Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de

Transcriptie

1 2009 I 2008 I 2007 I 2006 II Opgve 1 R vn fortuin Z.Eiler verkoopt een boot Sjonnie verkoopt een uto Jn brengt pkjes ron in e bergen Benoem e fsen, toestnen en e beslissingen in bovenstne formulering. Geef bovenien e toestnsruimte in elke fse. Fomuleer een stohstish ynmish progrmmeringsprobleem, Fsen, Toestnen, Beslissingen en Optimle Wrefuntie Welke keuzes heb je op e vershillene beslismomenten? DP efiities nlyse op netwerk. Niet kortste, mr lgste route. Bepl zelf e sttions / knooppunten b Bergumenteer f2(x)=x voor x>= 4500 en f2(x)=0.9*x+450 voor x=<4500 Bepl e optimle verkoopstrtegie, hoe groot is e verwhte verkoopprijs? Benoem e fsen, toestnen, beslissingen en e optimle wrefuntie Bepl e reurrente betrekkingen voor f0(x) en f1(x) Geef e reursie voor it probleem Bereken e optimle oplossingen Bepl een reursie om e lgste, kortste pen te berekenen Bepl met hterwrse reursie je optimle strtegie, geef in wooren weer. E(X) einberg? Bepl e optimle politiek oor een poliy tble op te stellen Kortste p, zo lg mogelijk e f Opgve 2 Arhitet en 3 nnemers Mijneigenr en springstof Truker Jk en trnsportoprhten Airontitioners verkopen Mrkov beslissingsprobleem. Definieer toestnen, beslissingen en optimle wrefuntie V(i) Geef e optimliteitsvergelijkingen Moelleer it ls een Mrkov beslissingsproes Optimliteitsvergelijkingen b Bepl r(i,) en p(j i,) 2 iterties vn het Wre itertie lgoritme Geef e optimliteitsvergelijkingen Hoeveel sttionire politieken? Geef een L.P. Moel wrmee e optimle politiek Kies een politiek, hek met iterties in lgoritme of het Geef e optimliteitsvergelijkingen Kies een sttionire politiek, optiml? bepl kn woren optiml is Gebruik politieke itertie om te kijken of politiek Z optiml is. Formuleer een L.P. moel. Beshrijf hoe e optimle oplossing gevonen kn woren Beshouw politiek A,B,C. Voer 1 poliy itertie uit, optiml? Nee: nieuwe politiek 2 iterties vn het Wre itertie lgoritme Formuleer een L.P. moel. Beshrijf hoe e optimle e 2 iterties vn het Wre itertie lgoritme oplossing gevonen kn woren f Opgve 3 Whtrij M/M/1/3 Essentieel mhine onereel Whtrij M/M/1/K Cll enter 2 beienen Teken trnsitieigrm en geef e evenwihtsvergelijkingen Definieer toestnsproes, igrm. Beshrijf een gelijkwrig whtmoel Teken een trnsitieigrm Is het systeem stbiel? b Bepl e sttionire knsen Bepl e kns t 't pprt niet werkt Bepl e evenwihtvergelijkingen Stbiliteitsvoorwre lph Geef een uitrukking voor het gemiel ntl whtene klnten Hoeveel reprties gemiel? Geef een uitrukking voor het gemiele ntl klnten systeem in Alph= 30; Teken een trnsitieigrm, met toestnen, overgngen en overgngsintensiteiten e Hoeveel personen gn gemiel nr binnen per tijseenhei Hoeveel klnten woren beien per tijseenhei? Hoelng werkt het pprt ononerbroken? Reprtiepiteit =1; trnsitieigrm? Geef een uitrukking voor het gemiele ntl klnten whten Formuleer en geef e evenwihtsvergelijkingen Geef een uitrukking voor e gemiele verblijftij in Bereken (formules) gemiele ntl klnten in het het systeem systeem f Wt is e gemiele whttij vn een willekeurige klnt in het systeem Wt is e gemiele uur vn e onbezette server? Bereken gemiele whttij, verblijftij vn een klnt

