Auteur: Vicky Franssen (2013). Update: Liesbet Matthys (2014) Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 138

Transcriptie

1 7.2.3 Kwantitatieve analyse De inhoud van dit cursusonderdeel werd overgenomen uit: Plooij, F. (2014). Onderzoek doen: een praktische inleiding in onderzoeksvaardigheden. Pearson Benelux: Pearson. Kwantitatieve analysemethoden worden gebruikt bij cijfermatige onderzoeksgegevens. Antwoorden op een vragenlijst of een observatie waarbij gebeurtenissen geturfd zijn worden veelal tot cijfermatige gegevens gecodeerd. Bij een kwantitatieve analyse gaat statistiek een belangrijke rol spelen. Om te bepalen welke analysemethoden nuttig kunnen zijn, moet je een antwoord kunnen formuleren op volgende vragen: - Welke begrippen uit je onderzoeksvragen moeten worden beschreven? - Gaat het om een frequentievraag, een verschilvraag of zoek je een causaal verband? - Welke deelgroepen heb je in je onderzoeksgroep onderscheiden? Je kan je variabelen onderzoeken via een kwantitatieve analyse met behulp van MS Excel en gewoon een rekenmachine, formules en vergelijkingstabellen. Bij onderzoek dat complexer is in termen van het aantal relaties en het aantal variabelen, zal je andere literatuur en software moeten gebruiken (SPSS, SAS, Statistica, Statview, ). We onderscheiden 3 onderdelen in de statistiek (overgenomen uit Fransen & Bernaerts, Lessius Mechelen, 2013): - Beschrijvende statistiek: Hierbij gaat het om het verzamelen, rangschikken en tellen van waarnemingen, een weergave ervan in tabellen en grafieken en de berekening van kengetallen. Deze vorm van statistiek wordt ook vaak univariate analyse genoemd. Univariate analyse wil op een of andere wijze de verdeling van de onderzoekseenheden over de verschillende waarden van één variabele weergeven. Voorbeelden van beschrijvende technieken: Dit kan gebeuren aan de hand van tijdstabellen, frequentietabellen, centrum- en spreidingsmaten. Visueel worden deze gegevens voorgesteld door staaf-, taart- of lijndiagrammen. - Vergelijkende statistiek en toetsende/verklarende statistiek: Hierbij gaat het om het vergelijken van subgroepen. Vergelijkende statistiek gaat een stap verder dan beschrijvende statistiek: naast het beschrijven van gemiddelden of aantallen gaat de vergelijkende statistiek na of die verschillen tussen subgroepen echt zijn, en significant, versus niet significant, en enkel aan toeval te wijten zijn. Ook de interpretatie en de verdere beoordeling van de gevonden resultaten horen hierbij. Door gebruik te maken van de kansrekening kan men uit het onvolledige cijfermateriaal van de steekproef verantwoorde conclusies trekken voor de gehele populatie met een bepaalde graad van nauwkeurigheid of significantie. Men kan ook volledige voorspellende modellen gaan beoordelen op juistheid en graad van significantie. Deze vorm van statistiek wordt ook wel bivariate analyse genoemd. Bij bivariate analyse worden twee variabelen met elkaar in verband gebracht. Je gaat dus de verdeling weergeven van de Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 138

2 onderzoekseenheden over de verschillende waarden van het ene kenmerk, per waarde van het andere kenmerk. Voorbeelden van vergelijkende technieken: Hier zijn kruistabellen, significantietesten, testen van verschillen van gemiddelden in meerdere subgroepen, correlaties,... relevante technieken. Grafisch stelt men dit voor door gecombineerde of gesegmenteerde staafdiagrammen, box-plots, spreidingsdiagrammen (scatter-plots), - Multivariate analysetechnieken zijn ook een vorm van vergelijkende statistiek: multivariate technieken zijn speciaal ontworpen om samenhang en invloeden van meer dan twee variabelen te bestuderen. Of om modellen te toetsen, of ingewikkelde clusters van beïnvloedende variabelen op een bepaald gedrag te gaan onderzoeken. Deze technieken worden in het kader van deze cursus niet behandeld. Hieronder gaan we dieper in op veelgebruikte univariate en bivariate analystechnieken. A. Beschrijvende analyse van je onderzoeksdata: Analysetechnieken voor 1 variabele De inhoud van dit cursusonderdeel werd overgenomen uit: Plooij, F. (2014). Onderzoek doen: een praktische inleiding in onderzoeksvaardigheden. Pearson Benelux: Pearson. In de meeste gevallen, ook bij kwalitatief onderzoek, is het zinvol om de belangrijke begrippen uit je onderzoeksvragen te beschrijven. Afhankelijk van het meetniveau van je variabelen zijn er verschillende statistische analysemethoden voorhanden om variabelen te beschrijven. In onderstaande tabel vind je een overzicht van statistische technieken die je met MS Excel kunt uitvoeren, ingedeeld naar meetniveau. Tabel: Overzicht van beschrijvende statistische technieken met 1 variabele (Bron: Plooij, 2014, p. 122) FREQUENTIE MEETNIVEAU NOMINAAL ORDINAAL INTERVAL/RATIO Aantal via tabellen, grafieken en frequentieverdeling Chi-toets Binominale verdeling CENTRUM Modus Mediaan Gemiddelde Hypergeometrische verdeling T-toets SPREIDING Kwartielafwijking Standaardafwijking SCHEEFHEID KURTOSIS Kleinste Grootste Scheefheid Kurtosis Voor de technieken uit deze tabel geldt dat technieken die voor een lager meetniveau geschikt zijn, ook geschikt zijn voor onderzoeksvariabelen van een hoger meetniveau. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 139

