Knik van een verend gesteunde kolom in een raamwerk

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Knik van een verend gesteunde kolom in een raamwerk"

Transcriptie

1 EINDVERSIE februari 007 Knik van een verend gesteunde koom in een raamwerk ir. J. Majaars, ir. H.M.G.M. Steenbergen, dr. ir. M.C.M. Bakker, prof. ir. H.H. Snijder Johan Majaars en Henri Steenbergen zijn werkzaam bij TNO Bouw en Ondergrond. Monique Bakker, Johan Majaars en Bert Snijder zijn verbonden aan de Technische Universiteit Eindhoven, acuteit Bouwkunde, Unit Constructief Ontwerpen en Uitvoeringstechniek. Johan Majaars, Henri Steenbergen en Bert Snijder zijn id van de Technische Commissie 8, Stabiiteit, van Bouwen met Staa (BmS-TC8). Ineiding In bouwen met staa nummer 77 is in de rubriek Vraag en Antwoord een vraag behanded over knikstabiiteit van een verend gesteunde koom die dee uitmaken van een raamwerk []. De betreffende vraag 8 uidde: Een industrieha bestaat uit een hoge geschoorde middenbeuk met aan weerszijden een agere zijbeuk. De koommen van de hoge middenbeuk zijn te schematiseren tot een centrisch beaste koom met op have hoogte een verende ondersteuning (de age zijbeuk). Hoe moet ik de bezwijkbeasting bepaen van de koommen van de middenbeuk? De vraag werd in de pubicatie toegeicht met figuur. Windverband iguur Raamwerk bestaande uit geschoorde middenbeuk en zijbeuken In het antwoord is ingegaan op de eisen aan de sterkte en de stijfheid om de zijbeuken in rekening te kunnen brengen as (verende) ondersteuning of knikverkorter van de koommen van de middenbeuk. Hierbij is impiciet verondersted dat de zijbeuken (star of fexibe) geschoord zijn en de middenbeuk star geschoord, zoas weergegeven in figuur. In de schets die bij de vraag gevoegd was (figuur ) is echter geen windverband of andere schoor aangegeven voor de zijbeuken.

2 Windverband met windbokken in de kopgeves We of geen windverband? We of geen windverband? iguur Raamwerk bestaande uit een star geschoorde middenbeuk en a dan niet geschoorde zijbeuken Doordat schets en antwoord niet op ekaar aansoten heeft deze vraag vee verwarring opgeeverd. Het antwoord op deze vraag hangt nameijk in hoge mate af van de vraag of de zijbeuken geschoord zijn en hoe de verschiende schoren zijn uitgevoerd. In de vogende paragrafen van dit artike wordt uiteengezet wat de invoed van de zijbeuken op de stabiiteit van de gehee constructie is in het geva van star geschoorde zijbeuken of ongeschoorde zijbeuken. Bij star geschoorde zijbeuken is ervan uitgegaan dat de toegepaste windverbanden en de windbokken in de kopgeve vodoende stijf en sterk zijn om te kunnen functioneren as starre schoren. De zijbeuken vormen dan dus een voedig stijve steun voor de middenbeuk. Geva : star geschoorde zijbeuken As de zijbeuken star geschoord zijn dan kan de toetsingsprocedure paatsvinden vogens het antwoord gegeven bij vraag 8. Bij star geschoorde zijbeuken en een twee maa zo hoge middenbeuk as de zijbeuken, is de (eastisch effectieve) knikengte van de koom geijk aan de have systeemengte ( k = 0,5 sys = ). In feite evert dit een systeem op zoas weergegeven in figuur voor de koommen van de middenbeuk. sys iguur Systeem middenbeuk bij star geschoorde zijbeuken

3 Geva : ongeschoorde zijbeuken Zijn er geen windverbanden en windbokken aangebracht ter paatse van de zijbeuken (figuur ) dan zijn de zijbeuken ongeschoord. De zijbeuken oefenen dan op drie manieren invoed uit op de stabiiteit van de middenbeuk: - Ten eerste kan de zijbeuk gezien worden as een onder een heing gepaatste veer. Dit is geïustreerd in figuur 4. De normaakrachtsverdeing in de koom van de middenbeuk za hierdoor beïnvoed worden door krachtsoverdracht naar de zijbeuk. Echter, omdat in het agemeen buigvervormingen groot zijn ten opzichte van vervorming door normaakracht, za de zijbeuk weinig normaakracht naar zich toetrekken en kan de veer van figuur 4 horizontaa worden gemodeeerd. De stijfheid die de zijbeuk geeft, zorgt voor een verende ondersteuning van de koom van de middenbeuk. Dit heeft een gunstige invoed op de knikast van de koom van de middenbeuk. - Een beasting op het dak van de zijbeuk heeft daarentegen een ongunstige invoed op de normaakrachtsverdeing in de koom van de middenbeuk omdat een dee van de beasting naar de middenbeuk wordt afgedragen. - As aatste za de middenbeuk zorg moeten dragen voor de stabiiteit van de zijbeuken. Zonder de middenbeuk zijn de zijbeuken kinematisch onbepaad en vaen ze om. De beasting op de zijbeuken heeft een ongunstige invoed op de knikengte van de koommen van de middenbeuk, omdat de zijbeuken as aanpendeende staven werken. => = => iguur 4 Invoed zijbeuk op normaakracht koom Voor de toetsing moet in dit geva de knikengte bepaad worden m.b.v. de Euerse knikast voor het gehee raamwerk. Dit is geïustreerd in figuur 5.

4 iguur 5 Euerse knikvorm van het raamwerk met ongeschoorde zijbeuken Voorbeedberekening De hiervoor genoemde gevaen en beschouwingen kunnen eenvoudig worden toegeicht aan de hand van een rekenvoorbeed waarin in stappen nieuwe eementen worden toegevoegd. Van ae stappen za in dit rekenvoorbeed de Euerse knikast en de bijbehorende knikengte worden bepaad met behup van een handberekening en/of een computerberekening met de Eindige-Eementen-Methode (EEM). In dit rekenvoorbeed is de hoogte van de zijbeuken geijk aan 4 m en de breedte is 4 m. De hoogte van de middenbeuk is 8 m en de breedte is 5 m. Voor ae iggers en koommen zijn identieke HEB profieen gekozen. In de berekening is ervan uitgegaan dat puntasten op de koommen van de middenbeuk en de koommen van de zijbeuk aangrijpen. Ae puntasten zijn even groot. De anayse is opgebouwd in vijf stappen. Deze stappen zijn geïustreerd in iguur 6. 4

5 Stap Stap Stap Stap 4 Stap 5 iguur 6 Beschouwde constructies in het voorbeed. As eerste is de Euerse knikast bepaad voor een raamwerk zonder zijbeuken. De Euerse knikast is in dit geva uiteraard gemakkeijk met een handberekening te bepaen. De knikvorm van deze stap en de vogende stappen is gegeven in figuur 7. De (effectieve) knikengte ( k ) van de koom is geijk aan de systeemengte: k = sys = = 8 m 5

6 . Ook bij het geva van een raamwerk met star geschoorde zijbeuken is de knikengte eenvoudig met een handberekening te bepaen. De knikengte van de koom bedraagt: k = 0,5 sys = = 4 m. Nu wordt een raamwerk beschouwd met ongeschoorde zijbeuken. Er grijpt enke een puntast aan op de koommen van de middenbeuk, terwij de zijbeuken onbeast zijn. Het anaytisch bepaen van de knikengte is voor dit raamwerk tijdrovend en niet eenvoudig. In de praktijk za men de Euerse knikast van een dergeijk raamwerk vaak bepaen met de Eindige-Eementen-Methode. Echter, een anaytische berekening evert we een goed inzicht op in het constructieve gedrag van het raamwerk. Voor dit raamwerk is de knikengte zowe bepaad met de Eindige-Eementen-Methode as met anaytische vergeijkingen (zie omkaderingen). Uit de Eindige-Eementenanayse bijkt dat de normaakracht (N) in het onderste dee van de koom van de middenbeuk nagenoeg geijk is aan de normaakracht in het bovenste dee, nameijk 99,9 % van de puntast (). De diagonae veer in figuur 4 kan derhave inderdaad geschematiseerd worden as een horizontae veer. Uit de Eindige- Eementenanayse bijkt voor de normaakracht en de knikengten van het bovenste en onderste dee van de koom te geden: - bovenste dee koom: N =. k = 7,7 m =,79 - onderste dee koom: N = 0,999. k = 7,75 m =,79 Met de anaytische bepaing, waarin in de afeiding reeds uitgegaan is van een horizontae veer, is bepaad dat de knikengte geijk is aan ( bijzonder geva nr. ): k =,80 = 7,0 m De knikengte uit de anaytische en EEM berekeningen komen goed overeen. Voor dit portaa gedt dus dat de knikengte van de koom van de middenbeuk keiner is dan in geva van een portaa zonder zijbeuk en groter dan bij star geschoorde zijbeuken. 4. Op het raamwerk met ongeschoorde zijbeuken wordt vervogens ook een puntast aangebracht op de koommen van de zijbeuken. Daarnaast worden de HEB profieen voor de iggers van de zijbeuken vervangen door oneindig stijve iggers. De knikengte van de koommen is nu weer eenvoudig met de hand af te eiden. Doordat de iggers niet kunnen vervormen en de zijbeuken haf zo hoog zijn as de middenbeuk, zijn de knikengten van de koommen van de middenbeuk en de koommen van de zijbeuk geijk aan ekaar. Dit is geïustreerd in figuur 8. Voor de knikengte gedt: k = sys = = 8 m; 5. Tensotte wordt hetzefde raamwerk beschouwd, met een puntast aangrijpend op ae koommen, waarbij voor de iggers van de zijbeuken weer het HEB profie aangenomen is. Voor dit raamwerk is de knikengte wederom bepaad met een Eindige-Eementenanayse en met anaytische vergeijkingen. Uit de EEM berekening bijkt, net as bij stap, dat de normaakracht in het onderste 6

