G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename wor sees groer) en na 1998 is e oename afnemen.,, 1, 0, [ 1, 3 ] en 5,. 3 3, 40, [ 40, 80 ] en 80, 10. 4a De grafiek is sijgen op, 1 en 3, 5. 4 De grafiek is oenemen sijgen op 3, 4. 4b De grafiek is alen op 1, 3 en 5,. 4e He absolue maimum is 3 (voor 1). 4c De grafiek is afnemen alen op, 3. 4f Er is een minimum voor 3. Di minimum is 0. 5a Toenemen sijgen op, en 6,. 5c Toenemen alen op 4, 5. 5b Afnemen sijgen op, 4. 5 Afnemen alen op 5, 6. 6 spaaregoe (oenemen sijgen) criminaliei (afnemen sijgen) geboorecijfer (afnemen alen) ij ij ij 7a He absolue maimum van e grijze ruk is 45% in 040. 7b In e perioe 00-040, us in 00, 040. % 30 100 7c 3, 100 In 00 is e grijze ruk 30% 10,7 miljoen 0-64 jarigen. 30 milj. 3,? 7 He absolue maimum van e groene ruk is 7% in 1960; he absolue minimum is 35% in 00. 7e Toenemen alen in 1960, 1984 ; afnemen alen in 1984, 000 ; oenemen sijgen in 000, 004 ; afnemen sijgen in 004, 008 ; oenemen alen in 008, 016 ; afnemen alen in 016, 00 ; oenemen sijgen in 00, 04 en afnemen sijgen in 04, 030. 7f 8,0 55 In 1980 is e groene ruk 55% 4, 4 miljoen oner e 0 jaar. 100 7g In 030 is e groene ruk 40% en e grijze ruk is ook 40%. Dus zijn er 9, 9 + 0, 4 9, 9 + 0, 4 9, 9 17, 8 miljoen inwoners. 7h 7i Als er bijvoorbeel op e 1 miljoen 0-64 jarigen 0,8 miljoen inwoners oner e 0 jaar zijn en 0,3 miljoen inwoners 65 +, us 1,1 miljoen nie 0-64 jarigen e emografische ruk is 110%. Zie e abel hieroner. Ron 000 is e emografische ruk he kleins. % 100 55 milj. 8,0? jaar 1960 1970 1980 1990 000 010 00 030 040 050 em. ruk 15+787 16+668 17+557 18+460 0+3959 3+396 30+3565 40+4080 45+4085 40+4080 8a In 001 waren er 45 000 15 000 + 30 000 45 000 15 000 koolmezen. 8b De saaf in 001 geef aan a er in a jaar 45000 koolmezen miner waren an in 000. In 004 waren er 15 000 + 35 000 30 000 0 000 00 000 koolmezen. Da is miner an in 001. 9a Maak eers een abel van e oenamen me 1. 9b -1 0 1 3 4 5 6 y 0,5 1 0 1,6 5 y --- 0,5-1,5-1 1 1,6,4-0 4 6 y -3 1 1 5 y --- 5-1 0 4
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg /16 10a 0 1 3 4 5 10b 0 0,5 1 1,5,5 3 y 100 180 60 340 40 500 y 100 140 180 0 60 300 340 y --- 80 80 80 80 80 y --- 40 40 40 40 40 40 10c De lijnsukjes zijn allemaal gelijk. (zie e oenameiagrammen van 10a en 10b) 10 De lijnsukjes hebben an lenge nul. (e punen ie e oenamen aangeven liggen op e -as) 11a consane aling. 11b afnemene sijging. 11c oenemene sijging. 11 oenemene aling. 1a 1b 1c 1 13a Maak eers onersaane abel. 13b inerval [0, 1] [1, ] [, 3] [3, 4] [4, 5] N 7 5-4 -5 N Vereel e oename 7 op [0, 1] in wee oenamen van bijvoorbeel 4 en 3, enzovoor voor e anere inervallen. (een mogelijk oenameniagram zie je hieroner) N 14a -1 0 1 3 4 5 6 y 1-3 -5-5 -3 1 7 15 y --- -4-0 4 6 8 14a 14b 14b 0 0,5 1 1,5,5 3 y -3-4,5-5 -5,5-5 -4,5-3 y --- -1.5-0,75-0,5 0,5 0,75 1,5 14c Eers afnemene aling en an oenemene sijging. 15a -1 0 1 3 4 5 N N 4,5 45 46,5 47 46,5 45 4,5 N ---,5 1,5 0,5-0,5-1,5 -,5 -as 15b Eers afnemene sijging en an oenemene aling. 16a Van 0 o 1 is y (e oename van y ) 1 y(1) y (0) + 1 1 + 1. 16bc Teken zelf een of anere grafiek oor e (vase) punen (0, 1), (1, ), (, 4), (3, 5), (4, 9), (5, 11) en (6, 1). 17a 17b 17c Om 5:00 (uur) C, op [4, 5] is T 0,5 om 4:00 was he,5 C. Op [3, 4] is T om 3:00 was he 4,5 C. Teken een grafiek oor e punen (, T ) ui e abel hiernaas. Maak een oenameniagram me e oenamen ui e rij hiernaas. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T 4,5,5 1 1 1,5 3,5 4,5 5,5 T --- - -0,5-1 0 0,5 1 1 T --- --- -,5 -- -1 ---,5 --- Vereel e oenamen per uur over e wee halve uren. (bijvoorbeel elk half uur e helf van he hele uur) Maak aarna zelf he oenameniagram a hoor bij e oor jou gekozen (halfuurse) oenamen.