3 Voorbeeld: - Het aantal keren dat iets voorkomt tellen en gebruiken voor de frequentieverdeling, kan voor alle meetniveaus worden gebruikt. - Een gemiddelde kan echter alleen maar worden gebruikt voor onderzoeksvariabelen van interval of rationiveau en niet voor variabelen van nominaal of ordinaal niveau. Door gebruik te maken van het statistische pakket SPSS kan je onderzoeksvariabelen in statistische termen beschrijven. Hierbij is het belangrijk dat je de verschillende statistische waarden kan interpreteren. Dit vergt een diepgaandere verdieping in statistiek dan dit opleidingsonderdeel toelaat. De meeste studenten hebben al vaker gewerkt met MS Excel. MS Excel biedt een aantal statistische en andere voor onderzoek belangrijke technieken. Kortom, indien je een eenvoudige statistische analyse wilt maken, kan je dat uitstekend doen met MS Excel. Deze statistische technieken kan je gebruiken door middel van het invoegen van een functie. Voor meer informatie over de verschillende statistische functies in MS Excel, kan je de standaard helpfunctie gebruiken. In dit onderdeel worden de basisbeginselen behandeld van het werken met MS Excel. Het is niet de bedoeling een compleet beeld te schetsen van alle mogelijkheden die deze statistische pakketten bieden. Het is meer de opzet om je op weg te helpen met het werken met MS Excel. Als je van plan bent om uitgebreide statistische analyses met MS Excel uit te voeren, dan kan je beter een boek opzoeken dat speciaal daarop toegespitst is. Op het werken met SPSS zal niet ingegaan worden. SPSS staat voor Statistical Package for Social Sciences en is een veelgebruikt statistisch softwarepakket voor wetenschappelijk onderzoek. Als je van plan bent om uitgebreide statistische analyses met SPSS uit te voeren, dan kan je beter een boek opzoeken dat speciaal daarop toegespitst is. We bekijken enkele technieken uit bovenstaande tabel in detail zodat je deze kunt toepassen. Achtereenvolgens komen volgende beschrijvende analysetechnieken aan bod: - Op een eenvoudige wijze snel inzicht geven in de resultaten van je onderzoek via tabellen en grafieken in MS Excel. - Weergeven hoe vaak een bepaalde gebeurtenis zich voordoet (mogelijk ten opzichte van een andere gebeurtenis) via frequentieverdelingen in MS Excel. - Waarnemingen beschrijven aan de hand van de maatstaven modus, mediaan en rekenkundig gemiddelde Beschrijvende analysetechniek 1: Op een eenvoudige wijze snel inzicht geven in de resultaten van je onderzoek via tabellen en grafieken in MS Excel Door middel van tabellen en grafieken kan je op een overzichtelijke manier inzicht geven in je gegevens. Je vertrekt immers vanuit een verzameling gegevens op basis waarvan je uitspraken wilt doen. Veelal begint onderzoek door het tellen en classificeren van gegevens: je telt en gaat Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 140

4 soms de gegevens in klassen onderbrengen. Vervolgens denk je na over de manier waarop de gegevens weergegeven kunnen worden. Een nadeel van het samenvoegen van gegevens is dat een deel van de informatie verloren gaat, maar vaak gebeurt dit wel ten voordele van de overzichtelijkheid. TABELLEN Om een verzameling gegevens eenvoudig te ordenen, kan je gebruikmaken van tabellen. Een tabel is een geordende verzameling gegevens, die horizontaal (in rijen) en verticaal (in kolommen) afleesbaar zijn. In de rij worden de waarnemingseenheden weergegeven. Waarnemingseenheden zijn de objecten waarover je iets te weten wilt komen. In de kolom worden de variabelen weergegeven. Variabelen zijn de eigenschappen van de objecten. Tabel: Algemene vorm van een tabel (Bron: Plooij, 2014, p. 158) Kolom 1 Kolom 1 Kolom k Waarnemingseenheid Variabele 1 Variabele 2 Variabele k Rij 1 Waarnemingseenheid 1 a 11 aa 12 a 1k Rij 2 Waarnemingseenheid 2 a 21 a 22 a 2k Rij n Waarnemingseenheid n a n1 a n2 a nk We onderscheiden verschillende soorten tabellen: Frequentietabellen: Frequentietabellen bevatten tellingen van hoe vaak iedere waarde van een variabele voorkomt. Fictief voorbeeld: In onderstaande frequentietabel kan je onmiddellijk het aantal studenten aflezen dat een bepaalde afstudeerrichting volgt. We gaan nog dieper in op frequentietabellen verder in dit hoofdstuk. Tabel: Aantal studenten per afstudeerrichting Afstudeerrichting management assistant 206 Afstudeerrichting medical management assistant 75 Afstudeerrichting event- en projectmanagement 359 Aantal studenten Kruistabellen: Kruistabellen bevatten tellingen van hoe vaak waarden van 2 variabelen in combinatie met elkaar voorkomen. Fictief voorbeeld: In onderstaande kruistabel is het aantal studenten uitgesplitst naar geslacht. In deze tabel moet je naast de afstudeerrichting, ook nog het geslacht van de student kiezen om een cijfer te kunnen aflezen. We gaan nog dieper in op kruistabellen verder in dit hoofdstuk. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 141

5 Tabel: Aantal studenten per afstudeerrichting, opgesplitst naar geslacht Aantal studenten M V Totaal Afstudeerrichting management assistant Afstudeerrichting medical management assistant Afstudeerrichting event- en projectmanagement Totaal Enkele algemene regels bij het gebruik van tabellen waaraan je je altijd moet houden: Een tabel heeft altijd een titel, waarin wordt weergegeven waarop de tabel betrekking heeft. Een tabel heeft altijd een kop boven elke kolom, met de vermelding van de variabelen. Een tabel heeft altijd een vermelding van de waarnemingseenheid in de rij. Een tabel heeft altijd een vermelding van de meeteenheid. Een tabel heeft onderaan een bronvermelding, indien de gegevens door anderen zijn gepubliceerd. Een tabel heeft een toelichting, indien extra informatie de tabel duidelijker maakt. GRAFIEKEN Je kan ook gebruik maken van een grafische voorstelling. Een grafiek laat het algemene verloop zien van cijfermatige gegevens met behulp van lijnen en afbeeldingen. De grafische presentatie van gevonden gegevens is onlosmakelijk verbonden met de statistiek. De mogelijke presentatie van variabelen hangt immers nauw samen met de wijze waarop deze zijn gemeten. Er bestaan vele soorten grafieken. In MS Excel vind je er heel wat (zie: De 4 meest voorkomende grafieken zijn: Staafdiagram Stapeldiagram Cirkeldiagram = taartdiagram Lijngrafiek Lees de informatie over deze 4 soorten grafieken die je terugvindt op de volgende website: Bekijk ook de voorbeelden en begrijp wanneer je welk grafiektype het beste gebruikt. Afhankelijk van het soort gegevens en het doel van de grafische vorm kan je een keuze maken. Onderstaande tabel geeft hiervan een overzicht weer. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 142