7 dee van de koom van de middenbeuk geijk is aan de normaakracht in het bovenste dee. Voor beide deen bijkt te geden: k = 8,57 m =,4 In de Eindige-Eeementenberekening wordt geen onderscheid gemaakt tussen knik van de middenbeuk en knik van de zijbeuk. Omdat de normaakracht in de zijbeuk geijk is aan de normaakracht in de middenbeuk en ook de buigstijfheden van de koommen geijk zijn, gedt voor de koom van de zijbeuk eveneens: k = 8,57 m =,4 De anaytische opossing komt overeen met bijzonder geva 5 in de omkadering. De knikengte is bepaad as: k =,6 = 8,64 m De EEM en anaytisch bepaade knikengten komen wederom goed overeen. Uit het voorbeed bijkt dat, voor het beschouwde portaa, de knikengte van de middenkoom nu groter is dan de systeemengte. Dit wordt veroorzaakt door de aanpendeende beasting op de zijbeuken. 7

8 Stap Stap Stap Stap 4 EI EI = = EI = Stap 5 iguur 7 Knikvormen van de beschouwde constructies in het voorbeed 8

9 iguur 8 Knikengte van de koommen voor constructie 4 Concusies Uit de anayse van het raamwerk kunnen de vogende concusies getrokken worden: - Voor de bepaing van de knikast van een meerbeukig raamwerk is het noodzakeijk om het hee raamwerk te beschouwen. Anayse van ae beuken afzonderijk kan eiden tot een verkeerde knikast as interactie tussen de beuken niet meegenomen wordt. - De knikengte van een meerbeukig raamwerk hangt af van de zijdeingse stijfheid van ae beuken en de beasting op ae beuken. Ten gevoge hiervan kan de knikbeasting van het hee raamwerk ager of hoger zijn dan de knikbeasting van een (geschoorde) koom uit het raamwerk. - Het schoren van ae beuken van een meerbeukig raamwerk evert een hogere knikast op dan in geva van het schoren van sechts één beuk. - Het bepaen van de knikbeasting van een raamwerk kan anaytisch of met behup van de Eindige-Eementen-Methode paatsvinden. Hoe compexer het raamwerk, hoe aantrekkeijker de bepaing met de Eindige-Eementen-Methode. Literatuur [] Vraag 8, Knik verende gesteunde koom, rubriek Vraag en Antwoord, Bouwen met Staa, no. 77, apri 004, bz. 55. [] Dicke, D., Stabiiteit voor ontwerpers, Deftse Uitgevers Maatschappij, ste druk, 99. [] Snijder, H.H., Keinman, C.S., Schot,., Stabiiteit materiaagebonden, Coegedictaat Mechanica 7b 7P770, Technische Universiteit Eindhoven, 00 [4] Newmark, N.M., A simpe approximate formua for effective end-fixety of coumns, Journa of the Aeronautica Sciences, Vo.6, No., ebruary 949, p.6. 9

10 Bepaen van de knikengte met de eindige-eementenmethode De Euerse knikast van een koom kan bepaad worden met behup van vergeijking (a). E = (a) k Ook voor een raamwerk kan de Euerse knikast bepaad worden. Hiervoor kan onder andere gebruik worden gemaakt van de Eindige-Eementen-Methode. In dit geva wordt bij een gegeven beasting een vermenigvudigingsfactor λ bepaad. Deze geeft aan met weke factor de beasting moet worden vermenigvudigd, zodat de beasting precies geijk is aan de Euerse knikast. Voor een staaf gedt er dan: E = λ N (b) De knikengte kan vervogens voor iedere koom bepaad worden met behup van vergeijking (c). Deze vergeijking ontstaat door combinatie van vergeijkingen (a) en (b). k π EI = (c) λ N Bij de toetsing van de staven is ook de vergrotingsfactor n / (n - ) van beang, omdat hiermee de eerste orde eastische krachtsverdeing vermenigvudigd moet worden. Indien de Euerse knikast is bepaad bij de rekenwaarde van de beasting (incusief beastingsfactoren), dan is de factor n geijk aan de vermenigvudigingsfactor λ. Bij de bepaing van de Euerse knikast en knikengte met de EEM moet rekening gehouden worden met specifieke eigenschappen van deze methode. Bij de EEM worden nameijk aeen de knikvormen gevonden die kunnen worden beschreven met de vrijheidsgraden van de gekozen eementen. Verder zijn in verschiende EEM pakketten niet ae invoeden meegenomen. In de praktijk betekent dit bij de meeste programma's dat de koommen en iggers geschematiseerd moeten worden met een vodoende aanta eementen. Vaak vostaat een keuze van minimaa 6 eementen per have sinus van een uitgebogen staaf. Dit kan eenvoudig worden getest aan de hand van een testberekening op een pendekoom. Bij een modeering met te weinig eementen gedraagt de constructie zich stijver dan hij in werkeijkheid is. Hierdoor za een te hoge (onveiige) waarde van de Euerse knikast worden gevonden. Soms kan men ook bewust van deze eigenschap gebruik maken bij de modeering. Bij een compexe raamwerkconstructie met vee pendestaven is men vaak niet geïnteresseerd in de knikast van de pendestaven, maar wi men we de knikast van de totae constructie bepaen. In dergeijke gevaen kan men de pendestaven schematiseren met sechts één eement. Hierdoor wordt in de berekening niet de knikast van de 0

11 pendestaven gevonden, maar is de gevonden knikast de knikast van de compete raamwerkconstructie. Anaytische bepaing van de knikengte De knikengte gebaseerd op systeemknik van het beschouwde raamwerk kan op twee manieren worden bepaad. Enerzijds door uit te gaan van de stabiiteit van de koom van de middenbeuk; anderzijds door uit te gaan van stabiiteit van de koom van de zijbeuk. In principe moeten beide manieren tot dezefde resutaten eiden. Stabiiteit koom van de middenbeuk Omdat in het agemeen buigvervormingen groot zijn ten opzichte van vervorming door normaakracht, za de zijbeuk weinig normaakracht naar zich toetrekken en kan de veer van figuur 4 horizontaa worden gemodeeerd. We beschouwen de geschematiseerde constructie van figuur 9. EI EI EI k EI EI EI a) b) iguur 9 Schematisering koom van de middenbeuk voor stabiiteit De zijbeuk wordt geschematiseerd tot horizontae veer met veerstijfheid k : figuur 9b. Met NEN677, art.... wordt voor de knikkracht van de verend gesteunde koom gevonden: E =,875 0 k + () () As k groot wordt dan wordt ook E groot. Uiteraard is er een bovengrens, te weten de okae knikvorm waarbij het midden van de koom van de middenbeuk op zijn pek bijft: k = en: E = () ormue () en () aten zich as vogt schrijven:

12 E =,875 0 k + () () Ae grootheden zijn bekend behave de veerconstante k van de horizontae veer. Deze kan worden bepaad aan de hand van figuur 0, waarin aeen de zijbeuk is weergegeven. Er wordt bepaad hoe groot de zijdeingse verpaatsing w 0 is onder een horizontae puntast. In figuur 0 zijn de opegreacties en de vervormingen weergegeven. In het hoekpunt zit een moment M. w 0 M φ bak w 0 M φ koom iguur 0 Schematisering zijbeuk, ongeschoord De rotatie van het bakuiteinde is dan: φ = M bak EI (4) De rotatie van het koomuiteinde is: w0 M φ koom = (5) EI Deze rotaties moeten aan ekaar geijk zijn, φ bak = φkoom, en dus: M w0 M = (6) EI EI Hieruit vogt met M = : w 0 = (7) EI en dus: EI k = = (8) w 0 Bij deze bepaing van k is voorbij gegaan aan het feit dat de koom van de zijbeuk zef onder druk staat. De afgeeide formue voor k brengt e orde effecten dan ook niet in rekening. De drukkracht in de koom van de zijbeuk vergroot de verpaatsing w 0 tot een e orde verpaatsing w waarvoor gedt:

13 n w = w 0 (9) n n E, o Hierin is de vergrotingsfactor en n = waarin de kracht is op de koom in de n zijbeuk en E, 0 de Euerse knikast van de koom in de zijbeuk, die ongeschoord is. Voor de e orde veerstijfheid gedt dan: k, e = = (0) orde w n 0 n w en met de formue voor k wordt dan gevonden: k, e k k orde n = = () E, o As er geen kracht op de koom in de zijbeuk staat en dus = 0 dan ged dat e orde effecten geen ro speen en is k e = k. As de kracht op de koom in de zijbeuk de, orde theoretische waarde = E, o heeft dan kan de koom van de zijbeuk geen steun everen aan de koom van de middenbeuk en is k = 0. Hoe groter de drukkracht in de, e orde koom van de zijbeuk, hoe keiner de steun is die de zijbeuk aan de koom van de middenbeuk kan everen. Indien > E, o wordt de veerstijfheid negatief, d.w.z. de zijbeuk hangt aan de middenbeuk, oftewe de middenbeuk steunt de zijbeuk. Omgekeerd, as < E, o dan is de veerstijfheid positief en steunt de zijbeuk de middenbeuk. As = dan is de veerstijfheid nu en is er geen steunverenend effect van de zijbeuk. E, o E, o Rest nog de bepaing van, de Euerse knikast van de koom in de zijbeuk. Hiertoe schematiseren we de zijbeuk as aangegeven in figuur. De zijbeuk is een ongeschoord raamwerk. C EI iguur Verdere schematisering zijbeuk, ongeschoord C = 0

14 Voor de rotatieveerstijfheid aan de koomtop C gedt met formue (4): M EI C = = φ bak () Voor de inkemmingsparameter aan de top ρ gedt dan: C ρ = () EI = Voor de rotatieveerstijfheid aan de koomvoet gedt C = 0 (scharnier) en de inkemmingsparameter aan de voet is dan: ρ = 0 (4) Voor de knikengte van de koom gedt de vogende formue [,]: + k ρρ 5ρ 0 = + 4 5ρ ρ ρρ ρ ρ ρ ρ 5ρ + 5ρ + 4ρρ (5) Invuen van de formues () en (4) geeft: 5 0 k = + 4 7, 5 5 = 5 (6) Ofwe: k =, 7 (7) en dus: E, o =,7 (8) ( ) Stabiiteit koom van de zijbeuk De schematisering van de koom van de zijbeuk is weergegeven in figuur. Ook deze koom kan onder een drukkracht instabie worden. De koom van de middenbeuk is nu tot een veer geschematiseerd met veerstijfheid k. k EI k C EI EI iguur Schematisering zijbeuk voor stabiiteit, fexibe geschoord 4

15 We hebben hier te maken met een fexibe gesteunde koom waarvoor gedt [,]: E, f, s = E, o ( + δ k ) (9) Hierin is E, o de knikast van het ongeschoorde systeem die wordt verkregen door de horizontae veer weg te aten, zie formue (8). De verpaatsing δ is de verpaatsing van de ongeschoorde koom (zonder transatieveer) ten gevoge van een eenheidsbeasting H =. Deze verpaatsing kan worden bepaad met behup van figuur : δ H C iguur Bepaing δ H H H H H δ = + = + = (0) EI C EI EI EI en met H = vogt: δ = () EI en dus gedt voor de knikast van de koom met formue (9): ( ) = E, f, s + k (),7 EI Deze knikast gedt voor instabiiteit waarbij de koom aan de top zijdeings uitknikt, zogenaamde systeeminstabiiteit. As k groot wordt, wordt ook de knikast groot en is een andere knikvorm maatgevend. De koom van de zijbeuk kan nameijk ook okaa knikken, waarbij de top van de koom op zijn paats bijft (figuur 4); dit wordt partiëe instabiiteit genoemd. De zijbeuk wordt dan as een geschoord raamwerk beschouwd. 5

16 ρ EI iguur 4 Schematisering zijbeuk, geschoord ρ = 0 Newmark [,,4] heeft voor dit geva de vogende benaderingsformue afgeeid: k ( 5 + ρ )( 5 + ρ ) = 5 + ρ 5 + ρ ( )( ) () Voor de inkemmingsparameters ρ en ρ geden weer de formues () en (4). Invuen geeft: k = = = 0,85 ofwe k = 0, 85 (4) 5 Voor partiëe instabiiteit gedt dan: E, f, p = (5) ( 0,85) De knikast van de koom in de zijbeuk is dan de knikast voor systeeminstabiiteit (formue ()) maar nooit meer dan de knikast voor partiëe instabiiteit (formue (5)); in formuevorm: E, f = k (,7) + EI (6) ( ) 0,85 Deze formue is te schrijven in het formaat van formue (): E, f = 4,480 0 k + (7),7 0,85 ( ) ( ) Rest nog de bepaing van de veerstijfheid k. Daartoe wordt de koom van de middenbeuk geschematiseerd as in figuur 5 weergegeven. 6

17 EI iguur 5 Schematisering koom van de middenbeuk voor bepaing k Er wordt weer bepaad hoe groot de zijdeingse verpaatsing w 0 is onder een horizontae puntast. Indien e orde effecten buiten beschouwing bijven gedt: ( ) w 0 = (8) 48EI en is 6EI k = = (9) w0 Anaoog aan formue () gedt weer voor de e orde veerstijfheid: k, e k k orde n = = (0) E met: E = () ( ) As er geen kracht op de koom in de middenbeuk staat en dus = 0 dan gedt dat e orde effecten geen ro speen en is k e = k. As de kracht op de koom in de, orde middenbeuk de theoretische waarde = E heeft dan kan de koom van de middenbeuk geen steun everen aan de koom van de middenbeuk en is k = 0. Hoe groter de, e orde drukkracht in de koom van de middenbeuk, hoe keiner de steun is die de middenbeuk aan de koom van de zijbeuk kan everen.. Indien > E wordt de veerstijfheid negatief, d.w.z. de middenbeuk hangt aan zijbeuk, oftewe de zijbeuk steunt de middenbeuk. Omgekeerd, as < E dan is de veerstijfheid positief en steunt de middenbeuk de zijbeuk. As = E, o dan is de veerstijfheid nu en is er geen steunverenend effect van de middenbeuk. 7

18 Samenvatting As wordt uitgegaan van knik van de koom van de middenbeuk dan gedt formue (): E =,875 0 k + () () met voor k de formues () met (8) en (8): k = π (,7 ) EI EI De zijbeuk steunt de middenbeuk as <. (,7 ) () As wordt uitgegaan van knik van de koom van de zijbeuk dan gedt formue (7): E = 4,480 0 k + (4) (,7 ) ( 0,85 ) met voor k de formues (0) met (9) en (): ( ) 6EI k = EI (5) π De middenbeuk steunt de zijbeuk as <. ( ) Bijzondere gevaen De vogende bijzondere gevaen worden beschouwd:. As de beasting op de koommen geijk is, dus = en ze tegeijkertijd knikken dan gedt = E en = E en dus k = k = 0 en dus reduceren de formues () en (4). Geijksteen evert: = ( ) (,7 ) ofwe dit gebeurt as: EI =, 84EI. As de beasting op de koommen niet geijk is maar de koommen knikken we tegeijkertijd, dus = E en = E en dus k = k = 0 dan gedt: = E = = E ( ) = (,7 ) As de stijfheden van ae koommen en iggers geijk zijn, dus EI = EI, dan is de verhouding van de beastingen geijk aan: = 0,545 8