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 3/16 18a Er zijn vier hoogse punen, namelijk op 1, 5, 9 en 1. 18b 18c e Bij 1 mei (begin 5 maan) 005 hoor 4 (4 maanen zijn om) en bij 1 okober 005 hoor 9. Vanaf 4 o 9 gel N ( 1000) is 5 10 15 0 + 5 35 ( 1000). Dus op 1 okober 005 waren er 35000 miner werklozen an op 1 mei 005. Bij 1 augusus 005 hoor 7 en bij 1 februari 006 hoor 13. Vanaf 7 o 13 gel N ( 1000) is 0 + 5 10 + 5 + 35 30 15 ( 1000). Dus op 1 februari 006 waren er 15000 miner werklozen an op 1 augusus 005. 18 Vanaf 0 o 7 gel N ( 1000) is 0 5 15 10 + 5 10 15 30 ( 1000). Dus op 1 januari 005 waren er 475 000 + 30 000 505 000 werklozen. 18e Bij 1 ecember 005 hoor 11. Vanaf 7 o 11 gel N ( 1000) is 0 + 5 10 + 5 0 ( 1000). Dus op 1 ecember 005 waren er 0000 miner werklozen an op 1 augusus 005. Da is 0000 100% 4,% miner. 475000 19a De lijnsukjes liggen links van e op boven e -as en rechs van e op oner e -as. O 19b Bijvoorbeel he oenameniagram hiernaas. 0 De oenamen (in e recher kolom) woren sees kleiner. Marijn hou er geen rekening mee a e perioen (in e linkerkolom) sees kleiner woren (100, 30,0 en 10 jaar). 1a De gemiele veranering van op [,4] is y 5 1 4 4 1b He ifferenieuoiën van op [, 6] is y 3 1 1 6 4 1c He ifferenieuoiën van op [ 3, 0] is y y 0 1 1 1 0 3 3 3 1 y 1 1 0 y De gemiele veranering van y op [ 3,] is 0 of op [3,6] is 3 3 0 0. 3 5 6 3 3 a He ifferenieuoiën van N op [3, 5] is N 700 400 4800 400. 5 3 b De gemiele veranering van N op [, 6] is N 8500 1000 7500 1875. 6 4 c Op [3, 4] is N he groos (seilse suk geurene 1 hele ag) a is op e viere ag. (van 0 o 1 is ag 1) 3a De gemiele oename van e kosen is K 1500 8500 4000 euro per ransformaor. 6000 4000 000 3b Op [1 000, 3000] is K 8000 6500 1500 3 0,75. 3000 1000 000 4 3c De helling van e lijn AB is K 8000 4000 4000 4 1 1. 3000 0 3000 3 3 3 De lijn AB snij e grafiek ook in C me 5500. Dus voor 5500 is e gemiele oename op [0, 5500] gelijk aan e gemiele oename op [0, 3000]. 3e Op he inerval [6 000, 7 000] is e grafiek seiler an op he inerval [3 000, 4000]. 4ab Op [0, 5] is s 90 0 90 (m/s) 5 0 5 18. 4c Op [3, 7] is s 170 40 130 (m/s) 7 3 4 3,5. 5a 5b 1,5 5 7,5 De gemiele snelhei op [0, 40] is s 0,375 (km/min). Di is,5 km/uur. 40 0 0 De gemiele snelhei op [30, 60] is s 15 10 5 1 (km/min). Di is 10 km/uur. 60 30 30 6 De grafiek is nie overal even seil. 5c Trek e lijn oor (0, 0) en (0, 5) oor oa hij e grafiek weer snij. Da is in (60, 15). Dus 60. 6a De gemiele snelhei op [100, 400] is W 4000 0 4000 40 ( /suk) 400 100 300 3 13,33. 6b De gemiele snelhei op [400, 600] is W 3000 4000 1000 ( /suk) 600 400 00 5. He mineken beeken a er sprake van een afname is.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 4/16 7a De gemiele snelhei op [, 4] is W 50 0 30 ( /suk) 4 7b De gemiele snelhei op [4, 6] is W 0 50 30 ( /suk) 6 4 7c Teken e lijn oor he pun (, 0) me een helling van 10. Deze lijn gaa oor (3, 30), (4, 40) enz. Deze lijn snij e grafiek in (5, 50) 5 a 5 000. 8a y y (zie e abel hiernaas) 6 8 A f (1) en yc f (5) 6 op [1,5] is. 5 1 4 8b (4) 1 en (5) 6 (zie e abel hiernaas) y y 6 1 5 B f yc f 5 4 1 9a 9b 9c 9 30a 30b 30c 30 31a 31b 31c Neem GR - pracicum 6 oor. (zie aan he ein van eze uiwerkingen) He ifferenieuoiën van ( ) op [1, 4] is f (4) f (1) f 4 4 0 4 1 3 3 0. He ifferenieuoiën van ( ) op [ 1, 3] is y f (3) f ( 1) f 6 6 1 3 1 4 4 3. He ifferenieuoiën van ( ) op [ 5, 1] is y f (1) f ( 5) f 4 50 54 1 5 6 6 9. He ifferenieuoiën van ( ) op [ 5, 4] is y f (4) f ( 5) f 4 50 54 4 5 9 9 6. Maak een sches van e plo hiernaas. Op [1,3] is f (3) f (1) 3 3 0 3 1 10. Op [,4] is f (4) f ( ) 57 3 54 4 6 6 9. De helling van e lijn (1) ( 3) (he ifferenieuoiën op [,4]) is f f AB 3 13 16 1 3 4 4 4. R (3000) R (000) He ifferenieuoiën van R op [ 000,3000] is R 7 ( /suk). 