6 Tabel: Keuze grafiekvorm (Plooij, p ) Soort grafiek Toepassing Voorbeeld Staafdiagram Weergave van totalen met onderverdeling. Vergelijkbaar met een kolomdiagram, maar de X- en Y-as zijn verwisseld Eenvoudig staafdiagram Clusterstaafdiagram Stapelstaafdiagram Procentstapelstaafdiagram Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 143

7 Kolomdiagram Weergave van frequentieverdelingen. De lengte van de blokjes geeft de (relatieve) frequentie aan van elke categorie. Eenvoudige kolomdiagram Clusterkolomdiagram Stapelkolomdiagram Procentstapelkolomdiagram Cirkeldiagram = taartdiagram Weergave van totalen met onderverdeling. Een cirkel wordt zo verdeeld dat de oppervlakte van de sectoren de bijdrage weergeeft van elke categorie aan het totaal. Eenvoudig taartdiagram Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 144

8 Alternatieve weergave: donut. Taart- in-taartdiagram Donutdiagram Lijngrafiek Weergave van tijdreeksen en samenhang. De verandering van een variabele wordt uitgezet tegenover een andere. De punten worden met lijnstukken verbonden. Eenvoudige lijngrafiek Stapellijngrafiek Gebiedsgrafiek Weergave van tijdreeksen en samenhang. Vergelijkbaar met een lijngrafiek, maar het gebied wordt opgevuld. Eenvoudige gebiedsgrafiek Stapelgebiedsgrafiek Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 145

9 Bekijk ook de grafiekkiezer van de schrijver van het boek The extreme presentation method via Dit overzicht geeft aan welke grafiek u bij het presenteren van cijfers kunt gebruiken en wanneer u deze gebruikt. Enkele algemene regels bij het gebruik van grafieken waaraan je je altijd moet houden: De inhoud moet in één oogopslag duidelijk zijn, dus ook zonder de begeleidende tekst te lezen. o o o o o De grafiek heeft een titel, die het onderwerp vermeldt waarop de gegevens betrekking hebben. De assen hebben een beschrijving die laat zien in welke eenheden de variabelen zijn gemeten. De grafiek heeft onderaan een bronvermelding, indien de gegevens door anderen zijn gepubliceerd. De grafiek heeft een toelichting. Als er verschillende variabelen in een grafiek worden weergegeven, is een legende vereist waarin aangegeven wordt welke symbolen worden gebruikt voor iedere variabele. De assen hebben een overzichtelijke schaalverdeling. De onafhankelijke variabele staat op de horizontale of X-as, de afhankelijke variabele op de verticale of Y-as. Beschrijvende analysetechniek 2: Weergeven hoe vaak een bepaalde gebeurtenis zich voordoet (mogelijk ten opzichte van een andere gebeurtenis) via frequentieverdelingen in MS Excel Bij het verzamelen en analyseren van onderzoeksgegevens is tellen een veelvoorkomende activiteit. Als de onderzoeksgegevens verschillende waarden hebben, kan je deze los van elkaar tellen. Zo kan je vervolgens het voorkomen van de ene waarde afzetten ten opzichte van het voorkomen van een andere waarde. Dit is het begin van een frequentieverdeling. De frequentieverdeling is een belangrijke methode om meer inzicht te krijgen in de verwerking van de onderzoeksgegevens. Je kan inzicht krijgen in hoe de verschillende waarnemingen binnen het totaal zijn verdeeld (Plooij, 2014). Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 146

10 Plooij (2014, p. 172) omschrijft de begrippen als volgt: De frequentie is het aantal malen dat een waarde van een variabele voorkomt. Een frequentietabel is een tabel waarin de waarden van een variabele met de bijhorende frequenties worden weergegeven. Voorbeeld: Frequentietabel (Plooij, 2014) Score op 10 Frequentie Totaal 24 In deze frequentietabel staat de frequentieverdeling voor de behaalde examenresultaten. Voor alle mogelijke klassen (1 tot en met 10) staan de frequenties ongegroepeerd weergegeven. Het is ook mogelijk om de frequentietabel gegroepeerd weer te geven. In onderstaande frequentietabel staat de onvoldoendes (1-4) en de voldoendes (5-10) gegroepeerd weergegeven. Je kan dan vlot aflezen dat meer dan de helft van de studenten een voldoende heeft gehaald (Plooij, 2014). Voorbeeld: Gegroepeerde frequentietabel (Plooij, 2014) Score op 10 Frequentie Onvoldoende 4 Voldoende 20 Totaal 24 Bij het rapporteren van je onderzoeksgegevens zal je vaak zelf de klassen moeten bepalen. In het bovenstaande voorbeeld zijn de klassen vanzelfsprekend, maar soms moet je goed nadenken over welke klassen je zult gebruiken. Enkele tips bij het vaststellen van de klassen (Plooij, 2014): Als vuistregel voor het aantal klassen kan je hanteren dat in een overzicht tussen de 5 en 15 klassen gebruikelijk is. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 147

