STATISCH ONBEPAALDE CONSTRUCTIES

Transcriptie

1 STTISH ONEPLDE ONSTRUTIES 1 Statisch onbepaade constructies Ineiding, systematiek Statisch onbepaadheid Voorbeeden onstructies met niet-verpaatsbare knopen keuze van het statisch bepaade hoofdsysteem en de statisch onbepaade(n) Voorbeeden Stijfheidsverschien tussen constructiedeen 4 ijzondere situaties Steunpuntszettingen Verende inkemmingen Ir J.W. Weeman badnr 1

2 STTISH EPLDE ONSTRUTIES KENERK: KRHTSVERDELING IN DE ONSTRUTIE KN WORDEN EPLD OP SIS VN LLEEN HET EVENWIHT [kn/m] h [kn] a [m] b [m] v [kn] [m] v [kn] onbekende opegreacties evenwichtsvergeijkingen F ( ) 0 T h 0 F v ( ) 0 UITWENDIG EVENWIHT Ir J.W. Weeman badnr

3 STTISH ONEPLDE ONSTRUTIES KENERK: KRHTSVERDELING IN DE ONSTRUTIE KN NIET WORDEN EPLD LLEEN OP SIS VN HET EVENWIHT. h [kn] m [knm] v [kn] a [m] b [m] [m] v [kn] 4 onbekende opegreacties evenwichtsvergeijkingen F ( ) 0 h F ( ) 0 v T 0 (enkevoudig) STTISH ONEPLD n>0 Ir J.W. Weeman badnr

4 VOOREELDEN n? F F a n? n? n? Ir J.W. Weeman badnr 4

5 NTWOORDEN n0? n r vk e n r + vk e n + 6 graad van statisch onbepaadheid aan onbekende reactiekrachten aanta onbekende verbindingskrachten aanta evenwichtsvergeijkingen F F a n n1 n0? Ir J.W. Weeman badnr 5

6 EREKENEN VN STTISH ONEPLDE ONSTRUTIES KRHTENETHODE VERPLTSINGENETHODE Fundamentee onbekenden zijn krachten zoas opegreacties of staafkrachten. Fundamentee onbekenden zijn verpaatsingsgrootheden van de knooppunten. h [kn] m [knm] w(x) v [kn] a [m] b [m] [m] Ir J.W. Weeman badnr 6

7 KRHTENETHODE ethode voor handberekeningen Zef handige keuze maken om rekenwerk te minimaiseren Vergt we wat inzicht en oefening VERPLTSINGENETHODE Systematische methode Zeer geschikt om te programmeren asis voor computerprogramma s Kinematische vergeijkingen d w κ dx onstitutieve vergeijkingen d w κ dx Evenwichtsvergeijkingen d dv V en ( x) dx dx GEENGDE OF HYRIDE ETHODE Zowe krachten as verpaatsingen as onbekenden Ir J.W. Weeman badnr 7

8 KRHTENETHODE Niet aeen het EVENWIHT wordt beschouwd maar ook het VERVORINGSGEDRG van de constructie t.g.v. de beasting moet worden meegenomen in de berekening. NPK: NTL EVENWIHTSVERGELIJKINGEN + NTL VORVERNDERINGSVOORWRDEN NTL FUNDENTELE ONEKENDEN Ir J.W. Weeman badnr 8

9 STNDRD NPK Kies een statisch bepaad HOOFDSYSTEE Geef de STTISH ONEPLDEN (S.O.) aan Ste de bij de statisch onbepaade(n) horende VORVERNDERINGSVOORWRDE(N) op (v.v.v.) Werk de v.v.v. s uit met behup van bijvoorbeed de steingen v/h GEREDUEERDE OENTENVLK of de VERGEET-IJ-NIETJES LOS hieruit de statisch onbepaade(n) OP Ir J.W. Weeman badnr 9

10 RELTIE TUSSEN DE STTISH ONEPLDE EN DE IJEHORENDE VORVERNDERINGS- VOORWRDE S.O is een kracht v.v.v. heeft betrekking op een verpaatsing S.O. is een moment v.v.v. heeft betrekking op een hoekverdraaiing Ir J.W. Weeman badnr 10

11 STELLINGEN VN HET OENTENVLK punt punt x-as /-ijn a ( x) oppervak θ dx κ ( x) dx x + θ w w vervormde staafas θ t.g.v. θ kwispeeffect t.g.v. w x w w x θ a Ir J.W. Weeman badnr 11

12 VERGEET-IJ-NIETJES z x w z F x w F F z x 6 4 w 8 Ir J.W. Weeman badnr 1

13 Ir J.W. Weeman badnr 1 z x z x F z x w midden 16 6 w max F w F F max a Fab b Fab 6 ) ( 6 ) ( + + z x b a F

14 PROLEEESHRIJVING VOOR S.O. ONSTRUTIES ET NIET VERPLTSRE KNOPEN GRD van STTISH ONEPLDHD : n1 0,5 F opening moment om de opening dicht te drukken Twee statisch bepaade iggers. De igger is doorgeknipt t.p.v. de middenondersteuning. Er ontstaat een knik veroop zonder knik hoekverdraaiing inks hoekverdraaiing rechts Ir J.W. Weeman badnr 14