3000 000 R (3000) R (500) De gemiele veranering van R op [500,3000] is R 6,50 ( /suk). 3000 500 R(6800) R (6500) De gemiele veranering van R op [6500,6 800] is R 1,30 ( /suk). 6800 6500 3a 3b 3c (1,5) (0,8) He ifferenieuoiën op [0,8;1,5] is N N N,55 (miljoen/jaar). 1,5 0,8 (,5) (1) Op [1;,5] is N N N,84 (miljoen/jaar).,5 1 N (6) N (0) De gemiele veranering van N op [0,6] is N (miljoen/jaar) 1,14. 6 0 (bij 1 januari 004 hoor 6) 33 f (0) 3 en op [0, 1] is 4 f (1) 3 + 4 1; f (1) 1 en op [1, 3] is f (3) 1 + 5; f (3) 5 en op [3, 6] is f (6) 5 + 3 1; f (6) 1 en op [6, 10] is 1 f (10) 1 + 4 1 5. Ui e abel volgen e punen (0, 3), (1,1), (3, 5), (6, 1) en (10, 5) van e grafiek van f. 34 Bij een gemiele snelhei van 60 km/uur kan hij op één momen och harer an 80 km/uur hebben gereen. 35 (3,01) (3) 0,4 3,01 0,4 3 Op [3; 3,01] is s s s,404. De snelhei op 3 is bij benaering,40 m/s. 3,01 3 0,01 36 37 5 5 8 8 (1,01) (1) 1,01 1 Op [1; 1, 01] is s s s + + 0, 55. De snelhei op 1 is bij benaering 0, 55 m/s. 1,01 1 0,01 s( a) s ( a) Op [ a; a] is s 0 en a is nie geefinieer (elen oor nul mag nie). a a 0 Neem GR - pracicum 7 oor. (zie aan he ein van eze uiwerkingen)
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 5/16 38a 38b 38c Voer K 0,04 + 0,3 + 0 in op e GR. De opie / geef K 1,90 /kg. 0 Bij een proucie van 3 00 kg hoor 3,. De opie / geef K 0,56 /kg. 3, Bij een proucie van 8160 kg hoor 8,16. De opie / geef K 0,95 /kg. 8,16 39a Voer N 000 in op e GR. 1 + 1 0,95 De opie / geef N 11,0 vissen/week. 10 39b Ja, e opie / geef N,0 vissen/week. 33 39c De opie / geef N 6,35 vissen/week (miner an he anwoor van 39b). 100 40a Voer T 37 + 45 in op e GR. + 70 Op 1 mei om 17:30 uur is 5 1. De opie / geef T 0,18 C/uur. 1 5 40b Op mei om 8:00 uur is 0. De opie / geef T 0,07 C/uur. 0 40c De opie maimum geef 8,37 en T 39,7. De maimale emperauur is ongeveer 39,7 C. Bij 8,37 hoor he ijsip 1 mei 0: uur. 40 T 37 + 45 39 (inersec) 3, 73 en 18, 77. + 70 Dus e lichaamsemperauur is 18,77 3,73 15 uur boven 39 C. 41a 41b 41c 4a 4b 4c 4 43a Voer y 6 in op e GR. De opie / geef y 4. 1 Teken nu e raaklijn in A me helling 4. De opie / geef. 4 Teken nu e raaklijn in B me helling. y 6 0 (6 ) 0 O 0 en C 6. De opie / geef 6 en 6. (eken e raaklijnen in O en C ) 0 6 (3) 3, 5; sel nu : me f k y a + b a 1. 3 k: y + b oor A(3; 3, 5) 3, 5 3 + b 6, 5 b. Dus k: y 6, 5. (0) ; sel : me f l y a + b a. 0 l : y + b oor B(0, ) 0 + b b. Dus l : y. () 4; sel : me f m y a + b a 0. m: y b oor C (, 4) 4 b. Dus m: y 4. De helling in me 3 is D 5. 3 (5) 3 5 4 3 3 9; sel : me g + k y a + b a 0, 5. 5 k: y 0,5 + b oor P (5, 9) 9 0,5 5 + b 6,5 b. Dus k: y 0,5 + 6,5.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 6/16 43b 43c 43 ( 3) 3 3 4 3 1 3; sel : me g + l y a + b a 1, 5. 3 l : y 1,5 + b oor Q( 3, 3) 3 1,5 3 + b 7,5 b. Dus l : y 1,5 + 7,5. De snelhei waarmee ( ) veraner voor,5 is g 0, 6.,5 (0) 3 4 3 6; sel : me g m y a + b a 0, 75. 0 m: y 0, 75 + b oor R(0, 6) 6 0, 75 0 + b 6 b. Dus m: y 0, 75 + 6. 44a 44b 44c 45a 45b 45c ( ) 8; sel : me f l y a + b a. l : y + b oor A(, 8) 8 + b 1 b. Dus l : y + 1. (0) 8; sel : me f m y a + b a. 0 m: y + b oor B(0, 8) 8 0 + b 8 b. Dus m: y + 8. f ( 3) 5 en f (3) 7 (zie TABLE) R( 3, 5) en T (3, 7). yt yr De richingscoëfficiën van e lijn RT is 7 5 1. T R 3 3 6 De snelhei waarmee he aanal personen a zich op een zaerag in warenhuis MAGAZZINO bevin neem om 13:00 uur oe me 4 personen per uur. He klop (zie he scherm hiernaas). > 0, us he aanal aanwezigen neem oe om 13:00 uur. 4 < 0, us he aanal aanwezigen neem af om 15:00 uur. 6 46a Bij 1 januari 1990 hoor 10 en N 110 > 0. 