11 o Onthoud: door het gebruik van klassen treedt verlies van informatie op, maar daar staat tegenover dat er meer inzicht in de waarnemingen ontstaat. De klassen zijn vaak allemaal even breed. Maar in sommige gevallen zijn er redenen om de klassen niet allemaal even breed te maken. In het gebied waar slechts weinig waarnemingen zijn, mogen de klassen wat breder zijn. Zo voorkom je dat er overvolle of juist lege klassen ontstaan. o Onthoud: hoe groter de klassen, hoe meer informatie verloren gaat. De klassen mogen elkaar niet overlappen. Voorbeeld: 1 tot en met 3, 3 tot en met 5: in welke klasse breng je dan de 3 onder? Interessant zijn ook de termen absolute en relatieve frequentie. Absolute frequentie: het aantal waarnemingen dat in een klasse valt. Relatieve frequentie: absolute frequentie van de klassen x 100% totaal aantal waarnemingen Met de relatieve frequentie kan je de frequenties van de waarnemingen direct vergelijken. Voorbeeld: in de tabel met de gegroepeerde examenscores is de relatieve frequentie van de voldoendes = 20/24 x 100% = 83,33%. Voorbeeld van een frequentietabel met klassen van ongelijke breedte. In onderstaande frequentietabel worden de brutomaandlonen van de medewerkers van een bepaalde maand weergegeven. In totaal telt het bedrijf 1000 medewerkers. Tabel: inkomenstabel (Plooij, 2014) Maandloon Absolute frequentie > > > > > > > > > > Totaal 1000 Grafisch zou je dit als volgt kunnen weergeven aan de hand van een lijndiagram: Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 148

12 Inkomensverdeling per klasse 300 Aantal medewerkers Brutomaandloon De grafische weergave van de absolute frequentie heeft als voordeel dat snel inzicht kan worden verkregen. Dit is echter geen optimale weergave. Straks introduceren we het klassenmidden, wat toelaat een overzichtelijkere lijndiagram weer te geven van frequentieverdelingen met ongelijke klassenbreedten. We spitten deze frequentietabel even verder uit: Klassenbreedte: Je merkt in deze tabel dat de klassenbreedte niet overal gelijk is. De onderste klassen hebben een klassenbreedte van 500 (nl of ). De klassenbreedte bereken je als volgt: bovengrens minus ondergrens van de klasse. In de hogere klassen neemt de klassenbreedte toe. Dit is gedaan omdat het aantal waarnemingen van de hogere klassen daalt. Het gebruik van ongelijke klassenbreedten is hier geoorloofd aangezien er weinig hoge waarden voorkomen. Tabel: inkomensverdeling met klassenbreedte (Plooij, 2014) Maandloon Absolute frequentie Klassenbreedte > > > > > > > > > > Totaal Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 149

13 Klassenmidden: Het gemiddelde van de getallen die in een klasse kunnen voorkomen is het klassenmidden. Dit bekom je door de som van de onder- en bovengrens van een klasse te delen door 2. Het klassenmidden wordt gebruikt in berekeningen waarbij de waarnemingen in de verschillende klassen een rol spelen. In onderstaande tabel wordt per klasse het klassenmidden toegevoegd. Tabel: Inkomenstabel met klassenmidden (Plooij, 2014) Maandloon Absolute frequentie Klassenmidden > > > > > > > > > > Totaal Je hebt het klassenmidden nodig om een overzichtelijker lijndiagram op te maken. De grafische weergave van de absolute frequentie, als functie van de klassenmiddens, wordt een frequentiepolygoon genoemd. Dit is een lijndiagram met klassenmiddens op de X-as, waarbij een lijn de frequenties van iedere klasse met elkaar verbindt. Het frequentiepolygoon wordt vooral toegepast om frequentieverdelingen met ongelijke klassenbreedten grafisch weer te geven. 300 Inkomensvedeling als functie van klassenmidden Aantal medewerkers Brutomaandloon Absolute frequentie Als je deze frequentiepolygoon vergelijkt met het eerste lijndiagram met de klassen, dan merk je dat het weergeven van de klassenmiddens de leesbaarheid van de grafiek verhoogt. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 150

14 Je vindt een zeer duidelijk instructiefilmpje over hoe je zo n frequentiepolygoon in Excel maakt via volgende link: Bekijk zeker de tutorial waarin je geïllustreerd wordt hoe je de resultaten die verzameld werden via een enquêteformulier in Google Docs kunt bekijken. Je ziet dat Google Docs automatisch een aantal staaf- en taartdiagrammen opmaakt. Je kan echter ook alle ingevulde gegevens uit Google Docs kopiëren naar MS Excel en zo een datamatrix genereren en analyses uitvoeren. Link naar tutorial: (Auteur tutorial: Vicky Franssen)! In een volgende tutorial wordt stap per stap gedemonstreerd hoe je een variabele van nominaal of ordinaal niveau beschrijft via aantallen in MS Excel: (Auteur tutorial: Vicky Franssen). In de eerst 6 minuten worden de verschillende meetniveaus uitgelegd. In minuut 6-10 wordt uitgelegd hoe je de aantallen kunt berekenen en weergeven via MS Excel. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 151

15 Beschrijvende analysetechniek 3: Waarnemingen beschrijven aan de hand van de maatstaven modus, mediaan en rekenkundig gemiddelde Hieronder worden een aantal maatstaven uitgelegd die onderzoekers vaak gebruiken om waarnemingen te beschrijven. Deze maatstaven tonen of de waarden van de waarnemingen al dan niet van elkaar verschillen als we ze rangschikken en wat er zo gemiddeld mag worden verwacht. We bespreken drie maatstaven die de centrale tendentie beschrijven: de modus, de mediaan en het rekenkundig gemiddelde. Deze maatstaven geven inzicht in het midden van de frequentieverdeling. o o o Modus: De modus is de meest voorkomende waarde. In een frequentiepolygoon kan je de modus dus eenvoudig aflezen door de hoogste top van de lijn te nemen. Modus kan je bepalen voor variabelen van nominaal meetniveau of van een hoger meetniveau. Voorbeeld: In het voorgaande voorbeeld met de maandinkomens valt de modale inkomensklasse af te lezen. Dit is de inkomensklasse die het meest voorkomt. Het modale maandinkomen is dus 2250 Mediaan: De mediaan is de waarde van de middelste waarneming. Er zijn dus evenveel waarnemingen boven als onder de mediaan te vinden. De mediaan wordt daarom veel gebruikt als maatstaf voor de centrale tendentie. De mediaan kan je bepalen voor variabelen van minstens ordinaal meetniveau. Voorbeeld: in de reeks van 5 getallen {2, 3, 5, 7, 8} is de middelste waarneming het getal 5. De mediaan is dus 5. Bij een even aantal waarnemingen is er niet precies een middelste waarneming. In dat geval nemen we het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen. Voorbeeld: In het voorbeeld met de maandinkomens is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarnemingen, nl. het gemiddelde van de 500 ste en de 501 ste waarneming. Omdat zowel voor de 500 ste als voor de 501 ste waarneming geldt dat het klassenmidden 2250 euro is, is de mediaan in dit voorbeeld = / 2 = 4500/2 = Het rekenkundig gemiddelde: De meest gebruikte maatstaf voor de centrale tendentie is het gemiddelde. Het rekenkundig gemiddelde is de som van de waarnemingen/aantal waarnemingen. Om een rekenkundig gemiddelde te kunnen bepalen, moeten de variabelen minstens van intervalniveau zijn. Voorbeeld: Als je het gemiddelde gewicht wilt uitrekenen van 5 personen die respectievelijk 67kg, 76kg, 78kg, 80kg en 87 kg wegen, dan is het gemiddelde gewicht = ( )/5 = 388/5 = 77,6 kg Als de waarnemingen normaal verdeeld zijn, geeft het gemiddelde een goed beeld van de centrale tendentie. Echter, als de waarnemingen scheef zijn verdeeld of er bevinden zich een aantal vreemde uitbijters in de waarnemingen, dan kan een vertekend beeld ontstaan. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 152