15 UITWERKEN VN DE ETHODE 0,5 F 1 statisch onbepaade, 1 vormveranderings voorwaarde ( ) ( ) deze vorm noemen we ook we: - hoekveranderingsvoorwaarde - gaapvergeijking 1 ½ 1 4 F? ½ os S.O. op met de vergeet-mij-nietjes Ir J.W. Weeman badnr 15

16 DOORGNDE LIGGERS D E F Onbekende opegreacties : 7 anta evenwichtsvergeijkingen : GRD van STTISH ONEPLDHD : n 4 DUS : 4 Statisch Onbepaaden EN 4 Vormveranderingsvoorwaarden! () () (D) D (ED) E () (D) (DE) D (EF) E Ir J.W. Weeman badnr 16

17 VOOREELD 1 : DOORGNDE LIGGER (ontwerpfase) h beastingen in de gebruiksfase F D 6a a 4a Vaste gegevens : F a h 100 kn 10 kn/m 1,0 m 0,6 m Variabee gegevens : 1000 knm S5 Gevraagd : - bepaa de krachtsverdeing - bepaa de zakking onder de puntast - concusie? Ir J.W. Weeman badnr 17

18 VOOREELD : RWERK (ET NIET-VERPLTSRE KNOPEN) 10 kn/m ae staven h5 m ae staven h 8 m D D () () () (D) VERGEET- IJ-NIETJES h 4 6 h Ir J.W. Weeman badnr 18

19 OPLOSSING -ijn knm 7.6 knm 7,6 knm 7,6 knm D Dwarskrachtenijn Normaakrachtenijn Opegreacties Ir J.W. Weeman badnr 19

20 VOOREELD : RWERK 0,8 0,4 0,6 Ir J.W. Weeman badnr 0

21 VOOREELD 4 : RWERK 0,8 0,4 0,6 0,6 D Ir J.W. Weeman badnr 1

22 UITWERKEN Knoopevenwicht ( ) ( ) ( ( 0 ) D) e staven en engte D -voudig statisch onbepaad statisch onbepaaden vormveranderingsvoorwaarden Ir J.W. Weeman badnr

23 OPLOSSEN VN DE ONEKENDEN Vereenvoudigen van de vergeijkingen door substitutie van : Dus: ( ) en Ir J.W. Weeman badnr

24 OENTENLIJN ,8 0,4 D Ir J.W. Weeman badnr 4

25 DWRSKRHTENLIJN D Ir J.W. Weeman badnr 5

26 STIJFHDSVERSHILLEN IN EEN ONSTRUTIE Stijfheidsverschien tussen staven Stijfheidsverschi in een staaf (a) (b) (c) INVLOED OP DE KRHTSVERDELING? Ir J.W. Weeman badnr 6

27 VOOREELD : EENVOUDIG PORTL 10 kn/m n h5 m r > k r k r < k D 8 m omentenijnen voor drie situaties n rege koom WT IS DE INVLOED VN n OP DE KRHTSVERDELING? Ir J.W. Weeman badnr 7

28 REKENKUNDIGE UITWERKING n n n n STEL n1 7,6 knm n Invoed van een stijfheidsverschi D h VOER EEN FKTOR IN : Factor n n 1 7,6 Faktor 1,6 1,4 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, praktisch gebied stijfheidsverhouding n Ir J.W. Weeman badnr 8

29 IJZONDERE SITUTIES Steunpuntszettingen δ Verende inkemmingen k k k θ LE rotatieveer Ir J.W. Weeman badnr 9

30 STEUNPUNTSZETTING NPK HETZELFDE LS IJ DE KRHTENETHODE - kies statisch bepaad hoofdsysteem - ste vormveranderingsvoorwaarde op VORVERNDERINGSVOORWRDE UITWERKEN θ θ 1 δ θ δ θ δ δ θ Ir J.W. Weeman badnr 0

31 VERENDE INKLEINGEN NPK WEER HETZELFDE k k PROLEE : OENT IN DE VEER IS FHNKELIJK VN DE NOG ONEKENDE HOEKVERDRIING VN DE LIGGER IJ DE OPLEGGING OPLOSSING VOOR OENT IJ : k ρ 6 k 1 ρ ρ k 1.0 k og(ρ) 1 4 Ir J.W. Weeman badnr 1

32 OPLOSSING VOOR HET OENT IJ DE OPLEGGING : ρ 1 veer k k 4 met : en ρ 1 ρ 1+ 4 k ZIE VOOR DE FLDING: NVULLENDE NOTITIE OVER STTISH ONEPLDE ONSTRUTIES, apri 01, J.W. Weeman. k ρ Ir J.W. Weeman badnr