10 Dus op 1 januari 1990 nam N oe. 46b Bij 1 juli 005 hoor 5 6 5, 5 en N 80, 65 < 0. 1 5,5 Dus op 1 juli 005 nam N af: he aanal renieren was over he hoogse pun heen. 46c De opie maimum geef 1,7 (jaar na 1-1-1980) en N 313 (renieren). Bij 1,7 hoor 001. Dus in e loop van 001 was he aanal renieren maimaal. 9 46 Bij 1 okober 008 hoor 8 8,75 en N 157,1875. 1 8,75 Dus op 1 okober 008 nam he aanal renieren af me 157 renieren per jaar. 47a N 1 338, 75 > 0. Dus op 3, 5 neem N oe. 3,5 47b N 1 440 > 0. Dus op 8 neem N nog oe. 8 De griepepiemie hee he hoogepun nog nie bereik. 47c N 1 60 afname van 1 60 per ag. 14 N 3 85 afname van 3 85 per ag. 17 Verer is 385 3,04. 160 Dus afname op 17 is ongeveer rie keer zo snel als op 14. 3 47 70 5 1500 (inersec), 54 en 17, 68. Dus geurene 17, 68, 54 15 agen. 3 47e 70 5 10 000 (inersec) 8,8 en 15, 06. N 1 386 en N 074. 8,8 15,06 47f De opie maimum geef 1 en N 1 960. Dus op he ijsip 1.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 7/16 48a 48b 48c 48 De grafiek is sijgen op,, us e helling op, is posiief. (als je egen een grafiek opklim, lig e snelheigrafiek boven e -as) De grafiek is alen op,, us e helling op, is negaief. (als je van een grafiek afglij, lig e snelheigrafiek oner e -as) In e op (van een vloeiene grafiek, us geen knik) is e helling nul. De helling in 1 is (opie ) (enz.) 6. 1 -coörinaa pun -1 0 1 3 4 helling in pun 6 4 0 - -4 Zie e grafiek van e hellingfuncie van f ( ) + 4 hiernaas. 49f 49g 49h 50a De helling voor < 3 is negaief, us e grafiek is alen op, 3. 50b Bij 3 is e helling nul. Da is een laagse pun (helling van neg. naar pos.). 50c De helling op 3, 0 is posiief, us e grafiek is sijgen op 3, 0. 50 Bij 0 heef e grafiek een hoogse pun. 50e Zie een globale grafiek van f (me figuur 7.46 als hellinggrafiek) hiernaas. f 51a 51b 51c 5a 4 3 Plo y 3 + 4 1 + op [ 3, ] [ 40, 0]. Maak in je schrif een sches van eze plo. 5b Opie minimum geef me y 30 én 1 me y 3. Opie maimum geef 0 me y (zie hiernaas). De oppen zijn (, 30), (0, ) en (1, 3). 5c 5 5e Zie e sches hiernaas. De helling in 1 is a 4. 1 4 3 3 + 4 1 + 0 (inersec),8 0, 4 0,5 1, 4. Zie een globale grafiek van g hiernaas. 5c 5e g 53a 53b 53c De hellinggrafiek lig op he inerval 4, 7 boven e -as en e hellinggrafiek is aar sijgen. De hellinggrafiek lig op he inerval 8, 1 oner e -as en e hellinggrafiek is aar sijgen. De hellinggrafiek snij e -as in (, 0) en gaa aar over van boven e -as naar oner e -as. 53 De hellinggrafiek heef een laagse pun oner e -as bij 1.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 8/16 wiskune A : Neem GR - pracicum 8 oor. (zie aan he ein van eze uiwerkingen) A54a Zie e plo (van f en zijn hellingfuncie) hiernaas. A54b De lijn gaa oor (0, 0) en (1, ), us a. A54c 36 e helling is 36 7. f A55a Zie e plo (van g en zijn hellingfuncie) hiernaas. A55b Een lijn oor (0, 0) en (1, 6), us y 6. A55c Zie e plo (van h en zijn hellingfuncie) hiernaas. A55 Een lijn oor (0, 0) en (1, 1), us y. g h A56a Zie e plo (van f en zijn hellingfuncie) hiernaas. A56b De helling van een reche lijn is overal hezelfe. A56c De hellingfuncie van f ( ) 3 is y 3. A56 A56e Zie e plo hiernaas. (e grafieken van g en zijn hellingfuncie) De helling van een reche lijn is overal hezelfe. De hellingfuncie van g( ) 4 is y 0 (e -as). (e grafiek van g is een horizonale lijn me helling 0) A57a f ( ) 8 + 7 f '( ) 8 16. A57c A57b g( ) 8 + 7 g '( ) 16 + 7. A57 f g h( ) + 8 3 h'( ) + 8. k ( ) 0,5 + 1 k '( ) 0,5 + 1. A58a f ( ) (5 + 7)(4 3 ) 0 15 + 8 1 15 + 8 f '( ) 30 1. A58b g( ) (3 + 6)(3 + 6) 8 9 + 18 + 18 + 36 8 9 + 8 + 36 g '( ) 18 + 8. A58c h( ) 5( 3)( 3) + 5( 1) 5( 3 3 + 9) + 10 5 5( 6 + 9) + 10 5 5 30 + 45 + 10 5 5 0 + 40 h'( ) 10 0. A58 k ( ) 3( 1)(5 9 ) 8( 7) 3(5 9 5 + 9 ) 8 + 56 3( 9 + 14 5) 8 + 56 7 4 + 15 8 + 56 7 50 + 71 k '( ) 54 50. A59a Zie e plo (van f en zijn hellingfuncie f ') hiernaas. A59b De grafiek van f ' gaa oor (1,3), us 3 a 1 a 3. A59c Zie e plo (van g en zijn hellingfuncie g ') hiernaas. De grafiek van g ' gaa oor (1;1,), us 1, a 1 a 1,. A60a A60b A60c A60 6 5 5 4 5 4 f ( ) 5 3 + 7 f '( ) 6 5 5 3 + + 0 30 15 +. 