Een wiskundige benadering voor het bepalen van de grootte van klinische afdelingen

Transcriptie

1 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn VU mdisch cnrum Lillian van Zann Sagvrslag

2 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn VU mdisch cnrum Lillian van Zann Sagvrslag Vrij Univrsii Amsrdam Faculi dr Exac Wnschan D Bollaan 8 8 HV Amsrdam Sudi: Masr mahmaics Scialisai: Oraions Rsarch Bglidr: Dr. Rné Bkkr Twd lzr: Prof. dr. Jan Bouw van dn Brg Sagbdrijf: VU mdisch cnrum D Bollaan 8 8 HV Amsrdam Bglidrs: Ir. Arnoud d Bruin, safadvisur Divisi IV Ir. Pr Wijga, advisur Sragi & Blid Bn Nijman, zorgmanagr Divisi IV Augusus 7

3 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Voorwoord Bij d masroliding mahmaics bsaa d moglijkhid om als afsudrodrach sag lon bij n bdrijf. Mijn kuz is daaro gvalln. Dz sag vond laas binnn h VU mdisch cnrum (VUmc) n wrd aangbodn door divisi IV. H roblm da cnraal sond ijdns dz sag is h baln van d hovlhid bnodigd bddn r vrlgnhid. H ging hirbij om d oraionl bddn. Di zijn h aanal bddn waar rsonl voor bschikbaar is. O di momn zijn dz aanalln voornamlijk gbasrd o hisorisch vrworvn rchn n onbrk r n kwaniaiv ondrbouwing. H VUmc wild graag mr inzich krijgn in d huidig siuai. Vrdr wild z da ik aanbvlingn zou don n als h moglijk was n modl zou makn waarm zij d juis groo van n vrlgnhid kunnn baln o basis van kwaniaiv ggvns. O dz laas wil ik graag n aanal mnsn bdankn. Vanui h VUmc zijn di divisi IV voor h bidn van d moglijkhid van dz sag n d gzllig ijd di ik hir hb ghad d afglon zvn maandn, mijn bglidrs Arnoud d Bruin n Pr Wijga, d managr bdrijfsvoring n d zorgmanagr van divisi IV, Rin Caljouw n Bn Nijman, d mdwrkrs van vrlgnhdn di mijn vragn hbbn banwoord n Moniqu d Lang voor h lvrn van d daa. Vrdr wil ik van d Vrij Univrsii (VU) mijn bglidr Rné Bkkr n d wd lzr Jan Bouw van dn Brg bdankn. Ook bdank ik Dnnis Roubos voor h bschikbaar slln van zijn rogramma van d Erlang vrlis calculaor [zi f] n voor zijn hul bij h rogrammrn n nslo hooglraar oimalisai van bdrijfsrocssn Gr Kool. D afglon zvn maandn warn rg lrzaam n d gsrkkn idr wk m mijn bglidrs zijn h ondrzok zkr n god gkomn. Ook h symosium o 8 juni jl. was rg inrssan, zi andix J voor d osr di ik on grsnrd hb. Lillian van Zann Augusus 7 3

4 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Managmn samnvaing H VU mdisch cnrum (VUmc) wil kolor zijn in aiënnlogisik. H ziknhuis van d okoms mo in saa zijn om ziknhuisbrd all vrschillnd aiënnsromn surn n o lkaar af smmn. Di ondrzok din als ondrdl om hir naaro wrkn. H dol van h ondrzok is h onwikkln van n rknmodl waarm d bnodigd bddncaacii baald kan wordn o basis van kwaniaiv ggvns ovr d aiënnsroom door n vrlgnhid. O di momn zijn d aanalln bddn voornamlijk gbasrd o hisorisch ggroid vrhoudingn. Om di dol brikn is d huidig siuai ganalysrd n vrglkn m h zognaamd Erlang vrlis modl. Di modl is vrdr uigwrk in n gbruiksvrindlijk alicai in Excl. M di modl zijn vrschillnd scnario s uigwrk. Ui d daa analys is naar vorn gkomn da in 6 d acu insroom als rcnag van d oal insroom uin li van 7% bij vrlgnhid hmaologi o 84% bij vrlgnhid obsri. In dazlfd jaar li d gmiddld ligduur uin van,5 dag bij d vrlgnhid obsri o 7,8 dagn bij d innsiv car nonaologi. H gmiddld van h VUmc was 3,9 dagn. Vrdr li d bdrijfsmaig bdbzing uin van 44% o 85%. Er is dus srak van gro variai ussn d vrlgnhdn. H modl is gldig ondr n aanal aannams. H rocs o d vrlgafdlingn in h VUmc is o dz aannams gos. Ni all afdlingn wordn vn god bnadrd door h modl. D aannam da d aankomsn Poisson vrdld zijn gld m nam voor acu aiënn. Voor d lciv aankomsn do dz aannam h bduidnd mindr god. Door doordwks n wknd dagn hirbij slisn is d bnadring br gwordn. H uiindlijk modl gf n god bnadring van d wrklijkhid o vrijwl all vrlgnhdn. Er is slchs n gmiddld vrschil van 5% ussn h modl n d wrklijkhid. Voor d vrlgnhdn hmaologi, hlkundig oncologi n ooghlkund (VHEM, VHON n VOOG) is h modl mindr gschik. H modl is vrvolgns vrdr uigwrk in n gbruiksvrindlijk Microsof Excl oassing. Hirm kan d gbruikr zlf xrimnrn m vrschillnd configurais van vrlgnhdn. M h modl is gkkn hovl oraionl bddn r nodig zijn wannr r maximaal 5% gwigrd mag wordn o idr vrlgnhid. Hirui kwam da r ruim mr nodig zijn dan h huidig aanal. Bij 6 VE s zoudn r bddn bij mon n bij 8 VE s nam h aanal bddn af. In d huidig siuai zal dus vl gwigrd wordn of is r n caaciisuibriding nodig. En br olossing zou zijn wannr bddn wordn uigwissld ussn VE s. Ui d scnario s di daarna zijn uigwrk kwamn duidlijk d voordln van h samnvogn van vrlgnhdn naar vorn. En afdling m winig bddn kan nooi glijk n hog bdbzing n n laag wigringsrcnag haln. En afdling m vl bddn kan da wl. Wannr bijvoorbld d 4

5 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 harbwaking, mdium car volwassnn n scial car cardiochirurgi (ICAR, MICV n SCCH) wordn samngvogd, dan zijn in laas van d huidig bddn nog 6,5 bddn nodig voor hzlfd wigringsrcnag. D bdrijfsmaig bdbzing gaa dan van 66% naar 84%. H advis aan h VUmc is om mr voordl haln ui d schaalvoordln door vrlgnhdn samn vogn. 5

6 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Inhoudsogav VOORWOORD... 3 MANAGEMENT SAMENVATTING INLEIDING HUIDIGE SITUATIE EN BEGRIPPENKADER.... HUIDIGE SITUATIE..... Paiënnsromn door h VU mdisch cnrum..... Paiënnsroom door n vrlgnhid Paiënnrgisrai.... BEGRIPPENKADER..... Formul van Lil..... Bdbzing Lornz curvn Wiskundig modl DATA ANALYSE AFBAKENING BRONNEN VAN DATA AANKOMSTEN Acu aiënn Elciv aiënn Conclusis van d aankomsn LIGDUREN Gmiddld ligduur r vrlgnhid Lornz curvn van d ligduur Rlai ussn d dag van aankoms n d gmiddld ligduur Vrdlingn voor d ligdurn Conclusis van d ligdurn BEDBEZETTING VAN DE VERPLEEGEENHEDEN Gmiddld aanal bz bddn r wkdag Bdbzing r vrlgnhid Conclusis van d bdbzing HET MODEL WERKELIJK AANTAL BEZETTE BEDDEN TEGEN ERLANG VERLIES MODEL MODEL MET TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN Wigringskans vrglkn m Erlang vrlis modl Gmiddld aanal bz bddn r wkdag Conclusis van ijdsafhanklijk aankomsn IMPLEMENTATIE MODEL SCHAALVOORDELEN EN SCENARIO S SCHAALVOORDELEN DOOR HET SAMENVOEGEN VAN AFDELINGEN SCENARIO S Huidig siuai m vrschillnd wigringsrcnags Vrlgnhdn binnn idr divisi samnvogn Divisi II n divisi IV dls samnvogn Innsiv car afdlingn samnvogn Conclusis van d scnario s CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN CONCLUSIES AANBEVELINGEN Aanbvlingn voor vrdr ondrzok Aanbvlingn n aanzin van d managmninformai

7 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 BRONVERMELDING... 5 INDEX AFKORTINGEN... 5 APPENDIX A. ORGANOGRAM VUMC APPENDIX B. ERLANG VERLIES MODEL GERELATEERD AAN ZORGPROCESSEN APPENDIX C. VERDELINGEN EN HET POISSON PROCES EXPONENTIËLE VERDELING HYPEREXPONENTIËLE VERDELING POISSON VERDELING POISSON PROCES APPENDIX D. GINI COËFFICIËNT EN VARIATIE COËFFICIËNT APPENDIX E. GINI COËFFICIËNT EN DE (HYPER)EXPONENTIËLE VERDELING APPENDIX F. FITTEN HYPEREXPONENTIËLE VERDELING VOOR DE LIGDUREN... 6 APPENDIX G. SCHATTEN VAN DE ZORGVRAAG... 6 APPENDIX H. TIJDSAFHANKELIJKE AANKOMSTEN BENADERING VOOR DE VERLIESKANS M / M / M / H / APPENDIX I. AANTAL OPERATIONELE BEDDEN BIJ ERLANG VERLIES MODEL APPENDIX J. POSTER VAN SYMPOSIUM 8 JUNI BIJLAGE. AANKOMSTVERDELINGEN ACUUT... 7 BIJLAGE. AANKOMSTVERDELINGEN ELECTIEF BIJLAGE 3. AANKOMSTVERDELINGEN DOORDEWEEKS ELECTIEF... 8 BIJLAGE 4. LORENZ CURVEN VAN DE LIGDUREN BIJLAGE 5. LIGDUURVERDELINGEN BIJLAGE 6. VALIDATIE MODEL... BIJLAGE 7. WEIGERINGSKANS...6 BIJLAGE 8. AANTAL BEZETTE BEDDEN PER WEEKDAG...8 7

8 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7. Inliding H VU mdisch cnrum (VUmc) is officil ogrich o januari. O di daum gingn h VU ziknhuis n d faculi gnskund van d Vrij Univrsii samn in VU mdisch cnrum. D rs aiën in h VU ziknhuis wrd al bhandld in 964. H VUmc is n ingwikkld nonrofi organisai. O di momn wrkn ruim vijfduiznd mnsn in h VUmc n vindn r jaarlijks mr dan vijfndrigduiznd (dag)onams laas. H jaarlijks budg van h VUmc om di bkosign is ongvr drihondrdnvijfig miljon uro. D afglon dcnnia zijn r maaschalijk onwikklingn gaand di van gro invlod zijn o d zorgscor. Zo is r srak van onmnd vrgrijzing van d bvolking. Door ondrzok zijn r sds mr bhandlingn moglijk. Di hf o gvolg da aiënn vaak langr bhandld wordn. En andr onmnd roblm is d schaars caacii waardoor ni alijd h juis bd bschikbaar is voor n o nmn aiën. Di kan rsulrn in n gdwongn ovrlaasing (ook wl gwigrd onam gnomd) van n aiën. Dnk hirbij bijvoorbld aan n aiën o d sodisnd hul (SEH) m onam-indicai voor wi gn normal car bd bschikbaar is. En ovrlaasing is vrvlnd voor d aiën, daarnaas brng h kosn m zich m. Doorda d aiën uiindlijk in n andr ziknhuis word ognomn, gaan d obrngsn ook nog naar di andr ziknhuis. D komnd jarn wil h VUmc n kwaliissysm onwikkln da imulsn gf aan d vrbring van d kwalii van d aiënnzorg. En drglijk sysm maak gbruik van n slci van kwaliishma s. Dz kwaliishma s zijn d aiënnmix, d aiënnlogisik n d aiënnvilighid. Voor di ondrzok is m nam h hma aiënnlogisik van blang. H VUmc wil da d zorg aiënvrindlijkr word. Di houd in da d wachlijsn ni onaanvaardbaar lang mogn zijn, d doorsroming snllr mo, r korr rous mon komn n mindr schakls doorlon dinn wordn. Pr scialism of diagnosgro is concr aanggvn wa accabl wach- n doorlooijdn zijn. Ook wil h VUmc da d caaciin oimaal bnu wordn. Dnk hirbij aan d bddncaacii, d OK caacii, maar ook bijvoorbld aan ondrzoksfaciliin zoals d MRI. Hirdoor onsaa mr ruim voor d gwns aiënngron in d aiënnmix []. Wannr d zorg fficiënr gorganisrd word, kan n dl van d bovnsaand doln brik wordn. Zo zijn d aanalln bddn r afdling o di momn vlal gbasrd o hisorisch vrworvn rchn. Hirdoor zijn baald afdlingn gror, in rlai o hun wrklas, dan andrn. Di ondrzok rich zich o h baln van d bddncaacii. Da h noodzaklijk is om bddn 8

9 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 br vrdln blijk ui h fi da h bddnhuis vol bgin rakn. Er is bijna gn fysik ruim mr bschikbaar om bddn kwij kunnn. H onmnd aanal bddn ovr d laas jarn is rug zin in figuur.. Hirbij is ook d bdbzing volgns ziknhuizn wrggvn, zi h bgrinkadr van hoofdsuk voor d dfinii hirvan. Figuur.: Siuai van d bddn binnn h VU mdisch cnrum n ziknhuis bdbzing Di ondrzok is als volg ogbouwd. Allrrs word in hoofdsuk d huidig siuai bschrvn n n bgrinkadr bhandld, daarna vind in hoofdsuk 3 n daa analys laas. Vrvolgns word r in hoofdsuk 4 n modl onwikkld waarm h bnodigd aanal bddn brknd kan wordn o basis van kwaniaiv ggvns. Daarna wordn m bhul van di modl in hoofdsuk 5 n aanal scnario s uigwrk. Tnslo wordn r in hoofdsuk 6 conclusis grokkn n aanbvlingn gdaan om d fficincy vrhogn. Dol van h ondrzok: H onwikkln van n valid rknmodl waarm d bnodigd bddncaacii baald kan wordn o basis van kwaniaiv ggvns ovr d aiënnsroom door n vrlgnhid. 9

10 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7. Huidig siuai n bgrinkadr In di hoofdsuk word d huidig siuai van h VUmc bsrokn n n bgrinkadr ggvn van vl voorkomnd bgrin binnn di ondrzok. Bidn saan in rlai o h ondrwr van d sudi, waarbij aiënnsromn door vrlgnhdn cnraal saa.. Huidig siuai Allrrs word n bld gschs van d aiënnsromn door h VUmc. Vrvolgns word d aiënnsroom door n vrlgnhid bsrokn n daarna kom d aiënnrgisrai aan d ord. En organogram van h VUmc is vindn in andix A... Paiënnsromn door h VU mdisch cnrum Paiënn komn van vrschillnd kann h VUmc binnn. Zo zijn r aiënn di door d huisars zijn doorvrwzn, rchsrks van hun huis komn of zijn ovrglaas vanui n andr ziknhuis of inslling. Dz aiënn gaan vrvolgns naar vrschillnd afdlingn n scialismn. D aiënnsromn door h VUmc zijn schmaisch wrggvn in figuur.. EHH Figuur.: Paiënnsromn door h VU mdisch cnrum Bron: [] Naas d vrschillnd scialismn maak h VUmc ook ondrschid in zwaar van zorg, wn innsiv car (IC), mdium car (MC), scial car (SC) n normal car (NC). D gwon vrlgafdlingn valln ondr d nomr NC. D IC is n zwaardr vorm van zorg. Hirondr