19 . As = 0 kan de zijbeuk maximae steun everen aan de middenbeuk en is EI k =. De knikast van de koom van de middenbeuk is dan: EI E =, () As nu ook nog gedt EI = EI = EI dan vogt: E = (,80) 4. As = 0 kan de middenbeuk maximae steun everen aan de zijbeuk en is 6EI k =. De knikast van de koom van de zijbeuk is dan: 6EI E = 4, (,7 ) As nu ook nog gedt EI = EI = EI dan vogt: E = (, ) 5. As = = en tevens EI = EI = EI dan kan de knikast van het raamwerk bepaad worden door uit te gaan van de stabiiteit van de koom van de middenbeuk of door uit te gaan van de stabiiteit van de koom van de zijbeuk. As wordt uitgegaan van knik van de koom van de middenbeuk gedt: ( ),7 EI E =, ( ) ofwe: EI E =,099 0, 4856 Het raamwerk wordt instabie as = E. De eastisch kritische knikast van zowe de koom van de middenbeuk as de koom van de zijbeuk is derhave EI geijk aan E =,4 =.,5 ( ) De zijbeuk steunt de middenbeuk as Omdat bij knik gedt steunt de middenbeuk de zijbeuk. (,5 ) <. (,7 ) = = wordt niet aan deze eis vodaan en dus As wordt uitgegaan van knik van de koom van de zijbeuk gedt: 9

20 ( ) 6EI E = 4, (,7 ) ofwe: EI E = 6,799, 788 Het raamwerk wordt instabie as = E. De eastisch kritische knikast van zowe de koom in de zijbeuk as de koom van de middenkoom is derhave EI geijk aan E =, =,6. ( ) De middenbeuk steunt de zijbeuk as Omdat bij knik gedt steunt de middenbeuk de zijbeuk. (,6) <. ( ) = = wordt aan deze eis vodaan en dus De beasting waarbij het raamwerk uitknikt is voor beide berekeningen inderdaad nagenoeg geijk. As veiige waarde wordt de aagste knikast as maatgevend EI aangehouden: E =, =. (,6) Uit beide berekeningen bijkt dat bij knik van het raamwerk de middenbeuk de zijbeuk steunt. 0

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica April :00 17:00 uur

Hertentamen CT2031. ConstructieMechanica April :00 17:00 uur 33 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 14:00 17:00 uur As de kandidaat niet vodoet aan

Nadere informatie

CONSTRUCTIEMECHANICA 3

CONSTRUCTIEMECHANICA 3 CTB10 CONSTRUCTIEMECHANICA 3 Modue : Stabiiteit van het evenwicht Dee 1 : Theorie December 016 C. Hartsuijker en J.W. Weeman CTB10 MODULE : STABILITEIT VAN HET EVENWICHT COENRAAD HARTSUIJKER HANS WELLEMAN

Nadere informatie

Antwoordenbundel. Module: Stabiliteit van het evenwicht. Constructiemechanica 3. ANTWOORDEN Constructiemechanica 3

Antwoordenbundel. Module: Stabiliteit van het evenwicht. Constructiemechanica 3. ANTWOORDEN Constructiemechanica 3 ANTWOORDEN Constrctiemechanica Mode: Stabiiteit van het evenwicht Dee : Antwoordenbnde Antwoordenbnde Mode: Stabiiteit van het evenwicht Constrctiemechanica Behorend bij: Constrctiemechanica Mode: stabiiteit

Nadere informatie

Kritische belastingen van stabiliteitselementen

Kritische belastingen van stabiliteitselementen Stabiiteit verdiepingbouw Kritiche beatingen van tabiiteiteementen Dit artike bechrijft een eenvoudige methode voor het berekenen van de kritiche beatingen van tabiiteiteementen in verdiepinggebouwen.

Nadere informatie

Doorbuiging. Rekenvoorbeelden bij Eurocode 2 (10)

Doorbuiging. Rekenvoorbeelden bij Eurocode 2 (10) Rekenvoorbeeden bij Eurocode (0 In de serie met rekenvoorbeeden, waarin de diverse onderdeen van de Eurocode worden toegeicht, is het in dit tiende artike de beurt aan doorbuiging In het voorbeed wordt

Nadere informatie

OPGAVE 7 : ARBEID EN ENERGIE

OPGAVE 7 : ARBEID EN ENERGIE OPGAVE 7 : ARBD EN ENERGIE In de onderstaande figuur is een op druk beaste buigzame staaf weergegeen die haerwege beast wordt met een etra kracht. De normaakracht in de staaf is hierdoor niet constant.

Nadere informatie

Tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 26 augustus 2010 van 9.00 tot uur

Tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 26 augustus 2010 van 9.00 tot uur Uitgangspunten: 1. Zet op ae baden naam en studienummer. 2. Werk netjes en systematisch, schrijf eesbaar. 3. Bij twijfe over een uitkomst kunt u toch nog punten scoren door uw twijfe te motiveren. 4. As

Nadere informatie

STABILITEIT VAN HET EVENWICHT

STABILITEIT VAN HET EVENWICHT STABILITEIT VAN HET EVENWICHT 1 Introductie Basisbegrippen en definities Vormen van instabiiteit Starre staven Stabiiteitsonderzoe op starre staafmodeen Voorbeeden 3 Buigzame staven Afeiding van Euer (statisch

Nadere informatie

BEKNOPTE ANTWOORDEN. Opgave 1. Vragen deel 1 : Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 15 april 2013 S2 B. 2,0 m. 3,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m

BEKNOPTE ANTWOORDEN. Opgave 1. Vragen deel 1 : Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 15 april 2013 S2 B. 2,0 m. 3,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m Tentamen CT3109 Constructieechanica 4 15 ari 013 Ogave 1 Vragen dee 1 : BEKNOPTE NTWOORDEN S1 S B S3 C D,0 m 3,0 m,0 m 3,0 m 3,0 m 4,0 m,0 C B V B V 1,67 V S3-rechts 0,67 V S3-rechts knm ϕ B rechte kn

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen. De effectieve kiplengte van houten liggers

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen. De effectieve kiplengte van houten liggers Technische Universiteit Deft Facuteit der Civiee Techniek en Geowetenschappen De effectieve kipengte van houten iggers Roeand van Straten November 1 Technische Universiteit Deft Facuteit der Civiee Techniek

Nadere informatie

Beredeneer waarom de marginale productcurve de gemiddelde productcurve in het maximum snijdt.

Beredeneer waarom de marginale productcurve de gemiddelde productcurve in het maximum snijdt. Opgaven hoofdstuk 9 Opgave 1 Beredeneer waarom de marginae productcurve de gemiddede productcurve in het maximum snijdt. Opgave Vu de vogende tabe verder in en teken de bijbehorende curven voor het totae,

Nadere informatie

BROCHURE Cursus Klantgericht Werken. rendabel. tevreden. trouw. klantgericht. Klantgericht Werken. Sales Force Consulting

BROCHURE Cursus Klantgericht Werken. rendabel. tevreden. trouw. klantgericht. Klantgericht Werken. Sales Force Consulting BROCHURE Cursus Kantgericht Werken rendabe kantgericht tevreden trouw Kantgericht Werken Saes Force Consuting Ineiding De Cursus Kantgericht Werken gaat in eerste instantie over kantgerichtheid. Kort gezegd

Nadere informatie

Uitwerking tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 24 juni 2010 van 14.00 tot 17.00 uur

Uitwerking tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 24 juni 2010 van 14.00 tot 17.00 uur Vraag 1 Ontwerpen agemeen Vraag 1.1 Weke zaken wi je as constructief ontwerper aan het eind van de anaysefase vasteggen? PvE, Randvoorwaarden, Uitgangspunten, Ontwerpcriteria, mogeijkheden ontwerp Vraag

Nadere informatie

STATISCH ONBEPAALDE CONSTRUCTIES

STATISCH ONBEPAALDE CONSTRUCTIES STTISH ONEPLDE ONSTRUTIES 1 Statisch onbepaade constructies Ineiding, systematiek Statisch onbepaadheid Voorbeeden onstructies met niet-verpaatsbare knopen keuze van het statisch bepaade hoofdsysteem en

Nadere informatie

Tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 24 juni 2010 van 14.00 tot 17.00 uur

Tentamen CT2053 Constructief Ontwerpen 2 studiejaar 2009/2010 donderdag 24 juni 2010 van 14.00 tot 17.00 uur Uitgangspunten: 1. Zet op ae baden naam en studienummer, en ever deze na het tentamen in de omsag in. 2. Werk netjes en systematisch, schrijf eesbaar. 3. Bij twijfe over een uitkomst kunt u toch nog punten

