F Gegeven : = m; =10000 knm ; EA = 1000 kn; F = 6 kn Vragen: a) Bepaa van dee constructie met behup van een arbeid- of energiemethode naar keue de momentenijn en teken dee incusief de vervormingstekens en schrijf de extreme waarden erbij. erk op : Hoewe het erg vereideijk is om dit op te ossen met de krachtenmethode wordt hier expiciet getoetst op een eerdoe m.b.t. arbeid en energie. U mag uiteraard uw uitkomst we controeren met de krachtenmethode maar naar dee methode wordt niet gevraagd! b) Bepaa de normaakracht in de pendestaaf. c) As de pendestaaf een rekoe staaf is, hoe groot is dan de normaakracht in dee pende? erk op : Hier wordt niet expiciet aangegeven weke methode U dient te gebruiken, iedere methode naar eigen inicht, mits toepasbaar, vodoet dus

5 OPGAVE 4 ( ca 45 min ) Van een op buiging beaste staaf in een constructie is gegeven dat de inhomogene dwarsdoorsnede gemaakt is van een composiet bestaande uit drie verschiende materiaen. De deen ijn in de figuur aangegeven met hun easticiteitsmodui. De samengestede doorsnede mag worden beschouwd as een starre doorsnede. 3a S R Q y NC? E W E V a T U 6 E 4a t X Y a a 3a materiaa 1 : E materiaa : E materiaa 3 : 6E Gegevens : E = N/mm ; a = 50 mm; N = 0kN; V y y = 10 kn; V = 0 kn = 70,0 knm; = 0 knm Vragen: a) Bepaa de igging van het normaakrachtencentrum NC. b) Weke reatie egt de constitutieve reatie van de doorsnede? c) De constitutieve matrix voor dee doorsnede is hieronder weergegeven. Laat ien dat de waarde van het eement in de 3 e koom van de e rij correct is Ea a 1566a a 1576a d) Teken in een figuur van de dwarsdoorsnede de neutrae ijn, het beastingvak m en het krommingsvak k. e) Teken in een e figuur de normaaspanningsverdeing voor het dee RSTU (materiaa 1) en het dee VWXY (materiaa 3) en et dee spanningen uit t.o.v. een ijn die oodrecht staat op de neutrae ijn. f) Bepaa de schuifstroom (in N/mm) in het horiontae vak tussen R en U g) Leg uit weke vorm de kern van dee doorsnede heeft en hoe dee kan worden bepaad. (merk op: ga niet rekenen!) - 5 -

6 FORULEBLAD Inhomogene en/of niet-symmetrische doorsneden : ε( y, ) = ε + κ y y + κ en : y yy y κ y = y κ en s x Vy ES = y yy V ES ; of : σ ( y, ) = E( y, ) ε( y, ) e y 1 e = EA s x R = yy y V; σ xt y 1/ y1 1/ 1 s = b x Vormveranderingsenergie: Kinematische betrekkingen: du 1 Ev = EAε (extensie) ε = 1 Ev = κ (buiging) d w κ = Compementaire energie: Constitutieve betrekkingen: N Ec = (extensie) EA N = EA. ε =. κ Ec = (buiging) Steingen van Castigiano: Arbeidsmethode met eenheidsast: Ev Ec ( x) m( x) Fi = ui = u = u F i i Hupmiddeen bij het integreren van producten van functies e.d. : m - 6 -

7 - 7 -

8 - 8 -