11 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 valln innsiv car volwassnn chirurgi (ICVC), innsiv car volwassnn inrn (ICVI), innsiv car nonaologi (INEO) n innsiv car kindrn (IKIN). D IC afdlingn knmrkn zich door d aanwzighid van badmingsaarauur n d bwakingsmoglijkhdn van vial funcis. Om o n IC mogn wrkn din n gdilomrd vrlgkundig n aanvullnd cursus van andrhalf jaar volgn. Om o d mdium car volwassnn (MICV) mogn wrkn bsaa n cursus van ngn maandn. Dz afdling is ogrich in mi 4. Om bij d harbwaking (CCU) of sodisnd hul (SEH) wrkn din n cursus van één jaar gvolgd wordn. Voor d scial car is slchs n cursus van w wkn nodig. Ondr d scial car valln alln scial car cardiologi (SCAR) n scial car cardiochirurgi (SCCH). H vrschil in zwaar van n afdling is afhanklijk van d hovlhid zorg di nodig is voor d aiën. Bij d innsiv car is d zorg h ms innsif n bij d normal car h mins innsif. D scial car is n suk mindr zwaar dan d mdium car... Paiënnsroom door n vrlgnhid Di ondrzok rich zich o h vrbrn van d bnuing van vrlgnhdn (VE s). En schs van d siuai di ondrzoch word is zin in figuur.. Hirin is zin da r aiënn arrivrn. Zij zorgn voor d zorgvraag. Vrvolgns word gkkn of d dsbrffnd afdling van h VUmc vol is. Als di h gval is word d aiën gwigrd of ovrglaas. Als d dsbrffnd VE ni vol is gaa d aiën hirhn. H aanal aiënn da naar n baald VE gaa h d insroom van di VE. Dz insroom bsaa ui ovrlaasingn vanaf andr vrlgnhdn, (roraiv) onams n dagbhandlingn. Vrvolgns word d aiën bhandld, onslagn bij d VE n vrlaa dan d VE. D aiën gaa dan naar huis, naar n andr VE binnn h VUmc, naar n andr ziknhuis of naar n vrlghuis. En andr moglijkhid is da d aiën ovrlijd binnn h VUmc. D cnral vraag is: Ggvn d zorgvraag, ui hovl bddn zou n vrlgnhid mon bsaan? zorgvraag Vol? n insroom vrlgnhid m c bddn onslag ja ligduur wigringn/ovrlaasingn Figuur.: Schs van d siuai

12 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 In di ondrzok word d bnodigd caacii uigdruk in bddn. Dz bddnaanalln mon vrvolgns nog vraald wordn naar d bhof aan rsonl. In h VUmc zijn ovr h algmn gnog bddn aanwzig, maar n lag rsonlsbzing zorg rvoor da ni all bddn in gbruik zijn. In fi is h dol ondrzokn hovl bddn r idr dag on mon zijn voor aiënn binnn d VE s. H aanal bddn da gbruik kan wordn, ofwl h aanal bddn waar rsonl voor bschikbaar is, h h aanal oraionl bddn. In 4 had h VUmc d bschikking ovr 59 oraionl bddn, in 5 warn di r 537 n in 6 was di aanal 548 oraionl bddn. Ovr h algmn gld binnn h ziknhuis da d rgisrai van aiënn alln brkking hf o d aiënn di ognomn zijn in h VUmc, ni o d gwigrd aiënn. Wannr gkkn word naar figuur., dan bkn di da r ggvns ovr d insroom zijn, maar ni ovr d oal zorgvraag. Slchs o n aanal afdlingn, wn d sod isnd hul (SEH), rs harhul (EHH) n innsiv car (IC), word h aanal wigringn n ovrlaasingn bijghoudn...3 Paiënnrgisrai Binnn h VUmc wordn ognomn aiënn grgisrrd in h Ziknhuis Informai Sysm (ZIS). Er zijn mrdr mdwrkrs gïnrviwd om r achr komn ho d aiënnrgisrai vrloo. Ui d inrviws is o.a. naar vorn gkomn da d rgisrai van aiënn binnn d klinik cnraal gbur, o d bgan grond. Moch h voorkomn da n aiën o n VE kom di zich ni hf lan rgisrrn, dan gf d scrarss van d dsbrffnd VE d ggvns van d aiën alsnog door aan d mdwrkrs o d bgan grond. D oliklinik saa qua rgisrai van aiënn los van d klinik. Door d cnral rgisrai binnn d klinik is d siuai rg ovrzichlijk. Di draag bij aan d volldighid n juishid van d daa. Bij idr aiën word aanggvn of h n acu onam of n lciv onam brf. Ook word r aanggvn of h n dagbhandling (DBH), maximaal 4 uur, of n onam (OPN), bij mr dan 4 uur, brf. Vrdr wordn d aankoms- n vrrkijdn gnord. Dz zijn voor di ondrzok rg blangrijk.. Bgrinkadr In dz aragraaf wordn bgrin bhandld di van blang zijn voor di ondrzok... Formul van Lil Binnn d Oraionl Rsarch kom d formul van Lil voor. Dz formul gf n blangrijk rlai ussn h gmiddld aanal aiënn o n vrlgnhid (VE), ofwl h gmiddld aanal bz bddn, d ijd da n aiën o n VE vrblijf, ofwl d gmiddld ligduur van aiënn, n h gmiddld aanal aiënn da r ijdsnhid d VE binnnkom, ofwl d insroom. H dol van Oraionl Rsarch (OR) is h oassn van wiskundig chnikn n modlln om rocssn binnn organisais vrbrn of oimalisrn. D ms oassingsgbidn zijn vindn in h bdrijfslvn.

13 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Wannr d ijdsnhid dagn is, dan is d formul van Lil als volg: Gmiddld aanal bzbddn r dag Gmiddldligduur ( in dagn) Insroom( r dag) Gallnvoorbld: Sl r komn gmiddld 6 aiënn r dag bij n afdling aan n dz aiënn liggn gmiddld, 5 dag o dz afdling, dan is h gmiddld aanal bz bddn r dag glijk aan, Di houd in da r r dag gmiddld 5 bddn bz zulln zijn. In hoofdsuk 6 zal blijkn da rcis 5 bddn ni volsaa o dz afdling. Di word vroorzaak door d variai in zowl h aanal aankomsn als d ligdurn. En aannam om d formul van Lil kunnn gbruikn is da h aanal aiënn o n VE ni naar onindig groo word. Aangzin r nooi méér aiënn o n VE zijn dan h aanwzig aanal bddn n di aanal bddn indig is, word aan dz aannam alijd voldaan [5]... Bdbzing Binnn di ondrzok word d bdbzing van d jarn 4 /m 6 brknd. Di gbur volgns w vrschillnd dfiniis, d dfinii di ziknhuizn hanrn n d bdrijfsmaig dfinii van bdbzingsgraad. D dfiniis vrschilln van lkaar. Door h gbruik van vrlgdagn in d dfinii van ziknhuizn kan h zijn da d bdbzingsgraad bovn d % kom, bij d bdrijfsmaig dfinii is di ni moglijk. D dfiniis zijn als volg: Aanal vrlgdagn r jaar Bdbzingsgraad ziknhuis % Aanal oraionl bddn 365 dagn Bdbzingsgraad bdrijfsmaig = Gmiddld aanal aiënn o VE Aanal oraionl bddn % Lil Gmiddld ligduur Insroom VE Aanal oraionl bddn %. vrlgdag: En kalndrdag, di dl uimaak van d riod vanaf onam o n m onslag in h VUmc. D dag van onam, mis d onam hf laasgvondn voor : uur, n d dag van onslag wordn bid aangmrk als vrlgdag. NB. Wannr d aiën in dz riod m wknd vrlof (=ijdlijk onslag) gaa, dan word van dz laas riod alln d dag van vrrk n d dag van rugkr o d vrlgdagn grknd. Kr d aiën as om : uur of lar rug, dan word d dag van rugkr ni o n vrlgdag grknd. D dagn glgn ussn d dag van vrrk n rugkr wordn ni o d vrlgdagn grknd. 3

14 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Idr ziknhuis in Ndrland gbruik d dfinii o basis van vrlgdagn. Hir kan ni gmakklijk van wordn afgwkn, omda h ziknhuis afsrakn maak o basis van dz dfinii n gld krijg naar aanliding hirvan. Daarngn gf d bdrijfsmaig bdbzing n br bld van d wrklijk ijd da r aiënn o d VE aanwzig zijn gws n dus van h fficiën gbruik van bddn bij n VE. Di is d rdn da voor di ondrzok d bdrijfsmaig dfinii word gbruik. H zou god zijn wannr r n rlai ussn bid dfiniis vindn is. Di blijk chr ni nvoudig...3 Lornz curvn In di ondrzok sln d insroom n ligduur n gro rol. Naas d brkning van d gmiddld insroom n ligduur wordn vrdlingn baald. Naas d gangbar wrgavn, zoals hisogrammn, word bij d ligduurvrdling gbruik gmaak van zognaamd Lornz-curvn. Dz curv is afkomsig ui d conomi n word daar ondr andr gbruik om d schfhid in wlvaar aan gvn. Bij di ondrzok word h aanal aiënn in rcnags uigz gn d hovlhid van d oal ligduur, vnns in rcnags. D Lornz-curv gf zo d (on)glijkhid in vrdling van ligdurn van aiënn wr. In figuur.3 is d Lornz curv zin voor d ligdurn. Figuur.3: Lornz curv voor d ligduur Om mr inzich in d ma van (on)glijkhid krijgn word vrvolgns d Gini coëfficiën brknd. Di is n gal wa brknd word door d orvlak ussn d lijn van rfc glijkhid (gron in figuur.3) n d Lornz curv (rood in figuur.3) dln door d orvlak ussn d lijn van rfc glijkhid (gron in figuur.3) n d lijn van rfc onglijkhid (blauw in figuur.3). Di gal lig alijd ussn n. Hirbij is rfc glijkhid n rfc onglijkhid. En hog Gini coëfficiën duid dus o vl sriding in d ligdurn. D Gini coëfficiën is onwikkld door d Ialiaans saisicus Corrado Gini. H is n maa voor d sriding van d ligduurvrdling [b]. 4

15 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Binnn d wiskund word vaak d variai coëfficiën gbruik als maa voor d sriding binnn n vrdling. Di is d worl van d variani, ook wl sandaarddviai gnomd, gdld door h gmiddld. Dz coëfficiën word vnns brknd in hoofdsuk Wiskundig modl O di momn is r al n rknmodl, gnaamd Erlang vrlis modl of Erlang B modl, wa vnul gbruik kan wordn om d afdlingsgroo vas slln. H VUmc xrimnr al nig ijd m di modl. H modl is afkomsig ui d wachijdhori. Echr, di modl is nog ni gvalidrd wa brf h gbruik binnn n ziknhuis. Er wordn aannams gdaan di gconrolrd dinn wordn. Di ondrzok zal zich daar o richn. Vrvolgns word h Erlang vrlis modl waar nodig aangas. In andix B is mr vindn ovr h Erlang vrlis modl. 5

16 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 3. Daa analys In di hoofdsuk word d daa analys bschrvn. In 3. word h ondrzoksgbid baald, vrvolgns wordn in 3. d bronnn van d daa gvalidrd. In 3.3 wordn d aankomsn bkkn n in 3.4 d ligdurn. Tnslo word in 3.5 gkkn naar d bdbzing. 3. Afbakning Allrrs mo wordn baald wlk VE s r bij di ondrzok brokkn wordn. Er is bslon ni kijkn naar d oliklinisch afdlingn. D rdn hirvan is da aiënn nooi langr dan 4 uur o n oliklinisch afdling blijvn n vaak hbbn z hir gn bd nodig. Andr VE s di ni mgnomn wordn zijn d vrlgnhid kor vrblijf (VEKV) n scial car cardiologi (SCAR). Di kom doorda dz VE s in h wknd dich gaan. Er word dus idr maandag m n lg afdling bgonnn n idr vrijdag m n lg afdling gëindigd. H lannn van d aiënn o dz afdling zal hirdoor o n andr manir gburn dan o d andr afdlingn. Tnslo wordn ook d afdlingn rs hul (EHLP) n rs harhul (EHH) ni mgnomn. Bij dz afdlingn komn alln acu aiënn aan. Idr aiën di bij d EHLP of EHH arrivr word gzin door nmins één ars. Vrdr kan r ni ch gsrokn wordn van bddn, maar als h war van bhandlunis. In abl 3. o d volgnd bladzijd zijn d VE s van di ondrzok zin. Ook is h aanal oraionl bddn voor d afglon dri jarn van idr VE vrmld. H aanal VE s in di ondrzok is daarm glijk aan 4. En lijs m blangrijk afkoringn, o.a. van d VE s, is vindn aan h ind van di sagvrslag in d Indx afkoringn. 3. Bronnn van daa Voor di ondrzok is n daas ui h ZIS van d afglon dri jarn gbruik. Om dz daas validrn is naggaan ho volldig n juis d daas is. Om hir achr komn zijn aan vrschillnd mdwrkrs van h VUmc nkl vragn gsld ovr d samnslling van d daas n ho d aiënnrgisrai in zijn wrk gaa. H gaa hirbij vooral om d juishid van onam- n onslagijdn. In hoofdsuk is al duidlijk gwordn da d rgisrai van aiënn cnraal gbur wa zorg voor n ovrzichlijk manir van wrkn. Vrdr blk ui d ondrvraging da d aankoms- n vrrkijdn rg nauwkurig wordn bijghoudn. Door d vl conrolmomnn van d daa kan h bijna ni fou gaan. Idr dag conrolrn d afdlingn of h aanal aiënn da in d 6

17 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 comur saa klo m h wrklijk aanal aiënn da aanwzig is. Ook word d daa gconrolrd door mdwrkrs van d afdling informai managmn voorda d ggvns o Inran gz wordn. Hirbij wordn voorgaand jarn vrglkn m d niuw daa n word r gkkn of r daa onbrk of omrklijkhdn vroon. Als xra conrol zijn r w bronnn 3 m lkaar vrglkn om d daas validrn. D vrschilln ussn bid bronnn blvn voor all afdlingn ondr d % n daarm accabl. Tabl 3.: Vrlgnhdn van di ondrzok m aanal oraionl bddn Afkoring Afdling ICAR afdlingscod voor d harbwaking (CCU) ICVC innsiv car volwassnn chirurgi ICVI innsiv car volwassnn inrn 3 4 IKIN innsiv car kindrn INEO innsiv car nonaologi 9 5 MICV mdium car volwassnn SCCH scial car cardiochirurgi VCCH vrlgnhid cardiochirurgi VGYN vrlgnhid gynacologi VHEM vrlgnhid hmaologi VHON vrlgnhid hlkundig oncologi VIG vrlgnhid inrn gnskund VIG vrlgnhid inrn gnskund VKKB vrlgnhid kindrgnskund B VKKC vrlgnhid kindrgnskund C VKNO vrlgnhid kl, nus n oorhlkund VLON vrlgnhid longgnskund VNCO vrlgnhid nurochirurgi n orhodi VNEU vrlgnhid nurologi VOBS vrlgnhid obsri (vrloskund) VONI vrlgnhid oncologi inrn VOOG vrlgnhid ooghlkund 5 4 VTRA vrlgnhid raumaologi VVAT vrlgnhid vaachirurgi 8 3 Toaal Aankomsn Nu d daas gvalidrd is word als rs h aankomsrocs ganalysrd. Hirbij word gkkn hovl aiënn r r dag wordn ognomn. D waargnomn vrdling word vrglkn m n horisch vrdling, d Poisson vrdling. Di is n vrdling di vaak gbruik word n n nauurlijk kus is voor h bschrijvn van ongland aankomsn. Mr ovr 3 D bronnn di m lkaar zijn vrglkn zijn d roducikubus n d onwikklingskubus ui Cognos. 7