Nadere informatie

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4

KeCo-opgaven elektricitietsleer VWO4 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 1 KeCo-opgaven eektricitietseer VWO4 E.1. a. Wat is een eektrische stroom? b. Vu in: Een eektrische stroomkring moet atijd.. zijn. c. Een negatief geaden voorwerp heeft

Nadere informatie

De griffier gewaardeerd Een klantenonderzoek onder staten- en gemeenteraadsleden

De griffier gewaardeerd Een klantenonderzoek onder staten- en gemeenteraadsleden De griffier gewaardeerd 2011 Een kantenonderzoek onder staten- en gemeenteraadseden Vereniging van Griffiers Apri 2011 Inhoudsopgave Samenvatting... 3 1 Ineiding... 4 1.1 Achtergrond... 4 1.2 Enquête en

Nadere informatie

Voortplanting van trillingen - lopende golven

Voortplanting van trillingen - lopende golven Voortpanting van triingen - opende goven 8. Eigenschappen van goven Interferentie van goven Interferentie doet zich voor as goven ekaar samentreffen. Het is dus een samensteen van goven. COHERENTIEVOORWAARDE:

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1264/Woningstichting 's-gravenhage - Woningstichting

Nadere informatie

Sterftetafel: van verstreken leeftijden naar exacte leeftijden Update 4/9/2012

Sterftetafel: van verstreken leeftijden naar exacte leeftijden Update 4/9/2012 Sterftetafe: van verstreken eeftijden naar eacte eeftijden Update /9/ Ineiding Deze nota wi een eenvoudige methode geven om tafes tussen verstreken eeftijden, zoas voortaan gepubiceerd door de ADSEI, het

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 0 tijdvak natuurkunde tevens oud programma natuurkunde, Het correctievoorschrift bestaat uit: Reges voor de beoordeing Agemene reges 3 Vakspecifieke reges 4 Beoordeingsmode 5 Inzenden

Nadere informatie

2 De elektrische huisinstallatie

2 De elektrische huisinstallatie Newton vwo dee a itwerkingen Hoofdstuk De eektrische huisinstaatie 6 De eektrische huisinstaatie. neiding Eektrische schakeingen Toeichting: hieronder vogen mogeijke ontwerpen. ndere ontwerpen die aan

Nadere informatie

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN

Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 5 juli 2006 ANTWOORDEN Tentamen CT309 Constructieechanica 4 jui 006 OPGAVE ANTWOODEN a) Voor theorievragen ie de eermiddeen. b) De cirke van ohr is hieronder getekend. scae () ( ; ) (0,-30) r0 N/mm 0 ( ; ) (0,-30) 0 () 3 0 m60

Nadere informatie

Woningen met het Slimmer Kopen label hebben een lagere aankoopprijs. Het voordeel kan wel oplopen tot 25 procent!

Woningen met het Slimmer Kopen label hebben een lagere aankoopprijs. Het voordeel kan wel oplopen tot 25 procent! feiten & spereges Woningen met het Simmer Kopen abe hebben een agere aankoopprijs. Het voordee kan we opopen tot 25 procent! As koper van een Simmer Kopen woning bent u voor de voe honderd procent eigenaar.

Nadere informatie

Krachtsverdeling t.g.v. een temperatuursbelasting

Krachtsverdeling t.g.v. een temperatuursbelasting Kractsverdeing t.g.v. een temperatuursbeasting Een stijging van de temperatuur in een materiaa eidt tot een verenging. Deze verenging is afankeijk van de ineaire uitzettingscoëfficiënt α [ K - ] en de

Nadere informatie

Uitwerking Tentamen Systeemanalyse (113117)

Uitwerking Tentamen Systeemanalyse (113117) Syteemanaye (37) / Uitwerking Tentamen Syteemanaye (37) 2 augutu 27 9: 2:3 uur Vooraf Formuenummer en dergeijke verwijzen naar de 26/27 editie van het dictaat Ineiding Syteemen Regetechniek. Let op: Bij

Nadere informatie

Handboek Kosten-batenanalyse (KBA) Fietsbeleid

Handboek Kosten-batenanalyse (KBA) Fietsbeleid Handboek Kosten-batenanayse (KBA) Fietsbeeid Datum 20 juni 2000 Kenmerk ZZ08.003 MuConsu/t B. V. Postbus 2054 3800 CB Amersfoort Teefoon 033-465 50 54 Fax 033-461 40 21 E-mai Internet INFO@MUCONSULT.NL

Nadere informatie

NOTITIE : KRACHTENMETHODE

NOTITIE : KRACHTENMETHODE NOIIE : KRHENEHODE Een korte uiteenzetting over steunpuntszettingen, toevaige inkemmingsmomenten en temperatuurseffecten bij doorgaande iggers op buiging beast. Ir. J.W. Weeman pri 0 Kractsverdeing t.g.v.

Nadere informatie

Antwoorden Natuurkunde Olympiade pagina 1

Antwoorden Natuurkunde Olympiade pagina 1 1. Voeyba 6pt a. (1) F = ps, met S = πr het oppervak van de ba op de paat. Er gedt r = (R h)h, zodat F = pπh(r h) 10 N. b. () Tijdens de botsing is de vervorming as in de tekening. De bo bijft bo, voor

Nadere informatie

Form follows Force. Robert-Jan Kustermans - 1390562 Docenten: Jan Engels, Tjalling Homans en Wim Kamerling Definitief rapport, 24-01-2013

Form follows Force. Robert-Jan Kustermans - 1390562 Docenten: Jan Engels, Tjalling Homans en Wim Kamerling Definitief rapport, 24-01-2013 Form foows Force Robert-Jan Kustermans - 139056 Docenten: Jan Enges, Tjaing Homans en Wim Kamering Definitief rapport, 4-01-013 0. Voorwoord en Leeswijzer A sinds de oudheid maken mensen gebruik van boogconstructies.

Nadere informatie

O N D E R Z O E K BORSTWERINGEN 1 STS 54 «BORST- 2 STABILITEIT VAN

O N D E R Z O E K BORSTWERINGEN 1 STS 54 «BORST- 2 STABILITEIT VAN SILIEI VN ORSWERINGEN In 199 verschenen de nieuwe SS 5 (Eengemaakte echnische Specifikaties) omtrent borstweringen in de PRKISHE EREKENING VOLGENS SS 5 om Van den ossche, ing., adviseur, afdeing echnisch

Nadere informatie

Eindige Elementen Methode Opgaven bij de cursus Gebruik in de lineair elastische vaste stof mechanica ; Cursus , Trimester 2.

Eindige Elementen Methode Opgaven bij de cursus Gebruik in de lineair elastische vaste stof mechanica ; Cursus , Trimester 2. Eindige Eementen Methode Opgaven bij de crss Gebrik in de ineair eastische vaste stof mechanica ; Crss -, rimester. ir. J.H.P. de Vree echnische Universiteit Eindhoven Facteit Werktigbowknde Materias echnoogy

Nadere informatie

Previder Cloud Hosting it starts here

Previder Cloud Hosting it starts here Whitepaper Previder Coud Hosting it starts here Whitepaper Previder Coud Hosting Inhoudsopgave 1. Managementsamenvatting... 3 2. Ineiding Coud Hosting... 4 2.1. Typen Couds... 4 2.2. Coudservicemodeen...

Nadere informatie

www.toeatingsexamen-geneeskunde.be 1. Je staat met je twee voeten op de grond. Hoe verandert de druk die je uitoefent op de grond as je één been opheft? a. De druk haveert. b. De druk verdubbet. c. De

Nadere informatie

Wat krijgt u in onze pensioenregeling?