16 Voorbeeld: Stel je voor dat de laatste persoon geen 87kg, maar 140 kg weegt, dan wordt het gemiddelde ineens = 88,2 kg. Dat scheelt nogal ten opzichte van het eerder gevonden gemiddelde. Uitbreiding: scheefheid = skewness Als het rekenkundig gemiddelde kleiner is dan de mediaan en de mediaan kleiner is dan de modus, dan is er een negatief scheve verdeling. Als het rekenkundig gemiddelde groter is dan de mediaan en de mediaan is groter dan de modus, dan is er een positief scheve verdeling. Uitbreiding: gepiektheid = kurtosis Er is ook een maat voor de gepiektheid of kurtosis van een verdeling. Bij een negatieve kurtosis is de verdeling plat en bij een positieve kurtosis is de verdeling gepiekt. Uitbreiding: de normale verdeling Als modus, mediaan en gemiddelde samenvallen is er sprake van een symmetrische verdeling. De normale verdeling is zo n symmetrische verdeling. Als skewness en kurtosis gelijk zijn aan 0, is de verdeling normaal. Verdelingen met een skewness en kurtosis van tussen -1 en 1 worden bij benadering normaal beschouwd. De normale verdeling wordt ook wel de Gauss-curve genoemd. Figuur: Voorbeeld van een normale verdeling! In deze tutorial wordt stap per stap gedemonstreerd hoe je een variabele van interval of ratio niveau beschrijft via gemiddelde in MS Excel: (Auteur tutorial: Vicky Franssen) Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 153

17 Bekijk het uitgebreide voorbeeld van een onderzoeksrapport in Daarin vind je in deel 1 de rapportering van het beschrijvende deel. B. Vergelijkende analyse van je onderzoeksdata: Analysetechnieken voor 2 variabelen De inhoud van dit cursusonderdeel werd overgenomen uit: Plooij, F. (2014). Onderzoek doen: een praktische inleiding in onderzoeksvaardigheden. Pearson Benelux: Pearson. Vaak ben je als onderzoeker niet alleen geïnteresseerd in de voorstelling van gegevens van 1 variabele (=beschrijvende analyse). Je bent vaak ook geïnteresseerd in de samenhang tussen 2 variabelen (=vergelijkende analyse). Bij vergelijkende analyse wil je nagaan of verschillen tussen groepen ook significant, echt zijn, dus niet louter aan toeval te wijten zijn. Door middel van de onderstaande vergelijkende analysetechnieken kan je een verband tussen 2 variabelen onderzoeken. Zoals eerder uitgelegd, spreken we bij het onderzoek naar de samenhang tussen 2 variabelen, over bivariate technieken. Tabel: Overzicht van vergelijkende statistische technieken met 2 variabelen (Bron: Plooij, 2014, p. 123) MEETNIVEAU VARIABELE 2 NOMINAAL ORDINAAL INTERVAL/RATIO NOMINAAL Chi-toets Kruistabel Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 154

18 MEETNIVEAU VARIABELE 1 ORDINAAL INTERVAL/RATIO Spearmans R Kruistabel Correlatiecoëfficiënt van Pearson Covariantie-analyse Correlatie-analyse Spreidingsdiagram Twee analysetechnieken uit bovenstaand overzicht worden hieronder meer in detail besproken: - De kruistabel (via chi kwadraat analyses) is een handig hulpmiddel om de samenhang tussen 2 variabelen van nominaal of ordinaal niveau in kaart te brengen. - De samenhang tussen 2 variabelen van interval of rationiveau wordt vaak aan de hand van spreidingsdiagrammen (via correlatie of regressie analyses) weergegeven. Bij onderzoek naar de samenhang tussen twee variabelen onderscheiden we volgende centrale vragen: - Inhoudelijk: hoe kan je de samenhang tussen twee variabelen theoretisch verklaren? Vanuit de theorie in je literatuurstudie bestaan er vaak verbanden tussen verschillende variabelen. Soms kan je binnen je probleemstelling het verband tussen twee variabelen als hypothese opnemen. Indien de samenhang tussen twee variabelen inhoudelijk acceptabel is, wordt dat een plausibel verband genoemd. - Kracht: hoe sterk is het verband tussen de variabelen? - Causaliteit: is er sprake van een oorzakelijk verband? Wanneer het ene verschijnsel de oorzaak is van een ander verschijnsel spreken we van een oorzakelijk verband (zie correlatie). - Richting: is het verband positief o negatief? Indien er een verband tussen twee variabelen is aangetoond, is het natuurlijk van belang of het verband tussen de 2 variabelen positief of negatief is. Enkel bij gegevens van ordinaal of hoger meetniveau kan er sprake zijn van de richting van een verband. Voorbeeld: het verband tussen de prijs van een vat olie en de prijs van een liter benzine aan de pomp is positief (positieve correlatie). Het verband tussen vrije tijd en stress is negatief (negatieve correlatie). Vergelijkende analysetechniek 1: De samenhang tussen twee variabelen op nominaal niveau analyseren door middel van kruistabellen (en de chi-test). Eerder in dit hoofdstuk zagen we al dat in een kruistabel de frequenties van 2 variabelen tegen elkaar afgezet worden. Op basis van de gegevens in een kruistabel kan je statistische maten berekenen, die de samenhang uitdrukken in een getal. De meest elementaire maat voor samenhang is het chi 2 (chi-kwadraat). Deze maat geeft aan of de associatie in een kruistabel wel of niet statistisch significant is. Deze maat kan echter niet worden gebruikt om de sterkte Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 155