2 g Hoeveel gents zijn er gemiel n het werk? h Wt is e bezettingsgr vn het systeem? i Bepl e lengte vn nietsoen (gemiel) j Opgve 4 T Shirts mken en rukken Open netwerk met 4 whtrijen. Mrkov keten (ruitje) Mrkov keten (riehoek, ubbel) Moelleer e feling ls een gesloten netwerk vn whtrijen Beshouw systeem zoner whtrij 4, los stroomvergelijkingen op. Bepl e sttionire knsvereling voor eze keten Bepl e sttionire knsvereling voor eze keten b Bepl met Buzen e knsvereling voor e meewerkers ls er m=2 zijn. Kns op niemn op sttion 2? Bepl met Men Vlue Anlysis het gemiele ntl meewerkes en e gemiele verblijftij in e strijk en inpkruimte inien m=2 Wt is e sttionriteits voorwre? Rho=lb/mu <1 Als gmm1=14 jobs/uur, geef 1,2,3 Bepl het ntl overgngen t noig is om vnuit toestn 1 voor het eerst toestn 3 te bereiken Men vlue nlysis: verwhte ntl klnten en gemiele verblijftij. M=1 Bepl het ntl overgngen t noig is om vnuit toestn 1 voor het eerst toestn 4 te bereiken, en nersom Men vlue nlysis: verwhte ntl klnten en gemiele verblijftij. M=1 en M=2 Gemiele verblijftij in netwerk? Geef n hoe met Buzen's lgoritme in sttionir e bezttingsgr bereken kn woren (niet oen) Algoritme vn Buzen kns op (n1,n2,n3,n4) voor m=2 e Bergumenteer t exit 3 een Poisson proes is, geef intensiteit Bezettingsgr sttion 1 met m=1 en m=2 f Neem n, 4= poisson nkomst, gemiele verblijftij? Gehele netwerk verblijftij?

3 2006 I 2005 II 2005 I 2004 II 2004 I Dumpzk verlgt e prijzen Stuent moet vkken A,B,C hlen Crlos e busshuffeur & iro Quiz finle G.Okker gokt met munt Formuleer het proleem stohstish DP. Fsen, toestnen, beslissingen, wre? Formuleer het proleem stohstish DP. Fsen, toestnen, beslissingen, wre? Formuleer het proleem stohstish DP. Fsen, toestnen, beslissingen, wre? Benoem e fsen, toestnen en beslissingen in bovenstne formulering. Geef bovenien e toestnsruimte in elke fse Bergumenteer t f3(x)=x voor x 4500, en f2(x)=0.9 Benoem e fsen, toestnen en beslissingen in bovenstne formulering. Geef wrefuntie fn voor SDP Beslisboom Reurrente betrekking Reurrente betrekking x+450 voor x Teken beslisboom Geef reurrente betrekking voor e Reurrente betrekking Los DP op, geen poliy tble Los DP op Geef e reurrente betrekkingen voor f0(x), en f1(x) optimle wrefuntie Bepl m.b.v. e hterwrtse reursie je optimle Minimle verwhte uitgve, optimle beslissing op woensg? Poliy tble strtegie, en geef eze in wooren weer. Hoeveel bergt je verwhte einberg? Bepl e optimle politiek en beshrijf in wooren Aneel vn een fons Kleine voorr vn 2 stuks Vliegtuig onerelen bkken Piet e onernemer Artikel op voorr Definieer e toestnen, geef per toestn e beslissingen Formuleer e optimliteitsvergelijkingen 2 iterties vn het Wre itertie lgoritme Definieer e toestnen, geef per toestn e beslissingen, irete kosten en e overgngsknsen. Leg uit wrom er nooit 3 onerelen liggen te whten Geef e optimliteitsvergelijking(en). Geef e optimliteitsvergelijkingen Formuleer e optimle wrevergelijking Definieer e toestnen, geef per toestn e beslissingen, irete kosten en e overgngsknsen. Welke sttionire politieken zijn er? Geef een LP moel wrmee e optimle politiek bepl kn woren. 2 iterties vn het Wre itertie lgoritme, bepl e Voer twee iterties vn het wreitertie knit strtegie per slg. Formuleer e optimle wrevergelijking lgoritme Voer twee iterties vn het wre itertie lgoritme uit. uit. Formuleer een L.P. moel. Beshrijf hoe e optimle oplossing gevonen kn woren Wt zijn e verwhte verisonteere kosten, vnuit voorr 0 en politiek (2,0,0)? Beshouw politiek vnf 3. Voer 1 poliy itertie uit, optiml? vi strtegie itertie lgoritme lten zien t e sttionire politiek: verteren en geen reserh, niet optiml is. Wt is e volgene politiek ie in het strtegieitertie lgoritme wort onerzoht? Kies een politiek, hek met iterties in lgoritme of het optiml is Welke stppen moet je zetten om vi poliy itertion nr Formuleer een L.P. moel. Beshrijf hoe e optimle Kies een sttionire politiek, optiml? ntwooren te komen? oplossing gevonen kn woren Hoeveel politieken zijn er? Gebruik e efinitie Supermrkt kss's Stuent ssistent 3 stuent ssistenten Server met 2 whtpltsen 1 loket, groepjes klnten Teken een trnsitieigrm Teken een trnsitieigrm Teken een trnsitieigrm Teken een overgngsintensiteitenigrm Verklr wrom {Z(t), t>=0} een mrkovproes is en geef het overgngsintensiteitenigrm Bepl e evenwihtvergelijkingen Bepl e evenwihtvergelijkingen en e bijbehorene knsen Bepl e evenwihtvergelijkingen en e bijbehorene knsen Geef e blnsvergelijkingen en los ze op Geef e blnsvergelijkingen voor sttionire knsen Pn, n=0,1,2,3. Geef een uitrukking voor het gemiele ntl klnten in e whtrij Hoeveel minuten moet een stuent gemiel whten? Hoeveel minuten moet een stuent gemiel whten? Hoe groot zijn e binnenkomst en vertrekintensiteit Bereken knsen Pn, n=0,,3 Geef een uitrukking voor e gemiele whttij Hoeveel stuenten hken f? Hoeveel stuenten hken f? Gemiel ntl sttions open? Hoe bezet is e 2e stuent ssistent? Hoe bezet zijn e 2e en 3e stuent ssistent? Geef een uitrukking voor het gemiel ntl klnten in het systeem geef een uitrukking voor het gemiel ntl whtene klnten Hoe groot is e frtie vn e tij t e server bezig is hoe groot zijn e binnenkomst en met beienen vertrekintensiteit? Hoeveel % vn e tij volleig bezet? Hoeveel vrgen bentwoort e 1e SA per uur gemiel? Hoeveel vrgen bentwoort e 1e SA per uur gemiel? Hoe groot is e frtie vn e tij t e server in reprtie is geef een uitrukking voor e gemiele whttij vn een klnt