Wat krijgt u in onze pensioenregeling? Hoe is uw pensioen gereged? In dit Pensioen 1-2-3 eest u wat u we en niet krijgt in onze pensioenregeing. Pensioen 1-2-3 bevat geen persoonijke informatie over uw pensioen. Die vindt u we op www.mijnpensioenoverzicht.n

Nadere informatie

VEILIGHEIDSYSTEMEN. Persoonlijke bescherming. Clip systemen voor bitumen en kunststof dakbedekkingen

VEILIGHEIDSYSTEMEN. Persoonlijke bescherming. Clip systemen voor bitumen en kunststof dakbedekkingen VEILIGHEIDSYSTEMEN Persoonijke bescherming Cip systemen voor bitumen en kunststof dakbedekkingen Nebiprofa: De zekerheid van kwaiteit Meer dan 65 jaar ervaring in: - bitumen dakbedekkingen - voeibare bitumen

Nadere informatie

Sales Force Boost. een Strategisch Verkoopplan maken. Sales Force Consulting. Sales Force Consulting Brochure Sales Force Boost

Sales Force Boost. een Strategisch Verkoopplan maken. Sales Force Consulting. Sales Force Consulting Brochure Sales Force Boost Saes Force Boost een Strategisch Verkooppan maken Saes Force Consuting ineiding Saes Force Boost Saes Force Boost is een cursus voor commerciëe managers en verkoopeiders. De cursus is beschikbaar in 2

Nadere informatie

VALT HET DOEK VOOR HET LUXOR THEATER? DEEL II

VALT HET DOEK VOOR HET LUXOR THEATER? DEEL II VALT HET DOEK VOOR HET LUXOR THEATER? Onderzoek naar de beheersbaarheid van het binnenkimaat en behoud van het monumentae interieur van het Luxor Theater te Arnhem. Uitgevoerd door de Technische Universiteit

Nadere informatie

ONGESCHOORDE RAAMWERKEN

ONGESCHOORDE RAAMWERKEN ONGESCHOORDE RAAMWERKEN Géén stabiliserende elementen aanwezig. De ongeschoorde constructie moet zelf de stabiliteit verzorgen en weerstand bieden tegen de erop werkende horizontale krachten. Dit resulteert

Nadere informatie

Nieuw wetsartikel 151c Gemeentewet: cameratoezicht op openbare plaatsen

Nieuw wetsartikel 151c Gemeentewet: cameratoezicht op openbare plaatsen Onderwerp Nieuw wetsartike 151c Gemeentewet: cameratoezicht op openbare paatsen Portefeuiehouder Mr. A.Ph. Hertog Steier Didier Manjoero Coegevergadering 11 jui 2006 Raadsvergadering 7 september 2006.

Nadere informatie

NOTITIES OVER KABELS EN BOGEN

NOTITIES OVER KABELS EN BOGEN NOTITIES OVER KBELS EN BOGEN Parametrisch modeeren met MPLE Ir J.W. Weeman Oktober 0 ans Weeman, Den oorn 00-0 Niets uit deze uitgave mag worden verveevoudigd en/of openbaar gemaakt worden door midde van

Nadere informatie

2 De Elektrische huisinstallatie

2 De Elektrische huisinstallatie Newton hao dee itwerkingen hoofdstuk De eektrische huisinstaatie 7 De Eektrische huisinstaatie. neiding Eektrische schakeingen Toeichting: hieronder ogen mogeijke ontwerpen. ndere ontwerpen, die aan de

Nadere informatie

VOORBEELD. Supplement Netto, De Tijd - 22 Mar. 2014 Page 60

VOORBEELD. Supplement Netto, De Tijd - 22 Mar. 2014 Page 60 VOORBEELD Suppement Netto, De Tijd - 22 Mar. 2014 Page 60 Reaties zijn gemakkeijk vandaag. We stappen er sne in en zetten er ook sne een punt achter. Wat we durven te vergeten, is dat eke duurzame nieuwe

Nadere informatie

Cursus Bedrijfsplan MKB

Cursus Bedrijfsplan MKB BROCHURE Cursus Bedrijfspan MKB visie anayse strategieën actiepannen Cursus Bedrijfspan MKB Saes Force Consuting ineiding Hoe groot of kein je onderneming ook is, je zut je regematig de vraag moeten steen

Nadere informatie

Gemaakt door: Marinka Bruining en Marianne Fokkema Klas: 4E en 5C

Gemaakt door: Marinka Bruining en Marianne Fokkema Klas: 4E en 5C Gemaakt door: Kas: Marinka Bruining en Marianne Fokkema 4E en 5C Inhoudsopgave Samenvatting Voorwoord Ineiding Deevragen - Wat is geuk? - Hoe kun je beoordeen of je geukkig bent? - Hoe gaan we de inkomensgroepen

Nadere informatie

Atab in de IKO groep. Atab onderscheidt zich door: IKO setting the standard

Atab in de IKO groep. Atab onderscheidt zich door: IKO setting the standard Vanuit Begië is Atab gegroeid van markteider Beneux tot internationaa bedrijf in de waterdichting. Atab onderscheidt zich door: 100 jaar ervaring in waterdichting expertise in dakdichtingsmateriaen expertise

Nadere informatie

Nieuw Unicum, zorg met toegevoegde waarde. Strategisch meerjaren beleidsplan 2011 2014

Nieuw Unicum, zorg met toegevoegde waarde. Strategisch meerjaren beleidsplan 2011 2014 Nieuw Unicum, zorg met toegevoegde waarde Strategisch meerjaren beeidspan 2011 2014 Introductie Nieuw Unicum is onomkeerbaar veranderd Dit strategisch meerjaren beeidspan 2011 2014 bouwt in ae opzichten

Nadere informatie

Aanvragen zelf beleggen zonder advies (voor ondernemers) SNS Zelf Beleggen (Zakelijk)

Aanvragen zelf beleggen zonder advies (voor ondernemers) SNS Zelf Beleggen (Zakelijk) Aanvragen zef beeggen zonder advies (voor ondernemers) SNS Zef Beeggen (Zakeijk) Aeen voedig ingevude formuieren nemen we in behandeing. I Mijn gegevens A Gegevens bedrijf Rechtsnaam Postcode en vestigingspaats

Nadere informatie

De materialen die worden gebruikt voor het voorbereiden van de vloer moeten worden gebruikt in overeenstemming met de instructies van de fabrikant.

De materialen die worden gebruikt voor het voorbereiden van de vloer moeten worden gebruikt in overeenstemming met de instructies van de fabrikant. Design foors cick 1 2 Instaatieinstructies Agemene voorwaarden Een goede voorbereiding is essentiee voor een probeemoze instaatie. De designvoer kan worden geegd op betonnen, houten, stenen en vee andere

Nadere informatie

BROCHURE Cursus Klantgericht Verkopen. Klantgericht Verkopen. Sales Force Consulting

BROCHURE Cursus Klantgericht Verkopen. Klantgericht Verkopen. Sales Force Consulting BROCHURE Cursus Kantgericht Verkopen Kantgericht Verkopen Saes Force Consuting ineiding Kanten vormen de beangrijkste inkomstenbron van je onderneming. Je wit dan ook optimaa rekening houden met de wensen

Nadere informatie

IVERA 2.10: Feilloze communicatie tussen centrales en verkeersregelingen

IVERA 2.10: Feilloze communicatie tussen centrales en verkeersregelingen IVERA 2.10: Feioze communicatie tussen centraes en verkeersregeingen IVERA 2.10: feioze functionaiteit Verkeersregeingen en verkeers - centraes die gebruikmaken van het IVERA-protoco kunnen naadoos met

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1204: Nissan Motor Nederand - Auto Veeneman I. MELDING

Nadere informatie

Natuurlijke brandpreventie natuurlijk met OxyReduct!

Natuurlijke brandpreventie natuurlijk met OxyReduct! Natuurijke brandpreventie natuurijk met OxyReduct! Brand voorkomen OxyReduct dé innovatie op het gebied van brandpreventie maximae preventie maximae veiigheid Brand: een ondernemersrisico Beschermd met

Nadere informatie

Een parallelle multilevel Monte-Carlo-methode voor de simulatie van stochastische partiële differentiaalvergelijkingen

Een parallelle multilevel Monte-Carlo-methode voor de simulatie van stochastische partiële differentiaalvergelijkingen Een paraee mutieve Monte-Caro-methode voor de simuatie van stochastische partiëe differentiaavergeijkingen Pieterjan Robbe Thesis voorgedragen tot het behaen van de graad van Master of Science in de ingenieurswetenschappen:

Nadere informatie

BROCHURE Training Klantgericht Verkopen. Klantgerichte Verkooptraining. Sales Force Consulting

BROCHURE Training Klantgericht Verkopen. Klantgerichte Verkooptraining. Sales Force Consulting BROCHURE Training Kantgericht Verkopen Kantgerichte Verkooptraining Saes Force Consuting ineiding Kanten vormen de beangrijkste inkomstenbron van je onderneming. Je wit dan ook optimaa rekening houden

Nadere informatie

ACTIVERINGSHEFFING OP NIET BEBOUWDE PERCELEN GELEGEN IN NIET-VERVALLEN VERKAVELINGEN ALSOOK OP NIET BEBOUWDE GRONDEN GELEGEN IN EEN WOONGEBIED

