Auteurs: Kemme, e.a. isbn:

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Errata Boek: Wiskunde voor het Hoger Onderwijs Deel B Theorieboek: ISBN 978-90-0-76440- ISBN 978-90-0-76439-5 Samengesteld door Drs. J.H. de Vries In de volgende lijst worden enkele errata weergegeven. Tevens bevat de lijst aanvullende opmerkingen ter verduidelijking. Deze zijn cursief weergegeven. Heeft u ter aanvulling op deze lijst vragen, opmerkingen of nieuwe errata, mail dan gerust naar j.boertjens@noordhoff.nl. Hoofdstuk Blz. 9 Spelling: De eenheid Ampère is verkeerd gespeld (niet Ampére maar Ampère). Het begrip lorentzkracht is hier geschreven met een kleine letter. Dit is overeenkomstig de schrijfwijze die te vinden is in de meeste Nederlandse natuurkundeboeken maar de schrijfwijze met een hoofdletter is ook toegestaan. Hoofdstuk. Blz. Opmerking bij opgave : Hier wordt een vector vermenigvuldigd met een getal. De theorie omtrent de vermenigvuldiging van een vector met een getal komt aan bod in Hoofdstuk.. Opgave 3c In de uitwerking wordt het volgende genoteerd: sin ( 3 3) Deze notatie moet vervangen worden door: arcsin( 3 3) Dit is in overeenstemming zijn met datgene wat in hoofdstuk 3.4 behandeld wordt. Strikt genomen is de notatie met de eponent - wiskundig niet correct want Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv sin ( ) = sin( ) waardoor sin ( ) arcsin Deze notatie komt echter wel eens voor omdat dit overeenkomt met de toetsen van een rekenmachine ( met de aanduiding - wordt de inverse bewerking bedoeld). Opgave 5 Let op: de schaalverdeling van de beide assen is niet gelijk aan elkaar. Het vraagstuk wordt in het uitwerkingenboek genoteerd als 5a maar moet zijn 5. Hoofdstuk.3 Opgave c 0 Er staat 0 = 0 + 0 + 0 = 0 0 0 0 = 0 + 0 + 0 0 = 0 0 0 maar dat moet zijn: want e is de vector 0 0 Hoofdstuk.4 Blz. 6 Ook hier onderaan de blz. de notatie: cos ( 0,336) Deze moet vervangen worden door: arccos ( 0,0336) Zie ook de opmerking hierover in deze erratalijst bij opgave 3c hoofdstuk.. Opgave Opmerking voor het uitwerkingenboek: De berekening kan sneller door alleen te kijken of het inproduct de waarde nul heeft. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv De lengtes van de vectoren hoeft niet berekend te worden. Opgave Idem als opgave (het kan zonder de lengtes) Opgave 5 Alleen de cosinus van de hoek wordt gevraagd, niet de hoek zelf. Voor de volledigheid is de hoek zelf ook gegeven bij de uitwerking. Opgave 7 Een aardige toevoeging (uit de natuurkunde) ten aanzien van verrichte arbeid gelijk aan nul, zou het volgende kunnen zijn: De beweging van de aarde rond de zon is bij benadering als een cirkelbeweging te beschouwen (in werkelijkheid een ellips). De krachtvector ten gevolge van de zwaartekracht van de zon staat loodrecht op de vector die de verplaatsing van de aarde weergeeft. Conclusie: Er wordt door de zon geen arbeid verricht om de beweging in stand te houden. Hoofdstuk.6 Opgave Een krachtmoment heeft de eenheid Nm. De eenheid moet toegevoegd worden bij de uitwerking. Blz. Spelling: De eenheid Tesla is per abuis met een kleine letter (tesla) gespeld, terwijl in de natuurkunde deze eenheden internationaal aangegeven worden met hoofdletters. Opgave 3c Zie de opmerking over de spelling van lorentzkracht op deze erratalijst bij pagina 9. Hoofdstuk.8 Blz. 4 Naast het begrip hoeksnelheid kan ook het begrip cirkelfrequentie gebruikt worden. Blz. 7 Toetsvraag 4 Bij het antwoord 00N hoort een spatie te staan, dus 00 N In de uitwerking staat W = 0 00 cos 60, dit moet zijn W = 0 00 cos 60 Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 3