18 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 d Poisson vrdling is vindn in andix C. Er word in dz aragraaf ondrschid gmaak ussn acu n lciv aiënn. Vrvolgns wordn r conclusis ovr d aankomsn grokkn Acu aiënn In abl 3. is h aanal acu aiënn da is ognomn r VE zin. Toaal zijn r 3578 acu aiënn in 4 ognomn, 535 in 5 n 4996 in 6. Tabl 3.: Aanal ognomn acu aiënn r vrlgnhid r jaar VE VE ICAR VIG ICVC VKKB ICVI VKKC IKIN VKNO INEO VLON MICV VNCO SCCH 5 9 VNEU VCCH VOBS VGYN VONI VHEM 89 6 VOOG VHON VTRA VIG VVAT Om mr inzich in d variai krijgn is gkkn hovl acu aiënn r r dag zijn ognomn. Vrvolgns is r VE gkkn o hovl dagn n baald aanal aankomsn voorkwam. Dz ggvns zijn gn lkaar uigz. Als voorbld is in figuur 3. d acu insroom van d afdling innsiv car volwassnn inrn (ICVI) zin ovr h jaar 5. O d horizonal as is h aanal aankomsn o één dag zin n o d vrical as h aanal kr da dz hovlhid aankomsn voorkwam in 5. D blauw lijn gf d Poisson vrdling wr. H val o da d waargnomn waardn god ovrnkomn m d Poisson vrdling ICVI 5 acuu waargnomn Poisson (,96) dagn Figuur 3.: Aankomsvrdling ICVI 5 acu aiënn 8

19 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 In bijlag zijn all figurn voor d aankomsn van d acu aiënn zin. Ui d grafikn mag gconcludrd wordn da d aankomsn van acu aiënn bnadrn is door n Poisson vrdling. Om mogn srkn van n Poisson rocs mon d aankomsn van w disjunc inrvalln onafhanklijk van lkaar zijn. Di is inuïif dirc duidlijk doorda van vorn ni duidlijk is wannr acu aiënn binnnkomn n n aankoms van één acu aiën niks zg ovr h momn da d volgnd acu aiën binnn zal komn. D conclusi is da d aankoms van acu aiënn n Poisson rocs is Elciv aiënn In abl 3.3 is d insroom van lciv aiënn zin. H oaal aanal ognomn lciv aiënn is 7969 in 4, 7 in 5 n 8 in 6. Tabl 3.3: Aanal ognomn lciv aiënn r vrlgnhid r jaar VE VE ICAR 9 7 VIG ICVC VKKB ICVI VKKC IKIN 39 3 VKNO INEO VLON MICV VNCO SCCH VNEU VCCH VOBS VGYN VONI VHEM VOOG VHON VTRA VIG 98 4 VVAT Als dz lciv aanalln vrglkn wordn m abl 3., dan val o da 45,4% van d insroom in 6 acu aiënn brof. Vrdr is zin da bij d vrlgnhid hmaologi (VHEM) ruim 9% van d onams n lciv onam brof. Ook voor d lciv aankomsn zijn grafikn gmaak van d insroom r dag. Dz grafikn zijn vindn in bijlag. Hirui kunnn chr gn dirc conclusis wordn grokkn wa brf d aankomsvrdling. Aangzin r bij idr afdling bduidnd mindr onamn gland wordn in h wknd dan doordwks is bslon naar alln d doordwks dagn kijkn. D rsulan hirvan zijn zin in bijlag 3. In d figurn 3., 3.3 n 3.4 zijn als voorbld d grafikn van VHEM wrggvn. In figuur 3. zijn all gland aiënn di zijn binnngkomn bij VHEM uigz gn d Poisson vrdling, in figuur 3.3 zijn alln d doordwks gland aiënn van VHEM uigz n in figuur 3.4 zijn all in h wknd gland aiënn wrggvn. Hirbij is zin da d blauw lijnn van d Poisson vrdlingn in figuur 3.3 n figuur 3.4 n suk br d rod savn bnadrn dan d blauw lijn in figuur 3.. 9

20 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Er mo wordn ogmrk da dagn als rs n wd krsdag n oud n niuw ook gzin kunnn wordn als wknd dagn, omda r dz dagn mindr mnsn gland wordn. Er is chr gkozn om d dagn van d wk n h wknd uur o wrklijk doordwks n wknd dagn basrn VHEM 4 lcif waargnomn Poisson (4,664) Figuur 3.: Aankomsaroon VHEM 4 all lciv aiënn VHEM doordwks lcif 4 waargnomn Poisson (6,435) dagn Figuur 3.3: Aankomsvrdling VHEM 4 doordwks lciv aiënn VHEM wknd lcif 4 waargnomn Poisson (,) dagn Figuur 3.4: Aankomsvrdling VHEM 4 wknd lciv aiënn Ui d grafikn voor d aankomsn van doordwks lciv aiënn word gconcludrd da dz aankomsn bnadrn zijn door n Poisson vrdling. Om van n Poisson rocs srkn is ook nodig da h aanal aankomsn in w disjunc inrvalln onafhanklijk van lkaar zijn. Di is ni dirc duidlijk, omda h ovr lciv aiënn gaa. Vaak word vrondrsld da lciv aiënnsromn mindr variai vronn omda z lanbaar zijn. In d rakijk blijk di nogal gn valln n is h vrschil in variabilii ussn lciv n acu aiënnsromn gring. Di is voor d vrlgnhid gynacologi (VGYN) o uiing gbrach in figuur 3.5. Hirbij is voor d maandn okobr o n m dcmbr van h jaar 5 h aanal aiënn, zowl lcif als acuu, da idr dag is ognomn uigz. Hirin is duidlijk zin da ni alln h aanal acu aiënn gro sriding vroon, maar da ook h aanal lciv aiënn srk flucur.

21 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Insroom VGYN daginsroom okobr - dcmbr 5 Acu daginsroom Elciv daginsroom Daum Figuur 3.5: Daginsroom vrlgnhid gynacologi okobr - dcmbr 5 D conclusi is da d aankomsn van lciv aiënn doordwks gzin kan wordn als n Poisson rocs. Tnslo word r n aannam gdaan wa brf d aankoms van lciv aiënn in h wknd. Er word vrondrsld da ook di n Poisson rocs is. D rdn hirvan is da r, zoals rdr ogmrk, n klin gro aiënn in h wknd gland wordn. Di hf o gvolg da d invlod van dz aiënn ni groo zal zijn o d oal insroom Conclusis van d aankomsn Naar aanliding van d analys van d aankomsn zijn n aanal omrkingn makn. D acu insroom als rcnag van d oal insroom loo uin van 6,8% bij vrlgnhid hmaologi (VHEM) o 83,8% bij vrlgnhid obsri (VOBS) ovr h jaar 6. D insroom van lciv aiënn doordwks n d insroom van acu aiënn mogn bschouwd wordn als n Poisson rocs. Wa brf d lciv insroom in h wknd is aangnomn da di vnns volgns n Poisson rocs gbur. H aanal lciv aiënn da idr dag binnnkom is bij lang na ni consan n flucur n zo srk als d acu insroom. In abl 3.4 zijn d insroomaramrs r VE samngva wrggvn. Hirbij is voor zowl d acu als d lciv aiënn ondrschid gmaak ussn doordwks aankomsn n aankomsn in h wknd. D aramrs zijn in dagn grknd. Zo is bijvoorbld d gmiddld insroom van acu aankomsn bij d vrlgnhid longgnskund (VLON) in h jaar 5 glijk aan, r doordwks dag n,8 r

22 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 wknd dag. Vrdr zijn r gmiddld 3, lciv aankomsn doordwks r dag gws n, lciv aankomsn in h wknd. Tabl 3.4: Paramrs van d insroom r vrlgnhid r jaar Insroom acuu acuu lcif lcif Poisson ( ) doordwks wknd doordwks wknd dagn ICAR,3,4,,,6,8,,8,8,,, ICVC,,,,7,8,9,5,,,,, ICVI,,,,6,8,7,3,3,4,,, IKIN,8,8,7,7,7,6,5,4,4,3,, INEO,8,3,,7,8,,4,3,,4,,4 MICV,4,3,4,,9,9,4,4,8,,, SCCH,3,3,3,3,,3,8,5,5,,,9 VCCH,8,,9,4,3, 4,5 4, 4,,,, VGYN 3,7 3,7 3,8,4,7,5 4,3 3,7 4,3,4,8, VHEM,,3,5,,3,4 6,4 7,5 8,3,,6, VHON,,,3,6,8,9,4,9,5,6,,3 VIG,,,,5,8,5,,7,8,,, VIG,,,7,8,7,4,,5,5,3,3, VKKB,6,9,7,4,9,9 3, 3, 3,3,,4, VKKC,,3,8,7,8,7 3,,8,7,,,7 VKNO,,3,9,8,,7,8 4, 3,7,9,8,9 VLON,,,,,8,8 3, 3,,8,5,,4 VNCO,,,4,7,7,9 3, 3,4 3,6,,, VNEU,3,6,6,,5,,3,8,9,3,,3 VOBS 7,7,3 9,7 6,7 8,6 8,4 3,6,,7 3,3,, VONI,9,,,6,8, 4, 4,6 3,8,6,4, VOOG,8,7,7,4,3,4 4, 4,3 5,8,3,, VTRA,7,8,3,8,5,,,7,,4,4,5 VVAT,9,,,4,7,5,,,5,6,6,7 Gmiddld 3, 3,8 3,6,6 3,3 3, 3,4 3,6 3,9,5,, 3.4 Ligdurn In dz aragraaf wordn d ligdurn ganalysrd. Om d gmiddld ligduur brknn wordn d ligdurn van dagbhandlingn (DBH) mgnomn. Di houd in da d gmiddld ligduur lagr zal liggn dan d waard di gnomd word in d huidig managmn informai, omda d DBH s daar buin bschouwing zijn glan. Allrrs word r VE d gmiddld ligduur brknd, vrvolgns wordn d Lornz curvn, d Gini coëfficiën n d variai coëfficiën voor d ligdurn baald. Daarna word gkkn naar n rlai ussn d dag van aankoms n d gmiddld ligduur n word r gkkn naar n gschik vrdling voor d ligdurn. Tnslo wordn d conclusis wa brf d ligdurn grokkn Gmiddld ligduur r vrlgnhid Allrrs word gkkn naar d gmiddld ligduur van d aiënn. Dz gmiddld ligduur is uigdruk in aanalln dagn.

23 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 D Engls vraling van gmiddld ligduur is Avrag Lngh Of Say, korwg ALOS. Dz bnaming word binnn d lirauur brffnd di ondrwr vl gbruik. Voor d dri jarn is d gmiddld ligduur r VE baald. D rsulan zijn zin in figuur 3.6. A a n a l d a g n, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,,,, Gmiddld ligduur (in dagn) IC A R IC V C IC V I IK IN IN E O M IC V S C C H V C C H V G Y N V H E M V H O N V IG V IG V K K B V K K C V K N O V L O N V N C O V N E U V O B S V O N I V O O G V T R A V V A T Vrlgnhid Figuur 3.6: Gmiddld ligduur r vrlgnhid voor d jarn 4 /m 6 Duidlijk is da d gmiddld ligduur srk uinloo r VE. H VUmc gmiddld ovr 6 was 3,9 dagn, variërnd van,5 dagn bij vrlgnhid obsri (VOBS) o 7,78 dagn bij innsiv car nonaologi (INEO) Lornz curvn van d ligduur D volgnd sa is h makn van Lornz curvn, zi..3. In figuur 3.7 is als voorbld d Lornz curv van d vrlgnhid hmaologi (VHEM) in h jaar 6 wrggvn. T zin is da 9% van d aiënn slchs % van d oal ligduur gbruik. En andr manir om di inrrrn is: % van d aiënn gbruik 8% van d oal caacii. Di zijn d zognomd lang liggrs. Drglijk disroorionl caaciisbslag van n rlaif klin gro aiënn zin w o vrijwl all vrlgnhdn rug. All Lornz curvn zijn vindn in bijlag 4. Figuur 3.7: Lornz curv vrlgnhid hmaologi 6 3

24 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 H is ovallnd da d vorm van all grafikn rdlijk ovrnkom m lkaar. Om mr informai krijgn ovr d ma van onglijkhid is r VE d Gini coëfficiën brknd. In figuur 3.8 zijn d Gini coëfficiënn voor h jaar 6 zin. D xac waardn van 4 /m 6 zijn vrdr vindn in abl 3.7. In andix D saa uiglgd ho d Gini coëfficiën word brknd. H blijk da d Gini coëfficiën voor d xonniël vrdling glijk is aan,5 n da dz voor d hyrxonniël vrdling lig ussn,5 n,75. In andix E is mr vindn ovr d Gini coëfficiën in rlai o d (hyr)xonniël vrdling. Gini - coëfficiën van d ligdurn 6,9,8,7,6,5,4,3,,, IC AR IC VC IC VI IKIN IN EO M IC V SC C H VC C H VG YN G ini - coëfficiën VH EM VH O N VIG VIG VKKB VKKC VKN O VLO N VN C O VN EU VO BS VO N I VO O G VT R A VVAT Vrlgnhid Figuur 3.8: Gini coëfficiën van d ligdurn r vrlgnhid voor 6 Binnn d wiskund is n vl gbruik maa voor d ma van sriding d variai coëfficiën. Dz coëfficiën is brknd voor all vrlgnhdn n is ook vrdro vindn in abl 3.7. Mr ovr d variai coëfficiën is vindn in andix D. D variai coëfficiën is bij d xonniël vrdling glijk aan n bij d hyrxonniël vrdling gror dan of glijk aan Rlai ussn d dag van aankoms n d gmiddld ligduur In dz aragraaf word gkkn naar d rlai ussn d dag van aankoms n d ligduur van d aiën. Omda h onslaan van aiënn ni o idr momn van d dag n ook ni o idr dag gbur, is h aannmlijk da d dag van aankoms van invlod is o d ligduur. In ablln 3.5 n 3.6 is d gmiddld ligduur r dag van aankoms zin voor 5 n 6. Ui d ablln blijk da d dag van aankoms van gro invlod is o d gmiddld ligduur van d aiën. Ui gsrkkn m hoofdn van vrlgnhdn is naar vorn gkomn da dz vrschilln o.a. wordn vroorzaak door h fi da in h wknd bijna nooi aiënn wordn onslagn. Di zorg rvoor da d ligduur van n aiën di ni o vrijdag onslagn word dirc onm m w dagn, omda h wknd r ussn zi. 4