ACTIVERINGSHEFFING OP NIET BEBOUWDE PERCELEN GELEGEN IN NIET-VERVALLEN VERKAVELINGEN ALSOOK OP NIET BEBOUWDE GRONDEN GELEGEN IN EEN WOONGEBIED STADSBESTUUR BLANKENBERGE ACTIVERINGSHEFFING OP NIET BEBOUWDE PERCELEN GELEGEN IN NIET-VERVALLEN VERKAVELINGEN ALSOOK OP NIET BEBOUWDE GRONDEN GELEGEN IN EEN WOONGEBIED Datum vaststeing gemeenteraad: 16

Nadere informatie

n-- J Bij elk ander verwarmingssysteem is dit niet het geval, de temperatuur tegen het '-.!:> plafond is altijd hoger dan bij de vloer.

n-- J Bij elk ander verwarmingssysteem is dit niet het geval, de temperatuur tegen het '-.!:> plafond is altijd hoger dan bij de vloer. Nummer 19 Onderwerp: Voerverwarming neiding Het systeem van voerverwarming is op de Nederandse markt nooit een gewedig sukses geworden. Was het jaren geeden een mooi systeem voor woningen weke in de koopsfeer

Nadere informatie

euzedossier ouderparticipatie keuzedossier havo/vwo profielkeuze

euzedossier ouderparticipatie keuzedossier havo/vwo profielkeuze euzedossier ouderparticipatie keuzedossier havo/vwo profiekeuze Op zes badzijden in het werkboek wordt de medewerking van de ouders of verzorgers van de eeringen gevraagd. Wanneer de werkboeken op schoo

Nadere informatie

ouderparticipatie keuzedossier vmbo osb in de onderbouw Gemengde Leerweg

ouderparticipatie keuzedossier vmbo osb in de onderbouw Gemengde Leerweg euzedossier ouderparticipatie keuzedossier vmbo osb in de onderbouw Gemengde Leerweg Op vijf badzijden in het werkboek wordt de medewerking van de ouders of verzorgers van de eeringen gevraagd. Wanneer

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummerr 1241/REMU - GCN I. MELDING 1. Op 11 februari 1999

Nadere informatie

Auteur(s): D. Kistemaker, H. Faber Titel: De wind van voren Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers:

Auteur(s): D. Kistemaker, H. Faber Titel: De wind van voren Jaargang: 19 Jaartal: 2001 Nummer: 3 Oorspronkelijke paginanummers: Versus Tijdschrift oor Fysiotherapie, 19e jrg 001, no. 3 (pp. 161-168) Auteur(s): D. Kistemaker, H. Faber Tite: De wind an oren Jaargang: 19 Jaarta: 001 Nummer: 3 Oorspronkeijke paginanummers:161-168 Deze

Nadere informatie

INTRODUCTIE VERPLAATSINGENMETHODE

INTRODUCTIE VERPLAATSINGENMETHODE INTROUTIE ERPLTSINGENMETHOE akerk Met behup van de verpaatsngenmethode a de krachtsverdeng n het onderstaande vakerk orden bepaad. Het vakerk bestaat ut vf staven en s opgeegd n en. 40 kn a = 1,0 m 1 2

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1423/Arbo Groep Gak - Arbo Management Groep I. MELDING

Nadere informatie

adressen en gebouwen

adressen en gebouwen &cual 1YAsS Herinspectierapportage Wet basisregistraties adressen en gebouwen Deze rapportage vormt de weersag van de in opdracht van Burgemeester en Wethouders van de gemeente Heeren bij hun gemeente

Nadere informatie

/m;. n;;ïum - 9 ju);! ydo. Provinciale Staten van Zeeland Postbus 165. Onderwerp: alternatief advies voor bef beheer van ganzen

/m;. n;;ïum - 9 ju);! ydo. Provinciale Staten van Zeeland Postbus 165. Onderwerp: alternatief advies voor bef beheer van ganzen Provinciae Staten van Zeeand Postbus 165 AFD. SG AMT. 4330 AD Middeburg AFD. 'I'ERMIJN f i n;;ïum - 9 ju);! 2011 -ydo J S e Onderwerp: aternatief advies voor bef beheer van ganzen Amsteveen, 7 juni 201

Nadere informatie

evenementenlocatie P2 Euroborg

evenementenlocatie P2 Euroborg evenementenocatie P2 Euroborg Evenementen in de stad Groningen Groningen is een bruisende en eefbare stad met een ruim en gevarieerd aanbod aan evenementen. Dit aanbod is zowe binnen, in de vee theaters,

Nadere informatie

b i j d e b e o o r d e l i n g va n d e p l a n n e n en p r o g r a m m a s o p f e d e r a a l v l a k Screeningsdocument

b i j d e b e o o r d e l i n g va n d e p l a n n e n en p r o g r a m m a s o p f e d e r a a l v l a k Screeningsdocument Begeeidingsinstrument b i j d e b e o o r d e i n g va n d e miieueffecten va n b e p a a d e p a n n e n en p r o g r a m m a s o p f e d e r a a v a k Screeningsdocument Inhoud 1. Ineiding...3 2. Informatief

Nadere informatie

RC4-2. Gebruiksaanwijzing RC4-2 afstandsbediening

RC4-2. Gebruiksaanwijzing RC4-2 afstandsbediening RC4-2 Gebruiksaanwijzing RC4-2 afstandsbediening Inhoud De afstandsbediening en andere onderdeen die in deze gebruiksaanwijzing zijn afgebeed kunnen er in werkeijkheid anders uitzien. Daarnaast behouden

Nadere informatie

Een nieuwe dimensie in beveiliging. Galaxy Dimension INBRAAKBESCHERMING EN TOEGANGSCONTROLE: EEN UNIEKE EN VOLLEDIG GEÏNTEGREERDE

Een nieuwe dimensie in beveiliging. Galaxy Dimension INBRAAKBESCHERMING EN TOEGANGSCONTROLE: EEN UNIEKE EN VOLLEDIG GEÏNTEGREERDE Gaaxy Dimension INBRAAKBESCHERMING EN TOEGANGSCONTROLE: EEN UNIEKE EN VOLLEDIG GEÏNTEGREERDE OPLOSSING MET DE FLEXIBILITEIT die vodoet AAN AL UW ZAKELIJKE BEHOEFTEN Een nieuwe dimensie in beveiiging Gaaxy

Nadere informatie

Een evenementenvergunning

Een evenementenvergunning Een evenementenvergunning aanvragen 2 Een evenementenvergunning aanvragen In onze gemeente worden jaarijks vee activiteiten georganiseerd. Dat is euk. Maar soms kan een evenement ook voor irritatie en

Nadere informatie

HET DISPOSITIEVRAAGSTUK NADER BESCHOUWD

HET DISPOSITIEVRAAGSTUK NADER BESCHOUWD MASTERPROOF HET DSPOSTEVRAAGSTUK NADER BESCHOUWD Op weke wijze kan het disgositiebeeid van institutionee beeggers in direct vastgoed worden ondersteund? drs. W.J. Gedof SBV-MRE Opeihg Jaargang 2001-2003

Nadere informatie

Aan de slag met (F)ACT voor LVB?!

Aan de slag met (F)ACT voor LVB?! Aan de sag met (F)ACT voor LVB?! 4. Monitoren, verankeren en continu verbeteren Laura Neijmeijer - apri 2014 1 Handreiking voor de impementatie van (F)ACT Coofon Financier Antonia Wihemina Fonds Initiatiefnemers

Nadere informatie

Marketingplan Verkoopleider. BROCHURE Workshop Marketingplan Verkoopleider. Sales Force Consulting. toekomstvisie. analyse factoren.

Marketingplan Verkoopleider. BROCHURE Workshop Marketingplan Verkoopleider. Sales Force Consulting. toekomstvisie. analyse factoren. BROCHURE Workshop Marketingpan Verkoopeider toekomstvisie anayse factoren verkoopstrategie marktbewerking organisatieontwikkeing Marketingpan Verkoopeider Saes Force Consuting ineiding Een goed functionerende

Nadere informatie

U kunt er volgende zaken mee meten : DC Spanning AC Spanning DC Stroom Weerstand Diode test Continuiteitstest

U kunt er volgende zaken mee meten : DC Spanning AC Spanning DC Stroom Weerstand Diode test Continuiteitstest Mini Digitae Mutimeter 1. Omschrijving Uw is een professionee digitae mutimeter met een 3 ½ digit LCD uitezing. U kunt dit toeste gebruiken voor een breed scaa toepassingen zoas thuis, op de werf, op schoo,...

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag ,

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S195) op vrijdag , TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facuteit Wiskunde en Informatica Tentamen Statistiek 2 voor TeMa (2S95) op vrijdag 4-05-2004, 4.00-7.00 uur Bij het tentamen mag gebruik worden gemaakt van een zakrekenmachine,

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1431/Autogri - Host Marriott Services I. MELDING 1.