19 van het verband aan te geven, daarvoor heb je andere statistische maten nodig. De chi-toets is een goede methode om na te gaan of er een significante samenhang bestaat tussen twee variabelen op nominaal niveau. In dit cursusonderdeel wordt uitgelegd hoe je zo n kruistabel opstelt voor 2 variabelen en hoe je de chi-test uitvoert. Kruistabellen opstellen in MS Excel via een draaitabel/pivot table Met behulp van draaitabellen kan je grote aantallen data uit een datamatrix automatisch sorteren en tellen. Op basis daarvan kan je een tweede tabel creëren waarin de samengevatte data in de vorm van een kruistabel worden weergegeven. Je kan de gegevens gaan filteren, ze presenteren op een grafische manier, enz. De combinatie van twee kenmerken kan op verschillende wijzen worden voorgesteld. In het geval van twee nominale of ordinale variabelen gebruiken we vaak het gecombineerde (kolommen naast elkaar) of gesegmenteerde (kolommen op elkaar) kolomdiagram. Onthoud dat je draaitabellen kunt gebruiken als je aantallen op een variabele wilt uitzetten tegen aantallen van een andere variabele, en je hebt niet te veel klassen per variabele. In onderstaande tutorial staat mooi uitgelegd wat een draaitabel is en hoe je in MS Excel een draaitabel kan maken: (Auteur tutorial: Dieter Depuydt, Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 156

20 Een voorbeeld (Overgenomen uit Fransen & Bernaerts, Lessius Mechelen, 2013): Een steekproef uit de studentenpopulatie van een bepaalde hogeschool werd bevraagd over studiegedrag en motivatie. Er werd onder andere gepeild naar de mate waarin men zijn studieactiviteiten spreidt over het ganse jaar. (--- staat voor helemaal geen spreiding, dus alle studieactiviteiten worden uitgesteld tot de blokperiode en +++ staat voor een algehele spreiding, waarbij al van het begin van het studiejaar met studeren wordt aangevat). De mate waarin studieactiviteiten worden gespreid is de afhankelijke variabele. We willen namelijk onderzoeken of die spreiding verschilt voor de verschillende subpopulaties op basis van de onafhankelijke variabele geslacht. Via een draaitabel maakten we op basis van ons databestand volgende kruistabel op: Kunnen we op basis van deze kruistabel een antwoord vinden op de vraag: Spreiden mannen hun studieactiviteiten meer dan vrouwen? Of anders gesteld: Is er een verband tussen geslacht en studeergedrag? Op basis van de absolute aantallen (frequenties) is het zeer moeilijk om een uitspraak te doen, aangezien de beide subpopulaties niet even groot zijn. Er zijn namelijk 56 mannen bevraagd en 267 vrouwen. De vergelijkingsbasis is niet even groot. We verhelpen dit door gebruik te maken van percentages. Welke percentages gaan we gebruiken? Wanneer we nu afspreken om steeds de onafhankelijke variabele in de kolommen van de tabel te plaatsen (dus bovenaan), maken we voor de vergelijking van de verschillende subgroepen gebruik van de kolompercentages, zodat de subtotalen op 100% worden gesteld. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 157

21 Stellen we de vraag opnieuw: Spreiden mannen hun studieactiviteiten meer dan vrouwen? We zien nu dat de vrouwen hun studieactiviteiten meer spreiden dan mannen. Vrouwen zijn namelijk procentueel meer vertegenwoordigd in de positieve categorieën van het kenmerk spreidt studieactiviteiten over heel het jaar. Dit kunnen we ook duidelijk zien aan de hand van bijgevoegd gesegmenteerd kolomdiagram. We kunnen dus stellen dat er een verband is tussen geslacht en studiespreiding, vermits de (relatieve) frequentieverdeling over de verschillende categorieën van studeergedrag niet dezelfde is bij mannen als bij vrouwen. Nagaan van de significantie van de samenhang tussen 2 variabelen via een chi-test De volgende stap bestaat eruit om ons de vraag te stellen of dit verband dat we observeerden in de steekproef ook werkelijk in de gehele populatie bestaat. Of is het zuiver aan toeval te wijten dat we in onze steekproef dit verband vinden, terwijl er in de reële populatie geen verband is? Dit is het vraagstuk van de significantie. Hiervoor moet je op zoek naar de chi-kwadraat. Deze maat geeft aan of de samenhang in een kruistabel wel of niet statistisch significant is. De chi- Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 158