8 4 7 3 7 3 g( ) 4 + 7, g '( ) 8 + 4 4 + 0 16 16. 1 3 1 1 1 h( ) 1 h'( ) 3 + 1 0 1. 3 3 7 6 6 k ( ) 1 + 3 3 5 k '( ) 0 + 3 + 3 + 7 5 3 6 35. 3 3 A61a f ( ) (3 1)( + 5 ) 3 + 15 5 3 + 14 5 f '( ) 9 + 8 5. 3 3 6 3 3 6 3 5 A61b g( ) (3 1)(3 1) 9 3 3 + 1 9 6 + 1 g '( ) 54 18. 5 6 5 5 4 A61c h( ) (5 3)(3 ) 15 10 9 + 6 h'( ) 90 50 9. 4 5 4 5 4 4 3 A61 k ( ) 5 3( )( + 1) 5 3( + ) 5 3 3 + 3 + 3 k '( ) 15 1 + 6 + 3. 3 5 8 4 6 8 6 4 7 5 3 A61e l ( ) (5 )(3 + ) 15 + 5 3 15 3 + 5 l '( ) 10 18 + 0. 4 4 4 3 A61f m( ) 1 (3 ) 1 (9 1 + 4) 1 9 + 1 4 9 + 1 3 m'( ) 36 + 4. A6abc f ( ) 3 1 f '( ) 3. ya f (4) 4 3 4 1 16 1 1 3 en e helling in A is f '(4) 4 3 8 3 5.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 9/16 A63a A63b A64a A64b A65a A65b A65c A65 A66a A66b A66c A67a A67b A67c A68a A68b A68c 3 f ( ) 0,5 + f '( ) 1,5 4. 3 ya f (4) 0, 5 4 4 + 3 3 + en rc k f '(4) 1, 5 4 4 4 1, 5 16 16 8. k: y 8 + b oor A(4, ) 8 4 + b 30 b. Dus k: y 8 30. 3 yb f ( ) 0,5 ( ) ( ) + 4 8 + 10 en rc m f '( ) 1,5 ( ) 4 6 + 8 14. m: y 14 + b oor B(, 10) 10 14 + b 18 b. Dus m: y 14 + 18. g( ) 6 g '( ) 4 6. ya g( 3) ( 3) 6 3 18 + 18 36 en rc l g '( 3) 4 3 6 1 6 18. l : y 18 + b oor A( 3, 36) 36 18 3 + b 18 b. Dus l : y 18 18. yp 0 6 0 ( 3) 0 0 O of 3 P. rc n g '(3) 4 3 6 1 6 6. n: y 6 + b oor P (3, 0) 0 6 3 + b 18 b. Dus n: y 6 18. 3 f ( ) ( 4)( + 1) + 4 4 f '( ) 3 + 4. ya f ( 3) (( 3) 4)( 3 + 1) 5 10 en rc k f '( 3) 3 ( 3) + 3 4 7 6 4 17. k: y 17 + b oor A( 3, 10) 10 17 3 + b 41 b. Dus k: y 17 + 41. B 0 yb f (0) (0 4)(0 + 1) 4 1 4 en rc l f '(0) 3 0 + 0 4 0 + 0 4 4. l : y 4 + b oor B(0, 4) 4 4 0 + b 4 b. Dus l : y 4 4. yc 0 f ( ) ( 4)( + 1) 0 4 of 1 ± of 1 C. rc m f '() 3 + 4 1 + 4 4 1. m: y 1 + b oor C (, 0) 0 1 + b 4 b. Dus m: y 1 4. 1 0 0 1 f ( ) a a f '( ) 1 a 1 a 1 a en g( ) c c (voor 0) g '( ) 0 c 0. 3 f ( ) + 5 f '( ) 3 + 10 en klaar (nie nog eens iffereniëren). 4 3 f ( ) 3 f '( ) 4 3 (nie f ( ) f '( )). 4 f ( ) 5 + 3 a f '( ) 10 + 0 10 ( a is een of anere consane). f ( a) 5 + 3 a 4 f '( ) 0 + 1a 3 1 a 3 ( is nu een of anere consane). He is nie uielijk welke leer als e variabele en welke als een consane gezien moe woren. 3 (4 + 5 ) 1 + 5. A68 3 ( + 8 + 100) 3 + 16. 3 ( 3 3) 3 3. + A68e (7 8 4 ) 14 3 3. (5 a a ) a. 3 A68f 1 1 ( + 3 ) 3 + 3. A69a A69b A69c 3 (9 5 p ) 18. A69 3 (9 5 p ) 15 p. A69e p 3 ( a 3 ) 6. A69f 3 ( a 3 ) 3 a. a 3 ( 3)( + 7) ( + 7 3 1) 3 + 7 6 3 6 + 7. ( 5) ( 5 5 + 5) ( 10 + 5) 10. A70a A70b N ( ) 4 + 40 + 4 N '( ) 8 + 40 N '(5) 8 5 + 40 40 + 40 0. De op lig us bij 5. N (5) 4 5 + 40 5 + 4 100 + 00 + 4 104 he maimum van N is 104 (voor 5). 3 A71a N ( ) 8 + 00 N '( ) 3 8. Op januari om 1:00 uur is 1, 5 N '(1, 5) 3 1, 5 8 1,5 < 0. A71b Op 5 januari om 1:00 uur is 4,5 N '(4,5) 3 4,5 8 5,75 > 0. A71c 6 januari loop van 5 o 6 e oename is N (6) N (5) 83 (miljoen). A71 Op 3 januari om 4:00 uur is 1 N '( 1 ) 3 ( 1) 8 6,08 (miljoen baceriën/ag). 6 6 6 6,08 miljoen Da is 70 baceriën/secone. 4 60 60