25 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 3.5: Rlai dag van aankoms m gmiddld ligduur 5 Gmiddld ligduur in dagn bij idr dag van aankoms Gmiddld 5 ma di wo do vr za zo Ligduur ICAR,56,49,689,56,66,588,5,748 ICVC 3,9 5,456 5,89 6,775 6,96 9,597,89 6, ICVI 4,39 4,896 6, 6,588 3,58 7,85 7,97 5,47 IKIN 4,884 3,358 3,533 5,355 3,7 5,86 3,57 4,68 INEO 7,37 9,548 9,44 7,59 5,47 8,868, 8,335 MICV 3,33,96,983,786,739 3,349 3,64,69 SCCH,99,46,65,687,699,86,78,668 VCCH 3,77 3,9 3,96 3,99 4,6 5,98 3,8 4,54 VGYN,937 4,8 3,696 4,38 3,9 3,6 3,786 3,65 VHEM 4,378,847,436,99,35,97 4,889 3,3 VHON 7,835 6,66 8,68 8,77 6,84 7,6 6,676 7,374 VIG 8,9 8,6 6,338 7,69 7,337 6,449 5,74 7,66 VIG 3,6 3,94 6,857 3,88 8,64 6,778 5,36 4,8 VKKB 3,3 3,84 3,759 4,64 3,7 3,77 3,85 3,758 VKKC 3,3 3,96 3,98 5,743 3,589 4,79 4,78 4,9 VKNO 4,997 4,33,855 4,46 3,446 3,979 3,95 4,5 VLON 4,83 3,5 4,7 4,673 5,594 6,9 5,5 4,57 VNCO 5,5 5,764 5,76 5,97 4,979 5,6 4,378 5,44 VNEU 6,987 5,676 6,8 5,37 5,5 3,753 5,4 5,597 VOBS,458,467,498,483,7,9,75,438 VONI 3,5 4,33 3,833 4,7 4,339 5,396 7, 4,6 VOOG,79,8,786,6,767,45,47,8 VTRA 8,5 7,77 7,89 6,55 6,873 9,798 8,75 7,64 VVAT 5,587 7,974 6,9 8,964 6,579 9,44 6,6 6,844 Gmiddld 3,9 4,3 4,58 4,36 3,873 4,6 4,8 4,6 Doorda n aiën langr blijf dan nodig is zijn r mindr bddn bschikbaar n zulln r rdr aiënn gwigrd wordn. Ook is h voor d vrlging ni wnslijk, wan r word ijd aan dz aiënn bsd, rwijl z gn vrlging mr nodig hbbn. Dz ijd had br aan andr aiënn bsd kunnn wordn. H is inrssan om h ffc van h momn van onslaan vrdr ondrzokn. Ook d, ovr h algmn, langr ligduur van aankomsn in h wknd is inrssan voor vrdr ondrzok. En moglijk vrklaring hirvoor is da in h wknd rlaif vl acu aiënn arrivrn n dz aiënn hbbn gmiddld n langr ligduur. Di laas is chr (nog) ni ondrzoch Vrdlingn voor d ligdurn D volgnd sa is h zokn naar n vrdling voor d ligduur. Hirvoor zijn d waargnomn waardn uigz gn n xonniël vrdling. D grafikn voor h jaar 5 zijn zin in bijlag 5. D vrglijking m d xonniël vrdling ui bijlag 5 is ni van voldond ovruiging om aan nmn da d ligdurn xonnil vrdld zijn. D hyrxonniël vrdling zou n br bnadring voor d ligduur kunnn gvn. Di houd in da d ligdurn vrdld zijn volgns d som van w (of mr) xonniël vrdlingn, zi andix C. In di gval word gkkn naar w 5

26 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 xonniël vrdlingn. Di is vrddign, wan binnn d ligduurvrdling is vaak n gro kor n lang liggrs hrknnn. Wannr r w aramrs m wordn ggvn voor d w xonniël rmn, dan kan di inuïif ogva wordn als één aramr voor d kor n één aramr voor d lang liggrs. Andr rdnn voor d kuz van d hyrxonniël vrdling zijn da r wiskundig gzin makklijk m rknn val n da dz vrdling in d lirauur vaak gbruik word voor h schan van vrdlingn m rlaif vl sriding. Di houd in da d variaicoëfficiën gror dan of glijk aan is, zi andix D. Voor zorgrocssn is di vaak h gval. Tabl 3.6: Rlai dag van aankoms m gmiddld ligduur 6 Gmiddld ligduur in dagn bij idr dag van aankoms Gmiddld 6 ma di wo do vr za zo Ligduur ICAR,8,555,49,39,89,8,733,694 ICVC 4,63 5,8 4,85 5,8 5,6 5,53 7,64 5,397 ICVI 5,935 4,67 5,578 5,3 3,83 6,96 5,68 5,47 IKIN 4,37 3,555 3,385,86 6,789 4,934 4,663 4,8 INEO 8,9 7,845 7, 8,9 8,3 5,666 8,65 7,778 MICV,986,63,77,7,88,643 4,86,374 SCCH,485,56,659,77,756,736,366,75 VCCH 3,69 4,379 3,934 4,48 4,988 5,97 3,864 4,347 VGYN,48 3,44 3,5 3,46,745 4,7 3,63 3,7 VHEM 3,97,946,873,874,5 5,99 6,88,763 VHON 6,559 6,793 6,643 6,48 6,74 7,34 6,37 6,448 VIG 6,74 5,545 5,39 7,53 7,36 5,545 5,93 6,354 VIG 3,47 3,44 6,59 4,63 7,75 6,689 6,949 4,85 VKKB,938 3,376 3,94 3,658 3,473 3,35 4,484 3,44 VKKC 3,69 3,599 4,58 4,387 4,36 5,74 4,6 4,3 VKNO 5,363 4,34 3,435 4,39 3,89 6,4 4,3 4,36 VLON 3,77 3,784 4,978 4,699 6,5 6,45 5,85 4,633 VNCO 5,476 5,44 5,59 5,6 3,75 8,5 5,646 5,56 VNEU 6,583 6,45 5,7 6,44 5,36 3,93 4,433 5,533 VOBS,776,34,65,63,576,58,8,5 VONI 3,97 3,7 5,77 4,3 5,94 6,95 6,83 4,57 VOOG,95,6,35,756,755,76,6,583 VTRA 7,694 7,469 6,465 6,574 6,597 6,58 6,6 6,833 VVAT 4,57 7,446 6,54 8, 8, 7,44 5,743 6,487 Gmiddld 3,64 3,785 3,85 4,78 4,39 4,3 4,99 3,98 D grafikn van d hyrxonniël vrdling zijn vnns vindn in bijlag 5. In figuur 3.9 is r illusrai d ligduurvrdling voor d vrlgnhid cardiochirurgi wrggvn. D blauw lijn gf d waargnomn waardn wr, d aars lijn laa d hyrxonniël waardn zin n d gl lijn saa voor d xonniël vrdling. H is duidlijk da d hyrxonniël vrdling n br bnadring is voor d waargnomn waardn. Mr ovr h fin van d hyrxonniël vrdling n h brknn van d aramrs voor dz vrdling is vindn in andix F. 6

27 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Aanal aiënn o da aanal ligduur urn VCCH waargnomn n (hyr)xonnil 5 waargnomn hyrxonnil xonnil Figuur 3.9: Bnadring van d ligdurn van vrlgnhid cardiochirurgi Conclusis van d ligdurn Nu d analys van d ligdurn is afgrond wordn r n aanal conclusis grokkn. In 6 li d gmiddld ligduur uin van,5 dagn bij vrlgnhid obsri (VOBS) o 7,78 dagn o d innsiv car nonaologi (INEO). D gmiddld ligduur ovr all VE s was 4, dagn in 4, 4, dagn in 5 n 3,9 dagn in 6. D gbruik caacii van d oal ligduur door d % langs liggrs loo uin van 5% o scial car cardiochirurgi (SCCH) o 8% o vrlgnhid hmaologi (VHEM). Bij vl VE s blijk d dag van aankoms van invlod zijn o d gmiddld ligduur van d aiën. D hyrxonniël vrdling blijk ovr h algmn n god bnadring gvn voor d ligdurn. Di kom ovrn m d Gini coëfficiën di ussn,5 n,75 lig n n variai coëfficiën di gror dan of glijk aan is. Tnslo laa abl 3.7 o d volgnd bladzijd d numrik waardn voor d ligdurn n d w coëfficiënn voor variai zin. 7

28 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 3.7: Paramrs van d ligdurn n coëfficiënn r vrlgnhid r jaar Ligduur coëfficiënn Ligduur coëfficiënn Ligduur Coëfficiënn Gini Variai (dagn) Gini Variai (dagn) Gini Variai ICAR,573,638,69,748,564,3,694,569,33 ICVC 5,676,75,69 6,,79, 5,397,684,73 ICVI 4,957,687,85 5,47,75,5 5,47,684,8 IKIN 3,533,644,997 4,68,636,57 4,8,66,5 INEO 9,5,668,7 8,335,697,985 7,778,68,644 MICV,,543,478,69,66,738,374,584,643 SCCH,54,39,733,668,39,644,75,343,8 VCCH 4,5,567,59 4,54,57,5 4,347,57,43 VGYN 3,444,55,9 3,65,57,4 3,7,558,39 VHEM 3,73,89,667 3,3,8,59,763,85,65 VHON 6,57,5, 7,374,497, 6,448,5,67 VIG 6,493,579,73 7,66,553,9 6,354,58,89 VIG 4,853,653,469 4,8,683,73 4,85,685,67 VKKB 3,85,588,449 3,758,59,47 3,44,579,486 VKKC 3,43,599,434 4,9,633,43 4,3,63,75 VKNO 5,333,6,55 4,5,577,544 4,36,596,649 VLON 4,765,5,39 4,57,54,45 4,633,54,98 VNCO 6,34,579,57 5,44,545,47 5,56,537,3 VNEU 5,9,69,53 5,597,587,3 5,533,59,4 VOBS,589,688,784,438,77,5,5,698,39 VONI 4,94,57,373 4,6,574,346 4,57,56,34 VOOG,783,499,5,8,487,5,583,534,86 VTRA 7,695,54,99 7,64,537,5 6,833,56,75 VVAT 6,95,554,345 6,844,55,3 6,487,583,638 Gm. 4,99,595,544 4,6,594,556 3,98,59, Bdbzing van d vrlgnhdn In dz aragraaf word rs gkkn naar h gmiddld aanal bz bddn r dag van d wk n vrvolgns word d bdbzing r VE brknd. Tnslo wordn r conclusis grokkn wa brf d bdbzing Gmiddld aanal bz bddn r wkdag Voor d jarn 5 n 6 is brknd hovl bddn r r dag gmiddld bz warn. Zi rscivlijk abl 3.8 n abl 3.9. Voor vl VE s gld da h gmiddld aanal bz bddn in h wknd lagr is dan doordwks. H gmiddld aanal bz bddn r dag in 6 is glijk aan 363,. Doordwks lig h gmiddld aanal bz bddn,8% bovn di gmiddld n in h wknd 7,% ondr h gmiddld. O zardag is di 9,% n o zondag 4,8%. Vrdr val o da bij d vrlgnhid inrn gnskund (VIG n VIG) h gmiddld aanal bz bddn dich gn h aanal oraionl bddn aanzi rwijl bij d vrlgnhid gynacologi (VGYN) n d scial car cardiochirurgi (SCCH), h gmiddld aanal bz bddn vr bndn h aanal oraionl bddn lig. Di zorg voor n vrschil in bdbzing ussn d VE s. 8

29 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 3.8: Gmiddld aanal bz bddn 5 r wkdag in wrklijkhid 5 ma di wo do vr za zo # or. bd ICAR 5,9 4,98 4,673 4,88 4,59 4,83 4,94 6 ICVC,38,65,44,44,9,63,46 4 ICVI,65,69,346,75,43 9,49 9,365 3 IKIN 4,673 5,77 4,788 4,94 4,87 4,47 4,558 9 INEO,385,75,88,88,,3,365 9 MICV 6,3 6,635 6,577 6,69 6,43 5,49 5,577 7 SCCH,346,885 3,44 3,46 3,365 3,3,5 6 VCCH,9,769,,596,,358,44 8 VGYN 3,673 3,596 4,73 4,846 3,54,3,73 37 VHEM 6,385 6,5 6,69 7, 7,96 6,38 5,58 VHON 8,788 9,73 9, 9,65 8,75 8,8 9,885 7 VIG 8,69 8,65 8,94 8,75 8,9 7,755 8,38 VIG 8,5 8,3 8,59 8,73 6,865 6,887 7,846 VKKB 8,9 8,88 7,48 7,73 5,44 4,6 5,88 6 VKKC 9,577 9,46 8,44 7,885 6,48 5,358 6,69 3 VKNO 7,65,96 9,94 9,65 5,96 3,377 5,5 6 VLON 6,5 7,846 6,98 6,77 3,885,45,7 3 VNCO,538,5,385,5,7 9,679,59 7 VNEU 9,9 9,35 9,7 9,346 7, 6,887 7,98 6 VOBS 8,5 7,788 8,98 8,865 7,846 6,83 7, VONI 8,346 9,846 8,654 9,58 7,9 4,358 4,58 7 VOOG,9 9,596,44,75 7,37 3,943 6, 5 VTRA 3,54 3,73 3,885 5,69 4,654 3,58 4,58 3 VVAT 7,94 6,577 8,385 7,87 7,35 6,3 6,885 8 Toaal 368,87 376,46 378,96 38,5 35,69 36,75 343,54 55 Tabl 3.9: Gmiddld aanal bz bddn 6 r wkdag in wrklijkhid 6 ma di wo do vr za zo # or. bd ICAR 4,88 4,75 4,69 4,673 4,44 4,96 4,7 6 ICVC,37,558,9,37,,59,7 4 ICVI,885,38,7,75,769 9,769 9,63 4 IKIN 5,59 5,48 5,385 5,385 5,77 5,96 5, 9 INEO,88,44,885,88,48,865,64 5 MICV 6,635 7, 7,5 7,577 6,93 5,69 5,58 9 SCCH,577,94 3,58 3,48 3,59 3,365,49 6 VCCH 3,69,69 3,73 3,,94,46,774 8 VGYN 3,59,58,87 3,654,673 9,3,63 37 VHEM 5,94 6,43 6,37 7,9 7, 6,46 5,5 VHON,846,885,44 3,58,38,88,585 7 VIG 7,346 7,44 7,5 7,77 6,7 6,5 7,94 VIG 8,54 7,98 7,654 7,87 6,673 6,65 7,8 VKKB 7,5 7,77 6,98 5,94 4,365 3,38 4,5 6 VKKC 9, 8,865 8,58 8,77 6,59 5,365 6,59 5 VKNO 7,87 8,37 8,96 8,69 5,865 3,5 5,94 5 VLON 7,346 7,94 6, 5,43 3,558,98,774 3 VNCO,9,846 3,58 4,96,37,59,45 3 VNEU 9,38 8,596 8,673 8,44 7, 6,94 7,96 4 VOBS 8,35 8,69 7,38 8, 7,846 7,58 7,396 3 VONI 7,65 9,9 8,73 8,846 6,654 4,558 4,89 7 VOOG 9,654 8,365,385,87 6,69,846 5,3 4 VTRA 6,846 6,635 6,5 8,37 7,44 6,365 7,34 33 VVAT 9,7 7,865,673 8,88 8,73 7,635 8,34 3 Toaal 376,94 377,88 375,7 38,88 354,96 39, ,

30 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Bij vrlgnhid obsri (VOBS) mo wordn ogmrk da d wign o d afdling ook gld wordn bij h aanal oraionl bddn, rwijl n wig alijd gkold is aan n bd voor d modr. D wign zoudn ignlijk aar gnord mon wordn. Hirdoor kom d inrrai van bdbzing van VOBS ook br o zijn rch Bdbzing r vrlgnhid Wa brf d bdbzing zijn r w vrschillnd dfiniis, d ziknhuis dfinii n d bdrijfsmaig dfinii. Mr ovr h vrschil is vindn in h bgrinkadr van hoofdsuk. H vrschil in uikomsn ussn bid dfiniis is in figuur 3. zin voor h jaar 6. Bdbzing (%) % % 8% 6% 4% % Bdbzing 6 Ziknhuis dfinii Bdrijfsmaig dfinii % ICAR ICVC ICVI IKIN INEO MICV SCCH VCCH VGYN VHEM VHON VIG VIG VKKB VKKC VKNO VLON VNCO VNEU VOBS VONI VOOG VTRA VVAT Vrlgnhid Figuur 3.: Bdbzing 6 volgns w vrschillndn dfiniis D ziknhuis dfinii is in all gvalln gror dan d bdrijfsmaig dfinii. H vrschil ussn bid dfiniis varir van,6% bij scial car cardiochirurgi (SCCH) o 3,6% bij vrlgnhid ooghlkund (VOOG). In figurn 3. n 3. saan rscivlijk d bdbzing volgns ziknhuis n bdrijfsmaig dfinii wrggvn. % B d b z i n g Bdbzing volgns ziknhuis dfinii % % % 6% 4% % % I C A R I C V C I C V I I K I N I N E O M I C V S C C H V C C H V G Y N V H E M V H O N V I G V I G V K K B V K K C V K N O V L O N V N C O V N E U V O B S V O N I V O O G V T R A V V A T Vrlgnhid Figuur 3.: Bdbzing r vrlgnhid volgns d ziknhuis dfinii 3