4 Bezettingsgr vn K2? Wt is e gemiele bezetting vn SA 1? Bepl e gemiele nietsoen tij vn K1 Wt is e vereling vn e tij geurene welke het systeem ononerbroken leeg is? Hoe groot is e bezettingsgr vn het loket Wt is e gemiele lengte vn een ile perio vn e server? bepl met g+h e gemiele bezette tij vn e server Hoe groot is e binnenkomstintensiteit vn groepjes klnten vn 2? Open netwerk, 2 felingen Open netwerk, in: 1,2 Mrkov keten, gebroken ruit Open exponentieel netwerk Gesloten, riehoek omlg Formuleer e stroomvergelijkingen en los op Formuleer e stroomvergelijkingen en los op Bepl e sttionire knsvereling voor eze keten Formuleer e stroomvergelijkingen en los eze op Bepl e smengestele vereling vn e ntllen klnten in vier sttions in sttionire toestn Hoe luit e sttionriteitsvoorwre? Knsvereling whtrijlengte bij 3 Knsvereling vn e rijlengten bij 1,2,3,4 Bezettingsgr S2? Bepl het ntl overgngen t noig is om vnuit toestn 1 voor het eerst toestn 4 te bereiken Men vlue nlysis: verwhte ntl klnten en gemiele verblijftij. M=1 en M=2 Geef e simultne vereling vn e knsvereling voor e rijlengten Gemiele verblijfstij in netwerk? Algoritme vn Buzen kns op (n1,n2,n3,n4) voor m=2 Geef voor ieer sttion een uitrukking voor het Geef ommentr: Als r2 niet miniml 4, n niet gemiele ntl klnten, whttij. voln n e sttionriteitsvoorwre. Bezettingsgr sttion 2 met m=2 Hoe luit e sttionriteitsvoorwre De toestn vn het netwerk is (n1, n2, n3, n4), e ntllen klnten bij sttion 1, 2, 3, 4. Geef e knsvereling vn e ntllen klnten bij e vier sttions Geef voor ieer sttion een uitrukking voor het gemiele ntl klnten en voor e gemiele verblijftij vn een klnt Geef een uitrukking voor e gemiele verblijftij vn een klnt in het netwerk Bepl met MVA het ntl verwhte klnten en e verwhte verblijftij in e vier sttions Bepl voor m=1 e verwhte terugkeertij voor een klnt bij sttion 1 Geef een uitrukking voor e gemiele verblijftij vn een klnt op A2.

5 2003 II 2003 I 2002 II 2002 I 2001 II 2001 I 2000 II 2000 I 1999 II 1999 I 1998 II 1998 I 1997 II 1997 I 1996 II 1996 I