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 10/16 A7 A73 R( ) 0,01 + 100 R '( ) 0,0 + 100. R '( ) 0 0, 0 + 100 0 0, 0 100 5 000. (in een plo e zien a he een maimum is, maar i is ook al gegeven) Rma R(5 000) 0,01 5 000 + 100 5 000 50 000 ( ). 3 W ( ) + 6 + 15 5 W '( ) 3 + 1 + 15. W '( ) 0 3 + 1 + 15 0 4 5 0 ( 5) ( + 1) 0 5 1. (in een plo e zien a er een maimum opree bij 5) 3 Wma W (5) 5 + 6 5 + 15 5 5 75 ( 1000 /maan). De maimale wins is us 75000 euro per maan bij een proucie van 5000 per maan. A74a A74b A74c N ( ) 80 + 1 400 N '( ) 4 80. Op 10 juli om 1:00 uur is 9,5 N '(9,5) 4 9,5 80 < 0. N '( ) 0 4 80 0 4 80 0. Dus op 1 juli om 00:00 uur. He minimum (saa in e oprach) is N (0) 0 80 0 + 1 400 600 (insecen). N (30) N (9) 30 juli loop 9 o 30. De oename is 100% 5,0%. N (9) A75a A75b A76a A76b A76c 3 R( ) 0, 48 0, 00 R '( ) 0, 96 0, 006. R '(160) 0, 96 160 0, 006 160 0. (in een plo e zien a he ineraa een maimum is) 3 Rma R(160) 0, 48 160 0, 00 160 4 096 ( ). 3 Na 1,5 uur is 90. C (90) 0,8 90 + 0,04 90 0,0004 90 57,6 (mg/100 ml). Dus 576 mg/l. 3 C ( ) 0,8 + 0, 04 0, 0004 C '( ) 0,8 + 0, 08 + 0, 001 C '(0) 0,8 > 0. Op he momen van oeiening sijg e concenraie irec al. C '(70) 0,8 + 0, 08 70 + 0, 001 70 0. He ereem bij 70 is een maimum (zie plo). A77a A77b A77c A77 3 L( ) 0, 000069 + 0, 009 0, + 6,1 L'( ) 0, 00007 + 0, 018 0,. L'(5) 0,00007 5 + 0,018 5 0, 0,10 e gemiele leefij, waarop vrouwen hun eerse kin krijgen, nam in 1975 oe me 0,10 jaar per jaar. In 1960 is 10 L'(10) 0, 00007 10 + 0, 018 10 0, 0, 0607 < 0. Dus bij 10 aal e grafiek e gemiele leefij L neem af. L'( ) 0, 00007 + 0, 018 0, 0 (inersec) 15. In 1965 is L minimaal ( L' van negaief naar posiief). 3 L( ) 0, 000069 + 0, 009 0, + 6,1 30. Inersec geef 57. Dus in he jaar 007. 3 A78a N ( ) 4 + 45 N '( ) 1 + 90. Bij 14:15 uur hoor 6,5 en N '(6,5) 93,75 > 0. A78b N '( ) 1 + 90 0 ( 1 + 90) 0 0 1 + 90 0 0 1 90 0 7,5 (hierbij hoor he maimum, zie e plo van N ). Bij 7,5 hoor 15:30 uur om 15:30 is N maimaal. A78c Bij 13:00 uur hoor 5 en bij 14:00 uur hoor 6. Er komen ussen 13:00 en 14:00 uur N (6) N (5) 131 bezoekers bij. 3 A78 N ( ) 4 + 45 750 (inersec) 5, 945 8, 863. Dus ussen 14:00 en 16:50 uur meer an 750 bezoekers.
D1 G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 11/16 Diagnosische oes Maak eers een abel van e oenamen me 1 (zie hieroner). He oenameniagram zie je hiernaas. 0 1 3 4 5 y 1 6 9 8 3 y --- 5 3-1 -5-1 D Door (3, 5) en op [3, 4] is y us ook oor (4, 3). Door (3, 5) en op [, 3] is y 1 us ook oor (, 6). Enzovoor. Teken nu een of anere grafiek oor e punen: (0; 9,5), (1, 8), (, 6), (3, 5), (4, 3), (5, 5) en (6, 6). 9 1 D3a De gemiele veranering van y op [0,] is 8 4. 0 y De gemiele veranering van y op [,5] is 9 7 1. 5 3 3 D3b He ifferenieuoiën van y op [1,3] is 8 6 1. 3 1 y He ifferenieuoiën van y op [,4] is 3 9 6 3. 4 D4a De gemiele snelhei op [10, 30] is s 30 7 3 (km/min) 1,15. Di is 69 km/uur. 30 10 0 D4b Trek e lijn oor e punen (0, 0) en (7,5;6) oor oa hij e grafiek snij. Deze lijn snij e grafiek in he pun (17,5;14). Dus 17,5. 6 4 0 4 6 1 3 4 5 D5a D5b D5c D6a D6b D7a D7b D7c D7 He gemiele oename van ( ) op [1,4] is f (4) f (1) 8,5 10,5 f 4 1 3 3 3,5. He ifferenieuoiën van ( ) op [ 1,1] is y f (1) f ( 1),5 0,5 f 3 1 1 1,5. De helling van e lijn is he ifferenieuoiën f (3) f ( ) 1,5 4,5 AB 3 5 5 0,5. 3 Voer W 0,01 + 1,5 + 30 500 in op e GR. Bij een proucie van 80 000 suks hoor 80. De opie / geef W 78 /suk. 80 Bij een proucie van 100000 suks hoor 100. De opie / geef W 30 /suk. 100 30 100% 38,5% een afname van (ongeveer) 61,5%. 78 De helling van ( ) in me is f A A 1. De snelhei waarmee ( ) veraner voor 3, 5 is f 0, 5. 3,5 f (6) 1 3 9 3; sel k: y a + b me a 1. 3 6 k: y 1 + b oor B(6, 3) 3 1 6 + b 1 b. Dus k: y 1 + 1. 3 3 3 l : y a + b me a 0, 4. 5 4 8 l : y 0,4 + b oor C (4 5, 1) 1 0,4 4 5 + b 0,65 b. Dus l : y 0,4 + 0,65. 8 8 D8a T 0, 95 > 0. Dus op 15, 5 neem T oe. 15,5 D8b T 0, 87 < 0. Dus op 18, 75 neem T af. 18,75 D8c De opie maimum geef ( 17,39 en) T 5, C. 3 D8 0, 014 + 0, 44, 6 + 11 0 (inersec) 1, 55 en 1,8. 