31 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Als normbzing hanr h ziknhuis 85% voor Normal Car (NC) afdlingn n 8% voor Innsiv Car (IC)/Scial Car (SC) n Mdium Car (MC) afdlingn []. Hirbij word uiggaan van d ziknhuis dfinii. % B d b z i n g % % 8% 6% 4% % % Bdbzing volgns bdrijfsmaig dfinii I C A R I C V C I C V I I K I N I N E O M I C V S C C H V C C H V G Y N V H E M V H O N V I G V I G V K K B V K K C V K N O V L O N V N C O V N E U V O B S V O N I V O O G V T R A V V A T Vrlgnhid Figuur 3.: Bdbzing r vrlgnhid volgns d bdrijfsmaig dfinii Voor di ondrzok is m nam d bdrijfmaig dfinii van blang. Dz dfinii gf namlijk n rëlr bld van d wrklijk bnuing, omda r gwrk word m d rciz ijd da n aiën zich o n VE bvind. Di is d rdn da in d rs van h ondrzok d bdrijfsmaig dfinii gbruik word. Hirondr saa n gallnvoorbld waarui duidlijk naar vorn kom ho groo d imac van d gkozn dfinii is. Galln voorbld: En aiën word o januari om 4: uur o afdling X ognomn n vrlaa d afdling wr o januari. D afdling bsaa ui één bd. Vrdr zijn r o n januari gn aiënn o dz afdling gws. Als o januari aan h ind van d dag d bdbzing van afdling X brknd word, dan gf di: Bdbzingsgraad ziknhuis Aanal vrlgdagn Aanal oraionl bddn aanal dagn % % n Bdbzingsgraad bdrijfsmaig Ligduur ( in dagn) Insroom VE r dag Aanal oraionl bddn aanal dagn % 5%. 3

32 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 D numrik waardn van d bdbzing zijn vindn in abl 3.. Tabl 3.: Bdbzing r vrlgnhid Ziknhuis Bdrijfsmaig Ziknhuis Bdrijfsmaig Ziknhuis Bdrijfsmaig dfinii dfinii dfinii dfinii dfinii dfinii ICAR 96,% 8,5% 98,% 79,3% 95,6% 73,3% ICVC 88,4% 8,4% 89,5% 84,% 84,% 76,3% ICVI 8,6% 76,6% 83,6% 8,6% 78,7% 7,9% IKIN 49,% 43,6% 56,4% 5,% 64,% 44,3% INEO 55,% 5,9% 6,5% 63,% 76,8% 67,% MICV 83,5% 76,6% 94,3% 86,8% 78,4% 69,8% SCCH 48,3% 47,5% 46,9% 46,3% 49,8% 48,% VCCH 86,3% 78,% 85,6% 78,7% 9,4% 8,8% VGYN 7,% 63,9% 68,% 6,4% 68,% 58,6% VHEM 85,5% 87,% 83,5% 83,8% 85,9% 84,3% VHON 84,6% 76,9% 77,% 7,% 93,% 79,% VIG 98,% 87,7% 99,6% 9,5% 96,6% 8,% VIG 96,3% 86,7% 96,9% 9,8% 97,9% 84,5% VKKB 7,% 6,% 74,3% 64,4% 73,5% 59,4% VKKC 8,6% 69,% 88,7% 8,% 8,5% 65,5% VKNO 68,6% 59,% 79,% 67,9% 79,9% 65,4% VLON 84,4% 73,3% 77,4% 66,% 77,5% 65,8% VNCO 86,8% 8,9% 84,9% 75,4% 86,5% 7,3% VNEU 69,8% 6,8% 77,8% 69,3% 86,5% 7,9% VOBS 5,% 4,3% 6,4% 46,7% 7,7% 53,9% VONI 85,3% 74,% 76,5% 65,3% 77,4% 65,% VOOG 65,4% 5,7% 75,5% 57,3% 8,% 57,4% VTRA 88,9% 8,% 86,% 78,9% 93,3% 78,6% VVAT 84,4% 76,8% 4,6% 95,8% 93,6% 8,8% Toaal 79,% 69,% 79,7% 7,6% 8,8% 69,9% Conclusis van d bdbzing Nu d analys van d bdbzing is afgrond wordn r n aanal conclusis grokkn. D bdbzing o basis van d ziknhuis dfinii is ognomn van 79,% in 4 naar 8,8% in 6. H vrschil ussn bid dfiniis o VUmc nivau was in d jarn 4 /m 6 rscivlijk,%, 8,% n,9%. H vrschil ussn bid dfiniis in 6 was h groos o d vrlgnhid ooghlkund (VOOG) m 3,6% n d harbwaking (ICAR) m,3%. H klins vrschil zi bij d scial car cardiochirurgi (SCCH) m,6%. D imac van d gkozn dfinii is groo. D bdbzing varir srk ovr d vrschillnd dagn in d wk. 3

33 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 4. H modl In di hoofdsuk word n modl onwikkld waarm d groo van vrlgnhdn baald kan wordn. In 4. wordn wrklijkhid n modl m lkaar vrglkn aan d hand van h aanal bz bddn. Di modl is h Erlang vrlis modl n lg n rlai ussn nrzijds d zorgvraag ( ), d ligduur ( ) n h aanal bddn ( c ) n andrzijds d kans o n wigring ( P c ). In figuur 4. saa d formul in samnhang m figuur. wrggvn. O dz manir onsaa nig inzich in d obouw van d formul. Mr informai ovr h modl is vindn in andix B. P c k c c / c! k / k! zo rg vra a g V o l? n in s ro o m v r l g n h id m c b d d n o n s la g ja lig d u u r w ig rin g n /o v r la a s in g n Figuur 4.: Formul Erlang vrlis modl in samnhang m d schs van d siuai D uikomsn van d daa analys in hoofdsuk 3 dinn als inu voor di modl. In 4. word gkkn naar n modl m ijdsafhanklijk aankomsn n in 4.3 word h uiindlijk modl vrdr bsrokn. 4. Wrklijk aanal bz bddn gn Erlang vrlis modl Om h wrklijk aanal bz bddn ui zn gn h Erlang vrlis modl is n schaing van d zorgvraag nodig. D zorgvraag is namlijk n blangrijk aramr in di modl n d zorgvraag kan ni ui d daa wordn afglid. Ho dz baald is saa in andix G. H wrklijk aanal bz bddn word voor d jarn 5 n 6 brknd. H mmomn is 8: uur. Di houd in da idr dag o di ijdsi gkkn word hovl bddn r dan bz zijn. In figuur 4. is d grafik voor d vrlgnhid nurologi (VNEU) van h jaar 5 zin. O d horizonal as saa h aanal bz bddn n o d vrical as saa h aanal dagn da di aanal bz bddn voorkwam. D blauw lijn kom ovrn m h Erlang vrlis modl n so bij 6 bz bddn, h aanal oraionl bddn. En nkl kr is h voorgkomn da r n xra bd in gbruik is gnomn. Di is rug zin aan h rod saafj bij 7 bddn. O h ms aanal dagn 33

34 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 wrdn 9 bz bddn gld. Duidlijk is da variai in insroom n ligduur rsulr in n srk wisslnd wrklas. VNEU waargnomn Erlang vrlis modl Aanal bz bddn Figuur 4.: Wrklijkhid vrglkn m Erlang vrlis modl vrlgnhid nurologi 5 D grafikn van h wrklijk aanal bz bddn gn h Erlang vrlis modl zijn vindn in bijlag 6. Hirbij is zin da d bdbzing van n aanal VE s god bnadrd word door h Erlang vrlis modl, maar da r ook n aanal VE s zijn di ni god of zlfs slch bnadrd wordn, zi ook abl 6. bij d conclusis. Omrkingn brffnd d grafikn: D grafikn zijn in dln in dri gron: o Grafikn waarbij d wrklijkhid god bnadrd word, zoals vrlgnhdn nurologi n obsri (VNEU, VOBS). o Grafikn waarbij d wrklijkhid rdlijk bnadrd word, zoals innsiv car kindrn (IKIN) n vrlgnhid raumaologi (VTRA). o Grafikn waarbij d wrklijkhid slch bnadrd word, zoals vrlgnhid hmaologi (VHEM) n vrlgnhid ooghlkund (VOOG). H kom vlvuldig voor da h wrklijk aanal bz bddn n duidlijk ik vroon. Wannr dz ik rg afwijk word dz ni bnadrd door h Erlang vrlis modl. Di is chr ni zorgwkknd, wan voor d bnadring van h aanal bnodigd bddn o n VE is vooral van blang ho vaak r véél bddn bz zijn. D ik van d wrklijk bdbzing bvind zich ovr h algmn voor di un. H Erlang vrlis modl gf vaak n ovrschaing van h aanal kr da r vl bddn bz zijn. Di baar zorgn, wan h bnodigd aanal bddn is o.a. afhanklijk van d aanalln krn da r vl bddn bz zijn. 34

35 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 En moglijk vrklaring voor h onsaan van d ik bij h wrklijk aanal bz bddn is h fi da r rlaif gzin vl lciv aiënn binnnkomn o VE s. Hirdoor is h aanal bz bddn mr bïnvlodn dan wannr r rlaif vl acu aiënn binnn zoudn komn. Bij h Erlang vrlis modl word uiggaan van aankomsn volgns n Poisson rocs. Di houd in da d aankomsn onafhanklijk van lkaar gburn. Wannr r rlaif vl lciv aiënn zijn, zoals bij bijvoorbld VOOG, word waarschijnlijk ni ghl aan dz voorwaard voldaan. En moglijk vrklaring voor d ovrschaing van h aanal kr da r vl bddn bz zijn is da r soms bddn gslon wordn door n rsonlsgbrk. Hirdoor is h wrklijk aanal on bddn lagr dan h aanal oraionl bddn als vrmld in abl 3.. Di gf vrrouwn in d validii van h modl. 4. Modl m ijdsafhanklijk aankomsn Omda in hoofdsuk 3 is gblkn da d lciv insroom doordwks srk vrschil van d insroom in h wknd, word gkkn wa d invlod is van dz ijdsafhanklijk aankomsn. Hirvoor word gkkn wa d wigringskans is bij ijdsafhanklijk aankomsn n dz word vrglkn m d wigringskans volgns h Erlang vrlis modl. Ook zal h gmiddld aanal bz bddn bij ijdsafhanklijk aankomsn vrglkn wordn m d wrklijkhid voor h jaar 5. Om ijdsafhanklijk aankomsn gbruikn is n aanassing van h modl vris. In andix H is di modl rug vindn. Er wordn w aramrs voor d aankomsn mggvn, één voor doordwks n één voor in h wknd. D rsulan zijn gbasrd o hyrxonnil vrdld ligdurn. 4.. Wigringskans vrglkn m Erlang vrlis modl In dz aragraaf wordn d wigringskansn in h ijdsafhanklijk modl vrglkn m h Erlang vrlis modl voor 5. In figuur 4.3 is d innsiv car kindrn (IKIN) zin.,5 IKIN 5,4 Wigringskans,3,,, Tijdsafhanklijk aankomsn Erlang vrlis modl ma : di : wo : do : Tijd vr : za : zo : ma : Figuur 4.3: Wigringskans van d innsivr car kindrn 5 35

36 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Ui d figuur blijk da r o maandag aan h bgin van d dag n wigringsrcnag van,6% is n o vrijdag aan h ind van d dag h wigringsrcnag glijk is aan 4,3%. Vrvolgns nm di rcnag wr af o,6% aan h ind van d zondag. Bij ijdsafhanklijk aankomsn varir d wigringskans ovr d dagn van d wk in gnslling o h Erlang vrlis modl waarbij d ghl wk dzlfd wigringskans gld. All grafikn zijn vindn in bijlag Gmiddld aanal bz bddn r wkdag In hoofdsuk 3 is h gmiddld aanal bz bddn o idr dag van d wk voor 5 n 6 brknd. Di is ook voor d ijdsafhanklijk aankomsn gdaan voor h jaar 5. In abl 4. saan d rsulan van h modl m ijdsafhanklijk aankomsn. Tabl 4.: Aanal bz bddn voor idr dag van d wk volgns ijdsafhanklijk modl Gmiddld aanal bz bddn Modl ijdsafhanklijk aankomsn 5 ma di wo do vr za zo # or. bd ICAR 4,75 4,843 4,889 4,94 4,89 4,55 4,5 6 ICVC,8,93,7,3,56,989,95 4 ICVI,5,38,49,5,398 9,963 9,837 3 IKIN 4,75 4,85 4,874 4,9 4,849 4,6 4,555 9 INEO,35,445,558,648,574,46,8 9 MICV 6,3 6,74 6,3 6,333 6,74 6,73 6,48 7 SCCH,87,953 3,3 3,73,98,538,5 6 VCCH,397,95,68,56,,987,6 8 VGYN,495 3,583 4,343 4,88 4,9,55,95 37 VHEM 5,66 6,766 7,4 7,779 7,5 4,483 3,489 VHON 8,968 9,84 9,368 9,57 9,44 8,935 8,75 7 VIG 8,4 8,444 8,478 8,57 8,489 8,39 8,348 VIG 7,837 8,5 8, 8,8 8,75 7,667 7,55 VKKB 6,374 6,8 7,93 7,3 6,997 5,988 5,744 6 VKKC 7,455 7,86 8, 8,98 8,7 7,5 6,8 3 VKNO 6,834 7,7 8,35 8,74 8, 6,35 5,54 6 VLON 4,539 5,397 6, 6,477 6,9 4,4 3,35 3 VNCO,458,57,498,88,56,89 9,68 7 VNEU 8,38 8,474 8,595 8,69 8,63 8,4 8,5 6 VOBS 8,64 8,39 8,375 8,43 7,989 7,395 7, VONI 6,574 7,735 8,54 9,7 8,399 5,673 4,89 7 VOOG 8,55 9,94 9,584 9,876 9,3 7,5 6,8 5 VTRA 3,755 4,7 4,36 4,537 4,45 3,69 3,366 3 VVAT 7,6 7,95 7,3 7,34 7,38 7,5 7,7 8 Toaal 354, ,53 37,8 375,7 369,45 345, ,48 55 In bijlag 8 zijn grafikn wrggvn om d rsulan makklijkr m lkaar vrglijkn. Als voorbld is in figuur 4.4 d vrlgnhid gynacologi zin. D blauw virkann gvn d wrklijkhid wr n d roz ruin h aanal bz bddn volgns h ijdsafhanklijk modl. Bij dz grafikn is h d bdoling da d aronn van bid ovrn komn. H ijdsafhanklijk modl wrk ondr andr god bij d innsiv car kindrn n vrlgnhdn inwndig gnskund, obsri n raumaologi (IKIN, VIG, VOBS n VTRA). Daarngn bnadrn scial car cardiochirurgi n vrlgnhid ooghlkund (SCCH n VOOG) d wrklijkhid n suk mindr god. 36