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk Hoofdstuk. Blz. 3 Bovenaan de blz. bij Voorbeelden is de eenheidmatri niet goed weergegeven. Deze matri behoort vierkant te zijn. De kolom met nullen is niet correct. De juiste notatie is. 0 0 0 0 0 0 Opgave 4 In het theorieboek staan opgaven 4a en 4b vermeld. In het uitwerkingenboek staan drie onderdelen nl. 4a, 4b en 4c. Opgave 4a met y = -, = -5 is een uitwerking van een opgave die niet gegeven is. Uitwerking 4b en 4c zijn van opgave 4a en 4b in het theorieboek. Hoofdstuk. Opgave c In het theorieboek worden matrices weergegeven door hoofdletters. In de uitwerking staat A -3b dit moet A -3B zijn. Hoofdstuk.3 Blz. 34 Onderaan de blz. bij de vermenigvuldiging van de migratiematri en de bewonersvector is in het antwoord een nul weggevallen. Er staat 0,98 85.00 dit moet zijn: 0,98 85.000 Opmerking: Vectoren worden in het boek (meestal) weergegeven door kleine letters. De bewonersvector wordt hier in het voorbeeld aangegeven door een hoofdletter. Hoofdstuk.4 Opgave 4 De gegeven uitwerking is voor de onderdelen 4a en 4b. 4b is weggevallen, moet staan voor D=. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 4

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk.7 Blz. 4 Bovenaan de blz. staan de eenheidsvectoren vermeld waarbij 0 Dit moet zijn e = 0 Wat wel correct is, is T e = 0 e = Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 3.3 Blz. 5 Bij voorbeeld staat de zin: De functie f() = heeft als geen inverse. Het woord als moet daar weg. Opgave c f inv ( ) = voor 0 is ook mogelijk. Bij de oplossing in het uitwerkingenboek wordt (meetkundig) gekeken naar de rechterkant van de parabool y = die dan geïnverteerd wordt tot f inv ( ) = maar indien de linkerkant genomen wordt en gespiegeld wordt in de lijn de andere oplossing. Opgave g Indien de linkerkant genomen wordt van y = ontstaat f inv ( ) = voor 0 is ook mogelijk. y = en gespiegeld wordt in y = ontstaat die oplossing. de lijn Hoofdstuk 3.4 Opgave 4 De volgorde 3 in de tabel is niet opeenvolgend. 3 Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 5

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv 3 zou beter zijn aangezien 3 Idem voor de getallen die daarna volgen. 3 3 Opgave 6a Er moet staan ( ) = arcsin( 3 ) f. Opgave 7 Bij 7a wordt vermeld dat de vergelijking geldig is voor bij 7b en 7c wordt daar niets over geschreven. Wat bij 7a geldt, geldt ook voor 7b maar bij 7c is de vergelijking geldig voor 0 Hoofdstuk 3.5 Blz. 56 Let op: de schaalverdeling tussen de coördinaatassen in de bovenste grafiek is niet gelijk. Hoofdstuk 3.7 Blz. 60 Opmerking: In veel wiskundeboeken worden de hyperbolische functies geïntroduceerd aan de hand van de vergelijkingen met e-machten. Zo ook hier, maar wat voor een lezer (die voor het eerst hier mee in aanraking komt) waarschijnlijk niet duidelijk is, is waar de naamgeving hyperbolische functies vandaan komt. Want er is een mooie verwantschap tussen de sin- en cos-functies enerzijds en de sinh- en cosh-functies anderzijds. De sin en cos komen voor in de parametervoorstelling van de eenheidscirkel + y = = cosα y = sinα sinh en cosh komen tevoorschijn in de parametervoorstelling van de (eenheids)hyperbool = coshα y = y = sinhα Daaruit volgen van die mooie vergelijkingen zoals: cos α + sin α = cosh α sinh α = Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 6