Nadere informatie

UITWERKING MET ANTWOORDEN

UITWERKING MET ANTWOORDEN Tentamen T0 onstructieechanica Januari 0 UITWERKING ET ANTWOORDEN Opgave a) Drie rekstrookjes b) Onder hoeken van 45 graden c) Tussen 0,5l en 0,7l (basisgevallen van Euler) d) () : Nee de vergrotingsfactor

Nadere informatie

Versterking van gewapend beton met bandweefsel

Versterking van gewapend beton met bandweefsel KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPEN DEPARTEMENT BURGERLIJKE BOUWKUNDE DEPARTEMENT ARCHITECTUUR, STEDENBOUW EN RUIMTELIJKE ORDENING Versterking van gewapend beton met bandweefse

Nadere informatie

KONINKLIJKE NEDERLANDSE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN(KNAW) DIEREXPERIMENTENCOMMISSIE JAARVERSLAG 2001

KONINKLIJKE NEDERLANDSE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN(KNAW) DIEREXPERIMENTENCOMMISSIE JAARVERSLAG 2001 KONINKLIJKE NEDERLANDSE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN(KNAW) DIEREXPERIMENTENCOMMISSIE JAARVERSLAG 2001 Sinds 199!) kent de Koninkijke Nederandse Academie van Wetenschappen (KNAW) een Dierexperimentericommissie

Nadere informatie

Werkboek Verantwoordingsplicht Groepsrisico

Werkboek Verantwoordingsplicht Groepsrisico Werkboek Verantwoordingspicht Groepsrisico Voorwoord Externe veiigheid is een onderwerp met vee facetten. Besuiten over de vestiging of uitbreiding van risicobedrijven of het aanwijzen van een route gevaarijke

Nadere informatie

Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 KOLOM- BEREKENING

Constructief Ontwerpen met Materialen B 7P118 KOLOM- BEREKENING KOLOM- BEREKENING We onderscheiden 3 soorten constructies: 1. Geschoorde constructies (pendelstaven) Com B 2. Schorende constructies (schijven, kernen) Beton 2 3. Ongeschoorde constructies (raamwerken

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaak nr: 1356/VBA - Hobaho Nummer: 1356/24 I. MELDING 1. Op 25

Nadere informatie

Beleef het plezier in werken...

Beleef het plezier in werken... Beeef het pezier in werken... Contractors & Engineering Pyades evert erp-software die werkt! Voor u, uw medewerkers en kanten. Pyades dé speciaist voor de Contractors & Engineering sector Het voeren van

Nadere informatie

CONGRES De APEXRESECTIE

CONGRES De APEXRESECTIE CONGRES De APEXRESECTIE Michie de Ceen Thomas von Arx Marga Ree Vrijdag 27 mei 2011 De Fint Amersfoort Vrijdag 27 mei 2011 Congresprogramma Periapicae chirurgie of herbehandeing? Nieuwe inzichten & moderne

Nadere informatie

OPQ Manager Plus Rapport

OPQ Manager Plus Rapport OPQ Profie OPQ Manager Pus Rapport Naam Dhr. Sampe Candidate Datum 25 september 2013 www.ceb.sh.com INTRODUCTIE Dit rapport is bestemd voor gebruik door ijnmanagers en HR professionas. Het bevat aerei

Nadere informatie

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten

Module 2 Uitwerkingen van de opdrachten 1 Modue Uitwerkingen vn de opdrchten Opdrcht 1 nyse Sttisch bepde constructie. Uitwendig evenwicht te bepen met evenwichtsvoorwrden. Drn op de gevrgde ptsen een denkbeedige snede nbrengen en met de evenwichtsvoorwrden

Nadere informatie

CoperfinFash Uitgave nr. 5 - Jui 2002 Coperfin op bezoek... een campagne zoas nooit tevoren! Met deze speciae uitgave van CoperfinFash wien we het enthousiasme en het engagement van onze okae communicatoren

Nadere informatie

Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1409/Nutreco - Hencu I. MELDING 1. Op 14 jui 1999

Nadere informatie

VERGISTEN VAN ZUIVERINGSSLIB een vergelijking tussen thermofiele en mesofiele slibgisting

VERGISTEN VAN ZUIVERINGSSLIB een vergelijking tussen thermofiele en mesofiele slibgisting J m m C i L I t : r i o o w a t e r - z u i v e r i n g s i n r i c h t i n g e n rwzi 2000 VERGISTEN VAN ZUIVERINGSSLIB een vergeijking tussen thermofiee en mesofiee sibgisting :, 1 i? * ' -p:,-] tie

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaaknummer 1378/Van Mee - Kene I. MELDING 1. Op 17 juni 1999

Nadere informatie

CONCEPT WATERWERKBLAD. AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van leidingen

CONCEPT WATERWERKBLAD. AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van leidingen Herziening van juni 2014 CONCEPT WATERWERKBLAD AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van eidingen WB 3.6 DATUM: OKT 2014 Auteursrechten voorbehouden Met betrekking tot de bevestiging van eidingen

Nadere informatie

WATERWERKBLAD. AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van leidingen

WATERWERKBLAD. AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van leidingen Herziening van juni 2004 WATERWERKBLAD AANLEG VAN LEIDINGWATERINSTALLATIES Bevestiging van eidingen WB 3.6 DATUM: DEC 2015 Auteursrechten voorbehouden Met betrekking tot de bevestiging van eidingen is

Nadere informatie

nederlands akoestisch genootschap EEN NIEUWE ONTWERPMETHODE VOOR LUIDSPREKER OVERNAMEFILTERS

nederlands akoestisch genootschap EEN NIEUWE ONTWERPMETHODE VOOR LUIDSPREKER OVERNAMEFILTERS nederands akoestisch genootschap journaa nr. 97 NAG maart 1989 EEN NIEUWE ONTWERPMETHODE VOOR LUIDSPREKER OVERNAMEFILTERS R.M. Aarts Phiips Research Laboratories P.O. Box 80000, 5600 JA Eindhoven A NEW

Nadere informatie

Bosch: een merk voor het leven.

Bosch: een merk voor het leven. De vaatwassers. Editie 2013 www.bosch-home.be Inkijkexempaar Technoogie voor het even 1 Bosch: een merk voor het even. Onze vaatwassers zijn even goed voor het miieu as voor uw beste porseein. Green Technoogy-abe

Nadere informatie

CONCEPT WATERWERKBLAD BEREKENINGSMETHODE IN VERBAND MET WATERSLAG

CONCEPT WATERWERKBLAD BEREKENINGSMETHODE IN VERBAND MET WATERSLAG Herziening van juni 004 CONCEPT WATERWERKBLAD BEREKENINGSMETHODE IN VERBAND MET WATERSLAG WB. F DATUM: OKT 04 Aueurrehen voorbehouden Di werkbad heef berekking op de berekeningmehode in verband me waerag.

Nadere informatie

Zelf klussen in uw huurwoning

Zelf klussen in uw huurwoning Zef kussen in uw huurwoning U wit iets aan uw huurwoning veranderen zodat deze beter bij u past. Een nieuwe keuken, een andere badkamer of misschien we een dakkape. Wij geven u graag de geegenheid om zef

Nadere informatie

Betaalbaar zitcomfort

Betaalbaar zitcomfort Koopwijzer es.qxd 26-02-2003 17:18 Pagina 27 K&E KOOPWIJZER Bureaudraaistoeen (Prestatiekasse 3.3) Betaabaar Een achturige werkdag op kantoor vraagt om goed zitmeubiair. Het aanbod van bureaudraaistoeen

Nadere informatie

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet.

BESLUIT. Besluit van de directeur-generaal van de Nederlandse mededingingsautoriteit als bedoeld in artikel 37, eerste lid, van de Mededingingswet. BESLUIT Besuit van de directeur-generaa van de Nederandse mededingingsautoriteit as bedoed in artike 37, eerste id, van de Mededingingswet. Zaak nr: 1324 / HAL - Mercurius Nummer: 1324/11 I. MELDING 1.

Nadere informatie

Verder. Tips en tricks voor verpleegkundig rekenen

Verder. Tips en tricks voor verpleegkundig rekenen Verder Tips en tricks voor verpeegkundig rekenen Inhoud 2 Van de druppesneheid van een infuus tot het kaarmaken van een injectie: het maken van berekeningen is onosmakeijk verbonden met het werk van verpeegkundigen.

Nadere informatie