37 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 VGYN 5 wrklijkhid ijdsafhanklijk modl Aanal bz bddn 35, 3, 5,, 5,, 5,, ma di wo do vr za zo dag Figuur 4.4: Aanal bz bddn van d vrlgnhid gynacologi 5 H gmiddld aanal bz bddn is ook brknd door middl van h Erlang vrlis modl. Tabl 4. laa d rocnul vrschilln gmiddld ovr d wk van d wrklijkhid m h ijdsafhanklijk modl n m h Erlang vrlis modl zin. Tabl 4.: Procnul vrschil aanal bz bddn ussn wrklijkhid n ijdsafhanklijk modl n ussn wrklijkhid n Erlang vrlis modl Tijdsafhanklijk aankomsn Erlang vrlis modl Tijdsafhanklijk aankomsn Erlang vrlis Modl ICAR 5,4% 5,% VIG 3,3% 3,6% ICVC,%,9% VKKB 6,9% 8,7% ICVI 3,% 4,7% VKKC 6,3% 7,5% IKIN,7% 3,5% VKNO 9,4% 3,% INEO,%,8% VLON 9,8% 3,% MICV 5,% 6,6% VNCO 3,% 3,% SCCH 7,% 3,% VNEU 4,9% 5,4% VCCH 3,%,8% VOBS,%,9% VGYN 3,% 5,4% VONI 6,3%,5% VHEM 5,4% 3,% VOOG 4,7% 36,% VHON,7%,6% VTRA,9%,% VIG,8%,9% VVAT 3,7% 3,8% Toaal 3,3% 5,% Ui d abl blijk da bid modlln h o zich god don. Vrdr is h oal gmiddld vrschil ussn d wrklijkhid n h modl m ijdsafhanklijk aankomsn klinr dan d wrklijkhid in vrglijking m h Erlang vrlis modl, rscivlijk 3,3% n 5,%. Ook is zin da alln bij d vrlgnhid hmaologi (VHEM) h ijdsafhanklijk modl h n suk slchr do dan h Erlang vrlis modl in vrglijking m d wrklijkhid, rscivlijk 5,4% n 3,%. Di gro vrschil ussn wrklijkhid n ijdsafhanklijk aankomsn blijk vooral onsaan in h wknd, zowl zardag als zondag ruim % vrschil. Ook blijk ui abl 4. da bij innsiv car kindrn, scial car cardiochirurgi n d vrlgnhdn gynacologi, kindrgnskund B, kl-, nus- n oorhlkund, longgnskund, oncologi inrn n ooghlkund (IKIN, SCCH, VGYN, 37

38 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 VKKB, VKNO, VLON, VONI n VOOG) d wrklijkhid bduidnd br word bnadrd door h ijdsafhanklijk modl Conclusis van ijdsafhanklijk aankomsn Naar aanliding van d analys van ijdsafhanklijk aankomsn kunnn conclusis grokkn wordn. Voor mrdr afdlingn blijk h gbruik van ijdsafhanklijk aankomsn, waarbij alln ondrschid gmaak word ussn aankomsn doordwks n in h wknd, n br bnadring van d wrklijkhid zijn dan wannr di ondrschid ni gmaak word. H oal gmiddld vrschil ussn h ijdsafhanklijk modl n d wrklijkhid is 3,3%. Tijdsafhanklijk aankomsn kunnn rsulrn in n srk schommlnd wigringskans. Bij ijdsafhanklijk aankomsn varir h aanal bz bddn ovr d dagn van d wk. In laas van ondrschid in aankomsn doordwks n in h wknd zou h god zijn kijkn naar aankomsn o idr dag van d wk. Di zou bknn da r zvn vrschillnd aankomsaramrs zijn. Om mr inzich krijgn in d invlod van ijdsafhanklijk aankomsn is mr ondrzok nodig. Hirbij kan ondr andr wordn mgnomn wannr n snijdnd scialism orr. H aanal onams r dag zal afhanklijk zijn van d oraidag(n). 4.3 Imlmnai modl Aan d hand van d daa analys n h dol van h ondrzok is bslon om één modl makn. Di modl zal makklijk in gbruik zijn n d gbruikr als h war in san mnmn. H modl is onwikkld in Excl m bhul van VBA. M h modl kan d gbruikr o nvoudig wijz baln hovl oraionl bddn r nodig zijn o basis van kwaniaiv ggvns ovr d aiënnsroom door n vrlgnhid. Vrdr is h moglijk om VE s samn vogn o één gro afdling. Er word gn rkning ghoudn m ijdsafhanklijkhid van aankomsn. In h modl is h moglijk om h aanal oraionl bddn o dcimaln nauwkurig in vulln n lan baln. Di is ni gbruiklijk voor h Erlang vrlis modl. Ho di in zijn wrk gaa is vindn in andix I. En aanal snashos van h modl zijn wrggvn in figuur 4.5. Bij h modl wordn 5 san doorlon. Allrrs wordn bij sa d ggvns ingvord. D kwaniaiv ggvns voor h jaar 6 wordn hirbij dirc o d gwns laas aan d gbruikr vrsrk. Vrvolgns wordn bij sa d huidig ggvns wrggvn. Vanaf sa 3 wordn d VE s als één samngvogd VE bschouwd. Bij sa 3 word d zorgvraag gscha n h wigringsrcnag hirbij. Ook d huidig waardn wordn wrggvn. Bij sa 4 word h bnodigd aanal bddn brknd o 38

39 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 basis van n wigringsrcnag. Tnslo is bij sa 5 d moglijkhid om xrimnrn m d gvondn ggvns. Hirbij word gkkn wa d maximal zorgvraag n insroom kan zijn n wa dan d bdrijfsmaig bdbzing word. Figuur 4.5: Snashos van h modl M h modl word duidlijk wa d voordln van h samnvogn van VE s zijn. Zo blijk da h aanal bddn mindr word n d bdrijfsmaig bdbzing omhoog gaa wannr h wigringsrcnag glijk blijf. 39

40 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 5. Schaalvoordln n scnario s Di hoofdsuk laa d voordln van h samnvogn van VE s zin. Vrdr wordn moglijk scnario s uigwrk. Ook word gkkn hovl oraionl bddn r nodig zijn in h VUmc wannr d VE s glijk blijvn, maar h wigringsrcnag rscivlijk %, 5% n % is. 5. Schaalvoordln door h samnvogn van afdlingn Ui rdr sudis is gblkn da gro afdlingn makn hbbn m schaalvoordln m zich mbrng, zi [7] n [8]. In figuur 5. kom di voordl god naar vorn. Bdrijfsmaig bdbzing / wigringskans % 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % % % w igringn bij 85% bzing Bdbzing voor 5% w igringn Aanal bddn Figuur 5.: Rlai ussn aanal bddn, bdrijfsmaig bdbzing n wigringskans O d horizonal as saa h aanal oraionl bddn n o d vrical as saa d bdrijfsmaig bdbzing of d wigringskans. D blauw lijn gf d bdrijfsmaig bdbzing bij 5% wigring. Hirbij val h o da d bdbzing onm zodra h aanal bddn onm. D rod lijn gf h wigringsrcnag als ui word ggaan van n bdrijfsmaig bdbzing van 85%. Hir is zin da gror afdlingn mindr hovn wigrn, rwijl d bdbzing glijk blijf. Zo is hf bijvoorbld n VE m 4 bddn n 85% bdbzing n wigringskans van ruim 4%, rwijl n afdling m 5 bddn n dzlfd bdbzing n wigringskans van 5% hf. En mooi voorbld van schaalvoordl is wannr r één afdling is voor all acu onams, ook wl acu onam afdling (AOA) gnomd. Paiënn liggn hir maximaal dagn n wordn dan onslagn ui h ziknhuis of ovrglaas naar n andr VE. En drglijk afdling bvind zich ondr andr al in h Arium mdisch cnrum in Hrln. Ui n rs analys blijk da ongvr 7 mnsn jaarlijks wordn ognomn binnn h VUmc di in aanmrking komn voor d AOA. Wannr word uiggaan van n zorgvraag van 76 4

41 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 aiënn, n gmiddld ligduur van rscivlijk dagn n 3 dagn n n wigringsrcnag van 5%, dan gf di n insroom van 7 aiënn. Tabl 5. gf h bnodigd aanal bddn n d bdrijfsmaig bdbzing. Tabl 5.: Aanal oraionl bddn bij n acu onam afdling in h VUmc AOA AOA Zorgvraag Wigringsrcnag 5% 5% Gmiddld ligduur (dg) 3 Aanal bnodigd bddn 47, 67,8 Bdrijfsmaig bdbzing 84,% 87,5% Ui abl 5. blijk da d ligduur van d aiën van gro invlod is o h bnodigd aanal bddn. Door aiënn n dag langr lan liggn zijn ruim bddn mr nodig. Vanwg d xra bddn, n dus schaalvoordln, sijg d bdbzing naar 87,5%. D voordln van n gro afdling, zoals n AOA, zijn aanzinlijk. D bdbzing kan rdlijk hoog zijn (ongvr 85%) rwijl d kans o n wigring accabl blijf. Nu word n voorbld van klin afdlingn di dus srk in h nadl zijn goond. In abl 5. van d volgnd aragraaf is zin da n afdling als d harbwaking (ICAR) m slchs 6 oraionl bddn ignlijk ui,3 bddn zou mon bsaan om h maximum van 5% wigring haln. Di hf chr o gvolg da d bdrijfsmaig bdbzing glijk is aan 59,3%. Di is 5% mindr dan bij d AOA. Hirui blijk h schaalvoordl van gro afdlingn. 5. Scnario s In n aanal van d scnario s di wordn uigwrk kom h samnvogn van VE s rug. In 5.. word ondrzoch wa h aanal oraionl bddn bij idr VE zou zijn volgns h modl wannr h aanal afdlingn glijk blijf. In 5.. word r divisi gkkn naar d vrlgnhdn, in 5..3 wordn divisi II n divisi IV dls samngvogd. In 5..4 n aanal innsiv car afdlingn samngvogd, wn harbwaking, mdium car volwassnn n scial car cardiochirurgi (ICAR, MICV n SCCH). Tnslo komn in 5..5 d conclusis van d scnario s. Bij h uiwrkn van scnario s word gwrk m wigringsrcnags. Dz rcnags zijn slchs n schaing m bhul van h Erlang vrlis modl o basis van d insroom di bknd is n hovn ni alijd ovrn komn m d wrklijkhid. H ffc hirvan o d vroond schaalvoordln zal chr gring zijn, wan d rcnags wordn slchs gbruik om n vrglijking makn, dus r word in vrhouding naar gkkn. H blijvn slchs scnario s. En mdisch inhoudlijk discussi is nodig om zin wa wrklijk moglijk is. Vrdr hof h samnvogn van VE s ni fysik zijn. H gaa slchs om h uiwisslbaar makn van d bddn. 4

42 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus Huidig siuai m vrschillnd wigringsrcnags Allrrs word h Erlang vrlis modl gbruik voor h baln van h aanal bnodigd oraionl bddn o idr VE. M bhul van d gmiddld ligduur, h aanal oraionl bddn n d bdrijfsmaig bdbzing word n schaing ggvn van d zorgvraag n h bnodigd aanal bddn bij vrschillnd wigringsrcnags, %, 5% n %. In abl 5. is zin da h aanal oraionl bddn voor d ms afdlingn hogr zou mon zijn dan h huidig aanal wannr word uiggaan van n wigringskans van 5%. Ook val o da h oaal aanal bnodigd bddn bij 5% wigring mr is dan h huidig aanal n da bij n maximal wigring van % zlfs ruim 8 bddn mr nodig zijn. In d huidig configurai van vrlgnhdn bkn h rducrn van d wigringskans dus n aanzinlijk caaciisuibriding. Br is h om slim zokn naar moglijk schaalvoordln. Tabl 5.: Aanal oraionl bddn volgns Erlang vrlis modl 6 Gmiddld ligduur (dg) # or. Bddn Bdrijfsmaig Bdbzing Zorgvraag (dg) Aanal bddn volgns Erlang vrlis modl P c = P c = P c = % 5% % ICAR,67 6, 75,49% 3,94,8,3 8,9 ICVC 5,338 4, 79,39%,47, 7,8 5,7 ICVI 5,46 4, 74,63%,7 8,3 6, 4,3 IKIN 5,9 9, 58,77%,8,8 9,4 8, INEO 7,96 5, 75,9%,58 9,3 7, 5, MICV,35 9, 7,9% 3,7 3,,6, SCCH,669 6, 48,54%,85 7,3 6, 5,3 VCCH 4,33 8, 84,8% 6, 35, 3,7 8,4 VGYN 3,54 37, 6,65% Modl 7, 3,6 7,6 4,7 VHEM,734, 88,63% 8,89 3,7 9,5 6,4 VHON 6,498 7, 84,7% 3,95 34, 3,9 6,7 VIG 6,357, 87,% 3,46 3, 7, 4, VIG 4,883, 9,97% 5,38 34,9 3,6 8,3 VKKB 3,45 6, 6,6% 4,7 3,6, 8,7 VKKC 4,98 5, 7,46% 4,8 6, 3,4,8 VKNO 4,3 5, 68,34% 4,4 4,9,3 9,8 VLON 4,556 3, 67,8% 3,46 3,,6 8, VNCO 5,73 3,3 77,3% 4,63 3,7 9,5 6,4 VNEU 5,48 4, 76,45% 3,55 7, 4,5,8 VOBS, 3, 55,88% 8,67 4,8, 9,7 VONI 4,464 6,6 66,67% 4,4 5,6,9,4 VOOG,56 4, 58,83% 5,4 4,3,6, VTRA 6,795 33, 83,6% 4,4 38,9 35,4 3,8 VVAT 6,39,5 85,3% 3,76 3,9 7,9 4,9 Toaal 4,5 56,3 73,7%,33 59, 59,4 469,5 5.. Vrlgnhdn binnn idr divisi samnvogn H VUmc is ogdld in divisis, zi andix A. In abl 5.3 zijn d 4 VE s di ijdns di ondrzok bkkn wordn vrdld ovr d vrschillnd divisis wrggvn. 4

43 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 En moglijk scnario voor h is h aanal oraionl bddn r divisi samnvogn voor zovr moglijk. Voor divisis I n II kunnn d vrlgnhdn allmaal samngvogd wordn. Voor divisi III wordn vrlgnhdn gynacologi n obsri (VGYN n VOBS) samngvogd n vrlgnhdn kindrgnskund B n C (VKKB n VKKC). Vrdr kan r niks samngvogd wordn, omda bijvoorbld couvuss ni hzlfd zijn als bddn n kindrbddn andrs zijn dan bddn voor volwassnn. Voor divisi IV wordn h dri gron, d IC afdlingn, d mdium car volwassnn n scial car cardiochirurgi samn (MICV n SCCH) n als drd gro d NC afdlingn. Tabl 5.3: Vrlgnhdn van di ondrzok vrdld ovr d divisis Divisi I Divisi II Divisi III Divisi IV VHEM VKNO IKIN ICAR VIG VNCO INEO ICVC VIG VNEU VGYN ICVI VLON VOOG VKKB MICV VONI VKKC SCCH VOBS VCCH VHON VTRA VVAT Tablln 5.4 /m 5.7 lan d rsulan r divisi zin. Hirbij wordn h huidig aanal oraionl bddn, h wigringsrcnag n d bdrijfsmaig bdbzing r VE n oaal baald. Vrvolgns word gkkn hovl bddn r nodig zijn n wa d bdrijfsmaig bdbzing word wannr d VE s wordn samngvogd n h oal wigringsrcnag glijk blijf. Ook word aangnomn da d oal zorgvraag glijk blijf. Tabl 5.4: Divisi I Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig VE Bddn rcnag Bdbzing VHEM, 3,4% 88,6% VIG,,9% 87,% VIG, 3,8% 9,% VLON 3,,% 67,% VONI 6,6,3% 66,7% Toaal,6 8,% 79,% VHEM, VIG, VIG, VLON n VONI samngvogd 9, 8,% 95,8% Ui abl 5.4 blijk da h oaal aanal oraionl bddn afnm van naar 9 n da d bdrijfsmaig bdbzing naar 95,8% gaa. 43