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv De naamgeving ten aanzien van het begrip hyperbool wordt hiermee verhelderd. Blz. 63 Opgave b De functie f ( ) = + is gedefinieerd voor Door middel van een spiegeling in de lijn y = ontstaat (meetkundig) de inverse. Dan hebben we te maken met de functie f inv ( ) = geldig voor 0 Dus met de rechterkant van f inv ( ) = In het uitwerkingenboek staat domein R vermeld. Nu heeft de functie y = weliswaar domein R maar als we puur naar de inverse van f ( ) = + kijken dan is die beperking voor 0 op te leggen. Opgave 5a en 5b In het uitwerkingenboek worden de afgeleiden bepaald door de functies helemaal uit te schrijven door middel van e-machten maar op blz. 60 bij opgave 4 zijn de afgeleiden gegeven van de hyperbolische functies. Door hiervan gebruik te maken gaat het differentiëren veel sneller. ( ) = cosh f ( ) = sinh f '( ) = cosh f ( ) = cosh( ) f '( ) = cosh( ) + sinh( ) Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 4.3 Blz. 70 Let op: de schaalverdeling tussen de coördinaatassen in de grafiek is niet gelijk. Hoofdstuk 4.4 Blz. 7 De tweede zin van voorbeeld 3 zou moeten zijn: Je verwacht dus dat ongeveer - wordt voor grote positieve waarden van, zoals ook te zien is in de grafiek. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 7

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 4.6 Blz. 76 Bij voorbeeld kunnen de waarden voor vereenvoudigd worden tot = 4 u = 3 u. u en 4 = en 6 u4 = 4 nog verder Opgave b en d Ook hier kunnen de gegeven breuken verder vereenvoudigd worden: = en =. 4 6 3 Hoofdstuk 4.7 Opgave 6 Opmerkingen: Een prachtig voorbeeld om te laten zien hoe etreme situaties kunnen ontstaan als men door redeneert. Hetzelfde idee speelt bij het verhaal van de graankorrels die geplaatst worden op een schaakbord. Op het eerste vakje graankorrel daarna dan 4 etc. Op het 64ste vakje zouden er zoveel graankorrels moeten liggen die in de hele wereld niet voorradig zijn. Bij opgave 6a wordt een uitkomst vermeld van 07 km met daarna maar liefst 7 cijfers achter de komma. In dit geval zijn 3 cijfers achter de komma voldoende Bij opgave 6b is misschien aardig om te vermelden dat die afstand van 385.000 km ongeveer de gemiddelde afstand is tussen de aarde en de maan. Ook hier is de situatie natuurkundig gesproken absurd. Kunnen alle moleculen waaruit het papier bestaat wel een afstand van 385.000 km overbruggen als ze achter elkaar gelegd worden? Anderzijds geeft dit een verrassende uitkomst van een gedachte-eperiment aan: na slechts 43 keer vouwen ben je bij de maan. Hoe mooi kan de wiskunde zijn? Hoofdstuk 4.9 Blz. 8 Halverwege de blz. is er een spatie weggevallen: Als r= zijn alle termen Idem bij voorbeeld : de som hoort bij de rij t n Blz. 87 Opgave 9 moet zijn opgave 8. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 8

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 5 Hoofdstuk 5. Blz. 90 Bij voorbeeld wordt de quotiëntregel gebruikt. Aardig is te zien dat dit resultaat ook bereikt wordt door de productregel te gebruiken: f ( ) = e 3 e e ( ) dan is f ' ( ) = e ( ) + e ( ) = 3 Door de breuken gelijknamig te maken en op te tellen wordt het eindresultaat hetzelfde als via de quotiëntregel. Opgave 3b In het uitwerkingenboek wordt een antwoord gegeven in sec met maar liefst 5 cijfers achter de komma. Drie cijfers achter de komma (op ms nauwkeurig) is hier echter voldoende. Hoofdstuk 5.4 Opgave c Ter verduidelijking: bij de uitwerking van opgave c heeft het uitroepteken niet de betekenis van faculteit maar gewoon de betekenis van uitroepteken. Hoofdstuk 5.5 Opgave a en b De inde 5 wordt niet in het uitwerkingenboek gebruikt maar twee keer wordt de inde 4 genoteerd. Bij opg. a staat: a = 4 0 en a = 4 dit moet zijn: 4 0 5! a = en a = 5 5! en opg. b a = 4 4! en a = 0 4 dit moet zijn: a = 4 4! en a = 0 5 Hoofdstuk 5.6 Opgave In het uitwerkingenboek staat voor de parabool van de kromtecirkel niet uitgewerkt. Deze vergelijking wordt: + y = 4 6 y = de vergelijking Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 9