22 toets is een goede methode om na te gaan of er een significante samenhang bestaat tussen twee variabelen op nominaal niveau. Het werken met chi-toetsen vergt echter wat statistisch inzicht. Zeker als je naast de p-waarde ook op zoek gaat naar de chi2-waarde. Indien dit voor jou een stap te ver is, kan je al heel wat bereiken door te werken met draaitabellen.!!elke student uit 3OFM moet zeker in zijn onderzoeksrapport kunnen werken met draaitabellen om zo de frequenties van 2 variabelen tegen elkaar af te zetten, zonder te spreken over significantie. Dit is iets minder diepgaand, maar als je draaitabellen correct gebruikt, kan je er ook veel conclusies uit afleiden. Je zou dus idealiter met significanties moeten werken als je onderzoek rapporteert, maar gewoon gemiddelden rapporteren bij interval en ratioschalen per groep of subgroep, en duidelijk en zinvol rapporteren is natuurlijk belangrijker dan er de juiste significantie-waarde bij te zetten. Of gewoon kruistabellen met aantallen per klasse of subklasse mag ook (zonder de chi kwadraat met p-waarde dan). Maar dan kan je uiteraard nooit een uitspraak doen of een verschil in score of in aantal significant is of niet significant is. Dus let op met die termen. Enkel bij echte SPSS-tests of Excel tests (of via een ander programma) mag je de significantie vermelden, of dus de p-waarde (p van probability of waarschijnlijkheid). Hieronder tonen we 2 voorbeelden waarin de chi-toets wordt berekend. Voorbeeld 1: Bekijk voor alle stappen in Excel. Je wil nagaan of er een statistisch verschil is tussen deelnemers aan een vragenlijst die voltijds of deeltijds werken en de mate waarin ze de vragenlijst invulden (volledig of niet volledig). Tabel: waargenomen frequenties nee gestart ja totaal full-time part-time totaal Stap 1: Veronderstel eerst dat er geen verschil is tussen full-time of part-time werkenden en de mate waarin ze de vragenlijst invulden. Dit is je nulhypothese. Nu moet je op basis van de waargenomen aantallen eerst de verwachte aantallen berekenen. Verwachte aantallen zijn die frequenties die we verwachten vanuit de veronderstelling dat er in de populatie geen verband bestaat tussen deze twee variabelen. De verwachte waarden bekom je door volgende formule: (rijtotaal * kolomtotaal)/generaal totaal. Tabel: verwachte frequenties nee gestart ja totaal full-time part-time totaal Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 159

23 Stap 2: Nu kan je op eenvoudige manier, de chi-toets uitvoeren in Excel. De chi-test geeft aan of het verschil tussen de geobserveerde waarden en de verwachte waarden al dan niet significant is. Je voegt de statistische formule chi-test in en selecteert eerst de waargenomen data en vervolgens de verwachte data (zonder de totalen). Je krijgt onmiddellijk de p-waarde. In ons geval is dit De p-waarde geeft aan hoe onverwacht de combinatie van chi kwadraat waarde en aantal vrijheidsgraden is. Wanneer p kleiner is dan 0.05, wordt van een statistisch significant effect gesproken. In ons geval hebben we te maken met een p-waarde die inderdaad kleiner is dan Dus we moeten besluiten dat er voldoende evidentie is om te concluderen dat er een verband is tussen het werkregime (fulltime of halftime werkenden) en de mate waarin de vragenlijst werd ingevuld. De nulhypthese wordt dus verworpen. Op basis van de p-waarde en het aantal vrijheidsgraden zou je nog de chi-waarde kunnen berekenen. Dit kan via de formule chi-inverse-rechts in Excel. Vervolgens kan je via de chi 2 - tabel nagaan of jouw bekomen chi 2 met de betreffende vrijheidsgraden significant is. Hierop gaan we echter niet verder in. Voorbeeld 2: Bekijk voor de uitleg bij hoe je dit in Excel uitvoert. Je wil nagaan of er een statistisch verschil is tussen de antwoorden die mannen en vrouwen geven op de vraag of ze zouden rijden met een Cadillac. Tabel: waargenomen frequenties man vrouw TOTAAL nee een beetje ja TOTAAL Op basis van de cijfers zou je kunnen besluiten dat er een verschil is tussen mannen en vrouwen want 24 mannen antwoordden ja, terwijl slechts 15 vrouwen ja antwoordden. Echter, op die manier ga je niet op wetenschappelijke wijze om met je data! Vooraleer je dergelijke uitspraken kunt doen, moet je nagaan of het verschil ook statistisch relevant is. Stap 1: Veronderstel eerst dat er geen verschil is tussen mannen en vrouwen. (Dit is de nulhypothese die je wilt nagaan). Dan kan je op basis van de waargenomen aantallen, de verwachte aantallen berekenen. De verwachte waarden bekom je door volgende formule: (rijtotaal * kolomtotaal)/generaal totaal. Tabel: verwachte frequenties man vrouw TOTAAL nee 26, , een beetje 18, , ja 20, , TOTAAL Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 160

24 Stap 2: Nu kan je op eenvoudige manier, de chi-toets uitvoeren in Excel. De chi-test geeft aan of het verschil tussen de geobserveerde waarden en de verwachte waarden al dan niet significant is. Je voegt de statistische formule chi-test in en selecteert eerst de waargenomen data en vervolgens de verwachte data. Je krijgt onmiddellijk de p-waarde. In ons geval is dit De p- waarde geeft aan hoe onverwacht de combinatie van chi kwadraat waarde en aantal vrijheidsgraden is. Wanneer p kleiner is dan 0.05, wordt van een statistisch significant effect gesproken. In ons geval hebben we echter te maken met een grote p-waarde, is niet kleiner dan Dus we moeten besluiten dat er niet voldoende evidentie is om te concluderen dat mannen en vrouwen wel degelijk verschillend zijn. Je kan de nulhypothese niet verwerpen. In onze steekproef was er dus wel een verschil, maar we mogen deze bevinding niet veralgemenen naar onze totale populatie. Op basis van de p-waarde en het aantal vrijheidsgraden zou je nog de chi-waarde kunnen berekenen. Dit kan via de formule chi-inverse-rechts in Excel. Vervolgens kan je via de chi 2 - tabel nagaan of jouw bekomen chi 2 met de betreffende vrijheidsgraden significant is. Hierop gaan we echter niet verder in. Vergelijkende analysetechniek 2: Samenhang tussen twee variabelen op intervalniveau beschrijven via het berekenen van een correlatie en de weergave in een spreidingsdiagram in Excel Bron: De inhoud van dit cursusonderdeel werd overgenomen uit: Plooij, F. (2014). Onderzoek doen: een praktische inleiding in onderzoeksvaardigheden. Pearson Benelux: Pearson. en uit: Fransen & Bernaerts, Lessius Mechelen, Wanneer je als onderzoeker het verband tussen 2 numerieke variabelen van intervalniveau wil bestuderen, maak je gebruik van de correlatiecoëfficiënt van Pearson. Deze parameter geeft de richting en de sterkte aan van een lineair verband tussen 2 variabelen. De correlatiecoëfficiënt kan je op een eenvoudige manier berekenen via MS Excel. Belangrijke voorwaarde: Een correlatie kan alleen berekend worden voor variabelen die getallen als uitkomst hebben. De getallen moeten van intervalmeetniveau zijn. Dat wil zeggen dat ze A) een volgorde hebben en dat B) de afstand tussen getallen dezelfde betekenis heeft op verschillende punten van de schaal. Voorbeeld: De variabele leeftijd is van interval meetniveau: A) een hoger aantal jaren betekent dat de persoon in kwestie ouder is en B) het verschil tussen 5 jaar en 10 jaar is net zo groot als het verschil tussen 65 jaar en 70 jaar. (Bron: Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 161