1,8 1,55 8,73 (uur) 8 uur en 44 minuen boven e 0 C.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 D9 D10 De res van eze iagnosische oes is alleen voor leerlingen me wiskune A. AD11a AD11b AD11c AD11 AD1a AD1b AD1c AD1 AD13a AD13b 3 f ( ) 0,6 1,3 + 7 f '( ) 1,8,6. 3 g( p) 4p + p 11p + 0 g '( p) 1p + p 11. h( ) 3 ( 4 ) 3 + 8 + 11 h'( ) 4 + 11. k ( ) a + b + c k '( ) a + b. f ( ) (3 )(5 + ) 15 + 6 5 + + 15 f '( ) 4 + 1. g( ) (3 + 1)(3 + 1) 9 + 3 + 3 + 1 9 + 6 + 1 g '( ) 18 + 6. 3 h( ) ( 1)( 1) (4 + 1) (4 4 + 1) 4 4 + h'( ) 1 8 + 1. 1 3 1 3 3 1 3 k ( ) + ( 4) + 6 + 8 + 6 8 + 6 k '( ) 7 16. 3 3 3 3 f ( ) 0, 6 + f '( ) 0,6 6. 3 ya f (5) 0, 5 6 5 + 5 30 + 3 en rc m f '(5) 0, 6 5 6 15 6 9. m: y 9 + b oor A(5, 3) 3 9 5 + b b 48 m: y 9 48. 3 B 0 ( B op e y -as) yb f (0) 0, 0 6 0 + 0 + 0 + en rc k f '(0) 0, 6 0 6 0 6 6. k: y 6 + b oor B(0, ) 6 0 + b b k: y 6 +. AD14a 3 H (8 + a 5 a) 4. AD14b 3 H (8 + a 5 a) a 5. a a AD15 3 W + 60 + 1 500 10 000 W 3 + 10 + 1 500. W 0 3 + 10 + 1 500 0 (inersec of) 40 500 0 ( 50)( + 10) 0 50 10 (voloe nie). Ui een plo volg a er voor 50 een maimum is. Wma W (50) 90 000 ( ). AD16a Bij 15 augusus hoor 14 (14 agen na 1 augusus) en 15 sepember hoor bij 45 (augusus heef 31 agen). 3 Z ( ) 0, 0003 + 0, 0603, 808 + 50 Z '( ) 0, 0009 + 0,106, 808. Bij 15 augusus hoor 15 1 14. Z '(14) 0, 0009 14 + 0,106 14, 808 1, 96 < 0. Dus he aanal ziekmelingen neem af op 15 augusus. Bij 15 sepember hoor 31 + 15 1 45. Z '(45) 0, 0009 45 + 0,106 45, 808 0, 7965 > 0. Dus he aanal ziekmelingen neem oe op 15 sepember. AD16b Bij 13 november hoor 31 + 30 + 31 + 13 1 104. Z '(104) 0, 0009 104 + 0,106 104, 808 0. Dus bij 104 lig een ereem. Ui een plo volg a i ereem een maimum is.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 13/16 Gemenge opgaven 7. Veraneringen G3a Bij augusus 003 hoor 5. Op [0, 5] is N 170 + 70 + 0 40 50 150. Dus in augusus 1998 zijn er 0 150 70 heren. G3b Maak eers me he oenameniagram e abel hiernaas. Teken vervolgens in een asenselsel e punen: (0, 70), (1, 40), (, 310), (3, 310), (4, 70), (5, 0), (6, 190), (7, 10), (8, 310) en (9, 50). Teken nu zelf een (vloeiene) grafiek oor e punen (, N ). G3c Vereel e oenamen me 1 nu opnieuw me 0,5. Zie e abel hieroner. (e oenamen me 1 veraneren nie!!!) Maak aarna he nieuwe oenameniagram. (zie hiernaas) 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 N --- --- 170 --- 70 --- 0 --- -40 --- -50 Bij augusus 007 hoor 9. Op [5, 9] is N 30 + 0 + 100 + 10 300. Dus in augusus 007 zijn er 0 + 300 50 heren. 0 1 3 4 5 6 7 8 9 N --- 170 70 0-40 -50-30 0 100 10 N 70 40 310 310 70 0 190 10 310 50 N G3 N --- 90 80 40 30 10-10 -15-5 -30-0 De abel ie hoor bij e formule 3 N 5 60 + 00 + 70 kom nie overeen me e abel bij vraag b. De bewering van Nico is us nie juis. G4a ( 4) 14 1 14; sel : me y f l y a + b a 19. 4 l : y 19 + b oor A( 4, 14) 14 19 4 + b 6 b. Dus l : y 19 + 6. G4b (0) 6 3 ; sel : me y f k y a + b a 1, 44. 0 k: y 1, 44 + b oor B(0, ) 1, 44 0 + b b. Dus k: y 1, 44 +. 9 G4c 46 y f (8) 9,; sel m: y a + b me a 0, 63. 5 10 8 m: y 0, 63 + b oor C (8; 9, ) 9, 0, 63 8 + b 4,144 b. Dus m: y 0,63 + 4,144. m snijen me e -as geef an: 0, 63 + 4,144 0 (inersec of) 0, 63 4,144 6, 56. G5a Eremen van f bij 3 en ; Eremen van g bij 3, 0 en 3; f alen ( f ' negaief) op 3,. g alen ( g ' negaief) op 5, 3 en 0, 3. Zie een hellinggrafiek f ' van f hieroner. Zie een hellinggrafiek g ' van g hieroner. f ' g ' G5b f ( ) 0 (zie figuur G.8) 1 4. (links van 5 ook nog eens?) De hellinggrafiek f gaa in 1 van posiief naar negaief maimum h( 1) en e hellinggrafiek f gaa in 4 van negaief naar posiief minimum h(4). (zie een globale grafiek van h, ie f als hellinggrafiek heef, hiernaas) h AG6a f ( ) ( 7) + 7 f '( ) 4 + 7. 