44 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 5.5: Divisi II Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig VE Bddn rcnag Bdbzing VKNO 5,,9% 68,3% VNCO 3,3 4,% 77,% VNEU 4, 5,7% 76,4% VOOG 4,,4% 58,8% Toaal 93,3 3,4% 7,8% VKNO, VNCO, VNEU n VOOG samngvogd 77,4 3,4% 86,5% Ook hir blijk d wins door h samnvogn van d VE s. Van 94 bddn naar 78. D bdbzing word ook hir 5% hogr n gaa naar 86,5%. Bij divisi III word gkkn naar w samnvogingn van w afdlingn. Door samnvogn van VOBS n VGYN n van VKKB n VKKC daal h aanal oraionl bddn van 43 naar 7. Tabl 5.6: Divisi III Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig VE Bddn rcnag Bdbzing VGYN 37,,3% 6,6% VOBS 3,,9% 55,9% Suboaal (VGYN n VOBS) 68,,% 58,5% VKKB 6,,7% 6,% VKKC 5,,9% 7,5% Suboaal (VKKB n VKKC) 5,,7% 66,7% IKIN 9, 6,% 58,8% INEO 5,,% 75,% Toaal divisi III 43, VGYN n VOBS samngvogd Suboaal (VGYN n VOBS) 58,6,% 67,8% VKKB n VKKC samngvogd Suboaal (VKKB n VKKC) 44,5,7% 76,5% Toaal divisi III 7, Tnslo word bij divisi IV ondrschid gmaak in IC afdlingn, d MICV n SCCH samn n d NC afdlingn. D aanalln bddn voor rscivlijk IC, MICV n SCCH n NC s warn 34, 5 n n wordn bij samnvoging rscivlijk 9, 3 n 99. H oaal aanal bddn gaa daarm van 6 naar 4. D bdbzing kom voor d IC n NC afdlingn bij samnvoging zlfs bovn d 9% ui. 44

45 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 5.7: Divisi IV Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig VE Bddn rcnag Bdbzing ICAR 6, 9,3% 75,5% ICVC 4, 5,8% 79,4% ICVI 4,,8% 74,6% Suboaal (IC) 4 34,,6% 76,7% MICV 9, 5,% 7,3% SCCH 6, 5,7% 48,5% Suboaal (MICV n SCCH) 5,,6% 6,% VCCH 8,,7% 84,% VHON 7,,3% 84,3% VTRA 33, 8,% 83,6% VVAT,5 5,6% 85,% Suboaal (NC),5,% 84,% Toaal divisi IV 59,5 IC s samngvogd Suboaal (IC) 8,9,6% 9,% MICV n SCCH samngvogd Suboaal (MICV n SCCH),7,6% 73,7% NC s samngvogd Suboaal (NC) 98,9,% 94,% Toaal divisi IV 4,5 Ui ablln 5.4 /m 5.7 blijk da r door d gnomd samnvogingn in oaal 3,9% mindr bddn nodig zijn. O di momn zijn r 57 oraionl bddn. Di kunnn r volgns di scnario 437 wordn. Vrdr blijkn d bdrijfsmaig bdbzing n suk hogr liggn door samnvoging van VE s Divisi II n divisi IV dls samnvogn En andr scnario is h samnvogn van d snijdnd scialismn van divisis II van divisi IV. In abl 5.3 gaa h om VKNO, VNCO n VOOG van divisi II. VNEU kom ni in aanmrking omda di n bschouwnd scialism is. Wa brf divisi IV gaa h om VHON, VTRA n VVAT. In abl 5.8 saan d rsulan van d samnvoging van d zs VE s. Bij h samnvogn van dz zs VE s blijk n norm wins haalbaar. Er zijn 5 bddn mindr nodig n d bdrijfsmaig bdbzing kan naar 93,%. 4 ICVC n ICVI wrkn al samn n makn daardoor al gbruik van schaalvoordl. H gscha wigringsrcnag zal hirdoor waarschijnlijk hogr liggn dan in wrklijkhid. H schaalvoordl zal hirdoor in wrklijkhid ook mindr groo zijn. 45

46 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Tabl 5.8: Samnvoging van VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA n VVAT Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig Bddn rcnag Bdbzing VKNO 5,,9% 68,3% VNCO 3,3 4,% 77,% VOOG 4,,4% 58,8% VHON 7,,3% 84,3% VTRA 33, 8,% 83,6% VVAT,5 5,6% 85,% Toaal 5,8 6,8% 77,9% VKNO, VNCO, VOOG, VHON, VTRA n VVAT samngvogd Toaal 6,7 6,8% 93,% 5..4 Innsiv car afdlingn samnvogn Mdwrkrs van h VUmc hbbn nagdach ovr h samnvogn van d afdlingn mdium car volwassnn, harbwaking n scial car cardiochirurgi (ICAR, MICV n SCCH). Wa hir h ffc van is, is zin in abl 5.9. Tabl 5.9: Samnvoging van ICAR, MICV n SCCH Huidig siuai Aanal ora. Wigrings- Bdrijfsmaig bddn rcnag bdbzing ICAR 6, 9,3% 75,5% MICV 9, 5,% 7,3% SCCH 6, 5,7% 48,5% Toaal, 9,3% 66,% ICAR, MICV n SCCH samngvogd Toaal 6,5 9,3% 83,9% In dz abl is god zin da bij klin afdlingn n hog bdrijfsmaig bdbzing rsulr in n hoog wigringsrcnag. Door h samnvogn van dz dri afdlingn zijn r mindr bddn nodig n lig d bdrijfsmaig bdbzing hogr. H wigringsrcnag blijf glijk. Omda h wigringsrcnag m 9% wl hoog is, is ook brknd hovl bddn r na samnvoging nodig zijn wannr r maar 5% gwigrd mag wordn. H blijk da r dan bddn nodig zijn, slchs één mr dan d huidig siuai Conclusis van d scnario s Aan d hand van d scnario s kunnn n aanal conclusis grokkn wordn. Wannr d afdlingn blijvn zoals z nu zijn, dan zijn r bij n maximal wigring van 5% ruim bddn mr nodig. H samnvogn van VE s brng schaalvoordln m zich m. VE s m winig bddn kunnn nooi èn n hog bdbzing èn n laag wigringsrcnag haln. Door binnn divisis samn vogn zijn r 437 bddn nodig in laas van d huidig

47 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 6. Conclusis n aanbvlingn In di hoofdsuk komn d blangrijks conclusis n aanbvlingn aan d ord. 6. Conclusis Naar aanliding van h ondrzok kunnn d volgnd conclusis grokkn wordn: Zowl d acu als lciv insroom flucur srk ovr d dagn. H aankomsrocs van acu aiënn is bnadrn door n Poisson rocs. D gmiddld ligduur van aiënn is srk afhanklijk van d vrlgnhid. In 6 li d gmiddld ligduur uin van,5 dagn bij vrlgnhid obsri (VOBS) o 7,8 dagn o d innsiv car nonaologi (INEO). Bij vl vrlgnhdn blijk d dag van aankoms van invlod zijn o d gmiddld ligduur. D hyrxonniël vrdling gf n god bnadring van d ligdurn. D imac van d gkozn dfinii voor d bdbzing is groo. D ziknhuis dfinii lig ovr h algmn significan hogr dan d bdrijfsmaig dfinii. D formul van Lil gf h gmiddld aanal bz bddn wr n is n flink ondrschaing van h wrklijk aanal bnodigd bddn. H Erlang vrlis modl is voor n groo aanal afdlingn n god bnadring van d wrklijkhid, zi abl 6.. Voor vrlgnhdn di in h wknd dich gaan is di modl ni gbruikn. H modl m ijdsafhanklijk aankomsn gf ovr h algmn n nog br bnadring van d wrklijkhid dan h Erlang vrlis modl. H samnvogn van vrlgnhdn brng schaalvoordln m zich m. Tabl 6.: Validii Erlang vrlis modl Aankomsn Insroom Poisson Bnadring Insroom Aankomsn Poisson Bnadring % acuu Acuu Elcif # bz bd % acuu Acuu Elcif # bz bd 6 doordwks wrklijkhid 6 doordwks wrklijkhid ICAR 78,% VIG 47,7% ICVC 54,3% / - VKKB 39,% + + / - + / - ICVI 45,9% / - VKKC 45,5% + + / - + IKIN 7,4% VKNO,3% + + / - + INEO 8,4% / - VLON 34,5% MICV 49,% VNCO 3,% / - SCCH 9,3% / - VNEU 78,% VCCH 3,6% + + / - + VOBS 83,8% + + / - + VGYN 5,% + + / - + VONI 7,8% VHEM 6,8% VOOG,7% + + / - - VHON 35,9% VTRA 59,% + + / - + / - VIG 77,4% + + / - + VVAT 3,% + + / - + / - + = god + / - = rdlijk - = slch 47

48 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 6. Aanbvlingn In dz aragraaf wordn aanbvlingn gdaan aan h VUmc. En algmn aanbvling is h bnun van schaalvoordln. Di kan bijvoorbld door h samnvogn van afdlingn. D wins di hirm bhaald kan wordn is in hoofdsuk 5 duidlijk naar vorn gkomn. 6.. Aanbvlingn voor vrdr ondrzok Wijzign urgni na ovrlaasing Vaak wordn aiënn binnn h ziknhuis ovrglaas. Wannr di gbur, bhoud d aiën h labl, acuu dan wl lcif, da bij binnnkoms van h ziknhuis is ogknd. H hof chr ni zo zijn da n acu aiën o da momn nog sds acuu is. Ook kom h voor da aiënn di bij binnnkoms h labl lcif haddn na vrloo van ijd acuu kunnn wordn. Di kan komn doorda d siuai van d aiën losling vrslchrd waardoor IC zorg nodig is. En moglijk ondrzok is h bsudrn van d wg van n aiën n h o idr momn baln van h al dan ni acuu zijn van d aiën. Rlai ussn bdbzing n ligduur van aiënn H is god moglijk da d ligduur van aiënn afnm naarma r mr bddn bz zijn. Di is ondr andr gblkn ui rdr sudis bij cardiochirurgi (CCH). En moglijk ondrzok is nagaan of di voor all VE s h gval is n wlk invlod di hf o h bnodigd aanal bddn. Poliklinisch afdlingn Di ondrzok rich zich o klinisch afdlingn binnn h VUmc. Er zijn chr ook oliklinisch afdlingn. Wannr dz bschouwd wordn zal rkning ghoudn mon wordn m d moglijkhid o wachn van n aiën. Er zal dus n modl nodig zijn m wachruim. En drglijk modl is moglijk ook gschik om d bnodigd caacii o d SEH baln. Ovrigns mo r dan wl rkning wordn ghoudn m ijdsafhanklijk aankomsn. En moglijk ondrzok is h bkijkn van afdlingn m n wachruim n d oasbaarhid daarvan o oliklinisch afdlingn. Hirbij kan gdach wordn aan h Erlang C modl. Knffcn Knffcn zijn voor vl afdlingn blangrijk. Dz ffcn zijn bij dz sudi buin bschouwing glan. En voorbld van n knffc is wannr r ni gnog laasn o d mdium car (MC) afdling zijn, waardoor aiënn langr o d innsiv car (IC) blijvn. Dz knffcn zijn van invlod o d ligduur van dz aiënn. En moglijk ondrzok is h bkijkn van knffcn. Rlai ussn d aankomsdag n d gmiddld ligduur Ui di ondrzok is naar vorn gkomn da d gmiddld ligduur van n aiën bij vl VE s afhanklijk is van d dag da d aiën is ognomn. En moglijk ondrzok is h ffc van d onslagronds n h fi da in h wknd bijna gn aiënn onslagn wordn. 48

49 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Modl m ijdsafhanklijk aankomsn Om h modl m ijdsafhanklijk aankomsn daadwrklijk o kunnn assn is mr ondrzok wnslijk. Hirbij kan gdach wordn aan ondrschid ussn d wkdagn n hirm h ffc van d oraidagn van snijdnd scialismn m nmn. En moglijk ondrzok kan zich volldig richn o n modl m ijdsafhanklijk aankomsn. 6.. Aanbvlingn n aanzin van d managmninformai Exra kolom m bdrijfsmaig bdbzing Binnn Cognos is alln d bdbzing di binnn ziknhuizn ghanrd word ognomn. En fi is chr da d bdrijfsmaig bdbzing n br bld gf van d wrklijk ijd da r aiënn o n afdling zijn gws. En moglijk olossing hirvoor is h ovogn van n xra kolom naas d huidig bdbzing in Cognos m d bdrijfsmaig bdbzing. Aanal oraionl bddn br bijhoudn Ui gsrkkn m managrs van afdlingn kwam mrdr krn naar vorn da h aanal oraionl bddn wa in Cognos vindn is ni juis is. Hirvoor zijn vrschillnd rdnn:. H aanal oraionl bddn is gbasrd o h budg wa bschikbaar is gsld voor d VE. Echr, wannr rsonl zik is of wannr r collg gvolgd word door rsonlsldn, dan is h aanal bddn waar rsonl voor bschikbaar is lagr dan di aanal ogknd bddn. Di word ni doorgvord in Cognos.. Bij d vrlgnhid obsri (VOBS) wordn d wign gld als bddn, rwijl idr wig gkold is aan n bd waar d modr in lig. Di houd in da h aanal oraionl bddn in Cognos o dz afdling vl hogr is dan h wrklijk aanal oraionl bddn. Di hf ffc o d bdbzing. 3. Er bsaa onduidlijkhid ovr d dfinii van oraionl bddn. Sommig managrs van VE s wn ni wa z mon doorgvn als aanal oraionl bddn n hbbn hir nooi uilg ovr gkrgn. Zij bschouwn h aanal bschikbar bddn o d afdling als h aanal oraionl bddn. 4. Er zijn vrschillnd VE s di in h wknd n bd sluin, zoda r mindr rsonl nodig is. Di houd in da r mindr bddn bschikbaar zijn. Dz vrandring in h wknd word nrgns gnord n is daarom ni van invlod o h aanal oraionl bddn in Cognos. 49

50 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Bronvrmlding Blidssukkn: [] Blid VUmc 5-; wrkdocumn mrjarnblid; juni 5; Amsrdam [] Rafaël Smi, Cyril Noschal, Pr Wijga; Nulming acu zorg 5: vraag n aanbod in bld, Wrkgro Caaciismanagmn n bhov van d Suurgro Acu zorg; januari 7 Wnschalijk lirauur: [3] Linda Grn; Caaciy Planning and Managmn in Hosials; ui Oraions Rsarch and Halh Car, a handbook of mhods and alicaions; did by Margar L. Brandau, Francois Sainfor n William P. Pirskalla, Kluwr Acadmic Publishrs; 6 4; ISBN ; - Book ISBN ; 4 [4] Paul R. Harr; A Framwork for Oraional Modlling of Hosial Rsourcs; Halh Car Managmn Scinc 5; Kluwr Acadmic Publishrs; 65 73; [5] Ivo Adan, Jacqus Rsing; Quuing Thory; 8 fbruari ; Tchnisch univrsii Eindhovn [6] Jimmi L. Davis, William A. Massy, Ward Whi; Snsiiviy o h Srvic im Disribuion in h Nonsaionary Erlang Loss Modl; Managmn Scinc, Vol. 4; 6 juni 995 Vakbladn: [7] Arnoud d Bruin, Gr Kool, Bn Nijman, Rin Caljouw, Marik Vissr; D groo van zorgnhdn: En logisik bnadring; Zorgvisi; aril 6 [8] Arnoud d Bruin, A.C. van Rossum, M.C. Vissr, G.M. Kool; Modling h mrgncy cardiac in ain flow: An alicaion of quuing hory; Halh Car Managmn Scinc, Vol., nr ; mi 7 Daa: Ggvns van 4 o n m 6 ovr d insroom n uisroom van aiënn binnn h VUmc. Inrn/Wbsis: [a] h:// [b] h://nl.wikidia.org/wiki/gini-co%c3%abffici%c3%abn [c] h://n.wikidia.org/wiki/lornz_curv [d] h:// [] h://inran/7557/3999/7797/organisaischma_-3-7.df [f] h:// 5