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Toets Opgave 6d Drie cijfers achter de komma (op ms nauwkeurig) is hier voldoende. Opgave 7 Zoals opgemerkt in het uitwerkingenboek is de eenheid van massa niet gegeven maar de eenheid van tijd in het theorieboek wel nl. dagen, het antwoord van 7b moet zijn t 3, 43 dagen. Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 6. Blz. 08 In de derde regel van het voorbeeld is een spatie weggevallen, er moet staan: a =,3 en b =,6 en volg het handmatige Hoofdstuk 6.4 Opgave 3 De dichtheid van het eikenhout wordt gegeven in kg/m 3 Bij onderdeel 3c staat kortweg genoteerd dat de soortelijke massa van water is zonder vermelding van de eenheid. Indien men consequent wil blijven met de eenheid die bij eikenhout gebruikt wordt dan wordt dit 000 kg/m 3. Of men blijft het getal gebruiken maar dan behoort de eenheid g/cm 3 te zijn. In deze opgave kunnen getalswaarden doorgerekend worden door de waarde van de gravitatieversnelling g = 9,8 m/s mee te nemen. Hoofdstuk 6.5 Blz. 4 Bij voorbeeld staat de regel: kun je herleiden tot of = ( + ) 5 Het woordje of kan daar weg De mogelijkheid = 5 wordt genoemd maar = 5 kan ook. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 0

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Blz. 7 Bij opgave moet staan: Onderzoek voor de twee voorbeelden hierboven of je. Hoofdstuk 6.7 Opgave 6 t/m 9 De nummering van de onderdelen van opgaven 6 t/m 9 in het theorieboek komen niet overeen met de nummering in het uitwerkingenboek. Onderdeel 6b is opg. 7 in het uitwerkingenboek, opg.7a en b is opg. 8 in het uitwerkingen boek en zo loopt dat verder door tot opg. 9 (theorieboek) dat opg. 0 in het uitwerkingenboek is. Hoofdstuk 7. Blz. 6 In de onderste regel is een spatie weggevallen, er moet staan: β =,3 rad. Hoofdstuk 7.4 Opgave 4 De eenheid van de gravitatieversnelling wordt genoemd [m/sec ] maar bij de getalswaarde is deze weggevallen: g 9,8 m/sec Toets Blz. 39 Opgave In het uitwerkingenboek staat er een onderdeel d genoteerd met uitwerkingen die niet in het theorieboek voorkomt. Deze uitwerking kan dus buiten beschouwing worden gelaten. Opgave 7 In het theorieboek bij onderdeel 7a een spatie toevoegen tussen de getalswaarde en de eenheid Ω. In het uitwerkingenboek staat bij opg. 7c de eenheid Ω niet vermeld. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 8 Hoofdstuk 8. Opgave 5d In het uitwerkingenboek staat het resultaat van Im(0+i) niet vermeld. Dit behoort Im(0+i) = te zijn. Hoofdstuk 8. In het uitwerkingenboek wordt een opmerking vooraf gemaakt over de formule voor de deling van twee complee getallen. In het theorieboek ISBN 978-90-0-76440- staat het echter wel correct weergegeven. De opmerking vooraf kan dus buiten beschouwing gelaten worden. Blz. 44 Bij de uitwerking van z z wordt de vermenigvuldiging helemaal uitgewerkt. Door gebruik te maken van de bekende uitdrukking ( y)( y) = y ( a + bi)( a bi) = a ( bi) = a b i = a + b + is dat sneller uit te werken: Het merkwaardig product is al vroeg behandeld in deel A op blz.. (ISBN 978-90-0-7055-7 ). Bij de uitwerking van opg.e kan hier ook direct van gebruik gemaakt worden. Hoofdstuk 8.7 Blz. 55 Bovenaan deze bladzijde wordt de eenheid van stroomsterkte aangegeven met een kleine letter. Gebruikelijk is om een hoofdletter [Amp] te gebruiken. Bij de elektrische spanning en weerstand wordt dat op blz 55 correct gedaan. Bij het onderdeel serie en parallel onderaan de blz. wordt de totale impedantie bij een parallel schakeling weergegeven door: Z p Z R + Z L + Z = Bedenk dat met deze definitie Z p de eenheid C krijgt. Ω In sommige andere publicaties werkt men om deze reden liever met de definitie: = + +. Daar is in dit boek niet voor gekozen. Z Z Z Z p R L C Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Toets Blz. 57 Bij opgave 3 staan de onderdelen a,b,c,c,d genoteerd. Onderdeel c staat twee keer genoteerd. Het moet uiteraard a,b,c,d,e zijn. Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 9.5 Opgave 5c Het uitwerkingenboek maakt al een opmerking over de verandering van de opgave. In het theorieboek moet dit nog aangepast worden. Er moet in de breuk ( )( ) + staan. Hoofdstuk 9.7 Opgave 6 De eenheid van de gravitatieversnelling wordt niet vermeld nl. in [m/sec ] g 9,8 m/sec Hoofdstuk 9.8 Opgave De schaalverdeling langs de y-as is in C Het antwoord van opg c: de temperatuursverandering heeft als eenheid C Opgave 3 3a k heeft de eenheid van [/jaren] 3b De schaalverdeling langs de -as is in [jaren] 3c De eenheid van de tijdsduur is eveneens in [jaren] Opgave 4b In het theorieboek wordt bij deze opgave de evenredigheidsconstante met de letter a aangegeven. De opdracht zou dus moeten zijn: bereken a. Blz. 78 De grootte van het lettertype verandert halverwege de blz. bij de zinnen: Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 3