3 AG6b g( ) ( 1)( 1) + 1 g '( ) 3 1. 3 AG6c h( ) (3 + ) (9 + 1 + 4) 9 + 1 + 4 h'( ) 7 + 4 + 4. AG6 m( ) 7 + 8 7 8 7 1 1 m'( ) 1 1 1. 16 16 16 16 16 8 AG6e k ( a) 8 ( a 1) 8 ( a a + 1) 8 a + a 1 a + a + 7 k '( a) a +. AG6f p( ) 5 ( + 5)( 3) 5 ( 6 + 5 15) 3 3 5 ( 15) 5 + + 15 + + 0 p'( ) 6 + + 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 14/16 AG7a f ( ) 0 ( 9)( 1) 0 9 1 ± 3 1. Dus P ( 3, 0), Q(1, 0) en R(3, 0). 3 f ( ) ( 9)( 1) 9 + 9 f '( ) 3 9. De hellingen in P is f '( 3) 3 ( 3) 3 9 7 + 6 9 4 en e hellling in Q is f '(3) 3 3 3 9 7 6 9 1. Dus e helling in P is nie gelijk aan e hellling in Q. AG7b f () (4 9)( 1) 5 1 5 en f '() rck 3 9 1 4 9 1. k: y + b oor A(, 5) 5 + b 3 b. Dus k: y 3. AG7c f (0) (0 9)(0 1) 9 1 9 en f '(0) rck 3 0 0 9 9. m: y 9 + b oor B(0, 9) 9 9 0 + b 9 b. Dus m: y 9 + 9. AG7 f '( 1) rcraaklijn 3 ( 1) 1 9 3 + 9 4 0 e raaklijn in C is nie horizonaal. AG8 g( ) ( 1)(5 + 3) 10 + 6 5 3 10 + 3 ( g( )) 0 + 1. H 6( + 3)( + 3) ( 1) 6( + 3 + 3 + 9) + 6 + 36 + 54 + 6 + 34 + 56 H 1 + 34. L 3b + 4a a L 6 b. b L 3b + 4a a L 4 4 a. a 3 y 0,03 + 4,06 + 1, 1 y 0, 09 8,1 1 en y + 0, 09 4 + 8,1 4 1 30, 04. 4 3 AG9a W 0, 0001 + 0, 0975 +, 5 5 000 W 0, 0003 + 0,1950 +, 5. W 0, 0003 750 + 0,1950 750 +, 5 0 een ereem bij 750. 750 In een plo zie je a i ereem een maimum is me Wma W (750) 4531,5 ( ). AG9b W 0, 0003 300 + 0,1950 300 +, 5 54 300 W 0, 0003 400 + 0,1950 400 +, 5 5, 5. 400 Oma 54 > 5,5 sijg e wins bij een proucie van 300 suks sneller an bij een proucie van 400 suks. AG30a Maak een sches van e plo (zie hiernaas). (0, 66) 64 (5; 6, 65) 3 AG30b P 0, 00 + 0, 075 0, 6 + 64 P 0, 006 + 0,150 0, 6. P Z 0 0, 006 + 0,150 0, 6 0 (inersec of) 5 + 100 0 ( 5)( 0) 0 5 0. (kijk naar e sches) Pmin P (5) 6, 65 ( ) en Pma P (0) 66 ( ). Voor e ranpunen gel P (0) 64 ( ) en Pma P (30) 59,5 ( ). AG30c Kopen op 5 juni en verkopen op 0 juni geef e maimale wins van 66 6,65 3,375 ( /aaneel). (30; 59, 5) AG31a T A 400 9150 + 46800 30100 ( ). De oale agopbrengs is an 6000 ( ). AG31b De oale agopbrengs is R A T (400T 9150T + 46800) T. 3 R (400T 9150T + 46800) T 400T 9150T + 46800T R 100T 18300T + 46800. T R 0 100T 18300T + 46800 0 (inersec) maimaal bij T 3,5 ( ). T AG31c 5% verhogen olarief wor, 40 1, 05, 5 ( ). A(,5) 100% 96,8% een afname me 3,%. A(,40)
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 15/16 1a TI-84 6. Formules oproepen f ( 1) 1 1 en f (4 ) 1945. (zie hiernaas) 3 7 49 (Y1 krijg je me v > e e; omzeen naar een breuk gaa me m e e) 1b g(1, 5) 17701 en g(4) 410. (zie hiernaas) 304 9 (Y krijg je me v > e ) 1c 1 3 h( ) h() 3 (zie hiernaas) 6 108. (Y3 krijg je me v > e 3) 1a TI-84 7. Richingscoëfficiën van raaklijn berekenen Plo e grafiek op [ 10, 10] [ 10, 10]. Kies ` $ ( ) en an rc van e raaklijn aan e grafiek van f in A is è 6 _ 1e,8. 1 Kies opnieuw ` $ ( è) 6 3e rc van e raaklijn aan e grafiek van in is y f B 0, 4. 3 1b Kies ` $ ( è) 6 5e snelhei waarmee f veraner voor 5 is. (zie hieroner) 5 1c Kies weer ` $ ( è) 6 8e (zie hiernaas) e helling van e grafiek in 8 is 4, 4. 8 ab Zie e plo op [, 6] [ 10, 10] hiernaas. Kies ` $ ( ) rc van e raaklijn aan e grafiek van g in P is è 6 _ e 17. Kies ` $ ( è) 6 5e rc van e raaklijn aan e grafiek van g in Q is y 13, 5. 5 c Kies ` $ ( è) 6 3e snelhei waarmee g veraner voor 3 is 0,5. (zie hieroner) 3 Kies weer ` $ ( è) 6 4e (zie hiernaas) e helling van e grafiek in 4 is 5. 4
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 16/16 TI-84 8. De hellinggrafiek A1a Zie e plo hieroner. (nderiv krijg je me m 8 ;, is e oes boven 7 ) A1b Zie e plo hieroner. A1c Zie e plo hieroner. Aa nderiv(,,3) 6. 3 Ab Ac nderiv( + 3,,5) 7. 5 3 nderiv(0.5 4 + 8,, 1) 17, 5. 1