51 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Indx afkoringn ALOS = avrag lngh of say, gmiddld ligduur AOA = acu onam afdling CCU = coronary car uni (harbwaking) DBH = dagbhandling EHH = rs har hul EHLP = rs hul IC = innsiv car MC = mdium car NC = normal car OEHH = afdlingscod voor rs har hul OPN = onam SCAR = scial car cardiologi SC = scial car SEH = sodisnd hul VBA = visual basic for alicaions VE = vrlgnhid VEKV = vrlgnhid kor vrblijf ZIS = ziknhuis informai sysm Vrlgnhdn van h ondrzok ICAR = ICAR is d afdlingscod voor d CCU ICVC = innsiv car volwassnn chirurgi ICVI = innsiv car volwassnn inrn IKIN = innsiv car kindrn INEO = innsiv car nonaologi MICV = mdium car volwassnn SCCH = scial car cardiochirurgi VCCH = vrlgnhid cardiochirurgi VGYN = vrlgnhid gynacologi VHEM = vrlgnhid hmaologi VHON = vrlgnhid hlkundig oncologi VIG = vrlgnhid inrn gnskund VIG = vrlgnhid inrn gnskund VKKB = vrlgnhid kindrgnskund B VKKC = vrlgnhid kindrgnskund C VKNO = vrlgnhid kl-, nus- n oorhlkund VLON = vrlgnhid longgnskund 5

52 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 VNCO = vrlgnhid nurochirurgi n orhodi VNEU = vrlgnhid nurologi VOBS = vrlgnhid obsri (vrloskund) VONI = vrlgnhid oncologi inrn VOOG = vrlgnhid ooghlkund VTRA = vrlgnhid raumaologi VVAT = vrlgnhid vaachirurgi 5

53 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix A. Organogram VUmc 53

54 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Bron: [] 54

55 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix B. Erlang vrlis modl grlard aan zorgrocssn En blangrijk modl in d wachijdhori is h Erlang vrlis modl. In di modl komn klann (bijvoorbld aiënn) aan volgns n Poisson rocs m innsii. Di is d wrklijk zorgvraag, dus inclusif d gwigrd aankomsn. D gmiddld ligduur van aiënn is onafhanklijk n xonnil vrdld m vrwaching. H aanal bddn is glijk aan c. Er is gn wachruim, wa bkn da n binnnkomnd aiën di all bddn bz aanrf gwigrd word. D lang rmijn fraci aiënn di gwigrd word n naar andr ziknhuizn word doorvrwzn P c kan brknd wordn m d Erlang vrlis formul: P c k c c / c!. k / k! Di modl is ongvolig voor d ligduurvrdling. Di houd bijvoorbld in da d bovnsaand formul voor d wigringskans P blijf gldn wannr d igduur n andr vrdling hf (m gmiddld ) dan d xonniël vrdling. c D bdrijfsmaig bzingsgraad is grlard aan d wrklijk zorgvraag n d gmiddld ligduur n kan als volg gdfinird wordn: gmiddld aanal bzbddn aanal oraionl bddn P c c. D rm Pc kan gzin wordn als d insroom van n vrlgnhid. H roduc is h aanbod van wrk voor n afdling. 55

56 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix C. Vrdlingn n h Poisson rocs Dz andix bschrijf nkl vrdlingn n h Poisson rocs [5]. Exonniël vrdling D dichhid van n xonniël vrdling m aramr word ggvn door f,. D vrdlingsfunci is F,. D vrwaching van n xonnil vrdld sochas X is E X n voor d variai coëfficiën gld: c X. Hyrxonniël vrdling En sochasisch variabl X is hyrxonnil vrdld als X m kans xonniël vrdld sochasisch variabl X i is m gmiddld H,..., ;,..., H. k k k, of simlwg k i, i,..., k n. Noai: i D dichhid word ggvn door f k i i i, i. D vrdlingsfunci is glijk aan F k i i, i. H gmiddld is glijk aan E X k i i i n d variai coëfficiën c X. 56

57 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Poisson vrdling En Poisson vrdld sochasisch variabl X m aramr hf kansvrdling P X n n, n! n,,,.... Voor d Poisson vrdling gld: E X n c. X Poisson rocs Sl N () is h aanal aankomsn in, voor n Poisson rocs m aramr. Dan is d ijd ussn w aankomsn xonnil vrdld m aramr vrldn. Dan hf N () n Poisson vrdling m aramr, dus n onafhanklijk van h P N( ) k, k k! k,,,.... H gmiddld E N n d variai coëfficiën cn () van N () zijn als volg: E N n c N ( ). Poisson aankomsn gburn coml willkurig in d ijd. H Poisson rocs is n nuig rocs voor modllringdolindn van vl rakisch oassingn, waarondr aankomsrocssn voor wachrij modlln. En blangrijk ignscha van n Poisson rocs is da zowl bij h samnvogn van w of mr (mrging) als bij h slisn (sliing) van één Poisson rocs r wdrom één n rscivlijk mrdr Poisson rocssn onsaan. Di houd in da bij samnvoging van w onafhanklijk Poisson rocssn m aramrs n rscivlijk r wdrom n Poisson rocs onsaa m aramr. Als h slisn van n Poisson rocs m aramr, d aankomsn m kans in n gro komn n m kans in gro, onsaan w onafhanklijk gron, gro n gro, di allbi n Poisson rocs zijn m aramrs rscivlijk n. 57

58 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix D. Gini coëfficiën n variai coëfficiën In dz andix wordn d Gini coëfficiën n d variai coëfficiën bhandld. Gini coëfficiën D Gini coëfficiën is afkomsig ui d conomi. Dz coëfficiën word vaak gbruik om d ma van wlvaar van n bvolking aan gvn. Binnn di ondrzok is d Gini coëfficiën gbruik om d ma van schfhid binnn d ligdurn aan gvn. D volgnd formul is gbruik om in hoofdsuk 3 d Gini coëfficiënn brknn: G n n n i n n i y i i y i, m n : h aanal binnngkomn aiënn o d afdling y i : d waargnomn ligdurn in olond volgord, ofwl i y i y. Voor d xonniël vrdling is d Gini coëfficiën glijk aan,5 n voor d hyrxonniël vrdling is d Gini- coëfficiën gror dan of glijk aan,5 n klinr dan of glijk aan,75 (zi andix E voor d oliching). Variai coëfficiën D variai coëfficiën c is in hzlfd hoofdsuk m d volgnd formul brknd: X c X Var( X ) EX n n i x x i x, m n : h aanal binnngkomn aiënn o d afdling x i : d waargnomn ligdurn x : h gmiddld van d waargnomn ligdurn, x n n x i i. Ho klinr d variai coëfficiën, ds dichr liggn d scors bij h gmiddld. Voor d xonniël vrdling is d variai coëfficiën glijk aan n voor d hyrxonniël vrdling is d variai coëfficiën gror dan of glijk aan. 58

59 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix E. Gini coëfficiën n d (hyr)xonniël vrdling Allrrs word n rlai glgd ussn d Gini coëfficiën n d xonniël vrdling n vrvolgns ussn d Gini coëfficiën n d hyrxonniël vrdling. Rlai Gini coëfficiën n xonniël vrdling Vrondrsl n xonnil vrdld variabl X, dan x F( x), x. (i) Voor h brknn van d Gini coëfficiën bsaa o.a. d volgnd formul: G F y dy, m h gmiddld. (ii) Wannr (i) ingvuld word in (ii) gf di h volgnd rsulaa: G F y dy y dy y dy y dy y. Conclusi: Er mag wordn aangnomn da d Gini coëfficiën in idr gval in d buur van,5 zal liggn wannr d waardn bnadrn zijn door n xonniël vrdling. Rlai Gini coëfficiën n hyrxonniël vrdling Vrondrsl n hyrxonnil H, ;, vrdld variabl, dan x x f ( x), x. (iii) Hirm word h volgnd gvondn:. (iv) y y F( y) E( X ) ( a. C) x x x dx x dx :. (v) Wannr nu (iv) n (v) ingvuld wordn in (ii) gf di h volgnd: 59

60 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 6. ) ( dy dy dy y F G y y y y y En aannam di vaak gdaan word is di van balancd mans. Dz houd in:. Wannr dz aannam ogas word hf di o gvolg da. Vrdr gld da n da. D Gini coëfficiën word nu als volg: G. Aangzin hoogsns 4 is, wn w da 4 3 G nooi klinr word dan G. Ook is dirc duidlijk da G nooi gror dan,75 zal wordn. Conclusi: Bij d Hyrxonniël vrdling zal d Gini coëfficiën gror dan of glijk aan,5 n klinr dan of glijk aan,75 zijn.

61 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix F. Fin hyrxonniël vrdling voor d ligdurn Ui d analys van d ligdurn is gblkn da d ligdurn ni alijd vn god bnadrn zijn door één xonniël vrdling. Di hf ro glid da d ligdurn vrglkn zijn m d hyrxonniël vrdling, zi andix C. Voor d ligdurn is gkozn voor d hyrxonniël vrdling als som van w xonniël vrdlingn. D rdn hirvan is da zich binnn n vrlgnhid vaak kor n lang liggrs bvindn. D w aramrs voor d xonniël vrdling di mggvn wordn kunnn nu gzin wordn als één voor d kor n één voor d lang liggrs. D dichhid van d hyrxonniël vrdling H, ;, is nu als volg: x x f ( x) i i i x, x i. In oassingn word d H vrdling m balancd mans vaak gbruik. Di houd in da d normalisai gbruik word. Om nu d aramrs,, n baln wordn d volgnd vrglijkingn gbruik:, dus (i) 3 ( ) 4 Gini coëfficiën, (ii) zi andix D voor h onsaan van vrglijking (ii) n oassing van balancd mans. M vrglijking (ii) kan brknd wordn. Vrvolgns is. Door wdrom balancd mans o assn krijgn w gmiddldligduur. Hirm wordn achrnvolgns n brknd, zi bijv. [5]. 6

62 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix G. Schan van d zorgvraag Om h Erlang vrlis modl gbruikn din d zorgvraag bknd zijn. Als di ni h gval is, dan mo dz zorgvraag gscha wordn. Aangzin in d daa alln ggvns ovr d insroom bknd zijn, zal d zorgvraag gscha mon wordn. Di schan is o.a. in hoofdsuk 4 aan d ord gkomn. Hirbij is gbruik gmaak van d volgnd formuls: Voor c = aanal oraionl bddn zorgvraag = oal zorgvraag = gmiddld ligduur P c = wigringkans gld: E gmiddld aanal bzbddn (i) zorgvraag P c P c k c zorgvraag zorgvraag c / c!. (ii) k / k! Nu word (ii) ingvuld in (i). Dan: E gmiddld aanal bzbddn zorgvraag k zorgvraag c zorgvraag / c!. (iii) c k / k! H gmiddld aanal bz bddn r dag kan baald wordn aan d hand van d daa di bknd is. Om di baln word n jaar lang d hovlhid bz bddn idr dag bij lkaar ogld n gdld door 365 dagn, ofwl E gmiddld aanal bzbddn 365 i aanal bzbddn 365dagn o dag i. Vrdr zijn d c n d bknd ui d daa. Wannr nu d gvondn waardn in (iii) wordn ingvuld is d nig onbknd waard zorgvraag. Dz kan nu baald wordn m.b.v. n comurrogramma. Nu d zorgvraag bknd is, kan h aanbod van wrk zorgvraag brknd wordn n vrvolgns ingvuld wordn in h Erlang vrlis modl. 6

63 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix H. Tijdsafhanklijk aankomsn In dz andix komn modlln m ijdsafhanklijk aankomsn aan d ord. Er word gkkn naar w vrschillnd aankomsaramrs. Dz aramars kunnn gzin wordn als één voor doordwks dagn n één voor wknd dagn. Allrrs word gkkn naar n bnadring voor d vrliskans, vrvolgns word h ijdsafhanklijk modl m xonnil vrdld ligdurn bkkn. Tnslo word di modl gbruik om h ijdsafhanklijk modl m hyrxonnil vrdld ligdurn bkijkn. Bnadring voor d vrliskans Om d ijdsafhanklijkhid van d aankomsn door vorn word rs n M /M/ bkkn n vrvolgns d sa naar h M /H / modl modl gmaak. Eignlijk zijn d modlln M /M/c/c n M /H /c/c gwns, omda r ni onindig vl bddn zijn. Dz ovrgang kan gmaak wordn d.m.v. d zognomd modifid offrd load (MOL) bnadring [6]. Er gld: c P Q k P Q k P Q k Q c, (i) P Q c m Q = aanal bz bddn n ijd voor modl m caacii n, n c,. n c = aanal oraionl bddn. Wannr in (i) voor k d waard c word ingvuld gf di n bnadring voor d vrliskans o ijdsi : B B P Q c Q c. (ii) Ui [6] volg da k m m P Q k, (iii) k! ofwl h aanal bz bddn n ijd in n M /G/ modl hf n Poisson vrdling m gmiddld m E S u du * E S E S, m S = sochasisch ligdurn S = gnrik saionair ligduur. 63

64 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 D sa * is als volg zin: m E u du E u dudp S s S s u s E s v dvdp S s gbruik : v u, dv du s v E v dp S s dv v s v E v P S v dv v E S E S. In h vrvolg word gbruik gmaak van d volgnd rlai: m v P S v dv. (iv) v Nu word gkkn naar w vrschillnd aankomsinnsiin. En voorbld hirvan is één voor doordwks n één voor in h wknd. Ui word ggaan van n riodicii van d aankomsinnsii. D siuai kan als volg gschs wordn: zorgvraag a = a a ijd Figuur H.: Schs van siuai m ijdsafhanklijkhid ovr w sukkn Wannr d ijd in dagn is, dan zou bij d siuai van doordwks n wknd gldn: a 5 n a 7. 64

65 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 M / M / In di modl gld, omda S ~ x : iv v m v dv. v Nu word voor idr brknd wa, a m is, uigdruk in m : m iv v P S v dv v P S v dv v v v v P S v dv v dv v dv u u u u P S u du u u u du du gbruik : u gbruik : v S, du ~ x dv v u m m a m a a a m a, a m iv a v P S v dv v P S v dv v v a a v a P S v v v dv dv u u a u a u P S u a u du a dv gbruik : u v gbruik : S ~ x a, du dv ( iv) a a m a a a a a m a 65

66 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 66 m m a a a a a a a Omda n riodik funci is gld da a m m. Di gf d volgnd uidrukking voor m : a a a a a a m. Conclusi:,,,, a a m a m m a a a a m a a a a a a m. D MOL bnadring gf nu: c k k c k m c m B!!. M / H / Di modl hf nog sds ijdsafhanklijk, Poisson vrdld aankomsn. D ligdurn zijn nu hyrxonnil vrdld, zi andix C.

67 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 67 Nu word bwzn da m m m, waarbij m i d load is o ijdsi van n M /M/ modl m aankomsinnsii n gmiddld ligduur,, i i. Bwijs:. m m dv v dv v dv v dv v m iv v v v v v v v v v v iv Hirm kunnn d rsulan van h M /M/ modl dirc gbuik wordn om m brknn voor h M /H / modl. Voor, i gld:,,,, a a m a m m i a a i a a i i i i i i i i i i m,, i m a a i a a a a i i i i i i. Vrdr gld: c k k c k m c m B!!, m m m m.

68 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix I. Aanal oraionl bddn bij Erlang vrlis modl Bij h brknn van d wigringskans m h Erlang vrlis modl word gdld door n som di loo o h aanal oraionl bddn. Om dz som ui vorn mo h aanal oraionl bddn ghlallig zijn. Om rknn m n dcimaal gal als aanal oraionl bddn word d volgnd mhod uigvord. Sl r zijn N oraionl bddn. Dan word brknd wa d wigringskans bij N bddn is, zg P A, n wa d wigringskans bij N bddn is, zg P B. Vrvolgns word d volgnd brkning uigvord: Wigringskans bij N bddn P P P N N. B A B Hirbij word uiggaan van n linair vrband ussn d wigringskans van w onvolgnd aanalln oraionl bddn. 68

69 En wiskundig bnadring voor h baln van d groo van klinisch afdlingn augusus 7 Andix J. Posr van symosium 8 juni 7 69