H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00 + 9 Dan krijg je op het eind een 9. Als een getal eindigt op, dan eindigt het kwadraat op: Als een getal eindigt op, dan eindigt het kwadraat op: 0 0 9 7 8 9 9 Uit de tael lijkt dat geen enkel kwadraat op het ijfer eindigt. 8 a Twee keer zoveel, dus vier ijfers. Aht, je vermenigvuldigt twee gelijke reuken met noemer 0.000 en teller niet op 0 eindigend met elkaar. Het resultaat is een reuk met noemer 00.000.000 en teller niet op 0 eindigend. 7. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a Steeds langzamer. a Nee. Hij doet alsof de oppervlakte gelijkmatig toeneemt. Je moet als zijde nemen. 0 0 00 0, 0,0 0,, 0, 0,7 9 a, ongeveer, =,8, nee Als je dat getal kwadrateert, krijg je een getal met 8 ijfers ahter de komma en niet. 0 7,, want, =,8 < 7, 8 want,8 =, >, 7, want 7, =, >,,, want, =, a Hij heeft de zijde gemeten en die lengte gekwadrateerd:, =,9. Als het vierkant roosterpunten als hoekpunten heeft, is dat fout, want dan zie je met hokjes tellen dat de oppervlakte is. Lengte shuine zijde is Bovenlangs: a. 0 9,07 Onderlangs: 7 9,0 Dus ovenlangs is langer., ; 0, ;, ; 7, de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO
a 8, de shuine zijde is 8 De twee rehthoekszijden samen zijn langer dan de shuine zijde (de kortste verinding van twee punten is een rehte lijn). a 0 0 7 a a a a a a Het wedstrijdiljart estaat dus uit twee vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. Het laken is dus ij m, dat is ij 88 mm. a 8 8 9 8 7 7 8 0 0 0 0 0 80 7 7 7 7 7 7 7 00 00 0 7 7 9 9 7 De rehthoek estaat uit drie vierkanten tegen elkaar aangelegd. Eén zo n vierkant heeft dan oppervlakte m, dus dat vierkant is ij m. De rehthoek is dus ij m, dat is ij 708 mm. 7 a - en - 0 en 0 8 = = = = = of = - = of = - () = 0 ( ) = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 of = - 0 = 0 of = - 0 ( = 0 of = - 0 ) ( = 0 of = - 0 ) 7. REKENREGELS VOOR WORTELS 9 a 0 0 a 8 hokjes tellen: 8, anders: = = 8 a Ja, nee 9 7 9 7 9 7 9 9 7 7 97 d, dus je krijgt. a 0 0 0 0, 90 9 0 0 dus 0 0 0 0. a 9 8 9 0 00 0 0 0 0 0 9 00 0 9 a a a a a 7 a 8 8 9 0 8 9 9 00 0 7. VERBANDEN MET WORTELS de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 0 a
Lengte is. a Korter; de steen valt steeds sneller. d Ongeveer 80 m. 8 d 0, 0, h h 8 8 9 h (8 ) 79,0 m. 0, 9 e De grafiek loopt steeds minder steil. e Na se, a,9 m of a,,,,9 m. a Zie plaatje: a, w = a + = + w 7, a 0.7 9,, dus 9 vertegenwoordigers keer zoveel. Als een getal 9 keer zo groot wordt, wordt de wortel van dat getal keer zo groot: 9a 9 a a. 7. REKENREGELS VOOR WORTELS a en 9 9 d Als h. a 7 9 9 7 0 0 0 00 00 0 8 0 0, 8 8 9, 0 0 en 98 7 98 9 Dus 7 8. a Iets meer dan m. 0, 0, 0, k k,, dus k =, =, 0, 7 a 9 0 = 0 00 0 kan niet eenvoudiger 0 9 9 9 8 9 00 0 0.000 00 de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO
0 a 0 0 0 = 0 0 00 8 0 = 90 : 00 0 0 : : 7 Linkerkolom: 9 9 7 7 0 0 0 00 0 0,8 0, = 0, 7. SPECIALE DRIEHOEKEN a AC =, want B is het midden van AD. BC en 8 d 9 8 a De driehoek is gelijkenig want hij heeft twee hoeken van. BC Met gelijkvormigheid vind je 0 en met de stelling van Pythagoras 0 0 00. 00 00 0 a 0 : = en De korte rehthoekszijde is dan : : en de shuine zijde. De korte rehthoekszijde is : : en de shuine zijde. d De lange rehthoekszijde is en de shuine zijde is. 7 a Teken een hoek A van 0. Pas op één een m af, dat geeft C. Noem het andere een k. Teken ij C een hoek van 80 0 = 7. Het ene een is AC, het andere een noemen we m. Het snijpunt van k en m is B. CD is het hoogtelijnstuk. Driehoek ADC is een 0-0-90 graden driehoek. AD = : = en CD = Driehoek BCD is een --90 graden driehoek, dus: DB = en BC =. AB = + 8 a, = 0 en = 0 sin 0 =, os 0 = tan 0 = sin 0 = tan 0 = d en = = e sin = os = en tan = 9 a AP en BP Oppervlakte vlieger is =. DP = en DR = ( ) =, dus QR = ( ) = + + = 8 de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO
7. GEMENGDE OPGAVEN 0 a 0 miljoen 00 00 7, 0 miljoen n 00 00 = 0 0n Lengte hoogtelijn is ( ) ( ) 8, oppervlakte is 8. 0 a 0 0 () = 9 = = of - of - of - of - of - of - () = 9 9 9 of - of - of - 8 9 8 9 of - 8 of - 8 of - of - - of - of - of - 8 8 of - of - 8 of - of - a v,, 8, km/u 00 00, 00,, r r ( ) r r 7, m a ( ) 8 8 9 a ij = 7 a,, en 7 + de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO
8 a Linkerkolom: k a ka k a a a aa a k a ka k a a a a d a ad d Linkerkolom: = 7.7 DERDEMACHTSWORTELS 9 a, 8, 7, ij ( ) 8 d, =,9, dus te klein 0 0 0, 0, 8 0 a, de linkerkant is en de rehterkant minder dan. 8 SUPER OPGAVEN Zijde vierkant was 00 00, dus oppervlakte was 00 = 0.000. 000 0 7 Het aantal deimalen is twee keer zo groot. a, 8, Nee, de overstaande rehthoekszijde is steeds en de shuine zijde wordt langer. 000 =.000.000 7 0 7 a Nee, want. Nee, want. 7 Nee, want. 8 7 of - Alleen voldoet, want > 0. a Bovenste rij: 7 7 9 9 80 8 Onderste rij: 8 8 9 7 7 9 7 7 0 0 0 08 7 a 8 8 0, dus het getal 0. 8 a + = 7 =, dus = 7 = 9 0 + 0, = 0, =, dus = 0, = 0,0,, dus = ( ) d 0,0, dus 00 0 0,0 e 0 8, dus = (8 ) 9 f ( )( ), dus =. a n n n n n n n n n 8 7 a 9 9 7 8 8 8 8 8 Linkerkolom: 89 7 9 n 80 0 de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO
9 a O = = O = r r r r r r of r - Alleen r voldoet, want r > 0. O O r O O d 7.8 EXTRA OPGAVEN,, =,88, =,8, =,, =,, = 0,8 0, = 7,8 a 0 - + = 7 m, dus 70 mm. 0 m 7 mm 7 m 70 mm m 7 mm 00 0, 00 0 = 8 7, Piet meet: (0,) 9,0,007 m. Het sheelt,7 mm. Linkerkolom: 8 7 0 0 00 8 7 zijde vierkant is 0 diagonaal is 0 0 8 Lengte advloer is,0 m Dus m langer. 9 Linkerkolom: ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 - of - ( ) 0 (manier ) 0 of - ( ) (manier ) of - of - ( ) (manier ) of - ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 - of - ( ) 0 (manier ) 0 0 0 0 of - ( ) 0 (manier ) 0 of - 0 of - ( ) 0 (manier ) 0 of - de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 7
0 a 8, 0 en Hoogte driehoek is ( ) 0 8. Oppervlakte driehoek is 8. = 0 = 0 000 0 0 a 8 ( ) 7,m,8m a 8 : : = (deel door ) = : : 0, want ACD = 0, want driehoek ACD is een 0-0-90 graden driehoek, dit volgt uit de verhouding van de zijden. De shuine zijde van de lauwe driehoek is 8,0 = 9,00 m. a + 9 = 9,00 = 0,0900, dus 0,0 m. Dus 0 m. DS = CS = AS = BS = AD = BC = AB = 8 Zijde gelijkzijdige driehoek = Lengte hoogtelijn gelijkzijdige driehoek is 8 ( ) Oppervlakte zeshoek is 9 9 a p = 0 = 0 kw/u, p = 0 0 = 0.000 kw/u = 8 keer 000 = 0 w 00 = w 0 a w = 00, m/s p d w = = 00p 0 0 000 0 8 000 0 7 i = r 0, 900 d r i 80 7 a Per speler: 0.000.000 gulden, totaal:.000 = 0.000 gulden. 0.000 0 89.77 0 gulden 0.000 n 0.000 n n de Wageningse Methode Antwoorden H7 WORTELS VWO 8