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv..als de teller een constante is, kun je. Dit heeft geen inhoudelijke betekenis. Toets Blz. 79 Opgave 3f De opgave wordt uitgewerkt met e-machten maar er kan ook gebruik gemaakt worden van de hyperbolische functies zoals die op blz. 60 zijn geïntroduceerd samen met hun afgeleiden. ( e e ) d = cosh( ) d = ( 4 sinh ) + C + Opgave 5b De eenheid van de uitdovingcoëfficiënt is [/m], deze is weggevallen in het uitwerkingenboek. Hoofdstuk 0 Hoofdstuk 0.3 Opgave 5 Halverwege de uitwerking staat dat het omwentelingslichaam tussen = en = 4 begrensd is door y = 4. Dat moet zijn: y = 6 Hoofdstuk 0.4 Opgave d en 4ab In het uitwerkingenboek zijn de veranderingen en correcties al aangegeven: d: f( ) = ln 4 Hoofdstuk 0.6 Opgave Spaties toevoegen tussen de getalswaarden en de eenheid kg bij de eerste twee massa s. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 4

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk 0.8 Blz. 96 Het antwoord bij voorbeeld wordt weergegeven met drie cijfers achter de komma en bij voorbeeld met maar liefst vier cijfers achter de komma dus op /0.000 Joule nauwkeurig. Bij deze voorbeelden kan volstaan worden met twee cijfers achter de komma. Opgave Hier wordt de gravitatieversnelling op 0 m/sec gesteld. Eerder werd in het boek g 9,8 m/sec genomen. Opgave 4 Ook hier is een antwoord met twee cijfers achter de komma afdoende. Hoofdstuk 0.9 Opgave Een spatie toevoegen tussen de getalswaarde 000 en de eenheid kg/ m 3 Opgave 4 De eenheid van tijd weergeven: vanaf t = 0 sec tot t = 0 sec.. Opgave 6 De integraal wordt niet uitgewerkt. Opmerking: indien het oliepeil op ½ m wordt gezet in plaats van ½ m dan is de integraal wat makkelijker uit te rekenen: ( ) 3 z z z dz = 3 ( 3z z ) 0 3 0 Blz. 00 Halverwege de blz. is een spatie weggevallen, er moet staan: De oppervlakte S kun je berekenen. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 5

Auteurs: Kemme, e.a. isbn: 978-90-0-76440- 0 Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk Hoofdstuk. Opgave In de opgave wordt opgemerkt dat de integraal niet gemakkelijk te primitiveren is. Toch kan dit met de aangeleerde theorie van Hoofdstuk 9. en de goniometrische formules uit deel A gedaan worden. d = π π sin α d π ( sin α ) = cosα sin α dα = cosα cos α dα π π π = π π cos α dα = π ( + cos α ) dα π Hoofdstuk.4 Opgave 3b De eenheid van de snelheid is bij het tweede antwoord weggevallen, moet zijn [m/sec]. Het eindantwoord van de snelheid wordt gegeven in maar liefst 6 cijfers achter de komma, cijfers achter de komma is hier afdoende. Hoofdstuk.5 Opgave 3 De eenheid van snelheid wordt is weggevallen, moet zijn [m/sec]. Correcties / Aanvullingen / Opmerkingen 6