25 Voorbeeld van een correlatieberekening: we ondervroegen 15 studenten en gingen na hoeveel pintjes zij gedronken hebben en wat hun score op een wiskundetoets was net nadat ze de pintjes hadden gedronken. Dit zijn twee variabelen op intervalniveau. aantal pintjes score wiskundetoets op 40 student student student student student student student student student student student student student student student We berekenen eerst de correlatie tussen beide variabelen. Hoe je dit via Excel doet, leer je in deze tutorial (Auteur tutorial: Vicky Franssen). We bekomen een correlatie van De correlatiecoëfficiënt vertelt ons iets over zowel de richting als de sterkte van het verband tussen twee variabelen. We kijken eerst naar de richting van de correlatie. De correlatie is steeds een getal tussen -1 en 1. Een correlatie van 0 betekent dat er geen verband is. Een positieve correlatie (groter dan 0), betekent dat hogere waarden op de ene variabele samen gaan met hogere waarden op de andere variabele. Een negatieve correlatie betekent dat hogere waarden op de ene variabele samen gaan met lagere waarden op de andere variabele. (Bron: In ons voorbeeld hebben we dus een negatieve correlatie: Dit wil zeggen: hoe meer pintjes de student heeft gedronken, hoe lager het punt op wiskunde. Vervolgens kijken we naar de sterkte van de correlatie. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 162

26 Hoe verder de correlatie van 0 af zit, hoe sterker het verband is. Op basis van toeval zal de correlatie altijd wel iets van 0 afwijken. De correlatiecoëfficiënt op zich geeft echter geen informatie over de significantie (veralgemeenbaarheid) van het verband. Hiertoe dient je eerst het aantal vrijheidsgraden te bepalen en een correlatietabel (zie bijlage achteraan bij dit hoofdstuk) te gebruiken. In de correlatietabel wordt met behulp van de p-waarde beoordeeld of het verband 'significant' is. Bij een p-waarde die kleiner is dan 0.05, is een verband statistisch significant. Dit betekent dat de kans dat de geobserveerde waarden gevonden worden terwijl er geen verband tussen de variabelen bestaat, kleiner is dan 5 procent. Dus is het verband 'bewezen'. In ons voorbeeld: Om dus te weten of onze correlatie van -.87 ook significant is, moeten we eerst kijken naar de vrijheidsgraden. De vrijheidsgraden bij een correlatieanalyse bekom je door het aantal proefpersonen te nemen en dit te verminderen met 2 of het aantal vrijheidsgraden is n-2. In ons voorbeeld = 15-2 = 13. Vervolgens neem je de correlatietabel erbij. We spreken van een significante correlatie als het niveau van significantie kleiner is dan In de correlatietabel lezen we af dat om een significantie van p<.05 te bekomen, je bij 13 vrijheidsgraden een correlatie moet bekomen van plus of min.514. In ons voorbeeld bedraagt onze correlatie meer (nl ), dus de correlatie is zeer significant (p=0.01). De p-waarde of significantie zegt ons dat de kans dat wat wij vinden toeval is, kleiner is dan 1%. Een correlatie kan je visualiseren via een spreidingsdiagram, ook wel scatterplot genoemd. Hoe je dit in Excel uitvoert, vind je in tutorial en ook via Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 163

27 Grafiektitel Zo n spreidingsdiagram of scatterplot is een eenvoudig hulpmiddel bij het bepalen van de samenhang van 2 variabelen. In een spreidingdiagram wordt het verband van de ene variabele op de andere variabele uitgedrukt. Dit gebeurt door de waarden van de variabelen X en Y als coördinaten van punten in het x-y-vlak weer te geven. Alleen al op basis van het bekijken van de spreiding van de punten in het diagram kan je vaak al iets afleiden over de samenhang tussen de variabelen Hoe sterker het verband tussen de twee variabelen op intervalniveau, des te meer de puntenwolk naar één rechte lijn tenderen. Hoe groter de afwijkingen met de lijn, hoe lager de correlatie zal zijn. Als je werkelijk de trendlijn door de waarden probeert te trekken, dan kan je de samenhang beschrijven. Uit ons spreidingsdiagram blijkt er een lineair verband tussen X en Y. De vorm van de puntenwolk vertelt al iets over de richting van het verband: wanneer een toename in de ene variabele systematisch gepaard gaat met een toename in de andere, is er sprake van een positief verband. Als de beweging van de variabelen tegengesteld is, is er sprake van een negatief verband (zoals in ons voorbeeld: hoe meer pintjes, hoe minder punten op de toets). Merk op dat we enkel een samenhang tussen X en Y beschrijven: dit heeft niets te maken met een eventuele causaliteit. We doen dus geen uitspraak of X de oorzaak voor Y is of niet. Bekijk het uitgebreide voorbeeld van een onderzoeksrapport in Daarin vind je in deel 2 de rapportering van het vergelijkende deel. Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 164

28 BIJLAGE bij hoofdstuk 7: Correlatietabel (Overgenomen uit Fransen & Bernaerts, Lessius Mechelen, 2013, p. 182) Methodologie en Redactie BAP Arteveldehogeschool P 165